Apostila de Eletromagnetismo

Apostila de Eletromagnetismo

(Parte 1 de 6)

PROFANA BARBARA KNOLSEISEN SAMBAQUI,, D..ENG..
PROFLUIS S.. B.. MMAARRQQUUEES,, D..ENG..

APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO JOINVILE –– AGOSTO,, 2010

Esta apostila é um material de apoio didático utilizado nas aulas da unidade curricular Eletromagnetismo, do Instituto Federal de Santa Catarina (IF-SC), Campus Joinville. Portanto, este material não tem a pretensão de esgotar o assunto abordado, servindo apenas como primeira orientação aos alunos.

O aluno deve desenvolver o hábito de consultar e estudar a Bibliografia Referenciada original para melhores resultados no processo de aprendizagem.

Neste material estão sendo usados o sentido convencional da corrente elétrica e o Sistema Internacional de Unidades.

Prof. Ana Barbara Knolseisen Sambaqui anabarbara@ifsc.edu.br

Prof. Luis S. B. Marques luisbm@ifsc.edu.br

1 ELETROSTÁTICA1
1.1 CARGA ELÉTRICA1
1.1.1 Condutores e Isolantes1
1.2 TIPOS DE ELETRIZAÇÃO1
1.2.1 Eletrização por Atrito1
1.2.2 Eletrização por Indução2
1.2.3 Eletrização por Contato2
1.3 LEI DE COULOMB2
1.4 CAMPO ELÉTRICO3
1.4.1 Módulo do Vetor Campo Elétrico3
1.4.2 Direção e Sentido do Vetor Campo Elétrico3
1.5 POTENCIAL ELÉTRICO4
2 ELETROMAGNETISMO6
2.1 MAGNETISMO6
2.1.1 Campo Magnético e Linhas de Campo Magnético6
2.1.2 Fluxo Magnético7
2.1.3 Densidade de Campo Magnético7
2.1.4 Permeabilidade Magnética8
2.1.5 Relutância Magnética9
2.2 FENÔMENOS ELETROMAGNÉTICOS10
2.2.1 Descoberta de Oersted10
2.2.2 Campo Magnético criado por Corrente Elétrica1
2.2.3 Fontes de Campo Magnético12
2.2.4 Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor)14
2.2.5 Força Magneto-Motriz15
2.2.6 Lei de Ampère16
2.2.7 Força Eletromagnética17
2.2.8 Indução Eletromagnética20
2.3 CIRCUITOS MAGNÉTICOS24
2.3.1 Campo Magnético e Linhas de Campo Magnético24
2.3.2 Indutor25
2.3.3 Perdas em Materiais Ferromagnéticos26
3 TRANSFORMADORES28
3.1 INTRODUÇÃO28
3.2 DEFINIÇÃO28
3.2.1 Princípio de funcionamento29
3.3 O TRANSFORMADOR IDEAL29
3.3.1 Equação Fundamental de um Transformador Ideal30
3.3.2 Reflexão de Impedâncias31
3.4 POLARIDADE DO TRANSFORMADOR31
3.4.1 Polaridade Aditiva ou Subtrativa32
3.4.2 Método da Corrente Alternada3
3.5 O TRANSFORMADOR REAL3
3.5.1 Simplificação do Circuito Equivalente34
3.6 ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO E CIRCUITO ABERTO35
3.6.1 Ensaio de Circuito Aberto35
3.6.2 Ensaio de Curto-Circuito36
3.7 O DESEMPENHO DO TRANSFORMADOR37
3.7.1 Características de Placa37
3.7.2 Regulação de Tensão37
3.7.3 Rendimento38
3.8 ASSOCIAÇÃO DE TRANSFORMADORES38
3.8.1 Transformadores em Paralelo38
3.8.2 Banco de Transformadores Monofásicos39
3.9 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS41
3.9.1 Relação de Transformação42
3.9.2 Ligações de Transformadores Trifásicos43
3.10 CORRENTE DE EXCITAÇÃO4
3.1 AUTOTRANSFORMADOR46
3.1.1 Definição46
3.1.2 Vantagens e Desvantagens do Autotransformador47

Apostila de Eletromagnetismo 1

1 ELETROSTÁTICA

1.1 CARGA ELÉTRICA

Cargas elétricas são partículas que compõem o átomo, podendo ser classificadas como prótons (carga positiva) e elétrons (cargas negativas). Estas cargas proporcionam forças gravitacionais entre corpos, que podem ser de atração ou repulsão, dependendo do tipo de carga presente nos corpos, positivos ou negativos: corpos com cargas diferentes se atraem;

corpos com a mesma carga se repelem.

Um corpo em seu estado normal, não eletrizado, possui um número de prótons igual ao número de elétrons. Se este corpo perder elétrons, estará com excesso de prótons, isto é, apresentar-se-á eletrizado positivamente. Se ele receber elétrons, possuirá um excesso destas partículas e estará eletrizado negativamente.

1.1.1 Condutores e Isolantes

Em certos sólidos, os elétrons das camadas mais externas não permanecem ligados a seus respectivos átomos, por possuírem uma força de ligação entre si muito pequena. Portanto, adquirem liberdade de se movimentar no interior do sólido. Estes elétrons são denominados elétrons livres, e os sólidos que possuem estes elétrons são condutores de eletricidade, pois permitem que a carga elétrica seja transportada através deles. Como exemplo deste tipo de material podem ser citados os metais.

Já ao contrário dos condutores, existem sólidos nos quais os elétrons estão firmemente ligados aos respectivos átomos, isto é, estas substâncias não possuem (ou possuem poucos) elétrons livres. Portanto, não será possível o deslocamento de carga elétrica através destes corpos, que são denominados isolantes elétricos ou dielétricos. Por exemplo, a porcelana, a borracha, o vidro e etc.

O símbolo de carga elétrica é Q ou q. A letra maiúscula será empregada para denotar cargas constantes e a letra minúscula para denotar cargas variáveis no tempo (q(t)). A unidade de carga é Coulomb e simbolizada por C. Sendo que um Coulomb é de 6,24x1018 elétrons.

1.2 TIPOS DE ELETRIZAÇÃO

1.2.1 Eletrização por Atrito

Atritando um corpo ao outro, há transferência de elétrons entre eles. Ficando um corpo eletrizado positivamente (o que perde elétrons), e o outro eletrizado negativamente (o que ganha elétrons). Perderá elétrons o átomo que exercer menor força sobre eles. Assim, um mesmo corpo poderá se eletrizar positivamente ou negativamente, dependendo do corpo com o qual for atritado.

Por exemplo: a seda quando atritada com vidro adquire carga negativa (porque retira elétrons do vidro), já quando atritada com borracha adquire carga positiva (perde elétrons para a borracha). Abaixo é apresentada uma tabela com algumas substâncias, ordenadas de tal modo que qualquer uma delas adquire carga positiva quando atritada com as substâncias que a seguem e adquire carga negativa quando atritada com as que a precedem.

Apostila de Eletromagnetismo 2

Figura 1: Tabela de eletropositividade.

1.2.2 Eletrização por Indução

Aproximando um corpo eletrizado positivamente (exemplo), à um condutor não eletrizado, apoiado em um suporte isolante, pode-se observar que os elétrons livres, existentes em grande quantidade no condutor são atraídos pela carga positiva do corpo. A aproximação do corpo carregado provoca no condutor, uma separação de cargas, embora, como um todo, ele continue neutro (sua carga total é nula). Esta separação de cargas em um condutor, provocada pela aproximação de um corpo eletrizado, é denominada indução eletrostática.

Supondo que estabeleça uma ligação entre a parte eletrizada positivamente, à Terra, esta ligação fará com que elétrons livres passem da Terra para o condutor. Estes elétrons neutralizarão a carga positiva induzida localizada nesta extremidade. Se a ligação à terra for desfeita, e em seguida o indutor afastado, a carga negativa induzida se distribuirá pela superfície do condutor. Esta maneira de eletrizar é denominada eletrização por indução.

1.2.3 Eletrização por Contato

Considerando os mesmos corpos do item anterior, um corpo eletrizado positivamente e um condutor não eletrizado; ao encostar o corpo eletrizado à extremidade negativa do condutor, haverá troca das suas cargas, deixando esta extremidade neutra. Ao retirar o bastão, as cargas da extremidade contrária, se espalharão em todo condutor, ficando este eletrizado positivamente. Este processo de eletrização é denominado eletrização por contato ou condução.

1.3 LEI DE COULOMB

Considerando dois corpos eletrizados com cargas Q1 e Q2, separados de uma distância r, e o tamanho destes corpos for muito pequeno em relação a distância r entre eles, a dimensão destes corpos pode ser considerada desprezível e estas cargas podem ser referidas como cargas pontuais.

Duas cargas pontuais, Q1 e Q2, separadas por uma distância r, situadas no vácuo, se atraem ou se repelem com uma força F:

Figura 2: Lei de Coulomb.

Apostila de Eletromagnetismo 3

Esta força é dada pela Lei de Coulomb:

onde k0 =8,99x109 N.m2/C2 (constante de Coulomb no Sistema Internacional).

Se estas cargas forem mergulhadas em um meio material, o valor das forças entre elas torna-se k vezes menor:

onde k é a constante dielétrica do meio.

1.4 CAMPO ELÉTRICO

Considere uma carga Q fixa em uma determinada posição. Já sabemos que se uma outra carga q for colocada em um ponto P1, a uma certa distância de Q, aparecerá uma força elétrica atuando sobre q.

Suponha, agora, que a carga q fosse deslocada, em torno de Q, para outros pontos quaisquer, tais como P2, P3, etc. Evidentemente, em cada um destes pontos estaria também atuando sobre q uma força elétrica, exercida por Q. Para descrever este fato, dizemos que em qualquer ponto do espaço em torno de Q existe um campo elétrico (E) criado por esta carga.

1.4.1 Módulo do Vetor Campo Elétrico

O módulo do vetor E, em um dado ponto, costuma ser denominado intensidade do campo elétrico naquele ponto. Para definir este módulo, consideremos a carga Q, mostrada na Figura 7, criando um campo elétrico no espaço em torno dela. Colocando-se uma carga de prova q em um ponto qualquer, como o ponto P1, por exemplo, uma força elétrica Fatuará sobre esta carga de prova. A intensidade do campo elétrico em P1 será, por definição, dada pela expressão:

CNq FE

Reescrevendo:

1.4.2 Direção e Sentido do Vetor Campo Elétrico

A direção e o sentido do vetor campo elétrico em um ponto são, por definição, dados pela direção e sentido da força que atua em uma carga de prova positiva colocada no ponto.

As linhas de força, traçadas pelos vetores campo elétrico, representam a direção e o sentido do campo elétrico. A Figura 3 apresenta a direção e o sentido do campo elétrico formado por uma carga positiva (Figura 3a) e por uma carga negativa (Figura 3b).

Apostila de Eletromagnetismo 4

Figura 3: Direção e sentido do campo elétrico criado (a) por uma carga negativa e (b) por uma carga positiva.

1.5 POTENCIAL ELÉTRICO

Uma carga Q, estabelece em um ponto situado a uma distância d desta carga, um potencial V dado por:

r QkVo. (para o vácuo) r Qkk

V o meio .

.1 (para outros meios) (6)

Suponha um corpo eletrizado criando um campo elétrico no espaço ao seu redor. Considere dois pontos A e B neste campo elétrico, como mostra a Figura 4. Se uma carga de prova positiva q for abandonada em A, sobre ela atuará uma força elétrica F devida ao campo.

Figura 4: Partícula carregada deslocando-se de A para B.

Suponha que sob a ação desta força, a carga se desloque de A para B. Como sabemos, neste deslocamento a força elétrica estará realizando um trabalho que vamos designar AB. Em outras palavras, AB representa uma certa quantidade de energia que a força elétrica F transfere para a carga q em seu deslocamento de A para B.

A grandeza que relaciona o trabalho que a carga q realiza é definida como diferença de potencial ou tensão elétrica, conforme a fórmula abaixo:

C JVoltVUnidade

Apostila de Eletromagnetismo 5

O campo elétrico que existe entre um corpo com potencial elétrico VA e outro corpo com potencial elétrico VB separados por uma distância d é definido por:

O campo elétrico que existe entre um corpo com potencial elétrico VA e outro corpo com potencial elétrico VB separados por uma distância d é definido por:

Figura 5: Campo Elétrico uniforme entre 2 placas paralelas.

A convenção de polaridade (+, -) usada, é mostrada na Figura 6. Ou seja, o terminal A é V volts positivos em relação ao terminal B. Em termos de diferença de potencial, o terminal A está V volts acima do terminal B.

Figura 6: Convenção da polaridade da tensão.

Apostila de Eletromagnetismo 6

2 ELETROMAGNETISMO

2.1 MAGNETISMO

2.1.1 Campo Magnético e Linhas de Campo Magnético

Campo magnético é a região ao redor de um imã, na qual ocorre uma força magnética de atração ou de repulsão. O campo magnético pode ser definido pela medida da força que o campo exerce sobre o movimento das partículas de carga, tal como um elétron.

A representação visual do campo é feita através de linhas de campo magnético, também conhecidas por linhas de indução magnética ou linhas de fluxo magnético, que são linhas envoltórias imaginárias fechadas, que saem do pólo norte e entram no pólo sul. A Figura 7 mostra as linhas de campo representando visualmente o campo magnético.

Figura 7: Linhas de campo magnético.

Assim, as características das linhas de campo magnético: • são sempre linhas fechadas: saem e voltam a um mesmo ponto;

• as linhas nunca se cruzam;

• fora do ímã, as linhas saem do pólo norte e se dirigem para o pólo sul;

• dentro do ímã, as linhas são orientadas do pólo sul para o pólo norte;

• saem e entram na direção perpendicular às superfícies dos pólos;

• nos pólos a concentração das linhas é maior: quanto maior concentração de linhas, mais intenso será o campo magnético numa dada região.

Uma verificação das propriedades das linhas de campo magnético é a chamada inclinação magnética da bússola. Nas proximidades do equador as linhas de campo são praticamente paralelas à superfície e a medida que se aproxima dos pólos, as linhas vão se inclinando até se tornarem praticamente verticais na região polar. Assim, a agulha de uma bússola acompanha a inclinação dessas linhas de campo magnético e se pode verificar que na região polar a agulha da bússola tenderá a ficar praticamente na posição vertical.

Se dois pólos diferentes de ímãs são aproximados haverá uma força de atração entre eles, as linhas de campo se concentrarão nesta região e seus trajetos serão completados através dos dois ímãs. Se dois pólos iguais são aproximados haverá uma força de repulsão e as linhas de campo divergirão, ou seja, serão distorcidas e haverá uma região entre os ímãs onde o campo magnético será nulo. Estas situações estão representadas na Figura 8.

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Figura 8: Distribuição das linhas de campo magnético.

No caso de um imã em forma de ferradura, as linhas de campo entre as superfícies paralelas dispõem-se praticamente paralelas, originando um campo magnético uniforme. No campo magnético uniforme, todas as linhas de campo têm a mesma direção e sentido em qualquer ponto. A Figura 9 mostra essa situação. Na prática, dificilmente encontra-se um campo magnético perfeitamente uniforme. Entre dois pólos planos e paralelos o campo é praticamente uniforme se a área dos pólos for maior que a distância entre eles, mas nas bordas de um elemento magnético há sempre algumas linhas de campo que não são paralelas às outras. Estas distorções são chamadas de espraiamento.

Figura 9: Campo magnético uniforme e espraiamento.

2.1.2 Fluxo Magnético

O fluxo magnético, simbolizado por , é definido como a quantidade de linhas de campo que atingem perpendicularmente uma dada área, como mostra a Figura 10. A unidade de fluxo magnético é o Weber (Wb), sendo que um Weber corresponde a 1x108 linhas do campo magnético.

Figura 10: Fluxo magnético : quantidade de linhas de campo numa área.

2.1.3 Densidade de Campo Magnético

A densidade de campo magnético, densidade de fluxo magnético ou simplesmente campo magnético, cuja unidade Tesla (T), é uma grandeza vetorial representada pela letra

Apostila de Eletromagnetismo 8

B e é determinada pela relação entre o fluxo magnético e a área de uma dada superfície perpendicular à direção do fluxo magnético. Assim:

onde:

B: densidade fluxo magnético, Tesla [T] Φ: fluxo magnético, Weber [Wb] A: área da seção perpendicular ao fluxo magnético, metro quadrado [m2] 1T = 1Wb/m2

A direção do vetor B é sempre tangente às linhas de campo magnético em qualquer ponto, como mostra a Figura 1. O sentido do vetor densidade de campo magnético é sempre o mesmo das linhas de campo.

Figura 1: Vetor densidade de campo magnético: tangente às linhas de campo.

O número de linhas de campo magnético que atravessam uma dada superfície perpendicular por unidade de área é proporcional ao módulo do vetor B na região considerada. Assim sendo, onde as linhas de indução estão muito próximas umas das outras, B terá alto valor. Onde as linhas estiverem muito separadas, B será pequeno.

2.1.4 Permeabilidade Magnética

Se um material não magnético, como vidro ou cobre, for colocado na região das linhas de campo de um ímã, haverá uma imperceptível alteração na distribuição das linhas de campo. Entretanto, se um material magnético, como o ferro, for colocado na região das linhas de campo de um ímã, estas passarão através do ferro em vez de se distribuírem no ar ao seu redor porque elas se concentram com maior facilidade nos materiais magnéticos, como mostra a Figura 12. Este princípio é usado na blindagem magnética de elementos (as linhas de campo ficam concentradas na carcaça metálica não atingindo o instrumento no seu interior) e instrumentos elétricos sensíveis e que podem ser afetados pelo campo magnético.

Figura 12: Distribuição nas linhas de campo: material magnético e não magnético.

Apostila de Eletromagnetismo 9

A blindagem magnética (Figura 13) é um exemplo prático da aplicação do efeito da permeabilidade magnética.

Figura 13: Efeito da blindagem magnética na distribuição das linhas de campo.

Portanto, um material na proximidade de um ímã pode alterar a distribuição das linhas de campo magnético. Se diferentes materiais com as mesmas dimensões físicas são usados, a intensidade com que as linhas são concentradas varia. Esta variação se deve a uma grandeza associada aos materiais chamada permeabilidade magnética, µ. A permeabilidade magnética de um material é uma medida da facilidade com que as linhas de campo podem atravessar um dado material.

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