Exercícios resolvidos: Derivada Lateral

Exercícios resolvidos: Derivada Lateral

Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA

Exercícios Resolvidos: Derivada Lateral com Limite

Contato: nibblediego@gmail.com Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 24/10/2016 - Atualizado em 15/04/2017

Solução: Primeiro calcula-se a derivada a direita.

Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA

Como a derivada a esquerda e a direita da função são diferentes então afirma-se que a função ƒ( ) = |1− 2| não possui derivada em = 1.

CONCLUSÃO: Como os limites laterais são diferentes a função não é derivável em = 2.

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Verificando a derivada a direita

CONCLUSÃO: A função não é derivável neste ponto.

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Como a primeira derivada lateral resultou em uma singularidade nem é necessário realizar a segunda, pois isso já é o suficiente para se afirmar que a função não é derivável em = 0.

Nos exemplos anteriores utilizamos limites para verificar se uma função é derivável num ponto. Contudo, uma vez que se conhece as regras de derivação não é necessário usar limites. Veja:

Solução: Verificando a derivada a direita

Verificando a derivada a esquerda

CONCLUSÃO: Como as derivadas laterais existem e são idênticas então a função é derivável em = 2.

Uma observação importante aqui é que embora a função seja diferenciável quando

Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA x = 2 o limite de f(x) não existe para o mesmo ponto. Assim, concluímos que o fato de uma função não ter limite num ponto não implica no fato dela não ter derivada.

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