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(Parte 1 de 2)

Como estudar

Matemática

Atenção que se deve ter na prova de Matemática

Dicas e Macetes diversos

Mais de 50 dicas de

Matemática para lhe ajudar na resolução de problemas

Neste manual você vai encontrar várias e dicas e macetes que podem ajudar na resolução de muitos exercícios de matemática, mas ressaltamos que depois da implementação do modelo de avaliação do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), os grandes vestibulares mudaram suas questões e passaram a exigir mais raciocínio e menos aplicação de “decorebas”. "São provas muito bem feitas, nas quais o que realmente conta é a capacidade de análise, raciocínio e interpretação do candidato” o que vale dizer que o estudo das regras deve ser levado a sério.

Abaixo algumas dicas de como devem ser observadas as questões de matemática para que possa resolvê-las usando seu próprio raciocínio e conhecimento. A seguir algumas dicas e macetes.

Muitos alunos começam a ler a questão sem terminar de ler todo o enunciado, achando que já sabem o que o problema está pedindo e saem fazendo conta quando, na verdade, na maioria dos problemas a pergunta está justamente no fim da questão. Um exemplo de uma leitura equivocada. Imaginem a seguinte questão:

Resolvendo a equação 3x é igual a 12...'. Aí o aluno para de ler e pensa: x é 12 dividido por 3, então x é 4. Então ele bate o olho na alternativa A, que está escrito 4, e já marca. Só que na realidade o enunciado continuava: 'resolvendo a equação 3x é igual 12, então o valor de x ao quadrado é...'".

Com esse exemplo você vê que uma questão muito fácil pode ser jogada fora por causa de uma má leitura do enunciado. Portanto, é aconselhável ler a questão mais de uma vez. "Faça uma primeira leitura para você se familiarizar com o problema. Numa segunda leitura, analise os dados e a pergunta da questão. É preciso encontrar a conexão entre os dados e a incógnita. Encontrada essa conexão, aí sim você deve partir para a resolução do problema.

Em toda prova, existem questões fáceis, médias e difíceis. Os candidatos devem encarar as questões como um jogo de pegasvaretas, resolva primeiro as mais fáceis, para depois partir para a resolução das questões de dificuldade consideradas médias e só no final de tudo encarar as difíceis, orienta.

Aconselhamos, também, não ficar muito tempo em cima de uma única questão, pois quando você perde muito tempo em uma pergunta, além de ficar nervoso, você joga fora a possibilidade de resolver questões mais fáceis. Ou seja, perde a oportunidade de somar mais alguns pontinhos.

Existem alguns assuntos de matemática que são muito cobrados, em praticamente todos os vestibulares e que, provavelmente, irão aparecer em sua prova. Por isso, é recomendável estudo redobrado nos seguintes conteúdos: logaritmos, semelhança de triângulos, teorema de Pitágoras, progressão aritmética, progressão geométrica, área de figuras planas, análise combinatória, equações de reta e de circunferência e números complexos.

Se você começar a fazer muitos cálculos e aplicar inúmeras fórmulas matemáticas para resolver uma única questão, desconfie. Algo está errado. A tendência do vestibular é cobrar o raciocínio lógico do aluno e não a simples "decoreba" de fórmulas ou grandes cálculos algébricos.

Os examinadores estão preocupados em avaliar se você sabe ou não interpretar o texto, analisar os dados, fazer interligações entre assuntos e disciplinas e, a partir disso, encontrar alguma sequência lógica para solucionar o problema".

Portanto, se ao resolver um exercício você deparar com contas imensas e números extremamente grandes, desconfie: o caminho que você está seguindo não é o correto, deve existir outro menos trabalhoso para solucionar o exercício.

Quem sabe bem a regra de três já tem um meio caminho andado para se dar bem nas provas de química, física e matemática no vestibular. Como nos últimos anos tem se cobrado mais o raciocínio lógico do que a decoreba de fórmulas, muitas vezes a saída está na famosa e simples regra de três. A mesma pode ser aplicada em questões de álgebra, geometria plana e até mesmo aritmética. Basta saber usá-la de forma correta. Recomenda-se, também, o uso de desenhos para auxiliar nas questões de geometria, pois a resposta pode estar na própria imagem.

A prova de Matemática dos concursos públicos costuma ser o “bicho de sete cabeças” para muitas pessoas. O que muita gente não sabe é que estudar para uma prova de Matemática exige muito mais do que saber resolver os exercícios.

É preciso treiná-las e ter em mente que provas de Matemática cobram do aluno raciocínio lógico.

Tenha em mente, ao resolver as questões de Matemática de uma prova de concurso, que os examinadores querem de você algo simples: raciocínio! Raciocinar pode fazer com que você acerte questões, aparentemente muito difíceis.

Outra dica dada por muitos professores é tomar conta do nervosismo. Isso porque, ele é responsável por resultados negativos na prova. Pense positivo e que está preparado para resolver desde as questões mais simples às mais complicadas. Lembre-se: O nervosismo faz com que você não veja um pequeno detalhe do enunciado, o que pode induzi-lo ao erro. Respire fundo e fique calmo.

Confira mais dicas de como você deve se preparar e estudar para provas de concurso, pelos EXPERTS em Matemática:

I - Treinar a resolução de questões é fundamental para realizar uma boa prova de matemática. Comece pela primeira, esconda a resposta e tente fazer. Se você conseguiu, parta para a segunda. Caso contrário olhe a resolução e entenda. Entender não significa memorizar. No dia seguinte comece tudo de novo. Com o tempo, você irá desenvolver a sua capacidade de raciocinar;

I - O fundamental é enfrentar problemas que exijam não só memorização, mas também estratégia, metodologia, criatividade. É importante que, ao escolher os exercícios você faça alguns de fixação, que é exatamente para fixar conceitos, e outros que peçam múltiplas estratégias;

I - Concurseiros de primeira viagem devem ler bastante, pois uma boa leitura nos ajuda a adquirir conhecimentos gerais e aumenta a nossa capacidade de interpretação;

IV - Leia o enunciado com atenção. Você deve ler cuidadosamente o texto do enunciado, extraindo dele o que está sendo pedido, e todos os fatos que o ajudem a chegar à solução.

V - Faça primeiro as questões que você sente mais segurança. Feito isso, faça as que você tem mais dificuldade;

VI - Desconfie de respostas com cálculos muito extensas. As contas que estão envolvidas na resolução das questões de concursos, geralmente, são simples. O foco está na interpretação de como resolver a questão;

VII - Exercite seu cérebro e faça contas mentalmente. Na hora da prova, use um rascunho para fazer as contas;

VIII - Apesar das dicas e macetes procure se preparar para a prova de um concurso fazendo exercícios e não confiando apenas nos macetes, pois até mesmo eles, exigem conhecimento da sua parte.

IX - Há alguns assuntos de matemática que são muito cobrados em praticamente todos os concursos. Por isso, pesquise quais são estes temas. Você consegue esta informação, fazendo provas anteriores;

X - Dias antes da prova revise o conteúdo. Isso significa refazer os exercícios, ter em mente as fórmulas e estar em dia com o raciocínio. Lembre-se: Matemática não se aprende em um mês. É preciso ter uma rotina de estudos!

Essas são apenas algumas dicas para te ajudar a estudar e se dar bem em uma prova de matemática em concurso público. É importante ressaltar que através dessas dicas você poderá encontrar a melhor forma para estudar e realizar essas provas. Se conhecer é o caminho.

Uma das matérias considerada um “bicho-papão”, devido à lógica que parece uma coisa muito difícil, mas não é, é a matemática que se resume em somar, dividir, multiplicar e subtrair, O importante é a concentração, atenção e pensar com a razão.

Mas existem dicas e macetes que podem ajudar no momento de resolver uma determinada questão. Reunimos aqui algumas dicas que, com certeza podem ser úteis a você e que não aparecem em nenhum livro de matemática.

Vamos a elas. Aproveite e memorize essas dicas e macetes para usá-las em provas e concursos. Vamos a elas

DICA 01: Multiplicar um número por 10:

Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a direita. Exemplo 1: 16 x 10 = 160 Exemplo 2: 15,567 x 10 = 155,67

DICA 02: Multiplicar um número por 10n

Basta deslocar a vírgula n casas decimais para a direita.

DICA 03: Dividir um número por 10:

Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a esquerda. Exemplo 1: 16 / 10 = 1,6 Exemplo 2: 15,567 / 10 = 1,5567

DICA 04: Dividir um número por 10n:

DICA 05: Multiplicar um número por 1:

Quando o número for de 2 algarismos, basta somar esses 2 algarismos e colocar o resultado no meio deles. Por exemplo, vamos efetuar a seguinte multiplicação: 26 x 1.

Temos o número 26, somando seus 2 algarismos temos 2+6=8. Pronto! Agora é só colocar esse 8 no meio deles: a resposta é 286. Portanto 26 x 1 = 286.

Outros exemplos:

1) 34 x 1 - Somamos os algarismos do número 34: 3+4=7 colocamos o resultado no meio deles: 374. Portanto 34x11 = 374.

2) 81 x 1 - Somamos os algarismos do número 81: 8+1=9 colocamos o resultado no meio deles: 891. Portanto 81x11 = 891.

3) 37 x 1 - Somamos os algarismos do número 37: 3+7=10. Como deu um nº maior que 9, então não podemos colocar todo o número no meio deles. Colocamos apenas o algarismo das unidades (0) no meio deles, e o algarismo da dezena (1) é somado ao primeiro algarismo do número: 407. Portanto 37x11 = 407.

Quando o número for de 3 algarismos, então esse número multiplicado por 1 resultará em um número de 4 algarismos. Por exemplo, vamos efetuar a seguinte multiplicação: 135 x 1.

Temos o número 135. Somando o 1º com o 2º algarismo desse número temos 1+3=4. Somando o 2º com o 3º algarismo desse número temos 3+5=8. Esses 2 resultados serão colocados no meio do número 135, tirando o seu algarismo do meio:1485. Portanto 135 x 1 = 1485.

DICA 06: Multiplicar um número por 9:

Nesse caso basta acrescentar um zero no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 4 x 9. Acrescentando um zero no final do número 4 ficamos com 40.Então subtraímos desse valor o valor inicial: 40-4 = 396. Portanto 4 x 9 = 396.

Outros exemplos:

DICA 07: Multiplicar um número por 9:

Nesse caso basta acrescentar 2 zeros no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 4 x 9. Acrescentando 2 zeros no final do número 4 ficamos com 400. Então subtraímos desse valor o valor inicial: 40-4 = 4356. Portanto 4 x 9 = 4356. Outros exemplos: 27 x 9 = 2700-27 = 2673 56 x 9 = 5600-56 = 54

DICA 08: Multiplicar um número por 101:

Quando um número de 2 algarismos AB for multiplicado por 101, o resultado será ABAB.

DICA 09: Multiplicar 2 números (de 2 algarismos) que possuam o mesmo algarismo das dezenas, e a soma de seus algarismos das unidades seja 10.

Exemplos de multiplicações que podem ser feitas com esse método: 42x48, 53x57, 21x29, 35x35, 87x83, 94x96, etc. Devem ser seguidos os seguintes passos:

1) Multiplicamos o algarismo das dezenas (que é igual nos 2 números) pelo número seguinte a ele; 2) Multiplicamos os algarismos das unidades normalmente; 3) Juntamos as duas partes.

Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 53 x 57: Passo 1: 5x6 = 30 Passo 2: 3x7 = 21 Passo 3:

Passo 1: 9x10 = 90 Passo 2: 4x6 = 24 Passo 3: Juntamos os dois números: 9024. "Muitos alunos começam a ler a questão e, sem terminar de ler todo o enunciado, acham que já sabem o que o problema está pedindo e saem fazendo conta" Portanto 94 x 96 = 9024. Barbada!

DICA 10: A soma dos n primeiros números naturais ímpares:

A soma dos n primeiros números naturais ímpares é igual a n2. Exemplos: 1) Soma dos 5 primeiros números naturais ímpares (1+3+5+7+9): A soma é igual a 52 = 25. 2) Soma dos 15 primeiros números naturais ímpares: A soma é igual a 152 = 225.

DICA 1: Multiplicar um número por 15:

Some o número com a sua metade, e multiplique o resultado por 10.

DICA 12: Tabuada do 9:

Se você tem dificuldades para decorar a tabuada do 9, pode fazer o seguinte: 1) Considere o número anterior ao qual você irá multiplicar o 9. 2) Veja quanto falta para ele chegar ao 9. 3) Junte os dois números encontrados.

Por exemplo:

1) 9 x 2 => o número anterior ao dois é o 1. 2) Para o 1 chegar ao 9, faltam 8. 3) Agora basta unir os dois números: 18 Portanto, 9 x 2 = 18.

Da mesma forma pode ser feito para os outros números, até chegar em 9x9:

1) 9 x 9 => o número anterior ao nove é o 8. 2) Para o 8 chegar ao 9, falta 1 3) Agora basta unir os dois números: 81

DICA 13: Dividir qualquer número por 5:

Basta multiplicar o número por 2 e "arrastar" a vírgula para a esquerda.

DICA 14: Como descobrir o próximo quadrado?

Some o quadrado anterior com duas vezes com o número do qual você quer descobrir o quadrado, e depois diminua uma unidade. Ex: Se 32=9, quanto vale 42?

Aplicando a regra, temos:

DICA 15: Multiplicação de números terminados em 0

Multiplicam-se as partes sem os zeros finais e acrescenta-se a quantidade de zeros finais.

DICA 16 – Porcentagem

Isso era “O” pesadelo para muitos na escola. Após essa dica, você será o senhor das porcentagens, sendo capaz de calcular 4% de 200 em menos de 1 segundo. Primeiro, uma explicação. A palavra “porcentagem” já sugere “para cada cem”. Assim, 3% nada mais é que 3 “para cada cem”, 12% é 12 “para cada cem”, e assim por diante. Como isso ajuda no cálculo de 4% de 200 ? Moleza. Lembre-se que 4% nada mais é que 4 “para cada cem”. Como você tem 200, o resultado nada mais é que 4 + 4 = 8. Fosse 4% de 300, bastaria adicionar mais 4. Mais exemplos: 74% de 500 = 74 + 74 + 74 + 74 + 74 = 370 20% de 150 = 20 “para cada cem”. Como 50 é metade de 100, o resultado é 20 + 10 = 30. Como dica final, porcentagens também podem ser calculadas invertendo-se os números: 5% de 12 é o mesmo que 12% de 5.

DICA 17 - A soma dos dígitos de qualquer número inteiro multiplicado por 9 é sempre igual a 9 ou um múltiplo de 9.

Ex: 13 x 9 = 117 (1 + 1 + 7 = 9). Isso é útil para saber se um número é divisível por 9 ou não (com resto zero) sem fazer conta. A mesma regra vale para os múltiplos de 3, cuja soma dos dígitos será sempre 3, 6 ou 9. E se o número for par, automaticamente será divisível por 6 também.

DICA 18 - Para saber se um número é divisível por 1, calcule a diferença entre o último dígito e os restantes. Se for múltiplo de 1 ou 0 é divisível por ele.

DICA 19 - Essa é um pouco mais complicada de entender:

quando multiplicamos dois números quaisquer, se somarmos ao resultado deste produto a metade da diferença entre esses números ao quadrado, o resultado será a média dos dois ao quadrado. Ex: 28 x 12 = 336. A média de ambos é 20 (28 + 12 = 40 e 40 dividido por 2 é igual a 20). A diferença é 16 (28 – 12). A metade da diferença é 8. 8 ao quadrado é 64. Se somarmos 336 + 64, temos 400, que é o mesmo que 20 (a média entre 12 e 28) elevada ao quadrado.

igual a 1,3Se somarmos 4 + 1,3..., teremos 5,3....
5,3

DICA 20 - Considere um número x. Se dividirmos x por x – 1 obteremos y. Em seguida, se somarmos ou multiplicarmos o x pelo y, o resultado será sempre o mesmo. Ex: Suponhamos que x seja 4. Nesse caso, x – 1 será igual a 3, e x dividido por y é Se multiplicarmos os dois números, o resultado também será

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