Soluções do livro guidorizzi Volume 1 - cap. 4

Soluções do livro guidorizzi Volume 1 - cap. 4

CAPÍTULO 4

Exercícios 4.1 3.

lim limxx x x

b) Pela definição de limite, tomando-se existe r 0 tal que

x .

Pelo teorema do confronto, conclui-se que, se

0, então

limxx ax bx cx d x a bx cx d x a

lim ( ) limxx ax bx cx d x a bx cx d x a

Exercícios 4.3

3. A prova que será apresentada a seguir se deve a Nicole Oresme (1323?-1382) (veja p. 194 do livro História da Matemática de Carl B. Boyer). Temos

Como a soma dos segundos membros destas desigualdades tende a infinito, segue que a soma dos primeiros membros também tenderá a infinito.

ˆ

b) limn

6. Veja Cap. 17. 7. a)De

aTn Tn aTn Tn na Tn Tn aT n segue que lim ()n aTn Tn aTn Tn na Tn Tn aTÆ

b) Marcando no eixo vertical a velocidade e no horizontal o tempo, o limite em (a) é o espaço percorrido pela partícula entre os instantes t 0 e t T, que numericamente é igual à área do triângulo limitado pelas retas v at, t T e pelo eixo Ot.

8. Veja Apêndice A1.4.

A soma dos segundos membros, que é uma progressão geométrica de primeiro termo 1 e razão 1

1 2 2   

c) Observe o Exercício 8.

Exercícios 4.4

2. Como, por hipótese, limn naa

Como, para todo natural n, an

1 , resulta lim limn n n na e,

an 0 para todo n, resulta

segue que a 2 e, portanto, a 0 ou a 2. Como a seqüência é crescente e o primeiro termo é 2 tem-se a 2.

lim sen lim sen( ) n p e

lim sen () lim sen (2 ) n n

. Logo, o limite

1 não existe.

Comentários