pcm delta 2005

pcm delta 2005

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Marcelo Basílio Joaquim Departamento de Engenharia Elétrica - EESC-USP

Em 1937 o cientista inglês Alec Reeves inventou a transmissão digital moderna chamada de modulação por código de pulsos (PCM). Devido à falta de tecnologia este sistema demorou décadas para ser implementado. Em 1938 ele patenteou sua idéia na França e que de só foi possível implementá-la economicamente décadas após invenção do transistor. Em 1962 a empresa Norte-americana Bell Labs desenvolveu o primeiro sistema PCM que hoje em dia esta presente em computadores, telefonia convencional e celular, televisão, CDs, DVDs, etc.

1. Introdução

A transmissão de informação por meio de técnicas digitais apresenta um desempenho melhor em relação às técnicas analógicas, pois o trem de pulsos transmitidos, em geral, não é irreversivelmente afetado por interferências e ruído. A transmissão digital é mais barata, os dados digitais são facilmente processados pois os componentes empregados são mais confiáveis e além disso, os dados digitais são facilmente comprimidos. Na presença de ruído, a presença ou ausência de um pulso é facilmente detectada e, desse modo, o desempenho em relação a erros é muito melhor do que a transmissão analógica.

A transmissão digital de sinais analógicos, ou a conversão de sinais analógicos em digitais é tem como base o teorema da amostragem que diz que um sinal analógico limitado em banda, pode ser reproduzido fielmente a partir de suas amostras tomadas a intervalos apropriadamente espaçados. Daí necessita-se somente transmitir ou armazenar os valores das amostras, em vez do sinal propriamente dito.

Um diagrama de blocos típico para estes sistemas é mostrado na figura 1. O sinal analógico x(t), após ser filtrado, é convertido em uma seqüência de dados digitais binários bk, através das operações de amostragem, quantização e codificação. A seqüência de dados digitais é convertida em pulsos de tensões positivas e negativas

(ou nulas) e transmitido através de um canal de comunicação.

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Sinal analógico

Amostrador Quantizador Codificador x(t) bk x(n)

Figura 1: Esquema para a transmissão digital de sinais analógicos.

Existem duas técnicas básicas para a transmissão de sinais codificados digitalmente: a modulação por código de pulsos (PCM – pulse code modulation) e a modulação dela (DM – delta modulation). A modulação por código de pulsos (PCM) é uma técnica de comunicação digital que codifica diretamente as amplitudes das amostras de um sinal de voz. O algoritmo de codificação converte as amostras do sinal em um fluxo de bits digitais que são transmitidos através de pulsos que representam os bits ‘0’ e ‘1’. A modulação delta faz uma aproximação em degraus do sinal analógico, a cada passo do degrau é associado um bit ‘1’ ou ‘0’ dependo do degrau ser ascendente ou descendente. Neste capítulo iremos estudar a modulação PCM deixando a modulação delta para o próximo

2. Introdução à modulação por código de pulsos

As operações básicas de um sistema PCM são a amostragem, quantização e codificação. O sinal de informação, após ser filtrado, é amostrado em intervalos regularmente espaçados, com uma taxa levemente superior à taxa de Nyquist. Em seguida, as amplitudes das amostras são quantizadas em níveis discretos de amplitude, codificadas digitalmente e transmitidas, como mostra a figura 2.

Sinal contínuo no tempo: x(t)

Sinal amostrado (discreto no tempo): x(n)

Sinal PCM: b(n)

Figura 2: Ilustração da modulação por código de pulsos

As operações de amostragem ,quantização e codificação são realizadas em um único circuito integrado projetado para este fim. Em um sistema de transmissão digital é necessário transmitir um grande número de sinais ao mesmo tempo. A figura 3 ilustra um sistema PCM básico para N canais. Estes N canais são multiplexados no tempo para formar um sinal composto para a transmissão. O sinal resultante é aplicado a um codificador de linha para se adequar os níveis de amplitude dos pulsos para a transmissão através do canal. Os circuitos regeneradores colocados ao longo da mbj 3 linha recuperam os pulsos transmitidos, distorcidos pelas características do canal e ruído. No receptor são realizadas as operações inversas do transmissor. Após o sinal ter sido regenerado ele é demultiplexado (separação dos canais) e convertido novamente para um sinal analógico. No Brasil e Europa é utilizado um sistema básico de 32 canais e nos Estados Unidos, Canadá e Japão utiliza-se 24 canais.

FPBx

FPBx

AMOSTR. 8kHz

DEC 8 BITS

CANAL 1

FPBx QT/COD. AMOSTR. 8kHz

FPBx CANAL N SINCRON. - SINALIZ.

Figura 3: Diagrama de Blocos de um Sistema PCM de N canais.

2.1.Amostragem

Para que a informação seja recuperada com máxima fidelidade no receptor, o sinal de entrada é limitado em banda por um filtro passa-baixas com freqüência de corte levemente inferior à freqüência de amostragem. Nos sistemas telefônicos os sinais de voz são limitados em aproximadamente 3.4 kHz e amostrados com uma taxa de 8 kHz (8000 amostras por segundo).

No Brasil o sistema básico é constituído de 32 canais (N = 32), sendo que 30 canais são utilizados para a transmissão da voz e dois canais são denominados de canais de serviço, utilizados para enviar informações de sincronismo e sinalização para o receptor. Desde que a taxa de amostragem é de 8 kHz, então é transmitido 32×8000 = 256000 amostras por segundo. Utilizando uma palavra código de 8 bits para codificar as amplitudes das amostras, a taxa de transmissão de bits será de

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256000×8 bits por segundo. Resumindo, para o sistema de 32 canais a taxa de transmissão será igual a 2.048 Mbps, sendo que para cada canal a taxa é de 64 kbps.

2.2.Multiplexagem

Podemos observar no diagrama de blocos da figura 3 que para se transmitir os

N canais simultaneamente eles devem ser multiplexados (partilhados) no tempo. O sistema de multiplexação por divisão do tempo compreende basicamente portas de passagem com um circuito cuja finalidade é manter o sincronismo entre o transmissor e o receptor de modo que na recepção o sinal correspondente seja recuperado na porta correta.

Para cada canal uma palavra código, correspondente a uma amostra, é transmitida a cada 125 µs (o inverso da taxa de amostragem). Durante este intervalo de tempo uma coletânea de palavras código é transmitida, uma para cada canal. Tal coletânea é chamada quadro e portanto, cada quadro contém informação do valor da amplitude de uma amostra de cada canal e apresenta duração igual ao período de amostragem.

Para manter o sincronismo correto entre as portas de transmissão e de recepção deve existir uma informação de início de quadro. Nos sistemas MCP30 (PCM básico para 32 canais) enumerados de 0 a 31. Os oito bits do canal zero são utilizados para o sincronismo de quadro, e a palavra código utilizada é a seqüência ‘X0011011’, transmitida a cada dois quadros. Quando não é transmitido a palavra de sincronismo, este canal é utilizado para uma eventual transmissão de alarmes. Os oito bits do canal 16 são utilizados para o sincronismo de multiquadro. Um multiquadro é constituído de 16 quadros e é utilizado para a sinalização telefônica. No primeiro deste 16 quadros o canal 16 é utilizado para a transmissão de uma palavra de sincronismo, e nos quinze seguintes este canal é utilizado para a sinalização telefônica (chamada) dos canais, sendo que quatro bits são utilizados para os canais de 1 a 15 e os quatros restantes para os canais de 17 a 31.

Sincronismo de quadro

Sincronismo de multiquadro

Figura 4: Quadro em um sistema PCM.

2.3.Regeneradores

A principal vantagem de um sistema de transmissão digital é a sua capacidade de controlar a distorção introduzida pelo canal, o ruído e interferências. Este controle é realizado pelos regeneradores de linha. Para uma linha de transmissão, colocados a cada 2 quilômetros, aproximadamente.

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O diagrama de blocos de um repetidor regenerativo é mostrado na figura 5. Ele consiste de um amplificador-equalizador, um circuito de extração de sinal de relógio (clock – sincronismo), um circuito de decisão e uma interface. O equalizador formata os pulsos recebidos para compensar as distorções de amplitude e fase provocadas pelo canal. O circuito de relógio extrai dos pulsos equalizados um sinal de sincronismo, isto é, um trem de pulsos periódicos que fornece o melhor instante de decisão para se detectar qual pulso (bit) foi transmitido, idealmente este instante seria aquele onde a relação sinal-ruído é máxima. Portanto desde que o circuito faz a decisão correta o ruído, as distorções e interferências introduzidas são removidas. Pode-se dizer que este circuito é um receptor sem a parte de processamento do sinal.

Amplificador equalizador

Circuito de decisão interface

Extração de relógio

Figura 5: Repetidor regenerativo.

2.4.Quantização

Dentro de uma faixa finita dos valores de amplitudes das amostras de um sinal encontramos um número infinito de níveis de tensão. Não é necessário , de fato, transmitir as amplitudes exatas das amostras , pois algum sentido humano tais como, visão, audição pode perceber um número finito de intensidades. Isto significa que uma amostra real de um sinal pode ser construída, com boa aproximação por amplitudes discretas, selecionadas com base em um conjunto finito de valores preestabelecidos, cujo erro depende basicamente do número de elementos do conjunto.

O processo de transformação de uma amostra contínua em amplitude em uma forma digital ou discreta é chamado de quantização. Assim, podemos definir a quantização como o processo de aproximação das amplitudes das amostras do sinal mensagem para o nível mais próximo de referência permitido. Tal processo é essencial em sistemas de modulação por códigos de pulsos pois é impraticável codificar infinitos os níveis das amplitudes das amostras.

A figura 6 ilustra o processo de quantização de uma amostra de um sinal.

Basicamente uma característica linear entre a entrada e saída de um sistema é substituída por uma característica em degraus. A diferença entre dois níveis discretos adjacentes é chamada de passa de quantização. Observe que os sinais aplicados na entrada do quantizador são arredondados para o nível de quantização mais próximo, por exemplo sinais de entrada entre 0.5 e 1.5 são arredondados para o valor 1 (valor médio). Na modulação PCM as amostras dos sinais são arredondadas para o nível de quantização mais próximo e a cada amostra é associado uma palavra binária que será transmitida em seqüência. A figura 7 ilustra um sinal digitalizado admitindo um quantizador com 8 níveis.

mbj 6 δ passo de quantização entrada saída

1 V amostra de saída

Figura 6: Característica de quantização.

011 110 1 101010 0 001 fluxo de bits

Figura 7: Amostragem e quantização de um sinal contínuo.

O número de níveis de quantização depende do passo de quantização e da excursão máxima de sinal permitida pelo quantizador. Admitindo uma excursão máxima de ± Vq então o nímero de níveis de quantização Q será:

Admitindo uma palavra código binária com v bits, então o número de novéis de quantização será dado por:

vQ2(2)

2.5.Ruído de quantização

O ruído ou erro de quantização é definido como a diferença entre os sinais de entrada e saída do quantizador. Este erro se origina devido ao arredondamento das amplitudes amostras. Ele é impossível de ser evitado, mas pode ser minimizado, aumentando o número de níveis de quantização. Nos sistemas PCM para telefonia o número de níveis de quantização adotado internacionalmente é de 256 níveis, com palavra código de 8 bits e quantização logarítmica. Nos sistemas de TV comerciais

mbj 7 são utilizados qauntização linear e palavras com 8 bits para os sinais de cores RGB e sinais de luminância.

Figura 8: Ruído de quantização

Observando a figura 8 vê-se claramente que existe um considerável erro entre o sinal original s(t) e a sua aproximação em degraus sq(t). A amplitude máxima do erro depende do passo . No caso de sinais de voz este erro pode causar um ‘estalido’ de fundo contínuo, em sinais de vídeo ele causa uma limitação no número de tons cinzas que existem entre o preto e o branco, enquanto que a imagem aparece com ruído (chuvisco). A aproximação se torna melhor à medida que se aumenta o número de níveis de quantização.

A aproximação pode ser melhorada pela redução do passo e conseqüente aumento no número de níveis quantização ou da palavra código. Desde que seja reduzido suficientemente o ouvido ou o olho humano será incapaz de distinguir entre o sinal original e o sinal quantizado.

Admitindo q(t) o erro produzido pelo processo de quantização fica claro que este erro esta limitado no intervalo - /2 ≤ q(t) ≤ /2. Quando a quantização é suficientemente fina (Q ≥ 64) ele pode ser considerado um ruído aleatório, independente do sinal, com função densidade de probabilidade uniformemente distribuída entre ± /2, figura 9.

contráriocaso,

,(3)

em que p(q) é a função densidade de probabilidade do ruído de quantização.

amostra

-/20 /2

p(q)

Figura 9: Ruído de quantização Calculando o erro quadrático médio do ruído de quantização tem-se que:

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qdqqpq(4)

Como o valor médio do ruído é nulo, então o resultado da equação (4) é igual à potência média de ruído dissipada através de um resistor de 1 Ω. Assim, a relação sinal ruído na saída do circuito quantizador será dada por:

ts SNR

,(5)

em que ts2 é a potência do sinal de informação.

Como exemplo, considere que o sinal de informação seja um sinal senoidal com amplitude A. Suponha também que o quantizador apresente excursão máxima de entrada entre ± Vq e que o conversor apresente palavra de comprimento v bits.

Assim, o passo de quantização será dado por:

v q VQV 2 e a potência média do ruído será:

Para um sinal senoidal a potência média dissipada sobre um resistor de 1 Ω é igual a A2 /2, portanto a relação sinal-ruído na saída do quantizador será:

qv vq

SNR(6)

/A Em unidade logarítmica (decibel) tem-se que:

dB V

A logSNR assim,

dB206761(7)

logv.SNR q

Observando a equação (7) pode-se notar que toda vez que se aumenta v por uma unidade (dobra-se o número de níveis de quantização), a relação sinal ruído aumenta de 6 dB. Pode-se notar também que conforme a amplitude do sinal diminui a

mbj 9 relação sinal-ruído na saída do quantizador diminui. A tabela 1 mostra o decréscimo da relação sinal ruído em função da amplitude A. Para tensões próximas à excursão máxima do quantizador a SNR é alta, mas conforme o sinal diminue em amplitude a SNR é muito baixa prejudicando o desempenho do quantizador.

Tabela 1: Relação sinal-ruído.

A SNRdB Vq 50

2.6.Compressão

Um sistema que processa a voz deve ser capaz de detectar sinais numa faixa muito grande de tensões, podendo atingir uma variação relativa de 1 para 1000, isto é, 60 dB de faixa dinâmica. Em telefonia, as causas destas variações são as diferentes potências de emissão do som das pessoas (idade, sexo), e também as diferentes atenuações entre a pessoa e o ponto de medição onde a conversão analógico-digital é realizada.

Para se obter uma boa qualidade no sinal de voz seria necessário um conversor

AD linear de 12 a 14 bits. Para a transmissão digital esta palavra acarretaria em uma banda de transmissão excessivamente grande. Nos sistemas PCM, para diminuir este número excessivo de bits da palavra código utiliza-se uma compressão logarítmica para que reduzir o número de bits da palavra para 8, mantendo qualidade do sinal. Utilizando um conversor linear de 8 bits (256 níveis de quantização), níveis de sinais altos passariam por quase todos os passos de tensão, enquanto que os níveis baixos passariam por poucos passos de tensão. Neste último caso a codificação seria grosseira, prejudicando a qualidade de transmissão, ou seja, a relação sinal-ruído seria baixa, pois o ruído de quantização independe do sinal de entrada. Para manter a relação sinal-ruído aproximadamente constante os codificadores PCM fazem uma compressão logarítmica no sinal de entrada.

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