Estatística Aplicada - Larson, Faber - 6 Ed

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(Parte 5 de 9)

1. Os VingadoresAção 2. Batman: O cavaleiro das trevas ressurgeAventura 3. Jogos vorazesComédia 4. 007 – Operação SkyfallDrama 5. A saga crepúsculo: Amanhecer – Parte 2Terror

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Solução

O primeiro conjunto de dados lista a posição de cinco filmes. Os dados consistem nas posições 1, 2, 3, 4 e 5. Em razão de as posições poderem ser listadas em ordem, esses dados estão no nível ordinal. Note que a diferença entre a posição de 1 a 5 não tem significado matemático. O segundo grupo consiste nos nomes dos gêneros de filmes. Não se pode realizar cálculo matemático com os nomes nem ordená-los. Logo, esses dados estão no nível nominal.

Tente você mesmo 2

Determine se os dados estão no nível nominal ou ordinal.

1. As posições finais para a Divisão do Pacífico da NBA (National Basketball Association).

2. Uma coleção de números de telefone. a. Identifique o que cada conjunto de dados representa. b. Especifique o nível de mensuração e justifique sua resposta.

Os dois níveis mais altos de mensuração consistem somente em dados quantitativos.

Definição

Dados no nível de mensuração intervalar podem ser ordenados e é possível calcular diferenças que tenham sentido matemático entre as entradas de dados. No nível intervalar, um registro zero simplesmente representa uma posição em uma escala; a entrada não é um zero natural. Dados no nível de mensuração de razão são similares aos dados no nível intervalar, com a propriedade adicional de que, nesse nível, um registro zero é um zero natural. Uma razão de dois valores pode ser formada de modo que um dado possa ser expresso significativamente como um múltiplo de outro.

Um zero natural é um zero que significa “nenhum”. Por exemplo, a quantia de dinheiro que você tem em uma conta de poupança pode ser de zero real. Nesse caso, o zero representa nenhum dinheiro; é um zero natural. Por outro lado, a temperatura de 0 ºC não representa uma condição na qual não há calor. A temperatura de 0 ºC é simplesmente uma posição na escala Celsius; não é um zero natural.

Para distinguir entre dados no nível intervalar e no nível de razão, determine se a expressão “duas vezes mais” tem algum sentido no contexto dos dados. Por exemplo, US$ 2 é duas vezes mais que US$ 1, então esses dados estão no nível de razão. Por outro lado, 2 ºC não é duas vezes mais quente que 1 ºC, então esses dados estão no nível intervalar.

3Exemplo

Classificando dados por nível

Dois conjuntos de dados são apresentados nas tabelas 1.5 e 1.6. Qual conjunto consiste em dados no nível intervalar? Qual conjunto consiste em dados no nível de razão? Explique seu raciocínio. (Fonte: Major League Baseball.)

Retratando o mundo

Em 2012, a revista Forbes escolheu as 100 maiores instituições de caridade nos Estados Unidos. A revista baseou sua classificação no valor das doações privadas. A United Way recebeu US$ 3,9 bilhões em doações privadas, mais que o dobro das doações recebidas pela Salvation Army.

Cinco maiores instituições de caridade segundo a Forbes.

1. United Way 2. Salvation Army 3. Catholic Charities USA 4. Feeding America 5. American National Red Cross

Nessa lista, qual é o nível de mensuração?

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Tabela 1.5 Anos das vitórias do New York Yankees na Série Mundial.

Tabela 1.6 Total de home runs da Liga Americana em 2012 (por time).

Solução

Ambos os conjuntos contêm dados quantitativos. Considere as datas das vitórias dos Yankees na Série Mundial. Faz sentido encontrar diferenças entre datas específicas. Por exemplo, o tempo entre a primeira e a última vitória dos Yankees é

2009 – 1923 = 86 anos.

Mas não faz sentido dizer que um ano é múltiplo do outro. Então, esses dados estão no nível intervalar. Contudo, usando o total de home runs, podemos encontrar diferenças e escrever razões. Com base nos dados, podemos ver que o Baltimore atingiu 39 home runs a mais do que o Tampa Bay, e que o New York Yankees atingiu cerca de 1,5 vez a quanti- dade registrada pelo Detroit. Então, esses dados estão no nível de razão.

Tente você mesmo 3

Determine se os dados estão no nível intervalar ou de razão.

1. A temperatura corporal (em graus Celsius) de um atleta durante uma sessão de exercícios.

2. Os índices cardíacos (em batidas por minuto) de um atleta durante uma sessão de exercícios.

a. Identifique o que cada conjunto de dados representa.

b. Especifique o nível de mensuração e justifique sua resposta.

As tabelas 1.7 e 1.8 resumem quais operações são apropriadas em cada um dos quatro níveis de mensuração. Quando identificar o nível de mensu-

Tabela 1.7 Operações apropriadas nos níveis de mensuração.

Nível de mensuraçãoCategorizar os dadosOrdenar os dadosSubtrair os dados

Determinar se um dado é múltiplo do outro

Nominal Sim Não Não Não Ordinal Sim Sim Não Não Intervalar Sim Sim Sim Não Razão Sim Sim Sim Sim

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Tabela 1.8 Resumo dos quatro níveis de mensuração. Exemplo de conjunto de dadosOperações apropriadas

Nível nominal (dados qualitativos)

Tipos de programas exibidos por uma rede de televisão

Comédia Documentários Drama Culinária Reality show Novelas Esportes Entrevistas

Coloque em uma categoria

Por exemplo, um programa exibido pela rede poderia ser colocado em uma das oito categorias mostradas.

Nível ordinal (dados qualitativos ou quantitativos)

Descrição da classificação de filmes dada pela Motion Picture Association of America

G Livre PG Acompanhamento dos pais é sugerido PG-13 Acompanhamento dos pais é muito necessário

R Restrito NC-17 Proibido para menores de 17 anos

Coloque em uma categoria e ordene.

Por exemplo, uma classificação PG tem uma restrição maior do que uma classificação G.

Nível intervalar (dados quantitativos)

Temperatura média mensal (em graus Fahrenheit) para Denver, Colorado

Coloque em uma categoria, ordene e encontre diferenças entre os valores.

Por exemplo, 72,5 – 63,4 = 9,1ºF. Então, agosto é 9,1ºF mais quente que setembro.

Nível de razão (dados quantitativos)

Precipitação média mensal (em polegadas) para Orlando, Flórida

Coloque em uma categoria, ordene, encontre diferenças entre os valores e encontre razões de valores.

vezes mais chuva em junho do que em março.

Construindo habilidades básicas e vocabulário

1. Nomeie cada nível de mensuração para o qual os dados podem ser qualitativos.

2. Nomeie cada nível de mensuração para o qual os dados podem ser quantitativos.

Verdadeiro ou falso? Nos exercícios 3 a 6, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se for falsa, reescreva-a de forma que seja verdadeira.

4. Para os dados no nível intervalar, você não pode calcular diferenças matemáticas entre os valores dos dados.

5. Mais tipos de cálculos podem ser realizados com dados no nível nominal do que com dados no nível intervalar.

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Usando e interpretando conceitos

Classificando dados por tipo Nos exercícios 7 a 14, determine se os dados são qualitativos ou quantitativos. Explique seu raciocínio.

Classificando dados por nível Nos exercícios 15 a 20, determine o nível de mensuração dos conjuntos de dados. Explique seu raciocínio.

15. Seriados de comédia Os anos em que um programa de televisão da ABC ganhou o prêmio Emmy de melhor seriado de comédia estão listados a seguir. (Fonte: Academy of Television Arts and Sciences.)

16. Faculdades de negócios As cinco melhores faculdades de negócios dos Estados Unidos em um ano recente, de acordo com a Forbes, estão listadas a seguir. (Fonte: Forbes.)

1. Harvard. 2. Stanford. 3.Chicago (Booth). 4. Pensilvânia (Wharton). 5. Columbia.

18. Músicas O tempo (em segundos) de músicas de um álbum está listado a seguir.

19. Lista de best sellers Os cinco livros de ficção mais vendidos nos Estados Unidos segundo a lista do The New York Times de 23 de dezembro de 2012 são os seguintes. (Fonte: The New York Times.)

1. Threat Vector. 2.Gone Girl. 3. The Forgotten. 4. The Racketeer. 5. Private London.

20. E-mail Os horários em que uma pessoa checa seus e-mails estão listados a seguir.

Análise gráfica Nos exercícios de 21 a 24, determine onível de mensuração dos dados listados nos eixos horizontal e vertical dos gráficos.

21. Quão sério é o problema do aquecimento global?

(Fonte: Pew Research Center )

Não sabeNão é umpr oblemaNão tão sérioUm pouco sérioMuito sério

Resposta

P er centual

2.Quantas folgas você planeja tirar no verão?

(Fonte: Harris Interactive )

P er centual

23.Perfil de gênero do 112o Congresso dos EUA.

(Fonte: Congressional Research Service )

Númer

HomensMulheres Gênero

(Fonte: National Highway Traffic Safety Administration )

Número (em milhares)

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25. Os itens a seguir aparecem em uma ficha de admissão de um consultório médico. Determine o nível de mensuração dos dados.

(a) Temperatura. (b) Alergias. (c) Peso. (d) Nível de dor (escala de 0 a 10).

26. Os itens a seguir aparecem em uma ficha de emprego. Determine o nível de mensuração dos dados.

(a) Graduação máxima atingida. (b) Gênero. (c) Ano de graduação universitária. (d) Número de anos no último emprego.

Classificando dados por tipo e nível Nos exercícios 27 a 32, determine se os dados são qualitativos ou quantitativos e o nível de mensuração.

27. Futebol americano Os cinco maiores times na última pesquisa sobre times universitários, divulgada em janeiro de 2013, estão listados a seguir. (Fonte: Associated Press.)

1. Alabama. 2. Oregon. 3. Ohio State. 4. Notre Dame. 5. Georgia/Texas A&M.

28. Política Os três partidos políticos no 112o Congresso dos Estados Unidos estão listados a seguir.

Republicano Democrata Independente

29. Melhores vendedores As regiões representando o melhor vendedor de uma empresa nos últimos seis anos nos Estados Unidos estão listadas a seguir.

Sudeste Noroeste Nordeste Sudeste Sudoeste Sudoeste

30. Mergulho As pontuações para os ganhadores masculinos da medalha de ouro de salto ornamental, plataforma de 10 metros, nos Jogos Olímpicos de Verão de 2012 estão listadas a seguir. (Fonte: International Olympic Committee.)

31. Discos Os cinco álbuns mais vendidos de 2012 estão listados a seguir. (Fonte: Billboard.)

1. Adele “21”. 2. Michael Bublé “Christmas”. 3. Drake “Take Care”. 4. Taylor Swift “Red”. 5. One Direction “Up All Night”.

32. Preços dos ingressos Os preços médios dos ingressos para dez shows da Broadway, em 2012, estão listados a seguir. (Fonte: The Broadway League.)

US$ 110US$ 88US$ 181US$ 97US$ 67 US$ 133US$ 72US$ 103US$ 62US$ 79

Expandindo conceitos

3. Escrita O que é um zero natural? Descreva três exemplos de conjuntos de dados que contenham um zero natural e três exemplos que não contenham.

34. Descreva dois exemplos de conjuntos de dados para cada um dos quatro níveis de mensuração. Justifique sua resposta.

Medindo a audiência dos programas de TV nos Estados Unidos

O grupo Nielsen mede a audiência de programas de TV nos Estados Unidos há mais de 60 anos. Ele utiliza diversos procedimentos amostrais, mas o principal é o rastreamento dos padrões de audiência de cerca de 20.0 domicílios, como mostra a Figura 1.5. Esses domicílios contêm aproximadamente 45.0 pessoas e são escolhidos de modo a formar uma amostra representativa da população geral. Os domicílios representam diversas localidades, grupos étnicos e faixas de renda. Os dados coletados da amostra da Nielsen de cerca de 20.0 domicílios, como mostra a Tabela 1.9, são usados para fazer inferências sobre a população de todos os domicílios nos Estados Unidos.

Figura 1.5 População e amostra da Nielsen para rastreamento dos padrões de audiência da TV nos domicílios norte-americanos.

Programas de TV vistos por todos os domicílios com TV nos Estados Unidos (114,2 milhões de domicílios)

Programas de TV vistos pela amostra da Nielsen (cerca de 20.0 domicílios)

Estudo de caso

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Planejamento de um estudo estatístico • Coleta de dados • Planejamento experimental • Técnicas de amostragem

Planejamento de um estudo estatístico

O objetivo de todo estudo estatístico é coletar dados e então usá-los para tomar uma decisão. Qualquer decisão que seja tomada usando os resultados de um estudo estatístico será tão boa quanto o processo utilizado para obtenção desses dados. Quando o processo é falho, a decisão resultante é questionável.

Embora você possa nunca desenvolver um estudo estatístico, é provável que tenha que interpretar os resultados de um. E, antes disso, deve se determinar se os resultados são confiáveis. Em outras palavras, devemos estar familiarizados com a forma de se planejar um estudo estatístico.

O que você deve aprender

•Como planejar um estudo estatístico e como distinguir entre um estudo observacional e um experimental.

•Como coletar dados fazendo uma pesquisa ou uma simulação.

•Como planejar um experimento.

•Como criar uma amostra usando as amostragens aleatória, aleatória simples, estratificada, por conglomerado e sistemática, e como identificar uma amostra tendenciosa.

PosiçãoNome do programaCanalDia e horárioAudiência Audiência entre 18 e 49 anos Telespectadores

Exercícios

1. Índices de audiência Cada ponto percentual de audiência representa 1.142.0 domicílios, ou 1% dos domicílios nos Estados Unidos com televisão. Um programa com índice de 8,4 tem o dobro do número de domicílios que um programa com índice de 4,2? Explique seu raciocínio.

2. Percentagem amostral Qual percentagem do número total de domicílios americanos com televisão é usada na amostra da Nielsen?

3. Nível nominal de mensuração Identifique se há coluna(s) na tabela com dados no nível nominal.

4. Nível ordinal de mensuração Identifique se há coluna(s) na tabela com dados no nível ordinal.

Descreva duas maneiras nas quais os dados podem ser ordenados.

5. Nível intervalar de mensuração Identifique se há coluna(s) na tabela com dados no nível intervalar. Como esses dados podem ser ordenados?

6. Nível de razão Identifique se há coluna(s) na tabela com dados no nível de razão.

7. Classificação Como os programas estão classificados na tabela? Por que é feito dessa maneira? Explique seu raciocínio.

8. Inferências Quais decisões (inferências) podem ser tomadas com base nas medições da Nielsen?

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Instruções

Planejando um estudo estatístico 1. Identifique a(s) variável(is) de interesse (o foco) e a população do estudo.

2. Desenvolva um plano detalhado para a coleta de dados. Se usar uma amostra, certifique-se de que a amostra é representativa da população.

5. Interprete os dados e tome as decisões sobre a população usando estatística inferencial.

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