Carl Sagan - Bilhões e Bilhões

Carl Sagan - Bilhões e Bilhões

(Parte 1 de 9)

Bilhões e Bilhões Na Virada do Milênio Carl Sagan

Bilhões e Bilhões na virada do milênio

Tradução: ROSAIKA LK H.MB1-.R Copyright © 1997 by Espólio Carl Sagan

Título original: Billions & billions Thoughts on life and death at lhe hrink ofthe millennium

Capa: João Baptista da Costa Aguiar

Foto da capa: Urano crescente visto pela Voyager 2 a caminho de Netuno Cortesia de

SPLNASA Índice remissivo: Cristina Yamaaki Preparação: Célia Regina Rodrigues de Lima Revisão: Ana Paula Castellani Eliana Antonioti Dados Intencionais de Catalogação na Publicação na (Câmara Brasileira do Livro. ,SP. Brasil) Título original: Billions and billions : thoughts on life and death ai he hrink of the milienniuin

Bibiografia. SBN 85-7164-764-X 1999 Todos os direitos desta edição reservados à EDITORA SCHWARCZ LTDA. Rua Bandeira Paulista, 702, q. 72 04532-002 - São Paulo - SP Telefone: (011)866-0801 Fax: (011)866-0814 e-mail: coletras@mtecnetsp.com.br

Para minha irmã Carl, uma dentre seis bilhões

SUMARIO Parte I

O PODER E A BELEZA DA QUANTIFICAÇÃO . 01. Bilhões e bilhões 02. O tabuleiro de xadrez persa 03. Os caçadores de segunda-feira à noite 04. O olhar de Deus e a torneira que pinga 05. Quatro questões cósmicas 06. Tantos sóis, tantos mundos

Parte I O QUE OS CONSERVADORES ESTÂO CONSERVANDO? 07. O mundo que chegou pelo correio? 08. O meio ambiente: onde reside a prudência? 09. Creso e Cassandra

10. Está faltando um pedaço do céu 1. Emboscada: o aquecimento do mundo 12. Fuga da emboscada 13. Religião e ciência: uma aliança

Parte I QUANDO OS CORACOES E AS MENTES ENTRAM EM CONFLITO 14. O inimigo comum

15. Aborto: é possível ser "pró-vida" e "pró-escolha"? (redigido em colaboração com Ann Druyan)

16. As regras do jogo 17. Gettysburg e o presente (redigido em colaboração com Ann Druyan). 18. O século X 19. No vale da sombra Epílogo (de Ann Druyan) Agradecimentos Referências Parte I – O PODER E A BELEZA DA QUANTIFICAÇÃO

01 BILHÕES E BILHÕES

“Há alguns (...) para quem o número de (grãos de) areia é infinito (...) Há outros que, mesmo sem considerá-lo infinito, acham que ainda não foi definido um número que seja bastante grande (...) Mas vou tentar lhe mostrar números que) não só superam o número da massa de areia necessária para encher a Terra (...) mas também o da massa equivalente à magnitude do Universo.” Arquimedes (cerca de 287-212 a.C.)

O contador de grãos de areia Eu nunca disse isso. Juro.

Bem, disse que há talvez 100 bilhões de galáxias e 10 bilhões de trilhões de estrelas. É difícil falar sobre o cosmos sem usar números grandes. Falei "bilhões" muitas vezes na série de televisão Cosmos, que foi vista por muitas pessoas. Mas nunca disse "bilhões e bilhões". Para começo de conversa, é muito impreciso. Quantos bilhões são "bilhões e bilhões"? Alguns bilhões? Vinte bilhões? Cem bilhões? "Bilhões e bilhões" é bastante vago. Quando reconfiguramos e atualizamos a série, verifiquei que, sem dúvida nenhuma nunca disse tal coisa. Mas Jhonny Carson - em cujo Tonight show apareci quase trinta vezes ao longo dos anos - disse. Ele colocava um casaco de veludo cotelê, um suéter de gola rulê e uma espécie de grenha como peruca. Tinha criado uma imitação tosca de mim. uma espécie de Doppelgãnger, que andava pela televisão tarde da noite dizendo "bilhões e bilhões". Costumava me incomodar um pouco ter um simulado da minha persona andando por aí por conta própria dizendo coisas que os amigos e colegas me relatavam na manhã seguinte. (Apesar do disfarce. Carson - um astrônomo amador sério freqüentemente fazia a minha imitação falar sobre ciência real.)

Espantosamente, "bilhões e bilhões" pegou. As pessoas gostaram do som da expressão. Mesmo hoje em dia, ainda me param na rua, num avião ou numa festa, e me perguntam, um pouco timidamente, se eu não diria – apenas para elas - "bilhões e bilhões". "Sabem, eu realmente não disse isso", eu lhes respondo. "OK", replicam. "Mas diga de qualquer maneira." Fiquei sabendo que Sherlock Holmes nunca disse "Elementar, meu caro Watson" (pelo menos nos livros de Arthur Conan Doyle); Jimmy Cagney nunca disse "Seu rato sujo"; e Humphrey Bogart nunca disse "Toque de novo, Sam". Mas bem que poderiam ter dito, porque esses apócrifos se insinuaram firmemente na cultura popular. Ainda me citam como tendo dito essa expressão estúpida em revistas de computadores ("Como diria Carl Sagan, são necessários bilhões e bilhões de bytes"), artigos elementares de economia nos jornais, discussões sobre salários de jogadores de esportes profissionais e coisas do gênero. Durante algum tempo por um ressentimento infantil, não pronunciava nem escrevia a expressão, mesmo quando me pediam. Mas superei essa fase. Assim, para ficar registrado, aqui vai: "Bilhões e bilhões." O que toma "bilhões e bilhões" tão popular? Antes era "milhões" a alcunha para um número grande. Os imensamente ricos eram milionários. A população da Terra na época de Jesus consistia talvez em 250 milhões de pessoas. Havia quase 4 milhões de norte-americanos na época da Convenção Constituinte de 1787: no início da Segunda Guerra Mundial, havia 132 milhões. Existem 93 milhões de milhas (150 milhões de quilômetros) da Terra até o Sol. Aproximadamente 40 milhões de pessoas foram mortas na Primeira Guerra Mundial; 60 milhões na Segunda Guerra Mundial. Há 31,7 milhões de segundos num ano (como é bastante fácil verificar). Os arsenais nucleares globais no fim da década de 80 continham um poder explosivo suficiente para destruir 1 milhão de Hiroshimas. Para muitos fins e por um longo tempo, o "milhão" era a quintessência dos números grandes.

Mas os tempos mudaram. Agora o mundo tem um grupo de bilionários - e não somente por causa da inflação. A idade da Terra está bem determinada em 4,6 bilhões de anos.

A população humana está se aproximando de 6 bilhões de pessoas. Cada aniversário representa outros bilhões de quilômetros ao redor do Sol (a Terra gira ao redor do Sol muito mais rapidamente do que a nave espacial Voyager se afasta da Terra). Quatro bombardeiros B-2 custam 1 bilhão de dólares. (Alguns dizem 2 ou até 4 bilhões.) Quando se computam os custos secretos, o orçamento de defesa dos Estados Unidos importa em mais de 300 bilhões de dólares por ano. A estimativa das mortes imediatas numa guerra nuclear total entre os Estados Unidos e a Rússia é de mais ou menos 1 bilhão de pessoas. Algumas polegadas são 1 bilhão de átomos lado a lado. E há todos aqueles bilhões de estrelas e galáxias.

Em 1980, quando a série de televisão Cosmos foi ao ar pela primeira vez, as pessoas estavam preparadas para os bilhões. Meros milhões tinham se tomado um pouco diminutos, fora de moda, mesquinhos. Na realidade, as duas palavras têm um som tão parecido que é preciso fazer um grande esforço para distingui-las. É por isso que, em Cosmos, eu pronunciava "bilhões" com um "b" bastante explosivo, o que algumas pessoas tomaram por um sotaque idiossincrático ou defeito de fala. A alternativa, proposta pioneiramente por comentadores de TV - dizer "É bilhões com", parecia mais incômoda. Há uma antiga piada sobre o expositor de planetário que relata à sua plateia que, em 5 bilhões de anos, o Sol vai aumentar até se tomar um gigante vermelho inchado, que engolfará os planetas Mercúrio e Vênus e finalmente engolirá até a Terra. Mais tarde, um ansioso membro da plateia o aborda: "Desculpe-me, doutor, o senhor disse que o Sol vai arrebentar a Terra em 5 bilhões de anos?"

"Sim, mais ou menos." "Graças a Deus. Por um momento pensei que tivesse dito 5 milhões." Sejam 5 milhões ou 5 bilhões, isso tem pouca importância para nossas vidas pessoais, por mais interessante que possa ser o destino final da Terra. Mas a distinção entre milhões e bilhões é muito mais vital em questões como orçamentos nacionais, população mundial e mortes na guerra nuclear.

Embora a popularidade de "bilhões e bilhões" ainda não tenha desaparecido completamente, esses números também estão se tomando um pouco diminutos, estreitos e passes. Um número muito mais elegante está agora aparecendo no horizonte, ou perto dele. O trilhão está quase entre nós. Os gastos militares mundiais são, hoje em dia, de quase 1 trilhão de dólares por ano. O endividamento total de todas as nações subdesenvolvidas para com os bancos ocidentais está chegando aos 2 trilhões de dólares (era de 60 bilhões em 1970). O orçamento anual do governo dos Estados Unidos também se aproxima de 2 trilhões de dólares.

A dívida nacional é de cerca de 5 trilhões. A estimativa de custo do plano tecnicamente duvidoso da Guerra nas Estrelas na era Reagan ficava entre 1 trilhão e 2 trilhões de dólares. Todas as plantas na Terra pesam 1 trilhão de toneladas. As estrelas e os trilhões têm uma afinidade natural: a distância do nosso sistema solar até a estrela mais próxima, a Alfa do Centauro, é de 25 trilhões de milhas (cerca de 40 trilhões de quilômetros). A confusão entre milhões, bilhões e trilhões ainda é endêmica na vida diária, e rara é a semana que se passa sem uma dessas trapalhadas no noticiário da TV (em geral, uma confusão entre milhões e bilhões). Assim, eu talvez possa ser desculpado por perder algum tempo distinguindo: 1 milhão é mil milhares, ou o número 1 seguido de seis zeros; 1 bilhão é mil milhões, ou o número 1 seguido de nove zeros; e 1 trilhão é mil bilhões (ou, equivalentemente, 1 milhão de milhões), que é o número 1 seguido de doze zeros. Essa é a convenção norte-americana.

Por muito tempo, a palavra britânica "bilhão" correspondia ao "trilhão" norteamericano, os britânicos usando - com bastante razão - "mil milhões" para 1 bilhão. Na Europa. "miliard" era a palavra para 1 bilhão. Como colecionador de selos desde a infância, tenho um selo de correio não carimbado, do auge da inação alemã de 1923. em que se lê "50 miliarden. Enviar uma carta custava 50 trilhões d marcos. (Era na época em que as pessoas levavam um carrinho de mão cheio de moedas para a padaria ou a mercearia.) Mas, devido à presente influência mundial dos Estados Unidos essas convenções alternativas estão em retirada, e milliard" quase desapareceu. Um modo inequívoco de determinar o número grande que está em discussão é simplesmente contar os zeros depois do número 1. Mas se há muitos zeros isso pode se tomar aborrecido. É por essa razão que colocamos pontos ou espaços depois de cada grupo de três zeros. Assim, 1 trilhão é 1.0.0.0.0 ou 1.0 0.0.0. (Nos Estados Unidos, colocam-se vírgulas no lugar dos pontos.) Para números maiores que 1 trilhão, é preciso contar quantos grupos de três números existem. Seria ainda mais fácil se, ao nomear um número grande, pudéssemos apenas dizer diretamente quantos zeros existem depois do número 1. Como são pessoas práticas, os cientistas e os matemáticos fazem exatamente isso. Chama-se notação exponencial. Você escreve o número 10; depois um número pequeno, alçado à direita do 10 como um sobrescrito, informa quantos zeros existem depois do número 1. Assim, 10 100; 10= l 0; 0.0.0.0; e assim por diante. Esses pequenos sobrescritos são chamados expoentes ou potências; por exemplo, 1 09 é descrito como " 1 0 elevado à potência 9" ou, equivalentemente," 1 0 elevado à nona" (à exceção de 02 e 1 03, que são chamados " 1 0 ao quadrado" e " 1 0 ao cubo", respectivamente). Essa expressão, "à potência" - como "parâmetro" e vários outros termos científicos e matemáticos -, está entrando na linguagem de todos os dias, mas com o significado cada vez mais obscuro e distorcido. Além da clareza, a notação exponencial tem um maravilhoso benefício colateral: é possível multiplicar dois números quaisquer simplesmente somando-se os expoentes apropriados. Assim, 1000 x 1000000000 é IO3 x IO9 = IO12. Ou vamos tomar alguns números maiores: se existem 10" estrelas numa galáxia típica e 10" galáxias, há IO22 estrelas no cosmos. Porém, ainda há resistência à notação exponencial por parte de pessoas um pouco assustadas com a matemática (embora a notação não complique, mas simplifique, a nossa compreensão) e por parte dos compositores de texto, que parecem ter uma necessidade compulsiva de imprimir 1 09 como 109. Os primeiros seis números grandes que têm seus próprios nomes são mostrados no quadro da página 18.

Cada um é mil vezes maior que o anterior. Acima de 1 trilhão, os nomes quase nunca são usados. Contando-se um número a cada segundo, dia e noite, levaríamos mais de uma semana para contar de um a 1 milhão.

Um bilhão nos custaria metade da vida. E não se conseguiria contar 1 quintilhão. nem que se tivesse a idade do universo para fazê-lo.

Depois de se dominar a notação exponencial, pode-se lidar sem esforço com números imensos, como o número aproximado de micróbios numa colher de chá cheia de terra (1 08); de grãos de areia em todas as praias da Terra (talvez IO20); de seres vivos sobre a Terra (IO29); de átomos em toda a vida sobre a Terra (1 04); de núcleos atômicos no Sol (IO57); ou o número de partículas elementares (elétrons, prótons, nêutrons) em todo o cosmos (IO80).

Isso não significa que se possa imaginar 1 bilhão ou 1 quintilhão de objetos - ninguém pode. Mas, com a notação exponencial, podemos pensar sobre esses números e calculalos. Bastante bom para seres autodidatas que começaram a partir do nada e que contavam os amigos com os dedos das mãos e dos pés. Na realidade, os números grandes são parte integrante da ciência moderna. Mas não quero deixar a impressão de que foram inventados na nossa época. A aritmética indiana tem sido igual a números grandes há muito tempo. Hoje em dia encontramse facilmente nos jornais indianos referências a multas ou gastos de lakh ou crore rúpias. O padrão é: das =10; san = 100; haar= 1000; lakh = IO5; crore = IO7; arahb = IO9; carahb = l O17. Antes que sua cultura fosse aniquilada pêlos europeus, os maias do antigo México projetaram uma escala de tempo mundial que eclipsava os insignificantes milhares de anos que, segundo os europeus, tinham se passado desde a criação do mundo. Entre os monumentos em ruínas de Coba, em Quintana Roo, existem inscrições mostrando que os maias imaginavam um universo com aproximadamente 1 029 anos. Os hindus sustentavam que a presente encarnação do universo tem 8,6 x IO9 anos - acertando quase na mosca. E Arquimedes, o matemático siciliano do século I a. C., em seu livro O contador de grãos de areia, estimava que seriam necessários IO63 grãos de areia para encher o cosmos. Sobre as questões realmente grandes, bilhões e bilhões eram meros trocados mesmo naquela época.

NÚMEROS GRANDES Nome Número Quanto tempo (EUA) (por extenso) (notação levaria para científica) contar esse número a partir de O (um número por seu dia e noite) Um 10 l segundo Mil 0 IO3 17 minutos Milhão 00 IO6 12 dias Bilhão 000 IO9 32 anos Trilhão 0.0.0.0 IO2 32 mil anos (mais tempo do que a idade da civilização sobre a Terra) Quatrilhão1.0.0.0.0.0 IO'5 32 milhões de anos (mais tempo do que a existência de humanos sobre a Terra) Quintilhão 1000000000000000000 IO18 32 bilhões de anos (mais tempo do que a idade do universo) Números maiores são chamados 1 sextilhão(1021), 1 setilhão(1024), 1 octilhão (IO27), 1 nonilhão (IO30) e 1 decilhão (IO33). A Terra tem uma massa de 6 octiIhões de gramas. Essa notação científica ou exponencial é também descrita por palavras. Assim, um elétron tem um femtômetro (1 05 m) de extensão: a luz amarela tem um comprimento de onda de meio micrômetro (0,5 um); o olho humano mal consegue ver um micróbio com um décimo de milímetro de extensão (1 04 m); a Terra tem um raio de 6300 quilômetros (6300 km = 6,3 Mm); e uma montanha pode pesar cem petaramas (100 pg = IO5 g). A lista completa dos prefixos é a seguinte: O-18 deca- - 10 femto- f IO15 hecto- - IO pico- p IO2 quilo- k IO3 nano- n 10 mega- M IO6 micro- |J K1 giga- ü K)9 mili- m IO3 terá- T IO12 centi- c K)2 peta- P IO5 deci- d 10- exa- E IO 18

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