a Matemática de Goerge Perec e Luis Borges

a Matemática de Goerge Perec e Luis Borges

(Parte 1 de 8)

UNIVERSITE CHARLES-DE-GAULLE – LILLE 3 U.F.R DE LETTRES MODERNES

Jacques Fux

Belo Horizonte 2010

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Jacques Fux

Tese apresentada ao Curso de Pós-Graduação em Estudos Literários da Faculdade de Letras da Universidade Federal de Minas Gerais Ŕ UFMG e à Université Charles-de-Gaulle – Lille 3, como requisito parcial à obtenção dos títulos de Doutor em Letras pela Universidade Federal de Minas Gerais e Docteur en Langue et littérature françaises pela Université Charles-de-Gaulle – Lille 3.

Área de Concentração: Literatura Comparada Linha de Pesquisa: Literatura e outros Sistemas Semióticos

Orientadores: Profa. Dra. Maria Esther Maciel Borges (Universidade Federal de Minas Gerais)

Profa. Dra. Christelle Reggiani (Université Charles-de-Gaulle Ŕ Lille 3)

Belo Horizonte

Faculdade de Letras da UFMG 2010

Fux, Jacques
P434.Yf-mA matemática em Georges Perec e Jorge Luis Borges [manuscrito]

Ficha catalográfica elaborada pelos Bibliotecários da Biblioteca FALE/UFMG : um estudo comparativo / Jacques Fux. – 2010. 249 f., enc. : il., color., p & b.

Orientadores : Maria Esther Maciel Borges, Christelle Reggiani. Área de concentração : Literatura Comparada. Linha de Pesquisa : Literatura e Outros Sistemas Semióticos.

Tese (doutorado) – Universidade Federal de Minas Gerais,

Faculdade de Letras.

Tese (doutorado) – Université Charles de Gaulle – Lille I, UFR Lettres Modernes.

1. Perec, Georges, 1936-1982. – Crítica e interpretação – Teses. 2. Borges, Jorge Luis, 1899-1986 – Crítica e interpretação – Teses. 3. Literatura comparada – Francesa e argentina – Teses. 4. Literatura comparada – Argentina e francesa – Teses. 5. Matemática e literatura – Teses. 6. Cabala – Teses. 7. Ficção francesa – História e crítica – Teses. 8. Ficção argentina – História e crítica – Teses. 9. Semiótica e literatura – Teses. 10. Judaísmo na literatura – Teses. 1. Oulipo (Associação) – Teses. I. Borges, Maria Esther Maciel. I. Reggiani, Christelle. I. Universidade Federal de Minas Gerais. Faculdade de Letras. IV. Université Charles de Gaulle – Lille I. V. Título.

Aos meus pais e ao meu irmão por tudo.

À Maria Esther pela oportunidade e pela brilhante orientação.

À Christelle Regianni pelas orientações e pela leitura sempre atenta.

Ao CNPq e Capes pelas bolsas de estudo no Brasil e na França.

E a todos aqueles que, como eu, diante da beleza da literatura, se maravilham, sonham e vibram intensamente.

Viver é muito perigoso. João Guimarães Rosa

INTRODUÇÃO1
1 MATEMÁTICA E LITERATURA18
1.1 OULIPO20
1.2 OULIPO e o Projeto de Hilbert26
1.3 Raymond Queneau e Cent mille milliards de poèmes31
1.4 François Le Lionnais – Les manifestes3
1.5 Italo Calvino39
1.6 Jacques Roubaud43
1.7 Outros autores49
1.7.1 O trovador Arnaut Daniel49
1.7.2 Miguel de Cervantes54
1.7.3 Lewis Carroll56
1.7.4 Edgar Allan Poe58
1.7.5 Julio Verne60
1.7.6 Samuel Beckett61
2 GEORGES PEREC E RELAÇÕES BORGIANAS63
2.1 A vida modo de usar ou máquina de contar histórias67
2.1.1 Bicarré latin orthogonal d’ordre 1073
2.1.2 Pseudo-Quenine d’ordre 10 de Perec78
2.1.3 La polygraphie du cavalier81
2.1.4 As citações de Borges em A vida modo de usar84
2.2 Outros livros e a utilização do carré e de sua simetria bilateral90
2.3 A “História do lipograma” e a Cabala95
2.4 L’augmentation e Le petit traité invitant à l’art subtil du go9

SUMÁRIO 2.5 Jeux intéressants e Nouveaux jeux intéressants ..................................................... 103

3.1 Matemática e imaginação em Borges110
3.1.1 O tamanho d' “A biblioteca de Babel”119
3.1.2 A enumeração em “O livro de areia” e “O Aleph”121
3.1.3 Os sistemas de numeração de John Wilkins, Pierre Menard e Tlön123
3.2 Recursos lógicos e matemáticos em “A morte e a bússola”129
3.3 Borges e a Física133
3.4 Xul Solar (e o xadrez) e Adolfo Bioy Casares (e os contos policiais)136
3.5 O judaísmo e a Cabala em Borges e Perec143
4 BORGES E PEREC152
4.1 Plagiadores por antecipação e “Kafka e seus precursores”155
4.2 Classificações161
4.2.1 Uma classificação especial – John Wilkins165
4.3 A ideia do labirinto em Borges, em Perec e na matemática170
4.4 Georges Perec e Jorge Luis Borges: números, filosofia e matemática175
4.5 “A viagem de inverno ” e os contos borgianos186
4.6 Algumas considerações acerca do leitor em Perec, em Borges e no OULIPO192
4.7 A ficção e a matemática em Borges e Perec195
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS197
REFERÊNCIAS201
ANEXO A – Axiomas de Euclides223
ANEXO B – Proposições, conjecturas e axiomas de Roubaud226
ANEXO C – Poema de Arnaut Daniel227

3 BORGES, MATEMÁTICA E RELAÇÕES PERECQUIANAS ........................ 105 ANEXO D – Tabelas de contraintes da A vida modo de usar .................................. 228

1Quadrado Mágico ................................................................................................... 42
2Espirais de ordem 6 e n .......................................................................................... 51
3O prédio e os deslocamentos do cavalo ................................................................. 82
4Organograma de L'augmentation ........................................................................... 102
5Aquiles x Tartaruga ................................................................................................ 115
6Diagonal de Cantor ................................................................................................ 122
7Superfícies A e B ................................................................................................... 171
8Grafos A e B .......................................................................................................... 172

LISTA DE FIGURAS 9 The serial universe, de Dunne ................................................................................ 184

1Trajeto dos atores em Quad I + I ......................................................................... 62
2Entrada dos atores em Quad I + I ........................................................................ 62
3Exemplo de bicarré ortogonal de ordem 3 ............................................................ 74
4Cahier de charges de A vida modo de usar .......................................................... 75
5Tabuleiro de xadrez 10 x 10 ................................................................................... 76
6Contraintes posição e atividade de A vida modo de usar ...................................... 7
742 contraintes ......................................................................................................... 7

LISTA DE TABELAS 8 Formas de utilização da matemática por Borges e Perec ....................................... 153

Esta tese propõe o estudo das relações entre matemática e literatura nas obras de Georges Perec e Jorge Luis Borges. O objetivo deste trabalho é, inicialmente, defender a ideia de que Borges é um plagiário por antecipação do Oulipo e que, segundo as teorias oulipianas, ele é um escritor potencial. Num segundo momento, procura-se demonstrar que quanto mais amplo é o conhecimento da matemática, maior é a possibilidade de criar e ler textos que utilizam contraintes e conceitos matemáticos, característica comum a Borges e Perec. Por fim, mostrando as diferenças e semelhanças entre os dois escritores, defendemos a tese de que estes dois autores, de origem, criação e literatura diferentes, podem ser ligados pela via da matemática, das classificações e da teoria literária de precursores. Pode-se afirmar que as relações de Perec e Borges com a matemática são superficiais, uma vez que, apesar de sua frequente utilização, ambos conheciam da mesma apenas algumas estruturas e conceitos básicos. Além disso, é possível encontrar também uma relação, similar à que existe entre a utilização da matemática nos dois escritores, entre os contos cabalísticos de Borges e a utilização da Cabala por Perec. Perec utilizou uma Ŗestrutura cabalísticaŗ, enquanto Borges empregou os conceitos cabalísticos para criar sua ficção. As possibilidades de leitura, interpretação e combinação se encontram nas obras dos dois escritores. Portanto, acreditamos que conhecendo a matemática, é possível compreender e interpretar melhor certos escritos de Jorge Luis Borges e Georges Perec.

Cette thèse propose lřétude des rapports entre la mathématique et la littérature chez Jorge Luis Borges et chez Georges Perec. Le but de ce travail est, dřabord, de soutenir la thèse que Borges est un plagiaire par anticipation de lřOulipo et quřil est un écrivain potentiel selon les théories oulipiennes. Ensuite, notre thèse se propose de démontrer que les connaissances mathématiques les plus répandues permettent de composer un texte riche et fondé sur des contraintes mathématiques, ce que Borges et Perec ont très bien fait. Finalement, en montrant les ressemblances entre Borges et Perec, on soutient la thèse que deux écrivains dřorigine, de création et de littératures différentes peuvent être liés par leur rapport à la mathématique, aux classifications et à la théorie littéraire des précurseurs. Le rapprochement de la démarche perecquienne et borgesienne de la mathématique est bien sûr à nuancer dans la mesure où Perec et Borges étaient tout à fait ignorants des mathématiques, et il est donc difficile de dire quřil a véritablement Ŗmis en œuvreŗ des concepts ou des résultats mathématiques. On peut retrouver aussi un rapport entre les nouvelles kabbalistiques de Borges et lřutilisation de la Kabbale par Perec quřest similaire à celui qui existe entre lřutilisation de la mathématique chez les deux auteurs. Perec utilise une Ŗstructure kabbalistiqueŗ et Borges met en œuvre les concepts kabbalistiques pour faire sa fiction. Lřutilisation de la mathématique pour aider lřécriture peut être perçue chez Borges et chez Perec. Les possibilités de lecture, les interprétations et la combinatoire se trouvent dans les œuvres de ces deux auteurs. En connaissant la mathématique, on peut mieux comprendre et interpréter certains écrits de Perec et de Borges.

1 INTRODUÇÃO

Esta tese faz um estudo comparativo das obras de Jorge Luis Borges e Georges

Perec à luz da matemática Ŕ caracterizada pelo estudo de padrões de quantidade (conceito de enumeração), estrutura, mudanças e espaço Ŕ, buscando identificar pontos de articulação entre ambos os escritores. Tendo em vista o campo da literatura, a matemática aqui utilizada tem também como objetivo discutir e apresentar problemas do senso comum de ordem lógica, como os paradoxos, as ambiguidades e os jogos combinatórios, muitas vezes tomados como recursos predominantemente Ŗficcionaisŗ, mas que têm em seus fundamentos questões de cunho matemático centrais para o desenvolvimento de uma determinada literatura.1 Assim, conjecturamos que quanto maior o conhecimento de recursos, técnicas e conceitos matemáticos, maior a potencialidade de escrita segundo contraintes e maior a possibilidade de utilização de recursos ficcionais.2

Por que os jogos combinatórios aumentam a potencialidade e a possibilidade de leitura? Dois leitores, diante do mesmo texto ou poema, teriam diferentes e potenciais tipos de leitura. E se esses textos ainda pudessem ser permutados, mudados, jogados, falsificados, ludibriados, haveria inúmeras outras possibilidades, além da leitura básica e distinta de cada leitor. A partir de algoritmos, regras, restrições e contraintes, potenciais leituras seriam cabíveis. Esta é a invenção e contribuição do OULIPO, de Georges Perec e, como demonstraremos posteriormente, de Jorge Luis Borges.

Um contrainte pode ser entendido como uma restrição inicial imposta à escrita de um texto ou livro, sendo as mais básicas de caráter linguístico. Existem, porém, outras restrições artificiais, que podem ser de caráter matemático, como as sugeridas pelos fundadores do grupo francês OULIPO, criado em 1960 pelo matemático François Le Lionnais e pelo escritor, enciclopedista e matemático amador Raymond Queneau.3 O OULIPO trabalha

1 Os conceitos que serão apresentados, como o tema infinito, os temas oulipianos e os paradoxos clássicos, fazem com que os leitores inocentes pensem estar trabalhando somente com argumentos ficcionais, quando, na verdade, estão discutindo conceitos importantes e teorias inovadoras da matemática. O leitor, tanto em Borges quanto em Perec, precisa ser um leitor Ŗlaboriosoŗ, disposto a buscar os mistérios e quebra-cabeças presentes nos textos. 2 Destacamos aqui a matemática por ser a relação entre esta e a literatura o objeto principal desta pesquisa. Entretanto, o argumento é válido para outros campos do conhecimento: é o caso da Cabala, sobre a qual Borges e Perec conheciam alguns aspectos, e cuja utilização aumenta as possibilidades de leitura e a aplicação da matemática em suas obras.

tanto com as restrições matemáticas quanto com outros tipos de restrições: dado um tema, os integrantes do grupo discutem e compõem textos, livros e pequenos manuscritos com essa restrição inicial. Nesta tese, entretanto, nos dedicaremos apenas aos contraintes matemáticos ou que podem ser relacionados a alguma estrutura ou conceito matemático, e que de alguma maneira estejam vinculados aos trabalhos de Borges e Perec.

Unir matemática e literatura pode ser uma forma de utilizar a ciência como uma nova lógica, um novo conceito, uma nova sustentação e potencialidade da literatura, como escreve Italo Calvino em Seis propostas para o próximo milênio:

Cada vez que o reino do humano me parece condenado ao peso, digo para mim mesmo que à maneira de Perseu eu devia voar para outro espaço. Não se trata absolutamente de fuga para o sonho ou o irracional. Quero dizer que preciso mudar de ponto de observação, que preciso considerar o mundo sob uma outra ótica, outra lógica, outros meios de conhecimento. [...] No universo infinito da literatura sempre se abrem outros caminhos a explorar, novíssimos ou bem antigos, estilos e formas que podem mudar nossa imagem do mundo [...]. Mas se a literatura não basta para me assegurar que não estou apenas perseguindo sonhos, então busco na ciência alimento para as minhas visões das quais todo pesadume tenha sido excluído (CALVINO, 1990a, p.19-20).

Ao mesmo tempo, esta tese procura mostrar que Borges pode ser interpretado como um escritor oulipiano, e que a matemática utilizada por ele e por Perec, embora com características diferentes, tem o mesmo objetivo: aumentar as possibilidades de escrita e leitura de seus argumentos ficcionais e ensaísticos.

Ao longo deste trabalho serão apresentadas diversas interpretações matemáticas dos textos de Jorge Luis Borges e Georges Perec. O objetivo da explicação, simples e didática, de alguns conceitos e estruturas matemáticas, é provar uma das hipóteses desta tese: que conhecer um pouco de matemática aumenta as possibilidades de leitura da produção textual desses autores. Assim, as escolhas de temas, assuntos e textos não são casuais: ou eles têm alguma relação com a matemática ou traçam um paralelo entre estratégias narrativas de Borges e Perec.

Ainda pouco conhecido do público brasileiro, Georges Perec nasceu em 1936, na cidade de Paris, onde viveu a maior parte de sua vida, e morreu em Ivry, 46 anos depois. Seu pai lutou na Segunda Guerra Mundial, sendo morto em 1940, e sua mãe morreu em Auschwitz. Perec, órfão aos seis anos, foi criado por parentes próximos. Sua obra tem início

3 Podemos pensar, também, em contraintes tecnológicos: o twitter é um site de internet que impõe a restrição de publicação de textos com até 140 caracteres. Seguindo este contrainte e sua repercussão no ambiente virtual, a Academia Brasileira de Letras lançou, no dia 15 de Março de 2010, o Concurso Cultural de Microcontos.

em 1965, com o romance As coisas (PEREC, 1969b), seguido por Quel petit vélo à guidon chromé au fond de la cour? (PEREC, 2002b), Um homem que dorme (PEREC, 1988) e La disparition (PEREC, 1969a) – este último, já escrito após sua entrada no OULIPO.

A obra de Perec pode ser lida por meio de muitas oposições: homogeneidade ou heterogeneidade; tendência ao pleno ou ao vazio; completude ou incompletude; obra melancólica de um órfão frente a uma história irrecuperável ou obra elaborada pacientemente por um colecionador obstinado e um elaborador de puzzles; Jules Verne ou Franz Kafka; Barnabooth ou Bartleby (JOLY, 2004). Essa dualidade está sempre presente na obra de Perec, possibilitando seu enquadramento na categoria do inclassificável e do híbrido.4 Assim Perec descreve sua ambição como escritor, que pode ser relacionada à obra de Borges, já que ele de fato percorreu toda a literatura e escreveu inúmeros e inclassificáveis contos:

Se eu tento definir o que procurei fazer desde que comecei a escrever, a primeira ideia que me vêm é que jamais escrevi dois livros iguais. [...] Minha ambição de escrever seria a de percorrer toda a literatura do meu tempo sem jamais ter o sentimento de voltar nos meus passos ou de caminhar novamente pelos meus próprios traços e de escrever tudo o que é possível a um homem de hoje escrever: livros grandes e curtos, romances, poemas, dramas, livretos de ópera, romances policiais, romances de aventura, romances de ficção científica, folhetos, livros para crianças (PEREC apud BURGELIN, 1988, p.1).5

Em 1980, Perec escreveu um pequeno prefácio para um livro de Pierre Marly chamado Les lunettes, que pode ser encontrado, também, em seu livro Penser/Classer, sob o título ŖConsidérations sur les lunettesŗ, o qual termina assim:

Há um certo número de coisas que sei que a partir de agora não farei mais. É infinitamente pouco provável que eu vá um dia à lua, que eu viaje em um submarino ou que aprenda chinês, saxofone ou ergodique, mesmo que tenha muita vontade às vezes. É fortemente pouco provável que me torne um oficial da ativa, estivador em Vale Paraíso, procurador de um grande banco, buraliste, explorador agrícola ou presidente da República. Entretanto, é quase certo que um dia, como um terço dos franceses, eu usarei óculos. Meu músculo ciliar, que comanda as modificações da curvatura do cristalino, perderá pouco a pouco sua elasticidade e meu olho, a partir de então, não

4 Aqui já podemos observar a construção de um primeiro paradoxo, uma vez que colocamos numa categoria de classificação o inclassificável. 5 Todas as traduções utilizadas na tese são de minha autoria. ŖSi je tente de définir ce que jřai cherché à faire depuis que jřai commencé à écrire, la première idée qui me vient à lřesprit est que je nřai jamais écrit deux livres semblables. [...] Mon ambition dřécrire serait de parcourir toute la littérature de mon temps sans jamais avoir le sentiment de revenir sur mes pas ou de remarcher dans mes propres traces, et dřécrire tout ce qui est possible à un homme dřaujourdřhui dřécrire: des livres gros et des livre courts, des romans et des poèmes, des drames, des livrets dřopéra, des romans policiers, des romans dřaventures, des romans de science-fiction, des feuilleton, des livres pour les enfants.ŗ será mais capaz de acomodação. Esse processo se produz, digamos, em todos os adultos a partir de 45 anos, e eu tenho 4 anos e meio (PEREC, 1985, p.150).6

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