Ebook gratuito - Estatística e Probabilidade - 2017

Ebook gratuito - Estatística e Probabilidade - 2017

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LIVROS PUBLICADOS POR Uanderson Rébula de Oliveira

Prof. Uanderson Rébula. Doutorando em engenharia. Professor universitário. Vivência de 21 anos em ambiente industrial.

Além disso, você pode imprimir, desenhar, esquematizar ou usar qualquer leitor pdf, pois a maioria deles encontra-se desbloqueado.

Esses ebooks estão disponíveis na livraria Saraiva por preços bem acessíveis (menos de R$ 30,0).

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Doutorando em Engenharia-Universidade Estadual Paulista-UNESP

Mestrado em Engenharia de Produção-Universidade Estadual Paulista-UNESP

Pós-graduado em Controladoria e Finanças-Universidade Federal de Lavras-UFLA

Pós-graduado em Logística Empresarial-Universidade Estácio de Sá-UNESA

Graduado em Ciências Contábeis-Universidade Barra Mansa-UBM

Técnico em Metalurgia-Escola Técnica Pandiá Calógeras-ETPC

Técnico em Segurança do Trabalho-ETPC Operador Siderúrgico e Industrial-ETPC

Pesquisador pelo ITL/SEST/SENAT. Professor na UNIFOA no curso de Pós graduação em Engenharia de Segurança do Trabalho. Professor da Universidade Estácio de Sá - UNESA nas disciplinas de Gestão Financeira de Empresas,

Fundamentos da Contabilidade e Matemática Financeira, Probabilidade e Estatística para o curso de Engenharia de Produção, Análise Estatística para o curso de Administração, Ergonomia, Higiene e Segurança do Trabalho, Gestão de Segurança e Análise de Processos Industriais (Gestão Ambiental), Gestão da Qualidade: programa 5S (curso de férias). Professor na Associação Educacional Dom Bosco para os cursos de Administração e Logística. Ex-professor na Universidade Barra Mansa – UBM nos cursos de Engenharia de Produção e de Petróleo. Ex-professor

Conteudista na UNESA (elaboração de Planos de Ensino e de Aula, a nível nacional). Ex-professor em escolas técnicas nas disciplinas de Estatística Aplicada, Estatística de Acidentes do Trabalho, Probabilidades, Contabilidade Básica de Custos, Metodologia de Pesquisa Científica, Segurança na Engenharia de Construção Civil e Higiene do Trabalho. Ex-professor do SENAI. Ex-consultor interno, desenvolvedor e instrutor de cursos corporativos na CSN, a níveis Estratégicos, Táticos e Operacionais. Ex-Membro do IBS–Instituto Brasileiro de Siderurgia.

Conceito e fases de estudo. Variáveis. População e amostra. Séries estatísticas: conceitos, tabelas, distribuição de frequência e representação gráfica. Medidas de Posição. Medidas Separatrizes. Medidas de Dispersão. Medidas de Assimetria e Curtose. Probabilidade e seus eventos. Bayes. Distribuição Binomial.

OBJETIVO: Refletir a partir da Estatística Básica sobre as ferramentas consolidadas pelo uso e pela ciência, disponíveis a todos, que auxiliam na tomada de decisão.

Resende - RJ – 2017

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Uma das ferramentas mais utilizadas hoje em dia pelos cientistas, analistas financeiros, médicos, engenheiros, jornalistas etc. é a Estatística, que descreve os dados observados e desenvolve a metodologia para a tomada de decisão em presença da incerteza. O verbete estatística foi introduzido no século XVIII, tendo origem na palavra latina status (Estado), e serviu inicialmente a objetivos ligados à organização político-social, como o fornecimento de dados ao sistema de poder vigente. Hoje em dia, os modelos de aplicação da Teoria Estatística se estendem por todas as áreas do conhecimento, como testes educacionais, pesquisas eleitorais, análise de riscos ambientais, finanças, controle de qualidade, análises clínicas, índices de desenvolvimento, modelagem de fenômenos atmosféricos etc. Podemos informalmente dizer que a Teoria Estatística é uma ferramenta que ajuda a tomar decisões com base na evidência disponível, decisões essas afetadas por margens de erro, calculadas através de modelos de probabilidade.

No entanto, a probabilidade se desenvolveu muito antes de ser usada em aplicações da Teoria Estatística. Um dos marcos consagrados na literatura probabilística foi a correspondência entre B. Pascal (1623-1662) e P. Fermat (1601- 1665), onde o tema era a probabilidade de ganhar em um jogo com dois jogadores, sob determinadas condições. Isso mostra que o desenvolvimento da teoria de probabilidades começou com uma paixão humana, que são os jogos de azar, mas evoluiu para uma área fortemente teórica, em uma perspectiva de modelar a incerteza, derivando probabilidades a partir de modelos matemáticos.

A análise combinatória deve grande parte de seu desenvolvimento à necessidade de resolver problemas probabilísticos ligados à contagem, mas hoje há diversas áreas em que seus resultados são fundamentais para o desenvolvimento de teorias, como, por exemplo, a área de sistemas de informação.

Nesta apostila encontraremos as definições de

Estatística, vocabulário básico, população e amostra, séries estatísticas, medidas estatísticas, probabilidades e muito mais!

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Falou mais o Senhor a Moisés, no deserto de Sinai, na tenda da congregação, no primeiro dia do mês segundo, no segundo ano da sua saída da terra do Egito, dizendo: Tomai a soma de toda a congregação dos filhos de Israel, segundo as suas gerações, segundo a casa dos seus pais, conforme o número dos nomes de todo o varão, cabeça por cabeça; Da idade de vinte anos e para cima, todos os que saem à guerra em Israel; a estes contareis segundo os seus exércitos, tu e Aarão. Estará convosco, de cada tribo, um homem que seja cabeça da casa dos seus pais. Todos os contados, pois, foram seiscentos e três mil, quinhentos e cinquenta.

Números 1: 1-4; 46

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1 – CONCEITOS PRELIMINARES

1.1 CONCEITO E IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA, 7 1.2 FASES DO ESTUDO ESTATÍSTICO, 12 1.3 VOCABULÁRIO BÁSICO DE ESTATÍSTICA, 13 1.4 POPULAÇÃO E AMOSTRA, 15

1.5 ESTATÍSTICA DESCRITIVA E INFERENCIAL , 17

2 – SÉRIES ESTATÍSTICAS

2.1 CONCEITOS E TIPOS DE SÉRIES ESTATÍSTICAS, 19

Tabelas, 19 Gráficos, 20

2.2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA, 23

Frequência absoluta e histograma, 23 Frequência relativa, absoluta acumulada e relativa acumulada, 24 Agrupamento em classes, 25 Polígono de frequência e ogiva, 26

3 – MEDIDAS RESUMO

3.1 MEDIDAS DE POSIÇÃO, 28

MÉDIA, 28

Média simples e Média ponderada, 28 Média de distribuição de frequência, 29 MEDIANA, 30

MODA, 31

RELAÇÃO ENTRE MÉDIA, MEDIANA E MODA, 33

3.2 MEDIDAS DE ORDENAMENTO (OU SEPARATRIZES), 34

Quartil, 34 Decil e Percentil, 35

3.3 MEDIDAS DE VARIAÇÃO (OU DISPERSÃO), 36

Introdução, 36 Variância e Desvio Padrão, 37 Coeficiente de Variação, 39 Desvio padrão de Distribuição de frequência, 39

3.4 MEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSE, 41

Assimetria e coeficiente de assimetria, 41 Curtose e coeficiente de curtose, 42

4 – PROBABILIDADE

4.1 CONCEITOS BÁSICOS DE PROBABILIDADES, 44

Experimento aleatório, 44 Espaço amostral, 44 Eventos, 45

4.2 CÁLCULOS DE PROBABILIDADES, 45

Probabilidade , 45 Eventos complementares, 46 Eventos mutuamente exclusivos, 47 Eventos não mutuamente exclusivos, 47 Probabilidade condicional e multiplicação de probabilidades, 48

Probabilidade com eventos dependentes, 48 Multiplicação de probabilidades com eventos dependentes, 50 Multiplicação de probabilidades com eventos independentes, 51

Teorema de Bayes, 52 Distribuição Binomial, 53

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS, 55

ANEXO I – LIVROS RECOMENDADOS, 56 ANEXO II – Software BIOESTAT , 57 ANEXO I II– Estatística no Excel, 58

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1 CONCEITOS PRELIMINARES

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1.1 CONCEITO E IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA NA PRÁTICA Analise as informações abaixo para melhor compreensão do conceito de Estatística.

ACIDENTES DO TRABALHO NO BRASIL – 1970 a 2005

Conceito de Acidente: Lesão corporal ou doença, relacionada com o exercício do trabalho. (Lei 8.213/91 – art. 19 a 21) INSS: Órgão público responsável pela coleta, organização e representação dos dados.

Coleta: Por meio de um formulário eletrônico denominado “CAT – Comunicação de Acidente do Trabalho”, enviado pelas empresas quando da ocorrência, conforme determina o art. 22 da Lei 8.213/91. Organização: Através de um grande banco de dados do INSS.

Representação: Através de um documento denominado “Anuário Estatístico de Acidentes do Trabalho”, contendo tabelas, gráficos e diversas análises. Disponível no site www.previdencia.gov.br, na seção “Estatística”.

Motivo: Quando o trabalhador se afasta por motivo de acidente, o INSS concede benefícios acidentários, como auxílio doença acidentário, auxílio acidente, aposentadoria por invalidez, pensão por morte, reabilitação entre outros.

COMPILAÇÃO E ANÁLISE DE DADOS (INFORMAÇÕES) sobre acidentes do trabalho, de 1970 a 2005:

Observa‐se ao longo dos anos o aumento gradativo da quantidade de trabalhadores no Brasil, de 7.284.022 chegando a 33.238.617, reflexo do crescimento econômico do País. Essas informações (dados) são importantes para fins de comparação com a evolução da quantidade de acidentes do trabalho no mesmo período, como segue abaixo:

No período de 1970 a 1976 a quantidade de acidentes foi alta, comparando‐se com a pequena quantidade de trabalhadores no mesmo período. Somente a partir de 1978 os acidentes começaram a reduzir, em razão da aprovação das Normas Regulamentadoras – NR’s (disponível no www.mte.gov.br), tornando‐se de aplicação obrigatória em todo o País. Esta redução pode ser vista como positiva, entretanto, não podemos comemorar esses números, pois a quantidade de acidentes ainda é alarmante e está praticamente estagnada, desde 1994.

Evolução da QUANTIDADE de TRABALHADORES no Brasil - 1970 a 2005.

FONTE: Revista Proteção Anos

Involução da QUANTIDADE de ACIDENTES DO TRABALHO no Brasil - 1970 a 2005.

Anos FONTE: Revista Proteção

Aprovação das NR’s

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E as regiões? Como esses acidentes estão distribuídos nas regiões do país? Qual a pior região? Vejamos abaixo em um Cartograma (mapa com dados), REFERENTE AO ANO DE 2005 (491.711 acidentes):

Observa‐se que a região em 1° lugar em número de acidentes é a Sudeste, em 2° está a região Sul, em 3° a região Nordeste, em 4° a região Centro‐Oeste e por último a Norte. Ao analisarmos este gráfico podemos tomar diversas conclusões, porém, tais conclusões somente são possíveis através de um estudo, o que demanda tempo. Todavia, observa‐se que a quantidade de acidentes acompanha a porcentagem da participação do PIB da região. Esta correlação pode ser resultado do reflexo da economia da região. Ora, a região Sudeste, por exemplo, corresponde a 56,5% do PIB do País. Logicamente esta região possui um maior número de empresas e, consequentemente, maior número de mão‐de‐obra e atividades produtivas, fato que pode justificar a enorme quantidade de acidentes comparada com as demais regiões. Esses dados também podem estar relacionados com as políticas dos estados e das empresas, a atuação das fiscalizações do Ministério do Trabalho, as culturas das regiões, os investimentos empresariais, a capacitação de mão de obra (treinamentos) entre outros fatores. Entende‐se por Produto Interno Bruto (PIB) a soma, em valores monetários, de todos os bens e serviços finais produzidos em uma determinada região.

Tradicionalmente, no Brasil, as políticas de desenvolvimento têm se restringido aos aspectos econômicos e vêm sendo traçadas de maneira paralela ou pouco articuladas com as políticas sociais, cabendo a estas últimas arcarem com os ônus dos possíveis danos gerados sobre a saúde da população, dos trabalhadores em particular e a degradação ambiental. Para que o Estado cumpra seu papel para a garantia desses direitos, é mister a formulação e implementação de políticas e ações de governo.

A partir da análise dos dados podemos concluir que a política de segurança do trabalho adotada no País está estagnada. A simples aplicação da norma regulamentadora não está sendo suficiente para reduzir o índice de acidentes. Os dados nos mostram que não haverá mudanças significativas se não forem feitas alterações nessa política. Para contornar a situação, os Ministérios do Trabalho, da Saúde e da Previdência Social publicaram, para consulta pública, em 29.12.2004 a PNSST ‐ POLÍTICA NACIONAL DE SEGURANÇA E SAÚDE DO TRABALHADOR, com a finalidade de promover a melhoria da qualidade de vida e da saúde do trabalhador.

Os Ministérios reconheceram a deficiência da segurança do trabalho no país, carecendo de mecanismos que:

Incentivem medidas de prevenção; Responsabilizem os empregadores;

Propiciem o efetivo reconhecimento dos direitos do trabalhador;

Diminuam a existência de conflitos institucionais;

Tarifem de maneira mais adequada as empresas e

Possibilite um melhor gerenciamento dos fatores de riscos ocupacionais.

Distribuição da quantidade e porcentagem de acidentes de trabalho no Brasil por Regiões, correlacionados com o Produto Interno Bruto ‐ PIB ‐ ano 2005.

FONTE: Adaptado da Revista Proteção e do IBGE (w.ibge.gov.br)

• Acidentes: 19.117 (4% do total) • PIB: 5% de participação

• Acidentes: 31.470 (6% do total) • PIB: 8,9% de participação

• Acidentes: 112.425 (23% do total)

• PIB: 16,6% de participação Espírito Santo ‐ 11.039 acidentes Minas Gerais ‐ 52.335 acidentes

Rio de Janeiro ‐ 34.610 acidentes São Paulo ‐ 181.705 acidentes

É campeão de acidentes no Brasil, participando com 181.705, o que corresponde a 37% do total; por conseguinte o seu PIB também é o maior do País, com 33,9% de participação.

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Face ao exposto, a PNSST propõe, dentre outras, as seguintes ações a serem desenvolvidas pelos três Ministérios:

Área Ações

Tributos1, financiamentos e licitações.

Estabelecer política tributária que privilegie empresas com menores índices de acidentes e que invistam na melhoria das condições de trabalho;

Criar linhas de financiamento para a melhoria das condições de trabalho, incluindo máquinas e equipamentos, em especial para as pequenas e médias empresas; Incluir requisitos de SST para concessão de financiamentos públicos e privados;

Incluir requisitos de SST nos processos de licitação dos órgãos públicos;

Instituir a obrigatoriedade de publicação de balanço de SST para as empresas, a exemplo do que já ocorre com os dados contábeis;

Educação e pesquisa

Incluir conhecimentos básicos em SST no currículo do ensino fundamental e médio; Incluir disciplinas em SST no currículo de ensino superior, em especial nas carreiras de profissionais de saúde, engenharia e administração; Estimular a produção de estudos e pesquisas na área de interesse desta Política;

Articular instituições de pesquisa e universidades para a execução de estudos e pesquisas em SST, integrando uma rede de colaboradores para o desenvolvimento técnico ‐ cientifico na área;

Desenvolver um amplo programa de capacitação dos profissionais, para o desenvolvimento das ações em segurança e saúde do trabalhador;

Ambientes nocivos Eliminar as políticas de monetarização dos riscos (adicionais de riscos).

Outras ações

Coleta de dados Compatibilizar os instrumentos de coleta de dados e fluxos de informações.

Incluir nos Sistemas e Bancos de Dados as informações contidas nos relatórios de intervenções e análises dos ambientes de trabalho, elaborados pelos órgãos de governo envolvidos nesta Política.

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