LEIS DE KIRCHHOFF

LEIS DE KIRCHHOFF

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA FACULDADE DE TECNOLOGIA - FT CURSO ENGENHARIA QUÍMICA – FT12 GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO – FT06 LABORATÓRIO DE FÍSICA B; TURMA 2 – IEF102

DAVE MONTEIRO BONATES – MAT: 21601485 UNIDADE I – LEIS DE KIRCHHOFF

Data do experimento: 05/05/2017

MANAUS- AM 2017

DAVE MONTEIRO BONATES – 21601485

MANAUS - AM 2017

Relatório apresentado para obtenção de nota parcial da disciplina de Física Geral Experimental B, ministrado pelo professor Oleg Grigorievich Balev, do Departamento de Física da Universidade Federal do Amazonas

1. OBJETIVO4
2. INTRODUÇÃO4
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA4
3.1 LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFF (LCK)5
3.2 LEI DAS TENSÕES DE KIRCHHOFF (LTK)6
4. PARTE EXPERIMENTAL6
4.1 MATERIAL NECESSÁRIO7
4.2 PROCEDIEMNTO7
5. TRATAMENTO DE DADOS8
6. CONCLUSÃO1

SUMÁRIO 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 12

1. OBJETIVO

Verificar, experimentalmente, as leis de Kirchoff, na pratica comparando os resultados com a teoria.

2. INTRODUÇÃO

As Leis de Kirchhoff são empregadas em circuitos elétricos mais complexos, como por exemplo circuitos com mais de uma fonte de resistores estando em série ou em paralelo. No qual o circuito que iremos analisar se encaixa perfeitamente. E através dele poderemos analisar os princípios da conservação de energia aplicados aos circuitos pelas leis de Kirchoff.

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

O comportamento dos circuitos elétricos é governado por duas leis básicas chamadas

Leis de Kirchhoff, as quais decorrem diretamente das leis de conservação de carga e da energia existentes no circuito. Elas estabelecem relações entre as tensões e correntes entre os diversos elementos dos circuitos, servindo assim como base para o equacionamento matemático dos circuitos elétricos. Antes do enunciado das referidas leis, torna-se, entretanto, necessário a introdução de algumas definições básicas:

Ramo: é a representação de um único componente conectado entre dois nós, tal como um resistor ou uma fonte de tensão. Na figura 1, o componente 2, conectado entre os nós 1 e 2, é um ramo do circuito. Portanto, um ramo representa um elemento de dois terminais.

Nó: é o ponto de junção de um mais dos componentes básicos de um circuito (ramos). Na figura 1 está representado um circuito simples composto de dois nós (nós 1 e 2). Quando um fio ideal conecta dois nós, os dois nós constituem um único nó.

Percurso fechado: é um caminho (fechado) formado por um nó de partida, passando por um conjunto de nós e retornando ao nó de partida, sem passar por qualquer nó mais de uma vez. Um percurso fechado é dito independente quando ele contém um ramo que não pertence a nenhum outro caminho fechado;

Malha: é um caminho fechado que não contém outro caminho fechado dentro dele. Trata-se, portanto, de um caso especial de caminho fechado. A figura 2 representa um circuito simples composto de 2 malhas (malha 1 e 2). O caminho fechado mais externo do circuito é denominado de malha externa e inclui todos os elementos do circuito no seu interior. As demais malhas são também denominadas de malhas internas.

Além destas definições também são úteis as seguintes definições:

Conexão Série: dois ou mais elementos são ditos em série se eles estiverem conectados em sequência e conduzirem a mesma corrente.

Conexão Paralela: dois ou mais elementos são ditos em paralelo se eles estiverem conectados aos mesmos dois nós e possuírem a mesma tensão aplicada sobre eles.

3.1 Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK)

A LCK pode ser enunciada da seguinte forma: a soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem do mesmo nó. Considerando-se as correntes que chegam a um nó como positivas e as que saem como negativas, a Lei das Correntes de Kirchhoff estabelece que a soma algébrica das correntes incidindo em um nó deve ser nula. A LCK é baseada na Lei da Conservação da Carga e pode também ser obtida diretamente dela.

Baseado no enunciado da LCK e considerando-se o circuito mostrado na Figura 1, podese escrever a seguinte equação para o nó marcado como 1:

O número de equações independentes obtidas com a aplicação da Lei das Correntes é sempre igual ao número de nós menos 1 (n-1). Isto pode ser comprovado facilmente aplicando-se a Lei das Correntes ao nó 2 da Figura 1, de onde resultará uma equação idêntica à equação acima.

Figura 1 - Circuito com 2 nós

3.2 Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK)

A LTK pode ser enunciada da seguinte forma: a soma das elevações de potencial ao longo de um percurso fechado qualquer (malha) é igual à soma das quedas de potencial no mesmo percurso fechado. Assumindo-se que as quedas de potencial (sentido de percurso do terminal positivo para o negativo) são positivas ao longo do percurso e que as elevações de potencial (sentido do percurso do terminal negativo para o positivo) são negativas, a Lei das Tensões de Kirchhoff estabelece que a soma algébrica das tensões em um percurso fechado é nula. Conforme as definições anteriores, uma malha é um tipo especial de percurso fechado. Assim, a LTK também vale para as malhas que compõem o circuito.

Baseado no enunciado da LTK e considerando-se o circuito da Figura 2, pode-se escrever para a malha 1 a seguinte equação:

Para a malha 2 obtém-se do mesmo modo:

O número de equações de malha independentes obtidas com a aplicação da Lei das Tensões de Kirchhoff às malhas do circuito é definido pela relação:

Equações de malha independentes = b - n + 1 = m (5)

Para o circuito ilustrado na Figura 2 o número de equações independentes é 2. Pode-se também escrever uma equação para a malha externa. Para esta malha resulta uma equação que é uma combinação linear das equações (2) e (3), sendo, portanto, redundante. As equações que devem ser consideradas são, assim, apenas as relativas às malhas internas.

4. PARTE EXPERIMENTAL

Figura 2 - Circuito com 2 malhas

4.1 MATERIAL NECESSÁRIO

• 3 resistores • 3 fios de conexões

• 2 fontes de C variável

• 1 amperímetro

• 1 protoboard

4.2 PROCEDIEMNTO

1. Montamos o circuito da figura 3, e realizamos a leitura de resistência dos resistores do circuito:

2. Ajustamos os valores de V1 para 6V e V2 para 3V

Figura 4 - Circuito elétrico com 3 malhas (ABEFA, BCDEB, ABCDEFA) e 2 nós (B e E). Os sentidos das correntes foram atribuídos arbitrariamente.

Figura 5 - Cicuito montado a partir da figura 3

Figura 3 – Materiais necessários para relizar o experimento

5. TRATAMENTO DE DADOS Dados coletados e medidos em laboratório:

Corrente i(mA) Tensão (V) Resistências Ω i₁ = 34 mA ER₁ = 3,4 V Valor nominal Valor real i₂ = 17,1 mA ER₂= 2,60 V R₁ = 100 Ω ± 5% R₁ = 9,6 Ω i₃ = 17,1 mA ER₃ = 5,61 V R₂ = 150 Ω ± 5% R₂ = 150,5 Ω R₃ = 330 Ω ± 5% R₃ = 326 Ω

Utilizando as regras de Kirchhoff para resolver o circuito da Figura 4, inicialmente definimos o sentido arbitrário para todas as correntes existentes nele. No circuito, estão indicados os sentidos arbitrários às correntes i₁, i₂ e i₃, respectivamente nas resistências R₁, R₂ e R₃:

i₁ = i₂ + i₃(1)
V₁ = i₁R₁ + i₂R₂(2)
V₂ = -i₂R₂ + i₃R₃(3)

Aplicando a regra dos nós em B, obtém-se: Aplicando a regra das malhas para a malha ABEFA do circuito da fig. 4, tem-se: Na malha BCDEB, obtém-se a seguinte relação:

Para resolver o problema, primeiramente reduzimos a equação para um sistema com duas incógnitas e duas variáveis. Para isso substituiremos i₂ por i₁ - i₃ através da relação da equação (1). Obtemos:

Substituindo os valores das resistências e ddps, temos:

Podemos achar os valores de i₁, i₂ e i₃, através da Regra de Cramer:

Calculando o determinante de D, temos DetD = 250,1 x 476,5 – (-150,5 x -150,5) = 96522,4

Calculando o determinante de Dx, temos DetDi₁ = 6 x 476,5 – (-150,5 x 3) = 3310,5

Calculando o determinante de Dy, temos DetDi₃ = 250,1 x 3 – (6 x -150,5) = 1653,3

Com isso, podemos determinar i₂ e i₃:

i₁ = i₂ + i₃(1)

Conhecendo os valores de i₁ e i₃, podemos calcular i₂, pela equação (1): i₂ = 0,034297 - 0,017128 = 0,017169 A ou 17,169 mA

➢ Calculando a ddp em R₁, R₂ e R₃:

ER₁ = i₁R₁ = 0,034297A x 9,6Ω = 3,41598 V

ER₂ = i₂R₂= 0,017169A x 150,5Ω = 2,58393 V ER₃ = i₃R₃= 0,017128A x 326Ω = 5,58372 V

Os desvios percentuais dos valores podem ser calculados pela seguinte expressão:

Calculando os desvios de i₁, i₂ e i₃:

Teremos para i₁ um desvio de 0,8735%. Para i₂ um desvio de 0,4035%. Para i₃ um desvio de 0,1637%

Calculando os desvios de ER₁, ER₂ e ER₃:

Teremos para ER₁ um desvio de 0,69825%. Para ER₂ um desvio de 0,61807%. Para ER₃ um desvio de 0,46844%

• Podemos justificar esses erros em função de algumas condições como falhas nos equipamentos devido às calibrações, falhas humanas na coleta dos dados, dentre outros.

6. CONCLUSÃO

obtidos que as Leis de Kirchhoff realmente são válidas

Podemos concluir diante do experimento sobre as leis de Kirchoffer, comparando os valores que obtivemos através do cálculo, com os valores medidos em laboratório, que ambos os resultados apresentaram valores muito próximos do esperado. Evidenciando, pelos dados

Nota-se que o pequeno erro encontrado para a Lei das Malhas encontra-se dentro dos parâmetros esperados pela teoria. Este erro pode ser explicado pelo mau contato das ligações do circuito, ou até mesmo mal calibração do multímetro onde foi aferida a voltagem das fontes A e B; porém é demasiado pequeno para ser levado em conta, visto que o mesmo não ultrapassou 1% do valor nominal

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. – “Fundamentos de Física 3” - São Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 4a Edição, 1996. AUGUSTO, Eduardo. “Elementos Resistivos Lineares e Não Lineares”. Universidade Estadual de Maringá. “Análise de circuitos elétricos - Regras de Kirchhoff”. Disponível em: http://www.fisica.ufmg.br/~labexp/labeo/LeisKirchhoff.htm Acesso em: 14/05/2017

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