James Stewart Ca?lculo volume IIBook ZZ org

James Stewart Ca?lculo volume IIBook ZZ org

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VOLUME 2

Neste volume, continuação de Cálculo vol. 1 (capítulos 1 a 8), James Stewart mantém o estímulo e o apreço dos estudantes pelo cálculo, defendendo seu papel fundamental inclusive na percepção e no entendimento do mundo natural, dos fenômenos mais corriqueiros à nossa volta. Cálculo vol. 2 (capítulos 9 a 17) traz temas importantes, como equações diferenciais, vetores, integrais, entre outros, complementando a obra sobre cálculo de maior sucesso no mundo.

Esta 6ª edição de Cálculo traz diversas inovações em relação à edição anterior. Algumas seções e capítulos foram reformulados. Mais de 25% dos exercícios são novos e os exemplos tiveram seus dados modernizados. Em muitos deles, as unidades foram alteradas do sistema norte-americano para o Sistema Internacional de Unidades.

Revista e atualizada, a obra mantém o espírito das edições anteriores, apresentando exercícios graduados, com progressão cuidadosamente planejada desde conceitos básicos até problemas complexos e desafiadores. Os exemplos e exercícios agora têm perspectiva global, incluindo dados inspirados em países da Ásia e América Latina.

Aplicações: Livro-texto para a disciplina cálculo nos cursos de Matemática e Engenharia.

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Sobre o autor

James Stewart é mestre pela Universidade de Stanford e Ph.D pela Universidade de Toronto. Após dois anos na Universidade de Londres, tornou-se professor de Matemática na McMaster University. Seus livros foram traduzidos para diversos idiomas, como espanhol, português, francês, italiano, coreano, chinês e grego. Stewart foi nomeado membro do Fields Institute em 2002 e recebeu o doutorado honorário em 2003 pela McMaster University. O Centro de Matemática James Stewart foi aberto em outubro de 2003, também na McMaster University.

c álculo

VOLUME 2 cálculo TRADUÇÃO DA 6 EDIÇÃO NORTE-AMERICANA

VOLUME 2Outras Obras Álgebra Linear

David Poole

Análise Numérica – Tradução da 8ª edição norte-americana Richard L. Burden e J. Douglas Faires

Cálculo Volume 1 – Tradução da 6ª edição norte-americana James Stewart

Cálculo Numérico: aprendizagem com apoio de software Selma Arenales e Artur Darezzo

Pré-Cálculo – 2ª edição revista e atualizada Valéria Zuma Medeiros (Coord.) André Machado Caldeira Luiza Maria Oliveira da Silva Maria Algusta Soares Machado

Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências Jay L. Devore

Vetores e Matrizes: Uma introdução à álgebra linear – 4ª edição Nathan Moreira dos Santos, Doherty Andrade e Nelson Martins Garcia cálculo

POSSUI MATERIAL DE APOIO TRADUÇÃO DA 6 EDIÇÃO NORTE-AMERICANA

adotam a obra)

(para professores que comprovadamente

POSSUI MATERIAL DE APOIO (para professores que comprovadamente adotam a obra)

AF_calculo2.pdf 1 23/1/2012 1:48:57

ISBN 13 978-85-221-1274-6 ISBN 10 85-221-1274-6

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Stewart, James

Cálculo : volume 2 / James Stewart ; tradução técnica

Antonio Carlos Moretti, Antonio Carlos Gilli Martins ; revisão técnica Helena Maria Ávila de Castro. -- São Paulo : Cengage Learning, 2009.

Título original: Calculus. 6. ed. americana. ISBN 978-85-221-0661-5

1. Cálculo 2. Cálculo - Problemas, exercícios etc. I. Título.

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Índice para catálogo sistemático:

1. Cálculo : Matemática 515 2. Exercícios : Cálculo : Matemática 515.076 3. Problemas : Cálculo : Matemática 515.076

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VOLUME I Tradução da 6aedição norte-americana

Tradução Técnica

Doutor em Engenharia Industrial pelo Georgia Institute of Technology e Professor Livre-Docente do Imeec – Unicamp

Doutor em Matemática pela Unicamp e Professor Doutor do Imeec – Unicamp

Revisão Técnica

HELENA MARIA ÁVILA DE CASTRO Professora Doutora do IME-USP

Austrália • Brasil • Japão • Coreia • México • Cingapura • Espanha• Reino Unido • Estados Unidos

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Cálculo –Volume I James Stewart

Gerente Editorial: Patricia La Rosa

Editora de Desenvolvimento: Ligia Cosmo Cantarelli Fernanda Batista dos Santos

Supervisora de Produção Editorial: Fabiana Alencar Albuquerque Produtora Editorial: Monalisa Neves Título Original: Calculus –Early Transcendentals (ISBN-13: 978-0-495-38273-7; ISBN-10: 0-495-38273-6)

Tradução Técnica: Antonio Carlos Moretti Antonio Carlos Gilli Martins

Revisão Técnica: Helena Maria Ávila de Castro Copidesque: Fábio Larsson

Revisão: Adriane Peçanha Cristiane Mayumi Morinaga

Diagramação: Cia. Editorial Capa: Souto Crescimento de Marca

© 2008Cengage Brooks/Cole, parte da Cengage Learning. © 2010Cengage Learning Edições Ltda.

Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste livro poderá ser reproduzida, sejam quais forem os meios empregados, sem a permissão, por escrito, da Editora. Aos infratores aplicam-se as sanções previstas nos artigos 102, 104, 106 e107da Lei n9.610, de 19de fevereiro de 1998.

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© 2010 Cengage Learning. Todos os direitos reservados.

ISBN-13: 978-85-221-0661-5 ISBN-10: 85-221-0661-4

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Impresso no Brasil. Printed in Brazil. Calculo_00:Layout 1 04.08.09 14:18 Page IV

Esta versão da 6aedição de Cálculo utiliza em todos os exemplos e exercícios o Sistema Internacionalde Unidades (SI). Em algumas exceções, porém, as unidades originais foram mantidas: para algumas aplicações em engenharia, acreditoser do interesse de alguns engenheiros familiarizarem-se com as unidades empregadas nosEstados Unidos. Também foram mantidas as unidades em exercícios específicos nos quais o uso deoutro sistema de medidas não faria sentido (por exemplo, os que tratam de beisebol).

Procurei tornar mais internacional a natureza dos exercícios e exemplos que envolvessem dados do mundo real, de forma que agora, em grande parte, os dados se referem a outros países, que não os Estados Unidos. Os exemplos e exercícios tratam da tarifa postal de Hong Kong; da dívida pública canadense; dos índices de desemprego na Austrália; da incidência de luz solar em Ancara, na Turquia; de isotérmicas da China; do porcentual da população rural na Argentina; das populações da Malásia, Indonésia, México e Índia; do consumo de energia elétrica em Ontário, entre muitos outros.

Além de adaptar alguns exercícios para o sistema internacional de unidades e internacionalizar os dados, alguns outros exercícios foram também alterados, de forma que cerca de 10% dos exercícios diferem da versão anterior.

A arte de ensinar, diz Mark van Doren, é a arte de propiciar o descobrimento. Tentei escrever um livro que auxiliasse o estudante em sua descoberta do cálculo – tanto pela utilidade prática da disciplina quanto por sua surpreendente beleza. Nesta edição, bem como nas cinco anteriores, meu objetivo foi mostrar ao estudante a utilidade do cálculo e desenvolver competência técnica, mas ao mesmo tempo desejei transmitir a beleza intrínseca à matéria. Não há dúvida de que Newton teve uma enorme sensação de triunfo quando realizou suas maiores descobertas, e minha intenção é que os estudantes partilhem um pouco deste sentimento.

A ênfase aqui é na compreensão de conceitos. Creio que quase todos concordam que este deve ser o objetivo principal do ensino do cálculo. Na verdade, o ímpeto que norteia o atual movimento de reforma no ensino do cálculo vem da Conferência de Tulane de 1986, que teve como principal recomendação:

Concentrar-se na compreensão de conceitos.

Tentei atingir este objetivo por meio da chamada Regra dos Três: “Os tópicos devem ser apresentados geométrica, numérica e algebricamente”. A visualização e as experiências numéricas e gráficas, entre outras ferramentas, alteraram fundamentalmente a forma como ensinamos os raciocínios conceituais. Mais recentemente, aRegra dos Três expandiu-se em uma Regra dos Quatro, valorizando também o ponto de vista verbal (ou descritivo).

Na redação desta 6aedição, parti da premissa de que é possível almejar à compreensão dos conceitos e ao mesmo tempo conservar as melhores tradições do cálculo convencional. Este livro possui elementos de reforma, mas que estão contextualizados no currículo tradicional.

PREFÁCIO Calculo_00:Layout 1 04.08.09 14:18 Page V

O QUE HÁ DE NOVO NA 6aEDIÇÃO?

Estas são algumas das alterações nesta 6aedição de Cálculo:

No início do livro, foram incluídos quatro testes de verificação: Álgebra Básica, Geometria Analítica, Funções e Trigonometria. Foram fornecidas as respostas, e os estudantes que não tiveram bom desempenho são encaminhados aos locais em que podem encontrar a ajuda necessária (nos Apêndices).

Alguns docentes cujos cursos não alcançavam o capítulo de equações diferenciais afirmavam ser inadequado que a seção sobre Crescimento e Decrescimento Exponencial estivesse colocada ali. Por essa razão, esta parte foi deslocada para o Capítulo 3 (Volume I), o que causou a reorganização do Capítulo 9.

As Seções 1.10 e 1.1 foram também combinadas em uma única seção. Antes, acreditava-se que separar as séries binomiais em uma seção própria enfatizava sua importância, porém alguns professores não trabalhavam esta seção. Incorporou-se as séries binomiais na Seção 1.10.

O material sobre coordenadas esféricas e cilíndricas (previamente na Seção 12.7) foi transferido para o Capítulo 15, no qual é dado no contexto do cálculo das integrais triplas.

Foram reformuladas ou incluídas algumas frases e notas para tornar o texto mais elucidativo.

Algumas ilustrações foram redesenhadas. Os dados de alguns exemplos e exercícios foram atualizados e modernizados. Inúmeros exemplos foram incluídos ou alterados. Foram acrescentados alguns passos na resolução de certos problemas.

Mais de 25% dos exercícios são novos. Alguns de meus favoritos: 1.6.38, 1.1.30, 14.5.4 e 14.8.20-21.

Existem também alguns interessantes novos problemas nas Seções “Problemas Quentes”.

A melhor maneira de treinar a compreensão dos conceitos é resolvendo os problemas sugeridos. Com esta finalidade, desenvolvi diversos tipos de exercício. Em alguns, é exigida a explicação dos conceitos fundamentais da seção (ver, por exemplo, os primeiros exercícios das Seções 1.2, 14.2 e 14.3). Da mesma forma, as seções de revisão começam com uma Verificação de Conceitose Testes Verdadeiro-Falso. Outros exercícios verificam a compreensão dos conceitos mediante o uso de gráficos e tabelas (como nos Exercícios 9.1.1-12, 10.1.24-27, 1.10.2, 13.2.1-2, 13.3.3-37, 14.1.1-2, 14.1.30-38, 14.3.3-10, 14.6.1-2, 14.7.3-4, 15.1.5-10, 16.1.1-18, 16.2.17-18, 16.31-2).

Outra modalidade de exercícios parte da descrição verbal para verificar o entendimento dos conceitos. Particularmente, valorizo problemas que combinam e confrontam processos gráficos, numéricos e algébricos (ver Exercício 9.4.2).

Cada grupo de exercícios progride em complexidade, partindo da verificação de conceitos básicos e problemas para treinar técnicas, até problemas mais desafiadores envolvendo demonstrações e aplicações.

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Minha equipe e eu nos empenhamos em pesquisar dados do mundo real em bibliotecas, empresas, agências governamentais e na internet que pudessem apresentar e ilustrar os conceitos de cálculo. Por este motivo, muitos exercícios e exemplos lidam com funções definidas por tais dados numéricos ou gráficos. As funções com duas variáveis são ilustradas por uma tabela que mostra o índice de sensação térmica em função da temperatura do ar e da velocidade do vento (Exemplo 2 da Seção 14.1). As derivadas parciais são apresentadas na Seção 14.3 por meio do exame de uma das colunas da tabela do humidex (índice de temperatura aparente usado no Canadá) como uma função da temperatura real e da umidade relativa do ar. Este mesmo exemplo também aparece mais à frente, quando são discutidas as aproximações lineares (Exemplo 3 da Seção 14.4). As derivadas direcionais são apresentadas na Seção 14.6 usando um mapa de contornos de temperaturas para estimar a taxa de variação da temperatura na direção sudoeste de Chongqing. As integrais duplas são usadas para calcular a precipitação média de neve no Colorado entre 20-21 de dezembro de 2006 (Exemplo 4 da Seção 15.1). E os campos vetoriais são apresentados por meio da descrição dos campos vetoriais de velocidade do vento na Baía de São Francisco.

Uma maneira de despertar o interesse dos alunos – e facilitar a aprendizagem – é fazer com que trabalhem (às vezes em grupos) em projetos mais aprofundados, que transmitam um verdadeiro sentimento de realização quando completados. Incluí quatro tipos de projetos: os Projetos Aplicadossão aplicações que visam despertar a imaginação dos estudantes. Na Seção 9.3, o projeto pede que se determine se uma bola jogada para cima demora mais para alcançar sua altura máxima ou para retornar à posição inicial – e a resposta pode ser surpreendente. O projeto após a Seção 14.8 aplica os multiplicadores de Lagrange para determinar as massas dos três estágios de um foguete, buscando minimizar a massa total e ao mesmo tempo permitir que o foguete atinja a velocidade desejada; os Projetos de Laboratórioenvolvem tecnologia – o projeto após a Seção 10.2 mostra como as curvas de Bézier são usadas para traçar as formas que representam as letras em uma impressora laser; os Projetos Escritosexigem que os alunos comparem os métodos atuais àqueles desenvolvidos pelos fundadores do cálculo – por exemplo, o método criado por Fermat para encontrar as tangentes. Neles, também são oferecidas sugestões de bibliografia; e os Projetos de Descobertaincentivam a descoberta por meio da percepção de padrões ou antecipam questões a serem aprofundadas posteriormente. Podem ainda explorar aspectos geométricos: os tetraedros (após a Seção 14.7), as hiperesferas (após a Seção 15.6) e as intersecções de três cilindros (após a Seção 15.7).

Os alunos normalmente têm mais dificuldades naqueles problemas em que não há um único procedimento bem definido para chegar à solução. Acredito que não ocorreram muitosavanços na área de resolução de problemas após a estratégia em quatro estágios propostospor George Polya.Este método é utilizado explícita e implicitamente em todo o livro. Incluí também seções denominadas Problemas Quentes, apresentando exemplos de como lidar com problemas de cálculo mais desafiadores. Ao selecionar os diversos problemas nestas seções, tentei seguir este conselho, dado por David Hilbert: “Um problema matemático deve ser difícil a ponto de nos desafiar, mas não inacessível a ponto de zombar de nossos esforços”. Ao propor problemas difíceis em tarefas e provas, costumo corrigi-los de forma diferenciada: neles, procuro valorizar principalmente as ideias que levam à resposta e a aplicação dos princípios de resolução de problemas mais relevantes.

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