Introdução (01-fev)

Introdução (01-fev)

Campus - Mossoró Profª MSc. Miriam Karla Rocha

“As pessoas não acreditam que a matemática é simples somente porque elas não percebem como a vida é complicada.”

“ramo interdisciplinar da matemática aplicada que faz uso de modelos matemáticos, estatísticos e de algoritmos na ajuda à tomada de decisões”

INFORMS (Institute for operations research and management science):

“The science of better!”

“Pesquisa Operacional é um método científico que provê executivos com uma base quantitativa para decisões concernentes às operações sob seu controle.”

Morse & Kimball, 1950

2ª Guerra Mundial

Inglaterra - Invenção e uso do radar

Uso operacional de recursos militares de maneira sistemática.

Inglaterra e EUA

Economista Marshall e matemático Dantzig (Programação Linear)

Aplicações em setores públicos e privados e início da PO no Brasil

Programação Linear, Inteira, Mista

Programação Não-Linear, Estocástica, Mono e Multi-objetivo Programação Dinâmica

Teoria dos Grafos (otimização em redes)

Teoria dos Jogos

Heurísticas e Meta-Heurísticas

Teoria das Filas

Simulação

Modelagem, Simulação e Otimização Programação Matemática

Processos Decisórios

Processos Estocásticos

Teoria dos Jogos

Análise de Demanda

Inteligência Computacional

(Em uma estrada) Qual o melhor caminho a tomar ? (Na bolsa de valores) Em que companhias investir ?

(Em uma indústria) O que e em que ordem produzir ?

 (Em um trabalho em grupo) Que pessoas alocar a que

tarefas ?

(Em uma companhia de distribuição) Que rede (elétrica, de gás, etc.) instalar ?

O que comprar? Que o caminho tomar?

Onde/quando/quanto produzir?

O que instalar?

Onde construir?

etc.

O modelo matemático de programação linear é composto de uma função objetivo linear, e de restrições representadas por um grupo de inequações também lineares.

Exemplo: Função objetivo a ser maximizada: Lucro=

Restrições:técnicas 4x1+3x2 ≤ 10

de não negatividade x1 ≥ 0 x2 ≥ 0

a)Quais as variáveis de decisão? b)Qual o objetivo? c) Quais as restrições?

a)Quais as variáveis de decisão?

- Consiste explicar as decisões que devem ser tomadas e representar as possíveis decisões por meio de variáveis chamadas variáveis de decisão.

ROTEIRO: b)Qual o objetivo?

- Consiste identificar o objetivo da tomada de decisão. Aparece geralmente na forma de maximização de lucros ou receitas, minimização de custos, perdas etc.

A função objetivo é a expressão que calcula o valor objetivo (lucro, custo, receita, perda etc.), em função das variáveis de decisão.

ROTEIRO: c)Quais as restrições?

- Cada restrição imposta na descrição do sistema deve ser expressa como uma relação linear (igualdade ou desigualdade), montadas com as variáveis de decisão.

Exemplo 1:

Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1.0 unidades monetárias e o lucro unitário de P2 é de 1.800 unidades monetárias. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1.200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.

a)Quais são as variáveis de decisão?

O que deve ser decidido é o plano de produção, isto é, quais as quantidades anuais que devem ser produzidas de P1 e P2.

Portanto, as variáveis de decisão serão x1 e x2 x1 → quantidade anual a produzir de P1 x2 → quantidade anual a produzir de P2

b)Qual é o objetivo?

O objetivo é maximizar o lucro, que pode ser calculado:

Lucro devido a P1: 1.000x1 (lucro por unidade de P1 x quantidade produzida de P1)

Lucro devido a P2: 1.800x2 (lucro por unidade de P1 x quantidade produzida de P2)

Solução: b)Qual é o objetivo?

c)Quais as restrições?

Disponibilidade de horas para produção: 1.200h.

Horas ocupadas com P1: 20x1 (uso por unidade x

quantidade produzida)

Horas ocupadas com P1: 30x2 (uso por unidade x

quantidade produzida)

Total em horas ocupadas na produção: 20x1+30x2

c)Quais as restrições?

Demanda de P1: 40 unidades

Quantidade produzida: x1 Restrição descritiva da situação: x1 ≤40

Demanda de P2: 30 unidades

Quantidade produzida: x2 Restrição descritiva da situação: x2 ≤30

Exemplo 2:

etcSobram 54 horas mensais livres para o lazer. Depois de pagar

Um aluno do curso de Engenharia de Produção possui duas namoradas Ana*e Beatriz*. Ele gosta igualmente das duas e pretende otimizar sua vida social. Como ele estuda muito para PO, entrega todos os trabalhos no dia, suas despesas sobra no final do mês R$ 1.30,0 e após todas as atividades exigidas pelo curso, sobram 14.0 kcal /mês. Importante informar que Ana é uma pessoa extremamente extrovertida, adora dançar e gosta de lugares simples ao contrário de Beatriz, que é uma garota mais sofisticada, contida e frequenta lugares caros. Fazendo as contas, chegou-se a conclusão que cada saída com Ana consome 160 Kcal e ele gastará R$ 10,0; já com Beatriz, ele gastará em cada saída R$ 250,0 e metade das calorias. Sabendo que cada saída dura 3 horas, formule o modelo de programação linear que otimize a vida de nosso amigo.

* os nomes foram trocados.

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