EQUAÇÕES DE FRESNEL E ÂNGULO DE BREWSTER

EQUAÇÕES DE FRESNEL E ÂNGULO DE BREWSTER

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA FACULDADE DE TECNOLOGIA - FT CURSO ENGENHARIA QUÍMICA – FT12 GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO – FT06 LABORATÓRIO DE FÍSICA B; TURMA 2 – IEF102

DAVE MONTEIRO BONATES – MAT: 21601485

Data dos experimentos: 12 e 19/05/2017

MANAUS- AM 2017

DAVE MONTEIRO BONATES – 21601485

MANAUS - AM 2017

Relatório apresentado para obtenção de nota parcial da disciplina de Física Geral Experimental B, ministrado pelo professor Oleg Grigorievich Balev, do Departamento de Física da Universidade Federal do Amazonas

1. OBJETIVO4
2. INTRODUÇÃO4
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA4
3.1 EQUAÇÃO DE FRESNEL4
3.2 ÂNGULO DE BREWSTER6
3.3 INCIDÊNCIA NORMAL7
4. PARTE EXPERIMENTAL7
5.TRATAMENTO DE DADOS9
5.1 PARTE I9
5.2 PARTE I9
6.CONCLUSÃO1

SUMÁRIO 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 12

1. OBJETIVO

Compreender o conceito de polarização da luz; Determinar o ângulo de Brewster; Traçar experimentalmente as leis de Fresnel.

2. INTRODUÇÃO
que resulta no máximo de transmissão para u ma determinada polarizaçãoEsse é

Nesta prática, vamos estudar a reflexão e a refração da luz na interface entre dois meiosdielétricos, buscando determinar os coeficientes de reflexão e transmissão como função do ângulode incidência. Veremos que esses coeficientes dependem da direção de polarização da luz incidentee que existe um ângulo (ângulo de Brewster) para o qual a luz com deter minada polarização não é refletida, o ummétodo de produzir luz linearmente polarizada.

Este docu mento apresenta as equações de Fresnel para descrição de ondas eletromagnéticasem relação os campos elétricos e magnético, além de comparar o valor teórico esperado para o índice de refração do ar com o obtido de maneira indireta pelo conhecimento experimental do valordo ângulo de Brewster.

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

3.1 EQUAÇÃO DE FRESNEL

Segundo as leis da reflexão e da refracção, quando um feixe luminoso incide na superfície de separação entre dois meios com diferentes características, uma parte desse feixe é reflectido numa direcção simétrica em relação à normal da superfície, com um ângulo igual ao ângulo de incidência – Lei da Reflexão. O restante feixe é refractado, propagando-se no segundo meio com índice de refracção n2, numa direcção que obedece à lei da refracção designada por Lei de Snell (1):

A intensidade dos vários feixes é determinada a partir dos coeficientes de reflexão e de transmissão (2), que correspondem à razão entre as amplitudes dos campos eléctricos dos feixes reflectido e transmitido (ou refractado) relativamente à amplitude do feixe incidente, respectivamente. Sabendo que qualquer tipo de polarização pode ser sempre decomposto em duas componentes perpendiculares entre si, dever-se-ão distinguir estas duas situações quanto ao feixe incidente, pois as condições fronteira impostas na zona de separação entre os meios estão condicionadas pela direcção de oscilação do campo eléctrico incidente. Assim, distinguem-se os coeficientes de reflexão e de transmissão para os dois casos (Figura 1).

Figura 1 - Indicação do plano de incidência e das direcções de polarização para os diferentes feixes: incidente, reflectido e refractado.

a) Quando o feixe incidente tem polarização perpendicular ao plano de incidência, ter-se-á:

b) Quando o feixe incidente tem polarização paralela ao plano de incidência, ter-se-á:

A intensidade dos feixes reflectido e transmitido é determinada a partir das suas potências relativamente ao feixe incidente. As quantidades assim determinadas são designadas por Reflectância R e Transmitância T.

Sendo a reflectância R a razão entre as respectivas intensidades, esta será igual ao quadrado do coeficiente de reflexão, r (5), uma vez que o meio de propagação é o mesmo para os feixes reflectido e incidente. Em contrapartida, o feixe transmitido ao propagar-se num meio com índice de refracção diferente numa direcção de propagação também diferente, vai sofrer expansão, i.e., o diâmetro do feixe no segundo meio é maior (se n2 > n1). Neste caso, a transmitância T é proporcional ao quadrado do coeficiente de transmissão, t, com um factor de proporcionalidade designado por factor de expansão do feixe e representado em (6).

De acordo com as duas situações de polarização do campo eléctrico incidente, também se distinguem as reflectâncias e as transmitâncias em função dessa polarização, conforme as expressões seguintes indicam:

onde , wi, wt representam respectivamente, as larguras dos feixes incidente e transmitido.

3.2 ÂNGULO DE BREWSTER

Quando 90º θi t + = θ , a onda reflectida vai emergir linearmente polarizada, apenas com a componente do campo eléctrico perpendicular ao plano de incidência, pois a sua componente paralela anula-se. O ângulo de incidência para o qual se verifica esta situação é designado por ângulo de Brewster, podendo ser calculado a partir da lei de Snell, resultando em:

3.3 INCIDÊNCIA NORMAL

Quando o feixe incide com direcção normal à superfície, i.e., θi = θt = 0º, as componentes paralela e perpendicular são idênticas e as equações de Fresnel escrevem-se como:

incidência. Para 90º θi = a reflexão é total para ambas as componentes da onda, i.e., R =1

Nesta situação a reflexão é mínima. A reflexão aumenta com a amplitude do ângulo de

Na Figura 2 estão representados dois gráficos referentes às reflectâncias observadas em função do ângulo de incidência, para diferentes meios, nas duas situações de polarização. A partir destes gráficos pode-se determinar o valor do ângulo de Brewster para os interfaces representados. Verifica-se que para meios de transmissão com índices de refracção maiores, o ângulo de Brewster aumenta.

Figura 2 - Coeficientes de reflexão para n1=1 e n2= 1.3 (cima) e para n1=1 e n2= 2 (baixo) em função do ângulo de incidência (θ).

4. PARTE EXPERIMENTAL

Materiais necessários para a execução do experimento:

• Corpo semicircular de acrílico • Fonte de luz

• Trilho ótico

• Disco ótico • Régua graduada

• Polarizadores

• Condensador com diafragma

• Suportes

Foi realizado a monagem dos equipamentos como mostra a figura a seguir:

Procediemnto: 1. Vizualizamos um feixe de luz sobre o disco branco de ângulo com “meia lua” de acrílico de forma a poder ver os feixes incidentes, refletido e refratado, com a direção do ar para o acrílico; 2. Giramos o disco com a meia lua até obter (θ + Φ) = 90°; 3. Fizemos o feixe ficar polarizado adicionando na frente um polarizador na direção D°.

Esta refletância é agora Rs; 4. Em seguida, foi feito o feixe incidente ficar polarizado paralelo, i.e do plano de incidência, que é o plano do disco branco, girando o polarizador de 90°; 5. Medimos então o ângulo de incidência θ e obtemos o ângulo de Brewster 6. Usamos a equação (9) para determinar o índice de refração do acrílico. 7. Pela lei de Snell foi determinado o ângulo crítico para o ângulo de refração igual a 90° utilizando n2 obtido no item (6).

Figura 3 - Montegem dos equipamentos para realização do experimento.

5. TRATAMENTO DE DADOS

5.1 PARTE I

Determinaremos o índice de refração do acrílico (n2) através do ângulo de Brewster. O ângulo que foi encontrado durante a realização do experimento foi de θb = 5,7° esse ângulo foi o valor obtido através da reflexão total.

Utilizando a seguinte equação: θ = tang( )− encontraremos n, tendo que n =

, n1 é o índice de refração do ar e n2 é o índice de refração do acrílico.

Temos que θ = 5,7° e n1 1

Utilizando n =

obtemos que n2 = n1*n n2 = 1*1,46 n2 = 1,466

O valor real de n2 é igual a 1,5. Calculando o erro relativo:

5.2 PARTE I

Podemos utilizar também a equação de Snell para obter n2 (índice) do acrílico. Equação de Snell: n1*sen θ1 = n2*sen θ2 n1 (índice do ar) 1

Σ '' '' '' 1,494 Tabela 1 – Experiemtno da Equação de Fresnell

A média aritmética para n2 = 1,494 Portanto, o índice do acrílico é 1,494 pois é o valor de n2.

Calculando o Erro relativo: Levando em conta que o valor ideal de n2 é 1,5

6. CONCLUSÃO

Na parte I do experimento foi determinado o índice de refração do acrílico através do ângulo de Brewster, o valor encontrado foi n2 =1,466 sendo relativamente próximo do valor real de n2 = 1,5. Houve uma diferença percentual de 2,266% entre os valores, o que é aceitável e pode ser condiderado dentro dos limites.

Na parte I do experimento o índice do acrílico foi calculado utilizando a equação de Snell, cujo valor do índice encontrado foi de 1,494. Realizando o cálculo do erro relativo foi constatado uma diferença percentual de apenas 0,4%, sendo um erro relativamente pequeno.

Nesse experimento conseguimos obter os valores com uma taxa de erro razoalvel, visto que o erro relatvo foi pequeno. Podemos justificar esses pequenos erros em função de algumas condições como falhas nos equipamentos devido às calibrações, por conta da variação da densidade do ar, falhas humanas na coleta dos dados, dentre outros.

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Nussenzveig, HMo ysés; Curso de física Básica, Ó tica, relatividade e física

Manual dos experimentos. quântica, primeira edição, editora Edgard Blucher, 1997.

Equações de Fresnel e Ângulo de Brewster, disponível em <https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/91145/mod_resource/content/2/apostila6.fp >

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