Resolução Halliday vol 1 9ª EDIÇÃO PORTUGUÊS

Resolução Halliday vol 1 9ª EDIÇÃO PORTUGUÊS

(Parte 1 de 6)

Mecânica 9a Edição

JEARL WALKER Cleveland State University

VOLUME 1

Tradução e Revisão Técnica

Ronaldo Sérgio de Biasi, Ph.D. Professor Titular do Instituto Militar de Engenharia – IME

Este Material Suplementar contém as Soluções dos Problemas – Volume 1 que podem ser usadas como apoio para o livro Fundamentos de Física, Volume 1 – Mecânica, Nona Edição, 2012. Este material é de uso exclusivo de professores que adquiriram o livro.

Material Suplementar Soluções dos Problemas – Volume 1 traduzido do material original: HALLIDAY & RESNICK: FUNDAMENTALS OF PHYSICS, VOLUME ONE, NINTH EDITION Copyright © 2011, 2008, 2005, 2003 John Wiley & Sons, Inc. All Rights Reserved. This translation published under license.

Obra publicada pela LTC: FUNDAMENTOS DE FÍSICA, VOLUME 1 – MECÂNICA, NONA EDIÇÃO Direitos exclusivos para a língua portuguesa Copyright © 2012 by

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Editoração Eletrônica do material suplementar:

Capítulo 1 1 Capítulo 2 15 Capítulo 3 5 Capítulo 4 80 Capítulo 5 128 Capítulo 6 163 Capítulo 7 203 Capítulo 8 226 Capítulo 9 273 Capítulo 10 315 Capítulo 1 344

1. Várias fórmulas geométricas são dadas no Apêndice E.

2. Os fatores de conversão são 1110grylinha=/, 1linha1/12polegada= e 1 ponto = 1/72 polegada. Assim,

1 gry = (1/10)(1/12)(72 pontos) = 0,60 ponto.

Nesse caso, 1 gry2 = (0,60 ponto)2 = 0,36 ponto2, o que significa que 0,50gry=0,18ponto22 .

3. Os prefixos do SI (micro, pico, nano, …) aparecem na Tabela 1-2 do livro-texto.

Como o valor dado é 1,0 km (dois algarismos significativos), o resultado deve ser escrito na forma 1,0 × 109 µm.

polegada

(b) Como 12 pontos = 1 pica, temos:

polegada

1 polegada pontospica pont

5. Como 1furlong201,168m=, 150292varam=, e 120117cadeiam=,, os fatores de conversão são furlong m vara==

Capítulo 1

2 SOLUçõES DOS PROBLEMAS

,, (, )furlong m cadeia==

Note que os metros (m) se cancelam. Usando esses fatores de conversão, obtemos o seguinte:

(a) a distância d em varas é d == ( )40 40,f urlongs 4,0 furlongs varas 1f urlonng

(b) e a distância d em cadeias é d == ( )40 10,f urlongs 4,0 furlongs cadeias 1f urllong

6. Consultamos a Tabela 1-6.

(a) Começamos pela primeira coluna (“cahiz”): 1 fanega equivale a quantos cahiz? De acordo com a parte já completada da tabela, 1 cahiz equivale a 12 fanega. Assim, 1 fanega = 1/12 cahiz ou 8,3 × 10−2 cahiz. Analogamente, “1 cahiz = 48 cuartilla” (na parte já completada da tabela) significa que 1 cuartilla = 1/18 cahiz ou 2,08 × 10−2 cahiz. Continuando desta forma, descobri-

(c) Na terceira coluna (“cuartilla”), obtemos 0,3 e 0,167. (d) Finalmente, na quarta coluna (“almude”), obtemos 0,500.

(e) Como a tabela de conversão mostra que 1 almude equivale a 2 medios, 7,0 almudes equivalem a 14,0 medios.

(f) Usando a relação 1 almude = 6,94 × 10−3 cahiz, encontrada no item (a), concluímos que 7,0 almudes equivalem a 4,86 × 10−2 cahiz.

(g) Como 1 decímetro equivale a 0,1 metro, 5,501 decímetros cúbicos equivalem a 0,05501 m3

Assim,

, ft

ft acref t ac

8. De acordo com a Figura 1-4, 212 S equivalem a 258 W e 212 – 32 = 180 S equivalem a 216 – 60 = 156 Z. Essas informações nos permitem converter S para W e Z.

(a) Em unidades de W, temos:

SOLUçõES DOS PROBLEMAS 3 (b) Em unidades de Z, temos:

9. O volume de gelo é dado pelo produto da área semicircular pela espessura. A área do semicírculo é A = πr2/2, em que r é o raio. Assim, o volume é

na qual z é a espessura do gelo. Como 1 km equivale a 103 m e 1 m equivale a 102 cm, temos:

Expressa nessas unidades, a espessura se torna

m cm

10. Como uma mudança de longitude igual a 360° corresponde a uma variação de 24 horas, uma variação de 1,0 h corresponde a uma variação de longitude de 3602415 /=.

1. (a) Se um dia decimal francês é equivalente a um dia comum, a razão entre as semanas é simplesmente 10/7 ou (com 3 algarismos significativos) 1,43.

(b) Um dia comum tem 86.400 segundos, enquanto o dia francês descrito no problema tem 105 segundos. A razão é, portanto, 0,864.

12. Como um dia equivale a 86.400 segundos e um metro equivale a um milhão de micrômetros,

dias sd ia

13. A hora em qualquer desses relógios é uma função linear com inclinação ≠ 1 e ponto de interseção com o eixo y ≠ 0. De acordo com os dados da figura, temos:

Esses dados podem ser usados para obter os resultados a seguir. (a) Temos:

para t9A − tA = 600 s.

(c) O relógio B indica tB = (3/40)(400) − (662/5) ≈ 198 s quando o relógio A indica tA = 400 s. (d) Para tC = 15 = (2/7)tB + (594/7), obtemos tB ≈ −245 s.

4 SOLUçõES DOS PROBLEMAS 14. Os prefixos do SI (micro, pico, nano, …) aparecem na Tabela 1-2 do livro-texto.

(b) A diferença percentual é, portanto,

15. Uma semana tem 7 dias, um dia tem 24 horas e uma hora tem 3600 segundos. Assim, duas semanas (um fortnight) equivalem a 1.209.600 s, o que corresponde aproximadamente a 1,21 × 1012 µs.

16. A frequência de rotação f do pulsar é dada por rotação s,

(a) Multiplicando f pelo intervalo de tempo t = 7,0 dias (o que equivale a 604.80 s, se ignorarmos temporariamente as considerações relativas ao número de algarismos significativos), obtemos o número de rotações rotação

.0 388 238 218 4s( ) =,

que podemos arredondar para 3,8 × 108 rotações, já que o intervalo de tempo foi especificado com três algarismos significativos.

(b) Note que o problema especifica um número exato de revoluções do pulsar (um milhão). Nesse caso, nossa incógnita é t e uma equação semelhante à do item (a) tem a forma N = ft ou rotação

o que nos dá o resultado t = 1557,80644887275 s (os alunos que usarem uma calculadora talvez não obtenham o resultado com tantas casas decimais).

(c) De acordo com os dados do problema, a incerteza por revolução é ±×−310s17. Assim, após

17. Nenhum dos relógios marca exatamente 24 h em um período de 24 h, mas este não é o critério mais importante para julgar a qualidade de um relógio. O importante é que o relógio registre o mesmo intervalo para cada período de 24 h. A leitura do relógio pode ser facilmente ajustada para fornecer o intervalo correto. Se o intervalo medido pelo relógio varia de um período de 24 h para outro, a correção se torna impossível. A tabela mostra as correções (em segundos) que devem ser aplicadas à leitura dos relógios para cada período de 24 h. Os números foram obtidos subtraindo a leitura do relógio no final do intervalo da leitura no início do intervalo.

RELÓGIO Dom. Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. -Seg. -Ter. -Qua. -Qui. -Sex. -Sáb.

SOLUçõES DOS PROBLEMAS 5

Os relógios C e D são confiáveis no sentido de que o erro diário se mantém constante; assim, é fácil transformar C e D em relógios “perfeitos” introduzindo correções apropriadas. Como a correção do relógio C é menor que a correção do relógio D, consideramos o relógio C o melhor relógio de todos e o relógio D o segundo melhor relógio. A correção que deve ser aplicada ao relógio A varia de 15 s a 17s. A do relógio B varia de –5 s a +10 s e do relógio E de –70 s a –2 s. Depois de C e D, a menor faixa de correções é a do relógio A, vindo em seguida o relógio B e depois o relógio E. Assim, a classificação dos relógios, do melhor para o pior, é C, D, A, B e E.

18. A diferença entre a duração do último dia dos 20 séculos e a duração do primeiro dia é

A duração média do dia durante os 20 séculos é (0 + 0,02)/2 = 0,01 s maior que a do primeiro dia. Como o aumento acontece uniformemente, o efeito cumulativo T é

T = ( )aumentom édio da duraçãodo dia númerod eed ias s dia dias ano

= ou aproximadamente duas horas.

19. Quando o Sol desaparece com você deitado, sua linha de visada até o alto do disco solar é tangente à superfície da Terra no ponto A da figura. Quando você se levanta, seus olhos sobem para uma altura h e a linha de visada passa a ser tangente à superfície da Terra no ponto B.

Seja d a distância do ponto B até os seus olhos. De acordo com o teorema de Pitágoras, ou drhh222=+, em que r é o raio da Terra. Como r >> h, o segundo termo pode ser desprezado, o que nos dá drh22≈. O ângulo entre as duas tangentes é θ, que também é o ângulo descrito pelo Sol em relação a Terra no intervalo de tempo t = 1,1 s. O valor de θ pode ser calculado usando a relação θ

o que nos dá

Como dr=tanθ, temos drrh2222==tanθ e, portanto,

6 SOLUçõES DOS PROBLEMAS

galg al in gal cmin = e subtraímos de 1 × 106 cm3 para obter 2,69 × 105 cm3. A conversão gal → in3 é dada no Apêndice D (logo abaixo da tabela de conversões de volume).

(b) O volume calculado na parte (a) é convertido [dividindo por (100 cm/m)3] para 0,731 m3 , que corresponde a uma massa de usando a massa específica dada no enunciado. A uma vazão de 0,0018 kg/min, calculamos que a garrafa pode ser enchida em

depois de dividir pelo número de minutos em um ano (365 dias)(24 h/dia) (60 min/h).

21. Se MT é a massa da Terra, m é a massa média de um átomo da Terra e N é o número de áto- mos, MT = Nm ou N = MT/m. Convertemos a massa m em quilogramas usando o Apêndice D (1 u = 1,661 × 10−27 kg). O resultado é o seguinte:

, kg

uk gu

2. A massa específica do ouro é

cm g/cm3

(a) Tomamos o volume da folha como sendo a área A multiplicada pela espessura z. Para uma massa específica ρ = 19,32 g/cm3 e uma massa m = 27,63 g, o volume da folha é

Convertendo o volume para unidades do SI, temos:

cm m

Como V = Az com z = 1 × 1026 m, temos:

(b) O volume de um cilindro de altura l é VA=l, na qual a seção reta é a área de um círculo, A = πr2. Assim, com r = 2,500 × 10−6 m e V = 1,430 × 10−6 m3, temos:

23. Introduzimos a ideia de massa específica ρ = m V e convertemos para unidades do SI: 1 g = 1 × 10−3 kg.

SOLUçõES DOS PROBLEMAS 7

(a) Para a conversão de volume, usamos 1 cm3 = (1 × 10−2 m)3

= 1 × 10−6 m3. Assim, a massa específica em kg/m3 é gc m

A massa de um metro cúbico de água é, portanto, 1000 kg.

(b) Dividimos a massa de água pelo tempo necessário para drená-la. A massa pode ser calculada a partir de M = ρV (o produto do volume de água pela massa específica):

O tempo é t = (10h)(3600 s/h) = 3,6 × 104 s e, portanto, a vazão mássica R é

. kg

s kg s

24. Os prefixos do SI (micro (µ), pico, nano, …) aparecem na Tabela 1-2. A área superficial

A de um grão de areia de raio r = 50 µm = 50 × 10−6 m é dada por A = 4π(50 × 10−6)2 = 3,14 ×

10−8 m2. (Várias fórmulas geométricas são dadas no Apêndice E.) Introduzindo a ideia de massa específica, ρ=mV/, a massa é dada por m = ρV, para a qual ρ = 2600 kg/m3. Assim, usando V = 4πr3/3, a massa de cada grão é

Observamos que (como um cubo tem seis faces iguais) a área superficial é 6 m2. O número N de esferas (os grãos de areia) que têm uma área superficial total de 6 m2 é dado por

25. O volume de lama é (2500 m)(800 m)(2,0 m) = 4,0 × 106 m3. Chamando de d a espessura da lama depois que ficou distribuída uniformemente no vale, o volume passa a ser (400 m)(400 m)d. Podemos igualar os dois volumes e explicitar d, o que nos dá d = 25 m. O volume de uma pequena parte da lama em uma área de 4,0 m2 é (4,0)d = 100 m3. Como cada metro cúbico corresponde a uma massa de 1900 kg (dado do problema), a massa dessa pequena parte da lama

26. (a) O volume da nuvem é (3000 m)π(1000 m)2 = 9,4 × 109 m3. Como cada metro cúbico da nuvem contém de 50 × 106 a 500 × 106 gotas de chuva, concluímos que a nuvem inteira contém de

4,7 × 1018 a 4,7 × 1019 gotas. Como o volume de cada gota é 4 3

(b) Usando o fato de que 11101103333Lcmm=×=×−, a quantidade de água estimada no item (a) encheria de 2106× a 2107× garrafas.

(c) Como um metro cúbico de água tem uma massa de 1000 kg, a massa de água está entre 2106× e 2107× kg. A coincidência entre os resultados dos itens (b) e (c) deste problema se deve ao fato de que um litro de água tem uma massa de um quilograma.

27. Introduzimos a ideia de massa específica, ρ=mV/, e convertemos para unidades do SI: 1000 g = 1 kg e 100 cm = 1 m.

8 SOLUçõES DOS PROBLEMAS (a) A massa específica ρ de uma amostra de ferro é

783 ,g cm kgg cmm

Ignorando os espaços vazios entre as esferas, a massa específica de um átomo de ferro é igual à massa específica de uma amostra de ferro. Assim, se M é a massa e V é o volume de um átomo, temos:

,. kg

kg m m 3

(b) Fazemos V = 4πR3/3, em que R é o raio de um átomo (o Apêndice E contém várias fórmulas de geometria). Explicitando R, obtemos

A distância entre os centros dos átomos é igual a duas vezes o raio atômico, 2,82 × 10−10 m.

28. Estimando a massa de um gato doméstico “típico” como 10 kg e a massa de um átomo “típico” (do gato) como 10 u ≈ 2 × 10−26 kg, existem aproximadamente (10 kg)/( 2 × 10−26 kg) ≈ 5 × 1026 átomos, um número da ordem de mil vezes maior que o número de Avogadro. Assim, um gato contém da ordem de um quilomol de átomos.

29. A massa em quilogramas é

1picul tahil

1tahil hoon 1c hee

o que nos dá 1,747 × 106 g ou aproximadamente 1,75 × 103 kg.

30. Para resolver o problema, notamos que, igualando a zero a derivada primeira da função, podemos calcular o instante em que a massa é máxima.

g/sg /s gs kg 1000 g s 1 min

kg/min g/s g/s gs kg 1000 g s 1 min

SOLUçõES DOS PROBLEMAS 9 31. A massa específica do chocolate é

m g/mm3

Desprezando o volume do espaço vazio entre as barras, a massa total das barras contidas no recipiente até a altura h é MAh=ρ, na qual A==(,)(,)140170238cmcmcm2 é a área da base do recipiente, que permanece inalterada. Assim, a taxa de variação da massa é dada por dMdt dA hdt A dhdt

32. O volume V da casa de verdade é o de um prisma triangular (de altura h = 3,0 m e a área da base A = 20 × 12 = 240 m2) mais um paralelepípedo retângulo (de altura h9 = 6,0 m e mesma base). Assim,

(a) Como todas as dimensões são divididas por 12, temos:

(b) Nesse caso, todas as dimensões (em relação à casa de verdade) são divididas por 144. Assim,

3. Neste problema, temos que distinguir três tipos de tonelada: a tonelada de deslocamento, a tonelada de frete e a tonelada de registro, que são todas unidades de volume. As três toneladas são definidas em termos do barrel bulk, sendo

1 tonelada de frete 8 barrels bulk) 4,0155= ×( alqueires americanos barrel bulk1

1 tonelada de reggistro 20 barrels bulk) 4,0155 alqueires= ×( aamericanos

barrel bulk alquei1

(a) A diferença entre 73 toneladas de frete e 73 toneladas de deslocamento é

∆V =−73(toneladasd e frete toneladasd ed esloccamento) alqueires americanos= 73 32 124(, − 228 108 293 168 ,, alqueires americanos) alque= iires americanos alqueires americanos≈ 293

(b) Analogamente, a diferença entre 73 toneladas de registro e 73 toneladas de deslocamento é

∆V =−73(toneladasd er egistrot oneladasd ed esslocamento) alqueires americanos= 73 80 31(, −− alqueires americanosal 28 108

10 SOLUçõES DOS PROBLEMAS

34. Se o freguês espera um volume V1 = 20 × 7056 in3 e recebe V2 = 20 × 5826 in3, a diferença é ∆V=−=12324600in, ou

. ,in cm

tendo sido consultado o Apêndice D.

35. As duas primeiras conversões são tão fáceis que não seria necessário recorrer a uma conversão formal, mas, apenas para praticar, vamos resolver formalmente todo o problema:

tuffets =t uffets pecks

tuffets =t uffets Imperial bushel( ) ,

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