Soluções do livro guidorizzi Volume 1 - cap. 5

Soluções do livro guidorizzi Volume 1 - cap. 5

CAPÍTULO 5

Exercícios

teorema do anulamento, existe c entre 3 e 3 tal que f(c) 0. Logo, a equação dada admite pelo menos uma raiz real.

8. Sendo f contínua em [a, b], pelo teorema de Weirstrass existem x1 e x2 em [a, b] tais que,

pelo menos um real c em [a, b] tal que f(c) Fazendo, então, m  f(x1) e

10. Como f é contínua em [0, 1], supondo f não-constante em [0, 1], pelo Exercício 8 Im f [m, M], com m M, o que é impossível, pois neste intervalo existe pelo menos um número irracional e, por hipótese, f(x) é racional para todo x em [0, 1]. Então, f é constante e como f(0) 1, teremos f(x) 1 para todo x em [0, 1].

13. Suponhamos por absurdo que exista s I, com s a, tal que f(s) 0. Pela hipótese, existe x0 I, com x0 a, tal que f(x0) 0. Da continuidade de f em I e, portanto, no intervalo de extremos x0 e s, pelo teorema do anulamento, existirá c entre x0 e s tal que f(c) 0, o que não poderá ocorrer, pois, pela hipótese, f(x) 0 apenas para x a e c a.

15. Sugestão. Raciocine como no Exercício 13.

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