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FM 1 Modulação em Ângulo marcelo bj FM marcelo bj 2  É um tipo de modulação na qual o ângulo de uma portadora senoidal é variado com o sinal modulante.  Neste caso a amplitude da portadora é mantida constante.  Existem dois métodos de modulação angular:  Modulação em fase (PM)  Modulação em frequência (FM)  Equação geral do sinal modulado: Modulação em ângulo     tθcosAts ic  em que: Ac é a amplitude da portadora (sempre constante) e i(t) é o ângulo de fase instantâneo da portadora.  Frequência instantânea:    t i θ dt d π t i f 2 1  FM 5 Modulação em frequência (FM)  Na modulação em frequência, a frequência instantânea da portadora varia diretamente pelo sinal modulante.  Em que: • fc é a frequência da portadora não modulada, • kf é a sensibilidade de frequência do modulador (Hz/volt).  A fase instantânea do sinal modulado em frequência é a integral da frequência instantânea, assim,    tmkftf fci         t fc t ii dttmπktπfdttπftθ 00 222 marcelo bj FM 6 • como o índice de modulação é o desvio máximo da fase, então,   MAX t fFM dttmπkΦ  0 2               t fcc dttmπktπfcosAts 0 22  Portanto, a equação do sinal modulado em frequência será: marcelo bj FM 7 Formas de onda na modulação em frequência sinal modulante portadora AM FM -1 0 1 -1 0 1 -2 0 2 -1 0 1 marcelo bj FM 10 • Modulação em frequência de faixa estreita:    twsen f Δf tπftθ m m ci  2  índice de modulação:   m mf mMAX m m FM f Ak f Δf twsen f Δf Φ  m mf m f f Ak f Δf βm   Dependendo do valor do índice de modulação são identificados dois tipos de modulação em frequência:  < 0.25 radiano tal que Bw ~ 2fmax (como na modulação AM) • Modulação em frequência de faixa larga:  > 1 radiano e Bw >> 2fmax  portanto a fase instantânea será: marcelo bj FM 11    tsenwmtwcosAts mfcc     tsenwjmtjwc mfc eeAts Re tsenwjm mfe     n tjnw n tsenwjm mmf eAe Espectro de um sinal FM    twcosAtm mm  Vamos considerar a modulação por um único tom:  s(t) pode ser escrito como: • observe que a função: tem período 2/wm • escrevendo a função acima em série de Fourier tem-se: marcelo bj FM 12    m m mmf π/w π/w t-jnwtsenwjmm n dtee π w A 2 • admitindo:  = wmt tem-se que:  os coeficientes são dados por:    fn π π nθsenθmj n mJdθe π A f     2 1 • a equação acima é conhecida como função de Bessel de primeira espécie de ordem n e com argumento mf. • para facilidade, estas funções são tabeladas. marcelo bj FM 15 Funções de Bessel 0 5 10 15 0 0.5 1 20 J1 J0 J2 J3 J4 mf 0.25 marcelo bj FM 16 m f J 0 J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 J 7 J 8 J 9 J 10 J 11 0.0 1.00 0.25 0.98 0.12 0.3 0.94 0.24 0.03 1.0 0.77 0.44 0.11 0.02 2.0 0.22 0.58 0.35 0.13 0.03 3.0 -0.26 0.34 0.49 0.31 0.12 0.04 0.01 5.0 -0.18 -0.33 0.05 0.36 0.39 0.26 0.13 0.05 0.02 8.0 0.17 0.23 -0.11 -0.29 -0.10 0.19 0.34 0.32 0.22 0.13 0.06 0.03 Tabela das funções de Bessel        π π nθsenθmj fnn dθe π mJA f 2 1 marcelo bj FM 17 Propriedade do espectro do sinal FM               n mcmcfn c nfffδnfffδmJ A fS 2  O espectro contém a portadora mais um conjunto infinito de bandas laterais.  Se  = mf << 1somente J0 e J1 apresentam valores significativos ==> FM de faixa estreita (semelhante à AM).  Potência total do sinal FM:   222 2 1 2 1 c n fncT AmJAP      fnc mJA 22 2 1 É a potência de cada faixa lateral Potência constante marcelo bj FM 20  No cálculo da largura de faixa pode-se recorrer também à tabela das funções de Bessel: mMAX fnBw 2 mf = 0.2 1.0 2.0 5.0 8.0 10.0 nMAX = 1 3 4 8 11 14   010.mJn:queem fnMAX   Assim, a regra de Carlson é dada pela seguinte relação:    fmf /mΔffmBw 11212   Ela fornece a largura de faixa considerando coeficientes até 1% do valor da amplitude da portadora não modulada: marcelo bj FM 21  exemplo: cálculo da largura de faixa com os seguinte dados: mf = 5 e f = 75 kHz: fm = 15 kHz e 2f = 150 kHz:  Bw por Carlson:  Bw pela tabela:     kHzfmBw mf 1801515212  kHzfnBw mMAX 24015822  fC fC + 8fm fC - 8fm 2f = 150 kHz: 240 kHz:  Bw comercial: kHzkHzBw 252150200  marcelo bj FM 22 FM de faixa estreita        twsentwsenAmtwcosAts cmcfcc   admitindo modulação por um único tom e  < 0.25:    twcosAtm mm integral de m(t) sinal modulante        twwcos 2 mA twwcos 2 mA twcosAts mc fc mc fc cc  marcelo bj       10||2||1 10  nmJ/mmJmJ fnfff FM 25 método indireto  exemplo  Dispõe-se de um modulador de faixa estreita tal que: • fC1 = 0.2 MHz e índice de modulação 0.5.  Deseja-se fC = 90 MHz com  f = 75 kHz • Sinal de áudio: 50 a 15 kHz. modulador de FE 0.2 MHz x n1 x n2 conversor de frequência ~ 10.925 MHz 1 3 4 2  f1 = 1 fm = 0.5x50 = 25 Hz desvio na saída do modulador de faixa estreita marcelo bj FM 26 modulador de FE 0.2 MHz x n1 x n2 conversor ~ f2 = 10.925 MHz 1 3 4 2  Para que o desvio na saída seja de 75 KHz: 3000 25 75000 . 1 21     f f nn  Na saída do misturador:  2113 ffnf   Na saída do 2º multiplicador:   MHzffnnfnfc 90211232   Pelas equações: 3000. 21 nn   MHzffnn 902112  643,641 n 48477,462 n marcelo bj FM 27 1 2 3 4 fC = 0.2 MHz 12.8 MHz 1.875 MHz 90 MHz  f = 24.4 Hz 1.56 kHz 1.56 kHz 75 kHz modulador de FE 0.2 MHz x n1 x n2 conversor ~ 10.925 MHz 1 3 4 2 marcelo bj FM 30               tm C C ftfi 0 0 2 1    tfmftf f f C C :sendo i     0 002 11 1 1 2 1   |x|x, x como:   021 0 2 1 CLL f:queem    se admitirmos que C << C0 então tem-se: marcelo bj frequência instantânea do sinal FM FM 31 Exemplo de geração do sinal FM: método direto L1 L2 varicap m(t) sinal FM VCC marcelo bj FM 32 Modulador de reatância C R e eg Id = eg.gm ZEQ Reatância Equivalente  cálculo de eg g C C g e R jXR ee jXR R e      O circuito abaixo se comporta como uma reatância equivalente.            R jX ggR jXR i e Z C mm C d EQ 1 11 marcelo bj FM 35 Diagrama em blocos do transmissor modulador de FE x n1 x n2 conversor ~ cristal FPBN FPBN m(t) FM  Método para travamento (estabilização) da frequência através de um PLL:  Método indireto através de um modulador com faixa estreita VCO ÷ DET. FASE FPBx AMP. ~ m(t) s(t) cristal marcelo bj FM 36 Detectores FM  Sabe-se que em FM a informação está contida nas variações da frequência da portadora.  Na recepção: As variações de frequência devem ser transformadas em variações de amplitude para a recuperação do sinal modulante. - f  f Saída do filtro A B C fC f. passa altas detector de envoltória s(t) m(t) marcelo bj FM 37 Detectores FM - Travis L1 - C1 L2 - C2 fC f2 f1 R1 limitador C1 L1 L2 C2 R2 C3 C4 marcelo bj FM 40 Detector FM - phase locked loop - PLL FPBx m(t) s(t) VCO A  s(t): sinal modulado em frequência.  O filtro passa baixas seleciona o sinal de erro na saída do detector de fase.  Se o PLL está travado, então a saída do VCO acompanha as variações de frequência do sinal de entrada s(t).  Logo, o sinal aplicado na entrada do VCO corresponde ao o sinal de informação, m(t), que gerou o sinal modulado em frequência.  Portanto tem-se a demodulação. marcelo bj FM 41 Detectores FM - detector em quadratura C2 L R C1 << C2 wk   2 filtro passa-baixas circuito defasador Saída demodulada v(t)= V0sen(wt) V0sen(wt+) v2(t) 0 0 21 ωωΔωe ω Q πB k   para o circuito defasador a defasagem Δθ é dada por: • em que marcelo bj FM 42 na saída do multiplicador       wksenwkwtsen V tv  2 2 2 0 2   wkwksenrad.wk:admitindo  250 na saída do filtro passa-baixas   wk V tv  2 2 0 0 marcelo bj FM 45 pré-ênfase de-ênfase R1 R2 C R1C = 75 us R C RC = 75 us + 3 - 3 + 17 - 17 ganho em dB f f1 f2 2.122 k 15 k pré-ênfase de-ênfase CR f 1 1 2 1   CRR RR f 21 21 2 2   marcelo bj FM 46 De-ênfase R3 do limitador CS LS LT CP R4 C3 C4 LP áudio mono VCC CA para o CAF R C de-ênfase + marcelo bj FM 47 FM estéreo  transmissão dos canais de áudio: esquerdo [ E(t) ] e direito [ D(t) ].  MUX FM:  canal: E + D [ monofônico ],  canal E - D [ AMDSB-SC em 38 kHz ],  portadora piloto em 19 kHz,  RDS – radio data system → AMDSB-SC / PSK → 1187.5 bps, • antigo SCA - subsidiary communication authorization → FM de faixa estreita. 15 0.05 23 53 38 54 57 19 59 kHz 10 50 90 100 % de desvio E + D E - D E - D RDS - SCA AMDSB-SC marcelo bj FM 50 Detector FM 15 kHz 53 38 k 23 19 kHz DE-ÊNFASE Amp. áudio Processador Matriz e de-ênfase Detector Síncrono E + D [50 - 15 kHz] E - D 2D 2E 38 kHz áudio estéreo Canal monofônico Recepção estereofônica marcelo bj FM 51 FM radio data system - rds  Radio Data System – RDS – é um padrão de comunicação da União de Radiodifusão Europeia para enviar dados digitais usando os sistemas FM convencionais,  este padrão foi estabelecido no inicio da década de 90,  regulamenta o envio dos dados digitais utilizando a sub-portadora de 57 KHz do MUX FM (antiga banda do SCA).  As informações transmitidas nesta banda incluem:  faixa – artista – duração – identificação da emissora.  A modulação utilizada é a PSK em conjunto com um código diferencial,  sub-portadora: 57 KHz = 3x19 KHz,  taxa de bits: 1187,5 bps. marcelo bj FM marcelo bj 52 radio data system • observação: bps 16 19000 50.1187   RDS: envio de dados digitais em rádios FM convencionais. + 19 KHz X codificador diferencial MUX estéreo D(t) E(t) PSK dados 1187.5 bps x 3 x 2 57 KHz EM receptor FM SAÍDA DE AUDIO SAÍDA PARAO DECODIFICADOR ESTÉREO marcelo bj sã FM 56 método indireto: cálculo de n1 e n2 modulador faixa estreita multiplicador frequência 1 n1 misturador multiplicador frequência 2 3 4 10,925MHzfO2  n2 m(t) 50Hz – 15kHz 1 2 3 4 0,2MHzfC1  0,5m 1f  z25H0,5.500,5.fΔf m1  C11C2 .fnf  112 ΔfnΔf   O2C2C3 fff  0,2MHzfO1  23 ΔfΔf    90MHzfnfnnffnfnf O22C121O2C22C32C  75kHzΔfnnΔfnΔfnΔf 1212232  e para e e ( I ) ( II ) ( I ) 3000 25 75000 nn 21  ( II ) 9010,925n0,2nn 221  64n1  48n2  Sinal FM marcelo bj FM marcelo bj 57 Tb 1 SAS A 1S Tb 11   SSouSSAD S 1S codificador e decodificador diferencial  O sinal digital é insensível à ambiguidade de fase.  A codificação é tal que a informação fique contida nas transições de estado e não nos níveis lógicos de tensão.  O bit “1” é transmitido na ausência de transição  estado anterior.  O bit “0” é transmitido quando ocorre uma transição de estado. codificador decodificador