Resolução Brunetti - Capitulo 1 ao 12

Resolução Brunetti - Capitulo 1 ao 12

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO, DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES DOS FLUIDOS

Este capítulo introduz a experiência das duas placas para que o leitor perceba de forma lógica que, diferentemente de um sólido, um fluido não pode atingir o equilíbrio estático quando é submetido a uma força resultante do efeito tangencial. Entretanto, deve-se ressaltar o fato de que é possível se atingir o equilíbrio numa determinada velocidade, isto é, um equilíbrio dinâmico.Por meio dessa discussão aparecem em seqüência lógica as idéias de Princípio da Aderência, construção de diagrama de velocidades, deslizamento entre as camadas do fluido e o conseqüente aparecimento de tensões de cisalhamento entre elas. A lei de Newton da viscosidade, simplificada para escoamento bidimensional, introduz de forma simples as idéias de gradiente de velocidades e de viscosidade dinâmica, para o cálculo da tensão de cisalhamento. Além da viscosidade dinâmica, são apresentadas as definições de massa específica ou densidade, peso específico e viscosidade cinemática, propriedades dos fluidos usadas ao longo deste livro. Apesar da utilização quase que exclusiva do Sistema Internacional de Unidades, é necessário lembrar a existência de outros sistemas, já que, na prática, o leitor poderá se defrontar com os mesmos, e alguns dos exercícios referem-se à transformação de unidades, de grande utilidade no dia a dia.

Solução dos exercícios

Exercício 1.1 Objetivo: manuseio das propriedades e transformação de unidades.

Lembrar que ao transformar a unidade utiliza-se a regra seguinte:

Exemplo Transformar 3 m em cm.

Solução do exercício. νρ=μ m kgf850m

Valor da grandeza na unidade nova =Valor da grandeza na unidade velha XUnidade nova x Fator de transformação

Unidade velha

poiseoucm s.dina233 m 10cmm

Exercício 1.2

Stous cm106s m 10cmm

6 CGS

Exercício 1.3 V = 3 dm3 = 3x10-3 m3

35 SISI

m 10cmm m Nkgqueesquecernãom

2km min.N km

10m kmm

É preciso deixar claro que esta última unidade só foi considerada para que se pratique a transformação.

Exercício 1.4 cmouSt1,0

Exercício 1.5

Sendo constante a velocidade da placa, deve haver um equilíbrio dinâmico na direção do movimento, isto é, a força motora (a que provoca o movimento) deve ser equilibrada por uma força resistente (de mesma direção e sentido contrário).

toF30senG= o o

Av30senG A30senG

Exercício 1.6 mgvDLv mgAG

Exercício 1.7

Para o equilíbrio dinâmico, a força de tração será igual ao peso do esticador somada à força tangencial provocada pelo lubrificante na fieira.

t máx

Exercício 1.8

F2GG

Exercício 1.9 v2 v3 = 0,5m/s

v nRn2v

R v

GR v

LRv2LRR2vRAM)b

Exercício 1.10

vvR2 Mh v hR2 hRR2v hRR2v M

Exercício 1.1

nD n

DnnD

D LD v extint nDnDLD M nDnD LD2

D LDv2M)b

Exercício 1.12

rd40

DLDvM dFM

DDLDvF motmot mot ie i

Exercício 1.13

drr2 dM drr2 dM

Exercício 1.14

0c0v0ypara cbyayv

004dy dv0dydv r r+dr

Exercício 1.15

1 máx

1 máxmáx máx2 máx

Exercício 1.16

dv2ypara cbyayv)a

Exercício 1.17

dvcomo

Exercício 1.18

100 TTp

Exercício 1.19

3arar34 ar

Exercício 1.20

3arar ar ar

Exercício 1.21

V p

Adiabático

V p

VpVp Isotérmico

Capítulo 2

A ausência de movimento elimina os efeitos tangenciais e conseqüentemente a presença de tensões de cisalhamento. A presença exclusiva de efeitos normais faz com que o objetivo deste capítulo seja o estudo da pressão. Nesse caso são vistas suas propriedades num fluido em repouso, suas unidades, as escalas para a medida, alguns instrumentos básicos e a equação manométrica, de grande utilidade. Estuda-se o cálculo da resultante das pressões em superfícies submersas, o cálculo do empuxo, que também terá utilidade nos problemas do Capítulo 9, a determinação da estabilidade de flutuantes e o equilíbrio relativo. É importante ressaltar, em todas as aplicações, que o fluido está em repouso, para que o leitor não tente aplicar, indevidamente, alguns conceitos deste capítulo em fluidos em movimento. Para que não haja confusão, quando a pressão é indicada na escala efetiva ou relativa, não se escreve nada após a unidade, quando a escala for a absoluta, escreve-se (abs) após a unidade.

Exercício 2.1

A p

ApAp p

ApG ApAp

ApAApAp

− Exercício 2.2

Exercício 2.3

Exercício 2.4

4 22HgHgatm

6 2HgHg

Exercício 2.5

Exercício 2.6

Exercício 2.7

HgA Am

Exercício 2.8

MOar atmarabsar

HgHgatm ar O2HHgO2HOar

p p p4p4 A

ApApAApApAp kPa30pp absB OH atmBB atm efabs

Exercício 2.10 kg500 hhh0ghp

B BABBAABB0

Exercício 2.1

OHo OHo

DV)c x2y D yyxyyx2

Exercício 2.12

d pL0LsenD dLp

D dLH4 DH4

Exercício 2.13 phhh2p

Dp)a

arar ar ar3ar 3 arar arar ar3ar 3 ar2 ar ar2 ar

Exercício 2.14 () ar HgO2Har

T Vp

VpmRTVp mRTVp)c abs2 abs1

Exercício 2.15

atmAAabs atm

Exercício 2.16

absgásO2Hgás

O2Hgás absgás atm gásO2HHggás

Exercício 2.17

Exercício 2.18 t t pGt o G

LDg G4

Dg GgV

Dv FLDLvF)b

DpF

DpF)a

− Exercício 2.19

Exercício 2.20

FAApGp

FApAApAApG

DA)b abm absb

Exercício 2.21 p p

D vL4pLv4

D p

D p pistãonomédiapressãopondephp 0.10pp

Exercício 2.2

Exercício 2.23

hAh Ihh m m

Exercício 2.24

f B

CG 11CP

Fp hhcp b h

5m 2 m

1l 2l 3 m

F1 F2 FB

Exercício 2.26

FyxxFyF x CPCPCPyCPx

Exercício 2.27

Exercício 2.28

DhFGF

4 DhF

Exercício 2.29 xCG CG

O Fx1 F2

AhF FxFF

Rb2

RAh Ihh 12

3bR CG

b4 RVF

Rb2 RAhF

Exercício 2.30 ()

brFbrF FBAFMM

Ay Iyy p p

Ay Iyy)b p p esqesqdirdir BBesqdir esq esq

CG esqCP esq ar areq esqesq esqBesqA esq oesqAesqB

HgaresqA dir dirCP dirdir dirBdirA dir

O2HdirB O2HdirA

Exercício 2.31

hApF

D hApF

Exercício 2.32

Ay Iyy

O2HC

AB ABABAB O2HHgAB l l

Exercício 2.3

Exercício 2.34

m1CBMM

F1 F2

Exercício 2.35 xb2 xAhF l l

Exercício 2.36

Exercício 2.37 O ferro estará totalmente submerso.

A madeira ficará imersa na posição em que o peso seja igual ao empuxo.

sub2 fl h4 DE

F2 1l

H4 DVGEG

2 con

Exercício 2.39

2 BAIH c OHsubOH

l l

A força deverá ser aplicada à direita do ponto B, fora da plataforma AB. Exercício 2.40 odo 3

AARhGRA 26

Exercício 2.41 Supondo o empuxo do ar desprezível:

3c c fl fl

Exercício 2.42

Exercício 2.43 ()

2Situação

EG1Situação

o o ooobase

2basebasecbasebasebasebase

3cbbc l l

Exercício 2.4

2FxG

Exercício 2.45 ()

BAbase

2b bc b base bbase

3cAbAbc

FGp

FGAp

2Situação

1Situação

Exercício 2.46

DgG

3 ar ar ar

Hgatm

Exercício 2.47

I r bhbhbEG

c c l l l l l l

Exercício 2.48

bLI0 G

I r y yf

2imim im f im imf l l

Exercício 2.49

l l l l l l

:RportudodividindoexFazendo

I r

HRhR GE sub 4 sub

CG C 0,5cm

Exercício 2.50

Exercício 2.51

2oxox x

Exercício 2.52

Exercício 2.53

3 Hg

zga

Exercício 2.54 atm

Exercício 2.5

t vag

140 175 Pa

O2HB O2HA

Exercício 2.56

2ox xo o o dir dir

3 esq esq hLL

Exercício 2.57

a vtt a tg x x

Exercício 2.58

ppa g a 1zpp

Hg2 Hg1

Capítulo 3

Neste capítulo pretende-se, implicitamente, estabelecer a visão euleriana do estudo dos fluidos em movimento. É interessante lembrar que o estudante, acostumado com a visão lagrangeana estabelecida pela Mecânica Geral e pela Física, tem muita dificuldade para focalizar o fluido como um contínuo e observar as suas propriedades em diversos pontos no mesmo instante. Insiste-se na idéia do regime permanente, já que a eliminação da variável tempo simplifica o estudo e a solução dos problemas e, de certa forma, resolve a maioria dos problemas práticos. Procura-se fixar as idéias de campos de propriedades e de diagramas de velocidades, típicas do estudo de fluidos. Evita-se propositadamente a denominação “volume de controle”, porém seu conceito está utilizado implicitamente quando se trata de tubo de corrente. O aprofundamento do estudo será feito no Capítulo 10, quando o leitor já tiver uma melhor compreensão do assunto, com as limitações impostas nos primeiros capítulos. Exercício 3.1

Mostrar claramente a facilidade de se utilizar uma coordenada polar quando se trabalha com seções circulares. Mostrar que a área elementar é calculada por 2πrdr.

máxm v2 drrrR rdrR rRR rdr2R r1vR

Exercício 3.2

dxdr;xRr;rRx:iávelvardeMudança rdrrRR vdAA 1v

15 máx dxxRx R v2 dxxRx

Exercício 3.3

gQ v

Q v m m

A m A mB A

Exercício 3.4

Exercício 3.5 s L1s

Exercício 3.6

Q v

Exercício 3.7

Supondo o regime permanente, já que o enunciado não dá nenhuma indicação de variação com o tempo, pode-se utilizar a Equação da Continuidade correspondente.

Sendo os fluidos incompressíveis e o reservatório rígido, pode-se utilizar também a equação para fluido incompressível.

Q v

Exercício 3.8

3 tan tan

Exercício 3.9

Exercício 3.10

v v

D DvDvv

Exercício 3.1

QF = vazão filtrada
QNF = vazão não filtrada

Seja: Qe = vazão de entrada

NFFe vdAQ

rRvv rRvRvmáxmáx drrRr R rdr2R rRvQ

NFeF

Aproveitar este exercício para mostrar que a vazão coincide geometricamente com o volume do diagrama de velocidades. No caso do diagrama cônico, o volume do cone é:

Exercício 3.12

V Q)b

Bcalha3 mcalha

Q4vvDRe)c

Exercício 3.13

Dv Re

D vQ

Rev

Dv Re

Exercício 3.14 cmouSt7,0cSt70

Exercício 3.15 máx m

D vQ v v)b

Exercício 3.16

Q)d yv200v20dy dv máxmáxm máxmáx

2 máxmáx

Exercício 3.17

QAv v

AvQAvQQQ

Exercício 3.18

Q RRvQ)b

Q v v vRvQ

Exercício 3.19

v v

DL2 máx m máx

2 máxmáx 2 máx 2

Exercício 3.20 yyzyyy xy x xxzxyx x

0 tvz v y v x v va v va tvz v v v v v va)b

Exercício 3.21

v va tvz v y v x v va

0 tvz v v v v v va)b

2y y yyzyyy xy xxzxyx x

Exercício 3.2 () x y x yx v va)b

Exercício 3.23

v a v a v a z z y y x x y x

xxzxyx x v v v v v va yyzyyy xy tvz v y v x v va

Capítulo 4

Neste capítulo o livro diferencia-se bastante de todos os outros sobre o assunto. Como já foi feito em relação à equação da continuidade no Capítulo 3, restringe-se a equação a aplicações em regime permanente. Novamente, a ausência de variações com o tempo permite simplificar a compreensão dos fenômenos e a solução de problemas importantes, sem restringir muito as aplicações, já que a maioria dos problemas práticos aproxima-se dessa hipótese. No Capítulo 10, a equação é generalizada para permitir a solução de problemas mais complexos. Inicialmente, apresentam-se as energias mecânicas associadas a um fluido, excluindo-se efeitos térmicos. O leitor deve perceber que, sendo as energias entidades da mesma espécie, podem-se, por meio delas, associar entidades heterogêneas como velocidades, cotas e pressões. Graças às seis hipóteses estabelecidas inicialmente é possível deduzir a equação de Bernoulli para um tubo de corrente, que relaciona de forma elementar essas entidades em duas seções do escoamento. O desenvolvimento da equação de Bernoulli conduz a energias por unidade de peso, denominadas cargas, e por coincidência, as cargas podem ser medidas em unidade de comprimento, o que permite interpretações interessantes em certas aplicações. Nos itens seguintes as hipóteses de Bernoulli são retiradas aos poucos, o que permite resolver problemas sem restrições práticas, com exceção da hipótese de regime permanente. Após a retirada de todas as hipóteses simplificadoras chega-se à equação mais geral, que nada mais é do que a primeira lei da Termodinâmica para volume de controle, em regime permanente. A grande vantagem desse tratamento é a separação dos efeitos térmicos dos efeitos mecânicos, o que possibilita uma concentração maior nos tipos de problemas que podem ser resolvidos. Assim, o professor de Termodinâmica pode dedicar sua atenção a problemas em que os efeitos térmicos são predominantes e o de Mecânica dos Fluidos pode se dedicar àqueles em que os efeitos são desprezíveis. Apesar de se perder inicialmente na generalidade, ganha-se na compreensão e na facilidade de absorver os conceitos e visualizar os fenômenos físicos. Observa-se no fim do capítulo a interpretação da perda de carga.

Exercício 4.1

1) R.PReservatório de grandes dimensões.
2) S.MVisual. Não há bombas nem turbinas no trecho (1)-(2).
3) S.PDado do enunciado: fluido ideal.
4) F.ILíquido.

Ressaltar as hipóteses de Bernoulli: 5) P.U.S. Jato livre. Não vale o princípio da aderência.

6) S.T.C. Visual.

O leitor deve ser hábil na escolha dos pontos (1) e (2). Como regra, o ponto (1) deve ser escolhido numa seção onde v, p e z sejam conhecidos, e o ponto (2), onde estiver a incógnita, ou vice-versa.

v2(1) (2) PHR

v h

PHRnoponto0z efetivaescalanap0p incógnitaaév PHRdopartiraacothz efetivaescalanap0p ioreservatórnofluidodonível0v z p vz p

Observa-se que o PHR é arbitrário. Ao ser mudado alteram-se z1 e z2, mas a solução da equação permanece a mesma.

Exercício 4.2

xxbaa4g a2bag2g a2bag2g y2vx y2vxAlcance bag2v ga2v

Exercício 4.3

z p v z z p vz p v z z p vz p atmSS

S S2 SA

B B2 BA absef

Exercício 4.4

g2 vhHhH g2

Hhp Hp z p vz p

Exercício 4.5 vz p

D vQ

D v

mG m

Exercício 4.6

L40s m104AvQs p g2 vp g2 v

Exercício 4.7 v D

D v vz p vz p

D vQ v :PitotdetuboNo)a

D vQ z p z p vz p vz p

D vQ v H)a

Exercício 4.9

vg Q anteriornadosubstituinv4v 4

D v p g2vvz p vz p

Hg2

Exercício 4.10

D vQ

D vQ g2 vz g2 vz v :gasolinaNa vp p v :arNo am gm aama gggm

Exercício 4.1

Hzp g2 vHzp g2 v)a

vvppz p vz p

HpHp Hz vz p

AApApFFAApAp)b

HpGp4HpGp4

Exercício 4.12 vvp

Hz p vz p vvp

Hz p vz p v v

− Exercício 4.13 ppg2vv zp g2 vzp g2 v)a

v3vAvA3vAvAv

HzHp

Hzp H

Hz p

Hz p

NHQH N)b

3 B B

Exercício 4.14

D v p g2 v H)c zp Hg2vz v H)a

− Exercício 4.15

3 canalcanal

Q4DD Q4ReD

QvbLvQ)a

v v

Ldyyv10yv25bL 1v v10bev25a:sistemaosolvendoRe v H

Hz p vz p m máxmáx máx2 máx máxmáx

2 máxmáx

Exercício 4.16 ()

v z)b

A v

H p g2vvHz p vz p v H)c

Exercício 4.17

vHp H

H)c z p

Hz p

Hzp HHz v H v H)a

Exercício 4.18

v H

HHzp )d

H)c v H

Exercício 4.19

Hz p vz p vz p v H vz p v H)a

Hzz p v H

Hz p

Hz p

H)d

Exercício 4.20

H)c

Hp Hz

H)b

Hzp g2vHz atmabs1ef1

Hp g2 vvH

Hzp g2 vHHzp g2

H)b

Hz p vz p

v H

Hz p vz p

H p

Exercício 4.2

TTTpT2B1B

T1BTBTT1B B

1B TTBT

Exercício 4.23

drrrR3rR3rRR 16

R r1v dAvvA 1

2 máx

A m

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