Exercícios resolvidos Diva Flemming calculo A

Exercícios resolvidos Diva Flemming calculo A

Capítulo 1 1
SEÇÃO 1.6 2
Capítulo 2 28
SEÇÃO 2.10 28
SEÇÃO 2.17 70
Capítulo 3 145
SEÇÃO 3.6 145
SEÇÃO 3.8 158
SEÇÃO 3.10 164
SEÇÃO 3.13 170
SEÇÃO 3.16 175
SEÇÃO 3.18 189
Capítulo 4 202
SEÇÃO 4.7 202
SEÇÃO 4.10 223
SEÇÃO 4.12 231
SEÇÃO 4.16 241
SEÇÃO 4.21 278
Capítulo 5 301
SEÇÃO 5.3 301
SEÇÃO 5.10 313
SEÇÃO 5.12 391
SEÇÃO 5.14 423

Sumário SEÇÃO 5.16 432................................................................................................

SEÇÃO 6.2 443
SEÇÃO 6.4 451
SEÇÃO 6.6 464
SEÇÃO 6.1 480
SEÇÃO 6.13 502
SEÇÃO 6.15 526
Capítulo 7 541
SEÇÃO 7.4 541
SEÇÃO 7.6 585
SEÇÃO 7.9 608
Capítulo 8 640
SEÇÃO 8.4 640
SEÇÃO 8.7 6
SEÇÃO 8.1 686

Seguem as sugestões de solução dos exercícios da lista 1.6. Observamos que em alguns exemplos existem mais de um caminho ou maneira para chegar à solução. Apresentamos somente uma opção.

1.Determinar todos os intervalos de números que satisfazem as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica.

x x x x x

x x

x x x x

x x

1° caso:

x e

x e

x x x

1° caso:

satisfazquexexistenãoxx x x

1° caso:

Solução: 0/ 3° caso:

− x x

x x x

1° caso:

x e

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x

x x x x x

1° caso:

x x x x x

Solução 1° caso:0/ 2° caso:

x ou 0/

x x

t)

x x

2. Resolva as equações em IR

x x x x x x x x x

x x x x

x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x

x x x x x

3. Resolva as inequações em IR a) 712<+x

x x

x x x

x x x x x x x x x

x x x x x

x x x x

x x

x x x x x x x e x isto é 1≥x

x x x x x e x isto é 2−<x

x x x x

Solução : 0/

x x x x x x

x x x x x x

Solução: 0/ 2 caso: 0<x

x x x x x

Solução: 0/ Solução Final: 0/

1° caso:

x e 0≥x ou seja 1>x

x x x x x

Solução: 0/ 2° caso:

x e 0<x

x x x x

Solução: 0/ 3° caso:

x e 0<x

Solução:0/ 4° caso:

x e 0≥x

x x x x x

Solução : 0/ Solução Final: 0/

IRx x∈

2° caso:

x x

x x x x x

x x x

x x x x

Solução:

x x x x

x x x x

IRx x x x x x x

x x x

x x x x x

4. Demonstre:

a) Se 0≥a e 0≥b, então 22ba= se e somente se ba=.

Como 0≥a a=

Como 0≥b b= Logo ba=.

yx<yx<

yxx xyxx

yyx yyyx

(i) 0,||>>aax ⇒ axax−<>ou

c) ax> se e somente se ax> ou ax−<, onde 0>a Se . portanto, e, || , 0axxxx>=> Se . || , 0xxx−=< Temos, então: ax>− e dessa forma ax−<.

(i) axaaxax>⇒>−<>||0,ou

d) Se ba<<0, então 2 baab + <

abba ab ab

ou 2 baab + <

CAPÍTULO 2 SEÇÃO 2.10 – página 20 x xxf, achar:

1 t tt t t t ttf −

x x x xxf.

t ttf.

x xxf, determine:

Portanto,

x xxf.

t t t t t t t t t t

e)

fhf 0

h h h h h h h h

aaaf dcx baxxf +

= e ad−=, mostre que ()()xf= acx baxxf −

bca bcax acb bcxxa aacxcbcax abbcxabxa acxabaxc acx acx acxbbaxa a acx baxc b acx baxa a acx bax c b acx bax a acx baxfxff afhaf −+ , 0≠h e interpretar o resultado

geometricamente.

h hahh aahahaha h aahahah afhaf

A Figura que segue mostra a interpretação geométrica. Nesta figura, α é o ângulo formado pela reta que passa pelos pontos ()()afa, e ()()hafha++, e o eixo positivo dos x. O quociente obtido representa a tangente do ângulo α.

x x. Forme as expressões ()x1Φ e ()xΦ1.

( ) x x x x x x

x .

8. Dada a função ()x xf 1

1. Calcular.

haa aha afhaf +

9. Seja ()nf a soma dos n termos de uma progressão aritmética. Demonstrar que

rnrrnrnrrnr rnrnnrrn rnrnrnnrrnrn rnrnrn rnrnrnrn rnrn rnrnnaanaanaana

10. Exprimir como a função de x a) A área de uma esfera de raio x 24xApi=. b) A área de um cubo de aresta x

2xA face=

xxf xAA facetotal = c) A área total de uma caixa de volume dado V, sabendo que a base é um quadrado de lado x.

hxV×=2 sendo h a altura

x x Vxf x x VA x x VxA xhxA t t

1. Exprimir o comprimento l de uma corda de um círculo de raio cm4 como uma função de sua distância cmx ao centro do círculo.

A figura que segue mostra o círculo com os dados do problema, com o triângulo retângulo assinalado.

x x l l

b) Qual o domínio da função ()xf? c) Determine ()tf21− e indique o domínio.

O domínio é obtido como segue:

t t t x

Portanto, o domínio de )21(tf−é:

e) Trace o gráfico de ()xf

13. Determinar o domínio das seguintes funções: a) 2xy= IR

e

ax axy −

i) 42++=xy 25≤≤−x[-5, 2]

xy

1º. Caso:

e
Solução Parcial: ),0[+∞

x 2º. Caso:

e

k) x

14. Usando uma ferramenta gráfica, traçar as curvas definidas pelas equações dadas, identificando as que representam o gráfico de uma função y = f()x. Neste caso, determine a função, o domínio e o conjunto imagem.

Temos:

(c) Não é função ()xfy=

(e) Não é função

−−= IRIRx y

Gráfico da função do item (a)

39 Gráfico da função do item (b)

Gráfico da curva do item (c)

40 Gráfico da função do item (d)

Gráfico da curva do item (e)

41 Gráfico da função do item (f)

Gráfico da função do item (g)

15. Construir o gráfico, determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:

Resposta do Domínio e conjunto Imagem:

xse xsex xf

16. Identificar as propriedades e características das seguintes funções a partir das suas representações gráficas (domínio, conjunto imagem, raízes, máximos e mínimos, crescimento e decrescimento).

Raízes: 42−− e 42− Ponto de mínimo em 4−=x

Valor mínimo: 2−

Intervalo de crescimento: )[∞+−,4

Intervalo de decrescimento: ](4,−∞−

IRD= Conjunto Imagem:](3,∞−

Raízes: 32− e 32+ Ponto de máximo em 2=x

Valor máximo: 3 Intervalo de crescimento: ](2,∞−

Intervalo de decrescimento: )[∞+,2

Conjunto imagem: )[∞+,0

Raíz: 2 Ponto de mínimo em 2=x

Valor mínimo: 0 Intervalo de crescimento: )[∞+,2

Intervalo de decrescimento: ](2,∞−

Conjunto imagem: ](0,∞−

Raíz: 2− Ponto de máximo em 2−=x

Valor máximo: 0 Intervalo de crescimento: ](2,−∞−

Intervalo de decrescimento: )[∞+−,2

IRD= Conjunto Imagem:IR

Raiz: 0 Intervalo de Crescimento: ()∞+∞−,

Conjunto Imagem: IR

Raízes: Uma raiz real com valor aproximado de 1,59 Intervalo de decrescimento: ()∞+∞−,

Conjunto Imagem: []3,0

Raiz: 0 Ponto de mínimo em 0=x

Valor mínimo: 0 Pontos de máximo em 3− e 3 Valor máximo: 3

Intervalo de crescimento: []3,0

Intervalo de decrescimento: []0,3− xf

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