ETC 307 - PONTES I

ETC 307 - PONTES I

ETC 307 - PONTES I Exemplo – Pontes com duas longarinas

Professor: Sander David Cardoso Março de 2015

1. INTRODUÇÃO1
2. DOCUMENTOS DE REFERÊNCIA1
3. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA1
4. MATERIAIS3
5. AÇÕES CONSIDERADAS3
5.1 Cargas permanentes (g)3
5.2 Cargas móveis (q)3
5.3 Cargas nos passeios (q’)5
5.4 Frenagem e aceleração (Hf)5
5.5 Empuxo de solo (Es)5
5.6 Empuxo de solo provocado pela carga de multidão (Ep)6
5.7 Carregamento devido ao vento (w)6
5.8 Variação uniforme de temperatura (T)6
5.9 Retração (Tcs)6
6. COMBINAÇÃO DE AÇÕES7
6.1 Combinações últimas das ações7
6.2 Combinações de serviço das ações8
6.3 Coeficientes de ponderação das ações8
6.4 Fatores de combinação das ações variáveis8
7. DIMENSIONAMENTO DAS LONGARINAS9
7.1 Carregamento permanente9
7.2 Carregamento móvel1

SUMÁRIO 7.3 Diagrama de esforços ................................................................................................................ 18

1. INTRODUÇÃO

Este texto apresenta um exemplo completo de uma ponte em concreto armado sobre duas longarinas, ajudando os estudantes e profissionais de engenharia civil a compreender as etapas e considerações evolvidas na elaboração do projeto da estrutura.

2. DOCUMENTOS DE REFERÊNCIA

- Normas técnicas:

[1] ABNT NBR 6118:2014 - Projeto de estruturas de concreto – Procedimento; [2] ABNT NBR 7187: 2003 - Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido – Procedimento; [3] ABNT NBR 7188:2013 – Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas; [4] ABNT NBR 8681:2004 - Ações e segurança nas estruturas – Procedimento.

3. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA

A ponte possui um comprimento total de 49,50 m, composto por um vão central de 3 m e dois balanços de 8,25 m nas extremidades. A estrutura é composta por duas vigas longarinas e o tabuleiro tem uma largura total de 15,40 m. A superestrutura está apoiada em quatro pilares por meio de aparelhos de apoio tipo neoprene.

As figuras 3.1 a 3.3 seguir mostram respectivamente uma planta, uma seção transversal e uma elevação do tabuleiro.

Figura 3.1: Planta do tabuleiro

Figura 3.2: Seção transversal (Corte A-A)

Figura 3.3: Elevação longitudinal Figura 3.4: Detalhes do muro de ala, cortina, laje de aproximação e guarda-rodas

4. MATERIAIS

Materiais utilizados:

Concreto estrutural: C30 (fck ≥ 30 MPa)

Armadura passiva: CA50 (fyk≥ 500 MPa) Módulo de elasticidade: sE210 GPa

5. AÇÕES CONSIDERADAS

5.1 Cargas permanentes (g)

5.2 Cargas móveis (q)

De acordo com a NBR 7188, foi considerado o veículo tipo padrão TB450 (Figura 5.1), com carga concentrada Q e carga distribuída q, definidas abaixo:

Sendo:

P = 75 kN, é a carga concentrada por roda; p = 5 kN / m², é a carga uniformemente distribuída (carga de multidão);

= CIV × CNF × CIA, é o coeficiente de ponderação das cargas móveis; CIV o coeficiente de impacto vertical; CNF o coeficiente de número de faixas; CIA o coeficiente de impacto adicional, aplicável somente para o dimensionamento de elementos de juntas estruturais e extremidade da obra.

Figura 5.1: Disposição de cargas TB450

- Coeficiente de impacto vertical (CIV)

Pelo fato das cargas atuarem com certa velocidade, o efeito das mesmas é maior do que se fossem aplicadas estaticamente. Estes efeitos dinâmicos podem ser considerados multiplicando o valor da carga estática por um fator CIV, dado pela seguinte expressão:

50iv

CIV m

CIV m m L

Com Liv é o vão teórico do elemento analisado, dado em metros:

Liv é o comprimento do próprio vão para estruturas isostáticas; Liv é a média aritmética dos vãos nos casos de estrutura contínua; Liv é o comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço; Liv é o menor vão para lajes com vínculos os quatro bordos.

- Coeficiente de número de faixas (CNF):

As cargas móveis devem ser multiplicadas pelo coeficiente de número de faixas do tabuleiro, dados por:

sendo:

n é número (inteiro) da razão b/3,5; b é largura do tabuleiro rodoviário transversalmente contínuo em metros, a ser carregado para uma determinada hipótese de carga.

Este coeficiente não se aplica ao dimensionamento de elementos estruturais transversais ao sentido do tráfego (lajes, transversinas, etc.).

- Coeficiente de impacto adicional (CIA):

As cargas móveis devem ser majoradas por CIA para o dimensionamento de lajes e transversinas em regiões com uma distância horizontal inferior a 5,0 m de juntas estruturais e extremidades da obra. Sendo este coeficiente dado por:

CIA = 1,25, para obras em concreto ou mistas; CIA = 1,15, para obras em aço.

5.3 Cargas nos passeios (q’)

Deve ser adotado uma carga uniformemente distribuída de 3 kN/m² nos passeios das pontes e viadutos. Esta carga deve estar na posição mais desfavorável, concomitante com a carga móvel rodoviária e não deve ser ponderada pelos coeficientes CIV, CNF e CIA.

5.4 Frenagem e aceleração (Hf)

Forças horizontais ao longo do eixo da ponte calculadas como uma fração das cargas móveis verticais. É o maior entre 5% da multidão ou 30% do veículo de 450 kN (135 kN):

Onde:

p é a carga distribuída de 5 kN/m²;

B0 = 12,20 m, é a largura efetiva da carga distribuída de 5 kN/m²; L = 49,50 m, é o comprimento concomitante da carga distribuída.

CNF = 0,95, calculado de acordo com o item 5.2.

5.5 Empuxo de solo (Es) ass Kh

E B kN

Sendo: Ka = 0,3, o coef. de empuxo ativo do solo;

s = 18,0 kN/m³, o peso específico do solo; h = 2,75, altura do encontro;

B = 14,90 m, a largura do encontro.

5.6 Empuxo de solo provocado pela carga de multidão (Ep)

E K phB

Figura 5.3: Empuxo Ep 5.7 Carregamento devido ao vento (w)

Figura 5.4: Carregamento devido ao vento na ponte carregada e descarregada

5.8 Variação uniforme de temperatura ( T)

De acordo com o item 1.4.2.1 da NBR 618, de maneira genérica pode ser adotado valores entre 10ºC e 15ºC, para estruturas cuja a menor dimensão não exceda a 50 cm. Neste exemplo foi adotado o limite superior de T = ± 15ºC.

A tabela 5.1 fornece valores para deformação específica de retração cs (t , to) em função da umidade média ambiente e da espessura fictícia 2Ac/u, sendo Ac a área da seção transversal e u o perímetro da seção em contato com a atmosfera ().

Tabela 5.1: Valores característicos superiores da cs (adaptado NBR 6118)

Figura 5.5: Disposição de cargas TB450

Espessura fictícia: 2 2 7,29 cfic A h m cm

Idade de desforma da obra: 30ot dias (adotado) Umidade média ambiente: 75% (adotado)

Deformação específica de retração: 0,31cs ‰

- Variação de temperatura equivalente a retração:

31º10 c cs csL T T CL

6. COMBINAÇÃO DE AÇÕES

A seguir são apresentadas as combinações de esforços solicitantes para os estados limites último e de serviço, obtidas de acordo com a NBR 8681.

6.1 Combinações últimas das ações As combinações últimas normais são dadas pela seguinte expressão:

d g Gi k q Q k j Qj kij F F F F

Onde:

,GkF é o valor característicos das ações permanentes; 1,QkF é o valor característicos da ação variável admitida como principal;

cs (t , to) ‰

Umidade média ambiente % Espessura fictícia 2Ac/u (cm) to (dias)

,QjkF é o valor característicos das ações variáveis secundárias.

6.2 Combinações de serviço das ações A seguir são definidas as cominações em serviço:

- Combinação quase permanente: , 2 ,

CQP Gi k j Qj kij F F F

CF Gi k Q k j Qj kij F F F F

CR Gi k Q k j Qj kij F F F F

6.3 Coeficientes de ponderação das ações

Os valores dos coeficientes de ponderação das ações considerados são apresentados na Tabela 6.1 e 6.2, respectivamente para ações permanentes e variáveis.

Tabela 6.1: Coeficiente de ponderação das ações permanentes

Tabela 6.2: Coeficiente de ponderação das ações variáveis

6.4 Fatores de combinação das ações variáveis Os fatores de combinação das ações variáveis são apresentados na Tabela 6.3.

Tabela 6.3: Fatores de combinação das ações variáveis

(*) Nas pontes rodoviárias, o fator 1 para combinação frequente de fadiga deve ser considerado igual a 0,5 para as vigas, 0,7 para as transversinas e 0,8 para as lajes do tabuleiro.

Ações permanentes Desfavoráveis Favoráveis

Permanente diretas agrupadas1,351,0 Retração 1,2 0.9

Ações variáveis

Pontes rodoviárias Ação do vento Efeito de temperatura

Coeficiente de ponderação 1,5 1,4 1,2

7. DIMENSIONAMENTO DAS LONGARINAS

Figura 7.1: Seções na S0 a S7 nas longarinas

7.1 Carregamento permanente 7.1.1 Cargas uniformemente distribuídas (g)

c c k p k

Ag g Rv g

g kN m

Figura 7.2: Cargas permanentes na seção transversal

7.1.2 Cargas concentradas (Gt e Ge)

- Transversina intermediária (Gt):

cctk V G kN m

- Encontro (Ge): - Cortina:

e cortina V G kN

- Laje de aproximação:

e laje de aprox V G kN

- Revestimento da laje de aproximação:

e laje de aprox V G kN

Figura 7.3: Cargas permanentes atuantes nas longarinas

7.2 Carregamento móvel Figura 7.4: Posição do veículo tipo para máxima reação vertical na longarina

Figura 7.5: Determinação das sobrecargas Pk e pi,k (Seção Si)

Figura 7.6: Determinação da sobrecarga pe,k (Seção Se)

7.2.1 Cálculo do coeficiente de impacto para as longarinas

- Coeficiente de impacto vertical (CIV):

Com Liv = (8,25 + 3,0 + 8,25) / 3 = 16,5 m, é média aritmética dos vãos.

Sendo n = 2,0, é a parte inteira da razão entre a largura carregada do tabuleiro (10,10 m) por 3,5.

- Carregamento móvel resultante:

k i k i k

e k e k

Q P kN q p kN m q p kN m

7.2.2 Sobrecarga nos passeios (q’)

Figura 7.7: Determinação da sobrecarga no passeio q’k

7.2.3 Sobrecarga nas lajes de aproximação dos encontros (Qe) eQ kN

7.2.4 Resumo das cargas móveis

Figura 7.8: Cargas móveis atuantes nas longarinas 7.2.5 Cálculo dos esforços para as cargas móveis q minM

q minM

M kN m

M kN m

M kN m

M kN m

M kN m

Figura 7.9: Cálculo dos momentos máximos e mínimos para cargas móveis

q minV

q minV

q minV

V kN m

V kN m

V kN m

V kN m

V kN m

V kN m

Figura 7.10: Cálculo dos cortantes máximos e mínimos para cargas móveis

7.3 Diagrama de esforços

Figura 7.1: Envoltória de momentos fletores

Mg M q,max Mq,min M CF,max M CF,min Md,max Md,min 0 0 0 0 0 0 0 0

Abcissa (m) MOMENTO (kN.m)

Envoltória: Momento Fletor de cálculo (kN.m)

Md,max Md,min

Figura 7.12: Envoltória de esforços cortantes

Abcissa (m) CORTANTE (kN)

10000 Envoltória: Esforçocortante de cálculo(kN)

Vd,max Vd,min

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