Cunhado ali projeto

Cunhado ali projeto

1.Introdução3
2.Tema4
3.Objectivos4
3.1.Geral4
3.2.Específicos4
4.Metodologias4
6.Delimitação do tema5
7.Justificativa5
9.Cronograma de Actividades6
10.Estrutura de inquérito de Colecta de dados para o Professor e do aluno7
1.Fundamentação teórica9
12.Limites9
12.1.Propriedades operatórias dos limite10
12.2.Limites fundamentais10
12.2.1.Primeiro limite fundamental : O limite trigonométrico10
12.2.2.Segundo limite fundamental : Limite exponencial10
12.2.3.Terceiro limite fundamental : Conseqüência do anterior10
12.2.4.Quarto limite fundamental : outro limite exponencial1
12.3.interpretação geométrica12
12.4.Exercitando12
13.Conclusão15

Índice 14.Bibliografia ................................................................................................................ 16

1.Introdução

O presente projecto aborda sobre Fraca percepção dos limites, conteúdo da área de Matemática. Esse tipo de trabalho é muito importante pelo facto de o estudante do Ensino Superior estar lidando com ele em todos os conteúdos propostos pelas diversas disciplinas ao longo do curso, Os conhecimentos trabalhados neste trabalho, darão condições de nos organizarmos no acto de estudar e ler para que esses momentos sejam proveitosos e atinjam seus objectivos, isto é, o acto de estudar e ler é o momento de apreensão dos conhecimentos pertinentes, necessários e relevantes para nosso crescimento pessoal e profissional.

Fraca percepção dos limites. Caso dos alunos da 12ª B da Escola Secundaria Geral de Milange, 2015.

3.Objectivos

Conhecer os motivos que fazem os alunos tenham fraca percepção do conteúdo em causa.

3.2.Específicos:

Conhecer as metodologias usadas pelo professor durante as aulas; Propor medidas de como fazer perceber os conteúdos em causa;

Dar recomendações finais ao professor e ao aluno.

4.Metodologias Para a elaboração deste trabalho, foram usados os manuais electrónicos. Neste caso, usou-se o método observacional.

5.Problematização

situação necessitada de discussão, investigação, decisão ou solução

De acordo com KERLINGER (1980, P.35), " problema é uma questão que mostra uma

Para o tema em causa, o pesquisador interessou-se muito em desenvolver, visto que encontra-se enquadrada nas áreas de pesquisa da Disciplina de Biologia, e com isso o pesquisador teve como pontos referencias para desenvolver sobre o tema:

- O que faz com que os alunos não tenham fraca percepção dos limites?

- Será que o professor tem usado os modelos de ensino durante as aulas?

6.Delimitação do tema De acordo com AMORIM (1998, p.6) "Delimitação do tema é estabelecimento de limites para a investigação. A pesquisa pode ser limitada em relação ao assunto – seleccionando um tópico, a fim de impedir que se torne ou muito extenso ou muito complexo; a extensão – porque nem sempre se pode abranger todo o âmbito onde o facto se desenrola".

Para o tema, pretende-se pesquisar na Escola Secundaria Geral de Milange (dentro do, município de Milange). A pesquisa será feita no intervalo de Agosto-Setembro de 2015, e terá como método de pesquisa; colecta de dados e observação directa.

7.Justificativa Segundo LAKATOS e MARCON (1991, p.68), a justificativa consiste em dizer dos porquês da existência da actividade proposta, evidenciando ainda os fundamentos, quer teóricos, quer práticos que o sustenta.

O pesquisador interessou-se no tema, visto que os alunos da Escola em causa, tem apresentado problemas na percepção dos conteúdos dos limites, e para melhorar o ensino na sociedade, pensou-se em abordar e desenvolver o tema em causa.

9.Cronograma de Actividades Reflexão Mês

Elaboração do tema

Procura de supervisor

Entrega de inquerido para pesquisa

Período de Pesquisa

Interpretação dos dados

Entrega ao supervisor

10.Estrutura de inquérito de Colecta de dados para o Professor e do aluno ESCOLA SECUNDARIA GERAL DE MILANGE

BomMau

Como tem sido o ambiente nas aulas de Matemática?

Durante as aulas de Matematica, tens usado modelos de ensino para o aluno? Justifique a sua resposta.

SimNão
SimNão

Gostas dos modelos por te usados para a aula?

SimNão

Achas que os modelos que tens apresentado na sala de aula são importantes para o aluno?

Nome do professor (a): _, IdadeAnos

ESCOLA SECUNDARIA GERAL DE MILANGE Questionário para o Aluno

Como o professor tem dado aula de Matematica?

Projector data show

Modelos de ensino Somente Somente explicação na Sala de aula

SimNão

Gostas das aulas de Matematica?

Idade________anos, Sexo_______________________, 12ª Classe turma______Grupo______

9 1.Fundamentação teórica

12.Limites Ao trabalhar com uma função, nossa primeira preocupação deve ser o seu domínio

(condição de existência), afinal, só faz sentido utilizá-la nos pontos onde esteja definida e sua expressão matemática, portanto, tenha significado. Todavia, em muitos casos, é importante saber como a função se comporta quando a variável está muito próxima de um ponto que não pertence ao seu domínio. E para este estudo, nos valemos da teoria de limites, a qual permite a análise de uma função em uma vizinhança muito próxima de um ponto, sem se preocupar com o valor da função neste ponto. Este conceito será ilustrado nos exemplos abaixo:

a) Vejamos o que ocorre com a função f(x)=

quando x esta muito próximo de

Observamos que quando x se aproxima de 0 (ou x “tende” a 0, ou X0) tanto pela

esquerda quanto pela direita, f(x) .

A Teoria dos Limites, tópico introdutório e fundamental da Matemática Superior, será vista aqui, de uma forma simplificada, sem aprofundamentos, até porque, o nosso objetivo nesta página, é abordar os tópicos ao nível do segundo grau, voltado essencialmente para os exames vestibulares. Portanto, o que veremos a seguir, será uma introdução à Teoria dos Limites, dando ênfase principalmente ao cálculo de limites de funções, com base nas propriedades pertinentes. O estudo teórico e avançado, vocês verão na Universidade, no devido tempo. Outro aspecto importante a ser comentado, é que este capítulo de LIMITES abordará o estritamente necessário para o estudo do próximo tópico: DERIVADAS.

O matemático francês - Augustin Louis CAUCHY - 1789/1857 , foi, entre outros, um grande estudioso da TEORIA DOS LIMITES. Antes dele, Isaac NEWTON - inglês -

1642 /1727 e Gottfried Wilhelm LEIBNIZ - alemão - 1646 /1716 , já haviam desenvolvido o Cálculo Infinitesimal.

12.1.Propriedades operatórias dos limite.

lim ( u + v + w +) = lim u + lim v + lim w + ...

P1 - o limite de um soma de funções, é igual à soma dos limites de cada função.

12.2.Limites fundamentais

A técnica de cálculo de limites, consiste na maioria das vezes, em conduzir a questão até que se possa aplicar os limites fundamentais, facilitando assim, as soluções procuradas. Apresentaremos a seguir - sem demonstrar - cinco limites fundamentais e estratégicos, para a solução de problemas.

12.2.1.Primeiro limite fundamental : O limite trigonométrico

12.2.2.Segundo limite fundamental : Limite exponencial

12.2.3.Terceiro limite fundamental : Conseqüência do anterior

1 12.2.4.Quarto limite fundamental : outro limite exponencial

Para a 0. 12.2.5.Quinto limite fundamental

Observando a figura, podemos definir o seguinte quociente, denominado razão incremental da função y = f(x), quando x varia de x0 para x0 + x0 :

Define-se a derivada da função y = f(x) no ponto x = x0, como sendo o limite da razão incremental acima, quando x0 tende a zero, e é representada por f ' (x0) , ou seja:

Observe que colocamos na expressão acima, x em evidencia e, simplificamos o resultado obtido.

Portanto a derivada da função y = x2 é igual a y ' = 2x .

Logo, a derivada da função y = x2 , no ponto x = 10 , será igual a : y ' (10) = 2.10 = 20.

12.3.interpretação geométrica

Ora, a derivada da função y = x2 , no ponto de abcissa x = 10 , sendo igual a 20, significa que a tangente trigonométrica da reta tangente à curva y = x2 , no ponto x = 10

, será também igual a 20 , conforme teoria vista acima.

12.4.Exercitando Considere a figura abaixo:

A equação polar da rosácea de 8 folhas é r = a.cos4 . Observe que para = 0, cos4 = a. Para = /8, cos4 = cos 4 /8 = cos /2 = 0.

Pela figura, vê-se facilmente que basta calcular a área da meia pétala limitada entre 0 e /8 radianos e multiplicar o resultado por 16 para obter a área total, uma vez que as 16 semi-pétalas formam a rosácea de 8 pétalas.

Já sabemos do Cálculo Integral, que a área de um curva r = f( ) dada em coordenadas polares,delimitada entre = a e = b é dada pela fórmula abaixo:

14 Assim, substituindo os valores conhecidos, fica:

Teremos:

Já sabemos da Trigonometria que:

Portanto, Substituindo na integral, fica:

Calculando a integral definida do segundo membro, lembrando que:

Obteremos S = a2. /32 A área total será então St = 16S = a2. /2

13.Conclusão Concluindo, dizer que os professores da Escola secundaria Geral de Milange, deve usar modelos nas salas de aula para poder acabar com o problema, e a direcção da escola deve melhorar, as salas ou distribuir materiais de modo a usa-los como modelos de ensino.

16 14.Bibliografia

MATOS, Ana; AMI 07/08; (versão de 29 de Outubro 07) Acet. Continuidade 3, são Paulo-Brasil, 2007

COSTA, Antônio F. G. Guia para elaboração de monografias – relatórios de pesquisa: trabalhos acadêmicos, trabalhos de iniciação científica, dissertações, teses e editoração de livros. 3 ed. Rio de Janeiro: Interciência, 2003.

OLIVEIRA, Silvio L. de Tratado de metodologia científica: projetos de pesquisa, TGI, TQC, monografias, dissertações e teses. São Paulo: Pioneira, 1997. PAULI, Evaldo. Manual de metodologia científica. São Paulo : Resenha Universitária, 1976. RIBEIRO, Marco Aurélio de P. A Técnica de estudar: uma introdução às técnicas de aprimoramento do estudo. Petrópolis, RJ : Vozes, 1997.

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