(Parte 1 de 3)

Dr. Marcos Marcelino Mazzucco 2013

Balanços de Massa e energia

1.BALANÇO DE MASSA4
2.BALANÇO DE MASSA GLOBAL7
2.1.Balanço de Massa Individual para uma Espécie Química7
2.2.Acúmulo de Massa8
2.3.Agrupamento de Informações10
2.4.Atividade- Equacionamento13
3.BALANÇO DE MASSA ESTEQUIOMÉTRICO13
3.1.Determinação do Reagente Limite14
3.2.Grau de Complementação ou Conversão de uma Reação15
3.3.Equações Estequiométricas (Tabela Estequiométrica)16
3.4.Considerações finais a respeito do balanço de massa estequiométrico19
4.BALANÇO DO MASSA ALGÉBRICO COM REAÇÃO QUÍMICA19
4.1.Reator do tipo Batelada20
4.2.CSTR21
4.3.PFR21
5.BALANÇO DE MASSA EM ESTADO TRANSIENTE23
5.1.Fundamentos do Balanço de Massa em Estado Transiente24
5.2.Reações Químicas e o Balanço de Massa Transiente26
5.3.Relações Matemáticas para o Balanço de Massa29
Densidade e Concentração30
6.EXEMPLOS (BALANÇO DE MASSA EM ESTADO ESTACIONÁRIO)3
7.EXEMPLOS (BALANÇO DE MASSA ESTEQUIOMÉTRICO)37
8.EXEMPLOS (BALANÇO DE MASSA TRANSIENTE)4
9. EXERCÍCIOS (BALANÇO DE MASSA EM ESTADO ESTACIONÁRIO)51
10.EXERCÍCIOS (BALANÇO DE MASSA ESTEQUIOMÉTRICO)54
1.EXERCÍCIOS (BALANÇO DE MASSA TRANSIENTE)56
12.APLICAÇÃO COMPUTACIONAL58
13.INTRODUÇÃO AO BALANÇO DE ENERGIA59
13.1.Conceitos Fundamentais59
13.2.Modalidades de Energia61
13.3.Exemplos (Variação de Entalpia)67
14.MUDANÇAS DE FASE E AS VARIAÇÕES DE ENTALPIA69
14.1.Exemplo (Entalpia de Vaporização)71
14.2.Balanço Geral de Energia71

1. SUMÁRIO Prof. Dr. Marcos Marcelino Mazzucco

15.BALANÇO DE ENERGIA COM REAÇÃO QUÍMICA73
16.BALANÇO DE ENERGIA TRANSIENTE81
17.EXEMPLOS (BALANÇO DE ENERGIA ESTACIONÁRIO)84
19.EXEMPLOS (BALANÇO DE ENERGIA TRANSIENTE)97
20.EXERCÍCIOS (BALANÇO DE ENERGIA ESTACIONÁRIO)104
107
2.EXERCÍCIOS (BALANÇO DE ENERGIA TRANSIENTE)110
23.APLICAÇÃO COMPUTACIONAL112
24.BIBLIOGRAFIAS RECOMENDADAS113

Balanços de Massa e energia 18.EXEMPLOS (BALANÇO DE ENERGIA ESTACIONÁRIO COM REAÇÃO QUÍMICA)92 21.EXERCÍCIOS (BALANÇO DE ENERGIA ESTACIONÁRIO COM REAÇÃO QUÍMICA) Prof. Dr. Marcos Marcelino Mazzucco

Balanços de Massa e energia 1.BALANÇO DE MASSA

“A massa do universo (em estudo) não pode ser criada ou destruída”; esta é a lei sobre a qual estão baseados os balanços de massa.

O balanço de massa representa uma peça fundamental do projeto de equipamentos e torna-se complexo quando tratamos de processos constituídos por diversos equipamentos interligados. Esta complexidade aumenta em sistemas multifásicos, heterogêneos e com reações químicas. Por isso, é necessária uma sistematização das informações disponíveis para que seja possível uma solução clara e objetiva.

A solução de qualquer problema começa pela compreensão dos processos e fenômenos envolvidos. Compreender é tornar compreensível.

O seguintes passos são recomendados para equacionar um problema envolvendo trânsito de massa: 1- Formar um diagrama detalhado do processo; 2- Delimitar, com uma linha tracejada, a parte do processo que será estudada; 3- Quantificar todas as correntes conhecidas, bem como de seus constituintes; 4- Reunir todas as equações possíveis, relacionando os diversos constituintes de todas as correntes; 5- Reunir informações complementares; 6- Escolher uma Base de Cálculo para iniciar os Balanços.

O tempo investido na coleta de informações e compreensão do problema, previne o tempo gasto na correção ou reinício do problema. Dos seis passos listados, os dois primeiros devem ser sequenciados inicialmente. Os demais podem seguir qualquer ordem.

Consideremos um sistema qualquer, conforme a ilustração a seguir:

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Compreender o processo e o fenômeno!

Lei da conservação da massa. 4

Balanços de Massa e energia

Trata-se de um problema cujos insumos são substâncias sólidas, líquidas e gasosas e cujas saídas apresentam-se nestas mesmas fases. Estas informações são inicialmente importantes para quantificar as correntes que fluem no processo. Criar um diagrama simplificado do problema auxilia a compreensão e viabiliza uma solução mais rápida. A figura abaixo representa esta tarefa, executada sobre o sistema anterior.

F7 Fi= fluxos de massa

As informações que não são importantes, como reservatórios e formas de transporte, por exemplo, devem ser omitidas do diagrama, para que este mantenha simplicidade e funcionalidade.

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Simplicidade e funcionalidade são as características do diagrama!

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A definição de sistema recai sobre a imposição de limites (físicos ou fictícios) para formar uma região sobre a qual algum estudo será realizado. Um sistema pode ser denominado fechado quando não existe fluxo de massa através de suas fronteiras e aberto quando a massa flui através das fronteiras deste.

1=Sistema Aberto 2= Sistema FechadoSistema Aberto

A região externa ao sistema é denominada “vizinhança do sistema”.

Dois tipos de Balanços podem ser realizados: um

Balanço Global e os Balanços Individuais para cada uma das espécies químicas. Assim sendo, será obtido um sistema de equações, as quais devem ser independentes, ou seja, uma equação não pode ser obtida pela combinação de outras. A partir do balanço de massa, podem ser obtidas tantas equações, quantos forem os componentes do processo.

A soma dos balanços individuais constitui o balanço global que sempre deve ser satisfeito. Qualquer balanço deve ser calcado em alguma base, a qual é denominada Base de Cálculo. A base de cálculo representa a âncora sobre a qual são determinadas as quantidades desconhecidas no problema.

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Onde coletar equações e informações ?

Apenas equações independentes podem ser utilizadas...

Sistema : Aberto ? ; Fechado ?

Fronteiras de um SISTEMA ? Vizinhanças de um SISTEMA ?

Satisfazer o balanço de massa global é uma exigência aos balanços individuais!

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2.BALANÇO DE MASSA GLOBAL

O balanço de massa global é responsável por computar as quantidades totais das correntes que fluem em um processo. Portanto para um sistema fechado (processamento em batelada [BATCH],por exemplo) este balanço não se aplica.

Em todo balanço a primeira tarefa a ser adotada é compreender as origens, destinos e transformações a que estão sujeitas as correntes.

A equação a seguir resume a aplicação do balanço de massa global.

Onde:

M, F= massa/tempo

Os balanços de massa são ditos em Estado Estacionário

(Steady State) quando não apresentam termo de acúmulo, ou seja, o conteúdo do sistema não apresenta variação ao longo do tempo. São ditos em Estado Transiente em caso contrário.

2.1.BALANÇO DE MASSA INDIVIDUAL PARA UMA ESPÉCIE QUÍMICA

No balanço de massa (ou molar) individual, são consideradas as espécies químicas, individualmente, contidas em cada uma das correntes que transitam no sistema, bem como a variação da quantidade destas espécies presentes neste e as quantidades geradas ou consumidas quando da presença de reação química. A equação a seguir resume a aplicação do balanço de massa para uma espécie j.

ΣFJ ENTRAM –Σ FJ SAEM + [MJ GERADA – MJ CONSUMIDA]tempo = MJ ACUMULADA

Os balanços de massa individuais também são classificados como em Estado

Estacionário (Steady State) e Transiente. O estado estacionário referente à uma espécie química é caracterizado quando a quantidade de tal espécie, no sistema, não apresenta variação ao longo do tempo.

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A massa acumulada no sistema, representa a variação do conteúdo mássico deste ao longo do tempo.

As quantidades apresentadas entre colchetes são chamadas de Termo de Geração ou Termo de reação.

Estado Estacionário. Estado Transiente.

Balanços de Massa e energia

Os estados estacionários e transientes para os balanços de massa global e para todas as espécies químicas são independentes, ou seja, a classificação de um como transiente não implica em que os demais sejam.

2.2.ACÚMULO DE MASSA

Quando realizamos o balanço de massa em um sistema, seja global ou para uma espécie qualquer, avaliamos a evolução da massa no interior do sistema ao longo do tempo. O acúmulo de massa no interior do sistema refere-se a variação da massa neste. O acúmulo de uma espécie química refere-se a variação da quantidade da espécie no sistema ao longo do tempo.

Vamos tomar como exemplo o processo de calcinação de Carbonato de Cálcio em um recipiente fechado:

Como esta reação está sendo realizada em um sistema fechado o balanço global fica:

Fentra – Fsai = M Acumulada

0 – 0 = M Acumulada Acúmulo de Massa = 0

Observamos que, com a inexistência de fluxo de massa através das fronteiras do sistema, o balanço global de massa afirma que o acúmulo total de massa é nulo. Isto significa que a quantidade de massa no interior do sistema não varia com o tempo.

Vamos assumir, hipoteticamente, que a tabela a seguir expresse a variação da massa de CaCO3 ao longo do tempo:

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Acúmulo de Massa.

Reação de decomposição térmica do CaCO .

Balanços de Massa e energia t(s)% de CaCO3 reagido MCaCO3 MCaO MCO2 MTotal Massas Molares

Se, no instante t=10s, realizarmos o balanço de massa para todas as espécies químicas (CaCO3, CaO, CO2 ) teremos:

0– 0 – [ 100 – 60 ] = MCaCO3 acumulada

- Balanço de massa para CaCO3: MCaCO3 entra – MCaCO3 sai – MCaCO3 consumida = MCaCO3 acumulada

MCaCO3 acumulada = – 40g (Acúmulo Negativo) - Balanço de Massa para CaO:

0– 0 + 2,4g = MCaO Acumulada

MCaO Entra – M CaO Sai + MCaO Gerada = MCaO Acumulada MCaO Acumulada = + 2,4 g (Acúmulo Positivo)

- Balanço de Massa para CO2 MCO2 Acumulada = 17,6g

Matematicamente, o acúmulo de massa é representado por:

sistemanomassadeAcúmulo t m t =

dtdmt m Lim t

O acúmulo de uma espécie química é dado por:

sistemanojespéciedamassadeAcúmulo t ttjtj =

dt dmt m Lim jttjtj

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Acúmulo positivo indica que o sistema está recebendo massa ou que existe geração de alguma espécie química neste. Acúmulo negativo atenta ao contrário.

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2.3.AGRUPAMENTO DE INFORMAÇÕES

Tomemos, como exemplo, o processo representado na seguinte ilustração:

Considerações:

Estado Estacionário Processo sem reação Química

Número de correntes: 3 (F1, F2, F3); Número de componentes: 4 (A, B, C, I)

As quantidades das espécies, relativas às correntes em que estão contidas podem ser expressas como:

As composições em cada uma das correntes podem ser expressas por: Prof. Dr. Marcos Marcelino Mazzucco

Identificar, devidamente, as correntes de entrada e saída do processo, bem como os componentes de cada corrente.

Um balanço de massa simples. 10

Balanços de Massa e energia

F3 XA3+ F3 XC3+ F3 XI3= F3 Se temos um processo em estado estacionário e sem reação química podemos realizar todos os balanços em qualquer unidade (molar ou de massa).

Balanço de Massa Global: F1 = F2 + F3

Balanço de Massa para o componente A: F1XA1 = F2XA2 + F3XA3

Balanço de Massa para o componente B:

Balanço de Massa para o componente C:

Balanço de Massa para o componente I: F1XI1 = F2XI2 + F3XI3

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Balanços de Massa e energia

Equações obtidas:

F1 = F2 + F3 Ou:

F1XB1 = F2XB2 +0
F1XC1 =0 + F3XC3

F1 = F2 + F3

Sugestões:

Indique os fluxos de massa pela letra F; (Ex.: kg/h) Indique os fluxos volumétricos pela letra v; (Ex.: m3/h)

Indexe primeiro as correntes de entrada e depois as de saída ( F1, F2,, Fi; v1, v2, ..., vi);
Simbolize os componentes por letras (A, B, C,, Z)

Indique a velocidade pela letra ⃗v (Ex.: m/h)

Indique as frações mássicas com a notação XLetra Número ou YLetra Número; Onde:

Letra = componente Número = índice da corrente

Indique os fluxos de massa das espécies com a notação FLetra Número; Exemplo:

FA1 = fluxo de massa da espécie A na corrente 1 Indique a conversão de um reagente por X;

Equações (restrições) de composição:

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Lembre-se que apenas equações independentes podem ser utilizadas

Para as espécies que não compõem uma certa corrente a fração mássica é zero:

X , X =0, neste caso.

A soma dos balanços individuais constitui o balanço global. Observe que o balanço de massa global é linearmente dependente dos balanços individuais.

Balanços de Massa e energia

O número de equações independentes que podem ser obtidas, a partir do balanço de massa, é igual ao número de espécies químicas que transitam no sistema.

2.4. ATIVIDADE- EQUACIONAMENTO

Escreva as equações para o balanço realizado no item 5.4, de forma genérica, considerando estado transiente, com reação química.

3.BALANÇO DE MASSA ESTEQUIOMÉTRICO

O balanço de massa estequiométrico, talvez seja a prática mais divulgada e de compreensão imediata entre os iniciados em reações químicas. Consiste, simplesmente, em aplicar as relações estequiométricas sobre as massas ou fluxos de massa que participam de processos químicos.

Qualquer balanço deve ser calcado em uma Base de

Cálculo. Para reações químicas a Base de Cálculo a ser adotada deve estar relacionada ao Reagente Limite. O reagente limite é

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É possível obter uma equação de composição, independente, para cada corrente do processo, ou para o sistema.

Quantas equações independentes podem ser obtidas ?

O que é base de cálculo ? O que é reagente limite ? Proporção estequiométrica ?

Balanços de Massa e energia aquele que aparece em menor proporção em relação à proporção estequiometricamente requerida.

A partir de uma equação química podemos extrair informações importantes como a quantidade relativa de cada um dos componentes de uma reação e os possíveis caminhos que uma reação pode assumir.

dDcCbBaA+→+ a gmol A : b gmol de B dDcCbBaA ++ →

← Reação reversível aA+bB→{cC+dD eE+ fF } Diferentes caminhos aA{+bB→cC+dD +cC→eE+fF} Reações que competem pelo mesmo reagente

Os cálculos que envolvem reações químicas, são muitas vezes, facilitados quando realizados em base molar. Contudo, é importante lembrar que o número de mols final não é necessariamente igual ao número total de mols, inicialmente, alimentados à reação. Observe:

gmolgmolgmol

Temos no início da reação anterior, 1gmol de CaCO3 (100g), 0gmol de CaO e 0gmol de CO2. Após a reação ser completada temos 2gmol (1gmol de CaO e 1gmol de

CO2) que equivalem aos mesmos 100g de massa alimentada. Assim sendo, temos que: “A massa global de um sistema é

mantida durante uma transformação química”; porém, “o número de mols total de um sistema não é mantido em processos que envolvem reações químicas”.

3.1.DETERMINAÇÃO DO REAGENTE LIMITE

O “Reagente Limite’’ é aquele que ‘’Limita’’ a reação por esgotar-se antes dos demais reagentes. Ou seja, aquele que se apresenta em uma proporção menor em relação a estequiometria da reação.

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Cuidado!

Unidades molares apresentam restrições...

Balanços de Massa e energia

Consideremos a reação entre carbonato de cálcio e ácido clorídrico:

CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O 1 gmol + 2gmol → 1gmol + 1gmol + 1gmol

Inicialmente, vamos dispor de 240g de CaCO3 e 146g de HCl.

* A relação estequiométrica entre CaCO3 e HCl é 1:2, ou seja, cada 1gmol de CaCO3 requer 2gmol de HCl para que a reação ocorra COMPLETAMENTE.

* Vamos converter as massas alimentas (CaCO3, HCl ), à reação para unidades molares (No de mols ):

NCaCO3 =240 g = 2,4 gmol
NHCl =146 g = 4 gmol

* A relação entre as massas alimentadas é 2,4:4 que simplificada fica 1,2:2. As

quantidades que alimentamos fornecem 1,2gmol de CaCO3 para cada 2gmol de HCl, ou seja, 0,2gmol além do requerido na reação. Temos, portanto, excesso de CaCO3 e a reação será limitada pela massa de HCl. Quando o HCl se esgotar, a reação se encerrará

(considerando que a reação se completa em 100%).

3.2.GRAU DE COMPLEMENTAÇÃO OU CONVERSÃO DE UMA REAÇÃO

Definimos o Grau de Complementação (X) ou Conversão de uma reação como o número de mols do Reagente Limite reagidos em relação ao número de mols, deste, alimentados:

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Reagente limite.

Qual reagente é limitante ?

A conversão ( X) representa o grau de avanço da reação, relativo ao reagente limite. Porém , também pode ser determinada para os demais reagentes.

Balanços de Massa e energia

X = NReagidos NAlimentados

Como pode ser exaustivo repetir a escrita da fórmula de um composto químico durante os cálculos é conveniente representar cada composto por uma letra. Por exemplo:

A+ 2B → C + D + E

CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + H2O + CO2

Porém utilizando esta notação, geralmente, a letra “A” é reservada ao Reagente Limite, portanto a equação química anterior deveria ser escrita como:

B+ 2A → C + D + E

CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + H2O + CO2

Assim, a equação da conversão fica:

lim Re A A tessAA entadosAA agidosA N N N

3.3.EQUAÇÕES ESTEQUIOMÉTRICAS (TABELA ESTEQUIOMÉTRICA)

A tabela estequiométrica é uma forma algébrica de equacionar as espécies químicas envolvidas em uma reação, relacionando-as com o Reagente Limite. Tomemos com exemplo a reação hipotética:

2A + B → 4C + 6D (Lembre-se “A” é o reagente limite)

* Primeiro, vamos dividir os coeficientes da equação química pelo coeficiente estequiométrico do reagente limite, resultando em:

Desta forma, todos os componentes da reação aparecem relacionados ao Reagente Limite.

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Aplicando a tabela estequiométrica sobre uma reação genérica.

Balanços de Massa e energia

Cada 1gmol de B, por exemplo, requer 2gmol A (R.L.). Cada 4gmol de C são formados a partir de 2gmol de A.

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