Apostila de Topografia

Apostila de Topografia

(Parte 1 de 3)

Centro Tecnológico Laboratório de Topografia e Cartografia – LTC - CTUFES

Recolhido, Montado e Adaptado por Prof. Rodolfo Moreira de Castro Junior

VITÓRIA 1998

2 SUMÁRIO

1-) INTRODUÇÃO04
2-) OBJETIVO GERAL05
3-) OBJETIVO ESPECÍFICO05
4-) CONCEITOS BÁSICOS EM TOPOGRAFIA05
5-) MÉTODOS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO1
6-) MÉTODOS DE LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO64
7-) AS COORDENADAS GEOGRÁFICAS95
8-) A PROJEÇÃO UTM (COORDENADAS PLANAS)96
9-) CONCLUSÃO9

finalidade determinar o contorno, a dimensão e a posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre". Esta determinação se dá a partir do levantamento de pontos planimétricos e altimétricos, através de medidas angulares e lineares, com o uso de equipamentos apropriados. O conjunto de pontos devidamente calculados e corrigidos, dão origem, via de regra, ao desenho topográfico, que se denomina Planta Topográfica, que é a própria representação da "porção da superfície terrestre", que fora objeto de levantamento. Os métodos de cálculos e a forma de tratamento e transformação dos pontos planimétricos e altimétricos, formam as técnicas que objetivamente serão apresentadas neste trabalho.

As técnicas topográficas para cálculos de levantamentos planimétricos e altimétricos, bem como os cálculos geodésicos de transformação de coordenadas, possuem conceitos e métodos consagrados no mundo científico, e fazem uso, muito, e principalmente, dos conceitos básicos da geometria clássica.

Neste Estudo Dirigido, serão apresentadas e discutidas as principais definições e os métodos mais relevantes para os cálculos planimétricos e hipsométricos de levantamentos topográficos clássicos, além da apresentação da metodologia de transformação de coordenadas geográficas em coordenadas planas, e vice-versa, com a oportuna conceituação dos termos apresentados.

O objetivo desta apostila é dar subsídios conceituais e metodológicos de Topografia e Geodésia, para a aplicação nas aulas teóricas de práticas da disciplina de Topografia do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Espírito Santo.

3-) OBJETIVO ESPECÍFICO Conceituar e apresentar os métodos topográficos

(planimétricos e altimétricos) e conceitos básicos geodésicos a serem ministrados na disciplina de Topografia para facilitar o acompanhamento do aluno nas discussões de sala e servir de material de estudo para as avaliações a serem efetuadas.

Planimetria Þ Operação que tem por finalidade a determinação, no terreno, dos dados necessários à representação em plano horizontal, da forma e da posição relativas de todos os acidentes que nele se encontram, comportando, assim, a medida de ângulos e de distâncias referidas àquele plano.

Altimetria Þ Operação no terreno, que nos fornece os dados necessários à representação, em um plano horizontal do relevo da superfície terrestre objeto de levantamento.

Plano MeridianoÞ é todo e qualquer plano que contém a linha que passa pelos pólos Norte e Sul da Terra.

Linha Norte-Sul ou Meridiana Þ é a intersecção do plano meridiano com o plano do horizonte.

Ponto de EstaçãoÞ ponto de onde se realizam as visadas de Ré e de Vante.

RéÞ visada no sentido contrário ao do caminhamento.

VanteÞ visada no sentido do caminhamento.

Meridiano VerdadeiroÞ Plano do Meridiano geográfico determinado por observações astronômicas. Para qualquer ponto da terra, sua direção será sempre a mesma, permanecendo invariável, independente do tempo.

Meridiano MagnéticoÞ A Terra tem propriedades de um grande corpo magnético, portanto, funciona como tal, tendo as extremidades da agulha de uma bússola atraídas pôr duas forças atuando em dois pontos diametralmente opostos, que são os pólos magnéticos da

referência constante em um levantamento topográfico

Terra. O meridiano magnético não é paralelo ao verdadeiro e sua direção não é constante, ainda assim, ele é empregado como uma linha de

Norte MagnéticoÞ Direção Norte de um Meridiano Magnético, assinalada pela agulha de uma bússola imantada.

Declinação MagnéticaÞ Ângulo formado entre o Norte

Magnético e o Norte geográfico. Como já vimos o Norte Magnético é variável, logo o ângulo de declinação também varia.

Ângulo Horizontal ou AzimutalÞ Ângulo formado entre as projeções horizontais de duas linhas que passam através desses dois pontos e convergem a um terceiro ponto.

Ângulo Vertical ou ZenitalÞ Ângulo de elevação ou depressão em relação ao horizonte. Medido a partir de algum plano de referência, o ângulo é positivo, se o ponto estiver acima do horizonte do observador. Negativo, se o ponto estiver abaixo do horizonte do observador.

ZêniteÞ Ponto da esfera celeste, imediatamente acima do observador, perpendicular ao horizonte do mesmo.

RumosÞ é o menor ângulo que o alinhamento faz com o meridiano ( direção Norte-Sul ). Os rumos são contados a partir do Norte

Oeste Leste a: Ângulo vertical ou do Sul, no sentido horário ou anti-horário, conforme os quadrantes em que se encontram, e variam de 0º a 90º.

Exemplo:

Onde: R1 = 30º NE R2 = 80º SE R3 = 30º SW R4 = 45ºNW

Casos Especiais:

Azimutes Þ Ângulo contado a partir da ponta Norte do meridiano, no sentido horário, variando de 0º a 360º, entre o meridiano e o alinhamento. Podem ser: Verdadeiros, Magnéticos ou Assumidos, conforme o meridiano adotado como referência. Exemplo:

Onde : Az 1 = 45 º

Az 2 =130º Az 3 = 220º Az 4 = 310º

DeflexãoÞ é o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento anterior do caminhamento e o novo alinhamento. Esses ângulos podem ter sentido a direita ou a esquerda, conforme a direção do novo alinhamento. Se o novo alinhamento for a direita do prolongamento anterior, o ângulo será chamado de deflexão à direita, caso contrário será chamado deflexão à esquerda. Varia, portanto, entre 0º e 180º.

BalizaÞ Haste reta usada para demarcar ou balizar um alinhamento no terreno.

Mira Þ Régua graduada de 4m de comprimento, dividida centimetricamente. Pode ser para leituras diretas ou invertidas.É usada

Prolongamento do Alinhamento 1 - 2 juntamente com o teodolito para obtenção dos parâmetros para cálculos de distâncias horizontais e verticais.

Círculo ou Limbo Horizontal Þ É um círculo graduado de 0º a 360º em ambos os sentidos, horário e anti-horário. Apenas um trecho do círculo graduado é que aparece por uma fenda ou janela de leitura nos teodolitos..

Círculo ou Limbo Vertical Þ É semelhante ao horizontal. Os ângulos verticais são utilizados, principalmente, para os cálculos de Distância Horizontal e Diferenças de Nível entre alinhamentos.

EstadimetriaÞ basicamente é a medida de distâncias

(tanto horizontal como vertical ) obtida por cálculos, depois de se obter a medida do ângulo de inclinação da luneta em relação ao plano horizontal e as leituras na mira (com auxílio do teodolito ).

TeodolitosÞ Aparelhos que medem ângulos e distâncias.

RetículosÞ Marcação colocada no plano focal da ocular de um instrumento óptico, (no caso, o teodolito) e que serve como referência para uma visada. Em topografia, eles são:

Seu conceito é importante para a leitura na mira., pois através deles lê-se na mira 3 (três) valores, cada um em um retículo (Superior, Médio e Inferior). Esses valores são utilizados para calcular as distâncias horizontais e verticais.

Memorial DescritivoÞ Descrição pormenorizada, realizada ao final do levantamento, onde são descritos os dados pertinentes a área levantada, tais como: proprietários, localização, confrontantes, área, perímetro entre outros.

Este processo é utilizado para levantamento de pequenas áreas ou, principalmente como método auxiliar à Poligonção, e consiste em escolher um ponto conveniente para instalar o aparelho, podendo este ponto estar

dentro ou fora do perímetro, tomando nota dos azimutes e distâncias entre a estação do teodolito e cada ponto visado.

Além de ser simples , rápido e fácil , ele tem a vantagem de poder ser associado a outros métodos (como o do caminhamento, por exemplo) como auxiliar na complementação do levantamento, dependendo somente dos

cuidados do operador, já que não há controle dos erros que possam ter ocorrido.

Devido a esses erros é aconselhável ao operador não abandonar imediatamente o ponto de origem, para verificar se todos os dados necessários foram levantados. A conferência pode ser feita através da soma dos ângulos em torno do ponto de origem que deverá dar 360º , como já sabemos.

É importante lembrar que se houver lados curvos ao longo da poligonal, haverá a necessidade de se fazer um maior número de irradiações, de forma que estas permitam um bom delineamento das curvas.

· Método por Intersecção :

Chamado assim por fazer a intersecção entre as medidas de dois pontos (duas estações). Este método se resume em visar da estação A (que chamaremos base) os vértices do polígono, e ler os azimutes de cada um. Logo depois transporta-se o teodolito para uma segunda estação B, da qual lê-se pontos já visados por A, lendo-se as deflexões.

Para maior exatidão escolhe-se uma base que pode ser dos lados do polígono, ou então, um ponto no interior do mesmo. A exatidão do processo depende essencialmente da escolha da base. Este é o único processo que se emprega quando alguns vértices do polígono são inacessíveis. Apresenta também a vantagem da rapidez das operações, mas exige que o polígono seja livre de obstáculos.

Ele pode ser empregado como um levantamento único para uma área ou como auxiliar no caminhamento, desde que as áreas sejam relativamente pequenas. Como o método de irradiação não há possibilidade ou controle do erro.

· Método por Caminhamento :

Este processo consiste, na medida dos lados sucessivos de uma poligonal e na determinação dos ângulos que esses lados formam entre si, percorrendo a poligonal , isto é, caminhando sobre ela.

Método trabalhoso, porém de grande precisão, o Caminhamento adapta-se a qualquer tipo e extensão de área, sendo largamente utilizado em áreas relativamente grandes e acidentadas. Associam-se ao caminhamento, os métodos de irradiação e intersecção como auxiliares. Ele ainda se divide em:

Aberto ou Tenso : quando constituído de uma linha poligonal apoiada sobre dois pontos distintos e denominados – um o ponto de origem e o outro, o ponto de fechamento.

Fechado : quando constituído de um polígono que se apoia sobre um único ponto, o ponto de origem, com o qual se confunde o ponto de fechamento.

No levantamento por caminhamento as distâncias normalmente são obtidas indiretamente, isto é, por estadimetria, a não ser quando são pequenas, ocasiões em que se utiliza a trena para obtê-las. Já os ângulos horizontais podem ser obtidos por dois processos : pelas deflexões, as quais permitem calcular os azimutes, que é o caso mais comum, ou pelos ângulos internos dos vértices do polígono.

Com as medições prontas no campo, pode-se determinar os erros acidentais durante o levantamento tanto nos ângulos como nas distâncias, os quais serão comparados com os chamados limites de tolerância, isto é, com os erros máximos permissíveis para os ângulos e para as distâncias.

Ao se definir a operação Planimetria mostrou-se a necessidade da medida das distâncias entre os pontos que se pretende representar em um plano horizontal, ou seja, em um desenho.

Quando são medidas distâncias inclinadas, elas são utilizadas reduzindo-as à projeção horizontal equivalente, que satisfaz às principais ou mesmo todas as necessidades para execução do projeto. Essa projeção é suficiente para qualquer fim, visto que as construções se apoiam sobre projeções horizontais e a grande maioria das plantas úteis cresce na direção vertical.

As distâncias podem ser avaliadas diretamente ou indiretamente. É chamada medição direta quando se aplica diretamente sobre o terreno um instrumento que permita marcar distâncias (trena, fita de aço e corrente ou

Cadeia de Agrimensor) e medição indireta ou estadimétrica, quando se calcula com o auxílio da trigonometria, a distância desejada.

• Distância Horizontal:

A distância horizontal pode ser obtida através da trena (método direto) ou por estadimetria, que como já vimos na parte conceitual, utiliza mira e teodolito (método indireto). Depois de obtidos os dados de campo, encontraremos a distância horizontal através da fórmula:

Onde : DH – distância horizontal H – retículo superior – retículo inferior a - ângulo da inclinação da luneta

Mas como a luneta pode se encontrar na posição horizontal ou inclinada esta fórmula pode ter pequenas modificações, que citaremos a seguir :

a) Visada Horizontal :

Seja na figura : Onde:

ab = h = a'b' Þ distância que separa os dois retículos extremos (estadimétricos), no anel do retículo.

f Þ distância focal da objetiva F Þ foco exterior da objetiva c Þ distância que vai do centro ótico do instrumento à objetiva

C Þ c + f (constante) d Þ distância que vai do foco à mira AB = H Þ diferença entre as leituras dos retículos extremos, na mira

M Þ leitura na mira DH = d + C (distância horizontal que se deseja obter, e que se para o ponto de estacionamento do aparelho do ponto sobre o qual está a mira)

Nos triângulos a'b'F e ABF, semelhantes, e nos quais f e d são as suas respectivas alturas, tem-se :

Hdh f=

H h

CH h

O fator h f, constante para cada instrumento, é na maioria deles

Esta equação permite obter a distância horizontal nos instrumentos aláticos, que apresentam um valor para a constante C.

Nos instrumentos analáticos, mais modernos, nos quais C = 0, tem-se :

HDH100= OBS.: Como a grande maioria dos instrumentos apresenta a relação

b) Visada Vertical :

Neste caso têm-se os mesmos valores do anterior (visada horizontal), com a introdução de um fator novo, que é o ângulo a, de inclinação da luneta em relação à horizontal, o qual é determinado com o auxílio do círculo vertical do instrumento. Os raios visuais aqui incidem obliquamente sobre a mira atingindo-a nos pontos A, M e B. Traçando-se o segmento A’B’, perpendicular a OM no ponto m, de tal forma que A’ se situe sobre o prolongamento de FA e B’ sobre o segmento FB, ficam construídos os triângulos A’M e B’M. Nesses dois triângulos, os ângulos que têm como vértice o ponto M são iguais a a, pois têm lados perpendiculares àquele.

Podem-se considerar, sem erro prejudicial, como retos os ângulos em A’ e B’, visto serem muito pequenas as distâncias MA’ e MB’ ao pé da perpendicular OM, em relação às distâncias OA’ e oB’. Assim sendo, tendo os lados MB’ e MA’ como sendo catetos, e MB e MA como hipotenusas, dos triângulos B’M e A’M, respectivamente, como se vê no detalhe acima. Nos triângulos A’M e B’M, temos :

MA’ = MA x Cos a

MB’ = MB x Cos a MA’ + MB’ = (MA + MB) Cos a

A’B’ = Hx Cos a

Reportando-se à figura (visada inclinada), vê-se que no triângulo OMR, retângulo em R, tem-se :

OR = OM x cos a OM = 100 A’B’ + C (equação da distância horizontal, com visada horizontal ).

OM = 100H x Cos a + C

OR = (100 H x cos a + C) cos a OR = DH

DH = 100H cos2 a + C x cos a

Como o ângulo a é geralmente muito pequeno, e portanto o valor do seu cosseno é quase sempre muito próximo da unidade, sem erro apreciável pode-se desprezar o fator cos a na 2ª parcela, e então:

Aqui as distâncias são obtidas da mesma forma que as horizontais através de fórmulas, só que estas fórmulas são diferentes para visadas ascendentes e visadas descendentes, e os valores positivos ou negativos indicarão o aclive ou declive, existente no terreno. A fórmula utilizada é :

Onde : DN – diferença de nível H – retículo superior – retículo inferior a - ângulo de inclinação da luneta m – retículo médio i – altura do instrumento a) Visada Ascendente :

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