Registros de representação em instrução por modelagem (i senalem)

Registros de representação em instrução por modelagem (i senalem)

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I SENALEM – Seminário Nacional de Linguagem e Educação Matemática Belém- PA, 5 a 7 de Dezembro de 2016

Perspectivas da Linguagem no Ensino e na Aprendizagem da Matemática Belém – PA, 5 a 7 de Dezembro de 2016

Ednilson Sergio Ramalho de Souza1

Resumo

Diversas abordagens pedagógicas têm surgido nos últimos anos como proposta ao ensino e à aprendizagem em matemática. Invariavelmente, a linguagem matemática surge como elemento importante nessas abordagens, consequentemente, o uso de vários registros de representação. No entanto, nem sempre essa linguagem tem seu “poder de interação” aproveitado em sala de aula. Ao mobilizarem registros de representação isolados uns dos outros, os estudantes dificilmente compartilham significados subjacentes a esses registros, por exemplo, o que significa uma reta decrescente no estudo de função linear. O objetivo deste artigo é refletir sobre a Instrução por Modelagem como abordagem pedagógica em matemática, que favoreça aos estudantes compartilhar colaborativamente múltiplos registros de representação. Para isso, realizamos uma pesquisa de caráter qualitativo com trezes educadores em formação continuada e verificamos que a abordagem utilizada promoveu tanto a interação entre a linguagem oral, a linguagem matemática e a linguagem corporal, quanto favoreceu atividades de tratamento e de conversão de maneira interativa em sala de aula.

Palavras-chave: Instrução por Modelagem. Registros de Representação. Aprendizagem Colaborativa.

1 Introdução

Não raro, encontramos uma meia dúzia de abordagens pedagógicas como proposta ao ensino e à aprendizagem em matemática, por exemplo, resolução de problemas, jogos pedagógicos, modelagem matemática. Invariavelmente, a linguagem matemática surge como elemento importante nessas abordagens. No entanto, nem sempre o professor, enquanto orientador de aprendizagens, potencializa interações entre os discentes por meio dessa linguagem. Com isso, muitos estudantes movimentam registros semióticos isoladamente uns dos outros, quase sem compreender significados subjacentes às transformações realizadas. Nesse sentido, seria interessante que os aprendizes convertessem tabelas em gráficos ou gráficos em equações de maneira compartilhada e colaborativa em sala de aula.

A Instrução por Modelagem (livre tradução para Modeling Instruction) é uma abordagem pedagógica que vem sendo desenvolvida e aprimorada desde os anos de 1980 pelo físico-educador norteamericano David Hestenes juntamente com seus colaboradores. Tem sido considerada promissora por educadores em ciências e em matemática, tanto nos Estados Unidos quanto em outros países, como Japão e

1 Universidade Federal do Oeste do Pará-UFOPA. ednilson.souza@ufopa.edu.br

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Canadá. A IM (Instrução por Modelagem) objetiva coordenar múltiplos registros de representação aos raciocínios dos estudantes durante o desenvolvimento de modelos conceituais. Essa coordenação tem o suporte didático de pequenos quadros brancos (portable whiteboards2) que possibilitam compartilhamento de registros semióticos de maneira dinâmica e interativa em sala de aula (Figura 1).

Figura 1 – Estudantes produzindo registros em um whiteboard Fonte: AMTA (2016).

O objetivo deste artigo é refletir sobre a IM como abordagem pedagógica em matemática, que favoreça aos estudantes compartilhar colaborativamente múltiplos registros de representação.

2 Referencial teórico 2.1 Instrução por Modelagem

O foco da IM é favorecer que os estudantes coordenem múltiplas representações semióticas com raciocínios durante ciclos de modelagem. Em cada ciclo de modelagem ocorre a construção, análise, validação e aplicação de um modelo conceitual referente a um problema da realidade. Para isso, a proposta sugere que os discentes atuem em grupos colaborativos e justifiquem pensamentos e ações em meio a argumentações científicas. O professor usa seu conhecimento disciplinar para orientar pesquisas, apresentar procedimentos e ferramentas de modelagem, gerir o discurso dos discentes de maneira que estes aprofundem argumentações sobre conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais. As argumentações contam com apoio didático de pequenos quadros-brancos que possibilitam a inscrição de múltiplos registros semióticos de maneira interativa.

2 Temos utilizado em nossas práticas whiteboards de baixo custo financeiro construídos com folhas de papel cartão revestidas com papel contact. Podem ser facilmente transportados, os registros feitos com pincel para quadro branco podem ser apagados com facilidade usando-se uma flanela. Temos obtido bons resultados com esses whiteboards.

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Para Hestenes (2010), a principal característica da IM consiste em ser uma abordagem instrucional investigativa centrada no estudante e orientada pelo professor. Ela focaliza a compreensão de um sistema da realidade. O professor orienta sutilmente o processo investigativo com questões, sugestões e desafios; introduzindo equipamentos, termos padrões, convenções e ferramentas representacionais quando necessário. Os estudantes compreendem que o objetivo da investigação é formular e avaliar um modelo conceitual do sistema em questão. O mecanismo orientador principal é o discurso de modelagem: o que significa que o professor enquadra todo o discurso de sala de aula em termos de modelos e modelagem. O objetivo é sensibilizar os estudantes para a estrutura do conhecimento científico e matemático, tanto em aspectos procedimentais quanto declarativos. Para isso, a IM é organizada em ciclos de modelagem.

Em relação ao ensino, Hestenes (2010) argumenta que um ciclo de modelagem pode ser decomposto em quatro fases principais: construção, análise, validação e aplicação do modelo. O ponto culminante é o relato e discussão dos resultados em sessões de whiteboarding. O autor reflete ainda que é nesse momento que a compreensão dos estudantes ocorre mais profundamente porque tais sessões estimulam a avaliação e consolidação da experiência adquirida na atividade de modelagem. As sessões de whiteboarding tornaram-se uma característica singular da IM. Os whiteboards são pequenos quadros brancos (medindo aproximadamente 80 cm x 60 cm), são dinâmicos e fáceis de implementar; permitem rico suporte nas interações de sala de aula. A comparação de whiteboards de diferentes equipes normalmente produz provocações produtivas. O ponto principal é que a discussão em classe é centrada sobre as inscrições visíveis que servem como âncoras para compreensão compartilhada entre os estudantes.

2.2 Registros de representação

Raymond Duval (2009) propõe o termo registro de representação semiótica para designar os graus de liberdade que um sujeito pode dispor para objetivar a si próprio uma ideia ainda confusa, um sentimento latente, para explorar informações ou simplesmente para poder comunicá-las a outro sujeito.

Ele argumenta que a originalidade da atividade matemática está em mobilizar, simultaneamente, pelo menos dois registros de representação ou em trocar, a todo o momento, o registro com que se trabalha nessas atividades. A noção de

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Perspectivas da Linguagem no Ensino e na Aprendizagem da Matemática Belém – PA, 5 a 7 de Dezembro de 2016 representação semiótica deve pressupor que se considerem sistemas semióticos diferentes e uma operação cognitiva de conversão das representações de um sistema semiótico para outro. Ou seja, uma representação é semiótica quando se pode convertê-la em outra representação, que também será semiótica. Essa conversão deve conservar o objeto de estudo, admitindo, no entanto, outras significações (SOUZA, 2010).

Para Duval (2009), os sistemas semióticos devem permitir o cumprimento das três atividades cognitivas inerentes a toda representação: devem constituir um traço ou um ajuntamento de traços perceptíveis que sejam identificáveis como uma representação de alguma coisa em um sistema determinado; transformar as representações apenas pelas regras próprias ao sistema, de modo a obter outras representações que possam constituir uma relação de conhecimento em comparação às representações iniciais; converter as representações produzidas em um sistema em representações de outro sistema, de tal maneira que estas últimas permitam explicar outras significações relativas ao que é representado.

A transformação de registros semióticos durante a apreensão de um objeto matemático pode ocorrer de duas maneiras, pelo tratamento e pela conversão:

Os tratamentos são transformações de representações dentro de um mesmo registro: por exemplo, efetuar um cálculo ficando estritamente no mesmo sistema de escrita ou de representação dos números; resolver uma equação ou um sistema de equações; completar uma figura segundo critérios de conexidade e de simetria. As conversões são transformações de representações que consistem em mudar de registro conservando os mesmos objetos denotados: por exemplo, passar da escrita algébrica de uma equação à sua representação gráfica (DUVAL, 2008, p. 16).

Sublinha-se que transformações entre registros de representação são comuns e necessárias na aprendizagem matemática. Levantamos a suposição de que essas transformações deveriam ser realizadas da maneira colaborativa entre os estudantes em vez de isoladas, pois assim seria mais fácil a compreensão de significados subjacentes às mesmas.

3 Registros de representação em práticas de IM 3.1 Opções metodológicas

Para avaliar como a IM pode promover o compartilhamento de múltiplos registros em aulas de matemática, discutiremos sobre dois trechos, Trecho 1 e Trecho 2, recortes de falas transcritas de um ciclo de modelagem realizado no mês

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Perspectivas da Linguagem no Ensino e na Aprendizagem da Matemática Belém – PA, 5 a 7 de Dezembro de 2016 de janeiro de 2016. Os participantes foram treze educadores em formação continuada, sendo 09 homens e 04 mulheres, faixa etária de 25 anos. Tratam-se de acadêmicos de uma universidade federal do oeste paraense, de um curso de Licenciatura Integrada em Matemática e Física ofertado pelo Plano Nacional de Formação de Professores da Educação Básica (PARFOR), no município de Almeirim-PA.

Intencionamos uma abordagem qualitativa, na qual, segundo Creswell (2014), tem seu foco na perspectiva dos participantes, seus significados, suas múltiplas visões subjetivas; está situada dentro do contexto ou ambiente dos participantes/locais (social/político/histórico).

A organização didática do ciclo de modelagem foi orientada conforme proposta de Souza e Rozal (2016) em quatro estágios gerais. Num primeiro momento, após discussões sobre o problema do desmatamento provocado pelas indústrias madeireiras para a extração de celulose para produção de papel, apresentamos aos educadores um problema aparentemente simples que consistia em calcular o peso de uma folha de papel A4. Num segundo momento, organizados em grupos, eles planejaram e realizaram ações necessárias à investigação do problema. Por meio de pesquisa na internet e em papelarias locais, obtiveram a informação da gramatura do papel A4 (75 g/m²) e de suas dimensões (210 m x 297 m). Num terceiro momento, os sujeitos da pesquisa calcularam a área de uma folha de papel e, a partir da gramatura, obtiveram sua massa e, finalmente, o peso. Num quarto momento, defenderam suas soluções em sessões de whiteboarding com argumentos conceituais e procedimentais. 3.2 Discussões sobre resultados

Nas sessões de whiteboarding, com a sala organizada em forma semelhante a uma circunferência, os estudantes defenderam seus modelos conceituais e discutiram sobre conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais. O Quadro 1, que segue, realça um momento em que as educadoras, denominadas por E1 e E2, socializam um whiteboard.

Primeiro nós desenhamos uma folha de papel A4e vimos que ela formava um retângulo... como
nós já estudamos geometriajá fizemos vários trabalhos sobre áreas... e sabemos que a área de um
retângulo é a base vezes a alturafizemos um cálculo aqui [apontando para um cálculo no
whiteboard]colocamos em milímetro... fizemos o cálculo de área... e depois transformamos em
metro quadrado(E1).

Quadro 1 – Trecho 1 Fonte: Resultados da pesquisa.

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Nesse trecho, E1 começa a explicar como a equipe fez para calcular o peso da folha de papel A4. Ela diz: “primeiro nós desenhamos uma folha de papel A4”; enquanto fala, aponta para um desenho com forma de retângulo (Figura 2).

Figura 2 – Enquanto E1 fala, aponta para um retângulo registrado no whiteboard: linguagem verbal oral, linguagem matemática e linguagem corporal simultaneamente Fonte: resultados da pesquisa.

O ato de falar e, simultaneamente, apontar para um registro figural3 como suporte ao discurso oral envolve o compartilhamento de pelo menos três linguagens diferentes: a verbal oral; a matemática e a corporal. A linguagem verbal oral caracteriza-se pelo expressar-se por meio de palavras utilizando a voz, momento em que os sujeitos deixam conhecer seus pensamentos e sentimentos de maneira natural, ou seja, sem recursos semióticos. A linguagem matemática é rica em recursos semióticos (registros simbólicos, registros figuras, registros em língua natural), é importante para o desenvolvimento do próprio raciocínio e também para desenvolver o raciocínio dos ouvintes. Duval (2009) argumenta que o uso de representações externas, além da função de comunicação, preenche a função de objetivação (para o próprio sujeito) e a função de expressão (para o outro). A linguagem corporal corresponde a encenações e movimentos peculiares que o sujeito faz ao se comunicar com outro sujeito. Nesse sentido, os whiteboards exercem a relevante função de potencializar o discurso dos estudantes ao possibilitar a interação entre diferentes linguagens.

Em outro momento do Trecho 1, a educadora E1 diz: “e sabemos que a área de um retângulo é a base vezes a altura”, apontando para uma equação matemática registrada no whiteboard (Figura 3).

3 Registros figurais são usados para representar figuras discretas ou contínuas (MARANHÃO e IGLIORI, 2008).

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Figura 3 – Conversão do registro figural para o registro simbólico Fonte: resultados da pesquisa.

A dinâmica desenvolvida por E1 chama a atenção pela harmonia da linguagem matemática com as linguagens oral e corporal. O fato de E1 não ter registrando no whiteboard a equação para o cálculo de área, = ∙ℎ (em que b é a base e h a altura), não prejudicou a compreensão do procedimento adotado, pois ela “descreveu oralmente” a equação enquanto apontava para o registro simbólico. Percebe-se a importância do whiteboard como mediador entre as diversas linguagens utilizadas no discurso de E1.

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