livro ELETROTÉCNICA - JORGE

livro ELETROTÉCNICA - JORGE

(Parte 1 de 4)

o Jorge Augusto Gonçalves Alves o

Fundamentos de Eletrotécnica

Fundamentos de Eletrotécnica

Jorge Augusto Gonçalves Alves

Possui graduação em Eletrotécnica pela IFCE Federal do

Ceará e em Licenciatura em Língua Portuguesa pela Faculdade estadual do Ceará, tem trabalhado a mais de 18 anos nas áreas de Manutenção Eletroeletrônica e Automação Industrial. Atualmente é integrador e consultor técnico na área de Automação Industrial e Professor do SENAI do Ceará nas áreas de Eletropneumática, Eletroeletrônica e Sistemas Supervisórios.

© 2015 Editora do Livro Técnico LTDA – Jorge Augusto. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por processo eletrônico, reprográfico, etc., sem autorização, por escrito, do autor e da editora.

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Revisão Comparativa Projeto Gráfico

O manual do professor, referente a este livro, está disponível no endereço eletrônico:

Fortaleza - CE

Em conformidade com o Catálogo Nacional de

Cursos Técnicos este livro é indicado, entre outros, para os seguintes cursos:

Eixo Tecnológico: Controle e Processos Industriais

• Técnico em Eletromecânica • Técnico em Mecânica

• Técnico em Mecatrônica

• Técnico em Metalurgia

• Técnico em Refrigeração e Climatização

Eixo Tecnológico: Produção Industrial

• Técnico em Fabricação Mecânica • Técnico em Construção Naval

• Técnico em Petróleo e Gás

Eixo Tecnológico: Militar • Técnico em Mergulho

Apresentação

O mercado de trabalho está ficando cada vez mais exigente com os profissionais de áreas técnicas para trabalhar com qualidade na manutenção, montagem e projeto elétrico. O desenvolvimento tecnológico dentro das indústrias reflete a necessidade de mão de obra com conhecimento especifico em eletricidade e áreas abrangentes. Chamamos esse conhecimento de Eletrotécnica. Os equipamentos e sistemas elétricos são atualmente necessários para movimentar, iluminar, aquecer e processar informações; todos esses equipamentos elétricos necessitam de técnicos Eletrotécnicos para mantê-los em perfeitas condições para trabalhar com a qualidade.

Para o controle, segurança, montagem e manutenção dos equipamentos elétricos são necessários conhecimentos de eletricidade e de mecanismos dos dispositivos elétricos como: fontes, geradores, resistências, capacitores, bobinas, transformadores e motores.

Podemos relacionar alguns conhecimentos para o Técnico na área elétrica: *Conhecimento de eletrostática;

*Estudo dos parâmetros das unidades elétricas;

*Análise e interpretação de esquemáticos;

*Utilização de resistências, capacitores e indutores;

*Características técnicas e construtivas de motores e transformadores;

Iremos abordar de forma direta os conhecimentos necessários para fundamentação teórica de um futuro profissional na área elétrica, o Eletrotécnico. Começaremos com uma base matemática que utilizaremos em todo o livro como apoio na compreensão didática.

O esforço e dedicação são abrandados pela necessidade de conhecimento e aptidão que iremos adquirir no decorrer dos nossos estudos.

Sumário

Equação de Primeiro e Segundo Graus9
Teorema de Pitágoras, Seno, Cosseno e Tangente14
Equação da Reta18
Atividades20

Capítulo 1 - Matemática básica para o Eletrotécnico: 9

Carga Elementar, Eletrização e Campo, Condutor e Tensão Elétrica23
Atividades27

Capítulo 2 - Eletrostática: 21

Potência Elétrica e Queda de Tensão29
Energia Elétrica29
Tipos de Fontes, Geradores C e CA30
Atividades36

Capítulo 3 – Potência Elétrica 29

Resistores, características e tipos37
Associação de Resistores em Série39
Associação de Resistores em Paralelo41
Associação Mista de Resistores43
Atividades4

Capítulo 4 - Resistência Elétrica 37

Indutores e características45

Capítulo 5 - Indutores 45 Atividades ............................................................................................................... 49

Capacitores e Características50
Atividades54

Capítulo 6 - Capacitores 50

Potência Elétrica57
Fontes de Tensão e Corrente58
Teorema da Máxima Transferência de Potência60
Atividades61

Capítulo 7 - Análise de Circuitos C 57

Conceito de Fasor63
Diagramas Fasoriais65
Relações Fasoriais RLC68
Comportamento de Circuitos RLC74
Circuito RLC Paralelo em CA76
Comportamento de Circuito RL Série e Paralelo em CA76
Comportamento de Circuito RLC Série em CA84
Comportamento de Circuitos RLC Paralelo Em CA86
Atividades89

Capítulo 8 - Análise de Circuito CA 63

Potência Instantânea e Potência Média91
Valor Eficaz da Potência92
Potência Aparente, Ativa e Reativa93
Correção do Fator de Potência94
Atividades9

Capítulo 9 – Potência Elétrica 91

Capítulo 10 – Circuitos Polifásicos 100 Sistema Trifásico ................................................................................................... 101

Corrente de Fase e Linha101
Atividades104

Tensão de Fase e Linha ........................................................................................ 101

Transformador Elevador105
Transformador Abaixador107
Transformador TP e Transformador TC108
Atividades110

Capítulo 1 - Transformadores 105

Motores C1
Motores CA112
Atividades116

Capítulo 12 - Motores 1 Referências Bibliográficas 123

F unda mentos de

Ele troté c nica

Matemática Básica para o Eletrotécnico:

Abordaremos alguns pontos importantes da matemática para o nosso estudo, visando um entendimento prático e teórico necessário para compreensão dos conteúdos e facilitar a resolução dos de exercícios.

Para iniciar o estudo de Eletrotécnica precisamos de um conhecimento básico em

Física e em Matemática, onde poderemos compreender os efeitos da corrente elétrica em condutores, resistores, bobinas e capacitores, transformação e utilização da corrente elétrica em luz, aquecimento, movimento e efeito eletromagnético. Neste capítulo iniciaremos uma breve introdução do uso da matemática para as aplicações neste livro. Leiam com atenção e se dediquem nos exercícios.

Equação de Primeiro e Segundo Grau:

Temos situações que precisamos encontrar o valor de uma variável (variável é uma informação que queremos saber), essa variável tem um valor e um nome, que pode ser volume, pressão, temperatura e unidades elétricas como corrente, tensão, potência ou resistência. Para desenvolvermos um projeto elétrico ou fazer um conserto poderemos necessitar de informações e estas podem ser calculadas, utilizando de fórmulas que estudaremos e equações derivadas dessas fórmulas. As Equações nos ajudam a encontrar o valor das variáveis que chamaremos de incógnitas e são representadas por letras, como o X ou Y. Nas equações temos valores constantes (em forma de números) relacionando-se com as variáveis na subtração, multiplicação, igualdade, divisão e radiciação. Vamos verificar exemplos de Equações com uma só variável, uma incógnita:

Exemplo: 2x + 7 = 18

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Ele troté c nica

Equação do Primeiro grau: Vamos acompanhar o exemplo:

negativo pelo positivo. Assim:

Para resolvermos essa equação devemos separar as variáveis dos elementos constantes (números). Deixando as variáveis de um lado e as constantes do outro. Utilizando de uma maneira bem simples: quando passamos as constantes (os números), e as incógnitas (letras) de um lado para o outro do símbolo da igualdade, trocamos o sinal positivo pelo negativo e o sinal

Podemos fazer agora as operações das variáveis e dos termos constantes:

6x = 6 Devemos deixar a variável no valor unitário e para isso dividimos os dois termos por 6 para encontrarmos o valor de x:

Encontrando o valor de x = 1. Para verificarmos se o valor de x vale para a equação, basta substituir o valor de x na expressão:

Onde observamos que 6 = 6

4x + 2x = 8 – 2 4 * 1 + 2 * 1 = 8 – 2 * 1 Para Equações com mais de duas variáveis, a resolução se dá na mesma sequência do que vimos, a diferença é que precisamos de uma quantidade de Equações correspondentes ao número de variáveis. Exemplo:

A resolução das duas equações depende uma da outra, pois para resolvermos deveremos substituir o valor de uma variável na outra equação. Para resolver esse tipo de problema devemos

4x + 2 = 8 – 2x

2x + 4 = y 5x – y = 2

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Ele troté c nica fazer como os seguintes passos:

Primeiro passo: Na primeira equação devemos separar o valor de uma incógnita:

Segundo passo: O valor da incógnita y (y = 2x + 4) substituirá na segunda equação:
5x – y = 2

y = 2x + 4 5x – (2x +4) = 2 5x – 2x + 4 = 2

Terceiro passo: Colocando as variáveis de um lado e os valores constantes do outro lado da igualdade:

5x - 2x = 2 – 4 Quarto passo: deveremos simplificar os valores das incógnitas e das constantes resolvendo as expressões antes de depois da igualdade: 3x = 6, simplificando ainda 3x/3 = 6/3 x = 2.

2x + 4 = y
Faça com dedicação os exercícios no final do capítulo para assimilar bem o conteúdo

Quinto passo: Agora que encontramos o valor de x, podemos substitui seu valor em qualquer uma das equações para encontrar o valor da variável: 2( 2) + 4 = y 4 + 4 = y Onde: y = 8

Equação do Segundo grau:

Observamos que nas equações de Primeiro grau encontramos somente um valor para cada incógnita, porem, em equações que teremos duas possibilidades de resposta para uma incógnita e são chamados de Equações de Segundo graus, sendo simplificadas na equação ax2 + bx + c = 0, onde a incógnita é representada pela letra X e as constantes são representadas pelas letras a, b e c. A Equação do Segundo grau se caracteriza por sempre apresentar o valor da constante a diferente de zero; e quando as constantes b e\ou c assumem valor zero, chama-se de

Equação do Segundo grau Incompleta.

A resolução da Equação do Segundo grau admite dois resultados possíveis, para isso devemos utilizar da Fórmula de Bhaskara:

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Ele troté c nica

Onde: Δ = b2 - 4ac (ou Delta) chamamos do valor Discriminante da Equação do

Segundo grau. Resolvemos a equação com a soma (encontrando o primeiro valor de x) e depois com a subtração da raiz quadrada do valor da determinante (encontrando o segundo valor de x). Exemplo:

Observando a fórmula geral, ax2 + bx + c = 0 e verificando os valores de a = 2, b = (-6) e c = (-56), vamos substituir na fórmula do Determinante para encontrarmos os dois valores que satisfazem a equação, esses valores são chamados de raízes.

As duas raízes possíveis da Equação do Segundo grau são: -4 e 7 Seno, Cosseno, Tangente e Teorema de Pitágoras:

Teorema de Pitágoras: O matemático Pitágoras encontrou uma relação matemática mostrando uma proporção entre os lados de um triangulo retângulo. Essa relação será de muita utilidade nos nossos cálculos quando estivermos estudando corrente alternada.

2x2 - 6x - 56 = 0

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Ele troté c nica

Chamamos de lados às faces internas e externas de uma figura geométrica triangular.

Internamente, esses lados estão ligados formando ângulos, chamados ângulos internos. O triângulo retângulo é definido como um triângulo cujo ângulo interno aos catetos b e c tenha 90º.

O Teorema de Pitágoras dá possibilidade de comparar e relacionar formas triangulares retangulares para encontrar valores dos lados do triângulo comparativamente ao triangulo de Pitágoras, onde: A soma dos quadrados dos catetos a e b (os catetos são os lados do triângulo que forma um ângulo de noventa graus) é igual ao quadrado da hipotenusa a (a hipotenusa é o lado do triangulo oposto ao ângulo de noventa graus: a² = b² + c²

O teorema de Pitágoras é aplicado à todas formas geométricas que podemos desenhar um triângulo retângulo como a medida bissetriz de um quadrado (bissetriz é a divisão entre os lados opostos de uma forma quadrada como observamos na figura abaixo):

Relembrando o Teorema de Pitágoras, ao dividirmos um quadrado em sua bissetriz, observamos dois triângulos retângulos, onde a hipotenusa elevado ao quadrado é igual a soma dos catetos elevados ao quadrado.

h² = a² + a² onde: h² = 2a²

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Seno, Cosseno e Tangente:

No desenho, vemos a circunferência cortada no plano horizontal (eixo das abscissas = variável x) e no plano vertical (eixo das ordenadas = variável y). Consideraremos o raio da circunferência de valor unitário e cada parte da circunferência cortada chamado de quadrante. Observaremos na figura a formação se dois triângulos retângulos cujos catetos são espelhados nos eixos: vertical e horizontal internamente na circunferência. A hipotenusa dos dois triângulos sempre será igual ao valor do raio.

valor unitário):

Chamamos de SENO o lado oposto (na vertical) de um triangulo retângulo inscrito em uma circunferência de raio de valor unitário, e de função sen do ângulo α (α =nome dado ao ângulo oposto do lado seno) a relação entre o cateto oposto sobre a hipotenusa (a hipotenusa tem

relações como outros triângulos retângulos de tamanhos maiores ou menores com ângulos iguais

A relação sen e todas as outras relações que estudaremos servem para comparar essas

Comparativamente a relação sen, chamamos de cos (cosseno) o lado próximo do ângulo α, de um triangulo inscrito em uma circunferência de raio de valor unitário. A relação cos (cosseno) é dada como pela relação entre o cateto próximo do ângulo α dividido pela hipotenusa

Sen α = seno / 1

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c nica

(de valor unitário). Também essa relação será útil para compararmos outros triângulos retãngulos maiores e menores, porem com ângulos iguais.

Outras relações derivadas de Seno e Cosseno são importantes para auxiliar no estudo dos triângulos retângulos. Na figura abaixo verificamos o desenho de um retângulo inscrito em uma circunferência de raio de valor unitário. Continuando com a reta da hipotenusa desse triangulo desenhando um retângulo circunscrito na circunferência, criaremos outro triangulo maior, porém com os mesmos ângulos do triangulo inscrito na circunferência. Este triângulo maior tem um lado que esta fora da circunferência e chamamos de Tg (Tangente), o nome sugere que esse cateto (lado), está tangente (encostando ao lado de fora da circunferência).

A relação Tg (tangente) do ângulo α é encontrada dividindo a relação sen do ângulo α pela relação cos do mesmo ângulo.

A tangente do ângulo é definida quando o cateto adjacente assume o valor do raio.

Observamos na figura que temos dois triângulos retângulos: 0M’M e 0AT. Definindo como Tangente do ângulo o cateto oposto AT.

Sabemos que os ângulos de um retângulo têm como unidade graus, porém na circunferência pode ser dada em graus (de 0 a 360 graus) ou em radianos (0 a 2π). Quando inscrevemos triângulos dentro de uma circunferência com uma diversidade de ângulos, encontraremos varias relações de seno e cosseno e cujas principais relações verificarmos no

Cos α = cos \ 1 Tg α = sen α / cos α

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Ele troté c nica quadro abaixo:

Seno 0 1/2 √2/2√3/2 1

Equação da Reta:

A representação gráfica de uma reta pode ser definida por dois pontos em um plano. Essa reta pode ser representada dentro de um gráfico com eixo y (na vertical) e eixo x (na horizontal). Ao traçarmos uma reta nesse gráfico podemos perceber que a sombra dessa reta desenha um triangulo retângulo nos eixo x e y (como vemos no desenho abaixo), formando um ângulo no encontro dos eixos x e y e chamaremos de ângulo α. No gráfico verificamos os pontos que ligados representa a reta, abaixo desses pontos observamos dois triângulos desenhados pelas sombras nos eixo x e y, das retas em cada ponto. Os dois triângulos são proporcionais, pois seus ângulos internos são iguais e poderemos comparar cada lado desses dois triângulos. Chamaremos de constante do coeficiente angular a relação entre os catetos opostos pelos catetos adjacentes.

Os catetos dos dois triângulos do lado próximo ao ângulo α têm seu valor no eixo x e os catetos opostos ao ângulo α tem seu valor no eixo y.

a = cateto eixo y do triângulo menor (y) – c = cateto eixo y triângulo maior (a) - c
cateto eixo x do triângulo menor(x)cateto eixo y triângulo maior (b)

Coeficiente angular = a Eixo y

cα Eixo x

(ângulo α) Obs: c = distancia no eixo y dos retângulos ao eixo x

O coeficiente angular que representa uma reta pode ser definida como a Relação Tangente do ângulo α da reta:

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Ele troté c nica

Da relação anterior vemos: Coeficiente Angular da reta = ( y - c)/ x = (a – c) / b A Relação acima é idêntica da Relação Tangente dos dois triângulos:

Tg α = (y – c) / x = (a – c) / b

Chamaremos de m o coeficiente angular que é igual ao Tg (tangente) do ângulo α: m = Tg α encontramos: m = (y – c) / x sendo m igual a: m = (a – c) / b então: Resolvendo a expressão m = (y – c) / x deixando o y de um lado da igualdade:

y = mx + c Chamaremos de variáveis x e y aos novos pontos da reta que queremos encontrar sendo proporcionais aos pontos já encontrados da reta a e b. As relações para determinar os novos pontos de uma reta são chamadas de função da reta, e representamos por f(x) = mx + c. Um ponto de uma reta necessita das coordenadas no eixo x e y, sabendo-se da equação da reta, basta substituir de um ponto no eixo x na equação da função da reta (f(x) = mx + c) para determinarmos onde se localiza o ponto da reta no eixo y.

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