Interferência e Polarização de Micro-ondas, Provas de Física

Baixe Interferência e Polarização de Micro-ondas e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! Laboratório de F́ısica Experimental V • Experimento Realizado em 13/04/2016 Interferência e Polarização de Micro-ondas Daniel Rocha Ferreira, Victtor Hudson A. Arantes Instituto de F́ısica, Universidade Federal de Goiás Curso de F́ısica - Licenciatura Resumo As micro-ondas, como todas ondas eletromagnéticas, são ondas transversais e têm, portanto dois graus de liberdade em relação à direção de propagação. Essa caracteŕıstica intŕınseca das ondas faz com que seja posśıvel realizar numerosas experiências, dentre as quais destaca-se a interferência e polarização das micro-ondas. O trabalho que se segue está dividido em três partes: medir o comprimento de onda de micro-ondas refletidas por uma placa metálica, medir o comprimento de onda de micro-ondas por meio de um interferômetro de Michelson e por último verificar o estado de polarização da micro-onda analisado nas duas primeiras partes. 1 Introdução Este experimento possui a capacidade de observar vários aspectos da óptica geométrica da luz, nesse sentido investigou-se os fenômenos de polarização e de interferência. O espectro eletromagnético cobre uma ampla gama de frequências. Sabendo que a luz viśıvel tem uma frequência da ordem de 400 THz a 750 THz, e comprimentos de onda entre 400 e 700 nm (1nm = 10−9 m). Outras peças bem conhecidas do espectro incluem ondas de rádio (com frequências próximas 3 kHz a 300 GHz) e micro-ondas (com frequências de cerca de 0, 3 GHz a 300 GHz e comprimentos de onda de alguns cent́ımetros). As micro-ondas podem ser geradas facilmente e são particularmente adequadas para investigações de laboratório. As equações fundamentais dos campos eletromagnéticos produzidos pelas densidades de carga-fonte e de corrente, são as conhecidas equações de Maxwell. Elas representam as gene- ralizações de observações experimentais que são descritas pelas leis de Ampère, de Faraday, de Gauss e do fato de que monopolos magnéticos nunca foram encontrados. Para o campo elétrico temos duas equações, que são suficientes para descreve-lo completamente, são elas: ∇·D = ρ (1) ∇× E = −∂B ∂t (2) Manipulando as equações pode-se obter a seguinte equação de onda para o campo elétrico em um meio não condutor, onde ω = kc: ∇2E− εµ∂ 2E ∂2t = 0 (3) 1 Laboratório de F́ısica Experimental V • Experimento Realizado em 13/04/2016 E = Êei(kr−ωt) (4) A equação 3 admite superposição linear de soluções, considerando uma onda unidimensional que é refletida por um anteparo metálico, tem-se superposição da onda incidente com a mesma que foi refletida, o que resulta em uma onda estacionária que tem sua amplitude dependente do tempo, assim como mostra as equações abaixo: E(x, t) = A cos [ ω ( t− x c )] +A cos [ ω ( t+ x c )] (5) E(x, t) = 2A cos(ωt) cos ( ωx c ) (6) | E(x, t) |2= 2A2 cos2(ωt) [ 1 + cos ( 2ωx c )] (7) A equação 7 fornece o comportamento do sinal que pode ser detectado por qualquer dis- positivo eletrônico, pois esses detectam a intensidade I da radiação eletromagnética, e I ∝ | E(x, t) |2. Analisando essa equação, nota-se que o comprimento de onda da onda estacionária de intensidade (λI) corresponde à metade do comprimento de onda da micro-onda (λI) , ou seja, λI = λI 2 1.1 Polarização O estado de polarização da onda eletromagnética é caracterizado pelo vetor complexo Ê, que pode ser descrito como a combinação linear de dois vetores p e s, assim como mostra a equação 8. Esses vetores são escolhidos de forma que p, s e k sejam ortogonais entre si. A onda é dita linearmente polarizada quando os coeficientes complexos Êp e Ês, que acompanham os vetores p e s, têm defasagem nula, ou quando um deles é nulo. Ê = Êpp + Êss (8) 1.2 Interferência Quando duas ondas separadas ocupam a mesma região do espaço, elas combinam-se. De acordo com o prinćıpio da sobreposição, o deslocamento da onda resultante é igual à soma dos deslocamentos individuais das ondas. Se as cristas das ondas individuais coincidem um com o outro, em seguida, a amplitude da onda resultante é um máximo, e as ondas são constrúıdas por meio da interferência construtiva. Por outro lado, se a crista de uma onda coincide com o vale de outra, em seguida, a amplitude da onda resultante é igual a zero em todos os seus pontos, essas ondas então sofrem uma interferência destrutiva. Assim, chega-se à conclusão de que ondas que interferem construtivamente ”somam-se suas amplitudes”e tem uma intensidade 2 Laboratório de F́ısica Experimental V • Experimento Realizado em 13/04/2016 Figura 2: Arranjo de Michelson. 4 Resultados e Discussões Com as medidas das posições dos máximos e mı́nimos da intensidade da micro-ondas calculou-se o comprimento de onda λ que separa as cristas (1) não-consecutivas e os vales (0) não-consecutivos, pois sabe-se que o comprimento de onda da micro-onda vale o dobro da onda de intensidade elétrica. Nas tabelas 1 e 2 constam os resultados obtidos para o arranjo de placa refletora e para o arranjo de Michelson. Analisando a tabela 1, referente ao experimento com somente uma placa (placa refletora), nota-se que o comprimento de onda λ apresentou variação durante as medidas, o que é evidente pelo valor calculado do desvio percentual σ% = (14, 77) e pelo desvio padrão σp = (0, 8547)cm, com base no valor esperado de (3, 18 cm). O resultado encontrado para a primeira parte do experimento foi λ = (3, 65 ± 0, 85) cm. A representação gráfica do dados da tabela 1 são mostrados na figura 3. Essa diferença de 14, 77% deve-se principalmente a sensibilidade do experimento, pois a fixação da placa refletora não oferecia total estabilidade durante a realização das medidas. 5 Laboratório de F́ısica Experimental V • Experimento Realizado em 13/04/2016 Máx/Mı́n Posição (cm) λ (cm) 0 22,5 - 1 23,3 - 0 24,0 - 1 24,8 - 0 25,7 3,2 1 26,0 2,7 0 28,8 4,8 1 29,8 5,0 0 30,6 4,9 1 31,2 5,2 0 32,5 3,7 1 33,0 3,2 0 33,7 3,1 1 34,5 3,3 0 35,2 2,7 1 35,9 2,9 0 36,8 3,1 1 37,5 3,0 0 38,6 3,4 1 40,0 4,1 0 41,8 5,0 1 42,1 4,6 0 42,6 4,0 1 43,5 3,5 0 44,4 2,6 1 45,3 3,2 0 46,1 3,5 1 47,6 2,1 0 48,6 4,2 1 49,2 3,9 Tabela 1: Medidas usando uma placa refletora. Com relação a tabela 2, referente ao experimento com o arranjo de Michelson, as me- didas apresentaram valores próximos daqueles do experimento anterior, porém, houve me- nor flutuação, o que resultou no desvio percentual de σ% = (2, 20) e um desvio padrão de σp = (0, 3982)cm, usando como referência o valor de 3, 18 cm[1]. O valor do comprimento de onda da micro-ondas para esse caso foi de λ = (3, 25 ± 0, 39) cm. A representação gráfica do dados da tabela 2 são mostrados na figura 4. Como terceira parte do experimento usamos uma grade metálica onde procuramos investigar o estado de polarização da onda emitida pela fonte de micro-ondas, observamos que quando a grade era colocada horizontalmente na frente da fonte, a mesma não interferiu na intensidade do sinal gerado pelo diodo detector, e quando foi usado a grade na vertical, o sinal detector era nulo. Isso indica que o estado de polarização da micro-onda era horizontal, pois quando a 6 Laboratório de F́ısica Experimental V • Experimento Realizado em 13/04/2016 0 0.5 1 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 U ( V ) x (cm) Configuração: Placa Refletora Figura 3: Distribuição das intensidades na reflexão de micro-ondas em função da distância para o arranjo de uma placa refletora. 7