Soluções do livro guidorizzi Volume 1 - cap. 10

Soluções do livro guidorizzi Volume 1 - cap. 10

CAPÍTULO 10

Exercícios 10.1

1. O truque aqui é provar que para todo x, ddx fx e x

ddx fxe xe f x e ex x x( 2

Lembrando que f (x) f(x) resulta no que queríamos provar. Logo, existe uma constante k tal que, para todo x, f(x) ke x. Fazendo na equação y f(x) resulta

ddx fx A x fx x x f x x x ( ) cossen

( ) sen sen ( ) cos cos

Basta tomar A f (x) sen x f(x) cos x, pois, pelo exercício anterior, o segundo membro desta última igualdade é constante. Com este valor de A, existirá então uma outra constante B, tal que fxAxx B,() cossen para todo x em ]0, [. Segue que, se

7. Raciocine como no exercício anterior.

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