Calculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado 4ed- Carvalho NBR 6118-2014, Notas de estudo de Cálculo para Engenheiros

Baixe Calculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado 4ed- Carvalho NBR 6118-2014 e outras Notas de estudo em PDF para Cálculo para Engenheiros, somente na Docsity! LOIRA Ee Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho Die Ta (ÃLCU10 E.DETALHAMENTO DE ESTRUTURAS USUAIS DE CONCRETO ARMADO SEGUNDO A NBR 6118:1014. 41 EDIÇÃO ' I e 2001, Roberto Oiust úrvalho e Jàsson Rodrigues de f"predo Filho C.pa Gust•vo Duarte ProjclO grdfi"' Viror Massola Gonzales Lopes Prcparof4o e rcvWJll de luto Marcelo Dias Saes Peres Danida Silva Guanais Costa Audrq Ludmllla do Naldmenlo Miasso Edllorafdo clclr6niUJ Guilherme fase Garbuio Martinez 11 edição • 2001 21 edição • 2004 l' edição • 2007 Ficha catalogralica elabor.ada pelo DePT da Biblioteca Comunitária da UFSür C• r-va I ho, Roberto Chus t. Ollc,4 C~lculo e detalh-nto de estruturo u1uah de concreto • ._. : segundo • NBA 6118:2014 / Roberto Chust (Ir-valho, Jasson Rodrigues dl! Ftg~tredo Filho. -- 4.ed. -- Slo Carlos Ecllf'SCor, 2014. 415 p. ISBN - 978-&-7600-356-4 J. Concnto •-do. 2. Estnituras. J. Titulo. CID - 124.18341 (20') CDU - 1124.012.45 . - Todao m dlmtot --io.. Ncnluima pmru data obn pode •rqoroduzidll ou truwnldda por qualquer bma e/Ola..-.- mdm (clou6aJ<m 1111 i6cdllkm. IDdulDdo fl?loalpi. e ~)ou uqulYlâ em qualqller llllaaa de buim de dUal - pcimJmo ~111 do titular do direito outonl. Sumário P r e f á c io à q u a r t a e d iç ã o ................................................................................................. 13 P r e f á c io à s e g u n d a e d iç ã o .............................................................................................. 15 P r e f á c io à p r i m e i r a e d iç ã o . . . . .............. ........................................................ 17 C a p ít u l o i . ' I n t r o d u ç ã o a o e s t u d o d a s e s t r u t u r a s d e .c o n c r e t o a r m a d o ....... .• 19 1.1 C on ceitos fundamentais.................................................................•.............................19 1.2 Vantagens e desvantagens do concreto arm ado................................................. 21 1.2.1 Vantagens...................................................•....................................................-..........21 . 1.2.2 Desvantagens.....i.....................................................:.......... ............. .......................22 1.3 Pequeno histórico............................................... 22 1.4 Sistemas e elementos estruturais..................................... 23 1.5 Norm as técnicas........................................ : .................................................................... 27 f 1.6 Características e propriedades do co n creto .......................................................... 29 1.6.1 Concreto fresco........................ 30 1.6.1.1 Consistência........................................................................................................ 30 1.6.1.2Trabalhabilidadê............. 30 1.6.1.3 Homogeneidade...................................................................'............................ 31 1.6.1.4 Adensamento........................... 31 1.6.1.5 Início do endurecimento (pega) do concreto............................................... 32 1.6.1.6 Cura do concreto.................... 32 1.6.2 Concreto endurecido................................................................................................33 1.6.2.1 Resistência ã compressão...................................................................................34 1.6.2.2 Resistênda'característica do concreto ã compressão..................................... 34 1.6.2.3 Resistência do concreto ã tração...................................................................... 36 1.6.2.4 Diagramas tensão-deformação e módulo de elasticidade do concreto......38 1.62.4.1. Módulo de elasticidade.......................... ,.............................:................. 38 1.6.2.4.2 Diagramas tensão-deformação na compressão segundo a ABNT NBR 6118:2014.......................».............................- ....................................................... 40 1.62.4.3 Diagramas tensão-deformação tu tração segundo a ABNT NBR . 61182014.................................................................................................................42 ' 1.6.25 Módulo de *t*<ririAaAr transversal e coeficiente de Poisson....... ...............42 1.6.2.6 Diagrama tensão-deformação com carga c descarga (ensaio rápido).... 42 1 .7 Características do aço.....................................................................................................43 1.8 Dimensionamento (cálculo) de uma estrutura................................................... 46 . 1.8,1 Métodos clássicos...................................................................................................... 47 1.8.2 Métodos de cálculo na ruptura (ou dos estados limites).................................47 1.8.2.1 Valores característicos das resistências............................................................ 49 . 1.8.2 .2 Valores de cálculo das resistências................................................ 49 1.8.2.3 Valores de cálculo das tensões' resistentes...........................,,.........................49 1.8.2.4 Valores de cálculo da resistência do concreto........ ;................................... ;.. 49 1.8.2.5 Coeficientes de ponderação das resistências................................................. 51 ’ 1.8.2.6 Estados limites................................................... 52 1.8.3 Ações.................. .......... ............................................ ............. ................................. 53 1.8.3.1 Ações permanentes..................... ;............:....................................................... 54 1.8.3.2 Ações variáveis........................................:.......................................................... 54 1.8 .3.3 Ações excepcionais.............................................................................................56 1.8.3.4 Valores representativos das ações................................................................... 56 1.8.3.5 Valores dc cálculo ....:........................................................................................ 57 1.8.4 Coeficientes de ponderação das ações............................................... ..................57 1.8.4.1 Coeficientes de ponderação para os estados limites últimos...... 58 1.8.4.2 Coeficientes dc ponderação para os estados limites de serviço..60 1.8.5 Combinações das ações ................. ......................................................................... 60 1.8.5.1 Combinações újtimas.................................................................................... .,. 61 1.8.5.2 Combinações de serviço.................................................................................... 62 1.8.6 Solicitações............................................................................................................ .'....63 1.9 Qualidade das estruturas...............................................................................................64 1 .1 0 Durabilidade das estruturas de con crefo ............................................................. 65 1.11 Cuidados a tom ar em um projeto para garantir a durabilidade................67 ' A d en d o ................................................................. ................. - .................................................67 C a p ít u l o a . P a v im e n t o s d e e d if ic a ç õ e s c o m l a je s n e r v u r a d a í UNIDlREGIONAIS DE VIGOTAS PRÉ-MOLDADAS............ ............................ i................ 73 ‘2 .1 In trod u ção .......................................................................................................................... 73 2 2 D escrição das lajes nervuradas com vigotas pré-m oldadas...................... . 73 2 .3 A ção da laje nas vigas do p a v im e n to ......... ..........................................................79 223.1 Estudo preliminar................................ —....................................................... .......79 4.8.2.3 Efeito da fissuraçao - modelo simplificado de Branson para flecha imediata......................................................................................................................... ... 4.8.2.4 Efeito da fluência do concreto - avaliação da flecha diferida no tempo.. 200 Exemplo 1 ......................................................................................................................201 Exemplo 2 ...................................................................................................................... 215 Exemplo 3 ..................... ,.............. ........... ............................................ .......................219 A d endo...................................................................................................................... 221 C a p ít u l o 5 ■ D e t a l h a m e n t o da a r m a d u r a l o n g it u d in a l a o lo n g o da v ig a .... 2 2 5 5.1 Introdução.......... ............................. .................................................... .........................225 5.2 Quantidade de armadura longitudinal ao longo da viga............................. 225 5.3 Ancoragem por aderência da armadura longitudinal................................... 228 5.3.1 Aderência entre concreto e aço...........................................................................228 5.3.1.1 Determinação da tensão de aderência..........................................................229 5.3.1.2 Verificação da aderência entre concreto e armadura.................................. 230 5.3.1.3 Regiões favoráveis ou desfavoráveis quanto à aderência.............................231 5.3.1.4 Valores das resistências de aderência..........................................................231 5.3.2 Ancoragem das barras........................................................................ 232 5.3.2.1 Comprimento básico de ancoragem............................................................232 Exemplo 1 ............ ,..... ...... ,............................................. ................................. "......... 233 5.3.2.2 Comprimento necessário de ancoragem.....................................................234 5.3.2.3 Armadura transversal na ancoragem.’...'.........................................................234 5.3.2.4 Ancoragem de estribos.........................................■........................................235 5.3.3 Ganchos de ancoragem nas extremidades das barras....................................2.35 ^ 5.3.3.1 Ganchos da armadura de tração.................................................................. 235 ■ Exemplo 2 ...................................................... :............................................................ 236 . Exemplo 3 ........, ..................... .................................................................................... 238 5.3.3.2 Ganchos dos estribos.......................................................................................239 5 .4 Emendas de barras................................................... .•............................................. „ 2 4 0 5.4.1 Proporção das barras emendadas........................................................................240 5.4.2 Comprimento de traspasse de barras isoladas.................................................241 5.4.3 Armadura transversal nas emendas por traspasse em barras isoladas........ 242 5.5 Deslocamento do diagrama de momentos fletores (decalagem).............. 243 5.5.1 Deslocamento (decalagem) do diagrama de momentos fletores de acordo com o modelo I ............................................................................................... •.............. 245 5.5.2 Desloemento (decalagem) do diagrama de momentos fletores de acordo com o modelo II........................................................’........................................................247 5 .6 Ancoragem da armadura de tração junto aos apoios........................... ........ 247 5 .7 Engastam ento viga-pilar..........................................................: ................. ............. 248 5 .8 Furos e aberturas em vigas....................................................................................... 2 5 0 5.8.1 Furos que atravessam as vigas na direção de sua largura.............................. 250 5 .8 2 Furos qúe atravessam as vigas na direção da altura........................................250 5.8.3 Canalizações embutidas........................................................... 251 Exemplo 4 (roteiro para detalhamento)........................................................................252 A d en d o ................................................•.................................................................................. 267 C a p í t u l o 6 ' ' ' ! " ClSALHAMENTO: CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL......................... 2 7 1 6 .Í Introdução............. ................................................... 271 6 .2 Tensões normais e tangenciais em uma viga.......... :........................................ 274 6 .3 Tensões principais.........................................................................................................276 6 .4 Analogia de treliça de M ö rsch ..............* ...............................................................279 6.4.1 Funcionamento básico e elementos constituintes.............................................279 • 6.4.2 Cálculo da armadura transversal..........................................................................282 ' Exemplo 1 ........................................................................................................................... 287 6 .5 Verificação das bielas de concreto com prim idas............................................. 288 • -6.5.1 Cálculo das tensões de compressão a c nas bielas de concreto...... ............... 288 6.5 .2 Valores limites das tensões de compressão nas bielas................. .’.................290 6 .6 Treliça generalizada de M örsch ...............................................................................291 6 .7 Estado limite último de elementos lineares sob força cortante (A B N T N B R 6 1 1 8 :2 0 1 4 ).......................................... '.....................................................292 6.7.1 Hipóteses básicas.................................. .'................................................................ 292 6.7.2 Verificação do estado limite último .................................................................. 292 6.7.2.1 Modelo de cálculo I .......................'.......................... ;..................................29.3 Exemplo 2 ................................................................ .....................................................296 , Exemplo 3 ......................................... ....... -...... .-....................J...................................... 298 Exemplo 4 ........................................................................ 299 * 6.7.2.2 Modelo de cálculo I I .................. ................................................................... 300 - Exemplo 5 ..................................................................................................................... 302 6 .8 Prescrições para o detalhamento da armadura transversal..:....................... 304 ■ 6.8.1 Quantidade mínima de estribos...................... 304 ’ 6.8.2 Características dos estribos................................................................................306 6.8.3 Constituição da armadura transversal.............................................................306 6.8.4 Espaçamento entre elementos ck armadura transversal..:....... ;............ :..... 306 6.8.5 Cargas próximas aos apoios....................................... ....................................... 307 Exemplo 6 ............................................................................... 307 A d end o................................................. .....311 C a p ít u l o 7 . Pa v im e n t o s d e e d if íc io s c o m l a je s m a c iç a s .................... .’. .................... . 31 9 7.1 Introdução............................................. '.......................................................................319 7.2 M étodos de cálculo......... ......................................................................................... 321 7.3 M étodo elástico..............................:...........................................................................321 7.3.1 Hipóteses de cálculo.......... ................................................................................322 7.3.2 Equação fundamental............... :............................ .'...........................................323 7.3.3 Processos de resolução..................J........................... .......................... .'............. 325 7.3.4 Cálculo por diferenças finitas............................................................................325 7.3.5 Processo dos elementos finitos....................................................... 325 7.3.6 Processo de grelha equivalente.......................................................................... 326 7.3.7 Determinação de esforços e deslocamentos por meio de séries................. 327 7.3.7.1 Fundamentos do processo.............................................................................327 7.3.7.2 Utilização de quadros......................................................... .................... ..... 330 7.3.7.2.1-Determinação de flechas.................... ................................................ 331 7.3.7.2 2 Determinação dos momentos máximos nas direções x e y ........... 333 7 .4 Roteiro para o cálculo de lajes de concreto armado...................................... 336 7.4.1 Discretização do pavimento...............................................................................336 7.4.2 Pré-dimensionamento da altura das lajes....................................................... 338 7.4.3 Cálculo das cargas atuantes.............................................................. ■................ 340 7.4.4 Verificação das flechas............................................................................................340 • 7.4.5 Cálculo dos momentos..............................................................................- .......341 ■ 7.4.6 Determinação das armaduras longitudinais................................................... 341 7.4.7 Reação das lajés nas vigas...................................................................................341 7.4.8 Verificação de lajes-ao dsalhamento*................................................................347 7.4.8.1 Lajes sem armadura para fbrça cortante."............................................... 347 7.4.82 Lajes com armadura para força cortante (item 19.32 ) ............................ 348 7.4.9 Aberturas em lajes.................................................................... 349 7.4.10 Vãos efetivos deJajes e placas........................................................................ .^50 PREFACIO A SEGUNDA EDIÇÃO O conteúdo deste livro sofreu algumas alterações e correções em relação à edição anterior, tendo sido acrescentados anexos e outros exemplos. Continua sendo um livro didático destinado a alunos de cursos de graduação em Engenharia Civil e a profissio- nai!; que desejarem se aprofundar em conhecimentos sobre cálculo e detalhamento de estruturas de concreto ~ado. . . Entretanto, a principal motivação de apresentar uma nova -edição foi a entrada em vigor da NBR6118:2003,que passou a tervalidi!-de em março.de 2003. Dessa forma, fo- ram retiradas desta edição todas as referências à versão anterior da NBR 6118 (algumas citações foram mantidas, quando se julgou oportuno) e atualizadas as referências quanto à versão itual (na edição anterior, o texto estava fundamentado na proposta de f999). Não houve alteração na sequ~ncia de apresentação dos assuntos nem dos capítu- los, em que se procurou seguii a lógica. do projeto de estruturas de edificações usuais. Como nóvidade, em três anex~s, sãQ apresentados alguns temas que foram jul- gados importantes, mas que poderiam comprometer a sequência lógica que se q~is conferir aos assuntos, se colocados no corpo·principal do livm Para realizar esta obra, os autores continuaram cónrando com o apoio, a participa- ção e sugestões de colegas docentes e alunos que cursaram as disciplinas deº Construções de Concreto do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos ao longo do tempo. · Também foi fundamental, para esta nova edição, a contribuição de monitores na verificação e correção de exercícios e atualização do texto, bem coi:nci a$ instituições de fomento à pesquisa, FAPESP e CNPq, que, por meio da concessão de auxílios e bolsas de iniciação científica, contribuíram para aprofundar alguns dos tópicos. A todos os demais que colaboraram os autores agradecem, sem esquecer dos cole- gas (docentes e funcionários) d~ Departamento de Engenharia Civil, da direção e dos funcionários da Editora e da própria Universidade Federal de São Carlos. 1 Roberto Chust Caroalho ]assun Rodrigrm dt Figutirtdo Filho PREFÃOO A PRIMEIRA EDIÇÃO Esta publicação é fruto da experiência acadêmica dos autores cm diversas insti- tuições de ensino, cm cursos de graduação e especialização, e da vivência adquirida na participação cm inúmeros projl!t,OS de estruturas de concreto. i:-rata-se de um livro didático ~estinado a alunos do curso de engenharia civil e· profissionais ·que desejam aprofundar seus conhecimentos de cálculo e detalhamen- to de estruturas de concreto annado. São apresentados fundamenros teóricos básicos, acompanhados de exemplos práticos. . A sequência de apresentação dos aSSl.!ntos procurou seguir a lógica do projeto de estrururas de cd,ificaçõcs usuais. O primeiro capítulo cootém um resumo das principais características mecânicas dos materiais, concreto e aço, assim como noções sobre cómposição de sistemas es- truturais de concreto armado. É complementado com a introJução de conet:itos sobre procedimentos de cálculo, estados limites, ações e suas combinações. No segundo capítulo são estudadas as lajes constituídas por nervuras pré-molda- das, que, embora intensamente utilizadas na prática, não têm sido abordadas com fre- quência cm publicações técnicas. Mostra-se como consideFar as ações aruantes e como podem ser escolhidos os diversos tipos de lajes (altura.e armadura). Discute-se o com- portamento das .mesmas e como determinar suas açôes nas vigas do contorno da·Jaje. No capitulo 3 é desenvolvida a t~oria do ~~tado limite ultimo de esgotamento da capacidade resistente para seções transversais ~ubmeridas i f!c:ôo simples normal. São particularmente csrudadas as seções retangulares, com armadura simples e dupb, e as cm forma de uT~. O detalhamento da armadura langirudinal na seção transversal e ao longo da viga, bem como as verificações de estado limite de serviço (fissuração e deformaçào), está nos capítulos 4 e 5. A teoria do estado limite último de esgotamento da capacidade resistente devido às solicitações tangcnclais é desenvolvida no sexto capítulo, juntamente com o detalha- mento da armadura transversai. No último capítulo são csrudados a teoria e os processos de cálculo de lajes maci- ºças à flexã~ e o detalhamcnto da annadura resultante. Este livro foi escrito, inicialmente, com base na NB 1180 (CákuJo e Execução de Estruturas de Concreto Armado), aacscentando-se posteriormente as principais con- siderações contidas no texto-base da nova Nll 1, disponibilizadá em 1999. Faz parte do projeto dos.autorei; a edição de um segundo volwnc;que deverá con- tei cálculo e detalhamento de pilares, csc;adas, outros tipos d~ lajes e fundaç~ (saparas e blocos). . 18 atculo e detalhamento de estrut1,m1s usuais de concrêto armado . Para a realização desta obra, os autores contaram com o apoio, participação e su- gestões de centenas de alunos que cursaram, durante mai.5 de uma d~câda, as disciplinas de Construções de Concreto 1, 2, 3 e 4, oferecidas pelo Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos. Também foi fundamental a contribuição de monitores das referidas çl.isciplinas na verificação e correção _de exercícios, bem como das instituições de fomento à pesquisa, fAPESP e CNPq, que, por meio da concesdo de auxílios e bolsas de iniciação científica, contribuíram para o aprofund~mento de algUn!i d~s tópicos constantes do_ livro, princi- palme_nte aqudcs relacionados às lajes com nervuras prt-~oldadas. . · Destaca-se, particularmente, a atuação do desenhista Dirnas Milanetto, que ini- ciou o trabalho gráfico, e do ex-aluno engenheiro Anderson Manzolli, que digitalizou de forma primoro~a e cuidadosa a_maioria das figuras do trabalho. Os autores agradecem a todos, sem esquecer os coleg&.s do Departamento de Engenha:ria Civil, da Editora e da própria U~~rs~dadc Federd de São Carlos. ' Roberto Chust Caroalho ]asson Rodrigu~ de Figuriredo Filho 20 Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Consequentemente, para aumentar a resistência da viga é importante associar o concreto a um material que tenha boa resistência à tração e seja mais deformável, sendo mais comum o aço, que deve então ser colocado longitudinalmente na· região tracionada da peça. . • Dessa maneira, os dois materiais, concreto ~ aço, deverão trabalhar solidariamen- te, o que é possível devido às forças de aderência entre a superfície do aço e concreto, .pois as barras de aço tracionadas (armadura tracii:>nada) só funcionam quando, pela deformação do co'!creto que as envolve, começam a ser alongadas, o _que caracteriza as armaduras passivas. É a aderência que faz com que o concreto armado se comporte como material estrutural. Identificam-se, assim, as principais características das estruturas de concreto ar- mado: concreto e armadura trabalhando em conjunto devido à aderência e à possibi- lidade de ocorrência de regiões fissuradas de concreto. Estes dois princípios básicos estarão sempre presentes nas discussões e considerações de detalhame.nto nos próximos capítulos.· Diagrama dl! momento netor ><J Pa Pa Diagrama de força cortante :p[0] @]P. i u 1 1 lt li 11 ·i Figura 1.1 Comportamento de uma viga de con~to sirnplcs1I1cntc apoiada. Dependendo do tipo de associação entre a argamass~ o concreto e o aÇo, pode-se ter: a) Argamassa armada ou mÍcrocoacreto armado: obtidos pela associação. da arga- massa simples (cimento e areia) e armadura de pequeno diâmetro ct pouco espaçada, LAP. 1 1ncroauçao ao esruoo aas estruturas ae concreto armado 21 distribuída uniformem~nte em toda a superficie e composta, principalmente, de fios e telas de aço. · b) Concreto com fibras: obtido pela adição de fibras metálicas ou poliméricas durante o preparo do concr~to, .fazendo com que depois de séco o concreto (matriz) esteja ligado pelas fibras (pontes) que o atravessam cm todas as direções; é empregado em peças com pequenos esforços, tais como piso de concreto sobre o solo; as fibras servem também para reforçar o combate à fissuração, substiruindo uu diminuindo a · quantidade de armadura ·superficial pu estribos necessários nos elemento~ de con- creto armado. , e) Concreto armado: obtido por me~o d~ associação entre concreto simples e armadura convenientemente colocada (armadura passiva), de tal modo que ambos resistam -solidariamente aos esforços solicitantes. d) Concreto protendido: obtido por meio da associação entre o concreto simples e ·a armadura ativa (aplica-se uma força na armadura antes da an1ação do carregamento na estrutura). É interessante ressaltar que· o concreto e o aço têm coeficientes de dilatação tér- mica próximos (a'°""= 1 · 10-5 •C-1 e a~= 1,2 · 10-s °C-1) e tamhém que o concreto, ao envolver o aço, o protege satisfatoriamente, em condições no1 mais, contra a oxidação e altas temperaturas. No caso do concreto protendido, a armadura ativa é usada para introduzir forças especiais (normalmente de compressão no concreto) antes da fase de utilização da es- tr.Jtura, d!: ta! forma que sejam eliminadas as tensões de tração (ou existam ele. forma limitada) com as cargas de uso (serviço). . A operação de tracionar a armadur~ ativa é chamada de protensão e confere :1 estrutura um acréscimo de resistência, em relação ao concreto armado, sob cargas de serviço e ruptura, além de impedir, o~ limitar, a fissuração. 1.2 VANTAGENS E DESVANTAGENS DO CONCRETO ARMADO · Como todo material que se utiliza para detemúnada finalidade, o concreto arma- do apresenta vantagens e desvantagens quanto ao seu uso estrutural. 1.2 .. 1 VANTAGENS • Apresenta boa resistência à maioria das solicitações'. • Tem boa trabalhabilidade, e por isso se adapta a várias formas, pcdendo, assim, ser escolhida a mais conveniente do p0nto de vista estrutural, dando maior liberdade ao proj~tista. 22 Calculo e eletalhamento ele !!Struturas usualS ele concreto armado • Permite obter estruturas monolíticas, o·que não ocorre com as de aço, madeira e pré-moldadas. Existe aderência entre o conqcto já endurcciao e o que é lan- çado posteriormente, facilitando a transplissão de esforços. • As técni~as de execução são razoavelmente dominadas cm todo o país. • Em diversas situações, pode competir com as estruturas de açó cm termos e~o­ nômicos. • É um material durável, desde. que seja bem executado, conforme as normas, e evitado o uso de aceleradores de pega-, cujos produtos químicos podem corroer as armaduras. · . ' · • Apresenta durabilidade e resistência ao fogo superiores cm relação à madeira e ao aço, desde que os cobrimentos e a qualidade do concreto estejam de acordo com as condições do meio_ em que está inserida a estrutura. . • Possibilita a utilização da pré-moldagem, proporcionando maior rapidez e faci- lidade de execução. . • . É resistente a choques e. vibrações, efeitos té 0 rmicôs, atmosféricos e desgastes. mecânicos. 1.2.2 0BVANTAGENS • Resulta em elementos com maiores dimensões que o aço; o que, com seu peso específico elevado (y == 25 kN/m3), acarreta cm peso próprio muito grande, limitando seu uso em.determinadas situações ou elevando bastante seu custo. As reformas e adaptações são,"muitas vezes, de dificil execução. • É bom condutor de calor e som, exigindo, em casos específicos, associação com out~os materiais para sanar esses problemas. • São necessários um sistema de fõrmas e a utilização de escoramentos (quando não se faz uso da pré~moldagem) que geralmente precisam permanecer no local até que o concreto alcance resistência adequada. 1.3 PEQUENO HISTÓRICO É apresentado, a segui!, um resumo ·cronológico dos fatos mais importantes do 1 início da utilização do c_oncreto armado .. 1824: o francês J. Aspdin inventa o cimento Portland. • 1855: o francês J. L. Lambot constrói um barco com argamassa' de cimento reforÇada com ferro. • i86t:·o francês J. Monier c~nstrói um Vaso de flores de concreto com arma.dura de arame .. F. Coignet, também francês, publica os prinópios básicos para as c~nstruções em c?ncrcto ~ado. CAP. 1 ll'ltrôduçao ao estudo das estruturas de concreto armado 25 Edlftclo com estrutura em concreto armado moldado no local • Laje -~.' Estrutura com seus elementos pré-mold~dos Pilar P2 ·. Estaca Pilar Bloco Estaca Viga. :. :' Figun l.l Esquema do edificio da Figura 1.2 com elementos pré-moldados. No caso das estruturas cm concreto armado moldadas no local, a interpretação e a análise do comportamento real da estrunua S 0 âo, geralmente. complexas e difíceis, e nem sempre possíveis. Por essa razão, e importante entender guc para montar modelos físi- cos e_ matemáticos que representem essas estruturas é pre'ciso usar a técnica da discre- tização, que consiste em desmembrá-las em elementos cujos rnmporramcnros possam ser admitidos já conhecidos e de fácil estudo. Essa técnica possibilita que se consiga, da maneira ma.is simples possível, analisar uma estrutura-com resultados satisfatórios. No caso das peças pré-moldadas, qs modelos adot~âos n;1 discretizaçã•J são mais próximos da realidade, pois os elementos são feitos isoladamente com pouca continui- dade em suas ligações (elas podem ser flexíveis ou semirrígidas, dependendo da manei- ra como são projetadas e executadas). Fica clara agora a principal clif~rença.entrc a estrutura com concretag,em no local e a pré-moldada: a primeira, desde que tenhã armadura detalhada adequadamente, tem comportamento monolífico (um só elemento), enquanto a segunda, em geral. não tem monolitismo entre seus elementos. Assim, no caso das estruturaS pré-fabrica- . d:as, seus.elementos devem normalmente ser dimensionados como isolados, e também para as ações que recebem nas operações de transporte e lançamento. Na possibilidade de se op~. em uma determinada situação, Por um sistema pré- -moldado, ainda uma questão devcrt ser resolvida: os eicmentos serio produzidos no próprio canteiro (nesse~. será necessário providenciar fônnas) ou serão encomenda- dos de fabricantes especialiUdos? Também nessa situação ~~o é pos~ívd uma resposta 26 Cákulo e deialhamento de estruturas usuais de c:oncretQ •l'lllldo exata, mas a tcndcncia atual é empregar estruturas pd-moldada.s encomendadas, pois para produzi-las em canteiro seria preciso um ·investimento inicial muito grande, o que, rui maioria das vezes, não é compcns'ador. ' Portanto, qualquer que seja a soluçãq adotada, é importante compreender ade- quadamente o funcionamento e o comportamento dc·cada µm dos elementos que for- mam o conjunto estrutural. Como exemplo, veja a estrutura da Figura 1.4, a mesma da Figura 1.2. a) EslnllUnl em concroto am111do b) EJemantos componenles Figura 1.4 Discn:tiz:iç!lo da estrururn da Figura 1.2. · A escrumra pode ser considerada como a de uma garagem para carros (Figura I l,4a), cuja discretização pode ser feita da.seguinte maneira (Figura l.4b): a laje de con- cre~ó (plana) suporta seu peso, os revestimentos e mais alguma c~ga acidental (água da _chuva, pessoas etc.); as vigas recebem os esforços da ·laje (placa de c~ncrcto) e os transmitem, juntamente com seu próprio peso (mais o peso dt! parede, se houver), aos pilarcs;Ds pilares recebem todas as .cargas e as transmitem, também com seu peso, para as fundações (no caso, blocos c çstacas). Dessa forma.já está sendo montado um modelo Bsico de funcionamento do siste- ma e para que se possam aplicar <;>s conhecimentos da teoria das estruturas,~ ncccssúio fazer algumas simplificações: admite-se que as vigas s~ apoios indcslocávcis na direção vertical para as lajes; que os pilares são apoios inclcslocávcis ~ vertical ~ as vigas.e são considerados, de; modo simplificado, como birrotulados ~ SU2S extremidades; as lajes são simplesmente apoiadas ou totalmc:nte cogastadas n,i.a vigas; u ações nas vigas são unifo~cmcnte distribuídas etc. Note, observando !I Fitura.1.4b, que a viga 1 dcs~ carrega nos pilares Pl e P4 e a viga 2 no~ ,pilares Pl e P2; ~ Cf!CODtr'll( a carga atuante no pilar Pl, é preciso somar as reações das vigas 1e2. . Com essas simplificações, é possM:l identificar algumas das estruturas estudadas em teoria das estruturas e calcular os ~orços solicitanta irWcimos nas seções, com a ajuda dos conceitos da resistência dos materiais. Os processos Bsico e nurcm.Stico que possibili- . C». 1 lntroduçlo ao estudo das estruturas de concreto armado 27 tam o cálculo e o dctalhamc.nto dos di~s elementos de conaeto armado cm que fi!ou dividida a cstrUtura serão abordâdos cm todos os seus aspcctos nc;is próximos capítulos. Por outro lado, com o advento dos computadoCC$ pessoais e dos programas profis- sionais (que detalham e geram pranchas de forma e de armação) de cálculo estrutural, cm muitos casos é possível um estudo global sem o uso da discrctização. A Figura 1.5 mostra a mesma estrutura da Figura 1.2, adotando-se dois modelos para resolvê-la. No priinciro, são usadas barras p·r:Umáti~: a laje é representada- por uma grelha e as vigas e pila.rcs por barras prismáticas (com seis esforços por ~ó), ~cndo-sc fazer a análise (cálculo de momentos e deformações) da estrutura c=onsiderando-a espacial. No segundo modelo, a laje é rcprcse!ltada por uma grelha cquivalcritc; os esforços da • grelha são aplicados no pórtico espacial formado pelos pilares e vigas e que considera o efeito diafragma "da laje. Há também a possibilidade de se usar Elementos Finitos principalmente para representar a laje. Eslrutura com lajll Estrutura unica Estrutwa sub<flYidlda em duas Ealrulura lridlmenslonal oom Grelha re~lando · Pórtico lridlmensional grelha e pórtico tridimensionei a laje recebe ação da grelha / .. ·1 pl~i· ,~ p1 l \ '( P2j Figura l.S Consideração do esquema da estrutura da Figura 1.2. Conclui)"ldo, é importante destacar que para determinar o esforço que a fundação transmite ao solo deve-se efetuar o çálculo (quando sé usa a técnica da discretização) na seguinte sequência: lajes .. vigas, pilares (supcrcsttutura) e fundações (infraestrutura); note que o cálculo é efetuado na sequência inversa da consaução. · 1.s NoRMAS ncN1CAS Com o inruito de promavcr uma padronização na confecção de proj~tos, na exe- cução e no controle das obras e dos materiais que garanta a segurança adequada e a qualidade do produto final, a .A.ssociação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) re- gulamenta os procedimentos a serem empregados por meio de normas especificas. No caso de estruturas de concrcta (concreto aimado, protendido e pré-moldado), u mais importantes ºsão: . . . 30 CAicuio e detalhamento de emuturas usuais de con~ armado 1 .6. 1 CONCRETO FRESCO As principais propriedades do concreto fresco são a consist~ncia, a irabalhabi- lid:adc e a homogeneidade. O concreto, mesmo depois de endurecido, é um material composto de elementos cm todas as fases, ou seja, gases, líquidos, gel e sólidos, carac- terizando-se como cssencialJ_nentc heterogêneo. O objetivo do preparo do concreto cs- trurw-al é obter um material predominantemente sólido com grande rcsistencia e com poucos espaços vazios. É obtido. pela adequada hidritação do cimento, de modo que a pasta rc:sulcante possa envolver e aderir satisfatoriamente os sólidos prcsentC$. Uma etapa particularmente importante na fabricação do concreto e na moldagem da cstrun1ra, e que interfere sensivelmente ·nas suas caractensticas finais, é o adensa- i mcnto a que ele é submetido, de modo.a ocupar todos os espaços da fôrma, sem deixar vazios e sein .que haja a.segregação dos seus materiais com~nentcs. Outro fator que interfere nas propriedades do c~n~cto é na qualidade e durabili.dade da cstrutw'a é a cura a que ele deve ser submetido logo após o adensamcnto e ipício da pega. 1.6.1.1 Cqnsistênda A primeira propriedade do concreto fresco que deve ser considerada é a sua con- sistência. Consistê.ncia corresponde à maior ou menor capacidade que o concreto fresco tem de se deformar; está relaciof!ada ao processo de transporte, lançamento e ·adensa- mento do concreto e varia, em geral, com a quantidad~ de á~a empregada, granulome- tria dos·agregados e pela presença de produtos químicos específicos. Concretos com menor consistência devem sêr empregados em elementos com alta taxa d~ armadura, que apresentam maior dificuldade de adensamcnto. Não havendo grande quantidade de armadura nas peças, é melhor produzir concretos com maio~ coruiscência e, cm principio, com menor quantidade de água. Nas peças com eixos ou superfkies inclinadas, tais como escadas e sapatas, o concreto deve ter consistência que garanti a forma adequada das peças, e neste caso ela deve ser menor. Uma maneira de medir a consistência do c~ncrctoº é por meio do ~babcamento que uma quantidade predeterminada de massa, colocada cm um molde metálico nonnall- zado de forma tronco cônica, terá quando o molde for retirado; a medida da deforma- ção verti.:al é chamada de abatimento ou slumt= A determinação da consistmcia pelo abatimento do tronco de cone é regulamentada pela ABNT NBR NM 67:1998. De manclla. geral, para as peças de concreto armado de pequenas cdiDcaçõcs, por terem pequenas tax2s de armadura, são especificados conactos pm Vlllora baixos de aba- timento, sendo ncccss:irio, cm alguns casos, para um bom adcqnmc:nto, o uso de produtos químicos que diminuem, por exemplo, o atrito entre as part(iulas d~ concreto. 1.6.1.2 Trabllhabllidade Um concreto com slump ã.lto é .cm geral fácil de ser lançado e adensado, ~n­ do considerado, portanto, de'boa trabalhabiJ!dade. Ó conceito .de trabalhabilidade de CAI. 1 Introdução ao estudo das estruturas de concreto armado 31 • um concreto está ligado basicamente à mancir.a de efetuar seu adcns3:'11cnto. Existem atualmente os concretos chamados autoadcnsávcis, que são quase fluidos e não neces- sitam, cm princípio,. de nenhuma energia de adcnsamcnto para formar um conjunto homogênco e com caractcósticas de resistência requeridas. Esses copcrctos são obtidos com a incorporação de aditivos (compostos químicos especiais que alteram algumas propriedades dos materiais componentes), e não por m~io do aumento da quantidade de água, que alteraria a relação água/cimento, causando considerável diminuição da resistência e elevando a porosidade~ A rrabalhabilidadc de um. concato, assini como sua co~iSténcia, depende da gra- nulomctria dos materiais sólidos, da incorporação de aditivos e, principalmente, do h- tor água/cimento (relação entre a quantidade de água e a quantidade de cimento usada · na mistura do concreto). O efeito da relação água/cimento na qualidade do conéreto está claro na ABNT NBR 61Ui:2014, cm seu item 7.4.2, recomendando que se não houver dados obtidos de ensaios qu~ coinprovcm o desempenho da estrutura q~ai)fo à sua durabilidade, deve-se considc.rar uma r~ação -água/cimento que.respeite determi- nados valores máximos, cstipiiliKtos cm função da agressividade do meio em que está inserida a estrutura e da resistênci~ especificada para o concreto. Isso é possível em razão da existência de forte correspondência entre a relação água/cimento, a resistência do concreto e sua durabilidade. No item 1.10.2, a questão da durabilidade será aborda- da mais detalhadamente. 1.6.1.3 Homogeneidade A distribuição dos agregados graiidos dentro da massa de concreto é um fator importante de interferência µa qualicladc do concreto. (hianto mais uniformes, ou re-. guiares, os agregados graúdos se apresentarem dispersos na massa, estando totalmente envolvidos pela pasta," sem apresentar desagregação, melhor será a qualidade do con- creto, principalmente quanto à permeabilidade e à proteção proporcionada "à armadura, além de resultar cm um melhor acabamento, sem a ncCCs$idacÍe .de reparos posteriores. Essa distribuição dos agregados é a homogeneidade; portanto, quanto mais ho~~ nco o concreto, melhor será a qualidade da estrutura resultante. Uma homogeneidade satisfatória pode ser conseguida com uma boa mistura do concreto durante a etapa de fabricação, um cuidadoso transporte até o local de utiliza- ção na estrutura e, também, tomando-se cuicbdos no lançamento do concreto nas fõr- mas e no adcnsamcnto. Os cuidados que se deve ter no transporte, lançamento e adcn- samcnto do concreto estão definidos nos itens 9.5 c-9.6 da ABNI' NBR 14931;2004, que trata da execução das cstru~ de concreto. . · 1.6.1.4 Adensamento O adcnsamcnto do conaetO é uma das etapas mais importantes na produção das cStruturas e intcrf~ sensivelmente nas características e propriedades finais delas. De 32 CAicuio e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado maneira geral, o adensamento para obras de médio e grande porte é feito por meio da aplicação de energia mecânica ao concreto. Consiste basicamente, em um primeiro mo- mento, na separação dos diversos compostos para, depois, misrurá-los adequadamente, evitando a formação de bolhas de ar, vazios e segregação de materiais. O adensamento deve fazer com que o concreto preencha todos os recantqs das fõrmas. Para que seja atingido um adensamento .satisfatório, o processo mais simples e usual é a vibração ipecânica, obtida pela imersão de vibradores na massa de concreto. Existe uma sétie de recomendações técnicas paia o uso de vibradores mecânicos que podem ser encontradas no item 9.6.2 da ABNT NBR 14931:2004 ou em Peixoto et al.,1 de maneira que não falte energia à mistura, provocando o aparecimento de vazios (bicheiras), ou ocorra um excesso, causando a separação .dos elementos (segregação). 1.6.1.5 Início do endurecimento (pega) do concreto O.endurecimento do concreto começa poucas horas após sua produção, e o período entre o início do endurecimento até ele atingir uma situação que possa ser desformado, mesmo·sem rer atingido sua resistência total, é chamado de "pega". Usualmente, define- -se o início da pega quando a consistência do concreto não permite mais a sua trabalha- bilidade, ou seja, não é mais.possível lançá-lo naJõ fõrmas e adensá-lo. Um meio prático de caracterizar o início da pega é fazendo a medição da pro- fundidade de penetração de uma haste, de peso e tamanho predefinidos, no concreto. Quando a profundidade atingida apresentar um valor menor q~e um limite preestabe- lecido, considera-se que está iniciada a pega, devendo-se, então, começar os procedi- mentos de.cura. No item 9.3.3, a ABNT NBR i4931:2004 recome~da que, em condições nor- mais de clima e de c?mpos.ição do concreto, o interva~o de tempo transcorrido entre o instante em que.a água de amassamento entra em. contato com o cimento e o final da concretagem não ultrapasse 2h30min. Ainda segÜndo esse item, a norma estabelece que devem ser tomadas providências para reduzir a perda de água no concreto (cura) imediatamente após as operaçõ~ de lançamento e 3:densarnento. · 1.6.1.6 Cura do conaeto Após o início da pega, a hidratação. do concreto se desenvolve com grande velo- cidade, e nesse período ~ água existente na mistura çem a ter:idência de sair pelos poros 'do material c'evaporar. Esta evaporação pode ~omprometer·as reações de hidratação do cimento, fazendo com que o concreto sofra uma diminuição de volume (retração) maior ql.le o usual; essa retração é parcialmente impedida pelas ,Íõrrnas e armaduras, gerando tensões de tração que não podem ser resistidas pelo conáeto, principalmente P<>r ca~sa de sua pouca idade, causando fissuras que levam à diminuição da resistência final -que deveria ser atiniida pelo concreto. 1 Peixoto er ai. (2002}. · CAP. 1 .. lntroduçao .ao estudo das estruturas de concreto armado 35 Encrccanto, esse valor não reflete a verdade~ qualidade do concreto na obra, pois não' considera a dispersão dos resultados {entre dois .concretos com a mesma resistência · média, é mais confiável o que apresenta menor dispersão). Por isso, tem sido adotado o conceito de resistência característica, uma medida es- tatística que leva cm conta não só o valor da média aritmética f. ... das cargas de ruprura dos ensaios dos corpos de prova, rr:ias também o desvio da série de valores, por meio do coeficiente de variação ô. ~ ABNT NBR 6118:2014 define, no item i2.2, q~e os valores caract~rís.ticos ~ das resistências são os que, num lote do material, têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados, no sentido desfavorável para a segurança, e que usualmcnre é de interesse a resistência característica inferior t;..w (menor que f,,.), admitida como o valor que te~ apenas 5% de probabilidade de não s.cr atingido pdos elementos do lote. Define-se então como resistência característica (fck) do concreto à compressão o valor que apresenra um grau de confiança: de 95%, ou seja, fc1c é o valo.r da resistência, de modo que 95% dos resultados dos ensaios estejam acima dele, ou 5% abaixo. De acordo com essa definição, e admitindo-se uma dis~ibuição ~statística normal dos resultados (curva de Gauss, Figura 1.6), a resistência é expressa pelo quantil de 5% da distribuição: ~k = fc~ · {1 - 1,645 · Õ) OU fdt = fcm - 1,64'5 · S em que fcm é a res.istência média e Õ o coeficiente de variação, expresso por ( J l 1 • f.-f . º = - . L:. __!!___!!!!_ n i•I f.,,, . sendo s = f,m · õ o desvio padrão. ., m -~ i .... r.,, 5%daárea abaixo da CUl'(ll f.,. Distribuição normal de resistências l Resistências la Figura 1.6 Distribuição normal dos rcsult2dos - adaptada de Montoya.l 2 Mootoya ct ai. (1991). (1.2) (l.J) 36 Cãlculo e detalhamenro de eslnlturas usuais de concreto armado ~ão se deve confundir a expressão de ( .. ,que é uma definição {válida para n = a:>), com resist.ência característica estimada, que é o valor que se obtém a partir dos resul- tados dos ensaios de um número relativamente pequeno de corpos de.prova. Por outro lado, para uma resistência fdi especi.fic~da, pode-se estimar a resistência à compressão média f..,. correspondente, que deve ser feita conforme a ABNT NBR 12655:2006. Na prática, o calculista especifica um valor de f ct. e o usa nos cálculos. Cabe ao construtor fabricar (ou·compt.ar) um c~ncreto com essas características; para isso, pode ensaiar concretos com di\re~os traços (relação entre água; cimento, areia e brita) àté encon~ar o adequado. Posteriormente, deve controlar, por meio de .um número míni- mo de ensaios, se o concreto que está sendo empregado na obra atende à resistência especificada. A partir da resistência característica, a ABNT NBR 6118:2014 define classes para os concretos, rio item 8.2.1, de acordo com a ABNT NBR 8953:2009 (versão corrigida 2011), da seguinte maneira: Esta norma se aplica aos concretos comprecniiidc;is nas classes de resistência dos grupos 1 e II, da ABNT NBR 8953, até a classe C90. A classe C20, ou superior, se aplica ao concreto com armadura passiva e a dassc C2S, ou superior, ao concreto com armadura ativa. A classe ClS pode ser usada apenas cm obras provisórias ou concreto sem fins estrururais, conforme a ABNT NBR 8953. O grupo 1 corresponde aos concretos até a classe CSO, e o grupo 11 aos concre- tos das classes superiores até C90. Os números indicadores das classes representam a resistência cáracterística à compressão especificada em MPa para a idade d~ 28 dias. A armadura passiva é .ª do concreto armado, pais só funciona após a deformação do concreto, enquanto a ativa é a relativa ao concreto pretendido, que passa a funcion:i.r no instante da aplicação da pretensão. 1.6.2.l Resistência do conaeto à tração Como o concreto é wri material que resiste mal à tração, geralmente não se conta com a ajuda dessa resistência. Entretanto, a resistência à tração pode estar relacionada com a capacidade resistente da peça, como as sujeitas a esforço cortante, e, diretamente, com a fissuração, sendo necessário, por isso, conhecê-la. Existem tiês tipos de ensaio para se obter ·a resistência à tração: por Rexotração, compressão diametral ( ~ção indireta) e tração dire~ (F" igura 1. n. l CD T. a) Flexotração b) Compressão diametral e) Tração pura Figura 1.7 Modos de ensaios de raistbláa do cÕncrcro à rraç.ão.1 A resistência à tração pura (para concretos do grupo 1) é aproximadamente 85% da resistência à tração por compressão diai:netral, e 60% da resistência obtida pelo en- saio de flcxotração; este último método não é prático, dada a dificuldade do cnsaio.'O ensaio de compressão diametral é conhecido como Ensaio Brasileiro de Resistência à Tração, por ter siâo siste~atizàdo.pdo engenheiro e professor L. F. Lobo Carneiro. Segundo a ABNT NBR 6118:2014, item 8.2.5, a resistência à tração indireta f . . • • a.1p e a resistência à tração na B.exão f aJ devem ser obtidas cm ensaios realizados segundo a ABNT NBR 7222:2011 e a ABNT NBR 12142:2010, rcspectivamcnte. Ainda de acordo com o item 8.2.5, a resistência à tração direta~. pode ser considcradi igual a 0,9 · f ou O, 7 · f_,. Na falta de ensaios para obtenção 'de f e f ,. pode ser avaliado o seu Cf.tp C19' ct,tp n.1 valor médio.ou característico por meio das equações 1.4 a 1.7: . fcdi.inf = O, 7 · fa.m (1.4) f . = 1 3. 'f ctk.mp ·' ct,m (1.5) , - para concretos de classes até CSO: fa.m = 0,3 . fc!'1 (1.6) para concretos de classes de CSO até C90: f ...... = 2,12 . ln (1 + 0,11 . fck) (1.7) cm quer ...... e fc1t são expressos cm mcgapascals (MPa). Sendo fdij i!: 7 MPa, estas expressões podem ·também ser usadas para idades di- fcrcn~ de 2~ dias. o uso de fcdi,bd' ou r......, é definido pela norma cm cada situação . particular. 3 ld..lbid. 'IV 1..a1cu10 e o~ta1namento oe estruturas usuais de concreto armado Ainda, a ABNT NBR 6118:2014 permite que, na a~ação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal, seja adotado módulo de .elasticidade único, à tração e à compressão_, igual ao m~dulo de deformação.secante E 0 , e que o módulo de elasticidade numa idade menor que 28 dias possa ser avaliado pelas expressões 1.12 e 1.13: [ f lo.s Eci(t) = 2 . ·E.;·para com fck de 20MPa a 45 MPa (l.12) [ f ]O,l E. (t) = ~ · E 0 . para os concretos com fk de 50 MPa a 90 MPa " f . e • e (l.13) em que: EJt) é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 e 28 dias; . · · (1q é a resistência à compressã? característi~a do concreto na idade em que se pretende estimar o módulo de elasticidade, em megapascal (MPa). Para tensões de compressão menores que 0,5 · f,, pode-se admitir uma relação linear entre tensões e deformações, adotando-se para ºmódulo de elasticidade o valor secante dado pela expressão 1.11. · 1.6.2.4.2 DIAGRAMAS !INSÃO-OEF-ORMAÇÃO NA COMPRESSÃO SEGUNDO A ABNT NBR 6118:2014 Para análises no estado limite último, pode ser empregado o diagrama tensão- -deformação idealizado mostrado na Figura 1.9, para concretos de qualquer classe de resistência, e dado no item 8.2.10.1 da norma ABNT NBR 6118;2014. A relação entre tensão e deformação é dada pela expressão 1.14, que representa o trecho parabólico da curva inferior do gráfico da Figura 1.9. A expressão que representa a curva superior é obtida substituindo-se na express~o 1.14 o termo 0,85 · fcd por fck. (1.14) CAP. 1 lntroduçio ao estudo das· estruturas de concr~to armado 41 Figun 1.9 Diagrama tcnsão-deform~ção idealizado (Figura 8.2 da ABNT NBR 6118:2014). Os valores a adotar para os parâmetros Eci (deformação específica de enn.:rtamcn- to do concreto no início do patamar plástico) e E.,, (deformação específica de e:1curra- mento do concreto na ruptura) e o índice n são: • ·para concretos de classes até C50: E<2 = 2,0%o E.,.. =·3,5%o n=2 • para concretos de cla_:;ses C50 até C90: E = 2 O%o + o 085%o . (f - 50)º.S3 cl 1 1 ~ E<U = 2,6%o + 35%o. [(90 - fd)/lOO]• n = 1,4 + 23,4 · [(90 - (k)/100]4 Enfatizando para o caso específico de concretos de classe até C50, o que é o usual em estruturas correntes, as expressões para as curvas inferior (cr, = 0,85 · f.) e superior (cr, = fdt)da Figura 1.9 são: · a, .f. -H1-i:;JJ (1.15) cr =O 85 · f ·[1-(1-Í)2 ] e t ai l%o · (1._16) I '-"'L\llU t! ueiamamento ae estruturas.usuais de~ an:riado Indicação sobre o wlor de f,d pode ser encontrada no item 12.3.3 da ABNT NBR 6118:2014 e aqui, no capírulo 3. 1.6.2.4.3 ÜIAGIWAAS TfNSÃO-DEFORMN;Ao NA TRÃçÃo SEGUNDO A ABNT NBR 6118:2014 Para o concreto não fissurado, submetido a tensões de tração, de acordo com o item 8.2.10.2 da ABNT NBR 61~8:2014, pode ser adotado o diagrama tensão-defor- mação bilincai: da Figura 1.10. Figura 1.10 Diagrama rcnsão-defonnação na tra,çiio (Figura 8.J da ABNT NBR 6118:2014). 1.6.2.5 Módulo de elasticidade transversal e coefidente de Poisson. Segundo a ABNT NBR 6118:2014, ice~ 8.2.9, para tensões de compressão me- nores que 0,5 · f, e tensões de tração menores que f.., o coeficiente de Poisson v pode ser tomado como igu;il a 0,2 (v = 0,2) e o mótlulo de elasticidade transversal G .. igual a E /2,4 (G ~ E /2,4). . . "' ' a 1.6.2.6 Diagrama tensão·deformação com cargâ e crescarga (ensaio rápido) · Os diagramas tensão-deformação do concreto apresentam, para carregamentos de c&rta duração e tensões (o) abaixo de í/3, um comportamento elástico (trecho reto), e, para tcnsões.(cr) acima de í/3, apresentãm um traçado com' acentuada curvatura, indi- c~do um comportamento elastoplástico. Com o descarregamento do corpo de prqva, a deformação não volta a zero {Figura 1.11). Às deformações elásticas (t..) somam'.""se as plásticas (& ), resultando na deformação total &_, = &·:· + & • cp ~ ·"" <p cm que: E, - módulo de clastici~dc do aço, admitido igual a 210.000 MPa (2,1 · 10• kgflaril); . . . f)'I - tensão (resistência) de escoamento de cálculo do aço, igual a f,ll,15; f.,. - ~tência característica do aço à tração. _Para o aço CA60, que não aercscnta patamar de escoamento, o item 8.3.6 da ABNTNBR 6118:2014 permite, assim como para os aços com patamar, utilizar, para os cálcu1os nos estados limites de serviço e último, o diagrama simplificado da Figura 1.12. Esse diagrama é válido 0 para.intervalos de temperatura entre -20 <>C e 150 °C, e · pode ser aplicado para tração c·comprcss~o. O Qyadro 1.2 contém algumas propriedades dos aços, as quais, com as novas · p~içõcs".da ABNT NBR61l8;20°14 quanto à relação Ç := x/d, que será explicada em detalhes no capítulo 3 (estudo da ftcxão cm vigas de concreto armado), passam a ser apenas ilustrativas . . Q.u.1.2 Propriedades mednicas dos aços. Aço f,.(MPa) r,..(MPa) e,..(%) !; a x/d CA25 250 217 0,104 0,7709 CASO 500 435 0,207 0,6283 CA60 600 522 0,248 0,5900 ª• r,. r,. ~igan 1.U Diagrama tcnsão-dcfo~ pan aços de armaduras passivas (Figura B.~ da ABNT NBR 6118:20F4). 1.8 DIMENSIONAMENTO (CALCULO) ºoe UMA ESTRUTURA O cálculo, ou dimensionamento, de uma estrutura deve gan.ntir que ela suporte, de forma segura. estável e sem deformações excessivas, todas as solicitaçõê;s a que estará submetida durante sua execução e utilização. O dimensionamento, dessa forma, consiste cm impedir a ruína (&lha) da csautu- ra ou de determinadas partes da mesma. Por ruína r\ão se entende apenas o perigo de ruptur.i, que ameaça a vida dos ocupantes, mas também as situações em que a edifica- ção não apresenta .um perfeito _estado para utilização, devido a deformações excessivas, fissuras inaceitáveis etc. De acordo com o item 14.2.1 da ABNT NBR 6118:2014, o objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações cm wna estrutura, com a finalidade de efe- tuar verificações de cstad!JS limites últimd& e de serviço. A análise cstru~ permite estabelecer as distribuições de esforços in~emos-, ténsõc:s, deformações~ deslocamentos cm uma parte ou em toda a estru.rura. Em outras palavras, a fin;ilidade do cálculo estrutural é garantir, com segurança adequada, cjuc. a estrurura mantenha certas.características que possibilitem a utilização . satisfatória da construção, durante sua vida útil, para a& finalidades às quais foi concebida. Entn:t.'ll1to, não se pode pretender que uma .estrutura tenha scgunnça total contra todos os fatores aleatórios que intemm crD uma edificação no processo de conccpção, <l'ecução e utilização; isso é válido tanto para as ações como para a resistência dos distintos elementos da construção. Basicamente, a insegurança está rdacionada às .$e- guintes incertezas: • Rcsistencia dos materiais utilizados, inBuc~ciada por algUns &tores (tempo de duração da aplicação das C?fg3S, fadiga, &bricaçãQ etc.), pcbs condições de cxe- cuçã J da obra e pelos .ensaios, que não reproduzem fielmente as situações reais; • Características geométricas da estrutura (falta de precisão na localização, na seção transversal dos elementos e na posição das armaduraê); • Ações permanentes e variáveis; e Valores das solicitações calculados, que podem ser difcn:ntes dos reais cm vir- tude de todas as imprecisões increntes ao proccssp de "dlculo. Objetivamente, o cálculo (dimensionamento) de JUDa-estrutura consiste cm uma das seguintes operações: • Comprovar que uma seção previamente conhecida (forma, dimcnSõcs e qilan7 tidade de armadura) é capaz de resistir às solicltaçõcs mais dcsfa~dvcis que poderio aruar; ou ~- 1 lnupduçlo ao estudo das estr\l!Uras de conaero ~nnado 47 • Dimensio~ uma seçlo ainda .não definida comple~ente (algumas dimen- sões podem ser imp0stas antes do cálculo, como a largun de u,ma viga sob uma parede), a fim de ·que supo_rtc u solicit11.ções máximas a que poderá estar sujeita. Os métodos de cálculo das estruturas de concreto armado podem ser classificados, basicamente, cm dois grupos: os métodos clássicos, ou das tensões admissíveis, e os métodos de çálculo na niptuia (ou dos estados limites). 1.8.1 Mtrooos cUss1cos Nestes métodos, são detc:rminacbs as solicitações (Momento fl.etor - M, Força cortante - V e Força normal- N) correspondentes às cargas máximas de serviço (cargas de utilização); calculam-se as tensões máximas correspondentes a essas solicitações, su- pondo um comportamento completamente elástico dos materiais; as tensões máximas são, então, limitadas a uma !raÇão da resistência dos mate~iais (tensões admissíveis), e, dessa forma, a segurança da estrutura é garantida. Os métodos clássicos são métodos determinísticos, nos quais se consideram fixos, não aleatórios, os . distintos valores nilméricos que servem de partida para o cálculo (resistência dos materiais,.valores das cargas etc.). Algumas restrições podem ser feitas a esses métodos: a) Como os valores envolvidos são fixos, não aleatórios, as grandezas são empregadas com seus valores máximos, raramente atingidos durante a vida útil da estrutura, o que geralmente leva a um superdimensionamento. b) O cálculo por meio do método clássico conduz.frequentemente a um mau aprovei- t~ment~ dos materiais, pois não con.sidera sua capacidade de adaptação plástica p\ra resistir a maiores solicitaçõe;. e) O método clássico baseia-se 0no valor das tensões oriundas das cargas de serviço, supondo que durante a utilização a estrutura permaneça cm regime dástico, como ocorre geralmente; entretanto, oão fornece i.Júormação acerca da capacidade que a estrutura tem de receber mais carga, não sendo possível avuiguar, com esse tnétodo, sua verdadeira margem de segurança; e d) Há situações cm que as solicitações nio são proporcionais às ações, e um pequeno aumento das ºações poàc provocai um grande aumento das st>licitáções (ou a situação contrária); 1.8.2 Mtrooos DE CÃLCULO NA RUPTURA (ou DOS ESTADOS LIMITES) Nestes métodos, a segurança é garantida fazendo com que as solicitações corrcs- pondentca u cargu majoradu (solicitações de cálculo) sejam menores que u solicita- ções últimas, sendo estas as que levariam a estrutura à ruptun (ou a atingir um cstàdo ' 50 · calculo e detalhamento de estruturas usuais de cbncreto armado a) Qyando a verificação se faz em dara j igual ou 51,lpcrior a 28 dias de idade: .f (,j=~ Yc · (1.21) Neste caso, o controle da resistência à "compressão do concreto deve ser feito aos ~8 dias, de forma a confirmar ~ valor de ~k adotado no projeto. b) Qyando a.verificação se faz em data j inferior a 28 dias de idade: (1.22) em que j}1 é a relação f.J(k, que pode ser obtida pelo gr.Uico da F'.igura 1.13 ou peta expressão.1.23: 13 1 · = exp [s · [1 - (28/t)lll)) com: [ 0,38 para concreto de ciment~ CPIJI e CPIV s = 0, 25 para concreto de cimento CPI e CPII 0,20 para-concreto de cimento CPV-ARI t,... idade efetiva do concr.eto, em dias. (I.23) Esta verificação deve ser feita aos t dias para as cargas aplicadas até essa data. A verificação para a totalidade: das cir~ ainda será feita para a data que corresponda a 18 dias. Neste caso, o controle da resistência do concreto à compressão deve ser ft:ito em duas datas: aos t dias e aos 28 dias, de_forma a confirmar os valores de fcliJ e fck adotados no projeto. . Para estudar a data em que o escoramento de uma estrutura de concreto pode ser sctirado devem ser 1Jsados, no caso de a idade do cqncrcto ser inferior a 28 dias, os . ' valores da resistência expres5os em 1.19 e 1.20. Para datas:cm que o concreto tem idade a.cima de 28 dias, o valor a se ·adotar para a resistência ~ o relativo aos 28 dias, pois o aumento de resistência que ocorre a partir desta data já1~ considerado no valor de 0,85, que multiplica a resistência à comp!-"C55ªº de cálculo dQ 'concreto, f a1 (a explicação é dada no c:ipítulo 3). · ' A variação da rcsistênc!a à compressão do. concreto cm relação a .süa idade é mos- trada no gráilco da Figura 1.1~. É i~portmte destacar qu~ P:m'" o cálculo e vcri.ficaç~ l.AP. 1 lntroclu~o ao estudo das estrutur.is de concreto armado S 1 dos estados limites últimos e de serviço não se pode utilizar, para o concreto, resistência superior ao valor obtido aos 28 dias de idade. b, Valonis da b~ para conc:ralos com d"*llo da and ID lento. normal a ~ido 1.6 +---.:....__ ______________ _ -Lento ----Normal o.a +---~....c.,-------------- ··•····· Ràpldo 0.6 +-+:...<......,,L.-~------------- 10 100 .1000 10000 t(dlas) • Figura 1.13 Variação da resistência à comprtSsão do concreto em relação a sua·idade. 1 .8.2.5 Coeficientes de ponderação.das resistências As resistências, de acordo com o irem 12.4 da ABNT NBR 6118:2014, deverão ser minoradas pelo coeficiente: (1.24) em que: y mi - parte do coeficiente de ,ponderação d:lS resistências que considera a varia- bilidade da resistência dos materiais envolvidos; . Ymi - parte do coeficiente de ponderação das resistências que considera a dife- rença entre a resistência do material no corpo de prova e na estrutura; y ml - parte do coeficiente de ponderação das resistências que considera os des- vios gerados na construção e as aproximações feitas cm projeto do ponto de vista das resistências. Para o estado limite último, os valores base para verificação são apresentados no O!iadro 1.3 (Tabela 12.1 da ABNT NBR 6118:2014). Quadro 1.3 Valores dos coeficientes Y, e Y,· Combinaçõa Con~(y) Aço(y) Normais 1,4 1,15 Especiais ou de construção 1,2 1,15 Excepcionais 1,2 1,00 52 Cálculo e detalhamento de estruturas usuais oe concreto armado Para as· peças em cuja execução sejam previstas condições desfavoráveis {por exemplo, más condições de transporte ou adensamepto manual ou concretagem defi- ciente por concentração de armadura), o coeficiente Y, deve ser multiplicado por 1,1. Para peça5 pré-moldadas e pré-fabricãdas, os valores encontram-se na ABNT NBR 9062:2006. Admite-se, nas obras de pequena importância, o emprego de aço CA25. sem a realização do controle de qualidade estabelecido na ABJ'.'1T NBR 7 480:2007, desde que o coeficience de segurança para o aço seja multiplicado por 1,1. Para o estado limite ~e serviço (seções 17, 19 e 23 da ABNT NBR 6118:2014), , não é necessário usar coeficientes de minoração, e," portanto, y m = 1,0. Para obras usuais e· situações normais em geral, têm-se, para o concreto e aço no estado limite último, os ~alores respectivos das resistências de 'Cákulo: 1.8.2.6 Estados limites f =~ cd -1,4 f f =~ ).! 1,15 (1.25) (1.26) Ôs estados limites considerados no cálculo das estruturas de concreto são os esra- dos limites últimos e os estados lim~tes de serviço. . O estado limite último é aquele relacionado ao colapso ~u a qualquer outra forma. de ruína estrutural qúe determine a paralisação, no todo ou em parte, do uso da estrutu- ra. De acordo com o item 10.3 da ABNT NBR 6118:2014, a segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relação aos seguintes estados limites últimos: .a) Perda do equilibrio da estrutura, admitida como corpo rígido; b) Esgotamento da capacidade resistente da estrutura., em seu todo ou em parte, por causa.de solicitações normais e tangenciais; admitem-se, em geral, verificações sepa- radas dessas solicitações (ver capírulos 3 e 6 deste livro); c) Esgotamento da capacidade resistente da estrutura., em seu todo ou em parte, consi- derando os efeitos de segunda ordem; . · d) Provocado por solicitações dinâmicas; e) Co1!i-pso pr'?gressivo; f) Esgotamento da capacidade resistente da estrutura., _no seu todo ou cm parte, consi- derando exposição ao fogo, conforme a ABNT Nl)R 15200 2012; g) Esgotamento da capacidade resistente da estrutura., considerando ações sísmicas, ~e acordo com a ABNT NBR 15421:2006; h) Outros que, eventualmente, possam ocorrer em casos. especiais. CAP. 1 . lntroduçao ao estudo das estruturas de coricreto armado 55 • força centrifuga. Essas cargas devem ser dispostllS nas posições mais desfavoráveis para o elemento estudado, ressalvadas as simplificações permitidas por normas brasileiras específicas. É obrigatória a .consideração· da ação do vento, e os esforços correspondentes à ação do vento devem ser determinados de acordo com o prescrito pda ABNT NBR 61.23: 1 cf ss, permitindo-se o emprego de n:gras simplificadas previstas em normas especificas. Nas estruturas em que houver possibilidade de ficar água retida, deve ser conside- rada a presença de uina lâmina de água correspondente ao nível dç drenagem efetiva- . mente garantido pela construção. Em r1:lação às ações varií"Veis que podem ocorrer du- rante a construção, no item 11.4.1.4 da ABNT NBR 6118:2014 está especificado que: As estruturas em que todas .as fases construtivas não tenham s~ segurança garantida pela verificação da o,bra pronta devem ter, incluídas no projeto, as verificações das. fases construtivas mais significativas e sua influência na fase final. A verificação de cada uma dessas fases. deve. ser feita considcra~do a pan~ da estrutura já executada e as estruturas provisórias auxiliares com os rcspectivos pesos próprios. Além disso, devem ser consideradas as cargas acidentais de execução. b) Ações variáveis indiretas De acordo com o item 11.4.2 da norma; as ações variáveis indiretas são as causa- das por variações uniformes e não uniformes de temperatura e por ações dinâmicas. A variação da temperatura da estrutura é considerada unifoime quando é causada global- mente pela variação da temperatura da atmosfera e pe.la insolação direta. Ela depende do local de implantação da con~trução e das dimensões dos elementos estruturais que a compõem. De maneira genérica, podem ser adotados os seguintes valores: • Para elementos estruturais cuja menor dimensão não seja superior a 50 cm, deve ser considerada uma oscilação de temperatura em torno da mí'dia de. 10 ºC a 15 "C; • Para elementos estruturais maciços ou ocos com os espaços vazios inteicknente fei::hados, cuja menor dimensão seja superior a 70 cm, admite-se que essa osci- lação seja reduzida, respectiwmente, para 5 ºC e 10 ºC; e • Para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 qn e 70 cm, admite-se interpolaÇão linear entre os valores indicados. A escolha de um valor entre os limites superior e inferior de cada caso pode ser feita considerando 50% da diferença entre as temperaturas médias de verão e inverno, no local da obra .. Em edi.6cios "de vários andares, deVi:m ser respeitadas as exigências construtivas prescritas na ABNT NBR 6118:2014 para que sejam minimizados os efeitos das variações de temperatura sobre a e~tura da construção. O cocfici_ente de 56 C.11culo e detalhamento de estruturas usuais de concreto annado · dilatação térmica do concreto (item 8.2.~ da norma), pai:a·efeito de análise estrutural, pode ser admitido como sendo igual a 10-s ·c-1• No caso de distribuições de temperatura significativamente não uniformes, os efeitos dessa distribuição ·devem ser considerados. Na falta de dado~ precisos, pode ser admitida uma variação linear entre os valores de temperatura adotados, desde que a variação de. temperatura entre uma face e outra da estrutura.não seja inferior a 5 ºC. Em relação às ações dinâmicas (icem 11.4.2.3 da norma), quando a estrutura es- tiver sujeita a choques ou vibrações por causa de suas condições de uso, os respectivos efeitos devem ser considerados na determinação das solicitações. Havendo possibilid~de de fadiga, ela deve ser considerada no dimensionamento das peças, de acordo com as prescrições da seção 23 da ABNT NBR 6118:2014, que não serão aqui descritas em razão de- a fadiga ser de pouca ocorrência em estruturas de edifícios. 1.8.3 J Ações excepcionais Qµanto às ;ições excepcionais, a ABNT NBR 6118:2014, no irem 11.5, prescreve: "No projeto de estruturas sujeitas a situações excep~ionais de carregamento, cujos efeiros não possam ser controlados por outros meios, dev~m ser consideradas ações excepcionais com os valores definidos, em cada caso particular, por Normas Brasileiras específicas". Resumindo, as ações podem ser classificadas; pàra o caso de construções usuais e • segundo a ABNT NBR 6118:2014, como: • permanentes: peso próprio, retração, protensão, fluência e recalques; e • variáveis: acidental vertical, vento e temperatura. 1.8.3.4 Valores representativos das ações As ações são quantificadas por seus valores representativos, que podem ser valores característicos, convencionais excepcionais e reduzidos", conforme f?ram definidos no irem 11.6 da ABNT NBR 6118:2014". a) Valores característicos o·s valores característ.icos das ações (Fk) são estabelecidos em função da variabi- lidade de suas intensidades. Para as ações permanentes, esses valores estão definidos em normas especificas, como ª.~NT NBR 6120:1980. Os valores característicos das ~çõcs variáveis. (F ~ co~ndem aos que têm pro- babilidade de 25% a 35% de serem ultrapassados .no se[\tido desfavorável durante wn período de 50 anos (conduz a um período médio de retom,ó de 200 a 140 anos, rcspectiva- ~entc). Também estão definidos em normas específicas, ~mo a ABNT NBR 6120:1980. b) Valores convendonals ucepdonais Os valores con'<'.Cncionais excepcionais são arbitrados para as ações cXt:epcionais, e não podem ser definidos em norma, pois dependem de cada caso particular. C» . .1 lntrod~ç'ao ao estudo das estruturas de concreto armado 57 e) Valores reduzidos Os valores reduzido~ são definidos cm função da combinação de ações para as vc;rificaçõcs de estados limites últimos e de serviço. , • Para as verificações de estados lill}ites últimos, quando a ação considerada é combinada com a ação principal, os valores reduzidos são determinados aJ- mitindo ser muito baixa a probabilidade de ocorrência simultânea dos val!m.'s característicos de duas ou mais ações Vj!Iiáveis de naturezas diferentes-{ ver pró- xima seção). • Para as verificações de estados limites de scrviÇo, os valores reduzidos são deter- minados a partir dos valores i;aracterísticos, por expressões que estimam v;uorcs frequentes e quasi: permanentes de uma ação que acompanha a ação princip;1l (ver·próxim:i seção). 1.8.3.5 Valores de cákulo Os valores de cálculo Fd qas ações são obtidos, para as várias combinações, a partir dos valores representativos, multiplicando-os pelos respcctivos coeficientes de ponde- ração y r definidos também na próxima seção. 1.8.4 (OEFICENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES De acordo com o item 11.7 daABNT NBR 6118:2014, as ações devem ser majo- radas pelo coeficiente de ponderação Yr obtido pelo produto de três outros: '1.2i) em que: y n - considera a variabilidade das ações; y f2 - considera a simultancid11.de de atuação das ações ( y 12 = IJI~, 'l' 1 ou 'l' i• Q1a<lro 1.5); e y 0 - considera os possíveis desvios gerados nas construções e as aproximações feitas cm projeto do po~to de vista das solicitações. O desdobramento do coeficicn~ d'.c ponderação (ou de segurança) em coeficientes parciais pennit~ que os valores gerais e~pecificados para y r possam ser discriminados em função das peculiarida.des dos diferentes tipos de estrut!Jr.\s e de materiais de constru- ção cónsiderados. · · . Como as ações consideradas n~ projeto podem ser de várias naturezas, o índice do coeficiente Yr pode ser alt~~para identificar a ação considerada, com cs símbolos Y,. Yq' yP e y 1 , para as ações permanentes, variáveis diretas (acidentais), protensão e efeitos d;: deformações impostas (ações indiret~), respectivamente. 60 Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Quadro 1. 7 Valores do coeficiente adicional y ~ para lajes cm b:danço. h (cm) ~ 19 18 17 16 15 14 13 12 li 10 Y. 1,00 1,05 1,10 1,15" 1,20 1,25 1,30 1,35 1;40 1,45 Esses valores também podem ser obtidos pela expressão 1.29, em que h é a alrura da laje, expressa em centímetros (cm): · y 0 = 1,95 - 0,05 · h (l.29) 1.li.4.2 Coeficientes de ponderação para os estados limites de serviço Em geral, o coeficiente de ponderação das ações, para os estados limites de serviço, é tomado igual a Yri• (yr = Yr)• .sendo que Yri tem valor variável conforme a verificação desejada, conforme a segu.ir, sendo os valores dos fatores de redução ljl 1 e ljl 2 referentes às combinações de serviço dadas no Q.1iadro 1.5, em que: y 0 = 1 para combinações raras; y e = ljl 1 para combinações frequentes; y ri = ljl 2 para combinações quase permanentes. O objetivo da análise estrurural (seção 14 da ABNT NBR 6118:2014) é deter- minar os efeitqs das ações na estrutura, de modo a i.:erificar os estados limites últimos e de serviço. Essa análise permite estabelecer as distribuições de esforços internos, as tensões, a5 dcforrnaÇões e os deslocamentos, em parte ou em toda a estrurura. Para isso. as solicitações de cálculo devem ser determinad~ à partir de combinações das ações consideradas, de acordo com a ·análise estrurural. 1.8.S CoMBINAÇ~ES oAs A.ÇôES Um carregamento é definido pela combinaHO das ações que têm probabilidades • não desprezíveis de aruarem simultaneamente sobre a estrurura durante u·m período preestabelecido. A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura; a verificação da segurança em relação aos estados limites últimos e aos estados .J..imites de serviço deve ser realizada em função de cqmbinações últimas e de s~ço, respectiv:uilcute .. Em todas a5 combinações, as ações pennanentes devem ser tomadas em sua totali~de; das ações variáveis devem ser tomaaas apenas as parcelas que produzem efeitos desfavoráveis para a segurança. & ações incluídas cm cada uma das combinações devem ser consideradas com seus valores representativos, multiplicados pelos rcspectivos coeficientes de ponderação. As combinações das açõ~ necessárias às verificações nos estados limites último e ~e C». 1- lntroduç~o ao estudo das estruturas de concreto arm~do 61 serviço estão definid:is no item 11.8 da ABNT NBR 6118:2014 para diversas possibi- lidades, e critérios gerais são dados no item 4.3.3 da ABNT NBR 8681:2003. · 1.8.5.1 Combinações últimas As COf!lbinações últimas são classificadas como normais (relacionam-se aqui ape- nas as referentes ao esgotamento da capacidade resis~ente para elementos de concreto armado), especiliis ou de cons(;rução:e excepcionais. As. a~õcs permanentes devem figurar cm todas as combinações de ações. · a) Combinações últimas normais (ainaeto armado) Em cada combinação última normal, uma das. ações variáveis é considerada c,omo a principal, admitindo-se que ela atue com seu valor caractcrísrico Fk, e as demais são entendidas como secundátias, atuando com seus valores reduzidos <lc combinação 111 0 · Fk, conforme a ABNT NBR 8681:2003. As combinações normais são dadas pela expressão 1.30: F = y · F + y · F + y · (F + ~,,, · F ) + y . · "' · F d g gk <g •gk q ~lk 't"Qj qjk •q 't"n, "lk em que:~· Fd - valor de cálculo das ações para combinação ültima; F gi. - representa as ações permanentes diretas; ( 1.30) F k - representa as ações indiretas permanentes· como a retração F k e variáveis t • cg comp a temperatura F r.i•; Fqk - representa as·ações variáveis diretas das quais Fqlk é escolhida principal; y , y , y , y - expressos no (hiadro 1.4; ~ <g q ' lj/Di'."'°' - expressós no Quadro 1.5. De maneira geral, deverão ser consideradas inclusive combinações em que o efeito favorável das cargas permanentes seja reduzido pela consideração de y 1 = 1,0. No caso de estruturas usuais de edifkios, essas combinações que consideram y reduzido (1,0) g não precisam ser considerad:is. . Ainda, no caso de com~inações normais para perda do equili'brio como corpo rí~do, devem ser empregadas as scguiates expressões: (1.31) (1.32) F =y ·G +y .n -y .n . od • gn nli q • '<..,,)t 'I' '<...o.min (1.33) (1.34) 62 Ulculo '' detalhamento de estruturas usuais de concreto.annado Q ... := ~ + ~~Oj. ~. (1.35) em que: F ..i - representa as ações estabilizantes; F ad - representa as a~ões não estabilizantes; G •l - é o valor característico da ação permanente estabilizante; Rd.- .é o esforço resistent~ considerado estabilizante, quando houver; G..., - é o v.alor característico da ação permanente instabilizante; Q,,. - é o valor cai:acterístico das ações variáveis instabilizantes; °-u. - é Ô valor caract~stico da ação variável instal;>ilizante considerada principal; 'V o; e ~ - são as demais ações Variáveis instabilizantcs, consideradas .com seu valor reduzido; · Q..,,.,. -: é o valor característico rµínimo da ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma ação variável instabilizante. b) Combinações últimas espeàais ou de construção No caso das ações especiais ou de construção, vale a mesma COf!lbinação das nor- mais (expressão 1.30), tendo, os termos, os mesmos significados. A diferença é que \j/0 pode ser substituído por \j/2 quando ;l atuação da ação principal Fqlk tiver duração muito curta. · Nessas combinações devem sempre estar presentes as açOc:s permanentes, a ação vari~vcl especial, quando existir, com seus valores característi~os, e as demais ações va- riáveis, com probabilidade não desprezível de ocorrêi;icia sim~tânea, com seus valores· reduzidos de combinação. e) Combina~·ões últimas excepdonais No caso das ações excepcionais, também \j/0 pode ser substituído por lj/2 quando a aroação da ação principal ·Fqlctt tiver duração muito curta. Da mesma maneira devem também sempre figurar as ações permanentes, a ação v~iável excepcional, quando existir, com seus valores representativos, e as demais açõ~ variáveis, com probabilida4e não desprczívd de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação. Nesse caso enq~-se, entre outros, sismo, in- cêndio e colapso progressivo. A combinação é c:xprcssa p<>r: F = y • F T y . F + F + y . 2::"' . F + y . '" . F d g • gk q ap qlcm: q TOJ I. aq TO. aqk (1.36) em que Fq1..., é a ação ~cepcional, e os demais termos siO os mesmos definidos no item a). 1.8.S.2 Combina{iies de serviço As combinações de serviço são classifii:adas de acordo com seu tempo de perma- !lência n:a estrutur.1.. cm quase permanentes, fRquentes e ruas. 1.1 o DURABILIDADE DAS es:muruRAS DE CONCRETO Em relação à durabilidade, a ABNT NBR 6118:2014, no item 6.1, exige que as c;scruturas de concreto sejam proje~adas e construídas de modo que, s0b as intluêncbs ambientais previstas e quando utilizadas conforme estabelecido em projeto, conservem sua segurança, estabilidade e comportamento adequado em serviço durante o período correspondente à sua vida.útil de projeto. Vida qtil de projeto, de.acordo com o item 6.2 da norma., é o período de tempo durante o qual se mantêm as ·car~cterísticas da estrurura de concreto, sem inter:vençõcs significativas, desde que sejam atendidos os requisitos de uso e manutenção prescritos. pelo projetista e construtor, bem como de execução d~s reparos necessários decorrentes de eventuais danos acidentais. · A durabilidade das estruturas de concreto requer, ainda •. cooperação e csforÇos coordenados do proprietário, do usuário e dos responsáveis pelo projeto arquitetõnkn, pelç) projeto estrutural: pela tecnologia do concreto e pela construção. Uma das prínCipais responsáveis pela perda de.qualida.le e durabiüdade das es- truturas é a agressividade do meio ambiente, que segundo o !tem 6.4 da ABNT NBR 6118:2014 está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas ' de concreto, independentemente das açõ~·s mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento. Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental po<lc ser clas- sificada de acordo co~ o. apresentado no Quadro 1.8 (Tabela 6.1 da ABNT NBR 6118:2014), podendo ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposi- ção da estrutura ou de suas partes. · Q!ladro 1.8 Classes de agr~sividade ambiental (CAA). Classificação gcra1 Classe de agressividade Agressividade do tipo de ambien- Risco de deterior.a- ambiental te para efeito de çiio da estrutura projeto Rural 1 Fraca Insignificante Submersa II Moderada Urbana º· 2' Pcquen'l Marinha n III Forte Grande Industrlal U.lJ fodustrial u. 31 IV Muito forte Elevado Respingos de maré --··· .. --·-.··-···-··-~ -- ____ ., ____ -·-·- ...................... __ ,,_ ... "" Qwulro 1.8 Co11ti11Wl(IJD... · • Classificação geral ·Classe de agressividade 0 Agressividade do tipo de ambien- Risco de deteriora- ambiental te pan. efeito de ção da estrutura projeto Pode-se adnútir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (um 1) nível acima) para ambientes internos secos: salas, dormitórios, banheiros, cozinhas, áreas de serviço de apartamentos residencWs e conjuntos comcrci~s ou ambientes corn concreto revestido com argamassa e pintura. Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nívd acima) cm obfas 2) cm regiões de clima seco, com umidadc relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde chove raramente. 3) Anibientcs quimicamente agressivos, ianques industrWs, galvanoplastia, branquea- menro em indústti's de ;....iuiose e papel; armil:zéns de fenilizantes, indústtias qúimicas. A durabilidade das estruturas é altamente dependente das c-aracterísticas do con- creto e da espessura e qualidade do concreto do ºcobriinento da armadura. Segundo . o item 7.4.2 da ABNT NBR 6118:2014, ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e nível de agressividade previsto em projeto devem estabelecer os parâmetros mínimos a serem atendidos. Na falta destes e por causa da forte correspondência entre a relação água/cimento, a resistência à .com-· pressão do concreto e sua duntbilidadc, é permitido adotar os requisitos mínimos do Quadro 1.9 (Tabela 7.1 da ABNT NBR 6118:2014), destacando que o concre- . to empregado na execução das estrurur~ dc~e c:umpri,r os requisitos estabelecidos na ABNT NBR 12655:.2006, -e as classes de concreto são dadas na ABNT NBR 8953:2009 {Concreto para fins estruturais - classificação pela massa especifica, por grupos de resistência e consistência). Quadro 1.9 Concspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto. CoDCKto Tipo C1usc de mgralrividade 1 li Ili IV Rei.ação água/cimento cm Conc:reto armado :S 0,65' s0,60 0,55 :S s0,45 massa Concreto protcndido s0,60 s 0,55. s0,50 s0,45 . Concreto armado ~C20 ~C2S ~CJO ~C40 Classe de conmto Concreto ·protcndído ~'ClS ~CJO ~ C35 ~C40 Além das cspecific:ições da classe de cóncrcto e do máximo fator água/cimento, as verificações de aberturas máximas de fissuras e os ~brimentos mínimos das umaduras CAP. 1 Introdução ao estudo das estruturas de concreto armado' · 67 (capít;ulo 4), todos cm função da classe de agressividade ambiental, faze~ parte das condições de projeto que garantem a durabilidade da estrutura. · 1.11 CUIDADOS A TOP_AAR EM UM PROJETO PARA GARANTIR A DURABILIDADE Ao se iniciar um projeto de uma estrutura em concreto armado, para garantir a sua durabilidade é preciso, no mínimo, tomar os seguintes cuidados referentes ao cálculo e detalhamento: 1) Identificar a região em que a estrutura ser~ consmúda e em que condições será utilizada, definindo a classe de agressividade ambiental (CAA) e a classificando de acordo com o 01iadro 1.8; 2) Definir, a partir da CAA, o valor mínimo da. resistência característica do concreto (fck) e o valor máximo d~ fàt~r água/cimento (Af.Ç), fom.ecldo no ~adro 1.8; 3) Ainda, por meio da CAA, determinar ó cob'rimento mínimo da armadura que deve ser empregado (será visto no capítulo 4); 4) Identificar o uso do edifício cuja estruta.ra está sendo calculada; assim, fica definido o valor de 'V 1 (01iadro 1.5) para ser empregado na verificação de abertura de fissuras; 5) Verificar se a abertura de fissl.lras atende aos limites prescritos (será visto no capítulo 4). Esses cuidados são imprescindíveis para garantir, em relação ao cálculo estrutural, a durabilidade adequada da obra. ~ém disso, outros fatores somam-se a estes: um bom detalhamento das armadoras, execução adequada, manutenção etc. ADENDO RESUMO DAS EXPRESSÕES E PRINCIPAIS GRANDEZAS RELAOONADAS NESTE CAPmJLO Neste adendo estão todas ~ expressões rclacionaq~s no capítulo e também os valores das principais grandezas citadas. · A. Expressõe5 e seus signifieados Resistência à compressão do conêreto f,, • N_IA (1.1) Resistência à compressão característica do concreto · r. .. = f..,. (1 - 1,645. ~)ou fck .. f_ - 1,645. s (1.2) Coeficiente de variação ô=_, ~· t.{ fd ;~fan J (1.3) 70 c.11Culo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Resistência de projeto (cálculo) à compressão do conaeto quando li. verificação se faz em data j igual ou superior a 28 dias de idade f = fd. a! Yc '(1.21) Resistência de projeto (cálculo) à compressão do conaeto para idades menores que 28 dias fd..j - fel. (1.22) f~d =-.-=~1 ·- Yc Yc Coeficiente de desenvolvimento da resistência à compressão do concreto ao longo do tempo. [0,38 P"" oonqcto·de cimonto CPIII o CPJV s = O, 25 para concreto de .Cimento CPI e CPII 0, 20 para concreto de cimento CPV -ARI P1 = exp [s · [1 - (28/t)ll2]) (1.23) Coeficiente de ponderação de resistência Ym =Yrr:1·'Ymi 0 YmJ (l.24) Resistência de projeto (cálculo) à compressão do ~oncrcto f =~ cd 1,4 (1.25) Resistência de projeto (cálculo) de escoamento do aço f f =~ (1.26) ,u 1;15 Coeficiente de ponderação de ações Yr=YnºYaºYo (1.27) Valores do cçx:ficicnte adicional y. para pi4res e pilarcs:-'paredc Y. = 1,95 - 0,05 · b I (1.28) Valores do coeficiente adicional y. para lajes ºcm balaDço ' Y. = 1,95 - 0,05 · h (1.29) ........ • 111u ...... ......,u"" n•uuu .Ud~ estMuras ae concreta armaao / 1 Combinação última normal ELU e para especial 4c construção Fd = Y. · F.., + Y .. · F a1i + Y. · (F a1k + ~'l'<N · F.1J + Y,. · 'l'o. · F tak (1.30) Combinação. última ação normal para perda do. equilíbrio como corpo rígido S(F .i> ~ S(F ,) (1.31) Combinação última ação normal para perda do equilibrio co~o corpo rígido F111 =-Y .. · G.., + Rd (1.32) Combinarão última ação normal para perda do equilíbrio como corpo .rígido F =y ·G +y ·Q,...-y ·Q. nd 'Rll alr. Q Qt .min (1.33) Combinação última ação normal para perda dó equilibrio como corpo rígido DI G~ =Q~ + LiVoi ·Qjk (1.3~) j•2 Combinação última ação normal para perda do equilíbrio corno corpo rígido Q,;.. = ~k + L'l'o; . ~k (1.35) Combinação última excepcional Fd = Yi. F"" + Y..,. F • + F.1 ... + Y •. L'l'o;. F.ik + Y ... 'l'o.. F tok (1.36) Combinação quase permanente ELS F c!.oir = l:F .a +. L'I' 2. • F oi.1t (1.37) Combinação frequente ELS F d.la = rF .U. + '1'1 · F01.1t + L'l'li · Fqj.k (1.38) Combinação rara ELS F .._ = rF ü + F01.1t + 1:'!'11 'Fai.k (1.39) B. Valores das principais grandezas de interesse Deformações específicas de concretos até CSO Ec2 = 2;0%o; E"' = 3,5%o Coeficiente de Poisson do conc;reto V= 0,2 Módulo de elasticidade transversal do concreto Gc .. E..f2,4 • 1.; 1.a1cu10 t! oe1ainamemo oe esrrururas usuais oe concreto armado Módulo de elasticidade do aço E = 210.000 MPa 1 Peso específico concreto armado Ya = 25 kN/m3 Peso específico concr~to sem arma.dma Y. = 24 kN/m3 Coeficiente de dilatação térmica do concreto a = 1 · 10-s •e-• mnc: Coeficie.nte de dilatação térmica do aço ª- = 1,2 · 10-s ~c- 1 CA,. 'Z l'av1mentos ae eomcaçue ~""''.ICIP 11e1 '"''ªuª~ u111u11C\.1v•1d1) ae vigoras pre-moiaaaa~ / ~ .canteiros de obra, sob rigorosas condições de controle de qualidade. Englobam total ou parcialmente a armaduia inferior de tração, integrando parcialmente a seção de concre- to da nervura longitudinal. Podem ser: · a) de concreto armado com seção de concreto usualmente formando um uTn invertido, com armadura passiva totalfnente englobada pelo concreto da vigota; utilizadas para compor as lajes de concreto armado (LC); b) de concreto protendido <:om seção de concreto usualm~ni:e. formando um uTn in- vertido, com armadura ativa pré-tensionadá totalmente"englobada pelo conc~to da vigota; utilizadas para compor as lajes de concreto protendido {LP); c) treliçadas com seção de concreto formando uma placa, com .armadura treliçada (con- forme ABNT NBR 14862:2002), parcialmente englobada pelo concreto da vigota. . . Quando necessário, deverá· se.r complementada com armadura passiva inferior de tração ·totalmente englobada .pelo. concreto da nervura; utilizadas para compor as lajes treliçadas (LT). As seções transversais dai lajes com vigoras do tipo trilho .em concreto armado e concrew protendido (vencem vãos maiores que as .usuais de .concreto armado) são mos-. tradas.nas figuras 2.2 e 2.3 (figuras l e 2 da ABNT NBR 14859-1:2002, em que são identificadas por LC e LP respecti\13.lllente), ·e a seção transversal das lajes com vigoras do. tipo rreliça está apresentada na Figura 2.4 (Figura 3' da ABNT NBR 14.859-1 :2002, em que são identificadas por LT), Vtgola (VC) Capa de conaeto (C) Elemento de enchimento (E) h. I Ert,;g- -~yç~-·-~l~:} ~ lnterelxo (1) Vigcila (VC h.,,l i = b + b h = h + h • e Figura 2.2 Laje pré-fabricada com vigotas de con~ ~ado (LC). • Vigota (VP h.,,l Figura 2.3 Laje pré-fabricada com vigotas de conm:to protcndido (l..P). (V - \.,on •. u1u t:' uc-,01110111t:"1nu ut:' t:')UuLurct) usuais ae concreto armado Vlgola (VT) Capa de conaelo (C) Elemento de enchimento (E) h.r{ZJE 1-iz'h#~--~a·"'~I~: J; l\I.Q. ~ b . V . Vigota (VT h.,) b, · lnterelxo (1) Figura 2.4 Laje pré-fabricada com vigob.s trcliçadas (LT). 1 = b, + by h = h + h ' e Os elementos. pré~moldados, nas fases de montagem e concretagem, são os ele- mentos resistentes do sistema e têm capacidade.de suportar, além do seu pes~ próprio, a ação das lajotas, do concreto da capa e de uma pequena carga acidental (alguém se locomovendo) para um vão normalmente de até 1,5 m. Desta maneira, o escoramento necessário para executar uma laje deste tipo não requer um grande número de ponta- letes ou escoras. Além disso, para executar a concre.tagerri da capa não é necessário usar fõrmas, como é ·o caso das lajes maciças de concreto, pois o elemento pré-moldado e a lajota fazem esse papel. Esta é a f1Íinápal varitagem de~te tipode laje: não se gasta fõrma, e é necessário pouco escoramento. . ·Como principais desvantagens podem ser. destacadas a di.ficwdade na execução das instalações prediais e os valores dos desloc.an:ientos transversais, bem maiores que os apresentados pelas lajes maciças. As lajes aqui descritas, embora usualmente ·chamadas de pré-moldadas, são, na verdade, parcialmente pré-moldadas, pois "têm apenas um dos seus componentes, a \'i- gota (cipo trilho ou treliça), feito fora de posição em que atuará. Isso se explica em razio da limitação de transporte vertical. Caso se optasse por uma soluçãp em que o pavimento fosse composto apenas de elementos pré-moldados, haveria necessidade, em razão do peso desses elementos, de empregar equipamentos mecânicos para colocá-los na posição final; Também por essa razão, são empregadas lajotas cerâmicas com resistência relacivamehte baixa, po- rém suficiente para a finalidade em questão, sendo, acima de tudo, leves. Além delas, existem no mercado elementos de enchimento de concreto, isopor (EPS), concreto airado etc., permiti~do o 4so de um número menor de vi~otas. Na. ABNT NBR 14859-1:2002, item 3.1.3, é admitida armadura longitudinal complementar apenas em lajes treliçadas, quando da imPo&"Sibilidade de ser colocada na' vigota treliçada toda a armadura passiva inferior de mção necessária. . Ainda segundo a ABNT NBR 14859-1:200.J, item 3.1.3, devê: ser colocada uma armadura de distribuição posicionada na capa, n:i.s dirCções transversal e longituâ.inal, para a distribuição das tensões oriundas de cargas cÓ~centradas e para o controle da fissuração. Conforme o item 5.6,essa armadura deve ter seção de no núnimo 0,9 cm2/m para aços CA250c de 0,6 cm2/m para aços CASO e CA60 e tda soldada, contendo três barras por metro, pdo menos. ·. · . ' CN. 2 Pavimentos ae eamcaçoes com 1a1es nervur.wd> u111u11i«.1u11d1> u., v19utd5 pre-moiaaaas 11 No caso em que se desejam nervuras longitudinais contínuas, dt""vc ser dispos- ta" na capa, sobre os apoios, nas. extremidades das vigoras e no mesmo alinhamento da nervura, uma armadura superior ae tração, segundo o item 3.1.J da ABNT NBR 14859-1 :2002. Finalmente, descreve-se como são executados os pav1mentos de lajes pré-molda- das. Na Figura 2.5 s;io representjidas, em um mesmo painel de laje, todas as etapas do processo construtivo: Etapa 1: nivelamento e acerto do piso e execução do escoramento, normalmente com- posto de pontaletes e "guias mestres" (tábuas), as quais devem ser colocadas em espelho; nessa etapa, ~nda deverão ser executadas as contraflechas, quan- do necessárias; Etapa 2: colócação da.S vigoras, posicionando la jotas (ou outro ma teria! de enchimento) nas Cxtrcmidades como gabarito do espaçamento entre vigotas; duas situações são possívçis: Apoio das vigotas sobre'a estrutura de concreto armado: as vigoras devem apoiar-se sobre as fôrmas, após estas estarem alinhadas, niveladas, escoradas e com a armadura colocada e posicionada: devem penetrar nos apoios pelo menos 5 cm e no máximo igual a metade da largura da viga; a concretagem das vigas deve ser simultânea à execução da capa; Apoio das vigotas diretamente sobre al'.venaria: neste cas ), deve-se respal- dar a alvenaria e distribuir uma ferragem sobr~ ela para se formar uma cinta · ·de solidarização; as vigoras devem penetrar nos apoios de modo semelhante ao anterior, e a concretagem da cinta também deve ser simultânea ;\ da capa; Etapa 3: colocação dos elementos de enchiment~ (lajota.s cerâmicas, blocos de EPS ou outros), tubulação elétrica, caixas de passagem ~te.; os blocos da primeira car- reira podem ter um dos lados apoiados diretamente sobre a parede e o outro sobre a primeira linha de vigoras; Etapa 4: colocação das armaduras de distribuição e negativas (quando necessário), con- forme indicàção (bitola, quantiáade e posição), que deve ser fornecida pelo projetista. ou fabricante; a armadura negativa deve ser apoiada e amarrada sobre a armadura de distribuição (e esta colocada t."ansversalmente às vigotas principais); Etapa 5: limpeza cuidadosa da interface entre as nervuras e o c<;>ncreto a ser lançado, evitando-se a presença de areia, pó, terra, óleo ou qualquer substância que possa prejudicar a transferência de esforços ~ntre as superficies d~ contato; 80 Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado ~ o M M P1 P3 363an V1 V3 P2 .... ·> P4 Figura 2.6 Planta do pavimento para análise do_ comporumento de iaj~. pré-moldada. Para .. caracterizar o comportamento desse sistema estrutural, serão comparados, para o pavimento da .Figura 2.6, os esforços internos e os estados de deslocamentos obtidos para as três situaÇões citad;ts e ·ilustradas ·na Figura 2. 7: formado por nervuras isoladas (caso a), por laje pré-moldada - elementos mais capa (caso b) - e por placa maciça (caso c). A d1ferença e.ntre os casos a e b ·é que, no primcifo, os elementos não têm ligação transversal (na direção dos 3,63 m),.a qual, no segundo, é proporcionada pela capa de concreto. Em todos os casos, as vigas. Vl, V2, VJ e V4 serão consideradas, para efeito de ·cálculo, indeslocáveis na vertical, situação que realmente ocorre quando se tem, por exemplo, paredes estrunirais no lugar de vigas: · O objetivo em resolver esse .pavimento é identificar um processo de cálculo (mo- delo físico e matemático) que possa ser usado com facilidade, segurança e que resulte em valores próximos dos reais para pavimentos de lajes -com vigot~s pré-moldadas. Para tornar possíveis as comparações, em todos. os casos são empregadas a mesma espessura total dos elementos, a mesma intensidade de carregamento atuante e as mes- mas características elásticas do concreto. Os valores são: • espessura total do pavimento = 11 cm; • espessura da capa = 3 cm; • p = 5 kN/m2 (ação total.já considerado o peso próprio);~ • E, = 30000 MPa. CAP. 2 Pavimentos de edifia_çõés com lajes nervuradas unidirecionais de vigotas pr~-moldadas 81 363an P1 V1 P2 PJ V3 P4 a) Situação 1 - elementos Isolados Seperaçêo enlre mtrwras 'Jcm 1 ~~e= ,11 an A, d) Seção transversal da sltuiiçao 1 36Jcm P1 V1 PJ VJ 36Jcm P1 V1 P2 PJ VJ P4 b) Situação 2 - laje pré-moldada ,3cm A, e) Seção transversal da situação 2 P2 1:::: 1 P4 e) Situação 3 - placa 1 11 an A, 1) Saçao transversal da sttuação J Figura 2. 7 Situações analisadas: dcmcntos isolados, laje pré-mold:ida e laje maciça. ... > 1 11 cm ·A análise dos esforços e -deslocamentos para os casos b e e foi feita usando-se o processo de grelha equivalente .(como será visto no capítulo 7), que consiste. em dis- creri2ar o pavimento por meio de um conjunto de elementos ortogonais capazes de n:s~tir à torção e à flexão, simulando o comportamento da estrutura. A malha da grelha equivalente empregada é apresentada nas figuras 2.8. e 2.9, com a numeração dos nós (Figura 2.8) e dos elementos (Figura 2.9). · ' 82 Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Para o ~aso b, as ~crvuras são representadas pelos dementos 132 a 231, e os ~le­ mentos 12 a 110 representam a capa de concreto com espessura de 3 cm, que faz a ligação na direção transversal às nervuras. Os elementos da periferia (1a11, 111a121, 122 a 131, 232 a 241) representam as vigas do contorno. No caso e, todos os dementos da grelha são iguais nas duas direções. No caso a, como são dementos isolados, eada um trabalha como uma viga independente, como indicado na Figura 2.10. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 .• 37 38 39 4Q 41 42. 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 . 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 Figura 2.8 Malha da grelha cqui~entc usada p:lra os casos b e e, com a nwncração dos nós. úr. 2 Pavimentos de edificações com lajes nervuradas unidirecionais de vi')otas pr~-moldJdíls 85 Percebe-se que no caso a todos os eleme.ntos têm a mesma linha elásrica (eixo após a deformação) por causa da própria hipótese de que trabalham isoladamente, sem ligação transversal entre si. Na laje pré-moldada, caso b, as nervuras centrais aprcscn- . tarn praticamente a mesma·linha elástica. Finalmente, na laje maciça, caso c, há dife- rença significativa entre ll$ linhas elásticas dos diversos "trechos~ da placa, e as defor- mações sãó bem menores. Isso ocorre por haver rigidez praticamente· igual ~as direções longitudinal e transversal. Os resultados rélatiV?s à ação das' nervuras nas vigas de C<?ntorno VI e V2 cst:io nos gráficos da .Figura 2.14. Na caso dos elementos isolados, somente a viga Vl (curva E) recebe as ações dos elementos. No caso da laje maci_Ça, as ações em Vl e V2 sfo prati- camente iguais (curvas B ~ D), pois a laje é pratiq.mente quadrada, e, portanto, a rigidc7. nos dois sentidos é quase a mesma. Novamente a 'laje pré-moldada tem um compor- ·camento intennediário, porém com a viga Vl (viga de apoio das nervuras) ahsorvendo uma parcela de esforço (curva A) maior que a viga V2, paralela às nervuras (curva C). . Essas, ~ principio, são as caracte~fsticas fundamentais das placa.; de lados com .dimensões de mesma 'ordem de grandeza: valores próximos dos momentos nas•duas direções e distribuição equitativa das ações em todas vigas periféricas de apoio. z. ~ .. e .. u 0,3 r • •• •• • • • • ---- - - -- - - - • • - - • - ·; • l .... -- --- . -- -- . - --- --- .... 0.25 E A 0,2 0.15 3 5 7 9 11 A - V1 La1e pré B • V 1 Laia maciça C • V2 Laie pré D - V2 Laja maciça E - Vl Elam. isolado • F"igara 2.14 Diagnma das ações das n~ junto às vigas Vl e V2. · Nesse8 exemplos foi mantida constante a relação entre os vãos (3,30 m e 3,63 m) e entre a rigidez da loDgarina 0 e da capa, e não foi considerada a possibilidade de fissuração de trechos do concreto do pavimento.As vigas do contorno.foram admitidas indes1ocà- vci$, tendo sido desprezado o cfCito da fluência do concn:to. Com estes exemplos iniciais foi possível ilustrar e compreender o comportamento 'elas lajes pré-moldadas, de modo a embasar a análise de outras situações que poÍ.Sibilitaram estabdeeer, aproximadamente, . 86 alculo e detalhamenta de estruturas usuais de concreto armado a ação das lajes pré-moldadas cm todas as vigas do pa~ento, como será visto na pró- xima seção. 2.3.2 DEMAIS c.4'505 A~AUSADOS E RESULTADOS OBTIDOS Dando continuidade à investigação, fonpn anâlisados mais sete casos de painéis de lajes pré-moldadas (casos 1 a 7), com o objetivo ae verificar a influência, nos valores das reações nas vigas de apoio, da geometria do paind, da relaÇão entre a rigidez dos trilhos e da capa, da deslocabilidade elas vigas de apoio {~ra·de.20 cm e altura de 40 cm) e· da inércia da capa e das vigas do cóntômo (para simular a influência da fissura- .. ção desses de~entos); os casos estão relacio~os no Quadro 2.1,juntamcnte com os principais resultados. Qpndro 2.1 Exemplos estudados e.percentual da carga iu laje transferido p~ ~vigas panl~ aos trilhos. Dimensões Espessura Alt1U'a Condições Fissuração F"usuração %absorvida Caso · dopaVi- da capa· da laje do contorno dacapa · du. nasvigu mcnto(m) ·(cm) (cm) . V1ga5 secundárias 1 3,30. 3,63 3,0 11,0 Indeslocávd Não Não 24 2 3,30. 3,63 3,0 11,0 lndeslocávd Sim Não 16 3 3,30. 7,26 3.0 11,0 lndcslocável Não Não 11 4 3,30. 7,26 3,0 11,0 Indeslocávd Sim Não 8 5 3,30'· 3,63. 3,0 11,0 Viga Não Não 27 6 3,30. 3,63 3,0 16,0 Viga Não .Não 16 7 3,30. 3,63 3,0 11,0 Viga 'Sim Sim 20 No caso 1 (referência), foram mantidas as características da laje estudada na seção 2.3.1, no que se refere à geometria do paÍnd (laje quadrada), à espessura da capa e da laje e à indeslocabilidade das vigas de contorno. Neste caso, não foram considerados os efeitos da fissuração da capa, dos tr~os ou elas vigas de apoio. No caso 2, estudou-se a influência da .fissuração da capa de concreto (muito co- mum par causa da usual ine~ciência dos procedimentos de cura); variando-se apenas a inércia dos elementos transversais da grelha. Co~iderou-se a inércia no estádio TI de um elemento de seção T, que re!iultou cm um ~or próximo de 14~ da inúcia no estádio I (seção nãÓ fusurada). · · · · · No caso 3, mantendo-se as demais caractcrktlcas do caso de referê.ncia, va:riou-se a geometria do painel, adotando uma relação próxima de 2 para as dimensões dos lados (laje rcmngular), a fim de quantificar, nesse caso, a diminuição que certamente ocorre nas. ações da laje sobre as vigas paralelas aos trilhos. . CAP. 2 Pavimentos de edificações com lajes nervuradas unidirecionais de vtgotupn!-moldadas 87 No caso 4, variou-se n~vame.nte a inúcia dos elementos aansvcrsais da ~lha, para o caso de laje retangular, a fim de obter mais um valor e ilustrar melhor o efeito da fiss~ção da capa de concreto.• Nos três casos seguintes (5 a 7), as vigas de apoio são deslocáveis, sempre com as lajes quadradas. Nesses casos; foram estudados os efeitos da deslocabilidade das vigas e da relação entre as espessuras da capa e da laje (rigidez da capa e dos trilhos}. No .caso 5, foram mantidas todas a5 caractc.rísticas do caso de referência .a fim de analisar especificamente o efeito da flexibilidade das vigas nas açées das lajes nas vigas. No caso 6, adotou-se· wna nova espessura· de laje (mantendo-se a espessura da capa e as demais características anteriores} com o objetivo de quantificar a influên°cia da rdação entre a rigidez da capa e a dos trilhos. Finalmente, no caso 7, foi cónsiderada, além da fissuração da capa (diminuindo- -se a rigidez dos dementos transversais da grelha), a fissuração das vígas de apoio (cuja ínércia no estádio·II é da ordem de 50% da inércia no estádio I). Novamente., foi utilizado o processo de grelha equivalente para a o_btenção dos resultados. Em todos os casos foi mantida a mesma malha utilizada anteriormente, apresentada nas figuras 2.8 e 2.9. Os valores das ações.da laje .nas vigas de apoio são apresentados na última coluna do Q!iadro 2.1. Optou-se por apresentar apenas a parcela(%) do carregamento total que é transferid~ para as vigas paralelas aos trilhos, objetivo principal da análise. 2.3.3 ANALISE DOS RESULTADOS A comparação dos valores obtidos entre os diversos casos mostra que os resultados são consistente_s. Embora a limitação dos exemplos não permita quantificar precisa- mente a influência dos diversos parãmetros na parcela de carga absorvida pelas vigas de contorno paralelas aos ~os, pode-se analisar esta influência de forma qualitativa, obtendo-se indicativos importantes para projeto. Os quatro primeiros casos explicitam os efeitos da geometria da laje e da fissura- Ção da capa, fixando-se as· condições de não deslocabilidade das vigas de apoio, situação típica de lajes pré-moldadas apoiadas em paredes estruturais. A geometria da laje influi de forma significativa na trajetória das "cargas. Quanto maiS próxima da forma quadrada, maior a parcCla de forças absorvida pela viga paralela aos trilhos.A comparação entre os casos 1-3 e 2-4 mostra uma diminuição percentual "' aproximadamente constante (50%) quando a relação entre as dimensões dos lados do ~ ii;;, painel passa de 1 para 2, independentemente da fissuração da capa. ~ ~~ A condição de fissuração da capa de concreto tarQbém desempenha importante · -.. papel no comportamento da laje. Com a capa fissurada, tcin-se a diminuição do efeito ·.de distribuição proporcionado por ela, reduzindo a p:trcda dei carga na viga paralela aos .trilhos, conforme comparação entre os casos 1-2 e 3-4 (dimiriuiçãQ aproximadamente ·'~constante de 30%). ~~!"C. 90 ç.ãlailo e detalhamento de estrut.uras usuais de concll!tO ªnnado 2.4 DETERMINAÇÃO DAS F!-ECHAS NAS LAJES rR~-MOLDADAS Um fator de vital importância no projeto das lajes com vigotas pré-moldadas é b cálculo das flechas (deslocamento máximo). Sugere-se que, a favor da segurança, ele seja feito considerando-as com o comportamento de elernent~s isolados, pois, pata as três situações analisadas inicialmente (seção 2.3.1), as flechas resultaram em 0,0874, 0,0750 e 0,0198 cm (casos a, b, e, respectivamente). O efeito da fissuração (capítulo 1, seção 1.1) pode ser.considerado por meio de uma inércia média lm, determinada a partir do fato de que uma viga possui seções fissuradas e não fissuradas e cujo cálculo é mostrádo na seção 4.8 do capítulo 4. O efeito da fl~ência do conc;n;to (deformação ao longo do tempo ~b ações per- manentes) também de~ ser ·consider:ido na avaliação da flecha final, de acordo com a ABNT NBR 6118:2014,-como será visto na seção 4~8 ... Assim, a flecha, ainda sem .os efeitos da fluência do concreto para a situação de nervuras simplesmente apoiadas nâs extremidades, é representada por: 5. p·l' a=-~-- 384· E, ·lm (2.5) cm que: p - a~ão atuante cm uma nervura; ( - vão do tramo (riormalment.c a distância entre os eiXos das vigas de apoio) da nervura; . E, - módulo de elasticidade do concreto; e I,. - inércia média (seção 4.8). A análise feira até este momento refere-se apenas a um painel de laje, ou &eja, as nervuras são simplesmente apoiadas nas vigas do contorno; outras situações, como vi- gotas que se estendem sobre dois painéis (continuas), são vistas no Anexo 1. 2:5 MOMENTO FLETOR E MODELO PARA O CÃLCULO DA ARMADURA · Para detcnninar o momento fü:tor nas nerw.ras, é interessante observar a Figura 2.15, cm que estão os diagramas de momentos da região central do pavimento para os três casos iniciais analisados na seção 2.3.1. Novamente, a placa apresenta os menores valores, e os resultados da laje pré-moldada (indicada na figura como nervura) e dos dementas isolados são relativamente pr~os. Esse fato permite recomendar que o momento máximo de uma nervura de laje pre-moldada simplesmente apoiada seja calculado, a favor da segurança, como o de um elemento isolado, c:xprcsso por: C», 2 Pavimentos de edificações com lajes nerwradas unidirecionais de vllJotas pré-molda~as 91 p·tl .M .... =- (2.6) 8 em que pé a carga atuante na nervura e f, seu vão. Diagrama de momenlO llelOr na região c:anllal da laje considerando placa maciça. nervura pré-moldada a elemento Isolado o.os o I 4 I 3 5 6 7 8 9 101 1 Ê I -0,05 I ~ , , .9 , , D. -0,1 .......... Ptaca .-'~ , 'I e:: g ... _____ I :& ; E -0,15 o .1 ~ -0,2 . I . .... . . / ·--·-' -0.25 ElelTBnto Isolado Figura 2.15 Diagrama de momento Hetor na região central da placa. O modelo matemátito para o cálculo da laje, como foi visto, é o de um conjunto de "vigas" paralelas que trabalham praticamente independentes, podendo ser adotada uma seção transversal em forma de "T" (por exemplo, a da Figura 2.16). Além disse:>, nas lajes continuas deve-se; antes de iniciar a concretagem d~ capa de concreto, colocar armadu- ra junto à face superior do piso nas regiões de apoio das nervuras para limitar a abertura das fissuras, mesmo que as nervuras sejam calculadas como simplesmente apoiadas. Segundo o item 5.4 da ABNT NBR i4859-1:2002, as vigoras devem ter uma largura mínima tal que resulte, quando montadas em conjunto com os elementos de enchimento, Uma nervura com largura mín.i,ma de 4,0.cm.·Cabe destacar que a ABNT NBR 6118:2014, no item 13.2.4.2, indica que para làjes neivuradas moldadas no local "a espessura da nervura não pode ser inferior a 5 cm". · a) Seção~ da iieivura Figura 2.16 Esquema da seção transVeml da laje e o rcspcctivo modelo adotado. 92 Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto arrnado Pelo modelo de cálculo -empregado, vê-se que a seção transversal resiste ~elhor aos momentos •positivos" (tracionam a face inferior) que aos ·negativos", pois a região de concreto disponível junto à borda inferior da laje (região comprimida para momento negativo) é bem menor que a região junto à face superior. Assim, cm lajes conónuas, nem sempre é possível obter, junto aos apoios intermediários, o momento negativo total indicado pelo cálculo. P-0r este motivo e_ também porque cm obras .de peque- no porte é difi'.cil garantir o posicio,namento correto da armadura negativa (durante a movimentaç.ão dos operários, ela pode se "deslocar), ne;;tc trabalho, a menos que haja indicação contrária, serão considerados sempre os painéis pré-moldados simplesmente apoiados; as recomendações feitas anteriormente referem-se a esta situação. No Anexo 1 en~ontram-se considerações sobre nervuras contínuas. As lajotas, normalmente cerâmicas, não.trabalham estruturalmente e apenas ser- vcm·de fôrrna para o concreto da capa. A capaodade resistente do piso é estabelecida pelo trilho (ou treliça) e pela capa de concreto feita no local. É importante que o peso da lajota seja o menor possível e que a capa de concrc.to seja adequadamente resistente. A resistência da nervura pré-moldada da laje tipo trilho, antes da concretagem da capa, é estabelecida pelo concreto trabalhando à compressão e a armadura, à tração. No caso da laje tipo treliça, a resistência do elemento pré-moldacfo ocorre praticamente em razão da tteliça espacial de aço. Como a altura da treliça é maior que a do trilho, esta última necessita, em princípio, mais escoramento (men~r vão entre as linhas de escoramento). A treliça metálica serve também, após a concreta11;em da capa, como ligação entre o concreto do elemento pré-moldado e o concreto da capa. melhorando o comportamento do conjunto. Com base no modelo descrito, é possível montar um procedimcnro de dlculo que permite dimensionar a altura e a armadura loniírudinal necessárias nas lajes pré- -moldadas. Na prática, costuma-se tabelar os resultados obtidos por este procedimento, a fim de que o engenheiro possa usar determinada laje pré-moldada sem efetuar todo o cálculo, embora esse procedimento não seja o mais adequado, como se discutirá na seção 2.7.2. O melhor é que o projetista efetue o di~ensionamento para cada situação que se apresente. • 2.6 VERIFICAÇÃO AO CISALHAMENTO . A verificação ao cisalhamcnto e o dlculo da armadura transversal nas lajes com vi- gotas pré-moldadas podem ser feitos como cm vigas, pois elas são, na verdade, vigas sim- plesmente apoiadas ou vigas contínuas. Entrctmto, pclà.s dificuldades de se colocar essa armadura em clcmentos de pequena altura, como são as ncrvurasL seu emprego não é comum. Isso é poss.ívd e permitido pelas normas se essas lajes forem consideradas como lajes nervuradas moldadas no local, o que não deixa de ser correto, pois se pode admitir que as características de concreto pli-moldado, acsscs casos, são apenas transitórias. Para que não se cometam eng'llnos no emprego das unidades, veja o <-Oaadro 2.3. Quadro 2.3 Con....:nio de unidades mais usuais. 1 kgf • 9,8 N (Newtons) .. 10 N 1 Pa (Pascal) • 1 N/m1 1 kN. 100 kgf. 0,1 tf 1 MPa (Mega Pascal)" 10 kgflan1 · 2.7 .2 DETERMINAÇÃO DO TIPO DE WE A principal razão para se US2f vigotas pré-moldadas é a economia de fôrmas e portanto, é conveniente não variar muito sua geometria. Um molde de nervura d~V: servir para diversos vão$, alterando apenas a quantidade de armadura; 1, altura das lajo- tas e a espessura da capa p"ara res~tir aos esforços de flexão. É possíve~ uma vez fuc:ida a geometria, a armadura e a resistência do concreto, calcular os mom~otos resistidos · ou vãos máximos que podem sei empregados, montando quadros que permitem aos projetistas escolher os tipos de lajes sem calculá-las. Os primeiros quadros que surgiram indicavam, para cada geometria e ação aplica- da, qual o máximo vão resistido, como no ~adro 2.4 para vigora tipo trilho, em que P é a carga aruante (acidental mais sobrecarga permane~te - q ; g2), exceto ó peso próprio da laje, que já foi computado. Quadro 2.4 Vãos li~ máximos (metros) para laje pré-moldada tipo trilho - apoio simples _ inre- reixo de 33 cm. Tipo de p(kN'/ml) Altura(cm) laje 0,5 1,0 2,0 3,5 5,0 8,0 10,0 12,0 ~9.1 9,5 4,20 4,00 - - - - - - Pu 11 4,50 4,30 4,10 3,50 2,70 - - - Pu 15 5,70 5,50 5,30 4,50 3,40 - - - P20 20 6,90 6,80 6,50 5,70 4,60 3,30 2,70 - P:is 25 8,30 8,10. 7,90 6,70 5,50 4,00 3,30 2,90 PJO 30 - - 9,00 8,70 8,40 6,20 5,30 4,60 Pls 35 - - 10,3 9,90 9,60 7,20 6,20 5,40 O uso do Qpadro 2.4 ~o é suficiente para se ~ um bom projete, p.ois, além de não fornecer a armadura nccesúria a ser ~mpregada, não considera a coml~ção de deformação· excessiva. A altura nec:csdria da laje é determinada pelo momento 'fletor último ou pela flecha limite (máximo deslocamento possível). O gráfico dos diagramas teórico e experimental carga • fledia de uma nervura (vigota mais capa) de laje pré- -moldada submetida à flexão, assim como o esquema de ensaio dessa laje, está apresen- tado na Figura 2 . .i7. \llata 1111eral r V Concrelo lançado para formar ·capa• com a vigola e a lajola Já posicionadas 1600 1400 o 1200 .. ., Q. + - 1000 .. z 'O .. 3 :2. 'ã.~ 800 .. -o .. - "' Q. 600 5 ci. 400 200 o o 2 Nervwas 3 4 5 8 7 8 9 a - flecha (nm) Figura 2.17 ~uema do ensa.io de ftcxão e diagnma carga " flecha de uma nervun dr bjc pré- -moldada.' , No ~co da Figura 2.17, a curva A reprcscnta·os valores teóricos dos desloca- mentos, considerando a seção sem 6ssur2S, a curva B foi obtida com valores imediatos (sem fiu~ncia) medidos cxpciimentalmente e a ~ e ~ também relativa a valores 8 ld.ibid.. (». 2 Pavl~tos de edlflalç6es com lajes nerwradas unidirecionais de vlgotas pré-moldadas 97 teóricos, mas admitindo as seções transversais fissuradas. 9 A partir de um certo ponto (neste caso, bc111 próximo da origem) não há mais relação linear entre a carga aplicada (P) e a 8.echa (a), pois o conaeto tracionado começa a apresentar fissuras em algumas seções (como comentado na seç~ 1.1 do capítulo 1), diminuindo a capacidade de re- sistência à deformação (rigidez) da laje. Além da deformação imcdi.at2 mostrada na Figura 2.17, há a.inda uma deforma- ção que ocorre ao longo do tempo, chamada de deformação por ~uéncia do concreto, 10 que depende, entre outros parâmetros, da intensidade das· ações permanentes, e cs.sa defonnação é, muitas VC'ZeS, da mesr:na ordem de grandeza da imediata. As;im, a esco- lha da altura deve ser criteriosa para que as condições prescritas na norma para o est;ido de defonnação excessiva sejam atendidas. Apesar disso, talvez até pela dificuld~de em se executar os cálculos ou pela f.i1ta de informações adequadas, não tem sido prática dos projctist~ considerar os efeitos da fissuração e fluência na verificação de flechas (deslocamentos máximos). As tabelas encontradas atualmente já são um avanço_ em relação ao Qµadro 2.4, por incorporarem a quantidade necessária: de armadura a ser utilizada para atendi- mento da condição de colapso, porém ainda não consideram a fissuração e a fluência do conaeto. 'Diante des'sa realidade, os autores, jun.t~ com Mesquita & Carvalho, 11 realizaram um estudo teórico, até então inédito, financiado pela FAPF.SP, cm que elabo- raram tabelas que pcnnitcm obter altura e arma~ura de lajes pré-moldadas cm fun~ão do vão e ação atuante, considerando as condições de colapso e de deformação excessiva, incluindo, nesta última, os efeitos da fissuração e fluência. Os i.:ritérios usados nesse trabalho, entretanto, foram relativos à ABNf NBR 6118: 1980, e i.:onsidcrando que na redação de 2014 há uma grande viriedade de verificações a serem feitas em relação ao estado limite de deformação excessiva. seria impossível englobá-las cm quadros. Desta forma, os quadros são fornecidos, no Anexo 2, apenas para <?ricntação inicial e ponto de partida para verificações mais detalhadas. Seguindo uma tendência atual, sugere-se arbitrar valores de altura para certa laje (utilizando, por exemplo, os quadros do Anexo 2) e calcular a armadura netessárla para · o estado limite último, fàzcndo cm seguida as verificações para o estado de deformação excessiva; se este não for atendido, aumenta-se a altura da laje ou o valor da armadura. longitudinal - exemplo deste procedimento pode ser visto no final do capítulo 4. Como ponto de partida, sugcrem-se'alguns valores indicativos de ãltura de lajes, apresentados no Quadro 2.5, ~ que p é a aiga atuante sem o peso próprio (carga acidental q mais sobrecarga permanente gl). 9 Flório cr ai. (2003). 10 Roge er ai. (2002), T'a.rinlllll ct aL (2002, 2003) e Calavera cr aL (1998). 11 Mesquita &. Cuwlho (1999). '