Metodos numericos para ingenieros, 5ta ed - Chapra, Canale

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Métodos numéricos para ingenieros Quinta edición

Métodos numéricos para ingenieros Quinta edición

Steven C. Chapra Raymond P. Canale Decano de Computación e Ingeniería Profesor emérito de Ingeniería Civil Tufts University University of Michigan

M.C. Juan Carlos del Valle Sotelo

Catedrático del Departamento de Física y Matemáticas ITESM, campus Estado de México

Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo Castellanos Director editorial: Ricardo A. del Bosque Alayón Editor sponsor: Pablo E. Roig Vázquez Editora de desarrollo: Lorena Campa Rojas Supervisor de producción: Zeferino García García

Traducción: Javier Enríquez Brito Ma. del Carmen Roa Hano

MÉTODOS NUMÉRICOS PARA INGENIEROS Quinta edición

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 2007 respecto a la quinta edición en español por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V. A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.

Edifi cio Punta Santa Fe Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegación Álvaro Obregón C.P. 01376, México, D. F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736

Créditos de las fotografías de portada: © Jack Novack / SuperStock. MATLABTMes una marca registrada de The MathWorks, Inc.

ISBN-13: 978-970-10-6114-5 ISBN-10: 970-10-6114-4 (ISBN: 970-10-3965-3 edición anterior)

Traducido de la quinta edición en inglés de la obra NUMERICAL METHODS FOR ENGINEERS, FIFTH EDITION. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. ISBN: 0-07-291873-X

123456789009865432107
Impreso en MéxicoPrinted in Mexico

Margaret y Gabriel Chapra Helen y Chester Canale

PREFACIO xvii ACERCA DE LOS AUTORES xi

PT1.1 Motivación 3 PT1.2 Antecedentes matemáticos 5 PT1.3 Orientación 8

CAPÍTULO 1 Modelos matemáticos y solución de problemas en ingeniería 1

1.1 Un modelo matemático simple 1 1.2 Leyes de conservación e ingeniería 19 Problemas 2

CAPÍTULO 2 Programación y software 26

2.1 Paquetes y programación 26 2.2 Programación estructurada 28 2.3 Programación modular 37 2.4 Excel 38 2.5 MATLAB 42 2.6 Otros lenguajes y bibliotecas 47 Problemas 48

CAPÍTULO 3 Aproximaciones y errores de redondeo 53

3.1 Cifras signifi cativas 54 3.2 Exactitud y precisión 56 3.3 Defi niciones de error 57 3.4 Errores de redondeo 60 Problemas 76

MODELOS, COMPUTADORAS Y ANÁLISIS DEL ERROR 3 viii CONTENIDO

CAPÍTULO 4 Errores de truncamiento y la serie de Taylor 78

4.1 La serie de Taylor 78 4.2 Propagación del error 95 4.3 Error numérico total 9 4.4 Equivocaciones, errores de formulación e incertidumbre en los datos 101 Problemas 103

EPÍLOGO: PARTE UNO 105

PT1.4 Alternativas 105 PT1.5 Relaciones y fórmulas importantes 108 PT1.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 108

PT2.1 Motivación 113 PT2.2 Antecedentes matemáticos 115 PT2.3 Orientación 116

CAPÍTULO 5 Métodos cerrados 120

5.1 Métodos gráfi cos 120 5.2 El método de bisección 124 5.3 Método de la falsa posición 131 5.4 Búsquedas por incrementos y determinación de valores iniciales 138 Problemas 139

CAPÍTULO 6 Métodos abiertos 142

6.1 Iteración simple de punto fi jo 143 6.2 Método de Newton-Raphson 148 6.3 El método de la secante 154 6.4 Raíces múltiples 159 6.5 Sistemas de ecuaciones no lineales 162 Problemas 167

CAPÍTULO 7 Raíces de polinomios 170

7.1 Polinomios en la ciencia y en la ingeniería 170 7.2 Cálculos con polinomios 173 7.3 Métodos convencionales 177 7.4 Método de Müller 177 7.5 Método de Bairstow 181 7.6 Otros métodos 187

RAÍCES DE ECUACIONES 113

CONTENIDO ix

7.7 Localización de raíces con bibliotecas y paquetes de software 187 Problemas 197

CAPÍTULO 8 Estudio de casos: raíces de ecuaciones 199

8.1 Leyes de los gases ideales y no ideales (ingeniería química y bioquímica) 199 8.2 Flujo en un canal abierto (ingeniería civil e ingeniería ambiental) 202 8.3 Diseño de un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) 206 8.4 Análisis de vibraciones (ingeniería mecánica e ingeniería aeronáutica) 209 Problemas 216

EPÍLOGO: PARTE DOS 227

PT2.4 Alternativas 227 PT2.5 Relaciones y fórmulas importantes 228 PT2.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 228

PT3.1 Motivación 233 PT3.2 Antecedentes matemáticos 236 PT3.3 Orientación 244

CAPÍTULO 9 Eliminación de Gauss 247

9.1 Solución de sistemas pequeños de ecuaciones 247 9.2 Eliminación de Gauss simple 254 9.3 Difi cultades en los métodos de eliminación 261 9.4 Técnicas para mejorar las soluciones 267 9.5 Sistemas complejos 275 9.6 Sistemas de ecuaciones no lineales 275 9.7 Gauss-Jordan 277 9.8 Resumen 279 Problemas 279

CAPÍTULO 10 DescomposiciónLU e inversión de matrices 282

10.1 Descomposición LU 282 10.2 La matriz inversa 292 10.3 Análisis del error y condición del sistema 297 Problemas 303

CAPÍTULO 1 Matrices especiales y el método de Gauss-Seidel 305

1.1 Matrices especiales 305 1.2 Gauss-Seidel 310

ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES 233 x CONTENIDO

1.3 Ecuaciones algebraicas lineales con bibliotecas y paquetes de software 317 Problemas 324

CAPÍTULO 12 Estudio de casos: ecuaciones algebraicas lineales 327

12.1 Análisis en estado estacionario de un sistema de reactores (ingeniería química/bioingeniería) 327 12.2 Análisis de una armadura estáticamente determinada (ingeniería civil/ambiental) 330 12.3 Corrientes y voltajes en circuitos con resistores (ingeniería eléctrica) 334 12.4 Sistemas masa-resorte (ingeniería mecánica/aeronáutica) 336 Problemas 339

EPÍLOGO: PARTE TRES 349

PT3.4 Alternativas 349 PT3.5 Relaciones y fórmulas importantes 350 PT3.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 350

PT4.1 Motivación 353 PT4.2 Antecedentes matemáticos 358 PT4.3 Orientación 360

CAPÍTULO 13 Optimización unidimensional no restringida 363

13.1 Búsqueda de la sección dorada 364 13.2 Interpolación cuadrática 371 13.3 Método de Newton 373 Problemas 375

CAPÍTULO 14 Optimización multidimensional no restringida 377

14.1 Métodos directos 378 14.2 Métodos con gradiente 382 Problemas 396

CAPÍTULO 15 Optimización restringida 398

15.1 Programación lineal 398 15.2 Optimización restringida no lineal 409 15.3 Optimización con bibliotecas y paquetes de software 410 Problemas 422

OPTIMIZACIÓN 353

CONTENIDO xi

CAPÍTULO 16 Aplicaciones en ingeniería: optimización 424

16.1 Diseño de un tanque con el menor costo (ingeniería química/bioingeniería) 424 16.2 Mínimo costo para el tratamiento de aguas residuales (ingeniería civil/ambiental) 429 16.3 Máxima transferencia de potencia en un circuito (ingeniería eléctrica) 433 16.4 Diseño de una bicicleta de montaña (ingeniería mecánica/aeronáutica) 436 Problemas 440

EPÍLOGO: PARTE CUATRO 447 PT4.4 Alternativas 447 PT4.5 Referencias adicionales 448

PT5.1 Motivación 451 PT5.2 Antecedentes matemáticos 453 PT5.3 Orientación 462

CAPÍTULO 17 Regresión por mínimos cuadrados 466

17.1 Regresión lineal 466 17.2 Regresión polinomial 482 17.3 Regresión lineal múltiple 486 17.4 Mínimos cuadrados lineales en general 489 17.5 Regresión no lineal 495 Problemas 499

CAPÍTULO 18 Interpolación 503

18.1 Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas 503 18.2 Polinomios de interpolación de Lagrange 516 18.3 Coefi cientes de un polinomio de interpolación 520 18.4 Interpolación inversa 521 18.5 Comentarios adicionales 522 18.6 Interpolación mediante trazadores (splines) 525 Problemas 537

CAPÍTULO 19 Aproximación de Fourier 539

19.1 Ajuste de curvas con funciones sinusoidales 540 19.2 Serie de Fourier continua 546 19.3 Dominios de frecuencia y de tiempo 551

AJUSTE DE CURVAS 451 xii CONTENIDO

19.4 Integral y transformada de Fourier 554 19.5 Transformada discreta de Fourier (TDF) 556 19.6 Transformada rápida de Fourier 558 19.7 El espectro de potencia 565 19.8 Ajuste de curvas con bibliotecas y paquetes de software 566 Problemas 575

CAPÍTULO 20 Estudio de casos: ajuste de curvas 578

20.1 Regresión lineal y modelos de población (ingeniería química/ bioingeniería) 578 20.2 Uso de trazadores para estimar la transferencia de calor (ingeniería civil/ambiental) 582 20.3 Análisis de Fourier (ingeniería eléctrica) 584 20.4 Análisis de datos experimentales (ingeniería mecánica/aeronáutica) 585 Problemas 587

PT5.4 Alternativas 597 PT5.5 Relaciones y fórmulas importantes 598 PT5.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 599

PT6.1 Motivación 603 PT6.2 Antecedentes matemáticos 612 PT6.3 Orientación 615

CAPÍTULO 21 Fórmulas de integración de Newton-Cotes 619

21.1 La regla del trapecio 621 21.2 Reglas de Simpson 631 21.3 Integración con segmentos desiguales 640 21.4 Fórmulas de integración abierta 643 21.5 Integrales múltiples 643 Problemas 645

CAPÍTULO 2 Integración de ecuaciones 648

2.1 Algoritmos de Newton-Cotes para ecuaciones 648 2.2 Integración de Romberg 649 2.3 Cuadratura de Gauss 655 2.4 Integrales impropias 663 Problemas 6

DIFERENCIACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICAS 603

CONTENIDO xiii

CAPÍTULO 23 Diferenciación numérica 668

23.1 Fórmulas de diferenciación con alta exactitud 668 23.2 Extrapolación de Richardson 672 23.3 Derivadas de datos irregularmente espaciados 673 23.4 Derivadas e integrales para datos con errores 674 23.5 Integración/diferenciación numéricas con bibliotecas y paquetes de software 676 Problemas 679

CAPÍTULO 24 Estudio de casos: integración y diferenciación numéricas 682

24.1 Integración para determinar la cantidad total de calor (ingeniería química/bioingeniería) 682 24.2 Fuerza efectiva sobre el mástil de un bote de vela de carreras (ingeniería civil/ambiental) 684 24.3 Raíz media cuadrática de la corriente mediante integración numérica (ingeniería eléctrica) 687 24.4 Integración numérica para calcular el trabajo (ingeniería mecánica/aeronáutica) 689 Problemas 693

EPÍLOGO: PARTE SEIS 704 PT6.4 Alternativas 704 PT6.5 Relaciones y fórmulas importantes 705 PT6.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 705

PT7.1 Motivación 709 PT7.2 Antecedentes matemáticos 713 PT7.3 Orientación 715

CAPÍTULO 25 Métodos de Runge-Kutta 719

25.1 Método de Euler 720 25.2 Mejoras del método de Euler 732 25.3 Métodos de Runge-Kutta 740 25.4 Sistemas de ecuaciones 751 25.5 Métodos adaptativos de Runge-Kutta 756 Problemas 764

CAPÍTULO 26 Métodos rígidos y de pasos múltiples 767

26.1 Rigidez 767 26.2 Métodos de pasos múltiples 771 Problemas 792

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 709 xiv CONTENIDO

CAPÍTULO 27 Problemas de valores en la frontera y de valores propios 794 27.1 Métodos generales para problemas de valores en la frontera 795 27.2 Problemas de valores propios 801 27.3 EDO y valores propios con bibliotecas y paquetes de software 814 Problemas 822

CAPÍTULO 28 Estudio de casos: ecuaciones diferenciales ordinarias 825 28.1 Uso de las EDO para analizar la respuesta transitoria de un reactor (ingeniería química/bioingeniería) 825 28.2 Modelos depredador-presa y caos (ingeniería civil/ambiental) 831 28.3 Simulación de la corriente transitoria en un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) 837 28.4 El péndulo oscilante (ingeniería mecánica/aeronáutica) 842 Problemas 846

EPÍLOGO: PARTE SIETE 854 PT7.4 Alternativas 854 PT7.5 Relaciones y fórmulas importantes 855 PT7.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 855

PT8.1 Motivación 859 PT8.2 Orientación 862

CAPÍTULO 29 Diferencias fi nitas: ecuaciones elípticas 866 29.1 La ecuación de Laplace 866 29.2 Técnica de solución 868 29.3 Condiciones en la frontera 875 29.4 El método del volumen de control 881 29.5 Software para resolver ecuaciones elípticas 884 Problemas 885

CAPÍTULO 30 Diferencias fi nitas: ecuaciones parabólicas 887 30.1 La ecuación de conducción de calor 887 30.2 Métodos explícitos 8 30.3 Un método implícito simple 893 30.4 El método de Crank-Nicolson 896 30.5 Ecuaciones parabólicas en dos dimensiones espaciales 899 Problemas 903

ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES 859

CONTENIDO xv

CAPÍTULO 31 Método del elemento fi nito 905 31.1 El enfoque general 906 31.2 Aplicación del elemento fi nito en una dimensión 910 31.3 Problemas bidimensionales 919 31.4 Resolución de EDP con bibliotecas y paquetes de software 923 Problemas 930

CAPÍTULO 32 Estudio de casos: ecuaciones diferenciales parciales 933 32.1 Balance de masa unidimensional de un reactor (ingeniería química/ bioingeniería) 933 32.2 Defl exiones de una placa (ingeniería civil/ambiental) 938 32.3 Problemas de campo electrostático bidimensional (ingeniería eléctrica) 940 32.4 Solución por elemento fi nito de una serie de resortes (ingeniería mecánica/ aeronáutica) 943 Problemas 947

EPÍLOGO: PARTE OCHO 949 PT8.3 Alternativas 949 PT8.4 Relaciones y fórmulas importantes 949 PT8.5 Métodos avanzados y referencias adicionales 950

APÉNDICE A: LA SERIE DE FOURIER 951 APÉNDICE B: EMPECEMOS CON MATLAB 953 BIBLIOGRAFÍA 961 ÍNDICE 965

Han pasado veinte años desde que se publicó la primera edición de este libro. Durante ese periodo, nuestro escepticismo acerca de que los métodos numéricos y las compu tadoras tendrían un papel prominente en el currículo de la ingeniería —particularmente en sus etapas tempranas— ha sido rebasado por mucho. Hoy día, muchas universidades ofrecen cursos para estudiantes de nuevo ingreso, de segundo año e intermedios, tanto de introducción a la computación como de métodos numéricos. Además, muchos de nuestros colegas integran problemas orientados a la computación con otros cursos en todos los niveles del currículo. Así, esta nueva edición aún se basa en la premisa fundamental de que debe darse a los estudiantes de ingeniería una introducción profunda y temprana a los métodos numéricos. En consecuencia, aunque la nueva edición expande sus alcances, tratamos de mantener muchas de las características que hicieron accesible la primera edición tanto para estudiantes principiantes como avanzados. Éstas incluyen las siguientes:

• Orientado a problemas. Los estudiantes de ingeniería aprenden mejor cuando están motivados por la solución de problemas, lo cual es especialmente cierto en el caso de las matemáticas y de la computación. Por tal razón, presentamos los métodos numéricos desde la perspectiva de la solución de problemas.

• Pedagogía orientada al estudiante. Hemos presentado varios detalles para lograr que el libro sea tan accesible para el estudiante como sea posible. Éstos comprenden la organización general, el uso de introducciones y epílogos para consolidar los temas principales, así como un amplio uso de ejemplos desarrollados y estudios de casos de las áreas principales de la ingeniería. Hemos puesto especial cuidado en que nuestras explicaciones sean claras y en que tengan una orientación práctica.

• Método de la “caja clara”. Aunque hacemos especial énfasis en la solución de problemas, creemos que sería autolimitante para el ingeniero abordar los algoritmos numéricos como una “caja negra”. Por lo tanto, hemos presentado suficiente teoría para permitir al usuario comprender los conceptos básicos que están detrás de los métodos. En especial hacemos hincapié en la teoría relacionada con el análisis del error, las limitaciones de los métodos y las alternativas entre métodos.

• Orientado al uso de computadoras personales. La primera vez que escribimos este libro había un gran abismo entre el mundo de las grandes computadoras de antaño y el mundo interactivo de las PC. Hoy, conforme el desarrollo de las computadoras personales ha aumentado, las diferencias han desaparecido. Es decir, este libro enfatiza la visualización y los cálculos interactivos, que son el rasgo distintivo de las computadoras personales.

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