Exercícios Resolvidos - Integração por Partes

Exercícios Resolvidos - Integração por Partes

Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA

Exercícios Resolvidos: Integração por Parte

Contato: nibblediego@gmail.com Escrito por Diego Oliveira - Escrito em 30/03/2016 e Atualizado em 24/1/2017

Quando se usa?

O objetivo da integração por partes é resolver integrais do tipo: ∫ h( ) d

(quando h(x) pode ser escrita como produto de duas outras funções).

Como se usa?

Devemos encontrar um valor e um d e aplicar a equação:∫

Dica:

Existe um método (não muito confiável), para escolher e d e a memorização do acrônimo LIATE, que significa: Logarítmica, Inversa, Algébrica, Trigonométrica e Exponencial o ajudará a lembra-lo.

Nesse caso, costumamos ter sucesso tomando como a função mais à esquerda da lista acima e d como o resto do integrando.

Solução:

Observando a dica dada, funções algébricas são melhores candidatos a do que funções exponenciais.

e também

Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA

3 (sem constante mesmo).

Assim:∫

Solução:

Assim,∫

Em alguns casos é necessário aplicar a integração por partes mais de uma vez além de utilizar de certa álgebra para chegarmos ao resultado.

Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA

Sendo assim:∫

Para resolver esta segunda integral recorremos, novamente, a integração por parte.

Observe que voltamos a integral inicial. Mas, agora podemos operar algebrica- mente com ela.∫

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E por fim acrescentamos a contante k.

OBS.: A constante de integração na integração por parte é inserida SEMPRE no final do processo, então nunca se esqueça disso.

Solução:

Essa integral poderia ser calculada muito mais facilmente usando a técnica de substituição por . Mas, vamos usar a integração por partes.

Assim:∫

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