Baixe Integrais de Superficies e outras Notas de estudo em PDF para Matemática Computacional, somente na Docsity! Cardoso Daniel Constantino Henriques Dahabo Ibraimo Gulamo Filomena Jorge de Almeida Sérgio Muacuveia A. M. Pastola Sifa Daniel Motontone Tropical José Carlos Mahele Integrais de Superfícies 1 Universidade pedagógica Nampula 2016 Cardoso Daniel Constantino Henriques Dahabo Ibraimo Gulamo Filomena Jorge de Almeida Sérgio Muacuveia A. M. Pastola Sifa Daniel Motontone Tropical José Carlos Mahele \ Integrais de Superfícies Trabalho de carácter avaliativo, referente a cadeira de Calculo Integral em Rn, curso 2 Integrais de superfície Como sabemos, que, superfície é uma extensão em duas dimensões, isto é, extensão de uma área limitada, portanto, para percebermos melhor este tema de integrais de superfície, iniciaremos em representações dessas superfícies e, sua respectiva parametrização. 1. Representação de Superfícies Segundo GONCALVES & FLEMMING, 1999: 289, diz que uma superfície S em pode ser descrita como um conjunto de pontos (x, y, z), que satisfazem uma equação de forma: f(x, y, z) = 0 onde f é uma função continua. A equação acima é chamada de uma representação implícita de S. se for possível de resolver a equação para uma das variáveis em função das outras, obteremos uma representação explicita S ou da área de S. Exemplo A equação + + = é uma representação implícita da esfera de centro na origem e raio igual a a. - Se resolvermos esta equação para z em função se x e y, obteremos duas soluções: + + = = e Cada uma destas equações encontradas, constituem uma representação explícita da parte da esfera. A primeira equação (negativa), representa o hemisfério inferior e a segunda equação (positiva) representa o hemisfério superior. 5 - Se resolvermos ainda a equação primeira, para x em função se y e z, obteremos duas soluções: + + = = e Cada uma destas equações encontradas, constituem uma outra representação explícita da parte da esfera. A primeira equação (negativa), representa o hemisfério de trás e, a segunda equação (positiva) representa o hemisfério de frente. - Analogamente, se resolvermos a equação principal para y em função se x e z, obteremos duas soluções: + + = = e Cada uma destas equações encontradas, constituem uma representação explícita de uma outra parte da esfera. Neste caso, a primeira equação (negativa) representa o hemisfério à esquerda e, a segunda equação (positiva) representa o hemisfério à direita. 2. Superfícies parametrizadas Definição Uma superfície parametrizada de é uma função , definida num domínio U de , a valores em , que, a cada (u, v) U, associa o ponto de , = onde são funções de classe de U em . O vector = é o vector posição do ponto (CARRARA & SALVITTI, 1996: 338) A imagem ou traço de superfície parametrizada é o subconjunto S de formado pelos pontos com U. Usando também a notação Para uma superfície parametrizada de . As funções são chamadas equações paramétricas de , e o conjunto S é dito parametrizado por Representações paramétricas de algumas superfícies Veremos parametrizações de algumas superfícies como exemplares, pois existem varias superfícies. 2.1. Parametrização de um cilindro Consideremos um cilindro vertical . 6 Seja P(x, y, z) um ponto qualquer sobre o cilindro. Devemos introduzir dois parâmetros u e v e obter as coordenadas de P como funções de u e v. o parâmetro u é o mesmo que em coordenadas polares e v coincide com z. Podemos dizer que: . Portanto, uma parametrização do cilindro é dada por 7
