Bilhões e Bilhões - Carl Sagan

Bilhões e Bilhões - Carl Sagan

(Parte 1 de 5)

Sobre a obra:

A presente obra é disponibilizada pela equipe Le Livros e seus diversos parceiros, com o objetivo de oferecer conteúdo para uso parcial em pesquisas e estudos acadêmicos, bem como o simples teste da qualidade da obra, com o fim exclusivo de compra futura.

É expressamente proibida e totalmente repudiável a venda, aluguel, ou quaisquer uso comercial do presente conteúdo

Sobre nós:

O Le Livros e seus parceiros disponibilizam conteúdo de dominio publico e propriedade intelectual de forma totalmente gratuita, por acreditar que o conhecimento e a educação devem ser acessíveis e livres a toda e qualquer pessoa. Você pode encontrar mais obras em nosso site: LeLivros.site ou em qualquer um dos sites parceiros apresentados neste link.

"Quando o mundo estiver unido na busca do conhecimento, e não mais lutando por dinheiro e poder, então nossa sociedade poderá enfim evoluir a um novo nível."

Para minha irmã Cari, uma entre seis bilhões Para minha irmã Cari, uma entre seis bilhões

Parte I O poder e a beleza da quantificação

1 BILHÕES E BILHÕES

Há alguns [...] para quem o número de [grãos de] areia é infinito [...] Há outros que, mesmo sem considerá-lo infinito, acham que ainda não foi definido um número que seja bastante grande [...] Mas vou tentar lhe mostrar [números que] não só superam o número da massa de areia necessária para encher a Terra [...] mas também o da massa equivalente à magnitude do Universo.

Arquimedes (cerca de 287-212 a.C.) O contador de grãos de areia

Eu nunca disse isso. Juro. Bem, disse que há talvez 100 bilhões de galáxias e 10 bilhões de trilhões de estrelas. É difícil falar sobre o cosmos sem usar números grandes. Falei "bilhões" muitas vezes na série de televisão Cosmos, que foi vista por muitas pessoas. Mas nunca disse "bilhões e bilhões". Para começo de conversa, é muito impreciso. Quantos bilhões são "bilhões e bilhões"? Alguns bilhões? Vinte bilhões? Cem bilhões? "Bilhões e bilhões" é bastante vago. Quando reconfiguramos e atualizamos a série, verifiquei que, sem dúvida nenhuma nunca disse tal coisa.

Mas Johnny Carson — em cujo Tonight show apareci quase trinta vezes ao longo dos anos — disse. Ele colocava um casaco de veludo cotelê, um suéter de gola rulê e uma espécie de grenha como peruca. Tinha criado uma imitação tosca de mim, uma espécie de Doppelgänger, que andava pela televisão tarde da noite dizendo "bilhões e bilhões". Costumava me incomodar um pouco ter um simulacro da minha persona andando por aí por conta própria dizendo coisas que amigos e colegas me relatavam na manhã seguinte. (Apesar do disfarce, Carson — um astrônomo amador sério — frequentemente fazia a minha imitação falar sobre ciência real.)

Espantosamente, "bilhões e bilhões" pegou. As pessoas gostaram do som da expressão. Mesmo hoje em dia, ainda me param na rua, num avião ou numa festa, e me perguntam, um pouco timidamente, se eu não diria — apenas para elas — "bilhões e bilhões".

"Sabem, eu realmente não disse isso", eu lhes respondo. "OK", replicam. "Mas diga de qualquer maneira." Fiquei sabendo que Sherlock Holmes nunca disse "Elementar, meu caro

Watson" (pelo menos nos livros de Arthur Conan Doyle); Jimmy Cagney nunca disse "Seu rato sujo"; e Humphrey Bogart nunca disse "Toque de novo, Sam". Mas bem que poderiam ter dito, porque esses apócrifos se insinuaram firmemente na cultura popular.

Ainda me citam como tendo dito essa expressão estúpida em revistas de computadores ("Como diria Carl Sagan, são necessários bilhões e bilhões de bytes"), artigos elementares de economia nos jornais, discussões sobre salários de jogadores de esportes profissionais e coisas do gênero.

Durante algum tempo por um ressentimento infantil, não pronunciava nem escrevia a expressão, mesmo quando me pediam. Mas superei essa fase. Assim, para ficar registrado, aqui vai: "Bilhões e bilhões."

O que toma "bilhões e bilhões" tão popular? Antes era "milhões" a alcunha para um número grande. Os imensamente ricos eram milionários. A população da Terra na época de Jesus consistia talvez em 250 milhões de pessoas. Havia quase 4 milhões de americanos na época da Convenção Constituinte de 1787: no início da Segunda Guerra Mundial, havia 132 milhões. Existe 93 milhões de milhas (150 milhões de quilômetros) da Terra até o Sol. Aproximadamente 40 milhões de pessoas foram mortas na Primeira Guerra Mundial; 60 milhões na Segunda Guerra Mundial. Há 31,7 milhões de segundos num ano (como é bastante fácil verificar). Os arsenais nucleares globais no fim da década de 80 continham um poder explosivo suficiente para destruir 1 milhão de Hiroshimas. Para muitos fins e por um longo tempo, o "milhão" era a quintessência dos números grandes.

Mas os tempos mudaram. Agora o mundo tem um grupo de bilionários — e não somente por causa da inflação. A idade da Terra está bem determinada em 4,6 bilhões de anos. A população humana está se aproximando de 6 bilhões de pessoas. Cada aniversário representa outros bilhões de quilômetros ao redor do Sol (a Terra gira ao redor do Sol muito mais rapidamente do que a nave espacial Voyager se afasta da Terra). Quatro bombardeiros B-2 custam 1 bilhão de dólares. (Alguns dizem 2 ou até 4 bilhões.) Quando se computam os custos secretos, o orçamento de defesa dos Estados Unidos importa em mais de 300 bilhões de dólares por ano. A estimativa das mortes imediatas numa guerra nuclear total entre os Estados Unidos e a Rússia é de mais ou menos 1 bilhão de pessoas. Algumas polegadas são 1 bilhão de átomos lado a lado. E há todos aqueles bilhões de estrelas e galáxias.

Em 1980, quando a série de televisão Cosmos foi ao ar pela primeira vez, as pessoas estavam preparadas para os bilhões. Meros milhões tinham se tomado um pouco diminutos, fora de moda, mesquinhos. Na realidade, as duas palavras têm um som tão parecido que é preciso fazer um grande esforço para distingui-las. É por isso que, em Cosmos, eu pronunciava "bilhões" com um "b" bastante explosivo, o que algumas pessoas tomaram por um sotaque idiossincrático ou defeito de fala. A alternativa, proposta pioneiramente por comentadores de TV — dizer "É bilhões com"—, parecia mais incômoda.

Há uma antiga piada sobre o expositor de planetário que relata à sua plateia que, em 5 bilhões de anos, o Sol vai aumentar até se tomar um gigante vermelho inchado, que engolfará os planetas Mercúrio e Vênus e finalmente engolirá até a Terra. Mais tarde, um ansioso membro da plateia o aborda:

"Desculpe-me, doutor, o senhor disse que o Sol vai arrebentar a Terra em 5 bilhões de anos?"

"Sim, mais ou menos." "Graças a Deus. Por um momento pensei que tivesse dito 5 milhões." Sejam 5 milhões ou 5 bilhões, isso tem pouca importância para nossas vidas pessoais, por mais interessante que possa ser o destino final da Terra. Mas a distinção entre milhões e bilhões é muito mais vital em questões como orçamentos nacionais, população mundial e mortes na guerra nuclear.

Embora a popularidade de "bilhões e bilhões" ainda não tenha desaparecido completamente, esses números também estão se tomando um pouco diminutos, estreitos e passes. Um número muito mais elegante está agora aparecendo no horizonte, ou perto dele. O trilhão está quase entre nós.

Os gastos militares mundiais são, hoje em dia, de quase 1 trilhão de dólares por ano. O endividamento total de todas as nações subdesenvolvidas para com os bancos ocidentais está chegando aos 2 trilhões de dólares (era de 60 bilhões em 1970). O orçamento anual do governo dos Estados Unidos também se aproxima de 2 trilhões de dólares. A dívida nacional é de cerca de 5 trilhões. A estimativa de custo do plano tecnicamente duvidoso da Guerra nas Estrelas na era Reagan ficava entre 1 trilhão e 2 trilhões de dólares. Todas as plantas na Terra pesam 1 trilhão de toneladas. As estrelas e os trilhões têm uma afinidade natural: a distância do nosso sistema solar até a estrela mais próxima, a Alfa do Centauro, é de 25 trilhões de milhas (cerca de 40 trilhões de quilômetros).

A confusão entre milhões, bilhões e trilhões ainda é endêmica na vida diária, e rara é a semana que se passa sem uma dessas trapalhadas no noticiário da TV (em geral, uma confusão entre milhões e bilhões). Assim, eu talvez possa ser desculpado por perder algum tempo distinguindo: 1 milhão é mil milhares, ou o número 1 seguido de seis zeros; 1 bilhão é mil milhões, ou o número 1 seguido de nove zeros; e 1 trilhão é mil bilhões (ou, equivalentemente, 1 milhão de milhões), que é o número 1 seguido de doze zeros.

Essa é a convenção americana. Por muito tempo, a palavra britânica "bilhão" correspondia ao "trilhão" americano, os britânicos usando — com bastante razão — "mil milhões" para 1 bilhão. Na Europa. "milliard" era a palavra para 1 bilhão. Como colecionador de selos desde a infância, tenho um selo de correio não carimbado, do auge da inação alemã de 1923. em que se lê "50 milliarden. Enviar uma carta custava 50 trilhões d marcos. (Era na época em que as pessoas levavam um carrinho de mão cheio de moedas para a padaria ou a mercearia.) Mas, devido à presente influência mundial dos Estados Unidos essas convenções alternativas estão em retirada, e milliard" quase desapareceu.

Um modo inequívoco de determinar o número grande que está em discussão é simplesmente contar os zeros depois do número 1. Mas se há muitos zeros isso pode se tomar aborrecido. É por essa razão que colocamos pontos ou espaços depois de cada grupo de três zeros. Assim, 1 trilhão é 1.0.0.0.0 ou 1 0 0 0 0. (Nos Estados Unidos, colocam-se vírgulas no lugar dos pontos.) Para números maiores que 1 trilhão, é preciso contar quantos grupos de três números existem. Seria ainda mais fácil se, ao nomear um número grande, pudéssemos apenas dizer diretamente quantos zeros existem depois do número 1. Como são pessoas práticas, os cientistas e os matemáticos fazem exatamente isso. Chama-se notação exponencial. Você escreve o número 10; depois um número pequeno, alçado à direita do 10 como um sobrescrito, informa quantos zeros existem depois do número 1. Assim, 106 =1000000; sobrescritos são chamados expoentes ou potências; por exemplo, 109 é descrito como "10 elevado à potência 9" ou, equivalentemente," 10 elevado à nona" (à exceção de 102 e 103 , que são chamados "10 ao quadrado" e "10 ao cubo", respectivamente). Essa expressão, "à potência" — como "parâmetro" e vários outros termos científicos e matemáticos —, está entrando na linguagem de todos os dias, mas com o significado cada vez mais obscuro e distorcido.

Além da clareza, a notação exponencial tem um maravilhoso benefício colateral: é possível multiplicar dois números quaisquer simplesmente

= 10 12 . Ou vamos tomar alguns números maiores: se existem 10 1 estrelas numa galáxia típica e 10n galáxias, há 10

2 estrelas no cosmos.

Porém, ainda há resistência à notação exponencial por parte de pessoas um pouco assustadas com a matemática (embora a notação não complique, mas simplifique, a nossa compreensão) e por parte dos compositores de texto, que parecem ter uma necessidade compulsiva de imprimir 109 como

Os primeiros seis números grandes que têm seus próprios nomes são mostrados no quadro da página 18. Cada um é mil vezes maior que o anterior. Acima de 1 trilhão, os nomes quase nunca são usados. Contando-se um número a cada segundo, dia e noite, levaríamos mais de uma semana para contar de um a 1 milhão. Um bilhão nos custaria metade da vida. E não se conseguiria contar 1 quintilhão. nem que se tivesse a idade do universo para fazê-lo.

Depois de se dominar a notação exponencial, pode-se lidar sem esforço com números imensos, como o número aproximado de micróbios numa colher de chá cheia de terra (108 ); de grãos de areia em todas as praias da

Terra (talvez 10 20 ); de seres vivos sobre a Terra (10 29 ); de átomos em toda a vida sobre a Terra (10 41 ); de núcleos atômicos no Sol (10 57 ); ou o número de partículas elementares (elétrons, prótons, nêutrons) em todo o cosmos

(10 80 ). Isso não significa que se possa imaginar 1 bilhão ou 1 quintilhão de objetos — ninguém pode. Mas, com a notação exponencial, podemos pensar sobre esses números e calculá-los. Bastante bom para seres autodidatas que começaram a partir do nada e que contavam os amigos com os dedos das mãos e dos pés.

Na realidade, os números grandes são parte integrante da ciência moderna. Mas não quero deixar a impressão de que foram inventados na nossa época.

A aritmética indiana tem sido igual a números grandes há muito tempo.

Hoje em dia encontram-se facilmente nos jornais indianos referências a multas ou gastos de lakh ou crore rúpias. O padrão é: das =10; san = 100;

; carahb aniquilada pelos europeus, os maias do antigo México projetaram uma escala de tempo mundial que eclipsava os insignificantes milhares de anos que, segundo os europeus, tinham se passado desde a criação do mundo. Entre os monumentos em ruínas de Coba, em Quintana Roo, existem inscrições mostrando que os maias imaginavam um universo com aproximadamente

10 29 anos. Os hindus sustentavam que a presente encarnação do universo tem 8,6 x 109 anos — acertando quase na mosca. E Arquimedes, o matemático siciliano do século I a. C., em seu livro O contador de grãos de areia, estimava que seriam necessários 10 63 grãos de areia para encher o cosmos. Sobre as questões realmente grandes, bilhões e bilhões eram meros trocados mesmo naquela época.

2 O TABULEIRO DE XADREZ PERSA

Não há linguagem mais universal e mais simples, mais livre de erros e de obscuridades, isto é, mais digna de expressar as relações invariáveis das coisas naturais [...] [A matemática] parece ser uma faculdade da mente humana destinada a suplementar a brevidade da vida e a imperfeição dos sentidos.

Joseph Fourier, Teoria analítica do calor, Discurso preliminar (1822)

Segundo o modo como ouvi pela primeira vez a história, aconteceu na

Pérsia antiga. Mas podia ter sido na Índia ou até na China. De qualquer forma, aconteceu há muito tempo. O grão-vizir, o principal conselheiro do rei, tinha inventado um novo jogo. Era jogado com peças móveis sobre um tabuleiro quadrado que consistia em 64 quadrados vermelhos e pretos. A peça mais importante era o rei. A segunda peça mais importante era o grãovizir exatamente o que se esperaria de um jogo inventado por um grão-vizir. O objetivo era capturar o rei inimigo, e por isso o jogo era chamado, em persa, shahmat — shah para rei, mat para morto. Morte ao rei. Em russo é ainda chamado shakhmat. expressão que talvez transmita um remanescente sentimento revolucionário. Até em inglês há um eco desse nome — o lance final é chamado "checkmate" (xeque-mate). O jogo, claro, é o xadrez. Ao longo do tempo, as peças, seus movimentos as regras do jogo, tudo evoluiu. Por exemplo já não existe um grão-vizir — que se metamorfoseou numa rainha, com poderes muito mais terríveis.

A razão de um rei se deliciar com a invenção de um jogo chamado

"Morte ao Rei" é um mistério. Mas reza a história que ele ficou tão encantado que mandou o grão-vizir determinar sua própria recompensa por ter criado uma invenção tão magnífica. O grão-vizir tinha a resposta na ponta da língua: era um homem modesto, disse ao xá. Desejava apenas uma recompensa simples. Apontando as oito colunas e as oito filas de quadrados no tabuleiro que tinha inventado, pediu que lhe fosse dado um único grão de trigo no primeiro quadrado, o dobro dessa quantia no segundo, o dobro dessa quantia no terceiro e assim por diante, até que cada quadrado tivesse o seu complemento de trigo. Não, protestou o rei, era uma recompensa demasiado modesta para uma invenção tão importante. Ofereceu joias, dançarinas, palácios. Mas o grão-vizir, com os olhos apropriadamente baixos, recusou todas as ofertas. Só desejava pequenos montes de trigo. Assim, admirando-se secretamente da humildade e comedimento de seu conselheiro, o rei consentiu.

(Parte 1 de 5)

Comentários