Cinemática e dinâmica dos mecanismos, Notas de estudo de Automação

Baixe Cinemática e dinâmica dos mecanismos e outras Notas de estudo em PDF para Automação, somente na Docsity! Cinemática e Dinâmica dos ROBERT L. NORTON Mecanismos Com unidades do Sistema Internacional Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) N887c Norton, Robert L. Cinemática e dinâmica dos mecanismos [recurso eletrônico] / Robert L. Norton ; [tradução: Alessandra P. de Medeiros]. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre : AMGH, 2011. Publicado também como livro impresso em 2010 ISBN 978-85-8055-012-2 1. Engenharia mecânica. 2. Mecanismos – Projeto. I. Título. CDU 621 Tradução Alessandro P. de Medeiros Alisson Martins de Moura Danielle Zanzarini Fernando Marques Castro Gustavo Mattos Miranda Henrique de Almeida Nunes João Ivo Mançano Leonardo Gabriel de C. Pereira Luiza Soares de Mello (coordenação) Rafael Ferrari Villanueva Rafael Ribeiro Teixeira Rodrigo Luis Fonseca de Almeida Revisão técnica Professor e Mestre Carlos Oscar Correa de Almeida Filho Professor Assistente da Escola de Engenharia Mackenzie e Professor Associado da Escola de Engenharia Mauá Professor e Engenheiro Marco Antônio Stipkovic Professor Convidado da Escola de Engenharia Mauá Supervisão Professor Doutor Sérgio Luis Rabelo de Almeida Professor Adjunto da Escola de Engenharia Mackenzie e Professor Associado da Escola de Engenharia Mauá Catalogação na publicação: Ana Paula M. Magnus – CRB 10/2052 o aUtoR Robert L. Norton obteve o  título de graduação em Engenharia Mecânica e Tecnologia  Industrial na Northeastern University  e o mestrado em Engenharia na Tufts University.  Possui registro de classe em Massachusetts. Tem vasta experiência industrial em projeto de  engenharia e manufatura, e muitos anos lecionando disciplinas da área de Engenharia Mecâni- ca, Projeto de Engenharia, Ciência da Computação, entre outras, na  Northeastern University,  Tufts University e Worcester Polytechnic Institute (WPI). Atuando na Polaroid Corporation por dez anos, ele projetou câmeras, mecanismos relacio- nados e máquinas automatizadas de alta velocidade. Passou três anos na Jet Spray Cooler Inc.,  projetando equipamentos para manipulação de alimentos e produtos. Por cinco anos, Norton  ajudou a desenvolver coração artificial e dispositivos para circulação assistida não invasiva  (contrapulsação) no centro médico Tufts New Medical e no hospital Boston City. Desde que  deixou a  indústria para se dedicar à vida acadêmica, atua como consultor  independente em  projetos  de  engenharia,  de  produtos médicos  descartáveis  a máquinas  de  produção  de  alta  velocidade. Norton é membro docente do Worcester Polytechnic Institute desde 1981 e atualmente  é Professor Emérito do Milton P. Higgins  II e  titular do grupo de Projeto do departamento  de Engenharia Mecânica, Instrutor Emérito do Morgan e diretor do Gillete  Project Center no  WPI. Leciona nos cursos de graduação e pós-graduação em Engenharia Mecânica com ênfase  em projeto, cinemática, vibrações e dinâmica de mecanismos. É autor de inúmeros artigos técnicos e em jornais, cobrindo tópicos relacionados à cine- mática, dinâmica de mecanismos, projeto e fabricação de cames, computadores na educação  e educação em engenharia, além dos livros: Design of machinery, Machine design: an inte‑ grated approach e Cam design and manufacturing handbook. Norton é membro da Ameri- can Society of Mechanical Engineers (ASME) e da Society of Automotive Engineers (SAE);  porém, como seu maior interesse é a docência, orgulha-se de, em 2007, ter sido escolhido o  Professor do Ano pelo estado de Massachusetts, segundo o Council for the Advancement and  Support of Education (CASE) e a Carnegie Foundation for the Advancement of Teaching, que  conjuntamente apresentaram seu nome para o prêmio nacional em excelência no ensino dos  Estados Unidos. Este livro é dedicado a todos os meus alunos, no passado, no presente e no futuro. PRefáCio Quando eu escuto, eu esqueço Quando eu vejo, eu me lembro Quando eu faço, eu entendo. Antigo provérbio chinês Este livro é voltado ao estudo de tópicos de cinemática e dinâmica de mecanismos. Os  pré -requisitos básicos são os cursos  introdutórios em estática, dinâmica e cálculo. Normal- mente, o primeiro semestre, ou parte dele, é dedicado à cinemática, e o segundo, à dinâmica de  mecanismos. Esses cursos são veículos ideais para introduzir o processo de projeto aos alunos  de Engenharia Mecânica, já que os mecanismos tendem a ser intuitivos para a visualização e  criação de parte de um aluno típico. O livro pretende ser meticuloso e completo em tópicos de análise e também enfatiza as- pectos  de  síntese  e  projeto,  com detalhamento  superior  ao  de  livros  correlatos. Contempla  também o uso de engenharia auxiliada por computador como tratamento ao projeto e análise  desse tipo de problema, oferecendo software que pode melhorar o entendimento do estudante.  Embora o nível matemático da obra seja compatível com o conhecimento de alunos de se- gundo ou terceiro ano universitário, os conceitos são apresentados novamente, para melhor  entendimento por parte de um aluno de nível técnico. A Parte I é adequada a uma disciplina de cinemática com duração de um semestre. A Parte  II é adequada para uma disciplina de dinâmica de mecanismos com duração de um semestre  ou um ano. Os dois conteúdos podem também ser cobertos em apenas um semestre, desde que  seja dada menor ênfase a alguns tópicos do livro. A escrita e o estilo de apresentação do texto foram estruturados em função de clareza, in- formalidade e facilidade de leitura. Muitos problemas -exemplo e técnicas de solução são apre- sentados e discutidos detalhadamente, tanto verbal como graficamente. Leituras adicionais são  sugeridas na bibliografia. Problemas mais curtos, e, quando apropriado, tarefas descritivas de  projetos não estruturados são disponibilizados no final dos capítulos. Esses projetos dão aos  alunos a oportunidade de fazer e entender. A abordagem utilizada pelo autor nos cursos e neste livro baseia -se em 45 anos de expe- riência em projeto mecânico, tanto na indústria como em consultoria. Ele leciona esses temas  desde 1967, em escolas noturnas para engenheiros praticantes e em escolas diurnas para jovens  estudantes. Sua abordagem para o curso evoluiu bastante desde aquela época, partindo do foco  tradicional, que enfatizava a análise gráfica de problemas estruturados, para o uso de métodos  algébricos, quando os computadores se popularizaram, possibilitando, inclusive, que os alunos  escrevessem seus próprios códigos de programação. A única constante é a tentativa de passar aos estudantes a arte do projeto de forma a prepará- -los para enfrentar os problemas reais de engenharia na prática. Dessa  forma, o autor sempre  promoveu atividades de projeto nos cursos, mas só recentemente, com o advento de software gráfico, essa tarefa pôde ser mais facilmente realizada. Este livro procura ser a melhor alterna- tiva dentre os existentes no mercado, oferecendo métodos e técnicas atualizados para análise  e síntese que utilizam plenamente os recursos do ambiente computacional gráfico e enfatizam  sUmáRio PaRte i CinemátiCa de meCanismos ................................................................. 21 intRodUção ............................................................................................................ 23 1.0  ObjetivO ................................................................................................................... 23 1.1  CinemátiCa e CinétiCa ............................................................................................ 23 1.2  máquinas e meCanismOs........................................................................................ 24 1.3  breve História da CinemátiCa ................................................................................ 25 1.4  apliCações de CinemátiCa .................................................................................... 26 1.5  a metOdOlOgia de um prOjetO ............................................................................. 27 1.6  Outras abOrdagens para prOjetOs ...................................................................... 35 1.7  sOluções mÚltiplas ................................................................................................. 36 1.8  engenHaria ergOnÔmiCa  ..................................................................................... 36 1.9  O relatóriO téCniCO .............................................................................................. 37 1.10  unidades ................................................................................................................ 37 1.11  estudO de CasO de prOjetO ................................................................................ 38 1.12  próXimOs passOs .................................................................................................. 44 1.13  reFerÊnCias ........................................................................................................... 44 1.14  bibliOgraFia ........................................................................................................... 45 fUndamentos da CinemátiCa ............................................................................ 48 2.0  intrOduçãO ............................................................................................................. 48 2.1  graus de liberdade (gdl) Ou mObilidade ............................................................. 48 2.2  tipOs de mOvimentO ................................................................................................ 49 2.3  elOs, juntas Ou artiCulações e Cadeias CinemátiCas ........................................ 50 2.4  desenHandO diagramas CinemátiCOs ................................................................. 54 2.5  determinandO Os graus de liberdade Ou mObilidade........................................ 55 2.6  meCanismOs e estruturas ...................................................................................... 58 2.7  nÚmerOs de síntese ................................................................................................. 60 2.8  paradOXOs .............................................................................................................. 64 2.9  isÔmerOs ................................................................................................................. 65 2.10  transFOrmaçãO de meCanismOs ....................................................................... 66 2.11  mOvimentO intermitente ....................................................................................... 71 2.12  inversãO ................................................................................................................ 71 XiV CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos sUmáRio 2.13  a COndiçãO de grasHOF ..................................................................................... 73 2.14  mOntagens COm mais de quatrO barras .......................................................... 80 2.15  elOs de mOlas ....................................................................................................... 83 2.16  meCanismOs FleXíveis (elástiCOs) ........................................................................ 83 2.17  sistemas miCrOeletrOmeCâniCOs (mems) ........................................................... 85 2.18  COnsiderações prátiCas ..................................................................................... 87 2.19  mOtOres e aCiOnadOres ...................................................................................... 92 2.20  reFerÊnCias ........................................................................................................... 98 2.21  prOblemas ............................................................................................................. 99 sÍntese GRáfiCa de meCanismos ...................................................................... 112 3.0  intrOduçãO ........................................................................................................... 112 3.1  síntese .................................................................................................................... 112 3.2  geraçãO de CaminHO, FunçãO e mOvimentO ................................................... 114 3.3  COndições limitantes ........................................................................................... 116 3.4  síntese dimensiOnal .............................................................................................. 118 3.5  meCanismOs de retOrnO rápidO ........................................................................ 133 3.6  Curvas de aCOpladOr ......................................................................................... 139 3.7  meCanismOs COgnatOs ....................................................................................... 148 3.8  meCanismOs para mOvimentaçãO linear ........................................................... 156 3.9  meCanismOs COm tempO de espera .................................................................... 163 3.10  OutrOs meCanismOs Úteis .................................................................................. 168 3.11  reFerÊnCias ......................................................................................................... 172 3.12  bibliOgraFia ......................................................................................................... 173 3.13  prOblemas ........................................................................................................... 173 3.14  prOjetOs .............................................................................................................. 184 anáLise de Posições ............................................................................................ 188 4.0  intrOduçãO ........................................................................................................... 188 4.1  sistemas de COOrdenadas ................................................................................... 190 4.2  pOsiçãO e deslOCamentO .................................................................................... 190 4.3  translaçãO, rOtaçãO e mOvimentO COmpleXO ............................................... 193 4.4  análise gráFiCa da pOsiçãO de meCanismOs .................................................... 195 4.5  análise algébriCa da pOsiçãO de meCanismOs ................................................ 197 4.6  sOluçãO para análise de pOsições nO meCanismO biela ‑manivela  ............... 204 4.7  sOluçãO para análise de pOsições nO meCanismO biela ‑manivela  invertidO  .............................................................................................................. 206 4.8  meCanismOs COm mais de 4 barras ................................................................... 208 4.9  pOsiçãO de qualquer pOntO de um meCanismO .............................................. 212 4.10  ângulOs de transmissãO ................................................................................... 213 4.11  singularidades Ou pOntOs mOrtOs .................................................................. 216 sUmáRio XV 4.12  CirCuitOs e ramiFiCações em meCanismOs ..................................................... 217 4.13  métOdO de sOluçãO de neWtOn ‑rapHsOn  ...................................................... 218 4.14  reFerÊnCias ......................................................................................................... 222 4.15  prOblemas ........................................................................................................... 223 sÍntese anaLÍtiCa dos meCanismos ................................................................ 234 5.0  intrOduçãO ........................................................................................................... 234 5.1  tipOs de sínteses CinemátiCas .............................................................................. 234 5.2  síntese de duas pOsições para a saída dO seguidOr ........................................ 235 5.3  pOntOs de preCisãO ............................................................................................. 237 5.4  geraçãO de mOvimentO de duas pOsições pOr síntese analítiCa .................. 237 5.5  COmparaçãO entre sínteses de duas pOsições analítiCas e gráFiCas ........... 244 5.6  sOluçãO de equações simultâneas ................................................................... 246 5.7  geraçãO de mOvimentO de trÊs pOsições pela síntese analítiCa ................... 249 5.8  COmparaçãO entre síntese gráFiCa e analítiCa de trÊs pOsições ................. 254 5.9  síntese para uma lOCaliZaçãO espeCíFiCa dO pivÔ FiXO ................................... 258 5.10  pOntO Central e CírCulO de pOntOs Centrais ................................................ 264 5.11  síntese analítiCa de quatrO e CinCO pOsições ............................................... 267 5.12  sínteses analítiCas de uma trajetória gerada COm tempO        predeterminadO .................................................................................................. 268 5.13  síntese analítiCa da geraçãO de uma FunçãO de quatrO barras ................ 268 5.14  OutrOs métOdOs de síntese de meCanismOs .................................................... 271 5.15  reFerÊnCias ......................................................................................................... 278 5.16  prOblemas ........................................................................................................... 280 anáLise de VeLoCidades ..................................................................................... 289 6.0  intrOduçãO ........................................................................................................... 289 6.1  deFiniçãO de velOCidade .................................................................................... 289 6.2  análise gráFiCa de velOCidades ......................................................................... 292 6.3  CentrOs instantâneOs de velOCidade ................................................................ 297 6.4  análise de velOCidades COm CentrOs instantâneOs........................................ 304 6.5  CentrOides ............................................................................................................ 311 6.6  velOCidade de desliZamentO ............................................................................... 315 6.7  sOluções analítiCas para análises de velOCidades ......................................... 319 6.8  análise de velOCidade de um meCanismO de CinCO barras engrenadO ...... 326 6.9  velOCidade de qualquer pOntO de um meCanismO ......................................... 327 6.10  reFerÊnCias ......................................................................................................... 328 6.11  prOblemas ........................................................................................................... 328 anáLise de aCeLeRações .................................................................................... 350 7.0  intrOduçãO  .......................................................................................................... 350 XViii CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos sUmáRio 11.15  prOblemas ......................................................................................................... 601 11.16  prOjetOs ............................................................................................................ 612 BaLanCeamento .................................................................................................. 614 12.0  intrOduçãO ......................................................................................................... 614 12.1  balanCeamentO estátiCO ................................................................................... 615 12.2  balanCeamentO dinâmiCO................................................................................. 618 12.3  balanCeamentO de meCanismOs ...................................................................... 623 12.4  eFeitO dO balanCeamentO nas FOrças vibratórias e nas FOrças   nO pinO Ou na artiCulaçãO .............................................................................. 627 12.5  eFeitO dO balanCeamentO nO tOrque de entrada ......................................... 629 12.6  balanCeandO O mOmentO vibratóriO em meCanismOs ................................. 630 12.7  medindO e COrrigindO desbalanCeamentOs.................................................. 634 12.8  reFerÊnCias ......................................................................................................... 636 12.9  prOblemas ........................................................................................................... 636 dinâmiCa de motoRes ........................................................................................ 642 13.0  intrOduçãO ......................................................................................................... 642 13.1  prOjetO dO mOtOr ............................................................................................. 644 13.2  CinemátiCa dO meCanismO biela‑manivela ...................................................... 649 13.3  FOrça e tOrque de pOtÊnCia   ........................................................................... 655 13.4  massas equivalentes ........................................................................................... 657 13.5  FOrças de inérCia e vibratórias ....................................................................... 661 13.6  tOrques de inérCia e vibratóriOs ...................................................................... 664 13.7  tOrque tOtal dO mOtOr ..................................................................................... 665 13.8  vOlantes de inérCia ............................................................................................ 666 13.9  FOrças na artiCulaçãO de um mOtOr mOnOCilíndriCO .............................. 667 13.10  balanCeandO um mOtOr mOnOCilíndriCO ................................................... 675 13.11  reCOmendações e raZões de prOjetO .......................................................... 680 13.12  bibliOgraFia ....................................................................................................... 681 13.13  prOblemas ......................................................................................................... 681 13.14  prOjetOs ............................................................................................................ 684 motoRes mULtiCiLÍndRiCos ................................................................................ 685 14.0  intrOduçãO ......................................................................................................... 685 14.1  prOjetO de mOtOres multiCilíndriCOs ............................................................. 687 14.2  diagrama de Fases da manivela ........................................................................ 690 14.3  FOrças vibratórias em mOtOres em linHa ....................................................... 691 14.4  tOrque de inérCia em mOtOres em linHa  ........................................................ 695 14.5  mOmentO vibratóriO em mOtOres em linHa ..................................................... 696 sUmáRio XiX 14.6  sinCrOnismO de igniçãO ................................................................................... 698 14.7  COnFigurações dO mOtOr em v ...................................................................... 707 14.8  COnFigurações dO mOtOr OpOstO ................................................................. 719 14.9  balanCeandO mOtOres multiCilíndriCOs ........................................................ 720 14.10  reFerÊnCias ....................................................................................................... 727 14.11  bibliOgraFia ....................................................................................................... 727 14.12  prOblemas ......................................................................................................... 728 14.13  prOjetOs ............................................................................................................ 729 dinâmiCas de Came ............................................................................................ 731 15.0  intrOduçãO ......................................................................................................... 731 15.1  análise da FOrça dinâmiCa de um Came seguidOr unidO pOr FOrça ......... 732 15.2  ressOnânCia ....................................................................................................... 741 15.3  análise da FOrça CinetOstátiCa dO sistema Came seguidOr unidO          pOr FOrça ........................................................................................................... 743 15.4  análise da FOrça CinetOstátiCa de um sistema Came seguidOr unidO          pOr FOrma  ......................................................................................................... 747 15.5  tOrque CinetOstátiCO nO eiXO de Came .......................................................... 751 15.6  medindO FOrças e aCelerações dinâmiCas ................................................... 753 15.7  COnsiderações prátiCas ................................................................................... 756 15.8  reFerÊnCias ......................................................................................................... 758 15.9  bibliOgraFia ......................................................................................................... 758 15.10  prOblemas ......................................................................................................... 758 aPÊndiCe a PRoGRamas de ComPUtadoR ................................................... 761 aPÊndiCe B PRoPRiedades dos mateRiais ..................................................... 763 aPÊndiCe C PRoPRiedades GeomÉtRiCas ...................................................... 767 aPÊndiCe d dados de moLas .......................................................................... 769 aPÊndiCe e eqUações PaRa motoRes mULtiCiLÍndRiCos sUB oU soBReBaLanCeados .................................................................... 771 aPÊndiCe f ResPostas a PRoBLemas seLeCionados ................................... 775 ÍndiCe ...................................................................................................................... 791 Estude a Cinemática. Isto irá recompensá ‑lo. Ela é mais fecunda do que a Geometria; adiciona uma quarta dimensão ao espaço. de chebyschev pArA sylvester, 1873 ParteI CinemátiCa de meCanismos 1 intRodUção 25 1.3 BReVe HistóRia da CinemátiCa Máquinas e mecanismos vêm sendo criados pelas pessoas desde os primórdios da história.  Os antigos egípcios inventaram máquinas para que a construção de pirâmides e outros monu- mentos fosse possível. Apesar de as rodas e polias (em um eixo) não serem conhecidas pelos  antigos egípcios, eles fizeram uso da alavanca, do plano inclinado (ou cunha) e provavelmente  de roletes. A origem da roda e da polia não é conhecida. Há indícios de que a primeira aparição  tenha sido na Mesopotâmia, entre 3000 e 4000 a.C. Grandes esforços foram empregados na Antiguidade no desenvolvimento de elementos  para a contagem do tempo à medida que novos e sofisticados sistemas de engrenagem eram  criados. Antes disso, o desenvolvimento de máquinas era direcionado às aplicações militares  (catapultas, equipamentos para escalar muros etc.). O termo engenharia civil foi mais tarde  usado  para  diferenciar  aplicações  tecnológicas  civis  e militares. A  engenharia mecânica  teve  início com o projeto de máquinas, uma vez que a revolução industrial necessitava de  soluções mais sofisticadas e complexas para problemas de controle de movimentos. James Watt (1736 -1819) provavelmente merece o título de primeiro estudioso da cinemática pela  criação de mecanismos que proporcionavam movimento em linha reta (ver Figura 3 -29) para  guiar os pistões de longo curso nos novos motores a vapor. Como a plaina seria inventada  futuramente (em 1817), não havia meios, até então, para usinar uma longa guia para servir de  travessa ao motor a vapor. Watt foi, certamente, o primeiro na história a reconhecer o valor  dos movimentos de acoplador nos mecanismos de barras. Oliver Evans (1755 -1819), um  antigo inventor americano, também projetou um mecanismo de linha reta para máquinas a  vapor. Euler (1707 -1783) foi contemporâneo de Watt, mas ao que parece eles não se conhe- ceram. Euler apresentou um tratamento analítico de mecanismos na publicação Mechanica Sive Motus Scienta Analytice Exposita (1736 -1742), que incluiu o conceito de que o movi- mento plano é composto de dois diferentes componentes, nomeados translação de um ponto e  rotação de um corpo em torno deste ponto. Euler também sugeriu a separação do problema da  análise dinâmica em “geométrica” e “mecânica” de modo a simplificar a determinação da di- nâmica do sistema. Dois de seus contemporâneos, d’Alembert e Kant, também propuseram  ideias similares. Essa é a origem da divisão do nosso tópico em cinemática e cinética como  descrito anteriormente. Em meados de 1800, a Escola Politécnica de Paris, França, era o centro de excelência em  engenharia. Lagrange e Fourier estavam entre os membros do corpo docente. Um dos fun- dadores foi Gaspard Monge (1746 -1818) , inventor da geometria descritiva (cujo propósito  foi mantido como segredo militar pelo governo francês por trinta anos, devido ao valor no pla- nejamento de fortificações militares). Monge criou um curso sobre elementos de máquinas e  iniciou a classificação de todos os mecanismos e máquinas conhecidos pela humanidade! Seu  amigo Hachette finalizou o trabalho em 1806 e o publicou em 1811, como sendo provavel- mente o primeiro artigo sobre mecanismos. Andre Marie Ampere (1775 -1836) , também um  professor da Escola Politécnica, iniciou a grande tarefa de classificar “todo conhecimento da  humanidade”. Em seu Essai sur la philosophie des sciences, foi o primeiro a fazer uso do ter- mo cinematique (cinemática em francês), da palavra grega para movimento,* para descrever  o estudo do movimento sem levar em consideração as forças, e sugeriu que “essa ciência deve  incluir tudo o que pode ser dito a respeito do movimento em seus diversos tipos, independen- temente das forças que o causaram”. Posteriormente, o termo foi traduzido para o inglês como  kinematics e para o alemão como kinematik (em português, cinemática). Robert Willis (1800 -1875) produziu o artigo Principles of mechanism, em 1841, quando  era um professor de filosofia natural da Universidade de Cambridge, Inglaterra. Ele tentou sis- tematizar a tarefa da síntese de mecanismos. Ele enumerou cinco maneiras de obter movimen- to relativo entre conexões de entrada e de saída: contatos rolantes e deslizantes, mecanismos,  * A seguinte frase é  atribuída a Ampere: “(A  ciência dos mecanismos)  não deve, portanto,  definir uma máquina,  como normalmente tem  sido feito, como um  instrumento que pode  ajudar na alteração da  direção e intensidade  de uma dada força, mas  sim um instrumento  cuja ajuda pode alterar a  direção e velocidade de  um dado movimento. A  essa ciência (...) eu atribuí  o nome Cinemática, de  Kινμα movimento”. In:  MAUNDER, L. (1979).  “Theory and practice”.  Proc. 5o World Cong. on Theory of Mechanisms and Machines, Montreal, p. 1. 1 26 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 1 conectores envolvidos (correntes, correias) e talhas (cordas ou corrente de guindastes). Franz Reuleaux (1829 -1905) publicou Theoretische kinematik em 1875. Muitas de suas ideias ainda  são atuais e muito usadas. Alexander Kennedy (1847 -1928) traduziu Reuleaux para o inglês  em 1876. Esse texto se tornou a base da cinemática moderna e ainda é impresso. (Ver biblio- grafia no final do capítulo.) Ele nos forneceu o conceito de par cinemático (junta), cuja forma  e interação define o tipo de movimento transmitido entre elementos de mecanismos. Reuleaux  definiu seis componentes mecânicos básicos: o elo, a roda, o came, a rosca, a catraca e a cor- reia. Ele também definiu pares “superiores” e “inferiores”: os superiores com uma linha ou um  ponto de contato (como um rolete ou rolamento) e os inferiores com uma superfície de contato  (como juntas pinadas). Reuleaux é considerado o pai da cinemática moderna e é responsável  pela notação simbólica na forma de esqueleto, conexões genéricas utilizadas em todos os tex- tos sobre cinemática moderna.  No século XX, antes da Segunda Guerra Mundial, a maior parte dos trabalhos teóricos  sobre cinemática foi feita na Europa, especialmente na Alemanha. Poucos resultados sobre  esses estudos estavam disponíveis em inglês. Nos Estados Unidos, a cinemática foi ampla- mente ignorada até a década de 1940, quando A. E. R. deJonge escreveu “What is wrong  with ‘kinematics’ and ‘mechanisms’?” [2] (O que há de errado com “cinemática” e “meca- nismos”?),  que  chamou  a  atenção  das  escolas  de  engenharia mecânica  americana  para  os  avanços europeus no campo. Desde então, muitos dos novos estudos foram feitos, especial- mente na síntese cinemática, por engenheiros e pesquisadores americanos e europeus como J. Denavit, A. Erdman, F. Freudenstein, A. S. Hall, R. Hartenberg, R. Kaufman, B. Roth,  G. Sandor e A. Soni (todos americanos) e K. Hain (alemão). Desde a queda da “cortina de  ferro”, muito do trabalho original feito por soviéticos sobre cinemática tornou -se disponível  nos Estados Unidos, como os estudos de Artobolevsky.[3] Muitos pesquisadores americanos  recorreram ao computador para resolver problemas que até então não tinham solução, ambos  de análise e síntese, fazendo uso prático de muitas teorias de seus antecessores.[4] Este texto  fará bastante uso da disponibilidade de computadores para permitir análises e sínteses mais  eficientes para soluções de problemas em projetos de máquinas. O autor deste livro desenvol- veu muitos programas de computador – consulte o Apêndice A para mais informações. 1.4 aPLiCações de CinemátiCa Um dos primeiros passos para resolver qualquer problema de projeto de máquinas é defi- nir a configuração cinemática necessária para fornecer os movimentos desejados. Em geral, a  análise de forças e tensões não pode ser feita até que questões sobre cinemática sejam solucio- nadas. Este texto contém modelos de dispositivos cinemáticos como mecanismos de barras,  cames e engrenagens. Cada um desses termos será completamente definido nos capítulos sub- sequentes, mas poderá ser útil a apresentação de alguns exemplos de aplicações cinemáticas  neste capítulo introdutório. Você provavelmente já usou muitos desses sistemas sem pensar  muito na cinemática envolvida. Qualquer máquina ou aparelho que se mova contém um ou mais elementos cinemáticos  como conexões, cames, engrenagens, correias ou correntes. A bicicleta, por exemplo, é um  sistema  cinemático  que  contém uma  transmissão  por  corrente  que  fornece  a multiplicação  do  torque  e  sistemas  simples  de  freio  a  cabo. Um automóvel  apresenta muito mais  exem- plos de dispositivos cinemáticos. Os sistemas de direção, suspensão e motor a pistão contêm  conexões;  as válvulas do motor  são abertas por  sistemas de cames;  e  a  transmissão possui  um grande número de engrenagens. Até mesmo os limpadores de para -brisa são movidos por  mecanismos de barras. A Figura 1 -1a mostra um mecanismo espacial usado para controlar o  movimento da roda traseira de um veículo moderno sobre buracos. 1 intRodUção 27 Equipamentos de construção como tratores, guindastes e retroescavadeiras usam ex- tensivamente mecanismos em seu projeto. A Figura 1 -1b mostra uma pequena retroesca- vadeira,  que  é  um mecanismo  de  barras movido  por  um  cilindro  hidráulico. Uma  outra  aplicação que  faz uso de mecanismos de barras  são os equipamentos de exercício  físico  como o mostrado na Figura 1 -1c. Os exemplos na Figura 1 -1 são  todos de bens de con- sumo que você pode encontrar no dia a dia. Outros exemplos de dispositivos cinemáticos  podem ser encontrados em fábricas – máquinas usadas para fabricar muitos produtos que  nós utilizamos. Será menos provável  que você  encontre  esses  equipamentos  fora de um  ambiente fabril. Uma vez que você se familiarizar com esses termos e com os princípios de  cinemática, não conseguirá olhar para qualquer máquina ou produto sem deixar de observar  os aspectos cinemáticos. 1.5 a metodoLoGia de Um PRoJeto Projeto, invenção, criatividade Esses são termos familiares, mas podem ter diferentes significados para as pessoas. Eles  podem envolver uma grande variedade de atividades, desde a criação de novas roupas a obras  de  arquitetura  impressionantes ou  a projeção de uma máquina para produção de  lenços de  papel. O projeto de engenharia, que iremos abordar, engloba as três atividades além de mui- tas outras. A palavra design (projeto)  deriva da palavra  em  latim designare,  que  significa  designar ou marcar. O dicionário Webster dá muitas definições aplicáveis como esboçar, de‑ senhar, planejar uma ação ou trabalho (...), conceber, inventar – traçar.  Já o engineering design (projeto de engenharia) foi definido como (...) o processo da aplicação de diversas técnicas e princípios científicos com o objetivo de definir um dispositivo, um processo ou sis‑ tema suficientemente detalhado para permitir sua realização (...), o projeto pode ser simples ou extremamente complexo, fácil ou difícil, matemático ou não matemático, pode envolver um problema trivial ou um de grande importância. O projeto é um elemento constituinte da prá- tica da engenharia universal. Porém, a complexidade de tópicos de engenharia normalmente  (a) Mecanismo espacial de suspensão traseira (Cortesia de Daimler Benz Co.) (b) Trator com retroescavadeira (Cortesia de John Deere Co.) (c) Máquina de exercício físico acionada por mecanismos (Cortesia de ICON Health & Fitness, Inc.) fiGURa 1 ‑1 Exemplos de dispositivos cinemáticos em uso geral. 1 30 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 1 estabelecimento do objetivo Uma vez que a teoria envolvida no problema, como foi descrito anteriormente, foi com- pletamente entendida, você poderá redefinir o problema em um objetivo mais claro. Este novo  objetivo deve possuir três características. Ele deve ser conciso, abrangente e não possuir ele- mentos que preveem a solução. Deve ser guiado por termos de visualização funcional, que  significa visualizar sua função, ao contrário de características físicas particulares. Por exemplo,  se a necessidade original era projetar um melhor cortador de grama, após pesquisar sobre as  inúmeras maneiras de como cortar a grama que foram criadas ao longo dos anos, o projetista  inteligente irá restabelecer um outro objetivo, como projetar um modo de aparar a grama.  O  enunciado  do  problema  original  possui  uma  armadilha  na  forma  como  a  expressão  “cortador de grama” foi escrita. Para muitas pessoas, essa sentença irá remeter a uma hélice e  um motor barulhento. Para que a fase de idealização obtenha maior sucesso, é necessário evi- tar tais imagens e estabelecer o problema de forma mais generalizada, clara e concisa. Como  um exercício, pense em 10 maneiras de aparar a grama. Muitas delas não lhe ocorreriam se  pedissem a você que pensasse nos 10 melhores projetos de cortadores de grama. Faça uso da  visualização funcional para evitar limitar sua criatividade desnecessariamente. especificações de desempenho* Quando a teoria for compreendida e o objetivo claramente estabelecido, você estará pron- to para formular um grupo de especificações de desempenho (também chamadas de especi‑ ficações ou requisitos de funcionamento). Essas não devem ser especificações de projeto. A  diferença é que a especificação de desempenho define o que o sistema precisa fazer, enquan- to as especificações de projeto dizem como isso deve ser feito. Nesse estágio da metodologia  de projetar, não é sensato tentar especificar como o objetivo deve ser alcançado, o que deve ser  deixado para a fase de idealização. O propósito de especificar o funcionamento é para definir  cuidadosamente e  abranger o problema de  forma que ele possa ser solucionado e  também  possa mostrar que foi enfim resolvido. Uma amostra de especificação de funcionamento (de- sempenho) para nosso “aparador de grama” é mostrada na Tabela 1 -2. Note que essas especificações limitam o projeto sem restringir muito a liberdade de proje- to do engenheiro. Seria inapropriado precisar de um motor à gasolina pela especificação 1, por- que existem outras possibilidades que irão fornecer a mobilidade necessária. Do mesmo modo,  não seria recomendável utilizar aço inoxidável no projeto, pela especificação número 2, já que  o mesmo objetivo pode ser alcançado com uma solução mais barata. Em outras palavras, as  especificações de desempenho servem para definir o problema da maneira mais completa e  geral possível e também para especificar definições contratuais do que deve ser alcançado. O  projeto final pode ser testado para verificar as especificações. idealização e invenção Este passo associa diversão e frustração. Esta fase é provavelmente, para muitos projetistas,  a mais gratificante, mas também a mais difícil. Muitas pesquisas foram realizadas para explo- rar o fenômeno da “criatividade”. Muitas pessoas concordam que ela é uma particularidade  humana; ela é certamente utilizada em um alto nível por todas as crianças. A taxa e o grau de  desenvolvimento humano desde o nascimento até os primeiros anos de vida certamente reque- rem muita criatividade natural. Alguns dizem que os métodos de educação ocidental tendem a  reprimir a criatividade natural das crianças por encorajar conformidade e restringir a individua- taBeLa 1 ‑2 especificações de desempenho 1 O dispositivo deve possuir fonte de energia própria. 2 O dispositivo deve ser resistente à corrosão. 3 O dispositivo deve ter o custo menor do que US$100,00. 4 O dispositivo deve emitir ruídos menores do que 80 dB a 10 m de distância. 5 O dispositivo deve aparar ¼ acre de grama por hora. 6 Etc... etc. * Orson Welles, famoso  autor e cineasta, disse uma  vez: O inimigo da arte é a ausência de limitações.  Nós podemos parafraseá- -lo como O inimigo do projeto é a ausência de especificações. Especificações de desempenho Lorem Ipsum Dolor amet Euismod Volupat Laoreet Adipiscing 1 intRodUção 31 lidade, desde “colorir desenhos” no jardim de infância a imitar os padrões de escrita de um livro  nas séries subsequentes. A individualidade é suprimida em favor de uma conformidade social.  Isto talvez seja necessário para evitar anarquia, mas provavelmente possui o efeito de reduzir a  habilidade individual de pensar de modo criativo. Algumas pessoas afirmam que a criatividade  pode ser ensinada e outros, que ela é hereditária. Não há fortes evidências de que qualquer uma  das duas teorias seja verdadeira. Provavelmente seja verdadeiro que a criatividade reprimida  de uma pessoa possa ser reanimada. Outros estudos sugerem que a maioria das pessoas não  utiliza o total de habilidades criativas. Você pode exercitar e aumentar a criatividade por meio  de algumas técnicas. ProCesso Criativo  Muitas técnicas vêm sendo desenvolvidas para exercitar ou inspi- rar soluções criativas de problemas. Na verdade, do mesmo modo que processos de um projeto  foram definidos, assim foram os processos criativos mostrados na Tabela 1 -3. Esse processo  criativo pode ser relacionado a uma subdivisão do processo de projetar. O processo de ideali- zação e invenção pode ser subdividido nesses quatro passos. Geração da ideia  é o mais difícil dos passos que virão. Até mesmo pessoas muito  criativas têm dificuldade de criar “sob pressão”. Muitas técnicas foram criadas para melhorar  a produção de ideias. A técnica mais importante é a de adiar o julgamento, ou seja, sua ca- pacidade de criticar deve ser suspensa temporariamente. Não tente julgar a qualidade de suas  ideias nesta fase; isso será feito posteriormente, na fase de análise. O objetivo aqui é obter o  maior número possível de ideias para o projeto. Até mesmo sugestões pífias são bem -vindas,  pois elas podem gerar novas ideias e sugerir soluções mais realistas e práticas. Brainstorming  é a técnica que muitos dizem ser um sucesso na geração de soluções  criativas. Essa técnica requer um grupo de 6 a 15 pessoas e tenta colocar por terra a maior  barreira para a criatividade: o medo do ridículo. A maior parte das pessoas, quando em grupo,  não irá expor seus reais pensamentos sobre um determinado assunto por medo de ser alvo de  chacota. As regras do brainstorming (tempestade de ideias) proíbem que as pessoas zombem  ou critiquem sugestões dos outros, não importa o quão ridículas elas sejam. Um dos participan- tes irá tomar notas das sugestões, mesmo que elas sejam tolas. Quando feita corretamente, essa  técnica pode ser divertida e resultar em uma grande quantidade de ideias que se sobrepõem  e se completam em pouco tempo de atividade. O julgamento da qualidade dessas ideias será  feito posteriormente. Quando você está trabalhando sozinho, outras técnicas são necessárias. Analogias e in‑ versões são normalmente úteis. Tente esboçar analogias entre o problema dado e outros ele- mentos físicos. Se for um problema mecânico, converta -o por analogia para um sistema fluido  ou elétrico. A inversão expõe o interior do problema, ou seja, “vira-o do avesso”. Por exemplo,  considere aquilo que você deseja que seja movido no estado estacionário e vice -versa. Novas  ideias normalmente se seguirão. Uma outra técnica à criatividade é o uso de sinônimos. Defina  a ação do enunciado do problema e então faça uma lista com o maior número de sinônimos que  você encontrar para esta ação. Por exemplo: Enunciado do problema: Mova o objeto do ponto A para o ponto B. O verbo de ação é “mover”. Alguns sinônimos são empurrar, puxar, deslizar, escorregar, im‑ pelir, jogar, ejetar, pular, transbordar. Seja qual for o método, o objetivo da  idealização é gerar um grande número de ideias  sem se preocupar com qualidade. Mas, em algum momento, a “fonte de ideias” se esgotará.  Você então alcançará a etapa da frustração. Esse é o momento em que o problema deve ser  abandonado e algo diferente deve ser feito. Enquanto sua mente estiver ocupada com outras  coisas, o subconsciente ainda estará trabalhando duro no problema. Esse é o passo denomina- Brainstorming Frustração Eureca! taBeLa 1 ‑3 o processo criativo 5a Geração de ideias. 5b Frustração. 5c Incubação. 5d Eureca! 1 32 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 1 do  incubação. De repente, quando você menos esperar, uma ideia surgirá e parecerá ser a mais  óbvia e “correta” solução para o problema. Eureca! Certamente, análises posteriores encontra- rão alguma falha nessa solução. Se isso acontecer, pare e faça novamente. Mais idealizações,  mais pesquisas e até mesmo uma redefinição do problema serão necessárias. Em “Unlocking Human Creativity”,[5] Wallen descreve três pré -requisitos para ter ideias  criativas: • Fascinação com o problema. • Saturação de fatos, ideias técnicas, informações e o histórico do problema. • Período de reorganização. O primeiro pré -requisito fornece a motivação para solucionar o problema. O segundo é a  etapa de pesquisa preliminar, descrito na p. 9. Wallen[5] cita que o testemunho de pessoas cria- tivas nos mostra que nesse período de reorganização elas não têm consciência do problema em  particular e que o momento da descoberta aparece, frequentemente, em um período de descontra- ção ou durante o sono. Então, para aumentar a criatividade, dedique -se inteiramente ao problema  e às pesquisas preliminares. Depois disso, relaxe e deixe o subconsciente fazer o trabalho pesado. análise Uma vez nesse estágio, você já terá estruturado o problema, ao menos temporariamen- te, e pode então aplicar  técnicas de análise mais sofisticadas para estudar o desempenho  do projeto na fase de análise de seu processo. (Alguns dos métodos de análise serão dis- cutidos mais  detalhadamente  nos  capítulos  seguintes.)  Iterações  (repetições  no  processo  de criação) serão necessárias futuramente, conforme forem descobertos novos problemas.  A repetição de passos, quantas vezes forem necessárias, deve ser realizada para garantir o  sucesso do projeto. Custo Segurança Desempenho Confiança TOTAL Projeto 1 Projeto 2 Projeto 3 Projeto 4 Projeto 5 1,80 0,35 0,30 0,15 0,20 1,0 3 4 1 9 7 6 2 9 1 4 4 7 4 6 2 9 2 5 7 6 1,05 1,40 0,35 3,15 2,45 0,60 2,70 0,30 1,20 0,60 1,05 0,60 0,90 0,30 1,80 0,40 1,00 1,40 1,20 5,3 3,5 4,7 5,8 5,2 Fator de ponderação fiGURa 1 ‑2 Matriz de tomada de decisões. 1 intRodUção 35 1.6 oUtRas aBoRdaGens PaRa PRoJetos Atualmente, um crescente esforço vem sendo dirigido para o melhor entendimento da me- todologia de projeto e do processo de projetar. A metodologia de projeto é o estudo de processos  para fazer um projeto. O objetivo dessa pesquisa é definir o processo de projetar de maneira  bem detalhada, para permitir que ele seja codificado de forma que possa ser executado por um  computador utilizando “inteligência artificial” (IA). Dixon[6] define um projeto como um estado da informação que pode ser encontrado de  várias formas: (...) palavras, gráficos, dados eletrônicos e outros. Ele pode ser parcial ou completo. Pode ser  desde um pequeno número de informações abstratas do começo de um projeto até um grande  número de informações muito detalhadas em uma fase final do projeto, na qual a produção ou  fabricação deste projeto já pode ser feita. Ele pode incluir, mas não está restrito a isto, infor- mações sobre forma e tamanho, funcionamento, material, marketing, desempenho simulado,  processos de fabricação, tolerâncias e mais. Na verdade, qualquer informação relevante à exis- tência física e econômica do objeto projetado faz parte do projeto. Dixon continua a descrever vários estados generalizados da informação como, por exemplo, os  requerimentos, estado análogo à nossa etapa de especificação de desempenho. Informações  a respeito dos conceitos físicos é referido como estado de informação conceitual e é análogo  à nossa fase de idealização. Para ele, a configuração do equipamento e a fase de parametri‑ zação possuem conceitos similares à nossa etapa de projeto detalhado. Dixon então define a  metodologia de projeto como: A série de atividades pela qual a informação sobre o objeto projetado é transformada de um  estado de informação para outro. Projeto axiomático N. P. Suh[7] sugere uma abordagem axiomática de projetar, na qual existem quatro domí- nios: o do cliente, o funcional, o físico e o do processo. Eles representam uma variedade de  “o que” até “como”, de um estado de definição daquilo que o cliente quer, por determinar as  funções necessárias e o lado físico do projeto, para um estado de como o processo irá alcançar  o objetivo estipulado. Suh define dois axiomas que precisam ser satisfeitos para que isso seja  alcançado:   1. Manter a independência dos requisitos funcionais.   2. Minimizar as informações. O primeiro axioma se refere à necessidade de criar um grupo de especificações de desempenho  completo e independente. O segundo indica que a melhor solução para o projeto terá o menor  número de informações possível (ou seja, menor complexidade). Outras pessoas já haviam se  referido ao segundo axioma usando o acrônimo, em inglês, KISS, que significa keep it simple, stupid (mantenha isto simples, estúpido!). A implementação dos métodos de Dixon e de Suh para a metodologia de projeto pode  ser complicada. O leitor que se interessar pode consultar a bibliografia deste capítulo para se  aprofundar no assunto. 1 36 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 1 1.7 soLUções mÚLtiPLas Note que, pela natureza das etapas de projeto, não há apenas uma resposta correta ou  solução para cada problema de projeto. Diferentemente da estrutura dos problemas presen- te em “livros -texto de engenharia”, à qual a maioria dos estudantes está acostumada, não  existem respostas corretas no “final do livro” para cada problema real.* Existem tantas boas  possíveis soluções quanto pessoas tentando solucioná -las. Algumas soluções serão melhores  que outras, mas muitas funcionarão. Algumas não! Não existe apenas “uma solução correta”  em engenharia de projeto, o que a faz mais interessante. A única maneira de se dar mérito  às várias possíveis soluções de projeto é uma análise completa, que incluirá testes físicos  da construção de protótipos. Como esse é um processo muito caro, é desejável que se faça  a maioria das análises possíveis no papel, ou no computador, antes de realmente construir o  dispositivo. Onde for praticável, modelos matemáticos do projeto, ou partes dele, deveriam  ser  elaborados.  Isso pode  tomar muitas  formas, dependendo do  sistema  físico envolvido.  No projeto de mecanismos e máquinas, normalmente é possível que se escreva as equações  para a dinâmica dos corpos rígidos do sistema, e resolvê -las em uma “forma fechada” com  (ou sem) um computador. Levando -se em conta que as deformações elásticas nos membros  do mecanismo ou da máquina usualmente requerem aproximações mais complicadas, mui- tas vezes é necessário utilizar a técnica de diferenças finitas ou o método dos elementos finitos (MEF). 1.8 enGenHaRia eRGonÔmiCa Com algumas exceções, todas as máquinas foram feitas para serem usadas pelos seres  humanos. Até mesmo robôs devem ser programados por seres humanos. Ergonomia é a área  que estuda a interação máquina -homem, e é definida como uma ciência aplicada que coor‑ dena o projeto de aparelhos, sistemas e as condições de trabalho físico com a capacidade e requisitos do trabalhador. O projetista da máquina deve estar ciente dessa disciplina e criar  aparelhos que se “adaptem ao homem” em vez de esperar que o homem se adapte à máquina.  O termo engenharia de fatores humanos pode ser utilizado como sinônimo. Frequentemente,  vemos  referências  sobre  bons  e maus  aspectos  ergonômicos  do  interior  de  um automóvel  ou de um aparelho eletrodoméstico. Uma máquina projetada com uma má ergonomia será  desconfortável e cansativa, podendo ser até perigosa. (Você programou seu DVD ou arrumou  seu relógio ultimamente?) Existem muitas informações sobre engenharia ergonômica na literatura. Algumas refe- rências estão citadas na bibliografia. O  tipo de  informação que pode ser necessária para o  problema de projeto de máquina varia desde as dimensões de um corpo humano e sua distri- buição entre a população por idade e gênero, passando pela habilidade do corpo humano de  resistir a acelerações em diversas direções, até a habilidade de geração de força e resistência  típica do corpo em várias posições. Obviamente, se você está desenvolvendo um aparelho  que será controlado por humanos (um aparelho de aparar a grama, por exemplo), você precisa  saber quanta força o usuário pode exercer com a mão em várias posições, qual é o alcance do  usuário e quanto barulho o ouvido humano pode receber sem sofrer danos. Caso seu aparelho  vá  carregar o usuário,  você precisa de  informações  sobre  a  aceleração-limite que o  corpo  pode tolerar. Existem informações sobre todos esses tópicos. A maioria delas foi desenvol- vida pelo governo, que regularmente testa a habilidade que um militar suporta em condições  naturais extremas. Parte da pesquisa preliminar de qualquer problema no projeto de máquina  deveria incluir algumas investigações sobre ergonomia. * Certa vez um estudante  comentou que “A vida é um problema de número ímpar”. Este (lento)  autor teve de pedir uma  explicação, que foi: “A resposta não está no final do livro”. Faça a máquina se adequar ao homem 1 intRodUção 37 1.9 o ReLatóRio tÉCniCo Uma boa apresentação de ideias e resultados é um aspecto muito importante para a enge- nharia. Muitos estudantes de engenharia se imaginam trabalhando no futuro fazendo, na maioria  das vezes, cálculos similares aos que fazem enquanto estudam. Felizmente, este é um caso raro e  também muito entediante. Atualmente, engenheiros gastam a maior parte do tempo comunicando- -se com outros, oralmente ou por escrito. Engenheiros escrevem propostas e relatórios técnicos,  fazem apresentações e interagem com representantes e gerentes. Quando o projeto termina, nor- malmente é necessário apresentar os resultados para o cliente, para os companheiros ou para o  chefe. A  forma mais usual dessa  apresentação é o  relatório. Portanto,  é de muita  importância  que o estudante de engenharia desenvolva habilidades de comunicação. Você pode ser a pessoa mais inteligente do mundo, mas ninguém saberá disso se você não souber expressar suas ideias de forma clara e concisa. De fato, se você não consegue explicar o que fez, provavelmente não  entendeu direito o que fez. Para lhe dar alguma experiência nessa importante habilidade, as tarefas  de projeto nos próximos capítulos deverão ser escritas como um relatório formal de engenharia.  Informações de como se escrever um relatório de engenharia podem ser encontradas nas sugestões  de leitura na bibliografia do final deste capítulo. 1.10 Unidades Existem muitos  tipos de sistemas de unidades usados na engenharia. O mais comum é  o Systeme International (Sistema Internacional – SI). Todos os sistemas são criados com  base na escolha das três variáveis contidas na segunda lei de Newton: F ml t = 2                               (1.1a) em que F representa força, m massa, l comprimento e t tempo. Podem ser escolhidas as unida- des para três dessas variáveis, sendo a outra derivada das unidades escolhidas. As três unidades  escolhidas são chamadas unidades fundamentais e a última é chamada unidade derivada. A  constante gravitacional (g) no SI é aproximadamente 9,81 m/s². O SI escolhe massa, comprimento e  tempo como unidades  fundamentais e  força como  sendo a unidade derivada. O SI é, portanto, o que se considera um sistema absoluto, uma vez  que a massa é uma unidade fundamental cujo valor independe da gravidade local. O SI requer  que comprimentos sejam medidos em metros (m), massa em quilogramas (kg) e  tempo em  segundos (s). Como a força é derivada da lei de Newton (1.1a), sua unidade é: quilograma vezes metro por segundo ao quadrado (kg.m/s²) = newtons O único sistema de unidades usado neste livro será o SI. A Tabela 1 -4 mostra algumas  das variáveis usadas neste livro e suas respectivas unidades. Note que os cálculos devem ser  expressos em unidades “puras”. Não use mm (milímetro) para cálculos dinâmicos. O estudante deve sempre ter o cuidado de checar se as unidades usadas em qualquer equa- ção apresentada na solução de um problema estão corretas, seja durante o período acadêmico,  seja na vida profissional. Se escrita corretamente, a equação deve anular todas as unidades em  cada lado do sinal de igualdade. Caso contrário, você pode estar certo de que estará incorreto.  Infelizmente, o balanço das unidades em uma equação nem sempre indica que tenha sido feita  de maneira correta, podendo ser cometidos outros tipos de erro. Confira sempre os resultados  mais de uma vez. Isso pode salvar uma vida! 1 40 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 1 A solução apresentada foi montar os elementos do galvanômetro no acoplador de um mecanismo de quatro barras, cujos elos se restringiam a uma única peça, plástica e flexível. O mecanismo foi projetado de tal forma que o centro do espelho se localizava no centro instantâneo* do mecanismo na metade do movimento de ajuste (ver Figura 4). É em torno desse ponto geométrico particular (ver Figura 1) que a rotação pura irá ocorrer e, com o dimensionamento adequado do mecanismo, que a condição de ro‑ tação sem translação poderá ser realizada, de forma suficientemente precisa, para os ângulos de ajuste necessários. Infelizmente, esse trabalho não recebeu o real reconhecimento dos juízes da conferência. Ainda assim, foi, indiretamente, uma descrição de um excelente momento criativo na vida de um homem criativo. Vamos olhar esse artigo juntos e seguir os passos que o autor provavelmente seguiu para chegar ao objetivo. Eu nunca tinha visto o sr. Towfigh desde então, e agora devo descrever, de modo geral, o proces‑ so criativo, que pode estar incorreto em alguns detalhes mas que, tenho certeza, é surpreendentemente próximo da versão original que ele contaria. O problema do galvanômetro foi apresentado para o sr. Towfigh pela gerência. Foi, sem dúvida, descrito como algo do tipo: “Em nosso novo modelo, nós precisamos melhorar a estabilidade do ajuste do equipamento e manter o baixo custo. O espaço é crítico, assim como o peso é baixo. A aparência final deve ser limpa, pois os consumidores gostam do equipamento moderno, fino, e vamos perder mercado para os concorrentes se não nos mantivermos na frente deles em todos esses aspectos. Nosso projetista industrial fez um esboço, de que todos nós do setor de vendas gostamos e no qual você poderia fazer o mecanismo se encaixar”. Então, seguiu uma lista de especificações que o mecanismo deveria ter, o prazo em que o novo mode‑ lo deveria estar em produção e, com certeza, o requisito para alguma nova característica que resultaria em tirar uma forte vantagem competitiva no mercado. Quero apontar que o ajuste do galvanômetro foi provavelmente apenas uma melhoria dentre tantas outras. O orçamento e os prazos permitidos foram pouco mais que suficientes para a realização do re projeto, desde que o custo fosse coberto pela previ‑ são de vendas do instrumento resultante. Para cada mil dólares gastos em engenharia, um equivalente aumento nas vendas ou redução no custo do processo deveria ser atingido em um patamar muito acima, comparado ao retorno se o dinheiro fosse investido em outro lugar. Chegando a esse ponto do projeto, o sr. Towfigh deveria ter um completo conhecimento do equipa‑ mento que estava projetando. Ele deveria ter analisado modelos previamente existentes. E ter ajustado muitas vezes o espelho de outras máquinas já existentes. Ele deve ter tido a habilidade de visualizar a função de cada elemento do equipamento em sua forma mais básica. Em segundo lugar, ele deve ter perguntado a si mesmo (como se fosse um consumidor) quais ope‑ rações e manutenções requeridas o frustrariam mais. Ele teve de determinar qual delas deveriam ser melhoradas até o prazo final do projeto. Neste caso, ele focou no ajuste do espelho. Ele considerou o requisito da rotação sem translação. Determinou o ângulo máximo que seria necessário e a translação permissível que não afetasse a exatidão do equipamento. Ele reconheceu a necessidade do ajuste de ape‑ nas um movimento. Passou algumas horas pensando em todas as formas possíveis de rotação que havia visto em torno de um ponto arbitrário. Rejeitou todas as soluções que lhe ocorriam, pois pensava que em cada caso existiria uma maneira melhor de fazer. As ideias tinham muitas partes, envolvendo guias, pivôs, parafusos demais, ou eram muito sensíveis à vibração ou muito grandes. Ele pensou no problema aquela tarde e em outros momentos enquanto procedia com o projeto de outros aspectos do equipamento. Voltou para aquele problema por várias vezes durante os dias seguin‑ tes. O tempo estava se esgotando. Ele era um especialista em mecanismos e visualizou um monte de manivelas e barras movendo os espelhos. Então, um dia, provavelmente depois de ter dirigido a atenção (pesquisa) (idealização) (frustração) (incubação) * A teoria do centro  instantâneo de rotação  será mais bem explicada  no Capítulo 6. 1 intRodUção 41 para outra coisa, repensando no dispositivo de ajuste, uma imagem do sistema com base em uma das características elementares de um mecanismo de quatro barras lhe ocorreu. Eu estou certo de que era uma imagem visual tão clara como se estivesse no papel. Provavelmen‑ te não estava completa, mas envolvia duas inspirações. Primeiro foram as características do centro instantâneo.* (Ver figuras 1, 2 e 3.) Segundo foi o uso de juntas dobráveis flexíveis que levam a uma só peça moldada em plástico. (Ver Figura 4.) Tenho certeza de que naquele momento ele já achava que a solução estava certa. Ele estava esfuziante. Estava pleno de alegria. O prazer não era por saber que seus superiores ficariam impressionados ou porque sua segurança dentro da companhia estava garantida. Era o prazer de uma vitória pessoal, a consciência de que ele havia conquistado. O processo criativo já foi documentado por muitos outros mais qualificados para analisar o trabalho da mente humana do que eu. Gostaria ainda de apontar, nesses minutos remanescentes, como a edu‑ cação pode melhorar esse processo e ajudar muitos engenheiros, projetistas e desenhistas a estender o potencial criativo. O elemento ‑chave que eu vejo no esforço criativo, que tem um grande peso na qualidade e no resulta‑ do da criatividade, é a visão e o conhecimento básico que dá forças ao sentimento de que a solução certa foi alcançada. Não tenho dúvidas de que o princípio mecânico fundamental aplicável na área em que o esforço criativo está sendo realizado tem de estar vivo na mente do criador. As palavras que lhe foram da‑ das na escola devem descrever elementos reais, que tenham significado físico e visual. F = m.a (segunda lei de Newton) deve trazer uma imagem em sua mente real o suficiente para ser tocada. Se uma pessoa decide ser um projetista, o treino deve incentivá ‑la a uma curiosidade contínua em saber o funcionamento de cada máquina que conhece. Ela deve notar cada elemento e ver mentalmente seu funcionamento, mesmo que a máquina esteja parada. Penso que esse tipo de conhecimento sólido e básico aliado à experiência física de construir em níveis cada vez mais críticos torna possível aceitar que uma solução experimentada seja “a correta”. Deve ‑se notar que algumas vezes, para todos nós, a solução inspirada tida como “correta” com o passar do tempo se mostrou errada. Esses acontecimentos não devem desvirtuar o processo, mas indicar que a criatividade é baseada no aprendizado e as falhas tendem a melhorar o julgamento do engenheiro à medida que ele amadurece. Os períodos de falhas são negativos, no crescimento de um jovem enge‑ nheiro, quando resultam no medo de aceitar um novo desafio e implicam um cuidado excessivo que inibe a repetição de outros processos criativos. Quais seriam os aspectos mais significativos no currículo de formação de um engenheiro, que aju‑ dariam na transformação de um estudante potencialmente criativo em um engenheiro verdadeiramente criativo? Primeiro, é o conhecimento básico e sólido em Física, Matemática, Química e naquelas discipli‑ nas relacionadas à área de interesse. Esses fundamentos deveriam ter significado físico para o estu‑ dante e a vivência que lhe permitiria explicar seus pensamentos para um leigo. Muitas vezes, palavras técnicas são usadas para cobrir conceitos confusos. Elas servem apenas para o ego da pessoa, e não para educar o ouvinte. Segundo, é o crescimento da habilidade de visualização do estudante. O projetista criativo deve ter a habilidade de mentalizar a imagem que está criando. O editor do livro Seeing with the Mind’s Eye[12] (Vendo com olhos da mente), escrito por Samuels e Samuels, diz no prefácio: (análise) (Eureca!) * Definido no Capítulo 6. 1 42 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 1 “(…) visualização é a forma como pensamos. Antes das palavras havia imagens. A visualização é o coração da biomáquina. O cérebro humano se programa por meio de imagens. Andando de bicicle‑ ta, dirigindo um carro, aprendendo a ler, fazendo um bolo, jogando golfe – todas essas habilidades são adquiridas por meio do processamento de imagem. Visualização é a suprema ferramenta do consciente.” Obviamente, o inventor de um novo mecanismo ou produto deve se superar nessa área. Para mim, um curso de geometria descritiva é a parte do treinamento de um engenheiro que melhora a habilidade para visualizar conceitos teóricos e reproduzir graficamente os resultados. Essa habilidade é essencial quando alguém se dispõe a projetar uma peça de um novo equipamento. Primeiro, ele visua‑ liza uma série de máquinas completas com espaços onde estão os problemas ou áreas desconhecidas. Durante esse tempo, algumas direções que o desenvolvimento do projeto poderia seguir começam a se formar. A melhor imagem é desenhada no papel e então revisada por outros ao redor até que finalmente, surja um conceito básico. O terceiro elemento é a construção do conhecimento do estudante, que pode ser ou tem sido feita por outros, com conhecimentos especializados diferentes daqueles que ele possa ter. É a área cuja expe‑ riência será acrescida à carreira, enquanto ele mantiver um entusiasmo na curiosidade. A engenharia A teoria O mecanismo O produto final de Keivan Towfigh Centro instantâneo onde ocorrerá apenas rotação Tela Espelho Lâmpada Parafuso de ajuste Fig. 4 O desenvolvimento 1 intRodUção 45 1.14 BiBLioGRafia Para informações adicionais sobre a história da cinemática, os seguintes trabalhos são recomendados: Para informações adicionais sobre criatividade e as etapas de projeto, as seguintes obras são recomendadas: Artobolevsky, I. I. (1976). “Past Present and Future of the Theory of Machines and Mechanisms.” Mechanism and Machine Theory, 11, pp. 353-361. Brown, H. T. (1869). Five Hundred and Seven Mechanical Movements. Brown, Coombs & Co.: New York, republished by USM Corporation, Beverly, MA, 1970. de Jonge, A. E. R. (1942). “What Is Wrong with ‘Kinematics’ and ‘Mechanisms’?” Mechanical Engineer- ing, 64 (April), pp. 273-278. de Jonge, A. (1943). “A Brief Account of Modern Kinematics.” Transactions of the ASME, pp. 663-683. Erdman, A. E., ed. (1993). Modern Kinematics: Developments in the Last Forty Years. Wiley Series in Design Engineering, John Wiley & Sons: New York. Ferguson, E. S. (1962). “Kinematics of Mechanisms from the Time of Watt.” United States National Museum Bulletin, 228(27), pp. 185-230. Freudenstein, F. (1959). “Trends in the Kinematics of Mechanisms.” Applied Mechanics Reviews, 12(9), September, pp. 587-590. Hartenberg, R. S., and J. Denavit. (1964). Kinematic Synthesis of Linkages. McGraw-Hill: New York, pp. 1-27. Nolle, H. (1974). “Linkage Coupler Curve Synthesis: A Historical Review -I. Developments up to 1875.” Mechanism and Machine Theory, 9, pp. 147-168. Nolle, H. (1974). “Linkage Coupler Curve Synthesis: A Historical Review - II. Developments after 1875.” Mechanism and Machine Theory, 9, pp. 325-348. Nolle, H. (1975). “Linkage Coupler Curve Synthesis: A Historical Review - III. Spatial Synthesis and Optimization.” Mechanism and Machine Theory, 10, pp. 41-55. Reuleaux, F. (1963). The Kinematics of Machinery, A. B. W. Kennedy, translator. Dover Publications: New York, pp. 29-55. Strandh, S. (1979). A History of the Machine. A&W Publishers: New York. Alger, J. and C. V. Hays. (1964). Creative Synthesis in Design. Prentice-Hall: Upper Saddle River, NJ. Allen, M. S. (1962). Morphological Creativity. Prentice-Hall: Upper Saddle River, NJ. Altschuller, G. (1984). Creativity as an Exact Science. Gordon and Breach: New York. Buhl, H. R. (1960). Creative Engineering Design. Iowa State University Press: Ames, IA. Dixon, J. R., and C. Poli. (1995). Engineering Design and Design for Manufacturing—A Structured Approach. Field Stone Publishers: Conway, MA. Fey, V., et al. (1994). “Application of the Theory of Inventive Problem Solving to Design and Manufactur- ing Systems.” CIRP Annals, 43(1), pp. 107-110. Fuller, R. B., (1975). Synergetics: Explorations in the Geometry of Thinking. Macmillan. Fuller, R. B., (1979). Synergetics 2. Macmillan. Glegg, G. C., The Design of Design. Cambridge University Press: Cambridge, UK. Glegg, G. C., The Science of Design. Cambridge University Press: Cambridge, UK. Glegg, G. C., The Selection of Design. Cambridge University Press: Cambridge, UK. Gordon, W. J. J. (1962). Synectics. Harper & Row: New York. 1 46 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 1 Para informações adicionais sobre ergonomia, os seguintes trabalhos são recomendados: Para informações adicionais sobre como redigir relatórios de engenharia, os seguintes textos são re‑ comendados: Grillo, P. J., (1960) Form Function and Design. Dover Publications: New York. Haefele, W. J. (1962). Creativity and Innovation. Van Nostrand Reinhold: New York. Harrisberger, L. (1982). Engineersmanship. Brooks/Cole: Monterey, CA. Johnson, C. L. (1985). Kelly: More than My Share of it All. Smithsonian Inst. Press: Washington, DC. Kim, S. (1981). Inversions. Byte Books, McGraw-Hill: New York. Moore, A. D. (1969). Invention, Discovery, and Creativity. Doubleday Anchor Books: New York. Norman, D. A. (1990). The Design of Everyday Things. Doubleday: New York. Norman, D. A. (1992). Turn Signals are the Facial Expressions of Automobiles. Addison-Wesley: Reading, MA. Osborn, A. F. (1963). Applied Imagination. Scribners: New York. Pleuthner, W. (1956). “Brainstorming.” Machine Design, January 12, 1956. Suh, N. P. (1990). The Principles of Design. Oxford University Press: New York. Taylor, C. W. (1964). Widening Horizons in Creativity. John Wiley & Sons: New York. Unknown. (1980). Ed Heinemann: Combat Aircraft Designer. Naval Institute Press, 1980. Von Fange, E. K. (1959). Professional Creativity. Prentice-Hall: Upper Saddle River, NJ. Bailey, R. W. (1982). Human Performance Engineering: A Guide for System Designers. Prentice-Hall: Upper Saddle River, NJ. Burgess, W. R. (1986). Designing for Humans: The Human Factor in Engineering. Petrocelli Books. Clark, T., and E. Corlett. (1984). The Ergonomics of Workspaces and Machines. Taylor and Francis. Huchinson, R. D. (1981). New Horizons for Human Factors in Design. McGraw-Hill: New York. McCormick, D. J. (1964). Human Factors Engineering. McGraw-Hill: New York. Osborne, D. J. (1987). Ergonomics at Work. John Wiley & Sons: New York. Pheasant, S. (1986). Bodyspace: Anthropometry, Ergonomics & Design. Taylor and Francis. Salvendy, G. (1987). Handbook of Human Factors. John Wiley & Sons: New York. Sanders, M. S. (1987). Human Factors in Engineering and Design. McGraw-Hill: New York. Woodson, W. E. (1981). Human Factors Design Handbook. McGraw-Hill: New York. Barrass, R. (1978). Scientists Must Write. John Wiley & Sons: New York. Crouch, W. G., and R. L. Zetler. (1964). A Guide to Technical Writing. The Ronald Press: New York. Davis, D. S. (1963). Elements of Engineering Reports. Chemical Publishing Co.: New York. Gray, D. E. (1963). So You Have to Write a Technical Report. Information Resources Press: Washington, DC. Michaelson, H. B. (1982). How to Write and Publish Engineering Papers and Reports. ISI Press: Philadelphia, PA. Nelson, J. R. (1952). Writing the Technical Report. McGraw-Hill: New York. 1 intRodUção 47 Alguns sites muito úteis sobre projeto, produto e informações industriais: <http://www.machinedesign.com> Revista de projeto de máquinas com artigos e informações de referências (pesquisável). <http://www.motionsystemdesign.com> Revista sobre projeto de sistemas móveis com artigos, informações de referência sobre projeto,  dados de motores, mancais etc. (pesquisável). <http://www.thomasregister.com> Thomas Register  é  uma  listagem nacional  de  empresas  cadastradas por produto ou  serviço  oferecido (pesquisável). <http://www.howstuffworks.com> Informações úteis sobre uma grande variedade de dispositivos de engenharia (pesquisável). <http://www.manufacturing.net/dn/index.asp> Revista sobre novidades em projeto, com artigos e informações sobre projeto (pesquisável). <http://iel.ucdavis.edu/design/> Página da Universidade da Califórnia Davis Integration Engineering Laboratory com aplica- ções de software que permitem animar diversos mecanismos. <http://kmodd1.1ibrary.corne11.edu/> Coleção de modelos mecânicos e recursos relacionados com o ensino de princípios da cinemá- tica, incluindo uma coleção de mecanismos e máquinas de Reuleaux e uma coleção importante  de elementos de máquina do século XIX patrocinada pela Cornell’s Sibley School of Mecha- nical and Aerospace Engineering. <http://www.mech.uwa.edu.au/DANotes/design/home.html> Uma boa descrição do processo de projeto na Austrália. Palavras sugeridas para pesquisas na Internet para mais informações: Projeto de máquinas, mecanismos, mecanismos de barras, projeto de mecanismos, cinemática e projeto  de cames. 2 50 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2 Rotação pura O corpo possui um ponto (centro de rotação) que não apresenta movimento com relação à estrutura “estacionária” de referência. Todos os outros pontos do corpo descrevem arcos ao redor daquele centro. Uma linha de referência desenhada no corpo através do centro muda somente a orientação angular. Translação pura Todos os pontos no corpo descrevem caminhos paralelos (curvilíneos ou retilíneos). A linha de referência desenhada no corpo muda a posição linear, mas não muda a orientação angular. Movimento complexo Uma combinação simultânea de rotação e translação. Qualquer linha de referência de‑ senhada no corpo mudará a posição linear e a orientação angular. Pontos no corpo terão caminhos não paralelos e haverá, a cada instante, um centro de rotação que mudará de loca‑ lização constantemente. Translação e rotação representam movimentos independentes do corpo. Um pode existir  sem o outro. Se definirmos um sistema de coordenada 2 D como mostrado na Figura 2 -1, os  termos x e y representam os componentes de translação do movimento, e o termo θ representa  o componente de rotação. 2.3 eLos, JUntas oU aRtiCULações e Cadeias CinemátiCas Vamos começar nossos estudos dos mecanismos cinemáticos com uma investigação sobre  o assunto projeto de mecanismos. Mecanismos são os blocos básicos de representação de  todo mecanismo. Em outros capítulos, mostraremos que as formas mais comuns de mecanis- mos (cames, engrenagens, correias, elos) são variações comuns de mecanismos. Mecanismos  são feitos de elos e juntas. Um elo, como mostrado na Figura 2 -2, é (assumindo) um corpo rígido que possui ao me- nos dois nós que são pontos para se anexar aos outros elos. Elo binário – possui dois nós. Elo terciário – possui três nós. Elo quaterciário – possui quatro nós. fiGURa 2‑2 Elos de ordem diferente. Elo binário Elo terciário Elo quaternário Nós 2 fUndamentos da CinemátiCa 51 Junta é uma conexão entre dois ou mais elos (em seus nós) que permite o mesmo movi‑ mento, ou movimento potencial, entre os elos conectados. As juntas (também chamadas de  pares cinemáticos) podem ser classificadas de diferentes maneiras: 1  Pelo tipo de contato entre os elementos, linha, ponto ou superfície. 2  Pelo número de graus de liberdade permitidos na junta. 3  Pelo tipo de fechamento físico da junta: tanto força como forma fechada. 4  Pelo número de elos unidos (ordem da junta). Reuleaux[1] criou o termo par inferior para descrever juntas com superfície de contato  (como um pino envolvido por um furo) e o  termo par superior para descrever  juntas com  ponto ou linha de contato. Entretanto, se existe qualquer espaço entre o pino e o furo (neces- sário para existir o movimento), denominado superfície de contato na junta pinada, na verdade  se transforma em contato de linha porque o pino encosta somente em um “lado” do furo. Da  mesma maneira, em nível microscópico, um bloco deslizando em uma superfície plana de fato  tem contato somente em pontos discretos, que são o topo da aspereza da superfície. A principal  vantagem prática de pares inferiores sobre os superiores é a melhor habilidade de reter lubri- ficante entre as superfícies envolvidas.  Isso é especialmente verdadeiro para a  junta pinada  de rotação. O lubrificante é expulso mais facilmente do par superior. Como resultado, a junta  pinada é preferida para pouca solicitação e vida longa, até mesmo sobre seu primo par inferior,  a junta deslizante ou prismática. A Figura 2 -3 mostra os seis possíveis pares inferiores, os graus de liberdade e os símbolos  de caractere único. Os pares prismáticos (P) e de revolução (R) são os únicos pares inferiores  que podem ser utilizados em mecanismos planos. Os pares inferiores cilíndrico (C), esférico  (S), de parafuso (H) e plano (F) são combinações de pares prismáticos e/ou de revolução. Os  pares R e P são os blocos básicos de construção de todos os outros pares, que são combinações  daqueles dois, mostrados na Tabela 2 -1. Uma maneira útil para classificar juntas (pares) é pelo número de graus de liberdade que  elas permitem entre os dois elementos unidos. A Figura 2 -3 também mostra exemplos de jun- tas com um e com dois graus de liberdade, que são comumente encontradas em mecanismos  planos. A Figura 2 -3b mostra duas formas de um plano, junta (ou par) com um grau de liber‑ dade, denominadas junta pinada (R) girando (revolução) e junta deslizante (P) transladando  (prismático). Essas formas também são chamadas de juntas completas (isto é, completa = 1  GDL) e são pares inferiores. A junta pinada permite um GDL de rotação, e a junta de desli- zamento permite um GDL de translação entre os elos unidos. Ambas estão contidas em outro  caso comum (e cada um é um caso limitante), a junta com um grau de liberdade, o parafuso  e a porca (Figura 2 -3a). O movimento da porca ou parafuso com relação ao outro resulta em  movimento helicoidal. Se o ângulo de hélice for zero, a porca gira sem avançar e se torna uma  junta pinada. Se o ângulo de hélice for 90º, a porca vai transladar ao longo do eixo do parafuso  e se torna uma junta deslizante. A Figura 2 -3c mostra exemplos de juntas com dois graus de liberdade (pares superiores)  que permitem simultaneamente dois movimentos relativos independentes, isto é, translação e  rotação entre os elos ligados. Paradoxalmente, essas juntas com dois graus de liberdade são  às vezes chamadas de “meia junta”, com os dois graus localizados no denominador. A meia junta também é chamada de cilíndrica, porque permite rolar e deslizar. Uma junta esférica ou  de soquete (Figura 2 -3a) é um exemplo de junta com três graus de liberdade, que permite três  movimentos angulares independentes entre os dois elos unidos. Essa junta do tipo joystick ou  esférica é tipicamente usada em um mecanismo de três dimensões. Um exemplo envolvendo  esse tipo de junta é o sistema de suspensão automotivo. taBeLa 2‑1 os seis pares inferiores nome GdL Conteúdo (símbolo) Revolução 1 R (R) Prismático 1 P (P) Helicoidal 1 RP (H) Cilíndrico 2 RP (C) Esférico 3 RRR (S) Plano 3 RPP (F) 2 52 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2 fiGURa 2‑3 Juntas (pares) de vários tipos. (b) Juntas completas – 1 GDL (pares inferiores) (d) A ordem da junta é igual ao número de elos ligados menos 1 (e) Junta plana de rolamento puro (R), de deslizamento puro (P), ou de rotação e deslizamento (RP) – 1 ou 2 GDL (pares superiores) (c) União de rotação e deslizamento (meia junta ou RP) – 2 GDL (pares superiores) Junta esférica (S) – 3 GDL Junta prismática (P) – 1 GDL Junta helicoidal (H) – 1 GDL Junta cilíndrica (C) – 2 GDL Junta plana (F) – 3 GDL (a) Os seis pares inferiores Pode rolar, deslizar, ou rolar e deslizar, dependendo da fricção Junta de rotação (forma) Junta de translação (forma) ∆θ ∆x ∆x Elo contra o plano (força) ∆θ ∆x Junta pinada de primeira ordem 1 GDL (dois elos ligados) L1 L2 ∆θ2ref. Junta pinada de segunda ordem 2 GDL (três elos ligados) ∆θ3 ∆θ2 L1 L2 L3 ref. Pino em uma ranhura (forma) ∆θ ∆θ ∆x ∆x ∆y ∆φ seção transversal quadrada ∆x ∆θ ∆θ ∆θ ∆ψ ∆φ Junta de revolução (R) – 1 GDL ∆θ 2 fUndamentos da CinemátiCa 55 Z, ela ainda pode ser analisada cinematicamente, como se todos os elos estivessem em um  plano comum. Para usar a máquina de compressão de pernas, o usuário coloca alguns pesos no elo 6,  acima à direita, senta no banco, embaixo à direita, posiciona os pés contra a superfície plana  do elo 3 (um acoplador) e o eleva com as pernas para levantar o peso por meio de um me- canismo. A geometria do mecanismo é projetada para dar um rendimento mecânico variável  que corresponde à habilidade humana para fornecer força ao longo do movimento da perna.  A Figura 2 -5b mostra um diagrama cinemático desse mecanismo básico. Note que aqui todos  os elos têm sido trazidos para um plano em comum. O elo 1 é o fixo. Os elos 2, 4 e 6 são  seguidores. Os elos 3 e 5 são acopladores. A força de entrada F é aplicada ao elo 3. O peso  da resistência de “saída” W atua sobre o elo 6. Note a diferença entre o contorno real e o  cinemático dos elos 2 e 6. A próxima seção discute técnicas para determinar a mobilidade de um mecanismo. Esse  exercício depende de uma conta apurada do número de elos e juntas no mecanismo. Sem um  diagrama cinético apropriado, claro e completo do mecanismo,  será  impossível contá -los e  assim definir corretamente a mobilidade. 2.5 deteRminando os GRaUs de LiBeRdade oU moBiLidade O conceito de graus de liberdade (GDL) é fundamental para síntese e análise de meca- nismos. Devemos ser capazes de determinar rapidamente o GDL de qualquer coleção de elos e  juntas que podem ser sugeridos como solução para um problema. Grau de liberdade (também  chamado mobilidade M) de um sistema pode ser definido como: Grau de liberdade O número de entradas que precisam ser dadas para criar uma saída previsível; também: O número de coordenadas independentes necessárias para definir sua posição. fiGURa 2‑5 Um mecanismo e seu diagrama esquemático. O2 O4 O6 L2 L1 L3 L3 L2 L1 L4 L5 L5 L6 L2 L1 L6L3 L6 L4 L3 L2 L5 L6 L1 L1 L1 L1 O2 O4 O6 A C A B B D C D contorno atual do elo 2 contorno atual do elo 6 WW F (b) Diagrama cinemático(a) Mecanismo de levantamento de peso 2 56 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2 No início do processo de projeto, algumas definições gerais do movimento de saída dese- jado estão usualmente disponíveis. O número de entradas necessárias para obter tal saída pode  ou não ser especificado. O custo é uma das principais restrições aqui. Cada entrada necessária  vai precisar de algum tipo de atuador, um operador humano ou um “escravo” na forma de um  motor, solenoide, cilindro de ar ou outro dispositivo de conversão de energia. (Esses disposi- tivos são discutidos na Seção 2.18.) Esses dispositivos de múltiplas entradas deverão ter suas  ações coordenadas por um “controlador”, que deve possuir alguma inteligência. Esse controle  é normalmente fornecido por um computador, mas pode ser programado mecanicamente em  um projeto de mecanismo. Não há nenhuma exigência de que um mecanismo tenha somente  um GDL. Por exemplo, imagine o número de alavancas de controles ou cilindros atuadores em  uma escavadora ou em um guindaste. (Ver Figura 1 -1b.) Cadeias ou mecanismos cinemáticos podem ser abertos ou fechados. A Figura 2 -6 mostra  ambos os mecanismos abertos e fechados. Um mecanismo fechado terá pontos de fixação não  abertos ou nós e pode ter um ou mais graus de liberdade. Um mecanismo aberto de mais de  um elo terá sempre mais de um grau de liberdade, requerendo assim tantos atuadores quanto  o número de graus de liberdade. Um exemplo comum de um mecanismo aberto é um robô in- dustrial. Uma cadeia cinemática aberta de dois elos binários e uma junta é chamada de díade.  O conjunto de elos mostrados na Figura 2 -3b e c são díades. Reuleaux limitou suas definições para cadeias cinemáticas fechadas e para mecanismos  contendo somente um GDL, que ele chamou de restrito.[1] Essas definições um pouco abran- gentes  talvez se encaixem melhor nas aplicações do dia a dia. Um mecanismo multi -GDL,  como  um  robô,  será  restrito  em  seus movimentos  contanto  que  um  número  necessário  de  entradas seja fornecido para controlar todos os GDL. Grau de liberdade (mobilidade) em mecanismos planos Para determinar o GDL geral de qualquer mecanismo, devemos considerar o número de  elos e juntas, bem como as interações entre eles. O GDL de qualquer conjunto de elos pode ser  previsto após um estudo sobre a condição de Gruebler.[2] Qualquer elo em um plano possui  três graus de liberdade. Entretanto, um sistema de L elos desconectados em um mesmo plano  terá 3L GDL, como mostrado na Figura 2 -7a, na qual os dois elos desconectados têm um total  de seis GDL. fiGURa 2‑6 Cadeia de mecanismos. (a) Cadeia cinemática aberta (b) Cadeia cinemática fechada 2 fUndamentos da CinemátiCa 57 Quando esses elos  são unidos por uma  junta completa na Figura 2 -7b, Δy1 e Δy2  são  combinados como Δy , e Δx1 e Δx2 são combinados como Δx. Isso remove dois GDL, deixando  quatro GDL. Na Figura 2 -7c, a meia junta remove somente um GDL do sistema (porque uma  meia junta tem dois GDL), deixando o sistema de dois elos conectados por uma meia junta  com um total de cinco GDL. Além disso, quando um elo é aterrado ou fixado à estrutura de  referência, todos os três GDL serão removidos. Esse raciocínio leva à equação de Gruebler: M = 3L – 2J – 3G  (2.1a) em que: M = graus de liberdade ou mobilidade   L = número de elos   J  = número de juntas   G  = número de elos fixados fiGURa 2‑7 Juntas removem graus de liberdade. (c) Unidos por meia junta ou união de rotação e deslizamento GDL = 5 ∆x1 ∆y ∆x2∆θ2 ∆θ1 (b) Unidos por uma junta completa GDL = 4 ∆x ∆y ∆θ1 ∆θ2 (a) Dois elos desconectados GDL = 6 ∆θ1 ∆θ2 ∆x1 ∆x2 ∆y1 ∆y2 2 60 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2 pré ‑carregada, o que significa que nenhum movimento é possível e algumas tensões podem  também estar presentes no momento da montagem. A Figura 2 -9 mostra exemplos desses três  casos. Em cada caso, um elo está aterrado. A Figura 2 -9a mostra quatro elos ligados por quatro juntas completas que, da equação de  Gruebler, resulta em um GDL. É possível se mover, e somente uma entrada é necessária para  dar resultados previsíveis. A Figura 2 -9b mostra três elos ligados por três juntas completas. Possui zero GDL, e portanto é  uma estrutura. Note que, se o comprimento dos elos permitir conexão,* todos os três pinos podem  ser inseridos em seus respectivos pares de furos (nós) sem tensionar a estrutura; assim, uma posição  sempre poderá ser encontrada para permitir montagem. Isso é chamado de restrição exata.** A Figura 2 -9c mostra dois elos conectados por duas juntas completas. A montagem possui  um GDL de menos um, o que a torna uma estrutura pré ‑carregada. Para inserir os dois pinos  sem tensionar os elos, a distância central dos furos em ambos os elos deve ser exatamente a  mesma. Na prática, é impossível fazer duas partes exatamente iguais. Sempre haverá algum  erro de fabricação, mesmo que bem pequeno. Assim, você teria que forçar o segundo pino,  criando alguma tensão nos elos. A estrutura será então pré -carregada. Você provavelmente já  viu uma situação semelhante, em algum curso de mecânica aplicada, na forma de uma viga  indeterminada na qual havia muitas restrições ou apoios para as equações disponíveis. Uma  viga indeterminada também possui GDL negativo, enquanto uma viga simplesmente apoiada  tem GDL igual a zero. Estruturas e estruturas pré -carregadas são comumente encontradas na engenharia. Na reali- dade, a verdadeira estrutura de GDL zero é rara na prática de engenharia civil. Muitas estruturas  de prédios, pontes e máquinas são estruturas pré -carregadas devido ao uso de juntas soldadas  e rebitadas em vez de juntas pinadas. Até mesmo estruturas simples, como a cadeira em que  você está sentado, são geralmente pré -carregadas. Uma vez que nossa preocupação aqui é com  mecanismos, vamos nos concentrar somente em dispositivos com GDL positivo. 2.7 nÚmeRos de sÍntese O termo número de síntese tem sido usado para  indicar a determinação do número e ordem dos elos e juntas necessários para produzir movimento de um GDL particular. Ordem (a) Mecanismo — GDL = +1 (b) Estrutura — GDL = 0 (c) Estrutura pré-carregada — GDL = –1 fiGURa 2‑9 Mecanismos, estruturas e estruturas pré-carregadas. * Se a soma dos  comprimentos de dois  elos quaisquer é menor  do que o comprimento do  terceiro elo, então a sua  interconexão é impossível. ** O conceito de  restrição exata também  se aplica a mecanismos  com GDL positivo.  É possível fornecer  restrições redundantes  a um dispositivo (por  exemplo, tornando seu  GDL teórico = 0 quando  1 é o desejado) mantendo  ainda o movimento devido  à geometria particular (ver  Seção 2.8). Uma restrição  não exata em geral deve  ser evitada, já que pode  levar a um comportamento  mecânico inesperado.  Para uma discussão  excelente e profunda  sobre esse assunto, ver  D. L. Blanding. Exact Constraint: Machine Design Using Kinematic Principles. ASME Press,  1999. 2 fUndamentos da CinemátiCa 61 de elo, neste contexto, refere-se ao número de nós por elo,* por exemplo binário, terciário, quaterciário etc. O valor do número de síntese permite a determinação exaustiva de  todas  as combinações possíveis de elos que vão resultar qualquer GDL escolhido. O projetista fica  então equipado com um catálogo definitivo de elos potenciais para resolver uma variedade de  problemas de controle de movimento. Como exemplo,  vamos  agora derivar  todas  as possíveis  combinações de  elos para um  GDL, incluindo conjuntos de até oito elos e ordem de elos, incluindo elos hexagonais. Para  simplificar, vamos considerar que os elos serão unidos por uma simples e única junta de rota- ção pura (por exemplo, um pino ligando dois elos). Podemos depois introduzir meias juntas,  juntas múltiplas e juntas deslizantes de acordo com a transformação do mecanismo. Primeiro,  vamos olhar alguns atributos interessantes de mecanismos como definidos pela suposição aci- ma, relativa às juntas completas. Hipótese: Se todas as juntas forem completas, um número ímpar de GDL requer um número  par de elos e vice -versa. Prova: Dado: Todos os pares inteiros podem ser denotados por 2m ou por 2n, e todos os  ímpares inteiros podem ser denotados por 2m – 1 ou por 2n – 1, sendo n e m qualquer  inteiro positivo. O número de juntas deve ser um inteiro positivo. Sendo: L = número de elos, J = número de juntas e M = GDL = 2m (ou seja, todos os números pares) Então:  reescreva a Equação de Gruebler 2.1b isolando J     J L M= −( ) −3 2 1 2   (2.3a) Tente:  substituir M = 2m e L = 2n (no exemplo, qualquer número par para ambos)   J n m= − −3 3 2   (2.3b) Isso não pode resultar em J positivo como desejado. Tente: M = 2m – 1 e L = 2n – 1 (no exemplo, qualquer número ímpar para ambos),   J n m= − −3 5 2   (2.3c) Isso também não pode resultar em J positivo como desejado. Tente: M = 2m – 1 e L = 2n (ímpar – par)   J = 3n – m – 2  (2.3d) Esse é um positivo inteiro para m > 1 e n > 2. Tente:  M = 2m e L = 2n – 1 (par – ímpar)   J = 3n – m – 3   (2.3e) Isso é um positivo inteiro para m > 1 e n > 2. Então, para o exemplo de um mecanismo com um GDL, podemos considerar somente  combinações  com 2,  4,  6,  8...  elos. Fazendo  com que  a  ordem dos  elos  seja  representada  por: * Não confunda com  “ordem da junta” como  definido anteriormente,  que se refere ao GDL que a  junta possui. 2 62 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2 B  =  número de elos binários T  =  número de elos terciários Q  =  número de elos quaterciários P  =  número de pentagonais H  =  número de hexagonais o total de elos em qualquer mecanismo será:   L = B + T + Q + P + H + ...  (2.4a) Uma vez que são necessários dois nós de elo para fazer uma junta   J nós = 2 (2.4b) e   nós = ordem do elo x número de elos daquela ordem  (2.4c) então   J B T Q P H = + + + + +( )2 3 4 5 6 2    (2.4d) Substituindo as equações 2.4a e 2.4d na equação de Gruebler (2.1b), M B T Q P H B T Q P H= + + + + −( ) − + + + +      3 1 2 2 3 4 5 6 2 M = B – Q – 2P – 3H – 3    (2.4e) Veja o que está faltando nessa equação! Os elos terciários foram retirados. O GDL (graus  de  liberdade) é  independente do número de elos  terciários no mecanismo. Mas como cada  elo terciário tem três nós, ele só pode criar ou remover 3/2 de elo. Então, devemos somar ou  subtrair elos terciários em pares para manter o número inteiro de articulações. A adição ou subtração de elos terciários em pares não afeta o GDL do mecanismo. Para determinar todas as combinações possíveis de elos para um GDL particular, devemos  combinar as equações 2.3a e 2.4d:* 3 2 1 2 2 3 4 5 6 2 L M B T Q P H −( ) − = + + + +( )   3L – 3 – M = 2B + 3T + 4Q + 5P + 6H  (2.5) Agora combine a equação 2.5 com a equação 2.4a para eliminar o B   L – 3 – M = T + 2Q + 3P + 4H  (2.6) Vamos agora resolver as equações 2.4a e 2.6 simultaneamente (por substituição progres- siva) para determinar todas as combinações compatíveis de elos para GDL = 1, até oito elos. A  estratégia será começar com o menor número de elos, até o elo de maior ordem possível com  aquele número, eliminando as combinações impossíveis.  (Nota: L deve ser par para obter um GDL ímpar). * Karunamoorthy[17]  define algumas regras  úteis para determinar o  número de combinações  possíveis para qualquer  número de elos com o  grau de liberdade dado. 2 fUndamentos da CinemátiCa 65 2.9 isÔmeRos A palavra  isômero vem do grego e significa  ter partes iguais.  Isômeros, em química,  são compostos que têm o mesmo número e tipo de átomos, mas são interligados de maneira  diferente e, assim, têm propriedades físicas diferentes. A Figura 2 -11a mostra dois hidrocar- bonetos isômeros, n -butano e isobutano. Note que os dois têm o mesmo número de átomos de  carbono e hidrogênio (C4H10), mas são interligados de maneira diferente e têm propriedades  diferentes. Mecanismos isômeros são análogos a esses compostos químicos e, nesse caso, os elos (como os átomos) têm vários nós (elétrons) disponíveis para ligar a outros nós de elos. O  mecanismo montado é análogo ao composto químico. Dependendo das conexões particula- res dos elos disponíveis, a montagem terá propriedades de movimento diferentes. O número  de isômeros possíveis de uma coleção de elos dada (como em qualquer linha da Tabela 2 -2)  não é nada óbvio. Na realidade, prever matematicamente o número de isômeros de todas as  combinações de elos tem sido um problema não resolvido há muito tempo. Recentemente,  muitos pesquisadores gastam tempo nesse problema com algum sucesso. Ver as referências  de [3] a [7] para mais informações. Dhararipragada[6] apresenta um bom resumo histórico  fiGURa 2‑10 Paradoxos de Gruebler – mecanismos que não se comportam como prediz a equação de Gruebler. Junta completa — rolamento sem deslizamento (a) O mecanismo quinteto-E com GDL = 0 – concorda com a equação de Gruebler (b) O mecanismo quinteto-E com GDL = 1 – discorda da equação de Gruebler devido à geometria única (c) O mecanismo de cilindros rolantes com GDL = 1 – discorda da equação de Gruebler, que prevê GDL = 0 2 66 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2 sobre a pesquisa de isômeros até 1994. A Tabela 2 -3 mostra o número válido de isômeros  para mecanismos com um grau de liberdade com pares de revolução, de até 12 elos. A Figura 2 -11b mostra todos os isômeros para o caso simples de um GDL com quatro e  seis elos. Perceba que só há um isômero para o caso de quatro elos. Um isômero só é exclusivo  se as interligações entre os tipos de elos forem diferentes. Isto é, todos os elos binários são  considerados iguais, assim como todos os átomos de hidrogênio são iguais na analogia quími- ca. As formas e os comprimentos dos elos não importam no critério de Gruebler, assim como  a isomeria também não. O caso de seis elos com quatro binários e dois terciários tem somente  dois isômeros válidos, conhecidos como cadeia de Watt e cadeia de Stephenson. Note as  diferentes interligações dos terciários com os binários nesses dois exemplos. A cadeia de Watt  tem dois terciários ligados diretamente, mas a cadeia de Stephenson não tem. Há também um terceiro  isômero potencial para o caso de seis elos, como mostrado na  Figura 2 -11c, mas que falha no teste de distribuição de graus de liberdade, o qual requer que  o GDL global (neste caso 1) seja distribuído uniformemente ao longo do mecanismo, e não  concentrado em uma subcadeia. Note que esse arranjo (Figura 2 -11c) tem uma subcadeia es‑ trutural de GDL = 0 na formação triangular dos dois elos terciários com o elo binário isolado.  Isso cria um suporte, ou tripé delta. Os três elos binários remanescentes em série formam uma  cadeia de quatro barras (GDL = 1) com a subcadeia estrutural dos dois terciários e do binário  efetivamente reduzida a uma estrutura que se comporta como um elo simples. Assim, esse ar- ranjo foi reduzido ao caso mais simples de mecanismo de quatro barras, apesar das seis barras.  Esse é um isômero inválido e, por isso, rejeitado. O método “Notação Condensada para Síntese de Estruturas”, de Franke, pode ser utili- zado para ajudar a encontrar isômeros de qualquer coleção de elos que incluam alguns elos  de ordem superior aos binários. Cada elo de ordem superior é mostrado como um círculo,  com os números de nós (sua valência) escritos nele como mostrado na Figura 2 -11. Esses  círculos são  ligados com um número de  linhas que saem de cada círculo que possui va- lência igual à sua. Um número é colocado em cada linha para representar a quantidade de  elos binários nessa conexão. Isso nos dá uma representação “molecular” do mecanismo e  permite determinações exaustivas de todas as interligações binárias possíveis entre os elos  superiores. Note a correspondência, na Figura 2 -11b, entre os mecanismos e as respectivas  moléculas de Franke. A única combinação de 3 inteiros (incluindo 0) que adiciona a 4 são:  (1, 1, 2), (2, 0, 2), (0, 1, 3) e (0, 0, 4). Os dois primeiros são, respectivamente, os meca- nismos de Stephenson e de Watt; o terceiro é o isômero inválido da Figura 2 -11c. A quarta  combinação também é inválida, já que resulta em uma cadeia com dois graus de liberdade  de  cinco  binários  em  série  com o  quinto  “binário”  incluindo  os  dois  terciários  travados  juntos a dois nós, em uma estrutura pré -carregada com um GDL de subcadeia igual a –1.  A Figura 2 -11d mostra todos os 16 isômeros válidos do mecanismo de oito barras com um  grau de liberdade. 2.10 tRansfoRmação de meCanismos A técnica de síntese de número descrita acima dá ao projetista um conjunto de ferramentas  de mecanismos básicos de um GDL particular. Se agora deixarmos de lado as restrições que  nos limitam somente às juntas de revolução, poderemos transformar esses mecanismos bási- cos em uma larga variedade de mecanismos muito mais úteis. Há várias técnicas ou regras de  transformação que podemos aplicar a cadeias cinemáticas planas. taBeLa 2‑3 número de isômeros válidos elos isômeros válidos 4 1 6 2 8 16 10 230 12 6 856 2 fUndamentos da CinemátiCa 67 fiGURa 2‑11 parte 1 Isômeros de cadeias cinemáticas. (c) Um isômero inválido de seis barras reduzido ao mecanismo de quatro barras mais simples (a) Hidrocarbonetos isômeros n-butano e isobutano (b) Todos os isômeros válidos de mecanismos de quatro e de seis barras C C C C H H HH H HH H H H C C C CH H H HH H HHHH A subcadeia de quatro barras concentra o mecanismo de 1 GDL A subcadeia estrutural reduz três elos a uma estrutura de termo delta com zero GDL O único isômero de quatro barras O isômero de seis barras de WattO isômero de seis barras de Stephenson 3 3 1 1 2 3 3 2 0 2 Moléculas de Franke Moléculas de Franke3 3 1 0 3 2 70 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2 mecanismos com um grau de liberdade, porque o bloco deslizante gera uma junta completa com  o elo 1, como o pino que o substituiu. Note que a transformação da saída do seguidor para uma  saída deslizante é equivalente a aumentar o comprimento (raio) do elo seguidor 4 até que o raio  de giração na articulação entre os elos 3 e 4 se torne uma linha reta. Assim, o bloco deslizante é  equivalente a um elo 4, seguidor infinitamente longo, que é pivotado no infinito ao longo de uma  linha perpendicular ao eixo de deslizamento, como mostrado na Figura 2 -12a. A Figura 2 -12b mostra um mecanismo biela-manivela de quatro barras transformado pela  regra 4, pela substituição da meia junta pelo acoplador. A primeira versão mostrada possui o  mesmo movimento do deslizador como mecanismo original pelo uso de um canal curvado no  elo 4. O mecanismo real é sempre perpendicular à tangente do canal e cai na linha original  do acoplador. A segunda versão mostrada  tem o canal  retilíneo e perpendicular ao eixo do  deslizador. O mecanismo real agora é “pivotado” no  infinito.  Isso é chamado de  forquilha escocesa e gera exatamente um movimento harmônico simples da guia em resposta à constante  de velocidade fornecida à manivela. A Figura 2 -12c mostra um mecanismo de quatro barras transformado em um mecanis- mo do tipo came seguidor, pela aplicação da regra número 4. O elo 3 foi removido e uma  meia junta foi substituída por uma junta completa entre os elos 2 e 4. O mecanismo ainda  possui  somente  um grau  de  liberdade,  e  o mecanismo de  came  seguidor  é,  na  realidade,  um mecanismo de quatro barras disfarçado em que o acoplador (elo 3) se tornou um elo de  comprimento variável. Vamos estudar o mecanismo de quatro barras e as variantes com mais  detalhes em outros capítulos. A Figura 2 -13a mostra o mecanismo de seis barras de Stephenson da Figura 2 -11b transfor- mado por um encolhimento parcial do elo terciário (elo 5) para criar uma junta múltipla. Ainda é  um mecanismo de seis barras de Stephenson com um grau de liberdade. A Figura 2 -13b mostra o  mecanismo de seis barras de Watt da Figura 2 -11b com um elo terciário completamente encolhi‑ do para criar uma junta múltipla. Essa é uma estrutura com GDL = 0. As duas subcadeias triangu- lares são óbvias. Da mesma maneira que o mecanismo de quatro barras é o bloco de representação  básico dos mecanismos com um grau de liberdade, esse tripé delta de três barras triangulares é o  bloco de representação básico das estruturas com zero grau de liberdade (treliças). fiGURa 2‑13 Encolhimento de elos. (a) O encolhimento parcial de um elo superior mantém os graus de liberdade (b) O encolhimento completo de um elo superior reduz os graus de liberdade em um GDL = 1 Elos encolhidos 1 12 3 4 5 3 5 42 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 56 Elos encolhidos GDL = 1 GDL = 1 GDL = 0 6 2 fUndamentos da CinemátiCa 71 2.11 moVimento inteRmitente O movimento intermitente é uma sequência de movimentos e tempos de espera. Um  tempo de espera é um período no qual o elo de saída se mantém em estado estacionário, enquanto o elo de entrada continua se movendo. Existem muitas aplicações em maquinaria  que exigem movimento intermitente. A variação came seguidor dos mecanismos de quatro  barras como mostrado na Figura 2 -12c é usada nessas situações. O projeto desse dispositivo  para saída intermitente e saída contínua será discutido detalhadamente no Capítulo 8. Outros  mecanismos com tempo de espera serão discutidos no próximo capítulo. meCanismo de Genebra  Uma forma comum de dispositivo de movimento intermi- tente é o mecanismo de Genebra, mostrado na Figura 2 -14a. Esse também é um mecanismo  de quatro barras transformado, no qual o acoplador foi substituído por uma meia junta. A  manivela de entrada (elo 2) é tipicamente um motor com velocidade constante. A roda de Genebra é feita com pelo menos três aberturas radiais equidistantes. A manivela tem um  pino que entra em uma das  fendas  radiais e  faz com que a  roda de Genebra vire durante  um trecho de uma revolução. Quando o pino deixa o canal, a roda de Genebra se mantém  parada até que o pino entre no próximo canal. O resultado é a rotação intermitente da roda  de Genebra. A manivela também possui um segmento de arco, que cria um desenho harmonioso para  se encaixar na periferia da roda de Genebra quando o pino está fora do canal. Isso mantém a  roda de Genebra parada e no local apropriado para a entrada do próximo pino. O número de  canais determina o número de “paradas” do mecanismo, sendo que parar é sinônimo de tempo de espera. Uma roda de Genebra precisa de pelo menos três paradas para funcionar. O número  máximo de paradas é limitado somente pelo tamanho da roda. CatraCa e linGueta  A Figura 2 -14b mostra um mecanismo de catraca e lingueta. O  braço gira ao redor do centro da roda de catraca dentada e é movido de um lado para o outro  para indexar bem. A  lingueta direcionadora gira a roda de catraca (ou catraca) no sentido  anti -horário e não faz nada no retorno (sentido horário). A lingueta de travamento evita que  a catraca inverta a direção enquanto a lingueta direcionadora retorna. Ambas as linguetas são  carregadas por mola contra a catraca. Esse mecanismo é amplamente utilizado em dispositivos  como chaves de “catraca”, manivelas de catraca etc. meCanismo linear de Genebra  Existe também uma variação do mecanismo de Ge- nebra que tem saída linear de translação, como mostrado na Figura 2 -14c. Esse mecanismo é  análogo a uma forquilha escocesa aberta com múltiplas forquilhas. Ele pode ser usado como  um transportador intermitente de passeio com os canais dispostos ao longo da cadeia do trans- formador. Também pode ser usado com um motor de inversão para obter oscilação de inversão  linear de uma saída deslizante com um único canal. 2.12 inVeRsão Agora deve estar mais  claro que existem muitos mecanismos possíveis para qualquer  situação. Mesmo com a limitação imposta ao exemplo do número de síntese (um GDL, oito  elos de ordem até hexagonal), existem oito combinações de mecanismo mostradas na Tabela  2 -2, e tudo isso junto rende 19 isômeros válidos, como mostrado na Tabela 2 -3. Além disso,  podemos introduzir outro fator, chamado de inversão do mecanismo. Uma inversão é criada pelo fato de aterrar um elo diferente na cadeia cinemática. Assim, existem tantas inversões  quanto o número de elos existentes no mecanismo. 2 72 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2 fiGURa 2‑14 Mecanismos de movimentos intermitentes lineares e rotativos. (a (Mecanismo de Genebra de quatro paradas ) b) Catraca e mecanismo de lingueta Roda de Genebra Manivela Arco 2 3 Catraca Lingueta de condução Lingueta de travamento Mola Braço ωentrada ωentrada ωsaída ωsaída Ver também as figuras P3-7 e P4-6 para outros exemplos de mecanismos de movimento intermitente linear (c) Mecanismo de Genebra de movimento intermitente linear vsaída ωentrada Guia Manivela2 3 2 fUndamentos da CinemátiCa 75 Os movimentos possíveis para o mecanismo de quatro barras vai depender da condição  de Grashof e da inversão escolhida. As inversões serão definidas de acordo com o elo menor.  Os movimentos são: Para o caso da Classe I, S + L < P + Q Fixe qualquer elo adjacente ao menor e você terá a manivela seguidor, em que o menor  elo girará totalmente e o elo fixado irá oscilar. Fixe o menor elo e você terá a dupla manivela, na qual ambos os elos fixados girarão  totalmente de acordo com o acoplador. Fixe o elo oposto ao menor e você terá a duplo seguidor de Grashof, na qual ambos os  elos fixados oscilarão e apenas o acoplador girará totalmente. Para o caso da Classe II, S + L > P + Q Todas as inversões serão triplo s seguidores,[9] nas quais nenhum elo conseguirá girar  totalmente. Para o Caso da Classe III, S + L = P + Q fiGURa 2‑17 Todas as inversões do mecanismo de quatro barras de Grashof. (a) Duas inversões não distintas de manivela seguidor (GMSS) 1 2 (b) Inversão dupla manivela (GMMM) (mecanismo de elo de arrasto) (c) Inversão duplo seguidor (GSMS) (o acoplador rotacional) 43 2 76 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2 Tratado como caso especial de Grashof e também como Classe III da cadeia cinemá- tica, todas as configurações serão dupla manivela ou manivela seguidor, mas terão dois  pontos de mudança para cada revolução da manivela de entrada quando os elos ficarem  colineares. Nesses pontos de mudança, o comportamento das respostas será indeterminado.  Hunt[18]  classifica  isso  como  “configuração incerta”. Nessas  posições  colineares,  não  é  possível  prever  o  comportamento  do mecanismo,  pois  ele  assume duas  configurações. O  movimento deve ser limitado para evitar chegar aos pontos de mudanças ou em um elo adi- cional fora de fase fornecido para garantir a “passagem” por esses pontos de mudança. (Ver  Figura 2 -19c.) A Figura 2 -17 mostra as quatro possíveis configurações de Grashof: duas manivelas -  -seguidor, uma dupla manivela (também chamada de elo de arrasto) e um duplo seguidor com  acoplador rotativo. As duas manivelas -seguidor apresentam movimentos similares e não são  muito distintas uma da outra. A Figura 2 -18 mostra quatro inversões não distintas, todas triplo  seguidor de uma montagem não Grashof. As Figuras 2 -19a e b mostram as configurações paralelogramo e antiparalelogramo do  caso especial de Grashof. A configuração paralelogramo é bastante útil, porque duplica exa- tamente o movimento de rotação da manivela motora para a movida. Um uso comum é ligar  os dois seguidores do limpador de para -brisa de acordo com o comprimento do para -brisa de  fiGURa 2‑18 Todas as inversões do mecanismo de quatro barras não Grashof são triplo seguidor. (c) Triplo seguidor 3 (SSS3) (a) Triplo seguidor 1 (SSS1) (d) Triplo seguidor (SSS4) (b) Triplo seguidor 2 (SSS2) 2 fUndamentos da CinemátiCa 77 um automóvel. O acoplador do mecanismo paralelogramo está em translação curvilínea, per- manecendo no mesmo ângulo enquanto todos os pontos nele descrevem caminhos circulares  idênticos. Isso também é bastante usado em movimentos paralelos, como em elevadores de  comporta e robôs industriais. A montagem antiparalelogramo (também chamada de “borboleta” ou “gravata -borboleta”)  é também uma dupla manivela, porém a manivela de saída tem uma velocidade angular dife- rente da manivela de entrada. Note que os pontos de mudança permitem que a montagem mude  indeterminadamente entre paralelogramo e antiparalelogramo a cada 180º, a menos que novos  elos sejam adicionados para  levá -lo por essas posições.  Isso pode ser  realizado adicionando  um mecanismo fora de fase acoplado na mesma manivela, como mostra a Figura 2 -19c. Uma  aplicação comum dessa montagem duplo paralelogramo está nos eixos que ligam as rodas das  locomotivas a vapor. Os pontos de mudança são manipulados pela aplicação dos elos duplica- dos com defasagem de 90º na outra extremidade do eixo -árvore da locomotiva. Enquanto um  lado estiver sobre um ponto de mudança, o outro lado já deve ter passado por ele. A configuração duplo paralelogramo, mostrada na Figura 2 -19c, é bastante útil, pois dis- ponibiliza um acoplador de translação que permanece na horizontal em qualquer movimento.  As duas etapas do mecanismo paralelogramo são fora da fase, portanto cada etapa transporta  a outra pelos pontos de mudança. A Figura 2 -19d mostra a configuração deltoide ou pipa, que é uma dupla manivela em que a menor manivela faz duas rotações para cada rotação da  manivela maior. Isso é também chamado de montagem isósceles ou mecanismo de Galloway,  quem o descobriu. fiGURa 2‑19 Algumas formas de montagem do caso especial de Grashof. (c) A montagem de duplo paralelogramo fornece um movimento paralelo (translação puramente curvilínea) para o acoplador e também elimina os pontos de mudança (a) Forma de paralelogramo (d) Forma de deltoide ou de pipa (b) Forma de antiparalelogramo 2 80 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2 Se L = (S + P + Q), então os elos podem ser montados, porém não se moverão; portanto,  essa condição determina o critério para separar as regiões de não mobilidade das regiões que  permitem mobilidade dentro do espaço-solução. Aplicando esse critério em função das  três  razões dos elos, definem -se quatro planos de mobilidade zero que determinam os limites do  espaço-solução.   1 1 1 1 1 3 4 3 1 4 4 1 3 1 3 4 = + + = + + = + + = + + λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ   (2.10) Aplicando a condição de Grashof, S + L = P + Q  (em função das  razões dos elos),  são definidos três planos adicionais, nos quais todos os mecanismos de ponto de mudança  repousam.   1 1 1 1 3 4 3 1 4 4 1 3 + = + + = + + = + λ λ λ λ λ λ λ λ λ   (2.11) O octógono positivo desse espaço, limitado pelos planos λ1 –λ3, λ1–λ4, λ3 –λ4 e os quatro  planos mobilidade zero (Equação 2.10) contêm oito volumes que são separados pelos planos  dos pontos de mudança (Equação 2.11). Cada volume contém mecanismos únicos em relação  à primeira das oitos classificações da Tabela 2 -4. Esses oito volumes estão em contato um com  o outro no espaço-solução, mas para mostrar as formas eles foram “explodidos” separadamen- te na Figura 2 -20. Os seis mecanismos de ponto de mudança restantes da tabela 2 -4 existem  apenas nos planos dos pontos de mudança que são interfaces entre os oito volumes. Para mais  detalhes desse espaço-solução e do sistema de classificação de Barker, ver referência [10]. 2.14 montaGens Com mais de qUatRo BaRRas mecanismos de cinco barras engrenados Vimos que o mais simples mecanismo de um GDL (graus de liberdade) é o mecanismo de  quatro barras. Ele é um dispositivo extremamente versátil e útil. A maioria dos problemas de  controle de movimentos muito complexos pode ser solucionada com apenas quatro elos e qua- tro juntas. Além disso, pensando em simplificar, os projetistas sempre tentam primeiro resolver  os seus problemas com um mecanismo de quatro barras. Entretanto, há casos em que é neces- sária uma solução mais complicada. Adicionando um elo e uma junta para formar cinco barras  (Figura 2 -21a), o GDL irá aumentar de um para dois. Adicionando um par de engrenagens para  unir dois elos e uma meia junta, o GDL será reduzido novamente para um, e o mecanismo de cinco barras engrenado (GMCB) da Figura 2 -21b será criado. O mecanismo de cinco barras engrenado proporciona movimentos mais complexos do que  os de quatro barras graças ao elo adicionado e ao jogo de engrenagens, como pode ser visto no  Apêndice E. O leitor também pode observar o comportamento dinâmico do mecanismo mos- trado na Figura 2 -21b executando o programa FivebAr (ver Apêndice A) e abrindo o arquivo  F02 -21b.5r (ver Apêndice A para instruções de como obter esses programas.) Aceite todos os  valores padrões e faça a animação do mecanismo. 2 fUndamentos da CinemátiCa 81 mecanismos de seis barras Já conhecemos os mecanismos de seis barras de Watt e Stephenson (ver Figura 2 -16). O  mecanismo de seis barras de Watt pode ser visto como dois mecanismos de quatro barras conectados em série compartilhando dois elos. O mecanismo de seis barras de Stephenson  pode ser visto como dois mecanismos de quatro barras conectados em paralelo compartilhan- do dois elos. Muitas montagens podem ser projetadas por meio de múltiplas combinações de  blocos de cadeias de quatro barras que ficam mais complexas. Muitos problemas reais de pro- jeto exigirão soluções constituídas por mais do que quatro barras. Alguns mecanismos de Watt  e de Stephenson são fornecidos como exemplo no programa sixbAr (ver Apêndice A). Você  pode  executar  o  programa  e  observar  esses mecanismos  dinamicamente. Escolha  qualquer  exemplo do menu, aceite os valores predefinidos e faça a animação do mecanismo. Critério de rotacionalidade do tipo Grashof para mecanismos de ordem superior Rotacionalidade é a habilidade de pelo menos um dos elos da cadeia cinemática conse‑ guir completar uma revolução em relação aos outros elos e define a cadeia como Classe I, II  ou III. Capacidade de revolução refere-se a um elo específico de uma cadeia e indica que ele é um dos elos que consegue rotacionar. rotaCionalidade de meCanismos enGrenados de CinCo barras  Ting[11]  de- rivou uma expressão de rotacionalidade para o mecanismo engrenado de cinco barras que é  similar ao critério de quatro barras de Grashof. Admitindo que o comprimento dos elos seja  designado de L1 a L5 em ordem crescente de comprimento, então, se   L1 + L2 + L5 < L3 + L4  (2.12) os dois elos menores podem rotacionar completamente em relação aos outros se o mecanismo  é designado cadeia cinemática de Classe I. Se essa desigualdade for falsa, então temos uma  cadeia cinemática de Classe II e talvez alguns elos possam realizar rotação total, dependendo  da relação de transmissão e do ângulo de fase entre elas. Se a desigualdade da Equação 2.12  (b) Mecanismo engrenado de cinco barras – 1 GDL(a) Mecanismo de cinco barras – 2 GDL 2 3 5 4 2 3 5 4 fiGURa 2‑21 Duas formas do mecanismo de cinco barras. 2 82 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2 for substituída por um sinal de igual, o mecanismo será de cadeia de Classe III, na qual os  dois elos menores podem revolucionar por completo, mas isso fará com que ele tenha pontos  de mudança iguais ao caso especial de Grashof quatro barras. A referência [11] descreve as condições nas quais o mecanismo engrenado de cinco barras  Classe II será ou não rotacionável. Falando em termos básicos de projeto, faz sentido obedecer  à Equação 2.12 para garantir a condição de Grashof. Também faz sentido evitar a condição de  ponto de mudança da Classe III. Note que, se um dos elos menores (digamos L2) for igual a  zero, a Equação 2.12 é reduzida para a Equação 2.8 da fórmula de Grashof. Além da rotacionalidade dos mecanismos, devemos saber os tipos de movimentos que são  possíveis para cada uma das cinco inversões de uma cadeia de cinco barras. Ting [11] descreve isso  detalhadamente. Mas, se quisermos utilizar um jogo de engrenagens entre dois elos de uma cadeia  de cinco barras (para reduzir o GDL para um), precisamos que seja um mecanismo de dupla ma- nivela, com as engrenagens conectadas às duas manivelas. A cadeia de cinco barras Classe I será  um mecanismo de dupla manivela se os dois elos menores estiverem entre o jogo de três elos que  compreendem o elo fixo do mecanismo e as duas manivelas articuladas no elo fixo. [11] rotaCionalidade de meCanismos n ‑barras  Ting et al.[12], [13] ampliaram o crité- rio de rotacionalidade para todos os mecanismos de uma única volta de N -barras conectados  com juntas de revolução e desenvolveram teoremas gerais para a rotacionalidade de meca‑ nismos e a capacidade de revolução  individual dos elos baseando -se no comprimento dos  elos. Denotando os elos de um mecanismo de N -barras como Li (i = 1, 2, ... , N) com L1 ≤ L2 ... ≤ LN. Os elos não precisam estar conectados em uma determinada ordem, já que o critério  de rotacionalidade não depende dessa ordem. Um mecanismo de uma única volta com junta de revolução de N elos terá (N −3) GDL. A  condição necessária e suficiente para a montagem de um mecanismo de N -barras é:   L LN k k N ≤ = − ∑ 1 1   (2.13) O elo K será chamado de menor se   K k N{ } = − 1 3   (2.14a) e será chamado de maior se   K k N N{ } = −2  (2.14b) Haverá três elos maiores e (N −3) elos menores em qualquer mecanismo desse tipo. Uma cadeia cinemática de uma única volta com N -barras que contém apenas juntas de  revolução de primeira ordem será um mecanismo de Classe I, Classe II ou Classe III, depen- dendo da soma dos comprimentos dos elos maiores, e os (N −3) elos menores são, respectiva- mente, menor, maior ou igual à soma dos comprimentos dos dois elos remanescentes:   Classe I : Classe II : Classe III : L L L L L L L L L L L L L L L L L L N N N N N N N N N N N N + + + +( ) < + + + + +( ) > + + + + +( ) = + − − − − − − − − − 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1      (2.15) e,  para os mecanismos da Classe  I,  é necessário  ter  apenas um único  elo maior  entre dois  ângulos que não são de entrada. Essas condições são suficientes e necessárias para definir a  rotacionalidade. 2 fUndamentos da CinemátiCa 85 Esses exemplos mostram algumas vantagens dos mecanismos elásticos sobre os conven- cionais. Nenhuma operação de montagem é necessária. O efeito de mola necessário é inserido  pelo controle da geometria em áreas localizadas. O componente está pronto para uso assim que  sai do molde. Todas essas características reduzem o custo. Os mecanismos elásticos têm sido usados há muitos anos (arco e flecha, cortador de unha,  clipes, por exemplo), mas novas aplicações foram descobertas no século XX, em parte devido  à disponibilidade de novos materiais e modernos processos de manufatura. Algumas de suas  vantagens sobre os mecanismos convencionais são a redução do número de partes, a elimina- ção de folgas de juntas, o carregamento de mola inerente e a redução potencial de custo, peso,  desgaste e manutenção se comparados aos mecanismos convencionais. Eles são, entretanto,  mais difíceis de serem projetados e analisados, devido às deflexões relativamente grandes que  impedem o uso da teoria convencional de pequenas deflexões. Esse texto irá considerar apenas  o projeto e a análise de elos e mecanismos não elásticos (rígidos) com juntas físicas. Para saber  mais sobre o projeto e a análise de mecanismos elásticos, ver referência [16]. 2.17 sistemas miCRoeLetRomeCâniCos (mems)* Recentes avanços na manufatura de microcircuitos, como os chips de computadores, têm  levado a novas formas de mecanismos, conhecidos como sistemas microeletromecânicos ou MEMS. Esses dispositivos possuem dimensões medidas com micrômetros e com microequipa- mentos que abrangem de alguns micrômetros até alguns milímetros. Eles são feitos do mesmo  material da placa de silício, que é usada em circuitos  integrados ou microchips. A forma, ou  padrão, do dispositivo desejado (mecanismo, engrenagem etc.) é gerada em grande escala pelo  computador e depois reduzida fotograficamente e projetada sobre a placa. Um processo de grava- ção permite remover o material de silício do lugar onde a imagem alterou ou não a camada fotos- sensível no silício (o processo pode ser ajustado para fazer os dois). O que sobra é uma pequena  reprodução da geometria original padrão do silício. A Figura 2 -26a mostra as microengrenagens  de silício feitas por esse método. Elas possuem apenas alguns micrômetros de diâmetro. fiGURa 2‑25 Mecanismos elásticos. (b) Gancho flexível (Wichard USA, Portsmouth, RI ) A1 A2 „elo‰ 1 „elo‰ 2 „elo‰ 3 „elo‰ 4 A D C B mandíbulas trinco trinco (a) Prendedor elástico em única peça moldado em polipropileno (Nalge Nunc International, Suécia) mola * Mais informação sobre  mecanismos MEMS  podem ser encontradas em:  <http://www.sandia.gov> e  <http://www.memsnet.org/ mems>. 2 86 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2 Mecanismos elásticos  são muito  adequados para  essa  técnica de manufatura. A Figura  2 -26b mostra um micromotor que usa as engrenagens da Figura 2 -26a e é, em sua maioria,  menor do que alguns milímetros. O mecanismo do motor é uma série de elos elásticos osci- lados por um campo eletrostático para controlar a manivela mostrada na imagem aumentada  da Figura 2 -26b. Dois desses atuadores eletroestáticos operam na mesma manivela, 90º fora  de fase para posicioná -lo no centro morto. Esse motor é capaz de velocidades contínuas de  360 000 rpm e picos de até um milhão de rpm antes de superaquecer com a fricção em alta  velocidade. A  Figura  2 -27 mostra  “um mecanismo  elástico  biestável  (conhecido  como mecanis- mo de Young) em suas duas posições estáveis. Atuadores térmicos amplificam a expansão  térmica para posicionar o equipamento entre as duas posições.  Isso pode ser usado como  micro chave ou um microrrelê. Por ser tão pequeno, pode ser atuado em poucas centenas de  microssegundos”.* Aplicações para esses microdispositivos estão apenas começando a ser descobertas; mi- crossensores  feitos  com  essa  tecnologia  são  usados  atualmente  em  montagens  de  airbags  de carros para detectar uma desaceleração repentina e ativar o airbag. Monitores de pressão de  sangue, MEMS que podem ser inseridos nas artérias, têm sido produzidos. Os sensores de pres- são MEMS estão sendo ajustados para se adequar aos pneus de um automóvel para o monitora- mente contínuo da pressão. Muitas outras aplicações estão sendo, e ainda serão, desenvolvidas  para utilizar essa tecnologia no futuro. * Professor Larry  L. Howell (2002),  comunicação pessoal. fiGURa 2‑26 MEMS de silício impresso: (a) microengrenagens Cortesia da Sandia National Laboratories (b) micromotor da Sandia Labs Fotos em microscópio eletrônico cortesia do Professor Cosme Furlong, WPI (a (Microengrenagens ) b) Micromotor e trem de engrenagens atuadores eletrostáticos flexíveis acionamento motorizado 50 µm 300 µm 2 fUndamentos da CinemátiCa 87 2.18 ConsideRações PRátiCas Há muitos  fatores que precisam ser considerados para criar projetos de boa qualidade.  Nem todos estão nas teorias aplicadas. No projeto, também é envolvida grande parte da arte  baseada na experiência. Esta seção se destina a descrever algumas considerações práticas no  projeto de máquinas. Juntas pinadas versus juntas deslizantes e juntas cilíndricas (meias juntas) A seleção do material apropriado e uma boa  lubrificação são as chaves para uma vida  longa em qualquer situação, assim como nas juntas, onde há o atrito entre dois materiais. Essa  interface é chamada de mancal. Assumindo que o material adequado já foi escolhido, a sele- ção do tipo de junta pode ter um efeito significante no fornecimento de uma lubrificação boa e  limpa durante a vida útil da máquina. Juntas de revolução (Por Pinos)  A junta simples de revolução ou pinada (Figura  2 -28a) é claramente a melhor aqui por uma série de razões. É relativamente fácil e barato pro- jetar e construir uma junta pinada de boa qualidade. Em sua pura forma – denominada bucha  ou munhão –, a geometria do par orifício/pino retém um filme de lubrificação onde a ação  capilar cria uma interface anular e promove uma condição chamada de lubrificação hidrodi‑ nâmica, em que as partes são separadas por uma fina camada de lubrificante, como mostrado  na Figura 2 -29. Vedações podem ser facilmente colocadas no final do orifício, enroladas em  volta do pino, para prevenir perda de lubrificante. A reposição de lubrificante pode ser feita  por  orifícios  radiais  nas  interfaces  do mancal,  tanto  continua  como periodicamente,  sem  a  desmontagem do conjunto. Uma forma conveniente de mancal para montar os pivôs é o terminal esférico disponível  comercialmente mostrado na Figura 2 -30. Ele possui um mancal do tipo deslizante esférico  que se autoalinha com um eixo que talvez não esteja paralelo. O corpo se rosqueia nos elos,  permitindo  que  os  elos  sejam  feitos  convencionalmente  de  barras  brutas  com  extremidade  roscada, o que possibilita o ajuste do comprimento do elo. Relativamente baratos, os roletes de esfera e de rolos estão disponíveis comercialmente  em uma larga variedade de tamanhos para juntas de revolução, como mostrado na Figura 2 -31.  Alguns desses rolamentos (principalmente os de esferas) podem ser obtidos pré -lubrificados  fiGURa 2‑28 Vários tipos de juntas. fiGURa 2‑27 Micromecanismo elástico biestável de silício em duas posições. Cortesia do Professor Larry L. Howell, Brigham Young University. )b()a( (b (c) Meia junta (a ∆θ ∆θ ∆y ∆y ) Junta deslizante ) Junta pinada 2 90 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2 elos pequenos  Às vezes, acontece de o comprimento do elo desejado para a manivela ser tão pequeno  que não é possível providenciar pinos ou mancais satisfatórios para cada um dos pivôs. A solu- ção é projetar o elo como uma manivela excêntrica, como mostrada na Figura 2 -36. Um pino  articulado é aumentado até o ponto em que efetivamente contenha o elo. O diâmetro externo  da manivela circular se torna o mancal para a articulação móvel. A articulação fixa é colocada a  uma distância e do centro do círculo igual ao comprimento da manivela desejado. A moente da  árvore de manivelas é designada pela distância e (o comprimento da manivela). Esse arranjo  tem a vantagem de uma grande área superficial no munhão para reduzir o desgaste, embora  seja difícil manter o munhão de maior diâmetro lubrificado. Razão de mancais A necessidade para movimentos retilíneos nas máquinas exige um amplo uso de juntas  deslizantes de translação linear. Há uma relação de geometria básica chamada razão de man‑ cais que, se for ignorada ou violada, poderá trazer problemas. A razão de mancais  (RM)  é  definida como o comprimento equivalente do deslizador sobre o diâmetro equivalente do mancal: RM = L/D. Para operações suaves, essa razão deve ser maior que 1,5, e nunca menor que 1. Quanto maior ela for, melhor. Comprimento equi‑ valente é definido como a distância na qual a parte deslizante entra em contato com a guia estacionária. Não é preciso ter um contato contínuo nessa distância. Isso é, dois pequenos co- lares, espaçados separadamente, são efetivamente tão longos quanto as separações totais mais  os próprios comprimentos e são cinematicamente equivalentes a um longo  tubo. Diâmetro equivalente é a maior distância na guia estacionária, em qualquer plano perpendicular ao  movimento de deslizamento. Se a junta deslizante é simplesmente uma haste sobre uma bucha, como mostrado na Figu- ra 2 -37a, o diâmetro e o comprimento equivalentes são idênticos às dimensões reais do diâme- tro da barra e do comprimento da bucha. Se a guia for uma plataforma que desliza sobre duas  barras e múltiplas buchas, como mostrado na Figura 2 -37b, então o diâmetro e o comprimento  equivalentes são respectivamente a largura e o comprimento globais da plataforma montada. É  esse caso que geralmente leva a baixas razões de mancais. Um exemplo comum de um dispositivo com uma razão de mancal baixa é a gaveta de uma  mobília barata. Se as únicas guias para o movimento de deslizamento da gaveta são as suas  laterais correndo contra a armação, isso terá uma razão de mancal menor que 1, já que ele fica  fiGURa 2‑35 Parafuso com cabeça. Cortesia da Cordova Bolt Inc, Buena Park, CA. fiGURa 2‑36 Moente da árvore de manivelas. (a (Manivela seguidor excêntrica ) b) Biela-manivela excêntrica 4 2 3 e 4 2 3 e 2 fUndamentos da CinemátiCa 91 mais largo do que profundo. Você provavelmente já vivenciou o travamento e esmagamento  de uma gaveta assim. Gavetas de melhor qualidade terão uma guia central com uma alta razão  de L/D sob o fundo da gaveta e deslizarão mais suavemente. Guias comerciais Muitas empresas fornecem guias lineares padrões que podem ser usadas em mecanismos  de biela -manivela e sistemas de came seguidor com seguidores de translação. Esses estão dis- poníveis com mancais lineares de esfera que correm sobre trilhos de aço endurecido, apresen- tando atrito bem baixo. Alguns são pré -carregados para eliminar erros de paralelismo e de folga.  Outros estão disponíveis com mancais planos. A Figura 2 -38 mostra um exemplo de guia linear  de esferas deslizantes com dois carros correndo sobre um único trilho. São feitos orifícios para  fixar o trilho ao plano fixo e, nos patins, para fixar os elementos a serem guiados. mecanismos de barras versus cames O mecanismo de barras com junta pinada tem todas as vantagens da junta de revolução  relacionada anteriormente. O mecanismo came seguidor (Figura 2 -12c) tem todos os proble- mas associados à meia junta relacionada anteriormente. Mas ambos são amplamente usados no  projeto de máquinas, frequentemente na mesma máquina e em combinações (cames acionando  mecanismos). Então por que escolher um dos dois? O mecanismo de barras  com  junta pinada  “puro”  com bons mancais  em  suas  juntas  é  potencialmente um projeto superior, todo equilibrado, e deve ser a primeira alternativa a ser  explorada no desenvolvimento de um projeto de máquina. Entretanto, haverá muitos proble- mas nos quais a necessidade por um movimento de deslizamento retilíneo ou pontos de espera  precisos de um came seguidor se faz presente. Então, as limitações práticas de um came e das  juntas deslizantes devem ser ponderadas. fiGURa 2‑37 Razão de mancal. (a) Uma barra única sobre uma bucha b) Plataforma com duas barras( L D Def Lef fiGURa 2‑38 Guia linear de esfera. Cortesia da THK America Inc., Schaumberg, IL. 2 92 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2 Os mecanismos de barra têm a desvantagem de serem relativamente grandes, se compa- rados ao deslocamento de saída do componente de trabalho; assim, eles apresentam alguma  dificuldade para localizá -los. Cames tendem a ser compactos em tamanho, comparados com  o deslocamento de seguidor. Mecanismos são relativamente difíceis de sintetizar, e cames são  relativamente fáceis de projetar (desde que um programa computacional como o dynAcAm (ver Apêndice A) esteja disponível). Mas os mecanismos de barras são muito mais baratos e  fáceis de se produzir com alta precisão do que os cames. Pontos de parada são fáceis de se  conseguir  com cames  e  difíceis  com os mecanismos. Estes  podem  sobreviver  a  ambientes  muito hostis, com pouca lubrificação, onde cames não conseguem, a não ser que isolados de  contaminação do ambiente. Elos têm melhor comportamento dinâmico de alta velocidade em  comparação com os cames, são menos sensíveis a erros de produção e podem suportar cargas  muito elevadas; porém, cames podem combinar movimentos especiais de maneira melhor. Portanto, a resposta está longe de ser definitiva. É outra situação de intercâmbio de proje‑ to na qual se deve considerar todos os fatores e fazer a melhor escolha. Por causa das vantagens  potenciais do elo puro, é importante considerar o projeto do mecanismo antes de escolher um  projeto potencialmente mais fácil, mas uma solução definitivamente mais cara. 2.19 motoRes e aCionadoRes A não ser quando operado manualmente, um mecanismo necessitará de um tipo de disposi- tivo acionador para fornecer a movimentação e energia iniciais. Há muitas possibilidades. Se o  projeto requer um movimento contínuo de entrada rotativo, como em um mecanismo Grashof,  uma biela -manivela ou um came seguidor, então o motor* elétrico (atuador) ou o motor de com- bustão  interna  são as  escolhas  lógicas. Motores existem em uma extensa variedade de  tipos.  A fonte mais comum de energia para motores é a eletricidade, mas ar comprimido e fluido hi- dráulico pressurizado também são utilizados em motores hidráulicos e pneumáticos. Motores a  gasolina e a diesel também são outra possibilidade. Se o movimento inicial for translação, como  é comum em equipamentos de movimentação de terra, então um cilindro hidráulico ou pneumá- tico é normalmente necessário. motores elétricos Motores elétricos são classificados tanto pelas funções ou aplicações quanto pelas con- figurações  elétricas. Algumas  classificações  funcionais  (descritas  a  seguir)  são motores de engrenagem, servomotores e de passo. Muitas configurações elétricas diferentes, mostradas  na Figura 2 -39, também estão disponíveis, independentemente da classificação funcional. A  principal divisão de configuração elétrica é entre motores CA e CC, porém um tipo, o motor universal, é projetado tanto para CA quanto para CC. CA e CC referem -se à corrente alternada e corrente contínua, respectivamente. CA é comu- mente fornecida pelas companhias de energia e, nos Estados Unidos, alterna de forma sinusoidal  em 60 hertz (Hz), com picos de voltagem de ±120, ± 240 ou ± 480 volts (V). Muitos outros países  fornecem CA em 50 Hz. CA monofásica fornece um sinal senoidal simples variando no tempo, e  CA trifásica fornece três senoides com fase de 120° entre eles. CC é constante no tempo, forne- cida por geradores ou baterias, e é mais comumente utilizada em veículos como navios, automó- veis, aviões etc. Baterias são produzidas em múltiplos de 1,5 V; as de 6, 12, e 24 V são as mais  comuns. Motores elétricos também são classificados por sua potência como mostrados na Tabela  2 -5. Ambos os motores CA e CC são projetados para prover uma rotação de saída contínua.  Embora possam ser paralisados momentaneamente pela carga, não podem tolerar uma corrente  máxima, com velocidade zero de parada por mais de alguns minutos sem superaquecimento. * Os termos atuador ou  motor são frequentemente  usados como sinônimos,  porém não significam  a mesma coisa. A  diferença é puramente  semântica: os “puristas”  reservam a palavra  atuador para motores  elétricos, pneumáticos ou  hidráulicos, enquanto o  termo motor é usado para  aparatos termodinâmicos,  como motores de  combustão externa (vapor  ou Stirling) e combustão  interna (gasolina ou  diesel). Portanto, um  automóvel convencional  é movido por um motor a  gasolina ou diesel, porém  o limpador de para-brisa  e vidros das portas são  acionados por atuadores  elétricos. Os veículos  híbridos modernos têm  um ou mais atuadores  elétricos para acionar as  rodas, além de um motor  para carregar a bateria  e suprir energia auxiliar  diretamente para as rodas.  As locomotivas elétricas  e a diesel são híbridas  também, usando atuadores  elétricos para acionamento  direto e motores a diesel  tocando geradores para  suprir eletricidade. Navios  comerciais modernos  usam um arranjo similar  com motores a diesel  movendo geradores  e atuadores elétricos,  movendo as hélices. 2 fUndamentos da CinemátiCa 95 tes que enfrentam altas cargas inerciais e podem perder a carga subitamente devido a falhas no  cabo, criando um problema potencial de instabilidade se o motor não possuir uma velocidade  sem carga autolimitante. motores CC Com veloCidade Controlada  Se é necessário um controle preciso  de velocidade, como é comum em casos de máquinas de produção, outra solução é utilizar mo- tores CC com velocidade controlada, que operam por um controlador que aumenta e diminui  a corrente do motor na iminência de mudança de carga para tentar manter a velocidade cons- tante. Esses motores CC com velocidade controlada  (geralmente  IP)  funcionarão com uma  fonte CA, desde que o controlador também converta CA para CC. Contudo, o custo para essa  solução é elevado. Outra solução possível é prover um volante de inércia no eixo de entrada,  que acumulará energia cinética e ajudará a suavizar as variações de velocidade introduzidas  pela variação de carga. Volantes de inércia serão estudados no Capítulo 11. motores Ca  São a maneira mais barata de se conseguir movimentação rotativa con- tínua e podem ser fornecidos com uma variedade de curvas de torque ‑velocidade para servir  várias aplicações de carga. Eles são limitados para alguns padrões de velocidade que são fun- ções da frequência CA (60 Hz na América do Norte, 50 Hz em outros lugares). A velocidade  síncrona do motor ns é dada em função da frequência f e do número de polos magnéticos p  presentes no rotor:   n f ps = 120   (2.17) Motores síncronos “travam” para a frequência CA e funcionam exatamente na velocidade  síncrona. Esses motores são utilizados em relógios e temporizadores. Motores CA assíncronos  têm um pequeno deslizamento, que os atrasam com relação à frequência de rede em cerca de  3% a 10%. A Tabela 2 -6 mostra as velocidades síncronas e assíncronas para várias configurações de  polo de motor CA. Os motores CA mais comuns possuem quatro polos, possibilitando uma  velocidade sem carga não síncrona em torno de 1 725 rpm, o que reflete uma defasagem na  velocidade síncrona de 60 Hz de 1 800 rpm. fiGURa 2‑41 Curvas de torque-velocidade de três tipos de motores CC. 0 20 40 60 80 100 0 100 200 300 400 0 20 40 60 80 100 0 100 200 300 400 0 20 40 60 80 100 0 100 200 300 400 % d a ve lo ci da de n om in al % d a ve lo ci da de n om in al % d a ve lo ci da de n om in al % do torque nominal % do torque nominal % do torque nominal (c) Híbrido ou composto(a (Ligado em paralelo ) b) Ligado em série taBeLa 2‑6 Velocidades dos motores Ca Polos síncrona assíncrona rpm rpm 2 3 600 3 450 4 1 800 1 725 6 1 200 1 140 8 900 850 10 720 690 12 600 575 2 96 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2 A Figura 2 -42 mostra uma curva de torque -velocidade típica para motores monofásicos  (1f)  e  trifásicos  (3f) de várias configurações. Os motores monofásicos  tipo shaded pole e  de capacitor permanente têm um torque inicial menor do que o torque com carga total. Para  aumentar o torque de partida, os motores split‑phase e de capacitor de partida empregam um  circuito inicial separado, que é interrompido por um interruptor centrífugo com a aproxima- ção da velocidade de operação pelo motor. As quebras de curva indicam que o motor trocou  do circuito de partida para o circuito de operação. Os projetos B, C e D do motor trifásico da  NEMA* na Figura 2 -42 diferem principalmente nos torques de partida e na sensibilidade de  velocidade (declive) próximo ao ponto de carga total. motorredutores  Se velocidades de saída diferentes (em vez de variáveis) das velo- cidades padrão da Tabela 2 -6 são necessárias, um redutor de velocidades de engrenagens pode  ser acoplado ao eixo de saída do motor, ou um motor de engrenagens que possua uma caixa  integral de engrenagens pode ser adquirido. Motorredutores são disponíveis comercialmente  em uma grande variedade de velocidades de saída e potências. A cinemática dos projetos de  motores de engrenagens está no Capítulo 9. servomotores  São de resposta rápida, motores de controle por malha fechada capa- zes de prover uma função programável de aceleração ou velocidade, controle de posição, e de  manter uma posição fixa contra uma carga. Circuito ou malha fechada significa que sensores (comumente encoders colocados no eixo) no motor ou no dispositivo de saída em movimento realimentam de forma contínua informações sobre sua posição e velocidade.  Um  circuito  eletrônico no controlador do motor reage à resposta reduzindo ou aumentando (ou revertendo)  o fluxo de corrente (e/ou sua frequência) no motor. É então possível o posicionamento preciso  do dispositivo de saída e também o controle de velocidade e formato da resposta do motor a  mudanças na carga ou comandos de entrada. Esses dispositivos são relativamente caros,** e  comumente são utilizados em aplicações como movimentação de superfícies de controle de  voo em aviões e mísseis guiados, em centros de usinagem com controle numérico, equipamen- tos automáticos de fabricação e em robôs manipuladores, por exemplo. Servomotores são feitos tanto em configurações CA quanto em CC, com o tipo CA se  tornando o mais popular. Eles obtêm o controle de velocidade por meio do controlador, ge- rando uma corrente de frequência variável na qual o motor CA síncrono é travado. O contro- * National Eletrical  Manufactures Association  (Associação Nacional de  Fabricantes Elétricos). ** Os custos de  todos os dispositivos  eletrônicos tendem a cair  continuamente à medida  que a tecnologia avança, e  os controladores de motor  não são exceções. fiGURa 2‑42 Curvas de torque-velocidade de motores CA monofásicos e trifásicos. % d a ve lo ci da de n om in al % d a ve lo ci da de n om in al % do torque nominal% do torque nominal (a (Monofásico ) b) Trifásico Polos sombrea- dos Capacitor de partida Fase dividida Projeto B Projeto C Projeto D 0 20 40 60 80 100 0 100 200 300 400 0 20 40 60 80 100 0 100 200 300 400 Capacitor permanente 2 fUndamentos da CinemátiCa 97 lador primeiramente retifica CA para CC, e então a aplica na frequência desejada, sendo um  método comum a modificação da largura do pulso. Eles possuem alta capacidade de torque  e  uma  curva  torque -velocidade  plana  similar  à  Figura  2 -41a.  Eles  proverão  tipicamente,  também, até três vezes o torque contínuo para curtos períodos como sob sobrecargas inter- mitentes. Outras vantagens dos servomotores incluem as habilidades para executar “partidas  suaves” programadas, manter qualquer velocidade para uma tolerância pequena a variações  na carga de torque e fazer uma parada emergencial rápida utilizando frenagem dinâmica. motores de Passo  São ímãs permanentes sem escovas, de relutância variável, ou moto- res do tipo híbrido projetados para posicionar um dispositivo de saída. Diferentemente dos servo- motores, eles comumente rodam em malha aberta, pois não recebem realimentação mesmo que o dispositivo de saída tenha respondido conforme desejado. Assim, eles podem defasar mesmo  sob programação adequada. Eles se manterão, contudo, energizados por um período indefinido,  mantendo a saída em uma posição (embora aqueçam de 38°C a 65°C). As construções internas  consistem em um número de anéis magnéticos organizados em torno da circunferência tanto do  rotor quanto do estator. Quando energizados, o rotor moverá um passo para o próximo ímã, para  cada pulso recebido. Assim, eles são dispositivos de movimento intermitente e não fornecem  rotação contínua como outros motores. O número de anéis magnéticos e  tipos de controlado- res determinam sua resolução (tipicamente 200 passos/rev., mas um controlador de micropasso  pode aumentá -la para 2 000 ou mais passos/rev.). São relativamente pequenos, se comparados a  motores CA/CC e têm baixa capacidade de torque motor, mas possuem alto torque de retenção.  São moderadamente caros e requerem controladores especiais. motores hidráulicos e pneumáticos Possuem aplicações mais limitadas que os motores elétricos, simplesmente porque reque- rem a disponibilidade de ar comprimido ou uma fonte hidráulica. Ambos os dispositivos são  menos eficientes na conversão de energia quando comparados aos motores elétricos por causa  das perdas associadas à conversão de energia, primeiramente de química ou elétrica para pressão  de fluido e então para a forma mecânica. Toda conversão de energia envolve algumas perdas.  Motores pneumáticos encontram muito mais aplicações em fábricas e oficinas, onde a alta pres- são de ar comprimido está disponível por outras razões. Um exemplo comum é a parafusadeira  pneumática de impacto utilizada em oficinas de reparos automotivos. Embora motores pneumá- ticos individuais e cilindros de ar sejam relativamente baratos, esses sistemas são caros quando  o custo de todos os equipamentos agregados é incluído. Motores hidráulicos são normalmente  encontrados em máquinas ou sistemas como equipamentos de construção (guindastes), aerona- ves e navios, nos quais o fluido hidráulico de alta pressão é provido por muitas razões. Sistemas  hidráulicos são muito caros quando o custo de todos os equipamentos agregados é incluído. Cilindros hidráulicos e pneumáticos São atuadores lineares (pistão no cilindro) que oferecem um deslocamento em linha reta  limitado, a partir de um fluxo de fluido pressurizado na entrada, seja de ar comprimido, seja de  fluido hidráulico (geralmente óleo). Eles são uma opção de escolha, se você necessita de mo- vimento linear como entrada. Entretanto, eles compartilham do mesmo custo elevado, baixa  eficiência e fatores complicadores como os anteriormente citados sobre os motores hidráulicos  e pneumáticos equivalentes. Outro problema é o controle. Muitos motores, reclusos aos próprios dispositivos, tenderão  a funcionar com velocidade constante. Um atuador linear, quando sujeito a uma fonte de fluido  2 100 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2 * 2 -6  Descreva os movimentos dos itens a seguir como: rotação pura, translação pura ou  movimento planar complexo.   a.  Um moinho de vento.   b.  Uma bicicleta (no plano vertical, sem girar).   c.  Uma janela convencional com duas folhas.   d.  As teclas de um teclado de computador.   e.  O ponteiro de um relógio.   f.  Um disco de hóquei no gelo.   g.  A caneta em uma plotadora XY.   h.  A cabeça de impressão em uma impressora de computador.   i.  Uma janela veneziana. * 2 -7  Calcular a mobilidade dos mecanismos da Figura P2 -1 parte 1 e parte 2. * 2 -8  Identificar os itens da Figura P2 -1 como: mecanismos, estruturas ou estruturas pré- -carregadas. 2 -9  Utilize as transformações de mecanismos no mecanismo da Figura P2 -1a para transformá -lo  em um mecanismo com 1 GDL. 2 -10  Utilize as transformações de mecanismos no mecanismo da Figura P2 -1d para transformá -lo  em um mecanismo com 2 GDL. 2 -11  Utilize a síntese de números para encontrar todas as combinações de elos possíveis para 2  GDL, até 9 conexões, para ordem hexagonal, utilizando apenas juntas de revolução. * Respostas no Apêndice F. (d) (b)(a) (c) fiGURa P2‑1 parte 1 Mecanismos para os problemas 2-7 ao 2-10. 2 fUndamentos da CinemátiCa 101 fiGURa P2‑1 parte 2 Mecanismos para os problemas 2-7 e 2-8. 2 cames 2 balacins 2 válvulas (g) came cilindro pneumático e pistão seguidor de rolete terra terra terra haste balancim braço do seguidor ferramental (e) tucho haste seguidor came mola da válvula válvula (f ) (h) ESCAPE ADIMISSÃO 2 102 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2   2 -12  Encontre todos os isômeros válidos das combinações de elo de oito barras com 1 GDL na  Tabela 2 -2 contendo:   a.  Quatro elos binários e quatro terciários.   b.  Cinco elos binários, dois terciários e um quaterciário.   c.  Seis elos binários e dois quaterciários.   d.  Seis elos binários, um terciário e um pentagonal.   2 -13  Utilize a transformação de mecanismos para criar um mecanismo de 1 GDL com uma junta  completa deslizante e uma meia junta de um mecanismo Stephenson de seis barras na Figura  2 -16a.   2 -14  Utilize a transformação de mecanismos para criar um mecanismo de 1 GDL com uma junta  completa deslizante e uma meia junta de um mecanismo Stephenson de seis barras na Figura  2 -16b. * 2 -15  Calcule a condição Grashof para os mecanismos de quatro barras definidos abaixo. Construa  modelos dos mecanismos em cartolina e descreva os movimentos de cada inversão. Os  comprimentos estão em centímetros:   a. 4 9 14 18 b. 4 7 14 18 c. 4 8 12 16   2 -16  Qual tipo de motor elétrico você especificaria para:   a.  Comandar uma carga de inércia elevada?   b.  Minimizar a variação de velocidade com carga variável?   c.  Manter velocidade constante e precisa independentemente da variação de carga?   2 -17  Descreva a diferença entre came seguidor de (meia) junta e junta pinada.   2 -18  Examine o mecanismo de dobradiça de capô de um automóvel do tipo descrito na Seção  2.15. Esboce cuidadosamente. Calcule a mobilidade e a condição Grashof. Faça um modelo  de cartolina. Analise -o com um diagrama de corpo livre. Descreva como o capô é mantido  levantado.   2 -19  Encontre uma luminária de mesa de braço ajustável do tipo mostrado na Figura P2 -2. Meça- -a e esboce-a em escala. Calcule a mobilidade e a condição Grashof. Faça um modelo de  cartolina. Analise -o com um diagrama de corpo livre. Descreva como ela é mantida estável.  Existe alguma posição em que ela perde estabilidade? Por quê?   2 -20  Faça esboços cinemáticos, defina os tipos de todos os elos e juntas e determine a mobilidade  dos mecanismos mostrados na Figura P2 -3. * 2 -21  Encontre a mobilidade dos mecanismos na Figura P2 -4.   2 -22  Encontre a condição Grashof e a classificação Baker dos mecanismos na Figura P2 -4a, b, e d.   2 -23  Encontre a rotatividade de cada volta dos mecanismos na Figura P2 -4e, f, e g. * 2 -24  Encontre a mobilidade do mecanismo na Figura P2 -5.   2 -25  Encontre a mobilidade das garras de gelo na Figura P2 -6.   a.  Quando operando para pegar um bloco de gelo.   b.  Quando agarradas ao bloco de gelo, mas antes de ele ser pego (gelo fixado).   c.  Quando a pessoa está carregando o bloco de gelo com as garras. * 2 -26  Encontre a mobilidade do mecanismo acelerador de um automóvel na Figura P2 -7. * 2 -27  Esboce um diagrama cinemático do macaco -sanfona mostrado na Figura P2 -8 e determine a  mobilidade. Descreva como ele funciona. * Respostas no Apêndice F. fiGURa P2‑2 Problema 2-19.