Baixe Circuitos Eletricos-CC-CA e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! CIRC VITOS RB... ELETRICOS ad RM ER Conselho Editorial: Diretor Editorial: Diretor Comercial: Diretor de Publicidade: Editoração: Capa: Desenhos: Revisão Interna: Revisão Gramatical: Coordenação: Otávio Markus CIRCUITOS ELETRICOS Corrente Contínua e Ano: 2004 2003 2002 2001 Edição: 987654321 Editora Érica Ltda. Antonio Marco Vicari Cipelli Paulo Roberto Alves Waldir João Sandrini Otávio Markus Rosana Ap. Alves dos Santos Maurício S. de França Pedro Paulo Vieira Herruzo Fiávio Eugênio de Lima Érica Regina A. Pagano e Rosana Arruda da Silva Marlene Teresa Santin Alves Rosana Arruda da Silva Capítulo 13 - Fundamentos de Circuitos CA .................... 13.1 Conceito de Impedância... 13.2 Lei de Ohm para Circuito CA 13,3 Leis de Kirchhoff para Circuito CA 13.4 Associação de Impedâncias. 13.5 Divisores de Tensão e de Correntes Alternadas 13.6 Resistor, Indutor é Capacitor em CC. 13.7 Reatâncias Indutiva e Capacitiva..... 13.8 Resistor em Corrente Alternada............. 13.9 Indutor e Capacitor em Corrente Alternad 13.10 Análise das Reatâncias do DF - 1... Capítulo 14 - Circuitos RL e RC... 14.1 Circuitos RL e RC em Sé 14.2 Circuitos RL e RC em Paralelo. 14.3 Equivalência Série / Paralelo ...... 14.4 Análise das Impedâncias do DF - 1 Capítulo 15 - Potência em Corrente Alternada...................... 169 15.1 Potência Instantânea................. 15.2 Potência em Números Complexos 15.3 Análise das Potências Ativa, Reativa e Aparente 15.4 Wattímetro 15.5 Correção do Fator de Potência. Capítulo 16 - Modelamento de Indutores e de Capacitores Pontes de Impedância...............me 183 16.1 Definições .................. 16.2 Modelamento do Indutor 16.3 Modelamento do Capacitor...... 16.4 Ponte Genérica e Condição de Equilíbri 16.5 Ponte para Medir Indutância . 16.6 Ponte para Medir Capacitância ............. re reeererrerrserertererrecereeareeereaeeee aeee rereenastessereaeseraaeenerta 194 Capítulo 17 - Gerador de Tensão CA Real e Decibel 17.1 Gerador de Tensão CA Real... 17.2 Decibel............. 17.3 Diagramas de Bode . Capítulo 18 - Circuitos RLC e de Sintonia ..................... 18.1 Circuito RLC Série... 18.2 Circuito RLC Paralelo. 18.3 Conceito Físico de Ressonância. 18.4 Circuito Série de Sintonia .. 18.5 Circuito Paralelo de Sintonia . 18.6 Circuitos Práticos de Sintonia...........eemeeeneaeemeeeseraeemereacramenaearertaseacereatecerrermerererareaararsermrasntas 224 Capítulo 19 - Filtros Passivos e Circuitos de Pulso 19.1 Conceitos e Tipos de Filtro ......................... 19.2 Filtros Passa Baixas - RC e LR 19.3 Filtros Passa Altas - CR e RL. 19.4 Filtros Passa Faixa e Rejeita Faixa. 19.5 Análise Final do Divisor de Frequências DF - 1... 19.6 Projeto de um Divisor de Frequências Three Way 19.7 Circuitos de Pulso - Diferenciador e Integrador..........useeerereensereeemerreerasermsecenereceaearerreaanartartres 247 Capítulo 20 - Sistema Trifásico. 20.1 Características Gerais 20.2 Configurações do Gerador Trifásico . 20.3 Sistema Trifásico com Carga Equilibrada... 20.4 Sistema Trifásico com Carga Desequilibrad: 20.5 Potência em Sistemas Trifásicos .........ceeemeeeseeerereeseeereeerasaraaseeerereneerireerrerreeracarrse acer rrtaraarmsrantaara 260 Apêndice 1 - Fundamentos Matemáticos ...............s ii sreeermrererrare racer rrearre neem rsaaaaarreaaerreensereneerençess 265 1- Potência de Dez. II - Prefixos Métricos. II - Teoria do Arredondamento ............eerememeereereseereeenes IV - Métodos para Solução Analítica de Sistemas de Equações. V - Métodos para Solução Matricial de Sistemas de Equações VI - Função Exponencial VII - Função Logarítmic: VIII - Identidades Trigonométricas TX - Operações Fasoriais............. X - Números Complexos....... XI - Regras de Derivação e Derivadas Elementare: 27 XII - Regras de Integração e Integrais Elementares ........... eme mesireemecereeeeremrceerreareerseracarmaersecaees 278 Apêndice 2 - Respostas dos Exercícios Propostos................... seres crereerireerertsensenerearenes 279 Energia é uma grandeza que caracteriza um sistema físico, mantendo o seu valor independente das transformações que ocorrem nesse sistema, expressando, também, a capacidade de modificar o estado de outros sistemas com os quais interage. O símbolo de energia é T (tau) e a sua unidade de medida é o joule [J], Inicialmente, vamos analisar a figura abaixo, que mostra algumas formas de energia e suas possíveis transformações, tomando como referência a energia elétrica. Energia Química Energia Mecânica Um dos processos de transformação de energia elétrica em química é denominado eletrólise. Na figura acima esse processo está representado por A. Os demais processos podem ser realizados por diversos dispositivos, Como exemplos, apresentamos os seguintes: B = pilha elétrica F = sensor fotoelétrico C = sensor termoelétrico G = dínamo D = resistência elétrica H = motor elétrico E = lâmpada elétrica Nenhum processo de transformação de um tipo de energia em outro é ideal, Isso significa que sempre há energias indesejáveis, que são denominadas perdas. Como exemplo, podemos citar a lâmpada incandescente, em que uma parte da energia elétrica é convertida em energia luminosa (desejável) e outra parte é convertida em calor (perda). James Prescott Joule (1818 — 1889) Físico inglês, estudou a energia térmica desenvolvida por processos elétricos e mecânicos. No caso dos processos elétricos, demonstrou que a quantidade de calor desenvolvida num condutor é proporcional à corrente elétrica e ao tempo. A unidade de medida de energia e trabalho é joule, em sua homenagem. Introdução 1 A eletrostática estuda os fenômenos relacionados às cargas elétricas em repouso. Os átomos presentes em qualquer material são formados por elétrons, que giram em órbitas bem determinadas em torno do núcleo que, por sua vez, é constituído por prótons e nêutrons. A diferença básica entre esses elementos que formam o átomo está na característica de suas cargas elétricas. O próton tem carga elétrica positiva, o elétron tem carga elétrica negativa e o nêutron não tem carga elétrica. Os átomos são, em princípio, eletricamente neutros, pois o número de prótons é igual ao número de elétrons, fazendo com que a carga total positiva anule a carga total negativa. O princípio fundamental da eletrostática é chamado de princípio da atração e repulsão, cujo enunciado é: Forças de Atração "Cargas elétricas de sinais contrários se atraem e de . F F . mesmos sinais se repelem.” Em —|— «u—e— + À carga elétrica fundamental é simbolizada pela letra q e sua unidade de medida é o coulomb [C]. - Forças de Repulsão Fr O módulo da carga elétrica de um próton e de um elétron E vale; E ma F g=16x10-8C — a e —|> a No átomo, os prótons atraem os elétrons das órbitas em Erentrtuço direção ao núcleo. quero Porém, como os elétrons realizam um movimento circular em torno do núcleo, surgem neles forças centrífugas de mesma intensidade, mas em sentido contrário, anulando as forças de atração, mantendo os elétrons em órbita. Condutores e Isolantes Quanto mais afastado do núcleo está um elétron, maior é a sua energia, porém mais fracamente ligado ao átomo ele está. Os materiais condutores são aqueles que conduzem facilmente eletricidade, como o cobre o e alumínio. Nota: Consulte no Apêndice 1, os tópicos Te II. Princípios da Eletrostática 5 o. Nos condutores metálicos, os elétrons da última órbita dos átomos estão tão fracamente ligados aos seus núcleos que, - à temperatura ambiente, a energia térmica é suficiente para Energia libertá-los dos átomos, tornando-os elétrons livres, cujos movimentos são aleatórios. Condutor Isso significa que, nos condutores metálicos, a condução da eletricidade dá-se basicamente pela movimentação de S "o elétrons. Os materiais isolantes são aqueles que não conduzem eletricidade, como o ar, a borracha e o vidro. os isolantes, os elétrons da última órbita dos átomos estão fortemente ligados aos seus núcleos, de tal forma que, à temperatura ambiente, apenas alguns elétrons conseguem se libertar. Eu “e A existência de poucos elétrons livres praticamente impede a condução de eletricidade em condições normais. Eolante Charles Augustin de Coulomb (1736 — 1806) Engenheiro militar francês, foi um dos pioneiros da física experimental, Descobriu a lei da atração e repulsão eletrostática em 1787, estudou os materiais isolantes e diversos outros assuntos relacionados à eletricidade e ao magnetismo, que constam de seu livro “Mémoires sur ' Életricité et sur le Magnetisme” (Memórias sobre a Eletricidade e sobre o Magnetismo). A unidade de medida de carga elétrica é coulomb, em sua homenagem. Do Nano ST] Eletrização dos Corp Podemos eletrizar um corpo com carga Q por meio da ionização dos seus átomos, isto é, retirando ou inserindo elétrons em suas órbitas, tornando-os íons positivos (cátions) ou íons negativos (ânions). Retirando elétrons dos átomos de um corpo, ele fica ese eletrizado positivamente, pois o número de prótons fica é o“ m— & maior que 6 número de elétrons. Corpo Neutro Carga Positiva SY o Por outro lado, inserindo elétrons nos átomos de um corpo, ss — e ele fica eletrizado negativamente, pois o número de Corpô Neutro Carga Negativa elétrons fica maior que o número de prótons. Assim, a carga Q de um corpo pode ser calculada multiplicando a carga q de um elétron pelo número n de elétrons inseridos ou retirados do corpo: em que: e q=-16x10-/9€ (carga de um elétron) n positivo = número de elétrons inseridos n negativo = número de elétrons retirados 6 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Alternada Processos de Eletrização Os processos básicos de eletrização dos corpos são: atrito, contato e indução. Eletrização por Atrito Atritando dois materiais isolantes diferentes, o calor gerado pode ser suficiente para transferir elétrons de um material para o outro, ficando ambos os materiais eletrizados, sendo um positivo (o que cedeu elétrons) e outro negativo (o que recebeu elétrons). Corpo negativo Eletrização por Contato Se um corpo eletrizado negativamente é colocado em Corpo neutro contato com outro neutro, o excesso de elétrons do corpo eletrizando-se negativo será transferido para o neutro até que ocorra 0 negativamente equilíbrio eletrostático. Assim, o corpo neutro fica eletrizado negativamente, Obs.: Equilíbrio eletrostático não significa que Os corpos têm cargas iguais, mas que têm potenciais elétricos iguais, conceito esse que será estudado no tópico 2.5. Eletrização por Indução Aproximando um corpo eletrizado positivamente de um corpo condutor neutro isolado, os seus elétrons livres serão atraídos para a extremidade mais próxima do corpo positivo. Corpo nesto : 1 polarizado e Dessa forma, o corpo neutro fica polarizado, ou seja, com detizandose excesso de elétrons numa extremidade (pólo negativo) e negativamente falta de elétrons na outra (pólo positivo). i--S o Aterrando o pólo positivo desse corpo, ele atrairá elétrons É o da Terra, até que essa extremidade fique novamente neutra. o Desfazendo o aterramento e afastando o corpo com carga positiva, o corpo inicialmente neutro fica eletrizado Corpo negativamente. eletrizado negativamente Uma carga cria ao seu redor um campo elétrico Ê que pode ser representado por linhas de campo radiais orientadas, uma vez que é uma grandeza vetorial, sendo que a sua.unidade de medida é newton/coulomb [N/C]. NE “O 25 Campo Divegente | Campo Convergente Se a carga é positiva, o campo é divergente, isto é, as linhas de campo saem da carga. Se a carga é negativa, o campo é convergente, isto é, as A l N linhas de campo chegam à carga. Princípios da Eletrostática 7 O snsCOCOCm RS sd Exercícios Propostos Eletrização dos Corpos 2.1) Qual é o número de elétrons retirado de um corpo cuja carga elétricaé O = + 324C? 2.2) Qual é o número de elétrons inserido num corpo cuja carga elétrica é Q = — 80nC? 2.3) De um corpo neutro foi retirado um milhão de elétrons. Qual é a sua carga elétrica final? 2.4) Num corpo eletrizado com carga inicial Q: = + 1p€, foi inserido um milhão de elétrons. Qual é a sua carga elétrica final Qr? 2.5) De um corpo eletrizado com carga inicial Q/ = — /2 4C foram retirados n elétrons, de forma que sua carga final passou a ser Qf= + 2 HC. Quantos elétrons foram retirados desse corpo? 2.6) Como se eletriza positivamente um corpo neutro por meio do contato? 2.7) Como se eletriza positivamente um corpo neutro por meio da indução? Campo Elétrico Q " N N 1 a 2.8) Uma carga elétrica Q4 = 20nC encontra-se no vácuo. Quais são a €& her i . - . au E e , 4 intensidade e o sentido do campo elétrico Er na superfície com raio dr 4 4 ds = Im em torno dessa carga? º 2.9) Quais são a intensidade e o sentido do campo elétrico E> na superfície com raio dz = 2m em torno dessa mesma carga? ** dz 2.10) O que acontece com a intensidade do campo elétrico quando a distância em relação à carga geradora dobra de valor? Força Elétrica 2.11) No exercício 2.8, consideremos que a carga Q4 = 20nC esteja fixa. Uma carga Qa = /0nC é colocada num ponto da superfície de raio di = Im, em que o campo é Ér. Determine a intensidade e o sentido da força f que age na carga 08. 2.12) Quais são a intensidade e o sentido da força Fe que agirá na carga e 1 Co E: Qs, quando ela atingir um ponto da superfície de raio dz= 2m? TS , Ê í 7 / o doa? 2.13) O que acontece com a intensidade da força quando a distância entre as cargas dobra de valor? Q Qo 2.14) Determine a intensidade e o sentido da força F entre duas cargas [e & Q4= 104C e Qp=2nC, no vácuo, distantes Jcm uma da outra. E—+ 3em 10 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Altemada 2.15) Determinar a intensidade e o sentido da força F entre duas cargas é Qa=50nC e Qu =-I8HC, no ar, distantes 4cm uma da outra. oi Potencial Elétrico 2.16) No exercício 2.8, foi calculado o campo elétrico Ey criado pela carga Qa = 20nC a uma distância di = /m. No exercício 2.11, foi calculada a força de repulsão f que age na carga Q8 = /0nC colocada nessa distância, fazendo com que ela se afaste de QA. Determine o potencial elétrico V4 criado pela carga (4 no ponto em que se encontra a carga Os. 2.17) Determine o potencial elétrico V2 criado pela mesma carga Q4 num ponto em que d2 = 2m. 2.18) O que acontece com o potencial elétrico quando a distância em relação à carga geradora dobra de valor? 2.19) Com base nos exercícios 2.8, 2.9, 2.11, 2.12, 2.16€ 2.17, preencha as lacunas da análise abaixo: "A carga QB (positiva'negativa) colocada em ds deslocou-se em direção a d> pela força de (atração/repulsão). Esse deslocamento ocorreu no (mesmo sentido/sentido contrário) do campo elétrico. O potencial elétrico criado pela carga positiva QA (aumentou/diminviu) com o aumento da distância. Portanto, uma carga positiva imersa num campo elétrico desloca-se de um potencial (maior/menor) para um potencial (maior/menor)." 2.20) Considere o esquema abaixo, formado pelas cargas Q1=—20uC e Q2=+ 204C, fixas, no vácuo, distantes 6m uma da outra, e os pontos 4, Be C entre essas cargas: Q Q E A B c —& Im 2m 2m Im a) Determine os campos elétricos resultantes criados por Q3 e Q2 nos pontos 4, Be C; b) Determine os potenciais elétricos resultantes criados por Q: e Q> nos pontos 4, Be C; e) Considere que uma carga negativa Q3 = — 10uC tenha sido colocada no ponto A e responda por que e como ela irá se movimentar; d) Determine a força resultante na carga Q3 quando ela se encontrar nos pontos 4, Be €; e) Complete a frase abaixo referente à análise desse exercício, considerando os potenciais elétricos obtidos no item b: “Uma carga negativa move-se do potencial para o potencial Princípios da Eletrostática 11 2.21) Considere o seguinte esquema eletrostático: a) Quais devem ser as características das cargas elétricas Q: e 92 para que, no ponto médio M, o campo elétrico seja nulo e o potencial elétrico seja diferente de zero? b) Quais devem ser as características das cargas elétricas Q1 e Q2 para que, no ponto médio M, o potencial e o campo elétrico sejam nulos? 12 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Altemada Corrente Elétrica O conceito de diferença de potencial elétrico e movimento de carga elétrica leva-nos à eletrodinâmica, isto é, ao estudo das cargas elétricas em movimento. Aplicando uma diferença de potencial num condutor metálico, os seus elétrons livres movimentam-se de forma ordenada no sentido contrário ao do campo elétrico. Essa movimentação de elétrons denomina-se corrente elétrica, que pode ser simbolizada por i ou !, sendo que sua unidade de medida é o ampêre [A]. Intensidade da Corrente Elétrica A intensidade instantânea i da corrente elétrica é a medida da variação da carga dQ, em coulomb [CJ], por meio da seção transversal de um condutor durante um intervalo de tempo dt, em segundo [sj. Matematicamente, o valor instantâneo da corrente i é dado por: Se a variação da carga for linear, a corrente será contínua e constante, Nesse caso, ela será simbolizada por 7 e poderá ser calculada por: f Corrente | elétrica 3 1 Obs.: Pelas expressões apresentadas, vemos que o ampêre 1 [AJ é a denominação usual para a unidade de medida de corrente, que é coulomb/segundo [C/s]. Corrente Elétrica Convencional Nos condutores metálicos, a corrente elétrica é formada apenas por cargas negativas (elétrons) que se deslocam do potencial menor para o maior, Assim, para evitar o uso frequente de valor negativo para corrente, utiliza-se um sentido convencional para ela, isto é, considera-se que a corrente elétrica num condutor metálico seja formada por cargas positivas, indo, porém, do potencial maior para o menor. 8, Num circuito, indica-se a corrente convencional por uma seta, no sentido do potencial maior para o menor, como no circuito da lanterna, em que a corrente sai do pólo positivo asv + 45v da bateria (maior potencial) e retorna ao seu pólo negativo 7 Corrente GO0miW (menor potencial). Convencional Princípios da Eletrodinâmica 15 André-Marie Ampêre (1775 — 1836) Físico francês, desenvolveu diversos trabalhos sobre a aplicação da matemática na física e realizou diversos experimentos e descobertas no campo do eletromagnetismo. Analisou profundamente os fenômenos eletrodinâmicos e descobriu o princípio da telegrafia elétrica. Em 1826, publicou a teoria dos fenômenos eletrodinâmicos. Segundo ele, todos os fenômenos elétricos, do magnetismo terrestre ao eletromagnetismo, derivam de um princípio único: a ação mútua de suas correntes elétricas. Essa descoberta é uma das mais importantes da física moderna. A unidade de medida de corrente elétrica é ampêre, em sua homenagem. O dispositivo que fornece tensão a um circuito é chamado genericamente de fonte de tensão ou fonte de alimentação. Pilhas e Baterias / Voltando ao circuito da lanterna, nele identificamos a bateria, que Pi d; is é d junto ide pilhas. / nada mais o que um conjunto pi ' IL UT 1,5V LV + A pilha comum, quando nova, possui tensão de 1,5V. Associadas em série, elas podem aumentar essa tensão, como no caso da lanterna, cuja bateria é formada por três pilhas de 7,5V, resultando q numa tensão de 4,5V. “a L5V Existem, ainda, outros tipos de bateria como, por exemplo, ade 9V ea minibateria de 3V. Todas essas baterias produzem energia elétrica a partir de energia liberada o por reações químicas. É Com o tempo de uso, as reações químicas dessas baterias liberam cada vez menos energia, fazendo com que a tensão disponível seja cada vez menor. Uma alternativa são as baterias que podem ser recarregadas por aparelhos apropriados, inclusive as pilhas comuns, o que é importante, sobretudo no que se refere ao meio ambiente. As baterias recarregáveis mais difundidas são aquelas utilizadas em equipamentos de uso constante, como os telefones celulares, ou de equipamentos que demandam maiores correntes elétricas, como as das filmadoras de videocassete. As pilhas e baterias recarregáveis e não recarregáveis não devem ser jogadas em lixos comuns, pois são fabricadas com materiais altamente tóxicos, podendo causar danos à saúde e ao meio ambiente. Infelizmente, somente nesse final de século nós passamos a nos preocupar com o meio ambiente, embora ainda não tenhamos uma solução concreta para o problema da destinação desse tipo de lixo. 16 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Altemada Eletrônica Fontes de Alimentação Eletrônicas | DS Fonte [TE No lugar das pilhas e baterias, é comum a utilização de circuitos eletrônicos que convertem a tensão alternada da rede elétrica em tensão contínua. Esses circuitos são conhecidos por eliminadores de bateria, e são fartamente utilizados em equipamentos portáteis como videogames e aparelhos de som, Porém, em laboratórios e oficinas de eletrônica, é mais utilizada a fonte de alimentação variável (ou ajustável). Símbolo da Fonte de Alimentação E Variável Essa fonte tem a vantagem de fornecer tensão contínua e constante, cujo valor pode ser ajustado manualmente, conforme a necessidade. Nas fontes variáveis mais simples, o único tipo de controle é o de ajuste de tensão. Nas mais sofisticadas, existem ainda os controles de ajuste fino de tensão e de limite de corrente. Corrente Contínua y : . , . . E b As pilhas e baterias analisadas têm em comum a característica de fornecerem corrente contínua ao circuito. t t Obs.: Abrevia-se corrente contínua por CC (ou, em inglês, DC - Direct Current). ro Isso significa que a fonte de alimentação CC mantém sempre a E mesma polaridade, de forma que a corrente no circuito tem sempre o Circuito mesmo sentido. Ir E) ita Corrente Alternada Já, a rede elétrica fornece As residências e indústrias a corrente alternada. Obs.; Abrevia-se corrente alternada por CA (ou, em inglês, AC — Alternate Current). 1 vit) i Circuito Nesse caso, a tensão muda de polaridade em períodos bem-definidos, +” de forma que a corrente no circuito circula ora num sentido, ora no outro. A corrente alternada pode ser gerada em diferentes tipos de usina de energia elétrica, como, por exemplo, as hidrelétricas, termoelétricas e nucleares. O Brasil é um dos países que possuem mais usinas hidrelétricas no mundo, devido ao seu enorme potencial hídrico. Princípios da Eletrodinâmica 17 Resolução Resolução é a menor medida que o instrumento pode distinguir com certeza. o 1 $ Ê 4 Se o instrumento for analógico, a sua resolução é dada pelo valor da menor divisão da escala graduada, conforme resolução o fundo de escala selecionado. 349. Se o instrumento for digital, a sua resolução é dada pela unidade do dígito menos significativo em relação ao ponto resolução decimal, conforme o fundo de escala selecionado. Erro de Paralaxe Um cuidado importante a ser tomado com o instrumento analógico é que a leitura da medida deve ser feita olhando o ponteiro de frente, evitando o erro de paralaxe. em Tolerância e Erro Nenhum instrumento de medida é perfeito, da mesma forma que nenhum dispositivo fabricado é perfeito. Por isso, os fabricantes fornecem a margem de erro prevista para o seu produto, que é denominada tolerância. Análise do Erro A tolerância pode ser dada percentualmente (+ ex) ou em valores absolutos (+ e), informando a precisão do produto. Para analisar uma medida realizada por um instrumento, tendo como referência um valor nominal (ou teórico), pode-se utilizar a seguinte expressão: per mm a valor medido — valor nominal eu="D DD" | x100 valor nominal Multímetro São vários os instrumentos utilizados em laboratórios e oficinas de eletrônica que medem grandezas elétricas, sendo que os principais são 0 multímetro e o osciloscópio. Num primeiro momento, o instrumento que nos interessa é o multímetro, já que ele tem a finalidade de medir as grandezas elétricas que são objetos deste estudo, a saber: tensão, corrente e resistência. Mais adiante, analisaremos a utilização do osciloscópio. O multímetro, seja analógico ou digital, possui dois terminais nos quais são ligadas as pontas de prova ou pontas de teste. A Multímetro Analógico Multímetro Digital ponta de prova vermelha deve ser ligada ao terminal positivo do multímetro (vermelho ou marcado com sinal +) e a ponta de prova preta deve ser ligada ao terminal negativo do multímetro (preto ou marcado com sinal —). Os multímetros possuem alguns controles, sendo que o principal é a chave rotativa ou conjunto de teclas para a seleção da grandeza a ser medida (tensão, corrente ou resistência) com os respectivos valores de fundo de escala. 20 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Altemada Nos multímetros digitais mais modernos, os controles possuem multifunções, tornando-os mais versáteis, menores e leves. Embora existam instrumentos de medida que funcionam apenas como voltímetros, amperímetros ou ohmímetros, eles são mais utilizados por profissionais que trabalham nas áreas de instalações elétricas prediais e industriais e instalações de redes telefônicas. Nos laboratórios e oficinas de eletrônica e na maioria dos trabalhos técnicos de campo, o multímetro é o melhor instrumento devido a sua versatilidade e multiplicidade de funções. Obs.: Daqui em diante, as referências ao voltímetro, amperímetro e ohmímetro corresponderão ao multímetro operando, respectivamente, nas escalas de tensão, corrente e resistência. Interferência do Multímetro no Circuito Quando um multfmetro operando como voltímetro ou amperímetro é ligado a um circuito para realizar uma medida, ele interfere em seu comportamento, causando um erro. Porém, esse erro pode ser desprezado na maioria dos casos, pois geralmente é menor que as tolerâncias dos componentes do circuito, principalmente quando o multímetro for digital. Voltímetro O voltímetro é o instrumento utilizado para medir a tensão elétrica (diferença de potencial) entre dois pontos de um circuito elétrico. Para que o multímetro funcione como um voltímetro, basta selecionar uma das escalas para medida de tensão (CC ou CA). o =-a=- Para medir uma tensão, os terminais do voltímetro devem 1, ser ligados aos dois pontos do circuito em que se deseja + + conhecer a diferença de potencial, isto é, em paralelo, v v podendo envolver um ou mais dispositivos. - - Se a tensão a ser medida for contínua (CC), o pólo positivo o do voltímetro deve ser ligado ao ponto de maior potencial e o pólo negativo, ao ponto de menor potencial. Assim, o voltímetro, seja analógico ou digital, indicará um valor positivo de tensão. Estando a ligação dos terminais do voltímetro invertida, > Mm sendo digital, o display indicará valor negativo; sendo y analógico, o ponteiro tentará defletir no sentido contrário, Ta podendo danificá-lo. =. Se a tensão a ser medida for alternada (CA), os pólos positivo e negativo do voltímetro podem ser ligados ao circuito sem se levar em conta a polaridade, resultando numa medida sempre positiva. Normalmente, tanto os multímetros analógicos quanto os digitais possuem escalas específicas para a medida de tensão CA, Princípios da Eletrodinâmica 21 Amperímetro O amperímetro é o instrumento utilizado para medir a corrente elétrica que atravessa um condutor ou um dispositivo. Para que o multímetro funcione como um amperímetro, basta selecionar uma das escalas para medida de corrente (Ce ou CA). Para medir uma corrente, o circuito deve ser aberto no ponto desejado, ligando o amperímetro em série, para que a corrente passe por ele. — A corrente que passa por um dispositivo pode ser medida antes ou depois dele, já que a corrente que entra num bipolo é a mesma que sai. I I Se a corrente a ser medida for contínua (CC), o pólo positivo do amperímetro deve ser ligado ao ponto pelo qual a corrente convencional entra, e o pólo negativo, ao ponto pelo qual ela sai. Assim, o amperímetro, seja analógico ou digital, indicará um valor positivo de corrente. Estando a ligação dos terminais do amperímetro invertida, - di LIST sendo digital, o display indicará valor negativo; sendo analógico, o ponteiro tentará defletir no sentido contrário, podendo danificá-lo. (A) Se a corrente a ser medida for alternada (CA), os pólos positivo e negativo do amperímetro podem ser ligados ao iv | circuito sem se levar em conta a polaridade, resultando numa medida sempre positiva. Um amperímetro CA muito comum para aplicação em instalações elétricas residenciais e industriais é o amperímetro de alicate. Nele, a corrente é medida de forma indireta, a partir do campo magnético que surge em torno do condutor. A vantagem desse amperímetro é que, além de não necessitar abrir o condutor para realizar a medida, ele oferece maior proteção para o operador, principalmente quando a corrente a ser medida é de alta intensidade. Em geral, os multímetros analógicos e digitais não possuem escalas específicas para a medida de corrente CA. Na prática, o que se faz é medir a tensão CA e, por meio da Primeira Lei de Ohm, obter a corrente CA. Obs.: A Primeira Lei de Ohm será apresentada no Capítulo 4. 22 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Altemada Primeira Lei de Ohm Uma resistência comporta-se como um bipolo passivo, isto é, consome a energia elétrica fornecida por uma fonte de alimentação, provocando queda de potencial no circuito quando uma corrente passa por ela. Iv A intensidade dessa corrente / depende do valor da tensão V aplicada e da própria resistência R. Vejamos o seguinte experimento: “TE O circuito ao lado mostra uma fonte variável ligada a uma 2 resistência elétrica. Em paralelo com a resistência, o voltímetro mede a tensão nela aplicada. Em série com a resistência, o amperímetro mede a corrente que a atravessa. o Para cada tensão aplicada à resistência (Vi, Vz, ... Va), obtém-se uma corrente diferente (J1, 42, ... In). Vi H Vz fz Fazendo a relação entre V e Y para cada caso, observa-se que: 2 = constante Essa característica linear é o que chamamos de comportamento ôhmico, sendo que esse valor constante equivale à resistência elétrica R do material, cuja unidade de medida é voltfampêre [V/A] ou, como é denominada comumente, ofim [0]. A relação entre tensão, corrente e resistência é denominada Primeira Lei de Ohm, cuja expressão matemática é; =] Condutância A condutância é outra característica dos materiais e, ao contrário da resistência, expressa a facilidade com que a corrente elétrica pode atravessá-los. Assim, a expressão da condutância é o inverso da resistência, sendo simbolizada pela letra G, cuja unidade de medida é 1/ohm 19'1 ou siemens [8]. Matematicamente: 26 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Alternada Informações Adicionais sobre Resistências Resistências Ohmicas e Não Ôhmicas A maioria das resistências elétricas têm um comportamento ókmico (linear). Porém, alguns materiais, principalmente os sensíveis ao calor e à luz, apresentam um comportamento não ôhmico (não linear). v v O comportamento não ôhmico das resistências elétricas pode ser representado por gráficos não lineares, como os 1 1 que são mostrados na figura ao lado, No caso da resistência linear, o seu valor ôhmico independe da tensão aplicada, podendo ser obtido por uma das seguintes formas: Wo v AV Va-W =— ou R= =" “1 BR A R-H Já, para a resistência não linear, o seu valor ôhmico depende da tensão aplicada, tendo um valor específico para cada condição de operação, ou seja: g=L * p= HH 12 Curto-circuito Quando ligamos um condutor (R = 0) diretamente entre os pólos de uma fonte de alimentação ou de uma tomada da rede elétrica, a corrente tende a ser extremamente elevada. Essa condição é denominada curto-circuito, devendo ser evitada, pois a corrente alta produz um calor intenso por efeito Joule, podendo danificar a fonte de alimentação ou 4 provocar incêndio na instalação elétrica, . furto Por isso, é comum as fontes de alimentação possuírem internamente circuitos de proteção contra curto-circuito efou circuitos limitadores de corrente. É o que ocorre também com as instalações elétricas, que possuem fusíveis que queimam ou disjuntores que se desarmam na ocorrência de uma elevação brusca da corrente, protegendo toda a fiação da instalação. Resistência Elétrica e Leis de Ohm 27 Diversos dispositivos são fabricados para atuarem como resistências fixas num circuito elétrico. Resistor O resistor é um dispositivo cujo valor de resistência, sob condições normais, permanece constante. Comercialmente, podem ser encontrados resistores com diversas tecnologias de fabricação, aspectos e características, como mostra a tabela seguinte: =iipade Resistor alor Nominal & Potência; Filme Metálico ia 10MQ 125% 1/4a5W Filme Carbono 1a 10MQ 5a 10% Vãa5w Fio = Fa IkQ 5a20% 1/2 a 100W SMD e “% 1a 10MQ 1a5% 1/10a 1W < Obs.; « Essas características podem variar em função do fabricante de resistores. * SMD (Surface Mounting Device) significa Dispositivo de Montagem em Superfície. Das características dos resistores, duas merecem uma explicação adicional: I- Potência: O conceito de potência será melhor abordado no Capítulo 5, porém, apenas para que essa característica do resistor seja compreendida, podemos dizer que ela está relacionada ao efeito Joule, isto é, ao aquecimento provocado pela passagem da corrente pela resistência. Por isso, o fabricante informa qual é a potência máxima que o resistor suporta sem alterar o seu valor além da tolerância prevista e sem danificá-lo. Il Tolerância: Os resistores não são componentes ideais. Por isso, os fabricantes fornecem o seu valor nominal Rn acompanhado de uma tolerância rk, que nada mais é do que a sua margem de erro, expressando a faixa de valores prevista para ele. Assim, o valor real R de um resistor pode estar compreendido entre um valor mínimo Rm e máximo Ru,istoé, Rm < R £ Rm, sendo essa faixa de resistências dada por R = Rw £ 1 %. Código de Cores Os resistores de maior potência, por terem maiores dimensões, podem ter gravados em seus corpos os seus valores nominais e tolerâncias. Porém, os resistores de baixa potência são muito pequenos, tornando inviável essa gravação. Assim sendo, gravam-se nos resistores anéis coloridos que, a partir de um código de cores preestabelecido, informam os seus valores nominais e suas tolerâncias. Existem dois códigos de cores: um para resistores de 5% e 10% de (Uh (CEI tolerância, formado por quatro anéis; outro para resistores de 1% e 4 anéis É 5anéis q 2% de tolerância (resistores de precisão), formado por cinco anéis. (5e 10%) (1e2%) Obs.: Há também os resistores com 20% de tolerância, cujo código de cores é formado por três anéis. Atualmente, esses resistores não são mais fabricados em grande escala. 28 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Altemada Resistências Variáveis Diversos dispositivos são fabricados para atuarem como resistências variáveis num circuito elétrico. A resistência variável é aquela que possui uma haste para 0 ajuste manual! da resistência entre os seus terminais. Os símbolos usuais para essas resistências variáveis estão mostrados na figura abaixo. mffio o —eê As resistências variáveis possuem três terminais. A resistência entre as duas extremidades é o seu valor nominal Rw (resistência máxima), sendo que a resistência ajustada é obtida entre uma das extremidades e o terminal central, que é acoplado mecanicamente à haste de ajuste, conforme mostra a figura abaixo. 1 1 Ri 3 És Ry = 2 Re Loss Ry=Bi+Rz Valores Comerciais de Resistências Variáveis Comercialmente, podem ser encontradas resistências variáveis de diversos valores, sendo que as décadas mais comuns, cujos valores nominais são seus múltiplos e submúltiplos, estão na tabela seguinte: 1 Ca + Décadas para Resistencia Var Eli Ho É 1 L 22 [ 25 47 20 [ 50 A resistência variável, embora possua três terminais, é também um bipolo, pois, após o ajuste, ela se comporta como um resistor de dois terminais com o valor desejado. 10 Uma resistência variável pode ser linear ou logarítmica, conforme a variação de seu valor em função da ação da haste de ajuste. Os gráficos abaixo mostram a diferença de comportamento da resistência entre um potenciômetro rotativo linear e um potenciômetro rotativo logarítmico. a mo =350º mo =350º Comercialmente, podem ser encontrados diversos tipos de resistências variáveis, cada um voltado para determinadas aplicações. Resistência Elétrica e Leis de Ohm 31 A tabela abaixo mostra alguns tipos de resistências variáveis, bem como exemplos de seus empregos. Aplicações das Resistências Variavi Rotativo Deslizante Potenciômetro Os potenciômetros rotativos e deslizantes são utilizados em equipamentos que precisam da atuação constante do usuário, camo o controle de volume de um amplificador de áudio. Trimpot Multivoltas Trimpot O trimpot é utilizado em equipamentos que necessitam de calibração ou ajuste interno, cuja ação não deve ficar acessível ao usuário, como nos instrumentos de medidas. Nos casos em que a precisão do ajuste é importante, deve-se utilizar o trimpot multivoltas. Reostato O reostato é uma resistência variável de alta potência, sendo utilizado em instalações que operam com altas correntes elétricas, como o controle de motores elétricos. Década Resistiva A década resistiva é um equipamento de laboratório, utilizado para fornecer resistências com valores precisos para a realização de determinados experimentos. 32 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Altemada Ohmímetro O instrumento que mede resistência elétrica é chamado de ohmímetro. Os multímetros possuem escalas apropriadas para a medida de resistência elétrica. Para medir a resistência elétrica de uma resistência fixa ou variável, ou ainda, de um conjunto de resistores interligados, é preciso que eles não estejam submetidos a qualquer tensão, pois isso poderia acarretar em erro de medida ou até danificar o instrumento. Assim, é necessário desconectar o dispositivo do circuito para a medida de sua resistência. Para a medida, os terminais do ohmímetro devem ser tigados em paralelo com o dispositivo ou circuito a ser medido, sem se importar com a polaridade dos terminais do obmímetro. R Atenção: Nunca segure os dois terminais do dispositivo a ser medido com as mãos, pois a resistência do corpo humano pode interferir na medida, causando erro. O ohmémetro analógico é bem diferente do digital, tanto no procedimento quanto na leitura de uma medida, No ohmímetro digital, após a escolha do valor de fundo de escala adequado, a leitura da resistência é feita diretamente no display. Escala do Ohmímetro Análogico No ohmimetro analógico, a escala graduada é invertida e não linear, iniciando com resistência infinita (R = es) na extremidade esquerda (correspondendo aos terminais do ohmímetro em aberto e ponteiro na posição de repouso) e terminando com resistência nula (R = 0) na extremidade direita (correspondendo aos terminais do ohmímetro em curto e ponteiro totalmente defletido). Assim sendo, o procedimento para a realização da medida com o ohmímetro analógico deve ser: 1) Escolhe-se a escala desejada, que é um múltiplo dos valores da escala graduada: x ?, x 10, x 100, XIk, XI0k e X 100k; 2) Curto-circuitam-se os terminais do ohmímetro, provocando a deflexão total do ponteiro; 3) Ajusta-se 0 pontenciômeiro de ajuste de zero até que o ponteiro indique R = O; 4) Abrem-se os terminais e mede-se a resistência; 5) A leitura é feita multiplicando o valor indicado pelo ponteiro pelo múltiplo da escala selecionada. Observações: * Por causa da não-linearidade da escala, as leituras mais precisas no ohmímetro analógico são feitas na região central da escala graduada. * No procedimento de ajuste de zero (item 3), caso o ponteiro não atinja o ponto zero, significa que a bateria do multímetro está fraca, devendo ser substituída. * O procedimento de ajuste de zero deve ser repetido a cada mudança de escala. Resistência Elétrica e Leis de Ohm 33 Exercícios Propostos Primeira Lei de Ohm 4.1) Qual é a intensidade da corrente elétrica que passa por 12V E uma resistência de /k£2 submetida a uma tensão de — =? 1:92 pv? V=? 4.2) Por uma resistência de 7/5042 passa uma corrente 506 > elétrica de 60mA. Qual é a queda de tensão que ela Ai provoca no circuito? — agro 15044 | 4.3) Por uma resistência passa uma corrente de /SOHA, provocando uma queda de tensão de 1,8V. Qualé o R=? ) 1,8V valor dessa resistência? 4.4) Num experimento, levantou-se a curva característica VR x /r de um resistor, cuja tolerância é 10%, conforme as figuras abaixo: a) Quais são os valores experimental e nominal de R? b) Qual é o erro percentual entre o valor experimental 1 20 30 40 IfmA) obtido e o nominal? 4.5) Determine a condutância correspondente a uma resistência de JOkS2. 4.6) Determine a condutância correspondente a uma resistência de 142. Informações Adicionais sobre Resistências Curva característica Viv da lâmpada 4.7) A lâmpada da lanterna possui comportamento não ôhmico devido, principalmente, à temperatura do filamento durante a incandescência, Determine a resistência da lâmpada para a sua condição normal de operação: V=4,5V ci =200mA, 36 Circuitos Elétricos - Corrente Continua e Corrente Altemada Resistências Fixas 4.8) Um resistor é especificado em 22k82 + 10%. Determinê a faixa de valores reais Rm SR SRM prevista pelo fabricante para esse resistor. 4.9) Determine o valor nominal e a tolerância dos seguintes resistores: a) b) verde coul laranja — ouro marrom preto vermelho prata o d) a branco maitom vemélho f vermelho amarelo ouro azul larânja 4.10) Descreva as cores dos anéis dos seguintes resistores: a) 3,3k82 4 5% b) 4700 + 10% e) 86,6k0 + 1% DSO + 2% 4.11) No projeto de um amplificador, foram calculados os valores dos quatro resistores de polarização do transistor: RBi = 523082, RB: = 10730; Rc= 3288), RE= 10202. Escolha os resistores comerciais mais próximos, com tolerâncias de 1%, 5% e 10%, que podem ser utilizados na montagem desse amplificador. Obs.: O transistor é um dispositivo semicondutor, não sendo objeto de estudo deste livro. 4.12) Deseja-se que a fonte de alimentação ao lado forneça uma corrente de 18mA 18mA ao resistor de carga RL. O a) Quais são o valor comercial e a tolerância desse resistor de carga para que a corrente seja a mais próxima possível de 18mA? 12v R b) Escolhido o resistor, quais serão as correntes máxima e mínima possíveis, levando-se em consideração a sua tolerância? 4.13) Determine as cores dos resistores do circuito ao lado, sabendo que Rr éde 5% e R2 éde 1%, e os instrumentos de medidas são ideais, considerando os dados seguintes: Al=142mA o A2z=33,63mA Vi=12V W=i2V Ohmímetro 4.14) Um resistor de 5% de tolerância com valor desconhecido foi medido por um ohmímetro digital e um analógico. No ohmímetro digital, com a escala selecionada em 20k42, o valor mostrado pelo dispiay foi 15,35 e no ohmímetro analógico, calibrado corretamente na escala selecionada, o valor mostrado pelo ponteiro foi 14,5. a) Qual escala foi selecionada pelo ohmímetro analógico? b) Qualéo provável valor nominal desse resistor? e) Quais são os erros percentuais dos valores medidos em relação ao valor nominal para ambos os ohmímetros? d) Qual é a provável causa para a diferença entre as medidas obtidas pelos ohmímetros digital e analógico? Resistência Elétrica e Leis de Ohm 37 Segunda Lei de Ohm 4.15) Determine a resistência de um fio de cobre de 4mm de diâmetro e /0km de comprimento, 4.16) Deseja-se montar um resistor de precisão de 2,432 com um fio de níquel-cromo de /mm de diâmetro. Qual deve ser o comprimento desse fio? 4.17) O material ao lado possui as seguintes dimensões: L L=20cm; a =2mm; b = 4mm. DN, A resistência entre as extremidades desse material + medida com um ohmímetro é de 1,502. E: 2 = JR Que material provavelmente é esse? 4.18) Considere o reostato ao lado e os dados seguintes: Cursor deslizante —y p= 150x10º Qm di=8em de= mm d=0,5 mm nº de espiras = 50 a) Qual é o valor aproximado da resistência de cada espira do reostato? b) Qual é a resistência total Rr2 do reostato? e) Qual é a resistência Rr3, estando o cursor no ponto médio do reostato? 4.19) Há duas resistências R1= R2 po= 5000x10"Qm e a= determine: 1008) à temperatura de 20ºC. Sabendo que Rr é de grafite, com 0,0004ºC', e R2 é de níquel-cromo, com po= 10x10“Qm e o = 000017", a) A resistência R': para a temperatura de /00ºC; b) A resistência R'2 para a temperatura de 100ºC. 4.20) Considere o circuito abaixo e a escala graduada do miliamperímetro: Miliamperímetro 63 Dados: Lc] 1 Escala: 200mA R= 10082(a20ºC) Am R p= HO0x10º Qm (a20ºC) ds 160 Do TAS É = 0,00017 ºC! e / Determine as temperaturas que correspondem às correntes do miliamperímetro, conforme os retângulos da escala graduada. 38 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Altemada Conceito de Energia Elétrica Inicialmente, vimos que P = 1/4. Assim, a energia elétrica desenvolvida em um circuito pode ser calculada pela fórmula ao lado: Por essa expressão, a unidade de medida de energia elétrica é joule [1] ou wait. segundo [W.s]. Essa expressão é utilizada para calcular a energia elétrica consumida por circuitos eletrônicos, equipamentos eletrodomésticos, lâmpadas e máquinas elétricas. No quadro de distribuição de energia elétrica de uma residência, prédio ou indústria, existe um medidor de energia que indica constantemente a quantidade de energia que está sendo consumida. Mensalmente, a empresa concessionária faz a leitura da energia elétrica consumida, calculando a tarifa correspondente a ser paga pelo usuário. Porém, como a ordem de grandeza do consumo de energia elétrica em residências e indústrias é muito elevada, a unidade de medida utilizada, no lugar de /W.sJ, é o quilowatt.hora [kW.h]. No caso da quantidade de energia elétrica produzida por uma usina hidrelétrica, termoelétrica ou nuclear, a unidade de medida utilizada é megawart.hora [MW.h]. Fusível e Disjuntor Os equipamentos eletrônicos e as instalações elétricas residenciais e industriais possuem fusíveis ou disjuntores de proteção contra sobrecarga de corrente. Eles são dimensionados pela corrente elétrica máxima que suportam. O fusível possui um filamento à base de estanho (baixo ponto de fusão) que se derrete quando a corrente que passa Vidro Cartucho por ele é maior que a sua corrente nominal. Quando isso ocorre, é preciso trocá-lo por outro após a correção do problema que causou a sua queima. No disjuntor, quando a corrente é maior que a sua corrente nominal, ele apenas se desarma. Após a correção do problema que causou o seu desarme, basta rearmá-lo para que a instalação elétrica volte a ser energizada. Potência e Energia Elétrica 41 ii Exercícios Propostos Conceito de Potência Elétrica 5.1) No circuito da lanterna, sabendo que a lâmpada está especificada para uma potência de 900mW quando alimentada por uma tensão de 4,5V, determine: a) A corrente consumida pela lâmpada; Obs.: Confira esse resultado com a figura do Exercício Proposto 4.7, página 36. b) A resistência da lâmpada nessa condição de operação. Obs.: Confira esse resultado com o obtido no Exercício Proposto 4.7, página 36. 5.2) Considere um resistor com as seguintes especificações: /k$2 - 1/2W. a) Qualéa corrente Imáx e a tensão Vmár que ele pode suportar? b) Que potência P” ele dissiparia caso a tensão aplicada V' fosse metade de Vmár? c) Quanto vale a relação Pmav/P' e qual conclusão pode ser tirada? 5.3) Os dois resistores abaixo são de 100 92. 1 Ir 1A4W — pa Quais são as tensões e correntes máximas que podem ser aplicadas nesses resistores? Conceito de Energia Elétrica 5.4) Uma lâmpada residencial está especificada para 110V / 100W. Determine: a) a energia elétrica consumida por essa lâmpada num período de 5 horas diárias num mês de 30 dias. b) o valor a ser pago por esse consumo, sabendo que a empresa de energia elétrica cobra a tarifa de R$ 0,/3267 por kW.h mais um imposto de 33,33%. 5.5) Uma turbina de uma usina hidrelétrica gera energia de 100.000 kW.h, abastecendo uma região com tensão de 110V. Quantas lâmpadas de 200W/! 10V essa turbina pode alimentar simultaneamente sem ultrapassar o seu limite de geração? 42 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Alternada Elementos de um Circuito Elétrico As Leis de Kirchhoff envolvem conceitos básicos para a resolução e análise de circuitos elétricos, tanto em corrente contínua como em alternada. Antes, porém, de apresentá-las, vejamos os elementos que formam um circuito elétrico. Ramo Qualquer parte de um circuito elétrico composta por um ou mais dispositivos ligados gm série é denominada ramo. Nó Ra Re no — Bb lw Qualquer ponto de um circuito elétrico no qual há a T conexão de três ou mais ramos é denominado nó. Ez Qualquer parte de um circuito elétrico cujos ramos formam um caminho fechado para a corrente é denominada malha. Malha TE EE. 4 & Malha Externa Um circuito admite um único sentido de corrente com um único valor para cada ramo. Uma vez conhecidos os sentidos e as intensidades das correntes em todos os ramos de um circuito, todas as tensões podem também ser determinadas. A compreensão e a análise de um circuito dependem das duas leis básicas da eletricidade apresentadas em seguida. Lei de Kirchhoff para Correntes - Lei dos Nós Definindo arbitrariamente as correntes que chegam ao nó como positivas e as que saem do nó como negativas, a Lei de Kirchhoff para Correntes pode ser enunciada como segue: "A soma algébrica das correntes em um nó é igual a zero”. Ou "A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem desse nó". Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores 43 Associação Paralela de Resistores Na associação paralela, os resistores estão ligados de forma que a tensão total E aplicada ao circuito seja a mesma em todos os resistores, e a corrente £ total do circuito se subdivida entre eles de forma inversamente proporcional aos seus valores. Ri Bz Rn Pela Lei de Kirchhoff para Correntes, a soma das correntes nos resistores é igual à corrente total 1 fornecida pela fonte: f=h+b+.tin Eos peÉ o so n=É Em que: h= =— 4 Ra CR Substituindo as correntes nos resistores pela Primeira Lei de Ohm (= E/ Ri), tem-se: 11 1 += +.+— RR Rn 1 4 1 uts 1 Dividindo a corrente / pela tensão E, chega-se a: == + +.+— E R RR Ra O resultado 1/E corresponde à condutância equivalente Geg da associação paralela. Invertendo esse valor, obtém-se, portanto, a resistência equivalente Reg que a fonte de alimentação entende como sendo a sua carga. Matematicamente: Seos n resistores da associação paralela forem iguais a R, a resistência equivalente pode ser calculada por: No caso específico de dois resistores ligados em paralelo, a resistência equivalente pode ser calculada por uma equação mais simples: 1 1, do R2+R Reg RI R2 Ri.R2 Obs. : Num texto, podemos representar dois resistores em paralelo por: R4// R2. Finalmente, a relação entre as potências envolvidas é: Pe =Pj+P2+..+ Pr= Peg 46 Circuitos Elétricos - Corrente Continua e Corrente Alternada Associação Mista de Resistores A associação mista é formada por resistores ligados em série e em paralelo, não existindo uma equação geral para a resistência equivalente, pois ela depende da configuração do circuito. Se o circuito tiver apenas uma fonte de alimentação (rede resistiva), a sua análise, isto é, a determinação das correntes e tensões nos diversos ramos e resistores do circuito pode ser feita aplicando apenas os conteitos de associação série e paralela de resistores, e da Lei de Ohm. Método de Análise No caso de não se conhecer nenhuma tensão ou corrente interna do circuito, o método para a sua análise completa é o seguinte: 1) Calcula-se a resistência equivalente Reg do circuito; Rede Resistiva | ç a 2) Calcula-se a corrente / fornecida pela fonte de alimentação ao circuito; 3) Desmembra-se a resistência equivalente, passo a passo, calculando as tensões e/ou correntes em cada parte do circuito, conforme a necessidade, até obter as tensões e correntes desejadas. Ve Obs.: Caso alguma tensão ou corrente interna do circuito seja conhecida, a análise torna-se muito mais fácil, sendo, às vezes, desnecessário até o cálculo da resistência equivalente. Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores 47 Configurações Num circuito, é comum os resistores estarem ligados conforme as configurações estrela ou triângulo. Estrela Triângulo 1 1 Ri Rs Ri R 3 2 3 2 Ros Estas configurações não se caracterizam nem como série, nem como paralelo, dificultando o cálculo da resistência equivalente do circuito e, portanto, a sua análise, Para resolver este problema, é possível converter uma configuração na outra, fazendo com que os resistores mudem de posição sem, no entanto, mudarem as características elétricas do circuito. Conversão Estrela-Triângulo Conversão Triângulo-Estrela 1 1 - Ri2 + Rig + R23 R- Riz.R23 Rr + Ri +R23 Re Ris.R23 Rrz + R13 + R23 4B Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Alternada 6.10) Considere o exercício 6.9. a) Verifique pela Lei de Kirchhoff para Correntes se os resultados do item (c) estão corretos. b) Mostre que Pe=P/+ P2+ P3 = Peg, 6.11) Considerando o circuito ao lado, formado por diversos resistores ligados em série e em paralelo, resolva os itens seguintes: Bo Rg Rs 2200 5600 220 Ri R3 é R5 ER? 2420 no 109 470 a) determine Ra= R6//R7 e desenhe o circuito correspondente; b) determine Rg = R4+ Rs + RA e desenhe o circuito correspondente; e) determine Rc= R34/Rs e desenhe o circuito correspondente; d) determine RD = R2 + Rc e desenhe o circuito correspondente; e) determine Rey=R14/Rp e desenhe o circuito correspondente. 6.12) Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B do circuito abaixo: 159, 1062 50 A AA EA 309 ea 190 B 159 100 100 A 10090 1000 c 6.13) Considere o circuito ao lado e determine; a) a resistência equivalente entre os terminais A e B; b) a resistência equivalente entre os terminais C e D. B 1000 500 DB 6.14) Considere o circuito ao lado e determine: 1, Rm R Dados: z [=20mA a) a tensão E da fonte; R:=220Q . , . ET” vel Ba Rs R2 = 470 alente; b) a resistência equivalent R3= 1200 Va=7,6V e) o valor aproximado de Rs. Leis de Kirchhoff e Associação de Resistores 51 6.15) Determine a tensão, a corrente e a potência em cada resistor da rede resistiva ao lado. Dados: E=20V Ri = 5000 R2 = 8k282 R3 = I0k02 6.16) Determine a tensão e a corrente no resistor Rs do circuito ao lado. Dados: E=22V Ri=1k92 R2 = 2k20 R3= R4=2k0 6.17) No circuito ao lado, determine a potência dissipada pelo resistor Rs, sabendo que 12= 120mA. Dados: E=42V Ri=R3=Rs4=Rs= 10002 R2= 15082 Configurações Estrela e Triângulo h, R or E. R Bs Ri E ; Rs Ra Re 6.18) Converta os circuitos abaixo nas configurações triângulo ou estrela equivalentes. a) b) 6.19) No circuito ao lado, determine a resistência equivalente e a corrente fornecida pela fonte de alimentação. 6.20) Considere a rede resistiva ao lado e determine: a) a resistência equivalente do circuito; b) acorrente total fornecida pela fonte de alimentação ao circuito. Dados: E=25V Ri=R2=R3=1500 Re=R5=50 02 CT AMT =] Re Em Rs e) 1 120 2440 360 3 1 1500 10092 Iv 1500 1200 2200 Ra AMA Bi BR Ra E 4 "E 52 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Altomada Após a análise do comportamento dos resistores em associação série, paralela e mista, neste capítulo veremos alguns circuitos aplicativos. um Na associação série de resistores, vimos que a tensão da fonte de alimentação se subdivide entre os resistores, formando um divisor de tensão. Podemos deduzir uma equação geral para calcular a tensão Vi; num determinado resistor Ri da associação em função da tensão E aplicada. Atensão Vi no resistor Ri é dada por: Vi=RI D Mas a corrente 7 que passa pelos resistores em série vale: 1 = an Req J Divisor de Tensão Rr Ju eba Substituindo q equação (II) na equação (1), obtém-se a equação geral do divisor de tensão: No caso de um divisor de tensão formado por dois resistores, as equações de Vi e V2 são: a Ju E—— vi=Bi pg ) Ri+R2 R2 Va pe pr Ri+R2 Divisores de Tensão e de Corrente - Ponte de Wheatstone 53 Exercícios Propostos Divisor de Tensão 7.1) No divisor de tensão ao lado, determine a tensão V2 RislkO no resistor de saída R2. L E=10V 2 Va ( ALTO Rs 7.2) Um enfeite de Natal é formado por 50 lâmpadas coloridas em série, conforme mostra a figura ao. Li lado. Cada lâmpada está especificada para te 15Vi6mW. nov ( ; ” ! i Determine o valor do resistor Rs para que o enfeite á possa ser alimentado pela rede elétrica de 110V. ; fo 7.3) Umrádio AM/FM portátil funciona, em condições normais de operação, com as seguintes especificações: 3V/450mW. RÉ47O Qual deve ser o valor do resistor R2 para que esse lil tm rádio opere a partir de uma fonte de /2V, conforme Re Rádio a montagem ao lado? 3V/450mW LT Obs.: O divisor de tensão é formado por R: e Rz// Rrádio. 7.4) Determine R/ e R2 para que ascargas C1 e C2 possam ser alimentadas pela mesma bateria, conforme a posição das chaves $1 e Sz, acopladas mecanicamente. Sa EL. Ro S Dados: E=9V ia R3=1k2 Q Cr=6V/20mA = = = = C2=45V/50mA Divisor de Corrente 7.5) Considerando o divisor de corrente ao lado, I=24mA determine £7 e Z2 a partir da sua equação geral. :| d E Em Re T aro 5600 ã 7.6) Considerando o divisor de corrente ao lado, E L K determine £4, b, 13 e 14 a partir da sua equação ISA DR a RA A o UR geral. Ra=600 |Re=400 Rs=200 | Re=100 56 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Altemada Ponte de Wheaistone Px Ro 7.7) Na ponte de Wheatstone ao lado, qual é o valor de 10y —— Rx, sabendo que no seu equilíbrio Rp = 18k92? T 1002 20h09 7.8) Projetar um termômetro eletrônico para medir temperaturas na faixa de — 40º'C e + 40ºC. Para isso, dispõe-se de um sensor de temperatura Rr e de um milivoltímetro de zero central, conforme mostram as figuras abaixo. Curva Característica do Sensor Sensor de Temperatura EA Re= HT) TEC) a) Adote valores para Rz, R3 e Rs para que o milivoltímetro marque tensão nula à temperatura de 0ºC, b) Calcule a tensão Vas, em /mV]J, medida pelo milivoltímetro, para cada temperatura de — 40'C a + 40ºC, com intervalo de J0ºC. e) Faça a conversão da escala do milivoltímetro de -40] -30] -20) 10] 0 | 10/20 ]30 | 40 |2g tensão em temperatura, indicando com uma seta 1 as posições aproximadas do ponteiro para cada T mv] valor de temperatura. SencinSa bo sbnc ado! d) Qual é a característica da escala de temperatura resultante da conversão realizada no item c? e) Oque aconteceria se Rr tivesse sido colocada no lugar de R3? Divisores de Tensão e de Corrente - Ponte de Wheatstone 57 Nesse capítulo, faremos um estudo mais detalhado das fontes de alimentação CC, que aqui serão denominadas geradores de tensão ou geradores de corrente. Gerador de Tensão O gerador de tensão ideal é aquele que mantém a tensão na saída sempre constante, independente da corrente que fornece ao circuito que está sendo alimentado. = Equação Característica Curva Característica Vs E a »Oaro & Porém, qualquer que seja o gerador (pilha química, fonte de tensão eletrônica, bateria de automóvel etc.), ete sempre apresenta perdas internas, fazendo com que, para cargas muito baixas ou correntes muito altas, a sua tensão de saída Vs caia. Por isso, o estudo do gerador de tensão real pode ser feito representando-o por meio de um modelo, no qual as suas perdas internas correspondem a uma resistência interna Ri em série com o gerador de tensão E supostamente ideal, conforme mostra a figura abaixo. A equação característica do gerador de tensão rea! leva em consideração essa perda, sendo descrita matematicamente como: Vs Ri Portanto, quanto menor a resistência interna do gerador de tensão, melhor é o seu desempenho. Geradores de Tensão 6 de Corrente 59 Máxima Transferência de Potência O conceito de máxima transferência de potência do gerador para a carga é muito útil, sendo vastamente aplicado no estudo dos amplificadores e em sistemas de comunicação. Vs Considere um gerador de tensão cuja equação característica é: Vs= E — Ri. 1. Cada ponto da curva característica corresponde a uma coordenada (Vs, 7) para uma determinada carga. O produto dos valores de cada coordenada corresponde à potência em cada carga, isto é, P= Vs. 1 Se levantarmos a curva de potência nas cargas em função de 1, obteremos uma parábola, conforme mostra a figura ao lado. O ponto de máxima potência Py, transferida do gerador para a carga, coincide com as seguintes condições: Tee Vs= e f to ty Dessa análise, conclui-se que a carga que propicia a máxima transferência de potência pode ser calculada por: E Ve 2 RLi=— = 2 >» 1 tcc 2 Q Mas, como vimos anteriormente, E /fcc é a resistência Máxima interna Ri do gerador. R Transferência es ei Anri anni Isto significa que a máxima transferência de potência Re=B ocorre quando a carga é igual à resistência interna do 3 q gi E gerador de tensão, ou seja: de Potência A potência máxima Ps que o gerador pode fornecer a uma carga pode ser calculada em função apenas dos seus parâmetros E e Rj: Essa expressão mostra que o gerador de tensão pode fornecer a uma carga, no máximo, um quarto ou 25% de sua potência total Pr = E2/R:, dissipada com a saída curto-circuitada. Na máxima transferência de potência, o rendimento do gerador é 1 = 50%, pois: 62 Circuitos Elétricos - Corrente Continua e Corrente Altemadá. Gerador de Corrente O gerador de corrente, ao contrário do gerador de tensão, não é um equipamento vastamente utilizado, mas seu estudo é importante para a compreensão futura de determinados dispositivos e circuitos eletrônicos. O gerador de corrente ideal é aquele que fornece uma — corrente Jo sempre constante, independente da carga 5 alimentada, isto é, para qualquer tensão V na saída. í É R Is | Io e: A figura ao lado mostra o símbolo do gerador de corrente É)” ideal, bem como a sua curva característica. ++ ——+*y. by +b, Porém, no gerador de corrente real, a resistência interna Ti consome parte da corrente gerada, fazendo com que ts < Ig. Nesse caso, representa-se 0 gerador de corrente k O ER R$ ]v real por um gerador supostamente ideal em paralelo com T 5 uma resistência interna Ri. Aplicando a equação do divisor de corrente, obtemos a corrente Is na carga em função da corrente ic do gerador: Vabarto À equação característica do gerador de corrente real que leva em consideração a perda é dada por: Portanto, quanto maior a resistência interna do gerador de corrente, melhor é o seu desempenho, Rendimento Orendimento 1 do gerador de corrente, que mede o seu desempenho, é a relação entre a sua corrente de saída 1s e a sua corrente interna Jc. Matematicamente: ou Equivalência entre os Geradores de Tensão e de Corrente Os geradores de tensão e de corrente são considerados equivalentes quando ambos possuem a mesma resistência interna e fornecem a mesma tensão ou a mesma corrente a uma mesma carga. A condição de equivalência pode ser determinada, por exemplo, pelas correntes de saída dos geradores: Ri Gerador de Corrente: Is="—"—— Jo e-— =. (RL+R) “| | R E = Re Gerador de Tensão: J=""— D R R IV : Vs e Tas TRE+R) = L.. Igualando 1=15 E 2 gs = IG (RL+RI) (RL+R) A conversão de um gerador de tensão com alto rendimento em gerador de corrente, ou vice-versa, resulta num gerador com baixo rendimento, devido à necessidade de as resistências internas serem iguais. Geradores de Tensão e de Corrente 63 Exercícios Propostos Gerador de Tensão 8.1) Mediu-se a tensão em aberto de um gerador com um voltímetro, obtendo-se /OV. Com uma carga de 45042, a tensão na saída caiu para 9V. Determine: I y + + a) acorrente na carga; R = R RL = E Ê Vs = 10V Eason 8 Vs=9V b) a perda de tensão na resistência interna do E E gerador; c) aresistência interna do gerador; d) acorrente de curto-circuito do gerador; e) orendimento do gerador; f) a equação característica do gerador válida para qualquer carga RL. 8.2) Considere os dois geradores de tensão ao lado: E=10M Ra=50 Eml2Vi Re=200 a) Determine a corrente de curto-circuito de cada 4 | VA + MAMA gerador; b) Determine a equação característica do gerador série equivalente; c) Represente num mesmo sistema cartesiano as curvas características de cada gerador e do gerador série equivalente e compare as características do gerador equivalente com cada gerador individualmente. 8.3) Considere o circuito da lanterna ao lado. As três pilhas que formam a sua bateria têm resistência interna de 0,542 cada uma, e quando novas, fornecem /,5V em aberto. Determine: 4,5V a) a tensão efetiva fornecida à lâmpada caso as pilhas estejam novas; b) o rendimento da bateria nas condições do item anterior; c) a tensão efetiva fornecida à lâmpada caso as pilhas estejam gastas, com tensão em aberto de 0,75V cada; d) o rendimento da bateria nas condições do item anterior. 64 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Altamada EE i “EXEMPLOS! No circuito abaixo, determinaremos a corrente e a tensão no resistor Rx: Ri Po Dados: Er=10V E2=20V EL. Ri = 1000 Bx “E R: = 2200 T Rx = 100802 Ri 1) Primeiramente, eliminaremos o efeito R Rx.R2 100x220 68750 a = A = =D = causado pelo gerador de tensão E2 por Rx+R2 100+220 E mé ly meio da sua substituição por um curto- [ E circuito e determinaremos a tensão Vxr eacorrente /x; em Rx, por efeito de Ra Ei. Vxr=Va= E > Ri+ RA Ri Ri Re L 6875 E vw f & Jis = saio Vi = 40 TO GRE T Val ER 100+6875 Vx1 4,07 Pi lxi="— = > Ix1=4070mA Rx 100 7 Via ( 2) Em seguida, eliminaremos o efeito causado pelo gerador de tensão Er por Rx.Ry 100x100 meio da sua substituição por um curto- Ro = RX ER 1O0+I00 circuito e determinaremos a tensão Vxz eacorrente /x2 em Rx, por efeito de R E. veses R2+RB R, Ri Re 50 Ri& R$ ]Ve E = 220=>Vx2 = 3,700 i IJ Vel Erx e 220+50 Lte Vxz 370 Ixr="D =D > [x2 = 37, 00mA Rx 100 vel Rx te 3) Finalmente, podemos calcular a tensão Vx=Vxi-Vy2=407-370>Vx =037 Vx ea corrente !x pela soma algébrica dos efeitos de E1 e E2. Ix =Ixs—Ix2 =4070-37,00 = Ix =3,70mA R Re e l T ul Rx em Ez 68 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Alternada Método de Thévenin | O Método de Thévenin é baseado no Teorema de Thévenin e se aplica nos casos em que desejamos simplificar um circuito complexo por um mais simples equivalente. Esse procedimento é muito útil quando precisamos analisar, em detalhes, o comportamento de apenas uma parte de um circuito elétrico. Teorema de Thévenin “Num circuito formado por vários bipolos lineares, todos os geradores e receptores do circuito que envolvem um determinado bipolo ou ramo de interesse podem ser substituídos por um gerador de tensão Thévenin formado por uma fonte de tensão equivalente Thévenin Er em série com uma resistência interna equivalente Thévenin Rrn” A A Circuito complexo Rm AE pool |] Rx 16 e [a — B B Os valores de Erh e Rrh são calculados da seguinte forma: Erk: tensão em aberto entre os pontos em que está localizado o bipolo ou ramo de interesse, causada por todos os geradores e receptores do circuito. Circuito complexo Rx Rr: resistência equivalente vista pelo bipolo ou ramo de interesse, quando todos os geradores de tensão são substituídos por curto-circuitos e todos os geradores de corrente são substituídos por circuitos abertos. A pQ. Circuito = complexo RecBn f> [jr Len B Metodologias de Análise de Circuitos 69 “EXEMPL No circuito abaixo, determinaremos a corrente e a tensão no resistor Rx: E R R —,, 1) Primeiramente, retiraremos Rx e calcularemos a tensão Em entre A e B. TF io 2) Em seguida, substituiremos os geradores de tensão E; e Ez por curto-circuitos e calcularemos a resistência Rm entre À e B, vista pela resistência Rx. A RB dam B R 3) Como gerador de tensão Thévenin determinado, ligaremos novamente Rx entre A e B ecalculea tensão Vx ea corrente Ix. A Dados: Et=15V E2=10V Ex Ri = 1500 R2 = 10002 Rx=kQ B E-V2-E2-Vi=0> E -RI E Ri =0> 15-1001-10-1501=0=+2501=5=+ [== = 20mA mt, Em=E2+V2=E+R1 > Rn? Era = 10+ 100220210" =» ey m Em=12W LL... Pn= RiRo 5 Gerador de Tensão - RAR Thévenin A + = 1502100 Em Econ 150+100 En 12V Rr = 602 Ls. W= Rx . Rr + Rx b) Ê 3 q ua 100 po, co q 60+1000 mio o )yx Vx =1132V O e O 4 =113mA Rx 1000 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Altemada Os métodos apresentados nos tópicos anteriores permitem a análise isolada de um único ramo ou bipolo do circuito. No entanto, para uma análise completa do circuito, esses métodos são inviáveis. Dos vários métodos de análise completa existentes, isto é, que permitem calcular as tensões e correntes em qualquer ponto de um circuito elétrico, apresentaremos aqui apenas o Método de Maxwell, pelo fato de este gerar um sistema menor de equações. O Método de Maxwell parte de correntes de malhas adotadas arbitrariamente, chamadas de correntes fictícias, pois em ramos comuns a duas ou mais malhas, haverá mais de uma corrente, o que, na realidade, é impossível. No final da anátise, serão encontradas as correntes reais em cada ramo do circuito, podendo-se calcular a tensão em todos os bipolos. Método de Análise por Maxwell 1) Adota-se um sentido arbitrário para as correntes nas diversas malhas do circuito e orientam-se as tensões nos bipolos receptores e geradores. 2) Aplica-se a Lei de Kirchhoff para Tensões nas malhas internas do circuito, chegando a um sistema de equações. 3) Resolve-se o sistema de equações, pela forma analítica ou matricial (veja Apêndice 1), encontrando as correntes fictícias das malhas. 4 Um resultado positivo de corrente significa que o sentido arbitrário adotado estava correto e, portanto, deve ser mantido; um resultado negativo de corrente significa que o sentido arbitrário adotado estava incorreto e, portanto, deve ser invertido, corrigindo nos resistores a polaridade das tensões afetadas. 5 Nos ramos comuns a duas malhas, a corrente real corresponde à soma algébrica das correntes fictícias encontradas, já com o sentido corrigido. €) Com as correntes nos ramos determinadas, calculam-se as tensões nos diversos bipolos receptores do circuito. Obs.; A resolução de um sistema de equações pela forma matricial é mais vantajosa quando o sistema é formado por mais de duas equações. Porém, a sua maior vantagem está na possibilidade de desenvolvimento de programas computacionais para a sua resolução, como, por exemplo, as planilhas eletrônicas, que permitem a resolução de matrizes. Metodologias de Análise de Circuitos 73 No circuito abaixo, determinaremos as correntes e tensões em todos os bipolos. Dados: Er=20V E2= I0V Es=5V Rr= R3=R5=10092 [a R2= Re = 33092 1) Primeiramente, adotaremos arbitrariamente uma corrente para cada malha interna do circuito, como 1! e 2,e orientaremos as tensões nos resistores conforme o sentido adotado das correntes, e as tensões nos geradores conforme as suas polaridades. Ri Bs EN a dl Va E: ( vá Ra > Re Jum Obs.: Note que em R2 aparecem duas tensões: V27 por causa de [7 e V22 por causa de P>. 2) Em seguida, aplicaremos a Lei de Kirchhoff para Tensões nas duas malhas e obteremos o sistema de equações: Malha 1: Er-Vi+ Ez—Vu Va —-Vs=0= Er Rili+ ERR Rsdi=0> 20- 100.11 + 10- 330.1 — 330.12 — 100.1) = 0 => —530.11- 33012 =-30 (1) Malha 2: Es—V3 + Ez —Vzz — Va —- Va =0=> E3— R3.12+E2—-RiJo-Rodi— Rel2=0> 5 100.12 + 10 330.12 — 330,11 330.12 =0 = 33011-760 =-15 (HH) . . —530.11-330.12=-30 (1) Portanto, o sistema de equações é formado por 1 e 1: =33011 760.12 =-15 (Il) 3) Agora, resolveremos o sistema de equações de forma analítica para determinarmos os valores de / e Ja: —530.1-330J2=-30 x —330) 5 174900.11 + 108900.12 = 9900 —330.1 760.12 =-15 4(+330) — 174900.11 — 402800.12 = —7950 1950 Somando as duas equações, obteremos: — 29390012 =1950>» h=—"——— — 293900 = 12 =-6,63mA Substituindo E na segunda equação, obteremos: — 330.1 —760.)2 =—15 => 330.11 —-760x( —6,63x10 )=—15 => 3301 +5,04 =-15 > p= | =6073mA — 330 74 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Alterada EF 8 4) Pelos resultados obtidos, isto é, !4 positivo e 72 negativo, concluímos que o sentido correto de £2 é o contrário do adotado inicialmente. Por isso, corrigiremos o sentido da corrente 22 e a polaridade das tensões afetadas e redesenharemos o circuito. 5) Em seguida, determinaremos o valor de /3 no ramo central a partir das correntes fictícias /1 e £2. bB=h-h = b=6073x0º -663x10% = | = 54,/0mA 6) Finalmente, calcularemos as tensões nos diversos resistores do circuito: Vi = Ri.) = 100x6073x107 = Vi=6,07V Va = R2.13 = 330x54,10x10º > V2 = 17,85V Va = R3.f2 = 100x6,63x10 => V5 = 0,66V Vi = Re.l2 = 330x6,63x10% > Va =2,19V Vs = R$. =100x6073x10 = Vs =6,07V 7) Em seguida, mostraremos que o mesmo sistema de equações poderia ser resolvido pela forma matricial. Sistema de equações: Sistema matricial: — 530.14 — 330.12 =—30 -530 —330) |) 3 3301176012 =-15 -330 760 fr] |-15 Determinante da matriz incompleta: 530 —33 | 30 dd = D=(-530)x 760 )-(-330 )x( -330 ) = 402800 — 108900 => D = 293900 Determinante de 41: (substituindo a primeira coluna pela matriz de termos independentes) -30 —330) -15 —760| | = Dir =(-30 x —760)-( 330 Jx —15 ) = 22800 — 4950 > Dl! = 17850 Determinante de J2: (substituindo a segunda coluna pela matriz de termos independentes) E 530 30] 330 a => Diz =(-530)x —15)—(—30 )x( -330 ) = 7950 — 9900 > DI2 =—1950 Cálculo de /7 ede Jz: n=Bh ISO = 6073mA 93900 p=Pl SO 663mA 93900 Como podemos notar, os resultados de 1: ede À2 são idênticos aos obtidos pela forma analítica (item 3). Metodologias de Análise de Circuitos 75 EXEMPLO A análise realizada no exemplo da página 74 obteve os resultados mostrados ao lado. Verificaremos se eles estão corretos por meio do Balanço Energético. (r b Ri Ra LE =) tea — UV Dados: Er=20V dA vem o b Í Va=0,66V az E “TE wu /Ê 4 219V (Em Bs ) Em e (Er f =663mA 64 ssvlé | = 54,10mA Ri=R3=R5= 10092 R2 = Re = 33002 Nesse circuito, verificamos o seguinte comportamento dos bipolos: Geradores: Ei e E2 Receptor Ativo: Es Receptores Passivos: Rr, R2, R3, R$ e R5 Cálculo de Pc: Po = Eiti+ Era > FG = 20x60,73x10º + 10x54,10x10 = Po =1,215+40,541= Ro =1756W Cálculo de PA: P=Eshb> Pa = 5x6 ,63x10% > Pa =0,0336W Cálculo de Pr: Pr=Vit+AVibB+ViDA+Vel+Vsdo => Pr =6,07x60,73x10 + 17,85x54,10x10º +0,66x6,63x10 + 2,19x6,63x]03 46,07 x60,73x10 = Pr = 0,369 + 0,966 + 0,004 +0,015 +0,369 = Pr = 1723W Portanto: PE-PA-Pp=0= 1756-0,033-1723=0 O resultado do balanço energético comprova que toda energia fornecida ao circuito pelos geradores foi consumida pelos receptores. Isso comprova também que a análise anteriormente realizada está correta. 78 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Alternada Exercícios Propostos Método da Superposição 9.1) Considere o circuito ao lado e determine a tensão e a pe corrente em Rx pelo método da superposição. MAM ] E— Dados: 1 = 500 mA E=20V O Ri=R3 = 1008 R3 R2=Rx=2000 Método de Thévenin 9.2) Considere o circuito do exercício 9.1 e determine a tensão e a corrente em Rx pelo método de Thévenin. 9,3) Dado o circuito ao lado, determine a corrente e a tensão na carga Rt pelo método de Thévenin, para cada um dos valores seguintes que ela pode assumir: Rui = 1008); Riz = 50082; Ris= 1k592. Bo— B R Dados: E! =20V Rã Re E2=40V Ri=IkQ R2 = 470802 Método de Norton 9,4) Considere o circuito do exercício 9.1 e determine a tensão e a corrente em Rx pelo método de Norton. 9.5) Dado o circuito ao lado, determine a corrente no potenciômetro Rr pelo método de Norton quando ele assume os seguintes valores: [LR 08; 6000; 1,28); 1,8KM; 2,2k82 |! Dados: Er =24V k SO R q fe = 40mA Ri = 8200 Ro=ikz2 Rr =2h20 Método de Maxwell 9.6) Determine as correntes e as tensões em todos os Po E bipolos do circuito ao lado pelo método de Maxwell. ET Dados: Ei = Es=20V E: = Es=10V Ri=R2=220 R RB Ra=Re=470 Ra Metodologias de Análise de Circuitos 79 9.7) Determine as correntes e as tensões em todos os bipolos do circuito ao lado pelo método de Maxwell. Dados: Ri=R3=R5=R7=Rs=1/000 Rr2=Rs=R6 = Rio = 200 O E =E3=Es=9V E2=E=6V Verificação dos Resultados pelas Leis de Kirchhoff 9.8) Verifique se os resultados obtidos nos exercícios 9.6 e 9.7 estão corretos por meio das Leis de Kirchhoff. Balanço Energético de um Circuito 9.9) Verifique se os resultados obtidos nos exercícios 9.6 e 9.7 estão corretos por meio do Balanço Energético. so Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Alternada Esse comportamento do capacitor leva-nos às seguintes conclusões: 1) Quando o capacitor está totalmente velto to descarregado, a fonte o “enxerga” como um — Hc aumenta , Xc aumenta curto-circuito (Xc = 0). Porisso, vw =0 e i=T. E 2) Conforme as placas se carregam e a tensão ve aumenta, a fonte “enxerga” o capacitor como se ele fosse uma reatância Xc crescente, fazendo com que a corrente i diminua. 3) Quando o capacitor está totalmente carregado, a tensão entre as placas se iguala à da fonte, ve = E, que o “enxerga” como um circuito aberto (Xc = co). Por isso, i = 0. A relação entre a tensão vc e a corrente é no capacitor pode ser dada matematicamente por meio das expressões: em que voo é tensão no capacitor em + = 0. A capacitância de um capacitor de placas paralelas depende da área $ fm] das placas, da distância d [m/ entre elas e do material dielétrico, que é caracterizado por sua permissividade absoluta, representada pela letra grega € (epsílon), cuja unidade de medida é farad/metro [Fim]. Capacitância x Características Físicas q Matematicamente: No vácuo, £o =8,9x10-!2 F /m. Para os demais materiais, essa característica pode ser dada em relação à permissividade do vácuo, conforme a tabela seguinte: polietileno papel baquelite mica porcelana Michael Faraday (1791 — 1867) Cientista inglês, estudou as relações entre a eletricidade estática e a corrente elétrica, e entre a eletricidade e a luz, chegando a formular uma teoria sobre a natureza eletromagnética da luz. Inventou o voltímetro durante suas pesquisas sobre eletrólise. A unidade de medida de capacitância é farad, em sua homenagem. Capacitores 6 Circuito RC 83 Capacitores Fixos e Variáveis Comercialmente, existem diversos tipos de capacitores fixos e variáveis, que abrangem uma ampla faixa de capacitâncias, desde alguns picofarads fpF] até alguns milifarads fmF]. Especificações dos Capacitores Os fabricantes de capacitores, além de seus valores nominais, fornecem várias outras especificações em seus catálogos e manuais, das quais destacamos as seguintes: Tolerância Dependendo da tecnologia de fabricação e do material dielétrico empregado, a tolerância dos capacitores pode variar. Em geral, ela está entre +1% e 220%. Tensão de Isolação É a máxima tensão que pode ser aplicada continuamente ao capacitor, indo desde alguns volts [V] até alguns quilovolts fkv]. A máxima tensão de isolação está relacionada, principalmente, com o dielétrico utilizado na fabricação do capacitor. Isso se justifica pelo fato de que uma tensão muito elevada pode gerar um campo elétrico entre as placas, suficiente para romper o dielétrico, abrindo um caminho de baixa resistência para a corrente, Quando isso acorre, dizemos que o capacitor possui uma Se resistência de fuga, podendo, inclusive, entrar em curto- o -circuito. Nos capacitores cerâmicos e plásticos (poliéster, poliestireno e polipropileno), a tensão de isolação está na faixa de algumas dezenas de volts até alguns quilovolts. Nos capacitores eletrolíticos (de alumínio e de tântalo), a tensão de isolação é limitada a algumas dezenas de volts. Capacitores Comerciais Os valores comerciais de capacitores são diversos, porém os mais comuns são de múltiplos e submúltiplos das décadas mostradas na tabela seguinte: inão Eletrolítitós até. JB! É ol2 ls [e[2z2/X/"/3 [47 [5% [68 75 82 [91 84 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Alternada A tabela seguinte mostra alguns tipos de capacitores fixos e variáveis, bem como algumas de suas características. pôs de Capátitores'Fi Cerâmico GG Plástico Metalizado Eletrolítico (alumínio) mm Eletrolítico (tântalo) ai O 4. Polaridade: não Capacitância: pF - nF Isolação: V - kV Polaridade: não Capacitância: nF - uF Isolação: V - kV Polaridade: sim Capacitância: EF - mF Isolação: V Polaridade: sim Capacitância: nF - uF Isolação: V Polaridade: sim e não Capacitância: pF - uF Isolação: V Tipos de Capatilôres Nariáveis “ Trimmer Placas Paralelas é Ee; Polaridade: não Polaridade: não Capacitância: pF - nF Capacitância: pF - nE Isolação: V Isolação: V Obs.: Estas características podem variar em função do fabricante de capacitores. Códigos de Especificação de Capacitores Em geral, os capacitores não trazem as suas especificações no próprio encapsulamento. Por isso, existem três códigos para expressá-las: código de cores (para capacitância nominal, tolerância e tensão de isolação) é usado principalmente nos capacitores de poliéster metalizado, o código alfabético (para tolerância) é usado em diversos tipos de capacitor e o código numérico (para capacitância nominal e tensão de isolação) é usado principalmente nos capacitores cerâmicos. deP; r Metálizado Cores múltiplo T Tolerância EG E z Te T n +0,25pF +0,25pF. + pF +1% +2% +5% 10% +20 % Preto ê 100 V 25V Marrom 100 a 150 V 200 a 250 V 300 a 350 V “| 400 a 450 V 500 a 550 V 600 a 650 V x 10 x 10 x1 x 10 x1 x 10 x 10) x 105 x 107 Vermelho Laranja Amarelo Verde Azul Violeta c D F F G s0v J K L 1 2 3 4 5 6 7 8 Cinza Branco Ojojaujoajafálwolnjaio ceajalujalwofal-io “o|o|npa|o|m|m || o x 10º pF 10 o Obs.: O logotipo do fabricante pode ser usado para representar a tensão de isolação, cujo valor depende de código específico. Capacitores e Circuito RC 85 Do Circuito RC de Temporização Circuito RC de Temporização . Um circuito temporizador é aquele que executa uma ação após um intervalo de tempo preestabelecido. Neste tópico, analisaremos o comportamento de um circuito formado por um resistor e um capacitor ligados em série que, como veremos, estabelece uma relação entre níveis de tensão e um intervalo de tempo definido pelos valores do resistor e do capacitor. Constante de Tempo Como vimos no tópico 10.2, o tempo de carga de um capacitor alimentado diretamente por uma fonte de tensão não é instantâneo, embora seja muito pequeno. Ligando um resistor em série com o capacitor, pode-se retardar o tempo de carga, fazendo com que a tensão entre os seus terminais cresça mais lentamente. 1 7 Retardo! Vamos analisar dimensionalmente o produto entre resistência e capacitância /R.C], considerando as seguintes unidades de medida das grandezas envolvidas: e [Rj=SQ(ohm)= VA (voltfampêre) [C] = F (farad) = C/V (coulomb/volt) e [H=A (ampêre)= C/s (coulomb/segundo) c IRC] = p= aça Degas [RC] =s = segundo s Portanto, o produto R.C resulta na grandeza tempo [segundo]. Esse produto é denominado constante de tempo, representado pela letra grega 7 (tau). Matematicamente: Num circuito RC, quanto maior a constante de tempo, maior é o tempo necessário para que o capacitor se carregue. Carga do Capacitor Considere um circuito RC série ligado a uma fonte de tensão contínua E eaumachave S aberta, com o capacitor completamente descarregado. R 5 o) Pela Lei de Kirchhoff para Tensões, a equação geral desse circuito é E——— c +) vt) (S fechada): ve(t)+vr(t)=E A corrente que flui no circuito durante a carga do capacitor pode ser determinada aplicando a Primeira Lei de Ohm no resistor R: seo vt) (= 88 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Alterada Ligando a chave S no instante += 0, obsérva-se que as tensões e a corrente do circuito resultam nos seguintes gráficos e expressões: vtt) Tensão no Resistor A tensão vr cai exponencialmente de E até zero, pois o capacitor descarregado comporta-se como um curto-circuito e totalmente carregado comporta-se como um circuito aberto. Matematicamente: Em que: e = 2,72 = algarismo neperiano Yi . Observe que o termo e A diminui com o aumento do instante 1. Tensão no Capacitor À tensão ve no capacitor cresce exponencialmente desde capacitor zero até a tensão E, quando a sua carga é total. Portanto, a totalmente tensão no capacitor é uma exponencial crescente, que pode carregado ser deduzida da equação geral do circuito e da expressão de vr: velt)+v(t)=ES veli)=E-Ee A > — Observe que o termo (1-e K ) aumenta com o aumento do instante +. (o) Corrente no Circuito A corrente i inicia com um valor máximo /= E/R quando o capacitor está descarregado (curto-circuito), caindo até zero quando o capacitor está totalmente carregado (circuito aberto). Matematicamente: nt A in Observe que o termo e K diminui com o aumento do instante 1. Capacitores e Circuito RC 89 ORA ut) E I 0,37€] À 0371 ' 1 r ; [o det or br t m(t)=Eck ENG instante r=DpsiiiiO int vr(0)= Ee = 40)= 1% = ve(0)=E(I-e? )=E(I-1)=> ve(0)=Eeº =E.1= (O)=1e0=1L15 ve(0)=0 vr(0)=E (O)=1 Análise: Em t = 0, a tensão no capacitor é nula, a tensão no resistor é máxima e a corrente no circuito é máxima. EE v(tI=Ee hi i)= 10H = vel T)=E(I-e!)=E(1-037)» | vft)=Ee! = ift)=Lei > velT)=063.E vr(T)=037.E i(t)=0,371 Análise: Em f = 7,a tensão no capacitor cresce até 63% da tensão da fonte (ve = 0,63.E), a tensão no resistor cai 63% (ve = 0,37.E) e a corrente no circuito cai 63% (i =0,37.D. inté f= Spec. bo velSt)=E(I-e A jo (Sr )= Ee A =» KSt)= 16H = ve(51)=E(l-e 5 )=E(1-001)5]) v(5t)=Ee% > KSt)=1e3 > ve(57)=0,99.E w(52)=00LE 52)=0011 Análise: Em t = 5,7, a tensão no capacitor cresce até 99% da tensão da fonte (ve = 0,99.E), a tensão no resistor cai 99% (vr = 0,01.E) e à corrente no circuito cai 99% (i = 0,01.1). Nesse caso, podemos considerar que o capacitor já se encontra totalmente carregado. 90 Circuitos Elétricos - Corrente Continua e Corrente Alternada | 10.6 | Aplicações do Circuito RC Neste tópico, analisaremos duas aplicações práticas do circuito RC: um circuito gerador de onda quadrada e um circuito de inicialização automática e manual para computador. Porém, esses dois circuitos utilizam dois dispositivos que não foram objetos de estudo deste livro: a porta lógica inversora e o diodo semicondutor. Caso você não os conheça, não há problema, pois iniciaremos este tópico com uma rápida análise desses dispositivos. Porta Lógica Inversora A eletrônica digital trabalha com apenas dois níveis de tensão, caracterizando, assim, o nível lógico de um “bit”. . e Nível Lóci O nível lógico “O” corresponde a uma tensão baixa ou OV. vel Lógico O nível lógico “1” corresponde a uma tensão alta cujo Vec valor depende da tensão de alimentação Vec do circuito integrado considerado, sendo Vec iguala 5V se a família A for TTL centre 3V e 18V sea família for CMOS. õ t Símbolo Tabela Verdade A porta lógica inversora, também denominada porta NÃO ATS (NOT), caracteriza-se por complementar o nível lógico > o oj1 presente em sua entrada, isto é, S = À, conforme mostra a 1jo sua tabela-verdade ao lado. Diodo Semicondutor O diodo é um dispositivo fabricado com material semicondutor, sendo que sua principal característica é permitir a condução da corrente elétrica num único sentido. : Símbok O comportamento do diodo depende de como os seus mooio terminais anodo (A) e catodo (K) estão polarizados. As - — Quando o anodo é positivo em relação ao catodo, ele fica D+ A K polarizado diretamente e comporta-se como um curto- -circuito, conduzindo corrente elétrica; caso contrário, ele fica polarizado reversamente e comporta-se como um circuito aberto, não permitindo a condução da corrente elétrica. | >gi f a >b =t Capacitores e Circuito RC 93 Aplicação I— Gerador de Onda Quadrada O circuito ao lado é muito utilizado para gerar uma onda quadrada de alta freqiiência (MHz), servindo como sinal de relógio (clock) em sistemas digitais sequenciais e microprocessados. Espere Amã! o x Levi Epa Cê X O nível lógico “O” da saída é agora realimentado simultaneamente para a entrada da porta A (impondo nível lógico “1” em sua saída) e para a extremidade X do resistor R. Assim, o capacitor C começa a se descarregar por meio de R. Quando vc atinge um nível Vo suficientemente baixo, a porta B atua, de forma que a saída do circuito é novamente complementada, voltando a apresentar nível lógico “Pº, e ys Considerando inicialmente o capacitor descarregado, a entrada da porta B encontra-se com nível lógico “O”, de forma que a saída do circuito apresenta nível lógico “1”. O nível lógico “1” da saída é realimentado simultaneamente para a entrada da porta A (impondo nível lógico “O” em sua saída) e para a extremidade X do Tesistor R. Assim, O capacitor C começa a se carregar por meio de R. Quando ve atinge um nível Vr suficientemente alto, a porta B complementa a saída, que passa a ter nível lógico “sor Pl Jp [> A TR R B "o w= No X i R gm x Este processo cíclico repete-se continuamente, fazendo com que o sinal de saída tenha a forma de onda quadrada, cujo período T, em [sJ, é diretamente proporcional à constante de tempo R.€, sendo a freqiiência f, em [Hz], dada por: f=1/T. Wa 14 TaRC 94 Circuitos Elétricos - Corrente Contínua e Corrente Alternada Aplicação II — Circuito de Inicialização do Computador Todo computador, ao ser ligado, passa por um processo de inicialização que consiste em: testar a memória, preparar os periféricos da CPU e carregar o sistema operacional (DOS ou WINDOWS). Esse processo denomina-se boot. Para isso, o computador precisa receber um nível lógico determinado no instante em que é ligado, para posicionar a memória ROM no endereço em que se encontra o comando de inicialização. Esse nível lógico pode ser “O” ou “1”, dependendo do tipo de microprocessador da CPU, e deve ser dado automaticamente por um circuito de inicialização (reset). Além disso, todo computador possui um botão de reset em seu painel frontal, permitindo que a inicialização possa ser executada manualmente. Inicialização Automática +Voc O circuito de inicialização (reset) ao lado pode ser b utilizado em diversos sistemas microprocessados, como o ad computador. o , . 190 se w=0 No instante em que a alimentação do computador é ligada, a70uÊ . todos os circuitos que o compõem são alimentados (CPU, memórias e dispositivos de entrada e saída). F Porém, como o capacitor € encontra-se descarregado, a saída Vs do circuito envia um nível lógico “O” para a CPU, posicionando a memória no endereço em que se encontra o comando de inicialização. +Yec A CPU aguarda, então, o capacitor se carregar por meio de Rr até um nível de tensão suficiente para complementar as portas inversoras. Quando isso ocorre, o nível lógico “7” na saída Vs libera a CPU para que a inicialização seja processada, terminando com o sistema operacional já disponível para o usuário. Portanto, a função do capacitor é atrasar o comando de inicialização, dando tempo para que a memória se posicione no endereço correto, em que esse comando se encontra. Como o capacitor não tem por onde se descarregar, ele assim permanece até que a alimentação do computador seja desligada. onte Desli Nesse caso, como o diodo encontra-se diretamente polarizado, o capacitor descarrega-se rapidamente por ele e —. pela fonte de alimentação. = = Inicialização Manual S fechada Outra forma de inicializar o computador, quando ele se encontra em operação, é por meio da chave S que fica no seu painel frontal. "o po Vs= "Ot O acionamento manual dessa chave provoca a descarga rápida do capacitor por meio de Rz, de forma que a saída Vs envia novamente o nível lógico “O” para a CPU, reinicializando o computador. Capacitores e Circuito RC 95