Soluções do livro guidorizzi Volume 1 - cap. 2

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Exercícios 2.1 12.a) Sendo a 0, podemos colocá-lo em evidência. Temos então x b a x na expressão dentro dos parênteses, resulta fx a x b a x ba ca b a ba ca b a

De ca ba ac b b) Inicialmente, observamos que, sendo a 0, ax b

disso, o menor valor de ax b

. Segue que o menor x b

ax b

ocorre para x b d) Como já sabemos, o gráfico de f é uma parábola; de (b) e (c) segue que b

vértice da parábola.

CAPÍTULO 2

16.a) Multiplicando e dividindo 12 x|| pelo seu conjugado obtemos

x x x x x x ||

pois

2 2        x x x x x x x|| || ||() ( ) ( )À

medida que |x| vai se tornando cada vez maior, o denominador da fração 1

mais próximo de zero. Ou seja, à medida que |x| cresce, a diferença 12 x|| vai se

17.Observe que

Raciocinando como no Exercício 16, conclui-se que à medida que |x| cresce, o gráfico de yx 21 vai

Esboço do Gráfico

que yx 1 resulta: dxxxxxxx

(x, 10) a (30, 10) é

T x x2 tempo T(x) gasto no percurso é dado por

(Observe que para valor de x tem-se um percurso: para x 0, o percurso será de (0, 0) a (0, 10) e, em seguida, de (0, 10) a (30, 10); para x 60, o percurso será de (0, 0) a (60, 10) e, em seguida, de (60, 10) a (30, 10) etc.) obtemos

xy22

(Veja Exercício 27.)

que é a equação da elipse de focos ( c, 0), (c, 0), semi-eixo maior a (a k) e semi-eixo y b

b c c a que r intercepta, respectivamente, os eixos x e y. A distância de A a B é da b 2 que deverá ser expressa em função do coeficiente angular m. Vamos então expressar a e b em função de m. Devemos ter b 2 m (0 1) e 0 2 m(a 1).

a m d m m

2 ou seja, temos d m m

34. Sendo x e y os lados do retângulo, A xy. A diagonal do retângulo é igual ao

35. Sendo R o raio da base e h a altura do cilindro, V R2h. A seção do cilindro por um plano passando pelo centro da base do cilindro e pelo centro da esfera é um retângulo de altura h e base 2R. A diagonal desse retângulo é o diâmetro da esfera que é 2r; pelo

Vh r h 2

37. Sendo x e y os lados do retângulo, x y p e, portanto, a área do retângulo, em função de x, é A x(p x) x2 px. Como sabemos, o gráfico de A x2 px é uma parábola com a concavidade voltada para baixo e, deste modo, o valor máximo de A

ocorrerá para

. Da condição x y p, resulta yp 2 . Logo, o retângulo de maior área entre todos os retângulos de perímetro 2p é o quadrado de lado p

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