Topicos Vol.3 Eletricidade

Topicos Vol.3 Eletricidade

(Parte 1 de 8)

1. Energia potencial eletrostática e o conceito de Tópico 1 - Cargas elétricas 8 potencial em um campo elétrico 64

1. Introdução 8 2. Potencial em um campo elétrico criado

2. Noção de carga elétrica 9 por uma partícula eletrizada 65

3. Corpo eletricamente neutro e corpo eletrizado 1 3. Potencial em um campo elétrico criado por duas ou mais partículas eletrizadas 65

4. Quantização da carga elétrica 1 4. Eqüipotenciais 6 5. Princípios da Eletrostática 12 5. Trabalho da força elétrica 69 6. Condutores e isolantes elétricos 13 6. Propriedades do campo elétrico 71

7. Processos de eletrização 14 7. Diferença de potencial entre dois pontos de um 8. Lei de Coulomb 20 campo elétrico uniforme 72

8. Potencial elétrico criado por um Tópico 2 - Campo elétrico 31 condutor eletrizado 80

1. Conceito e descrição de campo elétrico 31 9. Potencial elétrico criado por um condutor esférico eletrizado 81 2. Definição do vetar campo elétrico 32 10. Capacitância 86

3. Campo elétrico de uma partícula eletrizada 32 1. Capacitância de um condutor esférico 86

4. Campo elétrico devido a duas ou mais partículas eletrizadas 3 12. Energia potencial eletrostática de um condutor 87

5. Linhas de força 34 13. Condutores em equilíbrio eletrostático 87 6. Densidade superficial de cargas 42 14. Indução eletrostática 90 7. O poder das pontas 42 15. O potencial da terra 97

8. Campo elétrico criado por um PARTE 1 - ELETRODINÂMICAcondutor eletrizado 42 109

9. Campo elétrico criado por um Tópico 1 - Corrente elétrica e resistorescondutor esférico eletrizado 4 110

10. Campo elétrico uniforme 4 1. Introdução 110 Apêndice: Teorema de Gauss e aplicações 58 2. Corrente elétrica 1

3. A causa da corrente elétrica 1 7. Circuitos não-redutíveis a um circuito 4. Gerador elétrico 112 de "caminho" único 196

8. Classificação das correntes elétricas 3. O processo de carga de um capacitor 204 quanto à forma do gráfico i x t 115 4. Capacitância 205

9. Continuidade da corrente elétrica 117 5. Energia potencial eletrostática de 10. Efeito Joule 119 um capacitor 205 1. Potência elétrica 120 6. Estudo do capacitor plano 206 12.O quilowatt-hora (kWh) 121 7. Influência do dielétrico na capacitância 208 13.Valores nominais 121 8. Rigidez dielétrica e tensão de ruptura 209 14. Fusíveis 121 9. Circuito RC 210 15. Primeira Lei de Ohm 125 10.Associação de capacitores 215

16. Condutor ideal 128 PARTE I - ELETROMAGNETISMO 22517.Interruptores 128

18.Resistores 130 Tópico 1 - Ocampo magnético e sua influência 19.Segunda Lei de Ohm 134 sobre cargas elétricas 226

20. Influência da temperatura na resistividade 135 1. Introdução 226

2. ímãs ou magnetos 226 Tópico 2 - Associação de resistores e medidas

3. O campo magnético de um ímã 229elétricas 140

1.Associação de resistores 4. Campo magnético uniforme 231

2. Reostatos 150 5. Ação do campo magnético sobre cargas elétricas 235

3. Curto-circuito 151 6. Efeito Hall 238 4. Medidas elétricas 156 7. Campo magnético uniforme e constante 241

Tópico 3 - Circuitos elétricos 166 8. Movimento de portadores de carga elétrica lançados em um campo magnético uniforme e constante 241 1.Geradores de energia elétrica 166

2. Circuito simples 171 Tópico 2 - A origem do campo magnético 249

3. Máxima transferência de potência 172 1. Introdução 249 4. Receptores elétricos 184 2. Campo magnético gerado por um fio 5. Associação de geradores 188 retilíneo muito longo (infinito) 251

6. Circuitos elétricos de "caminho" único, incluindo 3. Campo magnético gerado por uma geradores, receptores e resistores 190 espira circular 257

4. Campo magnético gerado por um solenóide 261 PARTE IV - FÍSICA MODERNA 327

5. Origem das propriedades magnéticas dos materiais 266 Tópico 1 - Noções de Física Quântica 328

7. Ponto Curie 268 2. Modelo ondulatório para as radiações eletromagnéticas 328 8. Permeabilidade relativa 270

3. A radiação térmica e o corpo negro 330

9. Eletroímã 270 4. Modelo quântico para asradiações

Tópico 3 - Força magnética sobre correntes eletromagnéticas 335 elétricas 276 5. Efeito fotoelétrico 336

7. O átomo de Bohr e astransições eletrônicas 344 2. Força magnética sobre um trecho elementar de um fio condutor 276 Tópico 2 - Noções de Teoria da Relatividade 358

3. Força magnética exercida em um condutor retilíneo

1.Introdução 358imerso em um campo magnético uniforme 277

4. Espiraretangular imersa em campo magnético 2. O surgimento da Teoria da Relatividade 358 uniforme 279 3. Ospostulados de Einstein 358

5. Forçasmagnéticas entre dois condutores retilíneos 4. A dilatação do tempo 359 e paralelos 286 5. A contração do comprimento 361

6. Composição de velocidades 366

Tópico 4 - Indução eletromagnética 291 7. Massarelativística 366

1. Introdução 291 8. Equivalência entre massae energia 367

2. Fluxo do vetor indução magnética ou fluxo de 9. Relaçãoentre a energia e a quantidade indução (~) 291 de movimento de um corpo 368 3.Variação do fluxo de indução 293

4. Indução eletromagnética 294 Tópico 3 - Comportamento ondulatório

5. Leide Lenz e o sentido da corrente induzida 296 da matéria 372

6. Correntes de Foucault 299 PARTE V - ANÁLISE

7. Movimento de um fio condutor em um campo DIMENSIONAL 376 magnético: força eletromotriz induzida 306

8. Forçacontra-eletromotriz de um motor 307 Análise dimensional 377 9. Leide Faraday-Neumann 307 1.Grandezasfísicasfundamentais e derivadas 377 10.Transformador de tensão 313 2. Expressõesdimensionais 377

1. Indutância de um circuito 316 3. Homogeneidade dimensional 379 Apêndice: Corrente alternada 323 4. Previsão de expressões físicas 379

Cargas eletricas

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1. Introdu~ao

A hist6ria da eletricidade llliCla-se no seculo

VI a.C. com urna descoberta feita pelo matemlitico e fi16sofo grego Tales de Mileto (640-546 a.c.), urn dos sete sabios da Grecia antiga. Ele observou que 0 atrito entre urna resina f6ssil (0 ambar) e urn tecido ou pele de animal produzia na resina a propriedade de atrair peque-

nos peda<;osde pallia e pequenas penas de aves. Como em grego apalavra usada para designar ambar e elektron, dela vieram as palavras eletron e eletricidade.

o ambar e uma especie de seiva vegetal petrificada, material f6ssil cujo nome em grego e elektron.

Por mais de vinte seculos, nada foi acrescentado a descoberta de Tales de Mileto. No final do seculo XVI, William Gilbert (1540-1603), medico da rainha

Elizabeth I da Inglaterra, repetiu a experiencia com o ambar e descobriu que e possivel realiza-la com outros materiais. Nessa epoca, fervilhavam novas ideias, e 0 metodo cientifico criado por Galileu Galilei come<;ava a ser utilizado. Gilbert realizou ou- tros experimentos e publicou 0 livro De magnete, que trazia tambem urn estudo sobre imas. Nele, Gilbert fazia clara distin<;ao entre a atra<;ao exercida por materiais eletrizados por atrito e a atra<;aoexercida por imas. Propunha tambem urn modelo segundo 0 qual a Terra se comporta como urn grande ima, fazendo as agulhas das bussolas se orientar na dire<;aonorte-suI.

Retrato de William Gilbert, medico ingles, autor do livro De magnete.

Por volta de 1729, 0 ingles Stephen Gray (1666-1736) descobriu que a propriedade de atrair ou repelir poderia ser transferida de urn corpo para outro por meio de contato. Ate entao, acreditavase que somente por meio de atrito conseguia-se tal propriedade. Nessa epoca, Charles Fran<;ois Du Fay (1698-1739) realizou urn experimento em que atraia uma fina folha de ouro com urn bastao de vidro atritado. Porem, ao encostar 0 bastao na folha, esta era repelida. Du Fay sugeriu a existencia de duas especies de "eletricidade", que denominou eletricidade vitrea e eletricidade resinosa.

Em 1747, 0 grande politico e cientista norte-americano Benjamin Franklin (1706-1790), 0 inventor do para-raios, propos uma teoria que considerava a carga eletrica um unico fluido eletrico que podia ser transferido de urn corpo para outro: 0 corpo que perdia esse fluido ficava com faha de carga eletrica (negativo); e 0 que recebia, com excesso de carga eletrica (positivo). Hoje sabemos que os eletrons e que sao transferidos. Urn corpo com "excesso" de eletrons esta eletrizado negativamente e urn corpo com "falta" de eletrons encontra-se eletrizado positivamente.

Benjamin Franklin. Politico norte-america no, inventor, cientista e escritor. Seu grande interesse pela eletricidade levou-o a inventar 0 para-raios, dispositivo utilizado em casase ediffcios para a prote~ao contra descargas elE~tricasem dias de tempestade.

Reprodu~ao de gravura do seculo XVIIIque mostra um experimento de eletricidade estatica realizado pelo ffsico Stephen Gray. 0 garoto suspenso por fios isolantes foi eletrizado, passando a atrair pequenos peda~os de papel.

2. No~aode carga eh!trica

Como sabemos, no nucleo de um atomo encontramos particulas denominadas protons e neutrons. Ao redor do nucleo, na regiao chamada eletrosfera, movem-se outras particulas, denominadas eletrons.

A massa de urn proton e a massa de um neutron sao praticamente iguais. A massa de urn eletron, po- rem, e muito menor: quase 2 mil vezes menor que a do proton.

Se urn proton, urn neutron e urn eletron passarem entre os polos de urn ima em forma de D, como sugere a figura a seguir, constataremos que 0 proton desviara para cima, 0 eletron desviara para baixo e 0 neutron nao sofrera desvio. (A teoria referente a esses desvios sera apresentada na Parte I deste volume em Eletromagnetismo.)

Plano imaginario no qual asparticulas semovem

Esse resultado experimental revela que os protons e os eletrons tern alguma propriedade que os neutrons nao tern. Essa propriedade foi denominada carga eletriea, e convencionou-se considerar positiva a carga eletrica do proton e negativa a carga el6trica do eletron. Entretanto, em valor absoluto, as cargas el6tricas do proton e do eletron sao iguais. Esse valor absoluto 6 denominado earga eletrica elementar e simbolizado por e. Recebe 0 nome de elementar porque 6 a menor quantidade de carga que podemos encontrar isolada na natureza.

A unidade de medida de carga eletrica no SI e o coulomb (C), em homenagem ao fisico frances Charles Augustin de Coulomb (1736-1806).

Charles Augustin de Coulomb. Engenheiro e fisico frances, colaborou com a Comissao de Pesos e Medidas, que produziu, no final do seculo XVIII, urn revolucionario sistema de medidas com base no sistema decimal. Estudioso das atra~6es e repuls6es eletricas e magneticas, realizou muitas experiencias, tendo utilizado a balan~a de tor~ao para medir for~as de origem eletrica entre particulas eletrizadas.

Comparada com a unidade coulomb, a carga elementar e extremamente pequena. De fato, 0 valor de e, determinado experimentalmente pela primeira vez pelo fisico norte-americano Robert Andrews Millikan (1868-1953), e:

E preciso salientar ainda que 1 coulomb, apesar de corresponder a apenas uma unidade de carga eletrica, representa urna quantidade muito grande dessa grandeza fisica. Por isso, costumam-se usar submultiplos do coulomb. Veja na tabela a seguir os principais submultiplos.

Submliltiplo Simbolo milicoulomb mC microcoulomb IJC nanocoulomb nC picocoulomb pC

Notas:

• Alcm dos pr6tons e dos eletrons, existem outras particu- las elementares dotadas de carga eletrica de m6dulo igual a e. Eo caso, por exemplo, dos pions (n+) e dos muons

(W), encontrados nos raios c6smicos.

• A defini<;ao da unidade coulomb depende da defini<;ao previa da unidade ampere (A) de intensidade de corrente eletrica. Entretanto, essa unidade sera definida apenas em Eletromagnetismo.

Urn coulomb (C) e a quantidade de carga eletrica que atravessa, em urn segundo(s), a secC;ao transversal de urn condutor percorrido por uma corrente continua de intensidade igual a urn ampere (A).

Uma conven~ao bem pensada

A convenC;ao de sinais feita para as cargas eIetricas do proton e do eletron e bastante adequada por dois motivos:

1Q) Ela leva em conta a existencia de dois tipos de carga eletrica. De fato, protons e eletrons sempre apresentam comportamentos opostos nas experiencias, como naquela que descrevemos, nessa seC;ao,usando urn fma.

2Q) A presenc;a de protons e e1etrons em igual quantidade em urn mesmo corpo faz com que ele nao exiba a propriedade carga eletrica: as cargas dos protons e dos eletrons neutralizam-se e a carga total do corpo e igual a zero. Se urn ,!torno, por exemplo, passar entre os polos do fma da experiencia descrita, ele nao desviara, porque possui protons e eletrons em quantidades iguais: sua carga total e igual a zero.

Uma breve abordagem dosquarks

Ate 0 infcioda decada de 1970, os protons e os neutrons eram considerados partfculas indivisfveis.Experimentos, todavia,levaram a acreditar que eles possuem uma estrutura interna e sao constitufdos por tres unidades mais elementares, denominadas quarks. Entretanto, e importante saber que, apesar dos grandes esfor~os experimentais, ate hoje nao se conseguiu obter um quark isolado. Alem disso, na comunidade cientffica, nao ha consenso a respeito da existencia dessas unidades. Entre 1970 e 1995, cientistas cogitaram a existencia de seis tipos de quarks, dois dos quais participariam da compo- si~ao dos protons e dos neutrons: 0 quark up e 0 quark down, com cargas eletricas respectivamente iguais a (+t e) e (-t e)' em que e e a carga elementar.

Veja, ao lado, uma representa~ao esquematica da suposta composi~ao do proton e do neutron. Conhecendo as cargas dos dois quarks citados, vamos conferir as cargas do proton e do neutron:

3. Corpo eletricamente neutro

e corpo eletrizado

Urn corpo apresenta-se eletricamente neutro quando a quantidade de protons e eletrons e igual, ou seja, a soma algebrica de todas as cargas e igual a zero.

Quando, porem, 0 nllinero de protons e diferente do numero de eletrons, dizemos que 0 corpo esta eletrizado positivamente, se 0 numero de protons for maior que 0 de eletrons, e negativamente, se 0 numere de eletrons for maior que 0 de protons. E 0 caso, por exemplo, de urn ion, isto e, urn atomo que perdeu ou ganhou eletrons. o modelo a seguir facilita a visualizac;ao do assunto que acabamos de abordar.

Corpo eletricamente neutro:

para cada proton existe urn eletron.0-+ + Corpo eletrizado positivamente:

Corpo eletrizado negativamente: ha rnais eletrons que protons.

Podemos dizer, entao, que eletrizar urn corpo significa tomar diferentes suas quantidades de protons e eletrons. No cotidiano, isso e feito por fornecimento ou extrac;ao de eletrons, uma vez que alterac;5es no nucleo so podem ser produzidas em equipamentos altamente sofisticados, que sac os aceleradores de particulas.

• Para simplificar a linguagem, falamos frequentemente em "carga" quando deveriamos dizer "corpo ele- trizado com determinada carga". Assim, quando um texto informar que existe uma carga de, por exemplo,

5 IlC em um determinado local, devemos entender que nesse local existe urn corpo eletrizado com carga de 5 IlC. Quando se fala "cargas puntiformes" ou "parti- culas eletrizadas", entende-se que se trata de corpos eletrizados cujas dimensoes sac despreziveis em comparac;ao com as distancias consideradas na situac;ao em estudo.

4. Quantiza~ao da carga elE!trica

A carga eletrica de urn corpo e quantizada, isto e, ela sempre e urn multiplo inteiro da carga eletrica elementar. Isso e verdade porque urn corpo, ao ser eletrizado, recebe ou perde urn numero inteiro de eletrons. Assim, urn corpo pode ter, por exemplo, uma carga igual a 9,6 . 10-19 C, pois corresponde a urn nllinero

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