Soluções do livro guidorizzi Volume 1 - cap. 15

Soluções do livro guidorizzi Volume 1 - cap. 15

CAPÍTULO 15

Exercícios 15.1

1. Sejam a e b, com a b, duas raízes consecutivas de f. Sendo f uma função polinomial, f será contínua no intervalo fechado de extremos a e b. Como f(a) f(b) 0, pelo teorema de Rolle existirá pelo menos um c em ]a, b[, tal que f (c) 0.

2. Se houvesse duas, as raízes de f não poderiam ser consecutivas. (Veja exercício anterior.)

4. Considere a reta que passa pela origem e intercepta o gráfico de f no ponto (x, f(x)). O

coeficiente angular m m(x) desta reta será então dado por esperar que no ponto em que a reta for tangente ao gráfico de f, m deverá estar passando por um valor máximo ou mínimo local (concorda?) e, portanto, neste ponto, digamos de abscissa c, deveremos ter m (c) 0, que é equivalente a cf (c) f(c) 0, ou seja,

de Rolle à função m m(x) dada anteriormente.

5. Basta aplicar o teorema de Rolle à função axnn, no intervalo [0, 1].

Exercícios 15.2

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