Dimensionamento De Um Edifício Em Alvenaria De Blocos De Concreto - Andre Rampazzo Reboreto, Notas de estudo de Engenharia Civil

Baixe Dimensionamento De Um Edifício Em Alvenaria De Blocos De Concreto - Andre Rampazzo Reboreto e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! André Rampazzo Reboredo DIMENSIONAMENTO DE UM EDIFÍCIO EM ALVENARIA ESTRUTURAL DE BLOCOS DE CONCRETO: COMENTÁRIOS SOBRE A NBR 15961-1 (2011) Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Catarina para a obtenção do Grau de Engenheiro Civil. Orientador:Prof. Humberto Ramos Roman, PhD. Florianópolis 2013 Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor, através do Programa de Geração Automática da Biblioteca Universitária da UFSC. Reboredo, André Rampazzo Dimensionamento de um edifício em alvenaria estrutural de blocos de concreto:comentários sobre a NBR 15961-1 (2011) / André Rampazzo Reboredo ; orientador, Humberto Ramos Roman - Florianópolis, SC, 2013. 1 p. Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Graduação em Engenharia Civil. Inclui referências 1. Engenharia Civil. 2. Alvenaria Estrutural. 3. Blocos de Concreto. 4. Dimensionamento. 5. NBR 15961 (2011). I. Roman, Humberto Ramos. II. Universidade Federal de Santa Catarina. Graduação em Engenharia Civil. III. Título. A meu avô Luiz, in memoriam, aos meus pais e a minha filha. AGRADECIMENTOS A Deus, presente em todos os lugares, sempre iluminando meu caminho. A minha filha, por me dar tanto amor e felicidades. A mãe de minha filha, por todos esses anos de amor, alegrias, crescimento e amizade. Aos meus pais, irmãos, sobrinhos, tios e avós, pelo amor, e mesmo estando longe, sempre me incentivaram e me deram forças. À família da mãe de minha filha, que considero como minha, pela ajuda e carinho. Aos colegas da RKS,especialmente ao Carlos, Teston e João Kerber, pela amizade, ajuda, paciência, compreensão e pelo conhecimento adquirido a cada novo dia de trabalho. Ao professor Humberto, pela disponibilidade da orientação e pelo tempo aplicado durante todo o desenvolvimento do trabalho. Aos meus professores durante o curso, pelos conhecimentos transmitidos. Aos meus colegas de curso e disciplinas que compartilharam comigo seus conhecimentos. Aos servidores, técnico-administrativos e professores da UFSC, pelo trabalho e dedicação. Ao “Carioca”,ex-servidor do RU, pelo incentivo e amizade. Aos feirantes da feira de orgânicos da praça da cidadania, por me nutrirem com seus alimentos e amizade. Aos amigos que fiz ao longo do curso e aos que deixei de conviver ao longo dos anos, pelos bons momentos. Este trabalho apresenta o dimensionamento da estrutura de alvenaria estrutural de blocos de concreto de um edifício multifamiliar de seis pavimentos sobre pilotis em concreto armado.O dimensionamento foi executado seguindo as recomendações da ABNT NBR 15961-1(2011) Alvenaria Estrutural – Blocos de Concreto – Parte 1: Projetos. Os principais conceitos sobre segurança, ações, critérios de resistência e dimensionamento foram comentados. Todas as etapas da análise estrutural e do dimensionamento do edifício exemplo são mostradas e os resultados obtidos são analisados. Alguns comentários adicionais, as considerações finais e sugestões para trabalhos futuros são apresentadas. PALAVRAS-CHAVE: Alvenaria Estrutural. Dimensionamento. Blocos de Concreto. NBR 15961-1 (2011) RESUMO LISTA DE FIGURAS Figura 1- Bloco vazado de concreto ........................................... 39 Figura 2 - Exemplo de família de blocos de concreto. ............... 41 Figura 3 - Ações atuantes em um sistema estrutural tipo caixa. . 53 Figura 4 - Dispersão de ações verticais ...................................... 55 Figura 5 - Espalhamento do carregamento em paredes planas e em "L". .................................................................................................. 56 Figura 6 - Interação de paredes em um canto. ............................ 57 Figura 7–Modelo de Barras ........................................................ 59 Figura 8 - Atuação do vento e distribuição para as paredes de contraventamento. ................................................................................. 61 Figura 9 - Deslocamento horizontal em paredes de contraventamento .................................................................................. 61 Figura 10 - Imperfeições geométricas globais. ........................... 63 Figura 11 - Ação horizontal equivalente para consideração do desaprumo. ............................................................................................ 64 Figura 12 - Exemplo de aplicação das excentricidades das forças devidas ao vento .................................................................................... 68 Figura 13 - Consideração de abas em painéis de contraventamento. ................................................................................. 69 Figura 14 - Momento de segunda ordem. ................................... 70 Figura 15 - Efeito Arco: concentração de tensões nas paredes sobre os apoios. ..................................................................................... 72 Figura 16 - Modelo em elementos finitos para apuração do efeito arco. ....................................................................................................... 73 Figura 17 - Gráfico R x λ. ........................................................... 79 Figura 18 - Gráfico coeficiente de redução x h/t ........................ 79 Figura 19 - Cargas Concentradas ................................................ 81 Figura 20 - Diagramas de tensões para a alvenaria não-armada. 85 Figura 21 - Diagramas de deformações e tensões para a alvenaria armada. .................................................................................................. 87 Figura 22 - Planta do pavimento tipo. ........................................ 95 Figura 23 - Planta do pavimento ático. ....................................... 96 Figura 24 - Corte B-B ................................................................. 96 Figura 25 - Corte A-A ................................................................ 97 Figura 26 – Paredes estruturais nas direções X e Y. ................... 98 Figura 27 - Paredes de contraventamento na direção X. .......... 100 Figura 28 - Paredes de contraventamento na direção Y. .......... 101 Figura 29 - Distância do centróide ao bordo mais afastado da PAR06X ............................................................................................... 102 Figura 30 - Dados geométricos da parede PAR06X ................. 102 Figura 31 - Reações da laje 1 nas paredes 01X, 2X, 06X, 01Y e 07Y no pavimento tipo. ....................................................................... 108 Figura 32 – Trecho estrutural da parede PAR08X não considerado no seu comprimento. ........................................................................... 110 Figura 33 - Grupos isolados de paredes. .................................. 112 Figura 34 - Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de alta turbulência ................................... 118 Figura 35 - Características geométricas das paredes X sem consideração das abas. ........................................................................ 127 Figura 36 - Características geométricas das paredes Y sem consideração das abas. ........................................................................ 127 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Dimensões da espessura das paredes dos blocos em função da classe. .................................................................................... 40 Tabela 2 - Resistência característica à compressão. ................... 41 Tabela 3 – Traços básicos de argamassa. ................................... 43 Tabela 4 - Padronização da especificação de argamassa e graute e valor de prisma para blocos de concreto classe A, B e C. ..................... 47 Tabela 5 - Valores de γm ............................................................. 75 Tabela 6 - Valores característicos da resistência ao cisalhamento – fvk (MPa)............................................................................................. 83 Tabela 7 - Valores característicos da resistência à tração na flexão – ftk (MPa) ............................................................................................. 86 Tabela 8 - Características geométricas das paredes de contraventamento na direção X. .......................................................... 103 Tabela 9 - Características geométricas das paredes de contraventamento na direção Y. .......................................................... 104 Tabela 10 - Cargas das lajes do pavimento tipo nas paredes X. 109 Tabela 11 - Cargas das lajes do pavimento tipo nas paredes Y. 109 Tabela 12 - Cargas devido ao peso próprio das paredes X do pavimento tipo. .................................................................................... 111 Tabela 13 - Cargas devido ao peso próprio das paredes Y do pavimento tipo. .................................................................................... 111 Tabela 14 - Resultantes dos pesos próprios dos grupos de parede para o pavimento tipo. ......................................................................... 113 Tabela 15 - Resultantes das cargas das lajes nos grupos de parede para o pavimento tipo. ......................................................................... 114 Tabela 16 - Resultantes Nk (em kN) das cargas acumuladas em cada grupo na base das paredes em cada pavimento. .......................... 115 Tabela 17 - Carregamento linear Nk / L ( kN/m) acumulado em cada grupo na base das paredes em cada pavimento. .......................... 115 Tabela 18 - Valores de S2 para cada pavimento. ...................... 117 Tabela 19 - Valores de Vk para cada pavimento. ...................... 117 Tabela 20 - Valores de q para cada pavimento. ........................ 118 Tabela 21 - Valores de Fa na direção X para cada pavimento... 119 Tabela 22 - Valores de Fa na direção Y para cada pavimento. 120 Tabela 23 - Rigidez e rigidez relativa das paredes na direção X. ............................................................................................................. 122 Tabela 24 - Rigidez e rigidez relativa das paredes na direção Y. ............................................................................................................. 122 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ................................................................ 25 1.1 HISTÓRICO ................................................................ 26 1.1.1 Alvenaria .............................................................. 26 1.1.2 Normas ................................................................. 27 1.2 OBJETIVOS ................................................................ 30 1.2.1 OBJETIVO GERAL ............................................ 30 1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................... 30 1.3 LIMITAÇÕES .............................................................. 31 1.4 JUSTIFICATIVA ......................................................... 31 2. TERMOS E DEFINIÇÕES .............................................. 35 2.1 Componente ................................................................. 35 2.2 Elemento de Alvenaria ................................................. 35 2.3 Parede ........................................................................... 35 2.4 Viga, Verga, Contraverga, Cinta, Pilar, Parede, Coxim, Enrijecedor e Diafragma ................................................................... 36 2.5 Prisma ........................................................................... 36 2.6 Área bruta, liquida e efetiva ......................................... 36 2.7 Amarração direta ou indireta ........................................ 37 3. PROPRIEDADES DA ALVENARIA E DE SEUS COMPONENTES ................................................................................. 39 3.1 Blocos ........................................................................... 39 3.1.1 Resistência Mecânica ........................................... 41 3.2 Argamassa .................................................................... 42 3.3 Graute ........................................................................... 43 3.4 Aço ............................................................................... 44 3.5 Armaduras Construtivas ............................................... 44 3.6 Alvenaria ...................................................................... 45 3.6.1 Propriedades elásticas .......................................... 45 3.6.2 Resistência à compressão .................................... 45 3.6.3 Prisma .................................................................. 46 3.6.4 Relações prisma/bloco ......................................... 46 4. SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS .............................. 49 4.1 Método das Tensões Admissíveis ................................ 50 4.2 Método dos Estados Limites ........................................ 50 5. ANÁLISE ESTRUTURAL .............................................. 53 5.1 Ações ........................................................................... 53 5.1.1 Ação vertical ........................................................ 54 5.1.2 Ação horizontal .................................................... 60 5.2 Estabilidade global ....................................................... 69 5.3 Dano acidental e colapso progressivo .......................... 70 5.4 Interação entre paredes e estrutura de apoio ................ 71 6. PRINCIPAIS CRITÉRIOS PARA O DIMENSIONAMENTO ....................................................................... 75 6.1 Resistência de Cálculo ................................................. 75 6.2 Critérios de dimensionamento ..................................... 76 6.2.1 Compressão simples ............................................ 77 6.2.2 Forças Concentradas ............................................ 80 6.2.3 Cisalhamento ....................................................... 81 6.2.4 Flexão simples ..................................................... 85 6.2.5 Flexão composta .................................................. 89 7. EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO ........................ 93 7.1 Introdução .................................................................... 93 7.2 Dados do edifício ......................................................... 95 7.3 Definições dos elementos estruturais ........................... 97 7.3.1 Paredes Estruturais .............................................. 97 7.3.2 Paredes de contraventamento .............................. 99 7.3.3 Lajes .................................................................. 104 25 1. INTRODUÇÃO O principal conceito ligado ao uso da alvenaria como sistema estrutural é a transmissão de ações através de tensões de compressão. Esse é o conceito básico a ser levado em conta quando se discute a alvenaria estrutural como processo construtivo de edifícios. Atualmente se pode admitir a existência de tensões de tração em determinados elementos de alvenaria estrutural, sendo que essas tensões devem preferencialmente se restringir a pontos específicos da estrutura, além de não apresentarem valores muito elevados. Em caso contrário, se as trações ocorrerem de forma generalizada ou seus valores forem muito elevados, a estrutura poderá ser tecnicamente adequada, mas dificilmente será economicamente viável. Segundo Parsekian (2012), até a década de 50 eram utilizados métodos empíricos para se construir, o que ele chama de estruturas de alvenaria. A alvenaria estrutural como disciplina da engenharia estrutural, baseada em métodos racionais de cálculo, teve início a partir da década de 50. Para uma estrutura ser chamada de alvenaria estrutural é preciso que tenha método de cálculo racional, modulação, caracterização dos materiais e qualidade na execução e controle. As normas tratam justamente desses aspectos. A norma de alvenaria estrutural de blocos de concreto por ter sido reformulada recentemente,será tratada nesse trabalho afim de se avaliar seus critérios através do dimensionamento de um edifício. Inicia-se com um histórico da alvenaria estrutural e dos textos normativos, justificativa e objetivos. Em seguida é feita uma revisão bibliográfica sobre algumas definições empregadas na norma atual e os principais aspectos que envolvem a análise estrutural e os critérios de verificação e dimensionamento, com alguns comentários sobre os mesmos. Já no exemplo de dimensionamento é apresentado o edifício exemplo e efetuada a análise estrutural, a verificação e dimensionamento, juntamente com a análise dos resultados. Por ultimo, são tecidos alguns comentários adicionais e as considerações finais. 26 1.1 HISTÓRICO 1.1.1 Alvenaria A alvenaria é um material de construção tradicional que tem sido usado há milhares de anos. Em suas formas primitivas a alvenaria era feita tipicamente com tijolos de barro de baixa resistência ou de pedra, as edificações eram construídas baseadas em métodos empíricos. Ao longo do tempo, foram desenvolvidas unidades de cerâmica cozida e de outros materiais de alta resistência, no entanto a aplicação de métodos empíricos de projeto e construção se manteve até o século 20. Com o surgimento do cimento hidráulico, na metade do século XIX, os construtores passaram a ter uma nova opção de elemento resistente. Iniciou-se, então, na Europa, em 1850, a fabricação de blocos de concreto simples, pré-moldados, maciços, que se demonstraram dedifícil aplicação. Em 1866, surgiram as técnicas de fabricação dos blocos vazados (OLIVEIRA, 1986). Por volta de 1890, os blocos de concreto foram também fabricados nos Estados Unidos.Inúmeras pesquisas sobre esse material foram realizadas, culminando com a publicação da“Specification for the Design and the Construction of Load-bearing Concrete Masonry”(1967) pelo National Concrete Masonry Association (GARCIA, 2000). Construído em Chicago de 1889 a 1891 o Edifício Monadnock com 16 pavimentos e65m de altura foi considerado um grande avanço nas construções, pois explorou os limites dimensionais possíveis para edifícios de alvenaria. Entretanto, por causa dos métodos empíricos de dimensionamento empregados até então, as paredes na sua base têm 1,80 m de espessura. Se fosse dimensionada pelos procedimentos utilizados atualmente, com os mesmos materiais, essa espessura seria inferior a 30 cm(Manual ABCI, 1990). Segundo Parsekian (2012), esse edifício marcou ao mesmo tempo o ápice e o declínio dos edifícios com estruturas de alvenaria dando lugar ao uso do aço e concreto armado. Na década de 50 a utilização da alvenaria ganhou novo impulso, após a realização de uma série de experimentações na Europa. Em 1951 foi dimensionado e construído na Suíça um edifício com 13 pavimentos em alvenaria não-armada, com paredes internas de 15 cm de espessura. Segundo Parsekian (2012),só para a construção desse edifício foram realizados mais de 1600 ensaios. Muitos edifícios foram construídos na Inglaterra, Alemanha e Suíça, e também nos Estados Unidos, onde a alvenaria estrutural passou 27 a ser empregada mesmo em zonas sujeitas a abalos sísmicos, sendo neste caso utilizada a alvenaria armada. No Brasil, o sistema construtivo em alvenaria começou a ser utilizado com a chegada dos portugueses no início do século XVI. Entretanto, a alvenaria com blocos estruturais, que pode ser encarada como um sistema construtivo mais elaborado e voltado para a obtenção de edifícios mais econômicos e racionais, demorou muito a encontrar o seu espaço. A cronologia das edificações realizadas com blocos vazados estruturais é um pouco controversa, mas pode-se supor que os primeiros edifícios construídos no Brasil tenham surgido em 1966, em São Paulo. Foram executados com blocos de concreto e tinham apenas quatro pavimentos.Edifícios mais elevados foram construídos, também em São Paulo, em 1972. O condomínio Central Parque Lapa com 12 pavimentos e o edifício Muriti, em São José dos Campos, com 16 pavimentos foram executados em alvenaria armada de blocos de concreto. Apenas em 1977 foram construídos os primeiros edifícios em alvenaria não armada. Tinham 9 pavimentos e foram executadas com blocos sílico calcáreos, com paredes estruturais de 24 cm de espessura. Atualmente o sistema construtivo em alvenaria está sendo bastante difundido no país e já foram construídos edifícios de até 24 andares em alvenaria armada de blocos de concreto.Em Piçarras, Santa Catarina, está em andamento a construção do edifício mais alto da região Sul com 18 pavimentos em alvenaria estrutural de blocos de concreto. 1.1.2 Normas No ano de 1948, na Inglaterra, foi elaborada a primeira norma consistente para o cálculo da alvenaria de tijolos. Foi reformulada em 1970 e passou a ser a Code of Practice 111, que tratava de dimensionamento de paredes sujeitas à compressão. A nova norma foi ampliada e o enfoque determinístico para as cargas e tensões foi substituído pelo método semiprobabilístico. No ano de 1978 foi lançada a primeira versão da BS 5628: part 1 - The Structural Use of Unreinforced Masonry, que trata do projeto e execução de estruturas de alvenaria não armada (Manual ABCI, 1990). No Brasil, o sistema de alvenaria estrutural em blocos vazados de concreto teve um surto de aplicação nos idos da década de setenta. Em 30 15961-2 (2011) que trata da execução e controle e a NBR 8681 (2003) que trata das ações e segurança nas estruturas de concreto armado, aço, madeira e alvenaria estrutural. As premissas básicas que nortearam a elaboração das normas atuais foram: 1. A mudança do conceito de segurança de tensões admissíveis para estados limites. 2. Dimensionamento com valores característicos e não mais valores médios. 3. Apesar da área líquida ser mais precisa, a referência para os cálculos é sempre a área bruta do bloco, do prisma e da parede. 1.2 OBJETIVOS 1.2.1 OBJETIVO GERAL O objetivo geral do presente trabalho é realizar a análise estrutural e o dimensionamento de um edifício de 6 pavimentos em alvenaria estrutural, de acordo com a norma ABNT NBR 15961-1:2011 – Alvenaria Estrutural – Blocos de Concreto – Parte 1: Projetos 1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Os objetivos específicos do presente trabalho são:  Comentar as principais prescrições da NBR 15961-1 (2011), fazendo uma análise qualitativa e quantitativa das principais mudanças em relação a NBR 10837 (1989).  Colocar em uso as recomendações da referida norma, através do dimensionamento de um edifício, buscando servir como referência para a aplicação prática nos escritórios de cálculo de alvenaria estrutural, pois, segundo Ramalho (2012), a grande maioria ainda não usa a norma atual em seus projetos. Para isso serão demonstrados todos os procedimentos e critérios utilizados para tal.  Como resultado serão mostrados todos os esforços nos elementos estruturais: paredes, pilares e vigas de alvenaria, seus dimensionamentos e verificações. Assim como, as especificações de projeto contendo as resistências características à compressão dos prismas e dos grautes, e as 31 faixas de resistência média a compressão das argamassas. Também serão apresentados os valores de resistência sugeridos para os blocos, de forma que as resistências de prisma especificadas sejam atingidas. 1.3 LIMITAÇÕES  Não será considerado o uso dos lintéis na análise estrutural, ou seja, a estrutura será considerada não aporticada.  Será considerado que não ocorrerá concentração de tensões nas paredes do primeiro pavimento em alvenaria estrutural do edifício exemplo devido a interação entre a alvenaria estrutural e estruturas de apoio. A alvenaria estrutural se apoiará em vigas de transição em concreto armado do pavimento pilotis consideradas suficientemente rígidas para que não ocorra o efeito arco.  Não serão realizados dimensionamentos de modo a evitar o colapso progressivo da estrutura no caso da ocorrência de danos acidentais devido a norma atual tratar esse assunto apenas em anexo informativo e não obrigatório.  No presente trabalho não serão detalhadas as plantas de fiadas, elevações das paredes, detalhes construtivos e quantitativos de materiais do edifício exemplo.  A estrutura de concreto do edifício não será dimensionada. 1.4 JUSTIFICATIVA Apesar de sua chegada tardia no Brasil, a alvenaria estrutural acabou se firmando como uma alternativa eficiente e econômica para a execução de edificações residenciais, comerciais e também industriais. Com um desenvolvimento mais lento a princípio e bem mais rápido nos últimos anos, o sistema acabou sendo muito bem aceito, o que se pode perceber principalmente quando se considera o número de empresas produtoras de blocos, tanto de concreto como cerâmicos, existentes na atualidade. A grande vantagem que a alvenaria estrutural apresenta é a possibilidade de incorporar facilmente os conceitos de racionalização, produtividade e qualidade, produzindo, ainda,construções com bom desempenho tecnológico, aliado a baixos custos (ROMAN et al., 1999). 32 Diante dessas grandes vantagens, em especial as de origem econômica, atualmente, no Brasil, o sistema construtivo em alvenaria tem experimentado um grande impulso. Devido à estabilização da economia e ao programa Minha Casa, Minha Vida do governo federal, financiado pela Caixa Econômica Federal, grandes construtoras migraram para o sistema alvenaria estrutural e a concorrência tem feito com que um número crescente de empresas passe a se preocupar mais com a racionalização, acelerando as pesquisas e a utilização de novos materiais. Dentro do sistema Alvenaria Estrutural, a alvenaria não armada de blocos vazados de concreto é a mais difundida em várias regiões do Brasil, tanto pela economia proporcionada como pelo número de fornecedores já existentes. Sua utilização é mais indicada em edificações residenciais de padrão baixo ou médio com até 12 pavimentos. Nesses casos utilizam-se paredes com espessura de 14 cm e a resistência de bloco usualmente necessária é de 1 MPa vezes o número de pavimentos acima do nível considerado. Entretanto, a alvenaria de blocos cerâmicos também ganhou força com o aparecimento de fornecedores confiáveis, selos de qualidade e blocos com resistências superiores a 10 MPa (CORRÊA; RAMALHO, 2003). A normalização brasileira sobre a alvenaria estrutural foi reformulada nos anos de 2010 e 2011 dando mais credibilidade ao sistema construtivo e novo impulso ao mercado. No 15º Congresso Internacional de Alvenaria (15th International Brick and Block Masonry Conference – IB2MaC) que ocorreu em Florianópolis entre 3 e 6 de junho de 2012, foi muito comentado que o Brasil é o país com o maior número de edifícios em alvenaria estrutural em construção, único no mundo a projetar e construir edifícios altos e se tornou referência mundial em termos de pesquisa nas áreas de projeto, controle e execução, já que a maioria dos países tradicionalmente executores de alvenaria estrutural estão abandonando gradativamente esse sistema devido ao receio de danos acidentais e colapsos progressivos principalmente em regiões sujeitas a abalos sísmicos. Nos últimos 3 anos foram lançados três livros sobre alvenaria estrutural: Alvenaria Estrutural em blocos cerâmicos: projeto, execução e controle de Guilherme Aris Parsekian e Márcia Melo Soares; Parâmetros de projeto de alvenaria estrutural com blocos de concreto organizado por Guilherme Aris Parsekian e os principais escritórios de projeto de alvenaria estrutural do país; Comportamento e 35 2. TERMOS E DEFINIÇÕES Algumas novas definições foram introduzidas ou reformuladas com a publicação da NBR15961-1 (2011). Para o presente trabalho é importante destacar: 2.1 Componente Menor parte constituinte de um elemento da estrutura, incluindo: a) Bloco: Componente básico da alvenaria. b) Junta de argamassa: Componente utilizado na ligação dos blocos. c) Graute: Componente utilizado para preenchimento de espaços vazios de blocos com a finalidade de solidarizar armaduras à alvenaria ou aumentar sua capacidade resistente 2.2 Elemento de Alvenaria Parte da estrutura suficientemente elaborada constituída da reunião de dois ou mais componentes. a) Não armado: elemento de alvenaria no qual a armadura é desconsiderada para resistir aos esforços solicitantes. b) Armado: elemento de alvenaria no qual são utilizadas armaduras passivas que são consideradas para resistência aos esforços solicitantes. c) Protendido: elemento de alvenaria em que são utilizadas armaduras ativas impondo uma pré-compressão antes do carregamento. Na NBR 10837 (1989) as definições valiam para a estrutura de alvenaria como um todo e não para o elemento. Portanto era necessário que todas as paredes fossem armadas para absorver os esforços calculados, além das armaduras construtivas ou de amarração para considerar a alvenaria como armada.Com essa nova definição, não existe mais o termo “Alvenaria Parcialmente Armada”, pois é possível ter no mesmo edifício elementos armados e não armados (PARSEKIAN, 2012). 2.3 Parede a) Estrutural: toda parede admitida como participante da estrutura. 36 b) Não estrutural: toda parede não admitida como participante da estrutura. 2.4 Viga, Verga, Contraverga, Cinta , Pilar, Parede, Coxim, Enrijecedor e Diafragma a) Viga: elemento linear que resiste predominantemente à flexão e cujo vão seja maior ou igual a três vezes a altura da seção transversal. b) Verga: elemento estrutural colocado sobre abertura de porta e janela que tenha a função exclusiva de transmissão de cargas verticais para as paredes adjacentes à abertura. c) Contraverga: elemento estrutural colocado sob o vão de abertura com a função de redução de fissuração nos seus cantos. d) Cinta: elemento estrutural apoiado continuamente na parede, ligado ou não às lajes, vergas ou contravergas. e) Pilar: elemento linear que resiste predominantemente a cargas de compressão e cuja maior dimensão da seção transversal não exceda cinco vezes a menor dimensão. f) Parede: elemento laminar que resiste predominantemente a cargas de compressão e cuja maior dimensão da seção transversal excede cinco vezes a menor dimensão. g) Coxim:elemento estrutural não contínuo, apoiado na parede, para distribuir cargas concentradas. h) Enrijecedor: elemento vinculado a uma parede estrutural com a finalidade de produzir um enrijecimento na direção perpendicular ao seu plano i) Diafragma: Elemento estrutural laminar admitido como rígido em seu próprio plano, sendo usualmente a laje de concreto armado que distribui as ações horizontais para as paredes. 2.5 Prisma Corpo de prova obtido pela superposição de blocos unidos por junta de argamassa, grauteados ou não, ensaiados à compressão. Oferece informação básica sobre resistência à compressão da alvenaria e é o principal parâmetro para o projeto e controle da obra. 2.6 Área bruta, l iquida e efetiva 37 a) Bruta: área de um componente (bloco) ou elemento (parede) considerando-se as suas dimensões externas e desprezando-se a existência dos vazios. b) Liquida: área de um componente ou elemento, com desconto das áreas dos vazios. c) Efetiva: parte da área líquida de um componente ou elemento, sobre a qual efetivamente é disposta a argamassa. 2.7 Amarração direta ou indireta a) Direta no plano da parede: padrão de distribuição dos blocos no plano da parede no qual as juntas verticais se defasam de no mínimo 1/3 do comprimento dos blocos. b) Indireta (não amarrada) no plano da parede: padrão de distribuição dos blocos no plano da parede no qual não há defasagem nas juntas verticais (junta a prumo). Toda parede com junta não amarrada no seu plano deve ser considerada não estrutural, salvo se existir comprovação experimental de sua eficiência ou se efetuada amarração indireta conforme item d. Atualmente estão sendo feitos ensaios na Escola de Engenharia de São Carlos para se avaliar a eficiência de vários tipos de amarração indireta. c) Amarração direta de paredes: padrão de ligação de paredes por intertravamento de blocos, obtido com a interpenetração alternada de 50% das fiadas de uma parede na outra ao longo das interfaces comuns. d) Amarração indireta de paredes: padrão de ligação de paredes com junta vertical a prumo em que o plano da interface comum é atravessado por armaduras normalmente constituídas por grampos metálicos devidamente ancorados em furos verticais adjacentes grauteados ou por telas metálicas ancoradas em juntas de assentamento. 40 Quanto ao uso, os blocos de concreto podem ser classificados, segundo a NBR 6136 (2007):  Classe A: com função estrutural, para uso em elementos de alvenaria acima ou abaixo do nível do solo;  Classe B: com função estrutural para uso em elementos de alvenaria acima do nível do solo;  Classe C: com função estrutural para uso em elemento de alvenaria acima do nível do solo;  Classe D: sem função estrutural para uso de elemento acima do nível do solo. Na tabela 1são mostradas as dimensões das espessuras das paredes dos blocos em função da classe e na figura 2 alguns tipos de blocos de concreto encontrados no mercado. Tabela 1 - Dimensões da espessura das paredes dos blocos em função da classe. Classe Designação Paredes longitudinais1) (mm) Paredes transversais1) (mm) A M-15 25 25 M-20 32 25 B M-15 25 25 M-20 32 25 C M-15 18 18 M-20 18 18 D M-15 18 15 M-20 18 15 1) Média das medidas das paredes tomadas no ponto mais estreito. Fonte: Adaptado da NBR 6136 (2007) 41 Figura 2 - Exemplo de família de blocos de concreto. Fonte: http://www.pavertech.com.br/, acessado em 10/10/2013 3.1.1 Resistência Mecânica A principal propriedade do bloco é a sua resistência característica à compressão fbk, referida pela norma atual sempre à área bruta do bloco. Essa é fundamental para a resistência da parede fk. A qualidade de um bloco é, na maioria das vezes, medida pela sua resistência à compressão. Os blocos estruturais devem ter resistência mínima de 3,0 MPa. O ensaio é realizado por simples compressão de uma amostra de blocos. O ensaio de resistência à compressão deve ser executado conforme a NBR 12118 (2010) e a determinação da resistência característica dos blocos ensaiados deve ser calculada de acordo com a NBR 6136 (2007). Na Tabela 2 são mostradas as resistências à compressão dos blocos em função da classe. Tabela 2 - Resistência característica à compressão. Classe Resistência Característica fbk (Mpa) A B C D Fonte: Adaptado da NBR 6136 (2007) 42 3.2 Argamassa Segundo Camacho (2006), argamassa é o componente utilizado na ligação entre os blocos, evitando pontos de concentração de tensões, sendo composta de cimento, agregado miúdo, água e cal, sendo que algumas argamassas podem apresentar adições para melhorar determinadas propriedades. Para Parsekian e Soares (2010), argamassas mais fortes, só de cimento e areia, por exemplo, não são recomendadas pois são muito rígidas e têm baixa capacidade de absorver deformações. A adição de cal, ainda que leve a alguma perda de resistência, proporciona uma argamassa de melhor trabalhabilidade, melhora a retenção da água e a capacidade de absorver deformações. Em contrapartida, argamassas muito fracas, só de cal e areia, por exemplo, têm resistência à compressão e aderência muito baixas, prejudicando a resistência da parede. A resistência da argamassa deve ser determinada de acordo com a NBR 13279 (2005). Alternativamente pode-se utilizar as prescrições do Anexo D da NBR 15961-2 (2011). Através desses ensaios é obtida a resistência média à compressão da argamassa fa.O único componente que não tem especificada sua resistência característica é a argamassa, pois como a NBR 13279 (2005) especifica a resistência média, a NBR 15961-2 (2011) manteve o mesmo critério. De acordo com a NBR 15961-1 (2011) deve ser atendido o valor máximo de fa limitado a 0,7 da resistência característica especificada para bloco, referida à área liquida. Segundo Parsekian (2012), o valor mínimo de fa deve ser 0,7 de fbk. Para os casos mais comuns, alguns traços básicos são indicados na Tabela 3. Em edifícios mais altos, ou mesmo maior vulto (vários edifícios), deve-se proceder a dosagem experimental para definição do traço. 45 Segundo Parsekian, Hamid e Drysdale (2012), em todos os casos deve-se verificar a existência de resultante de tração e armar as paredes quando esta for maior que a admitida por norma. 3.6 Alvenaria Segundo Parsekian e Soares (2010), a alvenaria pode ser definida como um componente constituído por blocos unidos entre si por juntas de argamassa, formando um conjunto rígido e coeso. Além das funções da alvenaria de vedação - conforto térmico e acústico, estanqueidade, resistência ao fogo, durabilidade - a alvenaria estrutural tem a função de absorver e transmitir ao solo, ou à estrutura de transição, todos os esforços a que o edifício possa ser submetido. 3.6.1 Propriedades elásticas O módulo de deformação de alvenaria Em depende das características dos blocos e da argamassa. Algumas normas internacionais trazem valores tabelados. O enfoque simplificado estima o módulo de deformação em função da resistência do prisma. De acordo com a NBR 15961-1 (2011), tem-se Em igual a 800 fpk, tendo como valor máximo 16 GPa. No caso da realização de ensaios, calcula-se Em de acordo com a corda dos pontos iguais a 5% e 30% de fp do diagrama σ x ε. O coeficiente de Poisson da alvenaria pode ser adotado igual a 0,20. Para verificações de estados-limite de serviço (ELS), recomenda- se reduzir os módulos de deformação em 40%, para considerar de forma aproximada o efeito de fissuração da alvenaria. 3.6.2 Resistência à compressão De acordo com Parsekian, Hamid e Drysdale (2012), a resistência à compressão da alvenaria depende em ordem decrescente da resistência do bloco, da mão de obra e da resistência da argamassa. A máxima carga de compressão que a parede é capaz de resistir depende da seção transversal (espessura e comprimento da parede), da esbeltez (relação altura/espessura) e de eventuais excentricidades de carregamento. O melhor ensaio para determinar a resistência à compressão da parede é aquele realizado em escala real, com a parede inteira. Em contrapartida, a utilização do ensaio de compressão de blocos apenas 46 como forma de prever a resistência da parede não é seguro, pois existe uma série de fatores inerentes à interação bloco-argamassa que interferem na resistência. Assim o melhor corpo de prova para controle da resistência é o ensaio de prisma. 3.6.3 Prisma O prisma é um corpo de prova formado pela superposição de dois blocos com argamassa, com a finalidade de representar uma parede feita com os mesmos componentes. A resistência do prisma é menor que a resistência do bloco, assim como a resistência da parede é menor que a resistência do prisma. Embora o ensaio à compressão do prisma não simule completamente o ensaio à compressão da parede de alvenaria, ele fornece uma avaliação muito mais precisa sobre a resistência à compressão da parede do que o simples ensaio do bloco de concreto isolado. O ensaio do prisma serve como um índice de qualidade da parede. Existe uma correlação entre a resistência característica à compressão do prisma fpk e do bloco fbk. Diversos autores de trabalhos sobre alvenaria estrutural apresentam uma tabela de correlação entre fpk e fbk, mas solicitam uma confirmação ao fabricante do bloco. É importante ressaltar que a normalização brasileira antiga prescrevia os resultados dos ensaios de blocos calculados em função da área bruta e os resultados de prismas calculados em função da área líquida. Desta forma, dividi-se a carga de ruptura de prisma por uma área inferior à utilizada em ensaios de blocos, levando à distorção de resultados. Essa particularidade foi corrigida na norma atual, devendo ser adotada sempre a área bruta como referência (PARSEKIAN, 2012). 3.6.4 Relações prisma/bloco A normalização brasileira não menciona tabelas de relação prisma/bloco. A especificação da resistência à compressão da argamassa e do graute em função da resistência à compressão do bloco e da resistência do prisma, obtida a partir da combinação desses componentes, é uma premissa básica do projeto. A caracterização de todos componentes deve ser sempre executada antes do início da construção ou pelo menos pelo fabricante dos blocos a cada seis meses. Na tabela 4 são indicadas algumas relações prisma/bloco (fpk/fbk ) baseadas na experiência de projetistas e alguns resultados de ensaio, 47 levando em conta a resistência do bloco, argamassa e eventual graute. Deve-se destacar que esta tabela é apenas indicativa, devendo cada situação ser avaliada por ensaios ou no histórico daquele determinado produto. Tabela 4 - Padronização da especificação de argamassa e graute e valor de prisma para blocos de concreto classe A, B e C. MPa, área bruta fbk fa fgk fpk/fbk fpk fpk*/fpk fpk* 3,0 4,0 15,0 0,8 2,40 2,00 4,80 4,0 4,0 15,0 0,8 3,20 2,00 6,40 6,0 6,0 15,0 0,8 4,80 1,75 8,40 8,0 6,0 20,0 0,8 6,40 1,75 11,20 10,0 8,0 20,0 0,8 7,50 1,75 13,13 12,0 8,0 25,0 0,8 9,00 1,60 14,40 14,0 12,0 25,0 0,7 9,80 1,60 15,68 16,0 12,0 30,0 0,7 11,20 1,60 17,92 18,0 14,0 30,0 0,7 12,60 1,60 20,16 20,0 14,0 30,0 0,7 14,00 1,60 22,40 Em que: fa = resistência média à compressão da argamassa; fbk = resistência característica à compressão compressão do bloco; fgk = resistência característica à compressão do graute; fpk = resistência característica à compressão do prisma oco; fpk* = resistência característica à compressão do prisma cheio; Blocos de 14 cm de espessura. Fonte: Adaptado de Parsekian (Org.) (2012) 50 4.1 Método das Tensões Admissíveis A NBR 10837(1989) verifica a segurança estrutural pela aplicação do Método das Tensões Admissíveis que considera o comportamento estrutural determinístico. Isto significa que para um mesmo elemento estrutural, sob as mesmas condições de vinculação, a repetição de uma solicitação ao longo do tempo produziria as mesmas respostas estruturais, ou seja, as mesmas deformações, tensões, esforços e deslocamentos.(CORRÊA; RAMALHO, 2003) A condição a ser satisfeita para que uma estrutura apresente segurança em relação a um tipo de solicitação é: ⁄ onde: S é a máxima tensão atuante; R* é a tensão admissível do material; R é a tensão de ruptura ou escoamento do material; γi é o coeficiente de segurança interno. O Método das Tensões Admissíveis estabelece uma distância entre as tensões de serviço e as tensões de ruptura. Esta característica deste modelo de segurança é limitante quando a estrutura deixa de apresentar um comportamento linear. A maioria das estruturas apresenta comportamento linear para uma faixa de carregamento, mas ao aproximar-se da ruptura perde a linearidade. Nestes casos, o coeficiente interno γi passa a não mais ser representativo da segurança da estrutura. A NBR 10837 (1989) foi baseada na norma americana ACI 530 (1983)que também adota o método das tensões admissíveis para a introdução da segurança estrutural. 4.2 Método dos Estados Limites A NBR 15961-1 (2011) adota outro modelo de verificação da segurança estrutural, o Método dos Estados Limites. Quando uma estrutura deixa de preencher qualquer uma das finalidades de sua construção, diz-se que ela atingiu um estado limite. De modo geral, o comportamento de uma estrutura sob ação das cargas funcionais e ambientais é considerado satisfatório, quando: a) no estado limite último ou de ruína, o sistema oferece uma segurança satisfatória contra a ruptura; 51 b) no estado limite de serviço, os deslocamentos, as fissuras e as vibrações são compatíveis com as exigências funcionais ou de durabilidade da obra. O estado limite último pode ser ocasionado por diversos fatores: perda de estabilidade do equilíbrio, ruptura, colapso, deterioração por fadiga ou excesso de deformação plástica que inviabilize a sua utilização como estrutura. Pelo princípio dos fatores parciais de segurança aplicam-se fatores parciais de majoração para as diferentes cargas características e comparam-se as tensões majoradas com as resistências características minoradas por fatores de minoração. O dimensionamento é feito no estado limite último comprovando- se que as tensões devidas aos diferentes tipos de carga, devidamente majoradas, não ultrapassam as tensões resistentes minoradas. A condição de segurança a ser satisfeita é: ⁄ ( ) onde: Sd é a solicitação de cálculo; Rd é a resistência de cálculo; Rk eFk são os valores característicos de resistência e ação; e são os coeficiente de ponderação. Geralmente os valores característicos são escolhidos de modo que 95% das resistências verificadas na estrutura excedam Rk e 95% das ações aplicadas sejam menores que Fk. A NBR15961-1 (2011) foi baseada no código europeu Eurocode 6 (2010) Design of Masonry Structures que foi baseado na norma inglesa BS 5628-1 (2005), todas adotam os estados limites. 52 55 c) revestimento ou piso; d) paredes não-estruturais. Já as cargas variáveis são cobertas pela sobrecarga de utilização, que para os edifícios residenciais variam de 1,5 a 2,0 kN/m 2 .As lajes descarregam todas essas cargas sobre as paredes estruturais que lhe servem de apoio. Para apurar o peso próprio das paredes, temos que utilizar a expressão: onde: p é o peso da alvenaria (por unidade de comprimento); γ é o peso específico da alvenaria; e é a espessura da parede; h é a altura da parede. 5.1.1.1 Dispersão de ações verticais Numa parede de alvenaria, com amarração direta no plano da parede, quando se coloca um carregamento localizado sobre apenas uma parte de seu comprimento, tende a haver uma dispersão dessa carga ao longo de sua altura. A NBR 15961-1 (2011) prescreve que essa dispersão deve-se dar segundo uma inclinação de 45°, conforme figura 4. Se essa dispersão pode ser observada no plano da parede com amarração direta, é de se supor que também possa ocorrer entre paredes com amarração direta. Figura 4 - Dispersão de ações verticais Fonte: NBR 15961:2011 56 5.1.1.2 Interação de paredes para carregamento vertical Segundo Corrêa (2012), para carregamentos verticais diferenciados, ou seja, diferenças de tensões entre paredes com amarração direta, uma parede mais carregada carrega a outra, existindo um alívio que é benéfico para que está mais carregada e não prejudica a menos carregada, ver figura 5. Essa interação que ocorre pela transferência de forças nessa interface comum é causada pela tendência de um deslocamento relativo, uma se apoiando na outra, existindo a transmissão de força cortante, ver figura 6. Também ocorre para as ações horizontais quando se considera a contribuição dos flanges, como será visto no item 5.1.2.3. Portanto, a tensão na interface pode ser causada por um carregamento vertical ou uma ação horizontal. Para sistematizar esse fenômeno é preciso comprovação experimental, determinação de regras de espalhamento das tensões, estabelecimento de um modelo de cálculo simples para que possa ser aplicado na prática e determinação da resistência da interface vertical (CORRÊA, 2012) . Figura 5 - Espalhamento do carregamento em paredes planas e em "L". Fonte: Corrêa (2012) 57 Figura 6 - Interação de paredes em um canto. Fonte: Corrêa (2012) 5.1.1.3 Distribuição e uniformização das cargas Normalmente, as cargas verticais que atuam sobre as paredes, num determinado nível da edificação, apresentam valores que podem ser muito diferentes. Mesmo assim, não é recomendável que. para um determinado pavimento, sejam utilizadas resistências diferentes para os blocos. Isso porque os blocos normalmente não possuem nenhuma indicação explícita dessa resistência, podendo ser facilmente confundidos. Desse modo, a parede mais carregada acaba definindo a resistência dos blocos a serem utilizados em todas as paredes do pavimento. Podem ser previstos pontos grauteados, o que aumenta a resistência da parede mantendo-se a resistência do bloco. Entretanto, o grauteamento não é uma solução para ser utilizada de modo extensivo, devido ao custo e às dificuldades de execução. Portanto, pode-se concluir que quanto maior a uniformização das cargas verticais ao longo da altura da edificação, maiores os benefícios para a economia, pois haverá uma tendência a uma redução das resistências dos blocos a serem especificados, sem comprometer a segurança da estrutura. (CORRÊA; RAMALHO, 2003). 60 A discretização para um conjunto de paredes que se interceptam apresentada anteriormente, é baseada no modelo proposto por Yagui em 1978 para a discretização dos núcleos estruturais. MODELO TRIDIMENSIONAL EM ELEMENTOS FINITOS Trata-se de modelar a estrutura discretizada com elementos de membrana ou chapa,colocando-se os carregamentos ao nível de cada pavimento. Dessa forma a uniformização dar-se-á através da compatibilização dos deslocamentos ao nível de cada nó. É um procedimento muito interessante que, entretanto, apresenta alguns inconvenientes:dificuldades na montagem dos dados e na interpretação dos resultados, além da definição de elementos que possam representar o material alvenaria. Em todos os modelos apresentados é importante verificar se a interface vertical é capaz de resistir ao esforço de cisalhamento. A NBR 15961-1 (2011) recomenda a resistência ao cisalhamento em interfaces de paredes com amarração direta limitada ao valor característico de 0,35 MPa. 5.1.2 Ação horizontal A análise da resistência a ações horizontais é fundamental, principalmente em edifícios altos. As ações horizontais provocam esforços de flexão e cisalhamento nas paredes, que podem gerar tensões de tração na alvenaria, o que deve ser evitado em alvenaria não armada. Segundo Camacho (2006), as ações horizontais, agindo ao longo de uma parede de fachada, são transmitidas às lajes, que trabalhando como diafragmas rígidos, as transmitem às paredes paralelas à direção dessas ações, como ilustrado na figura 8. Essas paredes, denominadas paredes de contraventamento, irão transmitir as ações horizontais às fundações. 61 Figura 8 - Atuação do vento e distribuição para as paredes de contraventamento. Fonte: Corrêa (2012) Como geralmente a laje, trabalhando como chapa, possui uma rigidez muito grande no seu plano, as ações horizontais podem ser distribuídas entre as paredes de contraventamento proporcionalmente à rigidez de cada parede, uma vez que estarão todas sujeitas a um mesmo deslocamento horizontal, conforme figura 9. Nesse caso, deve-se tomar muito cuidado para que essa suposição seja respeitada quando da definição do processo construtivo da edificação. Lajes pré-moldadas devem ser utilizadas com restrições, em especial para edifícios acima de cinco ou seis pavimentos, quando as ações horizontais tornam-se mais significativas. Mas, mesmo abaixo desse limite, seria interessante se utilizar lajes pré-moldadas com capa de concreto moldado in loco, onde armaduras podem ser adicionadas em duas direções ortogonais. Somente deste modo se pode admitir que haverá um razoável travamento dos painéis que fazem parte da estrutura de contraventamento. Figura 9 - Deslocamento horizontal em paredes de contraventamento Fonte: Camacho (2006) 62 A suposição anterior é válida para estruturas simétricas, quando a resultante das ações horizontais coincidir com o centro de torção. As estruturas não simétricas podem estar sujeitas a um esforço de torção que deve ser considerado na distribuição das cargas horizontais. Nos edifícios de alvenaria, as ações horizontais usualmente consideradas são as forças devidas ao vento e ao desaprumo. Para edificações construídas em áreas sujeitas a abalos sísmicos, seus efeitos devem ser considerados. 5.1.2.1 Vento Para consideração da ação do vento, deve-se utilizar a NBR 6123 (1988) - Forças Devidas ao Vento em Edificações. Conforme as recomendações desta Norma, calculam-se as pressões do vento atuantes nas faces da edificação. Estas pressões, variáveis com a altura, multiplicadas pela área de obstrução de cada pavimento, transformam-se em forças estáticas ao nível de cada pavimento, que posteriormente serão distribuídas pelos painéis de contraventamento. A NBR 6123 (1988), no item 6.6, exige para o caso de edificações paralelepipédicas, que o projeto deva levar em conta as forças devidas ao vento agindo perpendicularmente a cada uma das fachadas, de acordo com as suas especificações; as excentricidades causadas por vento agindo obliquamente ou por efeitos de vizinhança. Os esforços de torção daí oriundos são calculados considerando estas forças agindo com as respectivas excentricidades, em relação ao eixo vertical geométrico. Abaixo é descrito sucintamente o cálculo realizado para considerar o efeito do vento na estrutura, segundo a norma citada. A componente da força global na direção do vento, força de arrasto Fa, é obtida por: onde é o coeficiente de arrasto, é a pressão dinâmica do vento e é a área frontal efetiva (relativa à projeção da fachada). O coeficiente de arrasto para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência é encontrado através da figura 4 da NBR 6123. A pressão dinâmica do vento q é dada pela fórmula: 65 5.1.2.1 Distribuição das Ações Horizontais Para a distribuição das ações horizontais entre as paredes de contraventamento, usualmente, se aplica um modelo proposto pelo Manual de Alvenaria (ABCI, 1990). A distribuição das ações horizontais entre as paredes de contraventamento é feita proporcionalmente às suas respectivas rigidezes, tendo em vista a validade da hipótese de rigidez infinita da lajes trabalhando como chapa. As lajes impõem deslocamentos iguais para os painéis. Nesse modelo é considerado uma associação plana de painéis. Os painéis são isolados, não são considerados os lintéis. As paredes são separadas pelas aberturas de portas ou janelas. Nas estruturas simétricas, as forças horizontais de vento e desaprumo são distribuídas proporcionalmente às rigidezes dos elementos portantes, ou seja, cada painel recebe um quinhão de carga proporcional a sua rigidez relativa em relação a todos os painéis da mesma direção. A determinação da rigidez das paredes é obtida por dois modelos:  Paredes engastadas em ambas as extremidades: representam as paredes situadas nos andares mais baixos dos edifícios  Paredes em balanço: representam as paredes superiores dos edifícios, as paredes de construções térreas ou sobrados. O modelo mais usual, é o de paredes em balanço, aplicado em todos pavimentos do edifício. Cada painel i, é considerado engastado na base e livre no topo. Aplicando-se uma força horizontal unitária no topo, tem-se um deslocamento Δi, dado por: onde: I é o momento de inércia da parede; H é a altura da parede; E é o módulo de elasticidade longitudinal da alvenaria; G é o módulo de elasticidade transversal da alvenaria; C é o fator corretivo de cisalhamento (1,2 para seções retangulares); A é a área da seção transversal da parede; Δf é a parcela do deslocamento devido à flexão; 66 Δc é a parcela do deslocamento devido aos esforços cortantes. Nas paredes altas predomina a parcela de deslocamento devido à flexão, enquanto nas paredes baixas predomina a parcela devida ao esforço cortante. No caso de paredes altas e de mesmo material, a distribuição pode ser feita diretamente proporcional às inércias das paredes, ou seja e a rigidez é simplesmente o momento de inércia da parede. A rigidez Rié o inverso do deslocamento Δi, dada por: Nesse modelo, a força horizontal em cada parede de contraventamento é proporcional à rigidez destas: ∑ ∑ Nesses casos, o deslocamento global da estrutura consiste somente na translação do diafragma, não havendo torção. Havendo um momento de torção em planta, cada parede estará ainda sujeita a uma parcela de força adicional igual a: ∑ ∑ com xi e yi iguais à distância do CG da parede ao centro de torção do edifício. Encontradas as ações ao nível de cada pavimento, resta determinar os diagramas de esforços solicitantes, em especial o momento fletor. Então, a tensão normal devida a esse momento pode ser encontrada utilizando-se a expressão tradicional da resistência dos materiais: 67 onde: M é o momento fletor atuante na parede W é o módulo de resistência à flexão: ⁄ Uma vez definidas as paredes de contraventamento e conhecida a resultante das ações horizontais, resta determinar qual o quinhão de carga que corresponde a cada parede. Conhecido esse valor, pode-se obter os deslocamentos, tensões máximas, esforços de corte e verificar a existência de tensões de tração. 5.1.2.2 Efeitos de torção nos edifícios Segundo Blessmann (1989 apud Neto e Corrêa, 2002), os efeitos de torção nas edificações podem ser associados a várias causas, podendo-se citar: desigualdistribuição das pressões do vento; assimetria do sistema estrutural de contraventamento; turbulência do vento incidente; incidência oblíqua do vento. Ensaios em túneis de vento mostraram que, mesmo em edifícios prismáticos de planta retangular ou quadrada e com eixo de torção coincidindo com o eixo geométrico da estrutura, aparecem esforços de torção consideráveis. Esse efeito corresponde a algumas incidências oblíquas do vento. Ainda segundo o autor, mesmo no caso de incidência perpendicular pode-se verificar a ocorrência da torção, originada pela turbulência do vento que causa uma distribuição assimétrica das pressões num determinado instante. Da mesma forma, as condições de vizinhança podem alterar significativamente os valores dos coeficientes aerodinâmicos dos edifícios e, consequentemente, as ações devidas ao vento. Com a finalidade de se considerarem os efeitos que causam torção daedificação, a NBR-6123 (1988) sugere a consideração de excentricidades, em relação ao eixo vertical geométrico, para a força devida ao vento que incide perpendicularmente às fachadas dessas edificações, como ilustrado na figura 12.  edificações sem efeitos de vizinhança: ea = 0,075 a e eb = 0,075 b  edificações com efeitos de vizinhança: ea = 0,15 a e eb = 0,15 b, sendo ea medido na direção do lado maior, a, e eb medidona direção do lado menor, b. 70 Figura 14 - Momento de segunda ordem. Fonte: Corrêa (2012) Quando esses efeitos são pequenos é possível que sejam desprezados e a estrutura poderá ser calculada com base em procedimentos que considerem somente os esforços de primeira ordem, sem os efeitos secundários da combinação ação/deslocamento, e a estrutura é dita de indeslocável. Por analogia às estruturas de concreto armado,consideram-se desprezíveis os efeitos de segunda ordem que sejam inferiores a 10% dos valores de primeira ordem.Para a avaliação desse limite, pode-se lançar mão dos chamados parâmetros de estabilidade, que estimam deforma simplificada a rigidez da estrutura quanto às ações horizontais. Um desses parâmetros, idealizado por Beck & Königem 1966, é conhecido por parâmetro α e foi adotado pelo CEB-FIP Manual of Buckling and Instability em 1978. Outro parâmetro interessante é o γz, idealizado porFranco & Vasconcelos em1991 e que está hoje incorporado à NBR 6118 (2003). Este parâmetro apresenta a vantagem adicional de que o seu valor fornece uma estimativa do acréscimo de esforços devidos à consideração de segunda ordem, sendo por causa disso considerado mais adequado que o parâmetro α anteriormente citado. 5.3 Dano acidental e colapso progressivo Basicamente as normas atuais tratam o assunto de modo a reduzir a probabilidade da ocorrência de danos acidentais em elementos da estrutura, bem como evitar o colapso progressivo no caso da ocorrência de dano acidental. 71 São recomendados três tipos de cuidados, que muitas vezes poderão ser superpostos: a) Proteção contra a atuação das ações excepcionais, devidas a explosões e impactos, por meio de estruturas auxiliares. b) Reforço com armaduras construtivas que possam aumentar a ductilidade. c) Consideração da possibilidade de ruptura de um elemento,computando-se o efeito dessa ocorrência nos elementos estruturais da vizinhança. As armaduras das lajes são interrompidas sobre os apoios, no caso as paredes estruturais. Na eventualidade de uma dessas paredes ser destruída, as lajes que nela se apoiam perdem as condições mínimas de continuarem suportando o seu carregamento, provocando, então, a progressão de um colapso que poderia ser apenas localizado (CORRÊA; RAMALHO, 2003). Portanto, é recomendável que para um edifício de alvenaria, as armaduras das lajes sejam detalhadas com transpasses sobre todas as paredes.Outra recomendação é armar as cintas de respaldo com efetiva ligação com a laje, de modo que funcione como uma viga caso a parede seja removida As paredes onde há maior probabilidade de ocorrer dano acidental são paredes próximas a botijão de gás e paredes em áreas de estacionamento e acesso de veículos. A norma antiga, NBR 10837 (1989),é omissa quanto a essa questão, mas a NBR15961-1 (2011) trata do dano acidental e colapso progressivo em seu anexo A que é apenas informativo. A norma inglesa, BS 5628-1 (1992), apresenta uma série de prescrições sobre o assunto. 5.4 Interação entre paredes e estrutura de apoio O primeiro a discutir a ação conjunta parede-viga sobre apoios discretos foi Wood(1952 apud Corrêa, 2012), para edificações em alvenaria ao verificar a possibilidade de redução dos esforços da viga, causada pela concentração de tensões junto aos apoios. Muitos fatores podem influenciar a distribuição de tensões no sistema parede/viga,como a altura da parede, o vão da viga, a inércia da viga, a espessura da parede e os módulos de elasticidade dos materiais. Essas características podem ser computadas em uma única relação, com a utilização do conceito de rigidez relativa. Quando a rigidez relativa tem um valor baixo, significa que a viga tem grande rigidez e, consequentemente, menor deformação. Com 72 maior rigidez, a viga absorve um maior esforço, aliviando a concentração de tensões na parede e diminuindo o efeito arco.Se a rigidez relativa tem um valor alto, a viga tem pouca rigidez e maior deformação. Ocorre redução do momento fletor da viga, surgimento de tração na viga, concentrações de tensões na parede nas regiões dos apoios, conforme figura 15. Wood (1952 apud Corrêa, 2012), evidenciou nos resultados de ensaios uma redução do momento fletor até uma relação da ordem de PL/100, onde L é o vão da viga e P a carga distribuída. Segundo Smith & Riddington (1978 apud Corrêa, 2012), o arco se forma a uma altura igual a 0,7 do comprimento do vão entre apoios. Pode-se pensar na parede como uma viga parede analisando os esforços pelo modelo de bielas e tirantes, em que as forças de compressão (bielas) vão direto para os apoios e a viga funciona como um tirante. Figura 15 - Efeito Arco: concentração de tensões nas paredes sobre os apoios. Fonte: Corrêa (2012) 75 6. PRINCIPAIS CRITÉRIOS PARA O DIMENSIONAMENTO Nesta seção serão descritos e comentados, as resistências, os critérios de dimensionamento e verificação dos elementos estruturais submetidos aos esforços de compressão simples, cisalhamento, flexão e flexão composta segundo prescrições da NBR 15961-1 (2011). 6.1 Resistência de Cálculo Os critérios de resistência da antiga norma, NBR 10837 (1989), eram baseados nas tensões admissíveis.O coeficiente de segurança interno γi podia ser considerado igual a 5 para se obter a tensão admissível à compressão para alvenaria não armada quando calculada através da resistência média do prisma. Já pela norma atual, baseada nos estados limites, a resistência de cálculo é obtida pela resistência característica dividida pelo coeficiente de ponderação das resistências. Os valores para verificação no Estado Limite Último (ELU) estão indicados natabela5, e são adequados para obras executadas de acordo com as especificações da NBR 15961-2 (2011). Tabela 5 - Valores de γm Combinações Alvenaria Graute Aço Normais 2,0 2,0 1,15 Especiais ou de construção 1,5 1,5 1,15 Excepcionais 1,5 1,5 1,0 Fonte: NBR 15961-1:2011 Segundo Ramalho (2012), o natural seria adotar um valor de γm para alvenaria próximo aos encontrados no Eurocode 6 (2010) ou na BS 5628-1 (2005). Mas a premissa adotada pelo comitê de estudo foi não alterar o atual nível de segurança de obras em alvenaria estrutural,uma vez que não há relatos de problemas com esse tipo de obra quando dimensionadas pela NBR 10837 (1989). Portanto, foi decidido adotar um valor de γm que levasse a um resultado de dimensionamento a compressão simples a partir de valores característicos fpk equivalentes aos anteriormente obtidos a partir de valores médios fp. Na primeira consulta pública da norma foi adotado o valor de γm igual a 2,5 pois assim o resultado de fpk seria igual a fp, mas com isso se 76 estaria aumentando o nível de segurança o que não se considerou adequado devido aos motivos mencionados acima. Segundo Parsekian (2012), em ensaios realizados no exterior e no Brasil em geral a resistência característica de uma amostra de prismas é igual a 80% do valor médio dessa amostra, ou seja, fpk é igual a 0,8 fp. Considerando o coeficiente de majoração das ações igual a 1,4 e a anterior tensão admissível máxima de prisma igual a 20% da resistência da parede (prescrição da norma antiga), chega-se ao valor de γm equivalente, igual a 2,0. 6.2 Critérios de dimensionamento Para um elemento de alvenaria em estado limite último o esforço solicitante de cálculo, Sd, deverá ser menor ou no máximo igual ao esforço resistente de cálculo Rd. O dimensionamento deve ser realizado considerando-se a seção homogênea e com sua área bruta, exceto quando especificamente indicado. No projeto de elementos de alvenaria não-armada submetidos a tensões normais admitem-se as seguintes hipóteses:  as seções transversais se mantêm planas após deformação;  as máximas tensões de tração deverão ser menores ou iguais à resistência à tração da alvenaria;  as máximas tensões de compressão deverão ser menores ou iguais à resistência à compressão da alvenaria para a compressão simples e a esse valor multiplicado por 1,5 para a compressão na flexão;  as seções transversais submetidas à flexão e flexo-compressão serão consideradas no Estádio I. No projeto de elementos de alvenaria armada submetidos a tensões normais admitem-se as seguintes hipóteses:  as seções transversais se mantêm planas após deformação;  as armaduras aderentes têm a mesma deformação que a alvenaria em seu entorno;  a resistência à tração da alvenaria é nula;  as máximas tensões de compressão deverão ser menores ou iguais à resistência à compressão da alvenaria.  a distribuição de tensões de compressão nos elementos de alvenaria submetidos à flexão pode ser representada por um diagrama retangular, com altura igual a 0,8x; 77  Para flexão ou flexo-compressão o máximo encurtamento da alvenaria se limita a 0,35 %;  o máximo alongamento do aço se limita em 1 %. 6.2.1 Compressão simples A alvenaria estrutural é um sistema estrutural que resiste bem aos esforços de compressão. Portanto, em edifícios de alvenaria a compressão simples é a resistência mais importante e a solicitação mais importante e comum, ocorrendo em paredes e pilares. As principais modificações na verificação da resistência à compressão na NBR 15961-1 (2011) em relação a NBR 10837 (1989)são:  adoção de valores característicos para resistência à compressão de parede fk e prisma fpk;  adoção do ensaio em pequenas paredes para obtenção de valores característicos para resistência à compressão de pequenas parede fppk;  introdução de critério para consideração da diminuição de resistência quando a argamassa é disposta apenas em cordões laterais;  padronização do ensaio de prisma com adoção da referência na área bruta para esse parâmetro;  correção das prescrições para consideração do aumento de espessura efetiva quando existem enrijecedores na parede;  alteração dos limites de esbeltez de alvenarias não armadas;  introdução de critérios para estimar resistência à compressão na direção horizontal da parede;  a contribuição de eventuais armaduras existentes será sempre desconsiderada, diferente da antiga norma onde era possível considerar um aumento de resistência de 10% em parede. Em pilares esse aumento variava com a taxa de armadura. A resistência característica à compressão simples da alvenaria fk deve ser determinada com base no ensaio de paredes (ABNT NBR 8949) ou ser estimada como 70% da resistência característica de compressão simples de prisma fpk ou 85% da de pequena parede fppk. As resistências características de pequenas paredes ou prismas devem ser determinadas de acordo com as especificações da NBR 15961-2 (2011). Se as juntas horizontais tiverem argamassamento parcial (apenas sobre as paredes longitudinais dos blocos), e a resistência for 80 O gráfico obtido com a expressão da norma atual está muito próximo do diagrama da BS 5628-1 (2005) que foi construído após serem realizados diversos ensaios com paredes esbeltas em algumas universidades da Inglaterra. Demonstrando assim a validação da expressão junto aos resultados empíricos (RAMALHO, 2012). Em pilares a resistência de cálculo vale: Ramalho (2012) explica que esse valor 0,9 existe porque o pilar é considerado um elemento linear. A norma atual define o pilar, conforme já dito no item 2.4, como sendo um elemento linear cujo comprimento é menor ou igual a cinco vezes a espessura. O comportamento estrutural do pilar e da parede, que é um elemento laminar, são diferentes. Existem problemas de instabilidade que afetam mais o pilar do que a parede. Em resumo, a resistência à compressão é verificada por: { } [ ( ) ] onde: - coeficientes de ponderação das ações e resistências; - força normal característica; - área bruta da seção transversal; – resistência característica de compressão simples do prisma; - espessura e altura efetiva. Outro ponto sobre dimensionamento a compressão é a inclusão de critério para consideração de resistência na direção horizontal do bloco. Se um prisma ou parede for totalmente grauteado, assume-se que a resistência à compressão na direção horizontal é igual à da direção vertical (direção geralmente utilizada no ensaio de prisma). Entretanto, se não houver graute, deve-se admitir resistência à compressão na direção horizontal igual a 50% da obtida na direção vertical. 6.2.2 Forças Concentradas Outro caso de dimensionamento a compressão é o da verificação do ponto de contato de cargas concentradas. Em cargas concentradas não existe o problema de flambagem no ponto de contato. Nesse ponto também é possível considerar um aumento da resistência à compressão, uma vez que as tensões concentradas na região de contato estarão 81 confinadas por tensões menores ao redor dessa região. Sempre que a espessura de contato for maior que 5 cm e maior que t/3, pode-se considerar um aumento de 50%na resistência à compressão (figura 19), em resumo: { { ⁄ { ⁄ Figura 19 - Cargas Concentradas Fonte: NBR 15961-1(2011) Parsekian (2012) recomenda que o apoio seja feito sempre em canaletagrauteda (em um coxim, cinta ou verga). Se a tensão de contato for maior que a necessária, pode-se ainda executar um coxim de concreto nesse ponto. Considerando um espalhamento da carga a 45°, verifica-se a necessidade de executar ainda esse coxim nas fiadas inferiores. Recomenda-se ainda que o apoio seja sempre feito pelo menos meio-bloco afastado da extremidade da parede, caso contrário não se recomenda considerar o aumento de resistência. Quando a alvenaria é executada dispondo-se argamassa apenas nos septos laterais dos blocos, o aumento de resistência por confinamento não acontece. 6.2.3 Cisalhamento Em edifícios de alvenaria estrutural o cisalhamento, por atuar junto com o momento fletor, ocorre em vigas, vergas, e em paredes de contraventamento. Ao se considerar a estrutura aporticada também ocorre nos lintéis. Quando se adota a distribuição do carregamento vertical por grupo de paredes também ocorrem tensões de cisalhamento na interface de paredes amarradas devido a tendência de deslocamento relativo devido a diferença de carregamento entre essas paredes. Segundo Ramalho (2012), em edifícios usuais, nas vigas e vergas, a verificação ao cisalhamento é sempre atendida. Em lintéis quando a verificação não é atendida e não se quer armar os lintéis ao cisalhamento 82 pode-se plastificar os apoios diminuindo a rigidez do lintel até que não necessite de armadura. Em paredes de contraventamento de edifícios altos, caso em que a ação do vento é preponderante, quando as juntas verticais não são preenchidas pode ocorrer necessidade de armaduras para combater o cisalhamento. Segundo Corrêa (2012), para se calcular as tensões de cisalhamento na interface de paredes amarradas deve-se obter os carregamentos acima das paredes e os carregamentos uniformizados na base das paredes, calcula-se a diferença e dividindo pela área da interface, que é igual a espessura da parede multiplicada pelo pé-direito se obtém a tensão de cisalhamento atuante na interface. Deve ser verificado se a tensão de cálculo é menor que a resistência de cálculo. A NBR 10837 (1989) considerava o critério da máxima tensão de cisalhamento, critério de Tresca, que levava em conta a coesão e não considerava o atrito, esse comportamento não se verifica na alvenaria, além de especificar valores de resistência e faixas de resistência à compressão muito elevadas.Esses pontos foram corrigidos na norma atual (RAMALHO; CORRÊA, 2012). Ramalho (2012) alerta que a NBR 15961-1 (2011) deve ser usada também para alvenaria de blocos cerâmicos já que a NBR 15812-1 (2010) está errada e posteriormente será corrigida. As tensões de cisalhamento na alvenaria seguem o critério de resistência de Coulomb τ = τ0 + μσ, existindo uma parcela inicial da resistência devida à aderência que é aumentada em função do nível de pré-compressão. O valor da resistência ao cisalhamento da alvenaria depende do traço de argamassa utilizada, que influencia a aderência inicial τ0 devido a coesão, e do nível de pré-compressão μσ, com coeficiente de atrito μ = 0,5. As resistências características ao cisalhamento fvk não devem ser maiores que os valores apresentados na tabela 6, validos para argamassas de cimento, cal e areia sem aditivos e adições e juntas verticais preenchidas. Para outros casos a resistência ao cisalhamento deve ser determinada conforme NBR 14321 (1999). 85 Em vigas com necessidade de armadura transversal, esta deve ter área mínima igual a 0,05 % bs. 6.2.4 Flexão simples No dimensionamento a flexão houve uma mudança muito grande entre a norma atual e a norma antiga devido a verificação da segurança ter sido alterada de tensões admissíveis para estados limites. A flexão simples ocorre principalmente em vigas, vergas, muros (devido ao vento), muros de arrimo e paredes de reservatório pouco comprimidas. 6.2.4.1 Alvenaria não armada A alvenaria não armada é dimensionada no estádio I (figura 20), sendo o único caso em que a norma atual permite tensões de tração na alvenaria não armada, com a máxima tensão de tração inferior à ftk (resistência a tração na flexão). O cálculo do momento fletor resistente da seção transversal pode ser feito com o diagrama de tensões indicado na figura 20.A alvenaria resiste linearmente a compressão e a tração. Figura 20 - Diagramas de tensões para a alvenaria não-armada. Fonte: Ramalho (2012) A máxima tensão de tração de cálculo não deve ser superior à resistência à tração de cálculo da alvenaria ftd. A máxima tensão de compressão de cálculo não deve ultrapassar em 50% a resistência à compressão de cálculo da alvenaria fd, ou seja, 1,5 fd.Isso ocorre porque nem todos os pontos da região comprimida estão submetidos a mesma tensão, sendo o diagrama triangular, a região com tensões mais elevadas é confinada pela região onde a tensão é menor. 86 Essas considerações são válidas somente no caso de ações variáveis como, por exemplo, a do vento. Os valores característicos da resistência à tração da alvenaria sob flexão são definidos na tabela 7, válidos para argamassas de cimento, cal e areia sem aditivos e adições e juntas verticais preenchidas. Para outros casos, a resistência de tração na flexão deve ser determinada conforme procedimento descrito no Anexo C da NBR15961-2 (2011) ou de acordo com a NBR 14322 (1999). Tabela 7 - Valores característicos da resistência à tração na flexão – ftk (MPa) Direção da tração Resistência média de compressão da argamassa (MPa) 1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 Acima de 7,0 Normal à fiada - ftk 0,1 0,2 0,25 Paralela à fiada - ftk 0,2 0,4 0,5 Fonte: Adaptado da NBR 15961-1:2011 6.2.4.1 Alvenaria armada A alvenaria armada é dimensionada no estádio III, com tensões não lineares na região comprimida. Quando se considera plastificação das tensões no estádio III, o aumento de resistência não acontece pois toda a região comprimida estará sujeita à mesma tensão, não existindo confinamento. No estádio III o diagrama da tensão na região comprimida é retangular com altura de 0,8x, ao invés de triangular, como no estádio I ou II. Isso representa quase o dobro da tensão de compressão que serão transmitidas pela região comprimida.Na norma antiga os esforços de flexão são analisados no estádio II A resistência da alvenaria a tração não é considerada, quem resiste é a armadura. O cálculo do momento fletor resistente da seção transversal pode ser efetuado com o diagrama de tensões indicado na figura 21. 87 Figura 21 - Diagramas de deformações e tensões para a alvenaria armada. Fonte: NBR 15961-1 Fonte: NBR 15961-1:2011 Fonte: NBR 15961 (2011) Fonte: Adaptado da NBR 15961-1:2011 No caso de uma seção retangular fletida com armadura simples o momento fletor resistente de cálculo é igual a: na qual o braço de alavanca z é dado por: ( ) onde ⁄ ou seja, metade da resistência ao escoamento de cálculo da armadura. Ramalho (2012) explica que o limite para o momento resistente foi imposto para evitar que a linha neutra fique dentro do domínio 4, Legenda: d é a altura útil da seção x é a altura da linha neutra As é a área da armadura tracionada A’s é a área da armadura tracionada εs é a deformação na armadura tracionada εc é a deformação máxima na alvenaria comprimida fd é a máxima tensão de compressão fs é a tensão detração na armadura Fc é a resultante de compressão na alvenaria Fs é a resultante de forças na armadura tracionada Fs’ é a resultante de forças na armadura tracionada 90 Além do carregamento vertical, é comum as paredes estarem sujeitas a ações laterais. Em edifícios sempre haverá um carregamento vertical e um horizontal, geralmente devido ao vento, gerando esforços de flexão, compressão e cisalhamento. Segundo Ramalho (2012), em edifícios de até 8 pavimentos a flexão composta não é importante, mas em edifícios mais altos é fundamental.Ramalho destaca que, somente no Brasil são realizadas pesquisas nessa área, pois atualmente no exterior não se constroem edifícios altos. 6.2.5.1 Flexo-compressão Todo elemento de alvenaria submetido à flexo-compressão deve resistir à força de compressão de cálculo atuante:  Paredes:  Pilares: 6.2.5.2 Alvenaria não armada As tensões normais na seção transversal devem ser obtidas mediante a superposição das tensões normais lineares devidas ao momento fletor com as tensões normais uniformes devidas à força de compressão. A tensão normal de compressão máxima deve ser verificada de acordo com a expressão: onde: Nd é a normal de cálculo (Nd = 1,4 Nk); A é a área da seção transversal; R é o redutor devido à esbeltez; Md é o momento fletor de cálculo (Md = 1,4 Mk); W é o módulo de resistência à flexão; fd éa resistência de cálculo à compressão. Ramalho (2012) declara que a expressão de verificação a flexo- compressão não é adequada pois não encontra respaldo em nenhuma pesquisa nacional ou internacional.Sugere que,como para alvenaria não armada a norma não trabalha em estados limites, permitindo o 91 dimensionamento no estádio I, se deveria usar uma expressão semelhante a da antiga norma (mostrada abaixo) que tem respaldo na norma americana ACI 538 e em trabalhos internacionais. Segundo Ramalho (2012), ao somar a parcela devida a tensão de compressão na flexão aumenta-se o limite para 1,3 fd e na norma atual o limite é fd. Quando a solicitação de compressão axial ficar próxima a fd, ao somar a parcela devida ao momento,é necessário aumentar a resistência ou o grauteamento do elemento estrutural. 6.2.5.3 Flexo-tração As tensões normais de tração devem satisfazer a seguinte equação: onde: Md é o momento fletor de cálculo ( Md = 1,4 Mk ); W é o módulo de resistência à flexão; Nd é a normal de cálculo (Nd = 0,9 Nperm ); A é a área da seção transversal; ftd é a resistência de cálculo à tração. 6.2.5.4 Alvenaria armada Se a inequação acima não for verificada, há necessidade de armadura, que pode simplificadamente ser calculada no estádio II (válido para tensões de tração pequenas). Nesse caso, calcula-se qual a força de tração necessária multiplicando-se o diagrama das tensões de tração pela área da parede onde estas se distribuem. A partir da força de tração necessária, calcula- se a área de aço dividindo-se essa força por 0,5fyd. O cálculo refinado no estádio III é permitido na norma atual, devendo ser aplicado em casos de tensões de tração maiores, como em edifícios mais altos. No caso de elementos comprimidos com índice de esbeltez superior a 12, deve ser adicionado o momento de segunda ordem na direção de menor inércia, dado por: 92 Ramalho (2012) sugere usar o momento de segunda ordem M2d apenas em pilares, pois as paredes são elementos de superfície e possuem menos problemas de instabilidade. 6.2.5.5 Prescrições Adicionais BS 5628-1 (2005) Segundo Ramalho (2012) podem ser usadas prescrições da norma inglesa BS 5628-1 (2005)que permite considerar apenas flexão simples em elementos solicitados por pequena compressão quando: onde: Nd é a força normal de cálculo; fk é a resistência característica de cálculo da alvenaria; A é a área da seção transversal do elemento. 95 7.2 Dados do edif ício O projeto arquitetônico do edifício exemplo foi retirado de Signor (2000). O edifício possui seis pavimentos com área de 254,77 m 2 cada, cobertura, barrilete, casa de máquinas e reservatório com três caixas d’água de 5m 3 cada. Também possui um pavimento pilotis destinado a garagem, portanto a estrutura de alvenaria inicia no segundo pavimento sobre uma estrutura de transição em concreto armado. As figuras 22, 23, 24 e 25 mostram a planta do pavimento tipo, planta do pavimento ático, corte B-B e corte A-A. Figura 22 - Planta do pavimento tipo. Fonte: Signor (2000) 96 Figura 23 - Planta do pavimento ático. Fonte: Signor (2000) Figura 24 - Corte B-B Fonte: Signor (2000) 97 Figura 25 - Corte A-A Fonte: Signor (2000) O pé-direito livre de piso a teto em todos pavimentos é 2,60m. Admitindo modulação vertical de 20 cm tem-se 13 fiadas de blocos, mantendo a altura das paredes em 2,60 m. Optou-se pelo emprego de blocos vazados de concreto de 14 cm de espessura. 7.3 Definições dos elementos estruturais 7.3.1 Paredes Estruturais A correta definição dos elementos estruturais é primordial, de forma a conferir ao sistema estrutural o contraventamento necessário nas direções X e Y do edifício em planta. Em geral as paredes hidráulicas