Baixe PROBLEMA 16-Duas Bbas Tres Tqs e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia de Manutenção, somente na Docsity! 1 0,1 MPa 1 m 6 m L1 D1 Q1 L7 D7 L6 D6 30 m 32 m L4D4 A 3 4 BB1 BB2 B C 0,17 MPa L2 D2 L3 D3 L5 D5 20 m DL8D8 2 1 PROBLEMA 16 Na figura abaixo tem-se o esquema de uma instalação para fornecimento de água. Os dados estão mais adiante. As curvas características das bombas empregadas estão abaixo e representadas no gráfico 1 HBB1 = 60 – 140.Q2 HBB2 = 80 – 51,571Q – 557,14.Q2 Pede-se 1) Determinar a vazão que passa por cada trecho da tubulação se as pressões nos tanques 1 e 2 são: P1 = 0,1 MPa e P2 = 0,17 MPa 2) Verificar se as bombas estão cavitando Supor que as condições de trabalho são em regime permanente o coeficiente de atrito f=0,02 em toda a tubulação. Considerar pressão atmosférica Patm = 0,1 MPa Dados: L1 = 25m; L2 = L3 = 4 m; L4 = 1000 m; L5 = 250 m; L6 = 200 m; L7 = 300 m; L8 = 2000 m D1 = D4 = 0,5 m; D2 = D3 = D5 = D6 = D7 = 0,35 m; D8 = 0,45 m KV1 = 3600 (para válvula da sucção); KV2 = 2880 (válvula da linha 3) Z1 = 1 m; Z2 = 20 m; Z3 = 32 m; Z4 = 30 m; ZA = 7 m 2 SOLUÇÃO 1) Será feito balanço de energia para cada trecho de tubulação, assim a equação de Bernouille para o trecho de tubulação entre o ponto ‘D’ e o tanque ‘4’ será de: 𝐸𝐷7 = 𝐸4 + ℎ7 → 𝐸𝐷7 = 𝑃4 𝜌. 𝑔 + 𝑉4 2 2. 𝑔 + 𝑍4 + 𝑓 . 𝐿7 . 8 . 𝑄7 2 𝐷7 5 . 𝜋2 . 𝑔 𝐸𝐷7 = 30 + 0,02 .300 . 8 . 𝑄7 2 0,355 . 𝜋2 . 9,81 → 𝑬𝑫𝟕 = 𝟑𝟎 + 𝟗𝟒, 𝟑𝟗 𝑸𝟕 𝟐 (1) 1.1) Agora fazendo o mesmo do ponto ‘D’ até o tanque ‘3’ será de: 𝐸𝐷6 = 𝐸3 + ℎ6 → 𝐸𝐷6 = 𝑃3 𝜌. 𝑔 + 𝑉3 2 2. 𝑔 + 𝑍3 + 𝑓 . 𝐿6 . 8 . 𝑄6 2 𝐷6 5 . 𝜋2 . 𝑔 𝐸𝐷6 = 32 + 0,02 .200 . 8 . 𝑄6 2 0,355 . 𝜋2 . 9,81 → 𝑬𝑫𝟔 = 𝟑𝟐 + 𝟔𝟐, 𝟗𝟑 𝑸𝟔 𝟐 (2) Como os trechos ‘6’ e ‘7’ estão em paralelo, tem-se: 𝐸𝐷7 = 30 + 94,39 𝑄7 2 𝐸𝐷6 = 32 + 62,93 𝑄6 2 p/ Q = 0 → ED7 = 30 p/ Q = 0 → ED6 = 32 p/ Q = 0,1 → ED7 = 30,9439 p/ Q = 0,1 → ED6 = 32,6293 p/ Q = 0,2 → ED7 = 33,7756 p/ Q = 0,2 → ED6 = 34,5172 p/ Q = 0,3 → ED7 = 38,4951 p/ Q = 0,3 → ED6 = 37,6637 p/ Q = 0,4 → ED7 = 45,1024 p/ Q = 0,4 → ED6 = 42,0688 p/ Q = 0,5 → ED7 = 53,5975 p/ Q = 0,5 → ED6 = 47,7325 p/ Q = 0,6 → ED7 = 63,9804 p/ Q = 0,6 → ED6 = 54,6548 ED6 // ED7 ou seja, soma das curvas em paralelo, a som se inicia com H > 32 pois para H < 32 não existe a curva ED6 𝐸𝐷6 = 32 + 62,93 𝑄6 2 e 𝐸𝐷7 = 30 + 94,39 𝑄7 2 ED6 p/H=32 → 32 = 32 + 62,93.Q2 → Q = 0 ED7 p/H=32 → 32 = 30 + 94,39.Q2 → Q = 0,1456 Q = 0,1456 ED6 p/H=33 → 33 = 32 + 62,93.Q2 → Q = 0,1261 5 Portanto a vazão de encontro é Q = 0,1456 m3/s Entre Q = 0 e 0,1456 a curva resultado é apenas EC8’ = 30 + 273,5.Q2 Entre Q = 0,1456 e H = 37,33 a curva resultado é apenas a EC8 = 202,37.Q2 – 3,94.Q + 32,08 Acima de H = 37,33 a curva resultado é a soma em paralelo de EC5 // EC8 Curva EC8’ = 30 + 273,5.Q2 p/Q = 0 → EC8’ = 30 p/Q = 0,1 → EC8’ = 32,735 p/Q = 0,1456 → EC8’ = 35,798 Curva EC8 = 202,37.Q2 – 3,94.Q +32,08 p/Q = 0,1456 → EC8 = 35,798 (OK valor esperado pois as curvas se encontram nesse ponto) p/H = 37,33 → 37,33 = 202,37.Q2 – 3,94.Q +32,08 → 202,37.Q2 – 3,94.Q – 5,25 = 0 Com auxilio no cálculo utilizando o Excel encontra-se a vazão válida Portanto a vazão é Q = 0,1711 m3/s Curvas EC5 = 37,33 + 78,66.Q2 e EC8 = 202,37.Q2 – 3,94.Q + 32,08 (utilizar excel ) EC5 p/H=37,33 → 37,33 = 32 + 78,66.Q2 → Q = 0 EC8 p/H=37,33 → 37,33 = 202,37.Q2 – 3,94.Q + 32,08 → Q = 0,1711 Q = 0,1711 EC5 p/H=40 → 40 = 32 + 78,66.Q2 → Q = 0,184 EC8 p/H=40 → 40 = 202,37.Q2 – 3,94.Q + 32,08 → Q = 0,2078 Q = 0,3920 EC5 p/H=45 → 45 = 32 + 78,66.Q2 → Q = 0,3123 EC8 p/H=45 → 45 = 202,37.Q2 – 3,94.Q + 32,08 → Q = 0,2626 Q = 0,5749 6 Bombas Sistema 1.2) Cálculo da curva EC → EC5 // EC8 Utilizando os pontos encontrados anteriormente ( Q; H ) vem: (0,1711; 37,33), (0,3920; 40) e (0,5749; 45) com auxilio do gráfico do Excel adicionando Trendline com polinomio de grau 2, encontra-se a equação: 37,771Q2 – 9,1839Q + 37,796 = H = EC (acima de H = 37,33) (6) 1.3) Cálculo da equação entre os pontos ‘B’ e ‘C’ e entre os pontos ‘A’ e ‘1’ EB = EC + hbc ( 7 ) E1 = EA + hA1 ( 8 ) Isolando a Energia do ponto ‘A’ na equação ( 8 ) vem: EA = E1 - hA1 ( 9 ) Subtraindo a equação ( 7 ) da equação ( 9 ) vem\; EB - EA = EC - E1 + hbc + hA1 Entre ‘A’ e ‘B’ a curva do sistema é dado pela curva das Bombas, o resultado da soma em paralelo das curvas, subtraindo as respectivas perdas de carga correspondetes: (HB – hAB)sist = (HBB1 – hAB1) // (HBB2 – hAB2) = EB - EA As perdas de carga nos diferentes trechos, em função da vazão são: ℎ𝐵𝐶 = 𝑓 . 𝐿4 . 8 . 𝑄4 2 𝐷4 5 . 𝜋2 . 𝑔 → ℎ𝐵𝐶 = 0,02 . 1000 . 8 . 𝑄4 2 0,55 . 𝜋2 . 9,81 → ℎ𝐵𝐶 = 52,88 . 𝑄4 2 ℎ1𝐴 = 𝑓 . 𝐿1 . 8 . 𝑄1 2 𝐷1 5 . 𝜋2 . 𝑔 → ℎ1𝐴 = 0,02 . 25 . 8 . 𝑄1 2 0,55 . 𝜋2 . 9,81 → ℎ1𝐴 = 1,32 . 𝑄1 2 ℎ𝐴𝐵1 = ℎ𝐴𝐵2 = 𝑓 . 𝐿2 . 8 . 𝑄2 2 𝐷2 5 . 𝜋2 . 𝑔 → ℎ𝐴𝐵1 = 0,02 . 4 . 8 . 𝑄1 2 0,355 . 𝜋2 . 9,81 → ℎ𝐴𝐵1 = ℎ𝐴𝐵2 = 1,26 . 𝑄1 2 Como as bombas estão em paralelo, tem-se: Q1 = Q2 + Q3 7 + 1.4) Cálculo da curva soma das bombas em paralelo Primeiramente subtrai-se a curva das perdas à curva das bombas HBB1 – hAB1 = 60 – 140.Q2 – 1,26.Q2 → HBB1 – hAB1 = 60 – 141,26.Q2 HBB2 – hAB2 = 80 – 51,571Q – 557,14.Q2 - 1,26.Q2 → HBB2 – hAB2 = 80 – 51,571Q – 558,4.Q2 Como as curvas das bombas são voltadas para baixo, a soma em paralelo das vazões será: Entre H < 80 e H > 60 não há soma de vazões Abaixo de H < 60 se inicia a soma que será (auxilio do Excel para equações 2º grau): Curva HBB1 – hAB1 = 60 – 141,26.Q2 e curva HBB2 – hAB2 = 80 – 51,571Q – 558,4.Q2 HBB2 – hAB2 p/H=80 → 80 = 80 – 51,571Q – 558,4.Q2 → Q = 0 HBB2 – hAB2 p/H=70 → 70 = 80 – 51,571Q – 558,4.Q2 → Q = 0,095 HBB1 – hAB1 p/H=60 → 60 = 60 – 141,26.Q2 → Q = 0 HBB2 – hAB2 p/H=60 → 60 = 80 – 51,571Q – 558,4.Q2 → Q = 0,148 Q = 0,148 HBB1 – hAB1 p/H=50 → 50 = 60 – 141,26.Q2 → Q = 0,266 HBB2 – hAB2 p/H=50 → 50 = 80 – 51,571Q – 558,4.Q2 → Q = 0,190 Q = 0,456 HBB1 – hAB1 p/H=40 → 40 = 60 – 141,26.Q2 → Q = 0,376 HBB2 – hAB2 p/H=40 → 40 = 80 – 51,571Q – 558,4.Q2 → Q = 0,225 Q = 0,601 1.5) Cálculo da curva da soma das bombas Com os tres pontos (0,148;60), (0,456;50) e (0,601;40) determina-se a equação do segundo grau correspondente: aX2 + bX + c = Y, substituindo os pontos vem: a.0,1482 + b.0,148 + c = 60 → 0,0219a + 0,148b + c = 60 (I) a.0,4562 + b.0,456 + c = 50 → 0,2079a + 0,456b + c = 50 (II) a.0,6012 + b.0,601 + c = 40 → 0,3612a + 0,601b + c = 40 (III) De (I) → c = 60 – 0,0219a – 0,148b (IV) (IV) em (II) vem: → 0,2079a + 0,456b + 60 – 0,0219a – 0,148b = 50 (IV) em (III) vem: → 0,3612a + 0,601b + 60 – 0,0219a – 0,148b = 40 0,186a + 0,308b = -10 (x -1,470779) (V) 0,3393a + 0,453b = -20 -0,27356a – 0,453b = 14,70779 0,06574a = -5,29221 → a = -80,502 10 Como a pressão de 1 bar = 0,1 MPa, então 0,1MPa acima da pressão atmosférica, ou seja abaixo, portanto tem-se P1 = 0,2 x 105 kg/m2 A pressão de vapor da água a 20°C tabelada é de Pv = 0,025 x 105 Kg/m2 e a massa específica  = 1000 kg/m3 Portanto para a Bomba BB1 vem: 𝑃1 𝜌. 𝑔 = 0,2 𝑥 106 1000. 9,81 = 20,4 𝑚 Perda na sucção ℎ𝐵𝐵1 = 𝑓 . 𝐿1 . 8 . 𝑄1 2 𝐷1 5 . 𝜋2. 𝑔 + 𝑓 . 𝐿2 . 8 . 𝑄2 2 𝐷2 5 . 𝜋2. 𝑔 → ℎ𝐵𝐵1 = 0,02 . 25. 8 . 0,5162 0,55. 𝜋2. 9,81 + 0,02 . 4. 8 . 0,3122 0,355. 𝜋2. 9,81 ℎ𝐵𝐵1 = 0,352 + 0,127 → ℎ𝐵𝐵1 = 0,479 𝑚 Perda de velocidade 𝑉2 2. 𝑔 = ( 0,312 𝜋. 0,352 4 ) 2 2.9,81 = 0,536 𝑚 Pressão de vapor 𝑃𝑉 𝜌. 𝑔 = 0,025 𝑥 105 1000. 9,81 = 0,255 𝑚 Perda de energia de altura (potencial) ZB = 6m Portanto tem-se: 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 = 20,4 − [6 + 0,479 + 0,536 + 0,255] → 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 = 13,13 𝑚 Ou seja NPSHd = 13,13 m De acordo com o gráfico 1 NPSHr = 8 m Finamente, como NPSHd > NPSHr (13,13 > 8) a bomba não cavitará 11 Portanto para a Bomba BB2 vem: 𝑃1 𝜌. 𝑔 = 0,2 𝑥 106 1000. 9,81 = 20,4 𝑚 Perda na sucção ℎ𝐵𝐵1 = 𝑓 . 𝐿1 . 8 . 𝑄1 2 𝐷1 5 . 𝜋2. 𝑔 + 𝑓 . 𝐿2 . 8 . 𝑄2 2 𝐷2 5 . 𝜋2. 𝑔 → ℎ𝐵𝐵1 = 0,02 . 25. 8 . 0,5162 0,55. 𝜋2. 9,81 + 0,02 . 4. 8 . 0,2042 0,355. 𝜋2. 9,81 ℎ𝐵𝐵1 = 0,352 + 0,052 → ℎ𝐵𝐵1 = 0,404 𝑚 Perda de velocidade 𝑉2 2. 𝑔 = ( 0,204 𝜋. 0,352 4 ) 2 2.9,81 = 0,229 𝑚 Pressão de vapor 𝑃𝑉 𝜌. 𝑔 = 0,025 𝑥 105 1000. 9,81 = 0,255 𝑚 Perda de energia de altura (potencial) ZB = 6m Portanto tem-se: 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 = 20,4 − [6 + 0,404 + 0,2 + 0,255] → 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 = 13,13 𝑚 Ou seja NPSHd = 13,51 m De acordo com o gráfico 1 NPSHr = 3,8 m Finamente, como NPSHd > NPSHr (13,13 > 3,8) a bomba não cavitará. MARCIO LOPES 12 y = -140x2 + 60 y = -557,14x2 - 51,571x + 80 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 En er gi a H ( m ) Vazão Q (m3/s) Curvas Características - Bombas BB1 BB2 NPSH BB1 NPSH BB2 Poly. (BB1) Poly. (BB2) 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 55,00 60,00 65,00 70,00 75,00 80,00 85,00 90,00 95,00 100,00 105,00 110,00 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 En er gi a H (m ) Vazão Q (m3/s) Curvas de Perdas 1 ED7 ED6 ED Inicio ED Final h8 EC8 GRÁFICO 1 – CURVAS DAS BOMBAS GRÁFICO 2 – PERDAS 1