Cinemática e dinâmica dos mecanismos

Cinemática e dinâmica dos mecanismos

(Parte 1 de 8)

Cinemática e Dinâmica dos

Mecanismos Com unidades do Sistema Internacional

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

N887cNorton, Robert L.

Cinemática e dinâmica dos mecanismos [recurso eletrônico] / Robert L. Norton ; [tradução: Alessandra P. de Medeiros]. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre : AMGH, 2011.

Publicado também como livro impresso em 2010 ISBN 978-85-8055-012-2

1. Engenharia mecânica. 2. Mecanismos – Projeto. I. Título.

CDU 621

Tradução

Alessandro P. de Medeiros Alisson Martins de Moura

Danielle Zanzarini

Fernando Marques Castro Gustavo Mattos Miranda

Henrique de Almeida Nunes

João Ivo Mançano

Leonardo Gabriel de C. Pereira

Luiza Soares de Mello (coordenação)

Rafael Ferrari Villanueva Rafael Ribeiro Teixeira Rodrigo Luis Fonseca de Almeida

Revisão técnica

Professor e Mestre Carlos Oscar Correa de Almeida Filho

Professor Assistente da Escola de Engenharia Mackenzie e Professor Associado da Escola de Engenharia Mauá

Professor e Engenheiro Marco Antônio Stipkovic Professor Convidado da Escola de Engenharia Mauá

Supervisão

Professor Doutor Sérgio Luis Rabelo de Almeida Professor Adjunto da Escola de Engenharia Mackenzie e Professor Associado da Escola de Engenharia Mauá

Catalogação na publicação: Ana Paula M. Magnus – CRB 10/2052

ROBERT L. NORTON Worcester Polytechnic Institute

Versão impressa desta obra: 2010

Obra originalmente publicada sob o título Kinematics and Dynamics of Machinery, 1st Edition. ISBN 0071278524 / 9780071278522 © 2009, The McGraw-Hill Companies, Inc. New York, NY 10020, EUA

Capa: Rogério Grilho Preparação de original: Sirlaine Cabrine e Vera Lúcia Pereira Editora sênior: Arysinha Jacques Affonso Editora responsável por esta obra: Marileide Gomes Diagramação: Casa de Ideias

Reservados todos os direitos de publicação, em língua portuguesa, à ARTMED® EDITORA S. A. (BOOKMAN® COMPANHIA EDITORA é uma divisão da ARTMED® EDITORA S.A.) Av. Jerônimo de Ornelas, 670 - Santana 90040-340 Porto Alegre RS Fone (51) 3027-7000 Fax (51) 3027-7070

É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação, fotocópia, distribuição na Web e outros), sem permissão expressa da Editora.

SÃO PAULO Av. Embaixador Macedo Soares, 10.735 - Pavilhão 5 - Cond. Espace Center Vila Anastácio 05095-035 São Paulo SP Fone (1) 3665-100 Fax (1) 3667-1333

SAC 0800 703-3444 o aUtoR

Robert L. Norton obteve o título de graduação em Engenharia Mecânica e Tecnologia

Industrial na Northeastern University e o mestrado em Engenharia na Tufts University. Possui registro de classe em Massachusetts. Tem vasta experiência industrial em projeto de engenharia e manufatura, e muitos anos lecionando disciplinas da área de Engenharia Mecânica, Projeto de Engenharia, Ciência da Computação, entre outras, na Northeastern University, Tufts University e Worcester Polytechnic Institute (WPI).

Atuando na Polaroid Corporation por dez anos, ele projetou câmeras, mecanismos relacionados e máquinas automatizadas de alta velocidade. Passou três anos na Jet Spray Cooler Inc., projetando equipamentos para manipulação de alimentos e produtos. Por cinco anos, Norton ajudou a desenvolver coração artificial e dispositivos para circulação assistida não invasiva (contrapulsação) no centro médico Tufts New Medical e no hospital Boston City. Desde que deixou a indústria para se dedicar à vida acadêmica, atua como consultor independente em projetos de engenharia, de produtos médicos descartáveis a máquinas de produção de alta velocidade.

Norton é membro docente do Worcester Polytechnic Institute desde 1981 e atualmente é Professor Emérito do Milton P. Higgins I e titular do grupo de Projeto do departamento de Engenharia Mecânica, Instrutor Emérito do Morgan e diretor do Gillete Project Center no WPI. Leciona nos cursos de graduação e pós-graduação em Engenharia Mecânica com ênfase em projeto, cinemática, vibrações e dinâmica de mecanismos.

É autor de inúmeros artigos técnicos e em jornais, cobrindo tópicos relacionados à cinemática, dinâmica de mecanismos, projeto e fabricação de cames, computadores na educação e educação em engenharia, além dos livros: Design of machinery, Machine design: an inte‑ grated approach e Cam design and manufacturing handbook. Norton é membro da American Society of Mechanical Engineers (ASME) e da Society of Automotive Engineers (SAE); porém, como seu maior interesse é a docência, orgulha-se de, em 2007, ter sido escolhido o Professor do Ano pelo estado de Massachusetts, segundo o Council for the Advancement and Support of Education (CASE) e a Carnegie Foundation for the Advancement of Teaching, que conjuntamente apresentaram seu nome para o prêmio nacional em excelência no ensino dos Estados Unidos.

Este livro é dedicado a todos os meus alunos, no passado, no presente e no futuro.

PRefáCio

Quando eu escuto, eu esqueço Quando eu vejo, eu me lembro Quando eu faço, eu entendo. Antigo provérbio chinês

Este livro é voltado ao estudo de tópicos de cinemática e dinâmica de mecanismos. Os pré -requisitos básicos são os cursos introdutórios em estática, dinâmica e cálculo. Normalmente, o primeiro semestre, ou parte dele, é dedicado à cinemática, e o segundo, à dinâmica de mecanismos. Esses cursos são veículos ideais para introduzir o processo de projeto aos alunos de Engenharia Mecânica, já que os mecanismos tendem a ser intuitivos para a visualização e criação de parte de um aluno típico.

O livro pretende ser meticuloso e completo em tópicos de análise e também enfatiza aspectos de síntese e projeto, com detalhamento superior ao de livros correlatos. Contempla também o uso de engenharia auxiliada por computador como tratamento ao projeto e análise desse tipo de problema, oferecendo software que pode melhorar o entendimento do estudante. Embora o nível matemático da obra seja compatível com o conhecimento de alunos de segundo ou terceiro ano universitário, os conceitos são apresentados novamente, para melhor entendimento por parte de um aluno de nível técnico.

A Parte I é adequada a uma disciplina de cinemática com duração de um semestre. A Parte

I é adequada para uma disciplina de dinâmica de mecanismos com duração de um semestre ou um ano. Os dois conteúdos podem também ser cobertos em apenas um semestre, desde que seja dada menor ênfase a alguns tópicos do livro.

A escrita e o estilo de apresentação do texto foram estruturados em função de clareza, informalidade e facilidade de leitura. Muitos problemas -exemplo e técnicas de solução são apresentados e discutidos detalhadamente, tanto verbal como graficamente. Leituras adicionais são sugeridas na bibliografia. Problemas mais curtos, e, quando apropriado, tarefas descritivas de projetos não estruturados são disponibilizados no final dos capítulos. Esses projetos dão aos alunos a oportunidade de fazer e entender.

A abordagem utilizada pelo autor nos cursos e neste livro baseia -se em 45 anos de experiência em projeto mecânico, tanto na indústria como em consultoria. Ele leciona esses temas desde 1967, em escolas noturnas para engenheiros praticantes e em escolas diurnas para jovens estudantes. Sua abordagem para o curso evoluiu bastante desde aquela época, partindo do foco tradicional, que enfatizava a análise gráfica de problemas estruturados, para o uso de métodos algébricos, quando os computadores se popularizaram, possibilitando, inclusive, que os alunos escrevessem seus próprios códigos de programação.

A única constante é a tentativa de passar aos estudantes a arte do projeto de forma a prepará- -los para enfrentar os problemas reais de engenharia na prática. Dessa forma, o autor sempre promoveu atividades de projeto nos cursos, mas só recentemente, com o advento de software gráfico, essa tarefa pôde ser mais facilmente realizada. Este livro procura ser a melhor alternativa dentre os existentes no mercado, oferecendo métodos e técnicas atualizados para análise e síntese que utilizam plenamente os recursos do ambiente computacional gráfico e enfatizam

CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos PRefáCioX o projeto e a análise. O texto também disponibiliza um tratamento mais completo, moderno e profundo sobre o projeto de cames em relação ao que é oferecido por outros textos.

O autor desenvolveu sete programas de computador que são interativos e amigáveis para o projeto e análise de mecanismos e máquinas. Esses programas foram projetados para melhorar o entendimento dos conceitos básicos abordados nos cursos e, paralelamente, permitem uma atuação mais realística na solução de problemas com o tempo disponível, o que jamais seria possível com técnicas de solução manual, fossem elas algébricas ou gráficas. Problemas de projeto reais, não estruturados, que normalmente possuem várias soluções são destacados. Síntese e análise são igualmente enfatizadas. Os métodos de análise são atualizados, utilizando equações vetoriais e álgebra matricial quando aplicável. Métodos de análise gráfica não são enfatizados. Os gráficos de computador permitem aos estudantes verificar o resultado da variação de parâmetros de forma mais rápida e exata, o que facilita a aprendizagem.

Esses programas são produtos comerciais e estão disponíveis em inglês no site do autor. Para ter acesso, visite o site: w.designofmachinery.com ou consulte o Apêndice A para mais informações. Os programas slider, FourbAr, FivebAr e sixbAr analisam a cinemática e a dinâmica de tipos específicos de mecanismos. O programa dynAcAm permite o projeto e a análise dinâmica de sistemas com came e seguidor. O programa engine analisa o mecanismo biela -manivela utilizado internamente no motor de combustão e provê uma análise completa de motores mono e multicilindros em linha, em V e em W, permitindo assim que a análise do projeto dinâmico de motores possa ser feita. O programa mAtrix soluciona sistemas de equações lineares de propósito geral.

Todos os programas, com exceção do mAtrix, permitem animação gráfica e dinâmica dos aparatos projetados. O leitor é estimulado a fazer uso desses programas para investigar o resultado das variações dos parâmetros nestes mecanismos cinemáticos. Eles foram desenvolvidos para aumentar e melhorar o texto, e não se tornar um substituto dele. O contrário também é verdadeiro. Muitos arquivos de solução dos exemplos do livro e dos problemas estão disponibilizados com os programas. Muitas dessas soluções podem ser animadas na tela do computador para uma melhor demonstração do conceito, o que seria difícil em uma página impressa. O instrutor e os alunos podem aproveitar os programas fornecidos.

A intenção do autor é de que os tópicos sobre síntese sejam introduzidos primeiro para permitir que os alunos possam trabalhar com alguns projetos simplificados logo no começo do ciclo, enquanto estudam tópicos de análise. Como não se trata de uma abordagem tradicional, o autor acredita que é melhor do que se concentrar em análise detalhada de mecanismos dos quais os estudantes não sabem a origem ou o propósito.

Os Capítulos 1 e 2 são introdutórios. Os professores que desejarem ensinar análise antes da síntese podem deixar os Capítulos 3 e 5 para consulta posterior. Os Capítulos 4, 6 e 7 tratam da análise de posição, velocidade e aceleração na sequência e são construídos um sobre o outro. De fato, muitos dos conjuntos de problemas são comuns entre esses três capítulos, de forma que os alunos podem usar as soluções de posição para achar velocidades e, mais tarde, achar as acelerações nos mesmos mecanismos. O Capítulo 8, sobre cames, é mais extenso e completo do que outros textos sobre cinemática e aborda o projeto. O Capítulo 9, sobre transmissões por engrenagens, é introdutório. O tratamento da força dinâmica, na Parte I, utiliza métodos matriciais para solução de sistemas de equações simultâneas. A análise gráfica de forças não é enfatizada. O Capítulo 10 apresenta uma introdução à modelagem dinâmica de sistemas. O Capítulo 1 versa sobre análise dinâmica de forças em mecanismos. O balanceamento de máquinas e mecanismos em rotação é abordado no Capítulo 12. Os Capítulos 13 e 14 usam o motor de combustão interna para agregar muitos conceitos dinâmicos necessários no contex- to do projeto. O Capítulo 15 apresenta uma introdução à modelagem de sistemas dinâmicos e utiliza o sistema came seguidor como referência. Os Capítulos 3, 8, 1, 13 e 14 disponibilizam tanto descrições de projetos abertos quanto de estruturados. A definição e a execução de problemas de projeto não estruturados podem aumentar significativamente a capacidade dos alunos de entender os conceitos, conforme o provérbio colocado em epígrafe neste prefácio.

Citações As fontes de fotografia e outras artes não originais utilizadas no livro foram devidamente citadas nas legendas e nas páginas finais do livro, mas o autor gostaria de expressar gratidão pela colaboração de todas as pessoas e empresas que, generosamente, os disponibilizaram. O autor também gostaria de agradecer àqueles que revisaram as diversas seções da primeira edição do livro e que fizeram muitas sugestões úteis para sua melhoria. John Titus, da Minnesota University, fez a revisão do Capítulo 5 sobre síntese analítica, e Dennis Klipp da Klipp Engineering, Waterville, Maine, revisou o Capítulo 8 sobre projeto de cames. William J. Crochetiere e Homer Eckhardt, da Tufts University, Medford, Massachusetts, revisaram o Capítulo 15. Eckhardt, Crochetiere, da Tufts, e Charles Warren, da University of Alabama, usaram a Parte I em sala de aula e fizeram a sua revisão. Holly K. Ault, do Worcester Polytechnic Institute, revisou todo o livro enquanto lecionava e utilizou versões de teste em aulas. Michael Keefe, da University of Delaware, também fez muitos comentários pertinentes. Agradecimentos sinceros também são devidos a muitos estudantes de graduação e professores- -assistentes que encontraram muitos erros no texto e nos programas enquanto utilizavam as versões prépublicação. Desde a primeira versão do livro, D. Cronin, K. Gupta, P. Jensen e R. Jantz têm escrito para apontar erros e fazer sugestões, as quais incorporei e pelas quais agradeço. O autor assume toda a responsabilidade por quaisquer erros que possam permanecer e convida todos os leitores a fazer críticas e sugestões para melhoria e identificação de erros no texto e nos programas, para que ambos possam ser melhorados em versões futuras. Escreva para norton@wpi.edu

Robert L. Norton Norfolk, Massachusetts, EUA.

PRefáCio

PaRte i CinemátiCa de meCanismos21
intRodUção23
1.0  ObjetivO 23
1.1  CinemátiCa e CinétiCa 23
1.2  máquinas e meCanismOs24
1.3  breve História da CinemátiCa 25
1.4  apliCações de CinemátiCa 26
1.5 a metOdOlOgia de um prOjetO 27
1.6  Outras abOrdagens para prOjetOs 35
1.7  sOluções mÚltiplas 36
1.8  engenHaria ergOnÔmiCa  36
1.9  O relatóriO téCniCO 37
1.10  unidades 37
1.1 estudO de CasO de prOjetO 38
1.12  próXimOs passOs 4
1.13  reFerÊnCias 4
1.14  bibliOgraFia 45
fUndamentos da CinemátiCa48
2.0  intrOduçãO 48
2.1 graus de liberdade (gdl) Ou mObilidade 48
2.2  tipOs de mOvimentO 49
2.3 elOs, juntas Ou artiCulações e Cadeias CinemátiCas 50
2.4  desenHandO diagramas CinemátiCOs 54
2.5 determinandO Os graus de liberdade Ou mObilidade5
2.6  meCanismOs e estruturas 58
2.7  nÚmerOs de síntese 60
2.8  paradOXOs 64
2.9  isÔmerOs 65
2.10  transFOrmaçãO de meCanismOs 6
2.1  mOvimentO intermitente 71
2.13  a COndiçãO de grasHOF 73
2.14 mOntagens COm mais de quatrO barras 80
2.15  elOs de mOlas 83
2.16  meCanismOs FleXíveis (elástiCOs) 83
2.17  sistemas miCrOeletrOmeCâniCOs (mems) 85
2.18  COnsiderações prátiCas 87
2.19  mOtOres e aCiOnadOres 92
2.20  reFerÊnCias 98
2.21  prOblemas 9
sÍntese GRáfiCa de meCanismos112
3.0  intrOduçãO 112
3.1  síntese 112
3.2 geraçãO de CaminHO, FunçãO e mOvimentO 114
3.3  COndições limitantes 116
3.4  síntese dimensiOnal 118
3.5  meCanismOs de retOrnO rápidO 133
3.6  Curvas de aCOpladOr 139
3.7  meCanismOs COgnatOs 148
3.8  meCanismOs para mOvimentaçãO linear 156
3.9 meCanismOs COm tempO de espera 163
3.10  OutrOs meCanismOs Úteis 168
3.1  reFerÊnCias 172
3.12  bibliOgraFia 173
3.13  prOblemas 173
3.14  prOjetOs 184
anáLise de Posições188
4.0  intrOduçãO 188
4.1  sistemas de COOrdenadas 190
4.2  pOsiçãO e deslOCamentO 190
4.3 translaçãO, rOtaçãO e mOvimentO COmpleXO 193
4.4 análise gráFiCa da pOsiçãO de meCanismOs 195
4.5 análise algébriCa da pOsiçãO de meCanismOs 197
4.6 sOluçãO para análise de pOsições nO meCanismO biela ‑manivela  204
invertidO  206
4.8 meCanismOs COm mais de 4 barras 208
4.9 pOsiçãO de qualquer pOntO de um meCanismO 212
4.10  ângulOs de transmissãO 213

XiVCinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos sUmáRio 4.7 sOluçãO para análise de pOsições nO meCanismO biela ‑manivela 4.1 singularidades Ou pOntOs mOrtOs .................................................................. 216

4.12 CirCuitOs e ramiFiCações em meCanismOs 217
4.13 métOdO de sOluçãO de neWtOn ‑rapHsOn  218
4.14  reFerÊnCias 2
4.15  prOblemas 223
sÍntese anaLÍtiCa dos meCanismos234
5.0  intrOduçãO 234
5.1  tipOs de sínteses CinemátiCas 234
5.2 síntese de duas pOsições para a saída dO seguidOr 235
5.3  pOntOs de preCisãO 237
5.4 geraçãO de mOvimentO de duas pOsições pOr síntese analítiCa 237
5.5 COmparaçãO entre sínteses de duas pOsições analítiCas e gráFiCas 244
5.6  sOluçãO de equações simultâneas 246
5.7 geraçãO de mOvimentO de trÊs pOsições pela síntese analítiCa 249
5.8 COmparaçãO entre síntese gráFiCa e analítiCa de trÊs pOsições 254
5.9 síntese para uma lOCaliZaçãO espeCíFiCa dO pivÔ FiXO 258
5.10 pOntO Central e CírCulO de pOntOs Centrais 264
5.1 síntese analítiCa de quatrO e CinCO pOsições 267
    predeterminadO 268
5.13 síntese analítiCa da geraçãO de uma FunçãO de quatrO barras 268
5.14 OutrOs métOdOs de síntese de meCanismOs 271
5.15  reFerÊnCias 278
5.16  prOblemas 280
anáLise de VeLoCidades289
6.0  intrOduçãO 289
6.1  deFiniçãO de velOCidade 289
6.2  análise gráFiCa de velOCidades 292
6.3  CentrOs instantâneOs de velOCidade 297
6.4 análise de velOCidades COm CentrOs instantâneOs304
6.5  CentrOides 311
6.6  velOCidade de desliZamentO 315
6.7 sOluções analítiCas para análises de velOCidades 319
6.8 análise de velOCidade deum meCanismO de CinCO barras engrenadO 326
6.9 velOCidade de qualquer pOntO de um meCanismO 327
6.10  reFerÊnCias 328
6.1  prOblemas 328
anáLise de aCeLeRações350

sUmáRio XV 5.12 sínteses analítiCas de uma trajetória gerada COm tempO 7.0 intrOduçãO .......................................................................................................... 350

7.1  deFiniçãO de aCeleraçãO 350
7.2  análise gráFiCa de aCelerações 353
7.3 sOluções analítiCas para a análise de aCelerações 358
7.4 análise de aCelerações nO meCanismO de CinCO barras engrenadO 369
7.5 aCeleraçãO de qualquer pOntO dO meCanismO 370
7.6 a tOlerânCia Humana À aCeleraçãO 372
7.7  pulsO 375
7.8  meCanismOs de N barras 377
7.9  reFerÊnCias 377
7.10  prOblemas 377
PRoJeto de Cames397
8.0  intrOduçãO 397
8.1  terminOlOgia para Cames 398
8.2  diagramas E V A P404
8.3 prOjetO dO Came COm dupla espera – esCOlHendO as Funções E V A P405
   Funções E V A P431
8.5 mOvimentO de trajetória CrítiCO (mtC) 440
8.6 dimensiOnandO O Came – ângulO de pressãO e raiO de Curvatura 449
8.7  COnsiderações prátiCas de prOjetO 463
8.8  reFerÊnCias 467
8.9  prOblemas 468
8.10  prOjetOs 471
tRansmissões PoR enGRenaGens474
9.0  intrOduçãO 474
9.1  rOdas de atritO 475
9.2  lei Fundamental de engrenamentO 476
9.3 nOmenClatura de dentes de engrenagens 481
9.4  interFerÊnCia e adelgaçamentO 484
9.5 raZãO de COntatO Ou grau de reCObrimentO 486
9.6  tipOs de engrenagens 488
9.7  transmissões pOr engrenagens simples 495
9.8 transmissões pOr engrenagens COmpOstas 495
9.9 transmissões pOr engrenagens planetárias Ou epiCiClOidais 504
9.10 rendimentO em transmissões pOr engrenagem 513
9.1  transmissões 516
9.12  diFerenCiais 520

XViCinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos sUmáRio 8.4 prOjetO de Came COm tempO de espera ÚniCO – esCOlHendO as 9.13 reFerÊnCias ......................................................................................................... 522

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