Exercícios de LSQ (Mínimos Quadrados): Solução de Sistemas Lineares, Notas de estudo de Física

Baixe Exercícios de LSQ (Mínimos Quadrados): Solução de Sistemas Lineares e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! CaríruLO 17 Exercícios 17.2 1.4) Sejam 1 3 n=||e6=|) 2 3 1+1:3+2-1+3- “1+43:3+1-1+42- x=t+1 Mu +2 3. Sejam P = (1,1,1)er: O ponto procurado é (1, + 1,24,,1, + 2), onde 1, é a solução LSOQ do sistema t+1=1 t=0 24 =1 ouseja 42t=1 t+2=1 t 1. | LDL -D 1 '"CALDALD 6 Exercícios 17.3 1. 1 1 .( a) Sejam v=|Ibiy=|-I|e b=|1 1 2 3 Os vetores vj e v> são Li.: o sistema será compatível determinado. Escrevendo S na forma vetorial: xy+ymw=b. A solução LSO de S é a solução do sistema auxiliar: ll sus Ss sa lanntyi xi io + ydo 5 si 3 onde w-wj=3w-b=2bw=6W-=6eb-w=7 3x+2y=6 . (9 S.A. Bras cuja solução é (=. nm 9 Solução LSO é (5 5) [Não atende ao sistema no sentido habitual.) No sentido habitual o sistema proposto não admite solução (da Álgebra Linear: o posto da matriz dos coeficientes é diferente do posto da matriz aumentada). 2 1 3 na E alo b) Seja o sistema: x 1 +» a =|3| 3 —2 1 Na forma vetorial: xútym=b sa Iiitoyi =D AV Vo yvo vo =bovo onde y.W=ISvj-V=-3;b-W=12;v2-=100b-=7. 15x-3y=12 Portanto, S.A.: (E +10y=7 cuja solução é (1, 1). 158 .. 349 23 Portanto, y = >— x — =. 350 210 c) Para determinar o coeficiente de determinação 6 3 a-» = i= So»? i=1 precisamos da seguinte tabela: x, X; % GIP w? o — —0,1095 6,2140 11,4467 1 2 0,8876 2,2371 0,1467 2 1,5 1,8847 0,2486 0,7802 3 3,5 2,8819 0,2486 1,2470 4 3,8 3,8790 2,2371 2,0070 5 45 4,8762 6,2145 4,4804 349 23 onde y=>— x—— 350 Ho p= DIt2tLSASSAISAAS og, 6 Coeficiente de determinação: 2. a) Reta dos mínimos quadrados: Seja y=mx+q Temos ou —6m+ -6 -5m+ -5 —4m+ —4 S3m+ m|-3| ta —2m + —2 - m+q= - NE Vi 161 PRERRIO 9 0010 Na forma vetorial mw +qg vz =b. O sistema auxiliar é: onde mj-W=9l; W-v2=-21;b-Wj=-434;w -W=6eb-w=124. 9Im-2g=-—43,4 Então, S.A. Lim +69=12,4 31 A solução LSO ém = 0e q = 15 31 15 é a reta dos mínimos quadrados. b) Para x = 0, temos y = = 6 6 60 15" 5= 2+2,4+1,9+1,8+21+2,2 124 124 31 O. Portanto, R =0. 162