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Mecanismos

Profe$$Orde Engenheria Mecinica Virginia Polytechnic In8titute Blacklburg, Virginia

Ex-Profeuorde Engenharia Meclnica Cornell University

Ithaca, New York

Traduçio de

EDIVAL PONCIANO DE CARVALHO Engenheiro MeaJnico

RIOD SÃOPr

Dt LIVROS,'c.ICoS I CIII'ífICoS 1111011

Trllduçlo lutoriz11d8 de

MECHANISMS ANO DYNAMICS Of MACHINERY, Third Edition Copyrlght@1967 1963, 1975, 1978 by JohnWiley. Sons, New york. NY. USA

CIP-Brasil. Catalogaçio-na-fonte Sindicato Nacional dos Editores de livros, RJ.

Mabie. Hamilton .H.

M111 m Mecanismos I Hamilton H. Mabie [e] Fred W.

Ocvirk; tradução de Edival Ponciano de Carvalho. -- 2. ed. - Rio de Janeiro: Livros T6cnicos e Cient(ficos. 1980.

Traduçlo de: Mechanisms and dynamics of mechinery

Aptndiees Bibliografia ISBN 85-216-0021-6

,. Dinâmica das máquinas 2. Engenharia macânica I. Ocvirk, Fred W. 1. Tetulo

ISBN 85-216-0021-6 IEdiçlo original: ISBN 0-411-02380-9 John Wiley & Sons, New York)

LIVROS T~CNICOS E CIENTfFICOS EDITORA S. A. Av. Venezuela, 163

20220 - Rio de Janeiro, RJ 1980 Impresso no Bresil

Prefácio da Terceira Edição (Unidades SI)

Nesta adiçio. todas as dirrien~es se exprimem em unidades SI com os símbolos correspondentes. AI6m disso, empregou-se. nas seções sobre análise de forças. o conceito de fT1IISIIlI de preferência ao de força da gravidade e constante gravitacional, realçando-se. desse forma. o fato de que o qullogfllfTNI se deve usar exclusivamente para exprimir a massa.

Nos caphulos sobre engrenagens. introduziu-se o sistema métrico em paralelo com o sistema inglês. Nos Caps. 4, 5 e 6, apresentam-se os problemas em unidades inglesas e em seguida, separada- mente, em unidades métricas.

Sou reconhecido ao Prof. J. Y. Harrison da Universidade New South Wales, da Austrália. e a

V. I. Conley e C. J. Kauffmann do Instituto Politécnico e Universidade Estadual da Virgínia por suas valloses sugestc5es.

Blacksburu. Virgínia Junho. 1978

Prefácio da Terceira Edicão,

Esta edição foi adiada por vários anos devido ao triste e prematuro falecimento do meu co-autor

F. W. Ocvirk em 1967.

As alterações principais nesta edição estão no Cap(tulo 10, "Cinemática das Máquinas" e no

Cap(tulo 1, "Análise de Forças em Máquinas". No Cap(tulo 10, acrescentou-se o seguinte material: Análise de velocidades e acelerações por cálculo vetorial, solução analftica de equações da velocidade e aceleração relativas através do cálculo vetorial, extensão da diferenciação gráfica às soluções que uti· lizam o computador, análise de mecanismos espaciais por números complexos. A análise gráfica de velocidade e aceleração foi conservada junto com a análise por números complexos.

No Cap(tulo 1, introduziu-se o seguinte assunto: Análise de forças usando componentes transversais e radiais tratadas gráfica e vetorialmente, superposição usando vetores, análise de mecanismos pelo método dos trabalhos virtuais, análise do movimento de mecanismos empregando o teorema do trabalho e da energia. Conservou-se a análise gráfica por superposição, assim como a análise por números complexos.

Introduziu-se Unidades do Sistema Métrico nesta edição, com excação dos cap(tulos relativos a engrenagens. A padronização de engrenagens no Sistema Métrico não existe atualmente.

O autor agradece aos seguintes companheiros do Departamento de Engenharia Mecânica do Virginia Polytechnic Institute and State University por suas sugestões úteis na preparação desta edição:

N. S. Eiss, J. P. Mahaney, H. P. Marshall, L. D. Mitchell, R. G. Mitchiner, L. A. Padis e H. H. Robert· shaw. O autor agradece também aos revisores deste texto por sua esmerada apreciação.

Blacksburg, Virginia Janeiro, 1975

Sumário

1.1 Introduçlo 80 Estudo de Mecenlll11Ol.3 1.2 MecenIImO. ~uine. 6

PROBLEMAS. 13

CAPI'rUlO 2 SISTEMAS ARTICULADOS. 16

2.1 MecerlIImO de Ouetro-Ber •.••• 16 2.2 Mec:enllmOCunor-Menlvel •• 20 2.3 G.rfo EICOCtI.2 2.4 Mec:enllmol de Retorno Npldo. 23 2.6 Alevence Artlculede. 26

2.8 Junt. de Oldh.m. 26 2.7 Mecerllsmol Treçedorn de Retel. 26

2.& Perltógrefo.27

Rotores de Cdmara, 27 Junta de Hooke, 29 Juntas Universais Homocinéticas, 30

Mecanismos de Movimento Intermitente, 35 S(ntese, 39

PROBLEMAS,39

3.1 Came de Disco com Seguidor Radial, 46 3.2 Camede Disco com Seguidor Oscilante, 48 3.3 Camede Retorno Comandado, 50 3.4 Came CiI(ndrico, 51 3.5 Came Invertido, 51 3.6 Came de Disco com Seguidor Radial de Face Plana, 62 3.7 Came de Disco com Seguidor Radial de Rolete,67 3.8 Came de Disco com Seguidor Oscilante de Rolete, 76 3.9 CamesTridimensionais, 79

PROBLEMAS,82

4.1 Introdução li Engrenegens CiHndricas de Dentes Retos Evolventais, 93 4.2 Evolvente. Relações, 96 4.3 Particularidades de Engrenagens CiI(ndricas de Dentes Retos, 100 4.4 Caraeter(sticas da Ação Evolvental, 102

4.5 Interferência em Engrenagens Evolventais, 107

4.6 Engrenagens Intercambiáveis, 109 4.7 Número M(nimo de Dentes para Evitar Interferência, 113

4.8 Determinação do Jogo Primitivo, 118

4.9 Engrenagensde Dentes Internos, 122 4.10 EngranagensCicloidais, 123

PROBLEMAS, 125

5.1 Teoria das Engrenagensde Dentes Retos Corrigidas, 130 5.2 Sistema de Distância entre Eixos Aumentada, 132 5.3 Sistema de Saliências Diferentes, 140 5.4 Engrenagensde Ação de Afastamento, 142

PROBLEMAS,146

6.1 Teoria das EngrenagensCOnicas, 150 6.2 Detalhes das EngrenagensCOnicas, 155 6.3 Proporções de Dente para Engre~gens COnicasde Gleason, 157 6.4 EngrenagensCOnicasAngulares de Dentes Retos, 158 6.5 EngrenagensCOnicasZerol, 158 6.6 EngrenagensCOnicasEspirais, 160 6.7 Engrenagens Hipóides,161 6.8 Teoria das Engrenagens Helicoidais, 162 6.9 Engrenagens Helicoidais Paralelas, 167

6.10 Engrenagens Helicoidais Esconsas, 171 6.1 Parafuso Sem·Fim, 173

PROBLEMAS,177

7.1 Introdução a Trans de Engrenagens, 184

7.2 Trens de Engrenagens Planetários, 187 7.3 Aplicaçaes de Trens Planetários, 197

7.4 Montagem de Trens Planetários, 200

PROBLEMAS,204

CAPI"rULO 8 MECANISMOS DE COMPUTAÇÃO, 220

Computadores Digitais, 220 Computadores Analógicos, 220 Adiçlo e Subtraçlo, 221 Multipliceçlo e Divisão, 224 IntegraçlÓ,225

FunçtSes Trigonomlttricas, 230 Inversfo, 233 Quadrados, Rafzes Quadradas e Ra(zes Quadradas de Produtos, 233 Cames e Engrenagens de Computação, 235 Sistema Articulado Gerador de Função, 241 Precisfo, 242 Diagramas de Bloco, 242

9.1 Espaçamento de Pontos de Precisão, 251 9.2 Projeto de uma Articulação de Quatro·Barras para Valores Instantâneos de Velocidades e

AceleraçtSes Angulares, 253

9.3 Projeto de Articulaçlo a Quatro·Barras como Gerador de Função, 259 9.4 Projeto Gráfico de Articulações a Quatro·Barras corno um Gerador de Função, 267

PROBLEMAS,269

PROBLEMAS - Unidades do sistema métrico dos Caps. 4, 5, 6, I AP~NDICE 1 - Tabelas de funções evolventais, XVI AP~NDICE 2 - Método aproximado para o desanho de dentes de perfil evolvental, XVII fNDICE REMISSIVO. XVIII

Esta obra é complementada pelo livro DINAMICA DASMÁQUINAS dos mesmos autores, também editado pela LTe

MOMENTO DE INÉRCIA (de massa)

FREQÜÊNCIA I ciclos/s = I Hz

Introdução

1.1 Introdução ao Estudo de Mecanismos. O estudo de mecanismos l' muito importante. Com o enorme avanço realizado no projeto de instrumentos, controles automáticos e equipamento automatizado, o estudo de mecanismos tomou novo significado. Mecanismos pode ser definido como a parte de projeto de máquinas relacionadas com o projeto cinemático de sistemas articulados, carnes, engrenagens e trens de engrenagens. O projeto cinemático se baseia nos reqQisitos relativos ao movimento, diferindo do projeto baseado em requisitos de resistência. Será apresentado um exemplo de cada mecanismo, acima mencionado, a fim de proporcionar uma descrição compreensiva dos componentes a serem estudados.

A Fig. 1.1 representa o esboço de um mecanismo conhecido por mecanismo cursor manivela. A peça 1é o suporte e é estacionária, a peça 2 é a manivela, a peça 3 é a biela e a peça 4 o cursor. Uma aplicação comum deste mecanismo aparece no motor de combustão interna onde a peça 4 é o pistão (Fig. 1.2).

A figura 1.3 mostra o esboço de uma carne com seguidor. A carne gira a uma velocidade angular constante e o seguidor se movimenta para cima e para baixo, em movimento alternativo. A elevação do seguidor é comandada pelo excêntrico e o retorno, por ação da gravidade ou de uma mola. As carnes são usadas em muitas máquinas e um dos empregos mais comuns aparece no motor de auto~óvel onde são empregadas duas carnes em cada cilindro para acionar as válvulas de admissão e de escapamento, também mostradas na Fig. 1.2. Uma carne tridimensional é apresentada na Fig. 1.4. Neste mecanismo, o movimento do seguidor depende não somente da rotação da carne mas também de seu movimento axial.

As engrenagens são usadas em muitas aplicações para transmitir movimento entre eixos com uma razão de velocidades angulares constante. A Fig. 1.5 mostra algumas engrenagens comumente empregadas.

Em alguns casos, a redução desejada na velocidade angular é muito grande para ser obtida com somente duas engrenagens. Quando isto ocorre, algumas engre- nagens devem ser acopladas para 'formar o que se denomina de trem de engrenagens. Na Fig. 1.6 vê-se um trem de engrenagens onde a velocidade é reduzida da engre- nagem I para a engrenagem 2 e novamente da engrenagem 2 para a 4. A engrenagem 1 é a matriz e as engrenagens 2 e 3 estão montadas em um mesmo eixo. Em muitos trens de engrenagens é necessário que se possa deslocar as engrenagens acoplando- as ou desacoplando-as para obtenção de diversas combinações de velocidades. Um bom exemplo disto é o sistema de transmissão de automóveis onde são obtidas três velocidades à frente e uma a ré, com o deslocamento de duas engrenagens.

Em dispositivos tais como instrumentos e controles automáticos a obtenção do movimento correto é de suma importância. A potência transmitida pelos ele mentos pode ser tão pequena chegando a ser desprezível, o que permite que os componentes sejam dimensionados inicialmente apenas por seu aspecto cinemático passando a ter importância secundária o problema da resistência das peças.

Há outras máquinas, entretanto, onde a análise cinemática é somente uma fase do projeto. Depois que for determinado como as diversas peças da máquina funcionarão para a realização do trabalho desejado, as forças que atuam nessas peças devem ser analisadas, permitindo em seguida o dimensionamento de seus elementos. Uma máquina operatriz é um bom exemplo: sua resistência.e sua rigidez são mais problemáticas do que os movimentos desejados.

Engrenagens cih'ndricas de dentes retos

Engrenagens "espinha de peixe" ou cll(ndricas helicoidais duplas

Engrenagensc6nic:as Engrenagens helicoidais em eixos peralelos

Parafuso sem- fim e coroa Engrenagens helicoidais em eixos ..-IOS

É importante, nesta altura, definir os termos empregados no estudo de mecanismos, o que será feito nos parágrafos seguintes.

1.2 Mecanismo, Máquina. No estudo de mecanismos estes termos serão empregados repetidamente e são definidos da seguinte maneira:

Mecanismo é uma combinação de corpos rígidos ou resistentes de tal modo compostos e ligados que se movem entre si com movimento relativo definido.

Um exemplo é o sistema cursor-manivela de um motor de combustão interna mostrado esquematicamente na Fig. 1.1.

Máquina é um mecanismo, ou conjunto de mecanismos, que transmite força de uma fonte de potência para a resistência a ser superada. Um exemplo é o motor de combustão interna.

1.3 Movimento. Tratando-se de estudo de mecanismos, é necessário definir os vários tipos de movimento produzidos por estes mecanismos.

Movimento plano. TRANSLAÇÃO. Um corpo tem movimento de translação quando uma reta, definida por dois pontos quaisquer desse corpo, fica constantemente paralela a si mesma.

I. Translação retilínea. Todos os pontos do corpo têm como trajetória retas paralelas. Quando o corpo se move desta forma, de um lado para o outro, diz-se que tem movimento alternativo. Isto está ilustrado na Fig. 1.7, onde a peça 4 desliza altemadamente entre os limites B' e B".

2. Translação curvilínea. As trajetórias dos pontos são curvas idênticas, paralelas a um plano fixo~

A Fig. 1.8 mostra o mecanismo que era usado na ligação das rodas motrizes de uma locomotiva a vapor. Neste mecanismo a barra 3 tem translação curvilínea e todos os seus pontos determinam trajetórias cicloidais durante o movimento de rolamento das rodas 2 e 4 sobre o trilho I. A peça 5 se move em translação retilínea.

ROT AÇÃO. Se cada ponto de um corpo rígido, em movimento plano, permanece a uma distância constante de um eixo fixo, normal ao plano do movimento, diz-se que esse corpo tem movimento de rotação. Se o corpo gira de um lado para o outro dentro de um determinado ângulo, o movimento é de oscilação. Isto é mostrado na Fig. 1.9onde a manivela 2 gira e a barra 4 oscila entre as posições B' e B".

ROTAÇÃO E TRANSLAÇÃO. Muitos corpos têm movimento que é uma combinação de rotação e translação. A biela 3 na Fig. 1.7, as rodas 2 e 4 na Fig. 1.8 e a barra 3 na Fig. 1.9 são exemplos deste tipo de movimento.

Movimento helicoidal. Quando um corpo rígido se move de modo que seus pontos tenham movimento de rotação em torno de um eixo fixo e ao mesmo tempo possua uma translação paralela a esse eixo, diz-se que o corpo tem movimento helicoidal. Um exemplo deste movimento é o de uma porca sendo atarraxada a um parafuso.

Movimento esférico. Quando um corpo rígido se move de modo que todos os seus pontos girem em torno de um ponto fixo, mantendo uma distância constante desse ponto, diz-se que o corpo tem movimento esférico.

1.4 Ciclo, Período e Fase do Movimento. Quando as peças de um mecanismo, partindo de uma posição inicial, tiverem passado por todas as posições interme diárias possíveis e retomarem à mesma posição inicial, essas peças terão completado um ciclo do movimento. O tempo necessário para completar um ciclo é chamado período. As posições relativas de um mecanismo em um determinado instante, durante um ciclo, constituem uma fase.

1.5 Pares de Elementos. São as formas geométricas pelas quais dois membros de um mecanismo são articulados de modo que o movimento relativo entre estes dois membros seja coerente. Se o contato entre os dois membros for uma superfície tal como um eixo e um mancal, essa articulação é denominada de par inferior. Se o contato for realizado segundo um ponto ou ao longo de uma linha tal como em um rolamento de esferas ou entre dois dentes de engrenagens em contato, essa articulação é chamada de par superior. Um par que permite somente rotação relativa é chamado de par rotativo e o que permite somente deslizamento é um par deslizante. Um par rotativo pode ser onferior ou superior dependendo da articulação empregada, se um eixo e um mancal ou rolamento de esferas. Um exemplo ~ªr dçsJizante inferior é o existente entre o pistão e as paredes do cilíndro de ym ffiQtºf. _

1.6 Peça, Cadeia Cinemática. Uma peça é um corpo rígido que tem doii"ou mais pares de elementos pelos quais pode ser articulada a outros corpos para transmitir força ou movimento. Geralmente uma peça é um elemento rígido que pode ser articulada em cada extremidade a dois ou mais outros elementos. Isto pode ser estendido de modo a incluir três, quatro ou mais articulações. As Figs. 1.10a, b e c mostram esses arranjos. Talvez o caso extremo de uma peça com articulações

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