Cálculo James Stewart 7 Edição Volume 1 ebook - Cópia

Cálculo James Stewart 7 Edição Volume 1 ebook - Cópia

(Parte 1 de 7)

James Stewart cálculo

Volume 1

Para suas soluções de curso e aprendizado, visite w.cengage.com.br

ISBN-13: 978-85-221-1258-6 ISBN-10: 85-221-1258-4

James Stewartcálculo foi escrito originalmente na forma de um curso. Sempre dando ênfase à compreensão dos conceitos, o autor inicia a obra oferecendo uma visão geral do assunto para, em seguida, apresentá-lo em detalhes, por meio da formulação de problemas, exercícios, tabelas e gráficos.

A obra está dividida em dois volumes (Vol. 1 – capítulos 1 a 8 e Vol. 2 – capítulos 9 a 17).

A 7ª edição de Cálculo traz diversas inovações em relação à edição anterior.

Alguns tópicos foram reescritos para proporcionar clareza e motivação; novos exemplos foram adicionados; soluções de parte dos exemplos foram ampliadas; dados de exemplos e exercícios readequados.

Revista e atualizada, a obra mantém o espírito das edições anteriores, apresentando exercícios graduados, com progressão cuidadosamente planejada dos conceitos básicos até problemas complexos e desafiadores. Neste volume: Funções e Modelos, Limites e Derivadas, Regras de Derivação, Aplicações de Derivação, Integrais, Aplicações de Integração, Técnicas de Integração e Mais Aplicações de Integração.

Aplicações: Livro-texto para a disciplina Cálculo nos cursos de Matemática e Engenharia.

Sobre o autor James Stewart é mestre pela Universidade de Stanford e Ph.D. pela Universidade de Toronto. Após dois anos na Universidade de Londres, tornou-se professor de Matemática na McMaster University. Seus livros foram traduzidos para diversos idiomas, entre os quais espanhol, português, francês, italiano, coreano, chinês e grego. Stewart foi nomeado membro do Fields Institute em 2002 e recebeu o doutorado honorário em 2003 pela McMaster University, onde o Centro de Matemática James Stewart foi aberto em outubro de 2003.

cálculo Tradução da 7ª edição norte-americanaVolume 1

Outras Obras

Álgebra Linear David Poole

Álgebra Linear e suas Aplicações Tradução da 4ª edição norte-americana Gilbert Strang

Análise Numérica Tradução da 8ª edição norte-americana Richard L. Burden e J. Douglas Faires

Pré-Cálculo 2ª edição revista e atualizada Valéria Zuma Medeiros (Coord.) André Machado Caldeira Luiza Maria Oliveira da Silva Maria Augusta Soares Machado

Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências (também disponível em e-book) Jay L. Devore

Vetores e Matrizes: Uma introdução à álgebra linear (também disponível em e-book) 4ª edição revista e ampliada Nathan Moreira dos Santos Doherty Andrade Nelson Martins Garcia

Cálculo - Volume 2 Tradução da 7ª edição norte-americana James Stewart

James Stewart cálculo Tradução da 7ª edição norte-americanaVolume 1

Trilha é uma solução digital, com plataforma de acesso em português, que disponibiliza ferramentas multimídia para uma nova estratégia de ensino e aprendizagem.

calculo5C.FINAL3.pdf 1 14/05/13 12:45

Calculo00-prefaciais:calculo7 6/10/13 8:14 AM Page I

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Índices para catálogo sistemático: 1. Cálculo : Matemática 515 2. Exercícios : Cálculo : Matemática 515.076 3. Problemas : Cálculo : Matemática 515.076

Stewart, James

Cálculo, volume I / James Stewart ; [tradução EZ2 Translate]. -- São Paulo : Cengage Learning, 2013.

Título original: Cauculus : early transcendentals 7. ed. americana.

1. Cálculo 2. Cálculo - Problemas, exercícios etc. I. Título.

13-04310 CDD-515-515.076

Calculo00-prefaciais:calculo7 6/10/13 8:14 AM Page I

VOLUME I Tradução da 7aedição norte-americana

McMaster University e University of Toronto

Tradução: EZ2Translate

Revisão técnica: Eduardo Garibaldi Professor Doutor da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)

Austrália • Brasil • Japão • Coreia • México • Cingapura • Espanha • Reino Unido • Estados Unidos

Calculo00-prefaciais:calculo7 6/10/13 8:14 AM Page I

Cálculo –Volume I –Tradução da 7aedição norte-americana Versão métrica internacional James Stewart

Gerente Editorial: Patricia La Rosa Supervisora Editorial: Noelma Brocanelli

Supervisora de Produção Gráfica: Fabiana Alencar Albuquerque

Editora de Desenvolvimento: Gisela Carnicelli

Título Original: Calculus –Early transcendentals ISBN-13: 978-0-538-49887-6 ISBN-10: 0-538-49887-0

Tradução: EZ2Translate

Tradução técnica da 6aedição: Antonio Carlos Moretti e Antonio Carlos Gilli Martins

Revisão Técnica: Eduardo Garibaldi

Cotejo e revisão: Monalisa Neves, Cristiane Morinaga e Mônica Aguiar

Editora de direitos de aquisição e iconografia: Vivian Rosa Diagramação: Cia. Editorial e Celina Hida Capa: Sergio Bergocce

© 2012, 2008 Brooks/Cole, parte da Cengage Learning © 2014Cengage Learning Edições Ltda.

Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste livro poderá ser reproduzida, sejam quais forem os meios empregados, sem a permissão, por escrito, da Editora. Aos infratores aplicam-se as sanções previstas nos artigos 102, 104, 106 e 107 da Lei no 9.610, de 19de fevereiro de 1998.

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ISBN-13: 978-85-221-1258-6 ISBN-10: 85-221-1258-4

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Impresso no Brasil.

Printed in Brazil. 1 2 3 4 5 6 7 16 15 14 13

Calculo00-prefaciais:calculo7 6/10/13 8:14 AM Page IV isbn 13: 978-85-221-1461-0 isbn 10: 85-221-1461-7

Sumário

Prefácio IX Testes de Verificação XXI

UMA APRESENTAÇÃO DO CÁLCULO 1

Funções e Modelos 9

1.4Calculadoras Gráficas e Computadores42

Revisão 6 Princípios da Resolução de Problemas 69

Limites e Derivadas 75

2.1Os problemas da Tangente e da Velocidade 76 2.2O Limite de uma Função 80 2.3Cálculos Usando Propriedades dos Limites 91 2.4A Definição Precisa de um Limite 100 2.5Continuidade 109 2.6Limites no Infinito; Assíntotas Horizontais 119 2.7Derivadas e Taxas de Variação 131

Projeto Escrito■Métodos Iniciais para Encontrar Tangentes 139 2.8A Derivada como uma Função 140

Revisão 150 Problemas Quentes 154

Regras de Derivação 157

3.1Derivadas de Funções Polinomiais e Exponenciais 158

Projeto Aplicado ■Construindo uma Montanha-Russa Melhor 166 3.2 As Regras do Produto e do Quociente 167 3.3 Derivadas de Funções Trigonométricas 173 3.4 A Regra da Cadeia 179

Projeto Aplicado ■Onde um Piloto Deve Iniciar a Descida? 188 3.5 Derivação Implícita 188

Projeto Aplicado ■Famílias de Curvas Implícitas 196 3.6 Derivadas de Funções Logarítmicas 196

Calculo00-prefaciais:calculo7 6/10/13 8:14 AM Page V

3.7 Taxas de Variação nas Ciências Naturais e Sociais 201 3.8 Crescimento e Decaimento Exponenciais 213 3.9 Taxas Relacionadas 220 3.10 Aproximações Lineares e Diferenciais 226

Projeto Aplicado ■Polinômios de Taylor 231 3.1 Funções Hiperbólicas 232

Revisão 238 Problemas Quentes 241

Aplicações de Derivação 247

Projeto Aplicado ■O Cálculo do Arcos-Íris 256 4.2O Teorema do Valor Médio 257 4.3Como as Derivadas Afetam a Forma de um Gráfico 262 4.4Formas Indeterminadas e Regra de l’Hôspital 272

Projeto Aplicado ■A Forma de uma Lata 304 4.8Método de Newton 305 4.9Primitivas 310

Revisão 317 Problemas Quentes 320

Integrais 325

5.1Áreas e Distâncias 326 5.2A Integral Definida 337

Projeto de Descoberta ■Funções Área 349 5.3O Teorema Fundamental do Cálculo 350 5.4Integrais Indefinidas e o Teorema da Variação Total 360

Revisão 376 Problemas Quentes 379

Aplicações de Integração 381

Projeto Aplicado ■Cálculos e Beisebol 412 Projeto Aplicado ■Onde Sentar-se no Cinema 413

Revisão 413 Problemas Quentes 415

4 Calculo00-prefaciais:calculo7 6/10/13 8:14 AM Page VI

Técnicas de Integração 419

7.1Integração por Partes 420 7.2Integrais Trigonométricas 425 7.3Substituição Trigonométrica 431 7.4Integração de Funções Racionais por Frações Parciais 438 7.5Estratégias para Integração 447 7.6Integração Usando Tabelas e Sistemas de Computação Algébrica 452

Projeto de Descoberta ■Padrões em Integrais 457 7.7Integração Aproximada 458 7.8Integrais Impróprias 470

Revisão 479 Problemas Quentes 483

Mais Aplicações de Integração 487

8.1Comprimento de Arco 488

Projeto de Descoberta ■Torneio de Comprimento de Arcos 494 8.2Área de uma Superfície de Revolução 495

Revisão 521 Problemas Quentes 523

Apêndices A1

ANúmeros, Desigualdades e Valores Absolutos A2 BGeometria Analítica e Retas A9 CGráficos de Equações de Segundo Grau A14 DTrigonometria A21 ENotação de Somatória (ou Notação Sigma) A30 FDemonstração dos Teoremas A35 GO Logaritmo Definido como uma Integral A44 HNúmeros Complexos A51 IRespostas para os Exercícios Ímpares A58

Índice Remissivo I1

Volume I

Capítulo 9Equações Diferenciais Capítulo 10Equações Paramétricas e Coordenadas Polares Capítulo 11Sequências e Séries Infinitas Capítulo 12Vetores e a Geometria do Espaço Capítulo 13Funções Vetoriais Capítulo 14Derivadas Parciais Capítulo 15Integrais Múltiplas Capítulo 16Cálculo Vetorial Capítulo 17Equações Diferenciais de Segunda Ordem

Calculo00-prefaciais:calculo7 6/10/13 8:14 AM Page VII

Calculo00-prefaciais:calculo7 6/10/13 8:14 AM Page VIII Calculo00-prefaciais:calculo7 6/10/13 8:14 AM Page VIII

Esta edição difere da original de Cálculo, sétima edição, em vários aspectos.

As unidades utilizadas em quase todos os exemplos e exercícios foram alteradas de unidades habituais dos EUA para unidades métricas. Há um pequeno número de exceções: em algumas aplicações de engenharia (principalmente na Seção 8.3) pode ser útil alguns engenheiros familiarizarem-se com unidades norte-americanas. E eu quis manter alguns exercícios (por exemplo, aqueles envolvendo beisebol) nos quais seria inapropriado o uso de unidades métricas.

Alterei os exemplos e exercícios envolvendo dados reais para que eles passassem a ter abrangência internacional, de modo que a grande maioria agora vem de outros países além dos Estados Unidos. Por exemplo, agora há exercícios e exemplos referentes a tarifas postais em Hong Kong; dívida pública canadense; índices de desemprego na Austrália; horas de luz do dia em Ancara, na Turquia; isotermas na China; porcentagem da população na zona rural da Argentina; populações da Malásia, Indonésia, México e Índia; consumo de energia em Ontário, entre muitos outros.

Além de modificar os exercícios para que as unidades sejam métricas e os dados tenham abrangência internacional, uma série de outros também foi modificada, o que resulta em cerca de 10% dos exercícios diferentes daqueles da versão original.

Filosofia do Livro

A arte de ensinar, disse Mark Van Doren, é a arte de auxiliar a descoberta. Eu tentei escrever um livro que auxilie os estudantes a descobrirem o cálculo –tanto seu poder prático quanto sua surpreendente beleza. Nesta edição, assim como nas seis primeiras, minha intenção é transmitir ao estudante uma noção da utilidade do cálculo e desenvolver a competência técnica, mas também me esforço para propiciar certo apreço pela beleza intrínseca do tema. Newton indubitavelmente experimentou uma sensação de triunfo quando fez suas grandes descobertas. Quero que os estudantes compartilhem um pouco desse entusiasmo.

A ênfase concentra-se na compreensão dos conceitos. Acredito que quase todos concordam que este deve ser o principal objetivo do ensino do cálculo. De fato, o ímpeto para o movimento atual de reforma do cálculo veio da Conferência de Tulane, em 1986, que formulou como primeira recomendação:

Concentrar-se na compreensão de conceitos.

Tentei atingir esse objetivo por meio da Regra dos Três: “Os tópicos devem ser apresentados geométrica, numérica e algebricamente”. A visualização, a experimentação numérica e gráfica e outras abordagens mudaram o modo como ensinamos o raciocínio conceitual de maneiras fundamentais. A Regra dos Três foi expandida para tornar-se a Regra dos Quatro, enfatizando também o ponto de vista verbal ou descritivo.

Ao escrever esta sétima edição, parti da premissa de que é possível alcançar a compreensão conceitual e ainda manter as melhores tradições do cálculo tradicional. O livro contém elementos da reforma, porém, dentro do contexto de uma grade curricular tradicional.

O que há de novo na 7aedição?

As alterações são resultantes de conversas que tive com meus colegas e alunos da University of Toronto, da leitura de periódicos, bem como de sugestões de leitores e examinadores.Aqui estão algumas das muitas melhorias que incorporei a esta edição:

Prefácio Calculo00-prefaciais:calculo7 6/10/13 8:14 AM Page IX

■Alguns materiais foram reescritos para maior clareza ou melhor motivação. Consulte, por exemplo, a introdução a Valores Máximo e Mínimo no Capítulo 4, a Introdução a Séries no Capítulo 1 e a Motivação Para o Produto Vetorial no Capítulo 12.

■Novos exemplos foram adicionados (consulte o Exemplo 4 da Seção 15.7) e as soluções para alguns dos exemplos existentes foram ampliadas. Adicionei detalhes à resolução do Exemplo 2.3.1, pois, quando ensinei a Seção 2.3 usando a sexta edição, percebi que os alunos precisavam de uma maior orientação ao estabelecerem desigualdades para o Teorema do Confronto.

■O projeto gráfico foi renovado: novas figuras foram incorporadas e uma porcentagem substancial das existentes foi redesenhada.

■Os dados dos exemplos e exercícios foram atualizados para serem mais oportunos.

■Três novos projetos foram adicionados: O Índice de Gini (Capítulo 6) explora como medir a distribuição de renda entre os habitantes de um dado país e é uma boa aplicação de áreas entre curvas. (Agradeço a Klaus Volpert por sugerir esse projeto.)

■Famílias de Curvas Implícitasinvestiga as formas mutantes de curvas definidas implicitamente conforme os parâmetros em uma família variam. Famílias de Curvas Polares(Capítulo 10) exibe as fascinantes formas de curvas polares e como elas evoluem dentro de uma família.

■A seção sobre a área de superfície do gráfico de uma função de duas variáveis passou a ser a Seção 15.6, para a conveniência de professores que gostam de ensinar esse tópico depois de integrais duplas, embora todo o tratamento da área de superfície permaneça no Capítulo 16.

■Continuo buscando exemplos de como o cálculo se aplica a tantos aspectos do mundo real.

Na Seção 14.3, você verá belas imagens da força do campo magnético da Terra e sua segunda derivada vertical calculada a partir da equação de Laplace. Agradeço a Roger Watson por despertar minha atenção para como isso é usado na geofísica e na exploração mineral.

■Mais de 25% dos exercícios de cada capítulo são novos. Eis alguns dos meus favoritos: 1.6.58, 2.6.51, 2.8.13–14, 3.3.56, 3.4.67,3.5.69–72, 3.7.2, 4.3.86, 5.2.51–53, 6.4.30, 1.2.49–50, 1.10.71–72, 12.1.4, 12.4.43–4.

Aprimoramentos tecnológicos

■A mídia e a tecnologia de apoio ao texto foram aprimoradas para conceder aos professores maior controle sobre seu curso, oferecer uma ajuda extra para lidar com os diferentes níveis de preparação dos estudantes para o curso de cálculo e apoiar a compreensão de conceitos.

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