Escola Naval (Matemática) - 16

Escola Naval (Matemática) - 16

Escola Naval

Concurso Público de Admissão à Escola Naval/CPAEN-2016 Matemática

1) O par ordenado ( , ) de números reais, ≠0 e ≠0, satisfaz o sistema

em que é o menor elemento do par. Se =3 + encontre o termo de ordem +1 do binômio e assinale a opção correta.

Solução

Resposta correta: e.

2) A curva plana C é representada pelo gráfico da função real ( )= cos e tem uma reta tangente no ponto de abscissa = . Essa reta tangente, o eixo y e o arco da curva 2+ 2−2 =0 situado abaixo do eixo x, determinam uma região R, cuja área vale:

Solução

A equação da reta tangente é:

A área será:

⋅2𝜋){𝑟=𝜋

Resposta correta: d.

Solução Veja a figura abaixo:

A área da região que queremos calcular está hachurada na figura acima. Veja que é a área da região limitada pela curva =√9− 2 e =| | ( 1) menos a área do triângulo retângulo destacado acima ( 2). Cálculo das intersecções:

Resposta correta: d.

4) Um cilindro circular reto tem área total , raio de base e altura h. Se o volume máximo desse cilindro é expresso por um número real m e a função de variável real é

Solução Temos que:

O volume máximo será,

Finalmente, temos que:

Resposta correta: c. 5) Calcule

e assinale a opção correta.

Solução

a resposta correta é a letra a.

Solução

veja que podemos aplicar a regra de L’Hospital, pois há uma indeterminação do tipo 0/0; Assim,

Finalmente, temos que:

ln10

Resposta correta: a.

Solução Intersecção dos planos 2 e 3:

segue que:

Assim, a equação geral do plano que é paralelo ao eixo y e possui a intersecção de 2 e 3 é 4 − + =0. Como esse plano passa por (−1,0,3), segue que:

Logo,

Resposta correta: c.

8) Considere a o menor arco no sentido trigonométrico positivo, para o qual a função real f, definida por

cos𝑎,se 𝑥=0

seja contínua em =0. Assim, pode-se dizer que vale:

Solução

Resposta correta: e.

9) Analise as afirmativas abaixo:

possui um valor mínimo no ponto de abscissa = .

I. As assíntotas horizontais ao gráfico de =

qualquer constante de integração.

Assinale a opção correta.

a) Apenas as afirmativas I, I e II estão corretas. b) Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas. c) Apenas as afirmativas I e IV estão corretas. d) Apenas as afirmativas I e IV estão corretas. e) Apenas as afirmativas I, I e IV estão corretas.

Solução I. Seja,

I. Temos que, lim

=1lim

de modo que =±1 são as assíntotas horizontais. I. Temos,

sin

onde fizemos a troca de variável =1/ , de modo que quando →+∞, →0. O último limite é o limite fundamental.

Resposta correta: c.

geométrica infinita com termo inicial 0=1/4. Sendo assim, é correto afirmar que a soma dos termos dessa progressão vale:

a) 1/15 b) 2/15 c) 3/15 d) 4/15 e) 7/15

Solução

Assim,

Reposta correta: d.

1) A equação,

2 [, possui como solução o volume de uma pirâmide com base hexagonal de lado ℓ e altura ℎ=√3. Sendo assim, é correto afirmar que o valor de ℓ é igual a:

Solução

Assim,

Resposta correta: b.

12) Considere que uma urna possui cinco bolas brancas, duas pretas e três verdes. Suponha que as três bolas sejam retiradas da urna de forma aleatória e sem reposição. Qual é, aproximadamente, a probabilidade de que as três bolas retiradas tenham a mesma cor? a) 9,17% b) 27,51% c) 7,4% d) 15,95% e) 8,3%

Solução Como as bolas podem ser retiradas em qualquer ordem,

Resposta correta: b. 13) A integral

é igual a:

Solução

Resposta correta: a.

14) Assinale a opção que apresenta o intervalo onde a função , de variável real, definida por ( )= 2 , é côncava para cima:

Solução

Assim, temos que a função é côncava para cima em ]−1,+∞[. O ponto =−1 é um ponto de inflexão.

Reposta correta: b.

15) O conjunto formado pelos números complexos que satisfazem a equação | −1|=2| +1| é representado geometricamente por uma a) reta vertical.

b) circunferência de centro ( 5 c) parábola com vértice na origem e eixo de simetria 0 . d) elipse de centro (−3,0) e eixo maior horizontal.

e) circunferência de centro (− 5

que é uma circunferência de centro (− 5

Resposta correta: e.

Solução

17) Um atirador, em um único tiro, tem probabilidade de 80% de acertar um específico tipo de alvo. Se ele realiza seis tiros seguidos nesse mesmo tipo de alvo, considerando-se que todos os tiros são realizados de forma independente, qual a probabilidade de ele errar o alvo duas vezes? a) 4,12% b) 24,58% c) 40,25% d) 27,29% e) 18,67%

Solução Probabilidade binomial:

Resposta correta: b.

18) Considere os itens abaixo:

I. O conjunto é dado pela imagem da função =arctan(

De acordo com as informações acima, o conjunto correspondente a ( − )∩ é:

Solução I. Temos,

|𝑢⃗⃗+𝑣⃗|máx=√25+24=7|𝑢⃗⃗+𝑣⃗|mín=√25−24=1

I. Temos,

2 ). Finalmente,

Assim,

2 é mínimo relativo

2 é máximo relativo

Resposta correta: d.

20) Um triângulo inscrito em um círculo possui um lado de medida 2√34 oposto ao ângulo de 15°. O produto do apótema do hexágono regular pelo apótema do triângulo equilátero inscrito nesse círculo é igual a:

Solução Pela lei dos senos, segue que o raio do círculo é:

sin15°

Assim,

Resposta correta: a.

Resolução: Lucas Pinafi Carvalho Contato: lucas.dcarvalho@hotmail.com.br

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