Soluções do livro guidorizzi Volume 1 - cap. 14

Soluções do livro guidorizzi Volume 1 - cap. 14

CAPÍTULO 14

Exercícios 14.5

4. Sendo (x, f(x)) o ponto de tangência, vem f (x) f3(x) ou dydx onde é o coeficiente de proporcionalidade. A função constante y 0 é a única solução constante e não interessa ao problema, pois, não satisfaz a condição f(0) 1. Tendo em vista esta condição, podemos supor y 0. Separando as variáveis e integrando, obtemos y xk

problema.

5. Vamos tomar como sistema de coordenadas um eixo vertical, com origem no ponto em que a partícula é abandonada e com sentido positivo apontando para baixo. Pela segunda lei de Newton,

ter ddt 0 até a partícula tocar o solo. Separando as variáveis, integrando e lembrando

Tendo em vista a condição 8 para t 1 a constante de proporcionalidade deverá sa-

ao problema, pois devemos ter 0. Um procedimento para determinar o valor (aproximado) de que resolve o problema é o seguinte: olhando como variável independente,

reta com coeficiente angular 1 e passando pela origem; o gráfico da segunda função passa pela origem, y tende para 252 quando tende para infinito e o coeficiente angular da reta

baixo do gráfico da outra função, o que significa que ela voltará a cruzar o gráfico da segun-

uy x dudx dy dx

Þ1 e, portanto, dydxdu dx

. Integrando, obtemos

u ou

que é uma família de curvas que nos fornece, de forma implícita, soluções da equação. Observe que das soluções constantes u 1 e u 1, resultam as soluções y x 1 e y x 1, sendo que a primeira estará incluída na família acima se permitirmos c 0.

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