Exercícios Resolvidos: Continuidade

Exercícios Resolvidos: Continuidade

Exercícios Resolvidos: Continuidade

Contato: nibblediego@gmail.com Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 06/03/2016 - Atualizado em 24/1/2017

Como saber se uma função é contínua? Uma função ƒ( ) é continua em ∈ R se: ) f(a) existe;

Propriedades:

1. Toda função polinomial é contínua em o R. 2. Toda função racional (divisão de polinômios) é contínua em seu domínio. 3. As funções sen( ), cos( ) e e são contínuas em todo R. 4. Se ƒ e g são funções contínuas em um ponto , então:

5. Se ƒ e g são contínuas em , então a função composta g◦ƒ também é contínua em .

Exemplo 1: Verifique se a função a baixo é descontínua em 1.

Exemplo 2: Verifique se a função a baixo é descontínua em -2.

Solução:

tende a -2 são distintos. Assim, a função não é contínua.

Solução: i) Como ƒ(−1) não existe então já pode-se afirmar que a função não é contínua.

Solução:

é descontínua?

Solução:

Sabe-se que a função e e sen( ) são sempre contínuas. E que a composição de uma função por meio de funções contínuas geram uma composição contínua, sendo assim e ◦sen( ) = esen( ) é também uma função contínua.

Olhando a lista de propriedades a divisão de uma função g( ) contínua por uma função h( ) gera uma função contínua se h( ) 6= 0 e se h( ) também for contínua.

Como já sabemos que a parte superior de ƒ( ) (que é esen( )) é contínua basta verificar quando a sua parte inferior é também contínua e diferente de zero.

continua? Solução:

E por fim verifica-se que 6

A função parece ser continua em todo o R, mas ainda pode haver descontinuidades do tipo salto em = −2, e = 1.

TESTANDO A CONTINUIDADE EM 1

TESTANDO A CONTINUIDADE EM -2

Solução:

Sabe-se que toda função polinomial é continua, assim para determinar as descontinuidades de ƒ( ) (veja a lista de propriedades) basta determinar os valores de para o qual o seu denominador é igual a zero.

Solução:

também é contínua, pois é uma função trigonométrica. Sabe-se que a composição de funções contínuas resultam em funções contínuas então:

Exemplo 9: Determine todos os valores da constante A para que a seguinte

Solução:

Como funções polinomiais são contínuas para todo o R então só resta investigar a continuidade em = 3.

Ou seja, A = 4/3 ou então -1.

Exemplo 10: Verifique se a função a baixo é descontínua em −3.

Solução: i) Primeiro verificamos o limite.

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