Baixe Cap - 1 - Introdução - Criterios - de - Projetos e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! ES-013 Exemplo de um Projeto Completo de um Edifício de Concreto Armado São Paulo agosto - 2001 1 – Introdução, Critérios de Projeto, Concepção Estrutural e Carregamento Atuante 1.1 Introdução O presente curso tem por objetivo a elaboração do projeto completo de um edifício real construído em concreto armado. O edifício é composto por um térreo, 14 pavimentos tipo, cobertura, casa de máquinas e caixa d’água superior. O projeto de arquitetura original é de um edifício com oito pavimentos tipo, de autoria do Arq. Henrique Cambiaghi Filho, com desenhos de Paulo Kurihara. Este curso foi inicialmente apresentado na FDTE (Fundação para o Desenvolvimento Tecnológico da Engenharia), em São Paulo, pelos engenheiros: Lauro Modesto dos Santos (Coordenador); Ricardo Leopoldo e Silva França; Hideki Hishitani; Claudinei Pinheiro Machado; e foi atualizado em 2001 pelos engenheiros: Ricardo Leopoldo e Silva França; Túlio Nogueira Bittencourt; Rui Nobhiro Oyamada; Luís Fernando Kaefer; Umberto Borges; Rafael Alves de Souza. O conteúdo teórico deste curso foi desenvolvido com o objetivo de dar subsídios para o cálculo do edifício exemplo. Desta forma, abordaremos todos os tópicos sucintamente, considerando que os participantes do curso devem possuir outros conhecimentos para cursá-lo, adquiridos em outras cadeiras do programa de Especialização em Estruturas, ou possam adquiri-los consultando a bibliografia indicada. Além disso, será abordada apenas uma opção de estruturação do edifício, deixando para o aluno investigar outras hipóteses. 1.1.1 Forma de avaliação O sistema de avaliação será constituído por diversos exercícios relativos às várias etapas do projeto do edifício exemplo que deverão ser desenvolvidos em equipe. Desta forma, na primeira aula, os participantes do curso serão divididos em equipes de no máximo quatro integrantes. ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 2 1.2.3.2 Coeficiente de dilatação térmica Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5 /ºC. 1.2.3.3 Resistência à tração Na falta de ensaios, a resistência à tração pode ser avaliada por meio das equações ( 1.1 ) a ( 1.3 ) (NBR6118/2001). 3 2 ckctm f3,0f ⋅= (fctm, fck,inf, fctk,sup e fck em MPa) ( 1.1 ) ctminf,ctk f7,0f ⋅= ( 1.2 ) ctmsup,ctk f3,1f ⋅= ( 1.3 ) A NBR6118/78 prescreve o seguinte valor para fctk:    >+⋅ ≤⋅ = MPa18fpara7,0f06,0 MPa18fparaf1,0 f ckck ckck ctk (fctk e fck em MPa) ( 1.4 ) Para o concreto utilizado neste projeto, resultam os seguintes valores: 56,2fctm = MPa 79,1f inf,ctk = MPa 33,3f sup,ctk = MPa 20,2fctk = MPa 1.2.3.4 Módulo de elasticidade Na ausência de dados experimentais sobre o módulo de elasticidade inicial do concreto utilizado, na idade de 28 dias, o projeto de revisão da NBR6118 permite estimá-lo por meio da equação ( 1.5 ). 28000f5600E ckci =⋅= MPa ( 1.5 ) O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para a determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado por ( 1.6 ). Entretanto, na avaliação do comportamento global da estrutura permite-se utilizar em projeto o módulo inicial fornecido pela equação ( 1.5 ). 23800f4760E85,0E ckccs =⋅=⋅= MPa ( 1.6 ) ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 5 A NBR6118/78 prescreve outra expressão para o cálculo do módulo de elasticidade do concreto à compressão, no início da deformação efetiva, correspondente ao primeiro carregamento: 352345,3f6600E ckc =+⋅= MPa ( 1.7 ) Na flexão, quando a deformação lenta for nula ou desprezível (carregamento de curta duração), o módulo de elasticidade Ec a ser adotado pela NBR6118/78 é o módulo secante do concreto (Ecs), suposto igual a 0,9 do módulo na origem: 317105,3f5940E ckcs =+⋅= MPa ( 1.8 ) Em média, os módulos de elasticidade inicial e secante das novas estruturas de concreto estão, respectivamente, 20% e 25% menores que os módulos definidos pela NBR6118/78. Este fato se deve à evolução dos cimentos, que permitem que se obtenha concretos com grande resistência com teores menores de cimento, o que por outro lado torna a estrutura interna do material menos compacta e, conseqüentemente, as estruturas como um todo mais flexíveis. 1.2.3.5 Diagrama tensão-deformação (de cálculo) Para o cálculo das áreas de armadura necessárias será utilizado o diagrama retangular simplificado da NBR6118/78, o qual ilustrado na Figura 1.1, bem como uma deformação última de compressão de concreto igual a 3,5‰. 0,85 fcd M 0,8 x Figura 1.1 – Diagrama tensão-deformação (de cálculo) do concreto 1.2.3.6 Coeficiente de Poisson O coeficiente de Poisson adotado é igual a 0,2. 1.2.3.7 Diâmetro máximo do agregado e do vibrador O agregado graúdo utilizado tem diâmetro máximo de 19mm (brita 1) e o vibrador tem diâmetro máximo de 30 mm. ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 6 1.2.4 Propriedades do aço 1.2.4.1 Massa específica Pode-se assumir para a massa específica do aço o valor de 7850 kg/m3. 1.2.4.2 Coeficiente de dilatação térmica O coeficiente de dilatação térmica do aço vale 10-5/ºC para intervalos de temperatura entre -20oC e 150ºC. 1.2.4.3 Módulo de elasticidade Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, admite-se o módulo de elasticidade do aço igual a 210 GPa (NBR6118). 1.2.4.4 Diagrama tensão-deformação Para o aço utilizado, o diagrama tensão-deformação adotado é o mostrado na Figura 1.2. σsd 10‰ arctg Es diagrama de cálculo εyd fyk fyd εsd Figura 1.2 – Diagrama tensão-deformação do aço 1.2.4.5 Características de ductilidade Admite-se que a tensão de ruptura fstk do aço utilizado seja no mínimo igual a 1,10 fyk, atendendo aos critérios de ductilidade da NBR7480. 1.2.4.6 Coeficiente de conformação superficial O coeficiente de conformação superficial ηb é considerado igual a 1,5. ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 7 Figura 1.4 – Elevação lateral ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 10 300 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 175 275 200 Figura 1.5 – Corte B-B ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 11 Figura 1.6 – Corte A-A ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 12 79 1515 165 185 100 35.5 35.5 10015 135 152 120 15 15 120 110 120 15 12055 350 15 15 2420 Pr oj . s aí da p / ve nt ila çã o pe rm an en te . D ut o Va zi o C al ha C al ha C al ha C al ha C al ha C al ha 720 15 260 25 1155 25407 25 241 25 407 25 720 15 260 25 A B B Figura 1.9 – Cobertura ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 15 Casa de Máquinas Caixa D´Água 171 165 1515 185 171 8 15 135 120 15 15 120 110 120 15 55 120 350 15 15 25 865 380 25295 15 135 15 365 15 865 380 15 320 15 15 15 865 60 10 10 60 10 10 380 20 20 A A A 320 15 515 15 B B B B B B Cobertura da Caixa D´Água Figura 1.10 – Ático ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 16 1.4 Lançamento da Estrutura O lançamento dos elementos estruturais é realizado sobre o projeto arquitetônico. Ao lançar a estrutura devemos ter em mente vários aspectos: Estética: devemos sempre procurar esconder ao máximo a estrutura dentro das paredes; Economia: deve-se lançar a estrutura pensando em minimizar o custo da estrutura. A economia pode vir da observação de vários itens: o Uniformização da estrutura, gerando fôrmas mais simples, menor número de reformas das fôrmas (o que reduz o custo com fôrmas e maior velocidade de execução); o Compatibilidade entre vãos, materiais e métodos utilizados (ex.: o vão econômico para estruturas protendidas é maior do que o de estruturas de concreto armado); o Caminhamento o mais uniforme possível das cargas para as fundações. Apoios indiretos, de vigas sobre vigas e transições devem ser evitadas ao máximo, pois acarretam um maior consumo de material. Funcionalidade: um aspecto funcional importante é o posicionamento dos pilares na garagem. Em virtude da necessidade crescente de vagas para estacionamento, deve ser feita uma análise minuciosa nos pavimentos de garagem, de modo a aumentar ao máximo a quantidade de vagas, sempre procurando obter vagas de fácil estacionamento (considerando vagas com 2,50x5,50m, um bom aproveitamento pode ser obtido espaçando os pilares a cada 4,80 ou 5,0m, ou a cada 7,2 a 7,5m, evitando posicioná-los nas extremidades das vagas); Resistência quanto aos esforços horizontais: ao lançarmos a estrutura devemos procurar estabelecer uma estrutura responsável por resistir aos esforços horizontais atuantes na estrutura (vento, desaprumo, efeitos sísmicos). Esta estrutura pode ser composta por um núcleo estrutural rígido, composto por pilares de grande inércia das caixas de escadas e elevadores, ou por pórticos (planos ou espaciais) formados pelas vigas (ou às vezes lajes) e pilares do edifício. Neste curso, foi adotada inicialmente a opção de fôrmas mostrada na Figura 1.11. Os pilares obedecem a uma disposição econômica visando à obtenção de vãos entre 4m e 6m para as vigas, respeitando as condições de arquitetura, tanto no pavimento-tipo quanto no andar térreo. Se necessário, esta planta inicial pode ser ligeiramente alterada em função da análise do carregamento devido ao vento e a conseqüente verificação da estabilidade global do edifício. A Figura 1.12 mostra um corte esquemático com as dimensões (em cm) entre pisos e as espessuras adotadas para as camadas de revestimento das lajes. ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 17 1.5.1 Pré-dimensionamento das lajes A altura útil d da laje pode ser estimada p MACHADO: ela expressão empírica sugerida por ( ) ( )memcom),cm(n1,05,2d ** ll−≅ nde, o n = número de bordas engastadas da laje * = o menor dos dois valores , sendo l  0  y x 7, l l yx ll ≤ ( 1.9 ) ou ainda p la exp e ressão: l 40 h x= , com yx ll ≤ ( 1.10 ) O pré-dimensionamento deve respeitar as espessuras mínimas definidas na NBR6118 e expressas na Tabela 1.2. inalidade Espessura mínima Tabela 1.2 – Espessuras mínimas de lajes (segundo a NBR6118/78) F lajes de cobertura não em balanço 5 cm lajes de piso e lajes em balanço 7 cm lajes destinadas à passagem de veículos 12 cm 1.5.1.1 Aplicação ao edifício exemplo Para estruturas convencionais de edifícios residenciais, podemos considerar que o vão das vigas que as apóiam. Desta forma, eterminamos os vãos l e l e procedemos ao pré-dimensionamento das lajes, cujas aje lx (m) ly (m) 0,7 ly (m) l* (m) n (*) d (cm) h (cm) teórico das lajes se prolonga até o eixo d x y dimensões adotadas estão mostradas na Tabela 1.3. Tabela 1.3 – Pré-dimensionamento das lajes L L1=L4=L8=L11 4,32 5,55 3,89 3,89 1 9,4 10 L2=L3=L9=L10 4,60 5,65 3,96 3,96 9,2 10 2 L5=L6 2,73 2,75 1,93 1,93 3 4,2 7 L7 3,50 3,65 10 (*) a determinação d ição oio da de u je se disc no ca ulo ajes. mente, avaliando as cargas atuantes. a cond de ap borda ma la rá utida pít de l As lajes da caixa d´água e da casa de máquinas devem ser pré-dimensionadas separada ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 20 1.5.2 Pré-dimensionamento das vigas A altura das vigas pode ser calculada pela expressão: llh a= 5,1210 , com hmín = 25cm ( 1.11 ) onde l é o vão da viga (normalmente, igual à distância entre os eixos dos pilares de apoio). ara vigas contínuas com vãos adjacentes de dimensões comparáveis (2/3 a 3/2), largura da viga é em geral definida pelo projeto arquitetônico e pelos materiais e pre que possível levar em conta o tipo de tijolo de revestimento utilizado e a espessura final definida pelo arquiteto. ) Definição da altura das vigas Seguindo a expressão ( 1.11 ) obteríamos vigas com 40 a 45cm de altura. Entretanto, m v pórticos de contraventamento, é necessário ue elas possuam uma inércia maior. Desta forma, padronizaremos a altura de todas as cm de largura e revestimento em argamassa com 3cm de espessura em ada face da parede e que as paredes com 15cm sejam construídas com blocos com rgamassa com 1,5cm de espessura em cada face. Espessura da Parede Largura da viga P costuma-se uniformizar a altura das vigas. A técnicas utilizados pela construtora. Desta forma, quando a viga ficar “embutida” em paredes de alvenaria, sua largura deve sem e 1.5.2.1 Aplicação ao edifício exemplo a tendo e ista que as vigas participarão de q vigas em 55cm. b) Definição da largura das vigas Admite-se que as paredes com 25cm de espessura sejam executadas com blocos cerâmicos de 19 c 12cm de largura e revestimento em a Assim sendo: Tabela 1.4 – Largura das vigas 25cm 19cm 15cm 12cm ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 21 1.5.3 Estimativa das cargas verticais para o pré-dimensionamento a) Peso Próprio r da somatória do volume de concreto de todos os elementos estruturais do pavimento lares) pela área do pavimento. O peso próprio pode ser estimado multiplicando o peso específico do concreto a mado pela espessura média do pavimento, que é obtida a partir da divisão (lajes, vigas e pi cpav,médiaepp γ⋅= ( ) pavlajes,concrpilares,concrvigas,concr VVV e K+++ = ( 1.12 ) pav pav,média A Para edifícios residenciais, esta espessura média pode ser estimada em 17cm para as dependências e 20cm para as escadas. b) Revestimento essura dos revestimentos pelos valores tabelados na norma NBR6120/80 – Cargas para o Cálculo de Estruturas de c) Carga Acidental nciais (para efeito de pré-dimensionamento) podemos utilizar d) o peso de todas as paredes do pavimento pela área do pavimento. e) rminação do carregamento do ático, devemos considerar o carregamento evido à água armazenada na caixa d´água, a carga acidental introduzida pelos levadores e o peso próprio da estrutura (pilares, lajes, vigas, caixa d´água). O peso próprio do revestimento das lajes (piso, contra-piso, reboco, etc) pode ser obtido de maneira exata multiplicando a esp Edificações. Considerando revestimentos convencionais podemos, para fins de pré- dimensionamento, estimar a carga devida ao revestimento entre 0,5 e 1,0 kN/m2. O carregamento acidental é tabelado na NBR6120/80 conforme a utilização da edificação e da finalidade do compartimento. Em edifícios reside 1,5 kN/m2 para todas as lajes, excetuando-se as lajes do fundo da caixa d’água e da casa de máquinas. Alvenaria O carregamento distribuído devido às paredes de alvenaria pode ser obtido da divisão da somatória d Para edifícios residenciais, com alvenaria de blocos cerâmicos e espessura de parede de 15cm, podemos estimar o valor deste carregamento entre 3,0 e 5,0 kN/m2. Ático Na dete d e ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 22 Coeficiente de Arrasto (Ca) Vento n d Vento na direção paralela ao eixo y: (para o cálculo de Ca, desconsideramos a presença do ático) A Tabelas 1.5 e 1.6 mostram a determinação das forças devidas ao vento no edifício. zontais de vento atuantes na direção x Andar Cota Piso Cota Média 2 vk (m/s) wk (kN/m2) A,exp (m2) Wk,médio (kN) Mbase (kNm) Wk (kN) a ireção paralela ao eixo x:  0,1Cm14,24I m49,11I a2 1 =⇒   = = m48h = 36,1Cm49,11I a2 =⇒  = m50,41h   = s m14,24I1 = Tabela 1.5 – Cálculo das forças hori Cob Cx D´Água 48,00 47,00 1,011 40,43 1,002 17,21 17,25 827,8 8,62 Cx D´Água 46,00 44,63 1,004 40,17 0,989 23,66 23,41 1076,7 20,33 Cob C 0 635,9 19,06 Máq 43,25 42,38 0,998 39,91 0,976 15,06 14,7 Cob 41,50 40,13 0,991 39,64 0,963 31,60 30,44 1263,1 22,57 14o 38,75 37,38 0,982 39,29 0,946 31,60 29,90 1158,6 30,17 13o 36,00 34,63 0,973 38,92 0,928 31,60 29,33 1056,0 29,62 12o 29,03 33,25 31,88 0,963 38,52 0,909 31,60 28,73 955,4 11o 30,50 0,952 38,08 0 ,60 ,09 ,8 28,41 29,13 ,889 31 28 856 26,38 ,940 37,61 0,867 31,60 27,40 760,5 27,75 09 o 25,00 23,63 0,928 37,10 0,844 31,60 26,66 666,5 27,03 08 o 22,25 20,88 0,913 36,53 0,818 31,60 25,85 575,1 26,25 07 o 19,50 18,13 0,897 35,89 0,790 31,60 24,95 486,5 25,40 06 o 16,75 15,38 0,879 35,16 0,758 31,60 23,95 401,1 24,45 05 o 14,00 12,63 0,858 34,31 0,721 31,60 22,79 319,1 23,37 04 o 11,25 9,88 0,832 33,27 0,678 31,60 21,44 241,2 22,12 03 o 8,50 7,13 0,798 31,94 0,625 31,60 19,76 167,9 20,60 02 o 5,75 4,38 0,751 30,05 0,553 31,60 17,49 100,6 18,62 01 o 3,00 1,50 0,657 26,29 0,424 34,47 14,60 43,8 16,04 T 0,00 M 1base,tot= 1592,7 7,30 10o 27,75 0 ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 25 Tabela 1.6 – Cálculo das forças horizontais de vento atuantes na direção y Andar Cota Piso Cota Média s2 vk (m/s) wk (kN/m2) A,exp (m2) Wk,médio (kN) Mbase (kNm) Wk (kN) Wk/2 (kN) Cob Cx D´Água 48,00 47,00 1,011 40,43 1,002 7,2 9,81 471,0 4,91 2,45 Cx D´Água 46,00 44,63 1,004 40,17 0,989 9,9 13,32 612,6 11,57 5,78 Cob C Máq 43,25 42,38 0,998 39,91 0,976 38,1 50,64 2190,4 31,98 15,99 Cob 41,50 40,13 0,991 39,64 0,963 66,4 86,96 3609,0 68,80 34,40 14o 38,75 37,38 0,982 39,29 0,946 66,4 85,43 3310,5 86,20 43,10 13o 36,00 34,63 0,973 38,92 0,928 66,4 83,82 3017,4 84,62 42,31 12o 33,25 31,88 0,963 38,52 0,909 66,4 82,10 2729,8 82,96 41,48 11o ,18 40,5930,50 29,13 0,952 38,08 0,889 66,4 80,27 2448,2 81 10o 0,940 3 0 2172,9 79,2927,75 26,38 7,61 ,867 66,4 78,30 39,64 23,63 37,10 0,844 66,4 76,18 1904,4 77,24 38,62 08o 22,25 20,88 0,913 36,53 0,818 66,4 73,86 1643,3 75,02 37,51 07o 19,50 18,13 0,897 35,89 0,790 66,4 71,29 1390,2 72,57 36,29 06o 16,75 15,38 0,879 35,16 0,758 66,4 68,42 1146,0 69,86 34,93 05o 14,00 12,63 0,858 34,31 0,721 66,4 65,13 911,8 66,78 33,39 04o 11,25 9,88 0,832 33,27 0,678 66,4 61,25 689,1 63,19 31,60 03o 8,50 7,13 0,798 31,94 0,625 66,4 56,45 479,8 58,85 29,43 02o 5,75 4,38 0,751 30,05 0,553 66,4 49,97 287,3 53,21 26,61 01o 3,00 1,50 0,657 26,29 0,424 72,4 41,71 125,1 45,84 22,92 T 0,00 M base,tot= 29139,0 20,86 10,43 1.5.4.2 Co r das p õ ns vas terminaçã m p e d rum bal ru o r conforme c e e d ad nest o, ç rminação d ar e a s .5.4.2.1 Aplicação ao edifício exemplo o edifício, considerando para nto a altura total do edifício e o menor número de pilares em uma fileira (na direção Y: nside ação im erfeiç es co truti A de o do carrega ento roveni nte do esap o glo da est tura p de se feita oo pr edim nto qu será escrito mais iante e text na se ão de dete as c gas v rticais tuante . 09o 25,00 0,928 1 Apresentamos a seguir o cálculo da inclinação acidental d ta pilares P2, P8, P18). Verifica-se que se deve usar a inclinação mínima para a consideração do desaprumo nas direções x e y. )sdeslocáveiestruturasara1 693 1 m48100 1 3n 1 1a 1     =θ= = = = = θ p( 30011 mín,aa =θ=θ→ + l 8482  θ ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 26 Tabela 1.7 – Cálculo das forças horizontais equivalentes à inclinação acidental global Direção Y Direção X Andar Cota Piso Pd,andar/2 Fi/2 Md,base/2 Fi Md,base Cob Cx D´Água 48,00 138,0 0,46 22,1 0,92 44,2 Cx D´Água 46,00 591,1 1,97 90,6 3,94 181,3 Cob C Máq 43,25 439,4 1,46 63,3 2,93 126,7 Cob 41,50 714,4 2,38 98,8 4,76 197,7 14o 38,75 952,6 3,18 123,0 6,35 246,1 13o 36,00 952,6 3,18 114,3 6,35 228,6 12o 33,25 952,6 3,18 105,6 6,35 211,2 11o 30,50 952,6 3,18 96,8 6,35 193,7 10o 27,75 952,6 3,18 88,1 6,35 176,2 09o 25,00 952,6 3,18 79,4 6,35 158,8 08o 22,25 952,6 3,18 70,7 6,35 141,3 07o 19,50 95 ,6 3,18 9 6,35 ,8 2 61, 123 952,6 3,18 53,2 106,4 05o 14,00 952,6 3,18 44,5 6,35 88,9 04o 11,25 952,6 3,18 35,7 6,35 71,4 03o 8,50 952,6 3,18 27,0 6,35 54,0 02o 5,75 952,6 3,18 18,3 6,35 36,5 01o 3,00 952,6 3,18 9,5 6,35 19,1 T 0,00 952,6 3,18 0,0 6,35 0,0 M M d,total= 1202,9 d,total= 2405,8 do a ior e c arando om a bela e 1. erceb glob muito rior introdu est onside mos as feito ven na e 8/20 de Re o). Pré ame dos res e e s ma ira a resis à ca as ver 06o 16,75 6,35 Analisan tabela anter omp -a c s Ta s 1.5 6, p emos que o esforço introduzido pela inclinação acidental al é infe ao zido pelo vento. D a forma, c rare apen o e do to dificação (NBR611 01 – Projeto visã 1.5.5 -dimension nto pila Os pilar s devem ser dim nsionado de ne tir s rg ticais da edificação e, junto com as vigas, formar pór os de contraventamento capazes a resistir seguida calcular a deformabilidade da estrutura e eu comportamento sob cargas de serviço. ara o pré-dimensionamento dos pilares, levando-se em consideração as cargas verticais, a área da seção transversal Ac,pilar pode ser pré-dimensionada por meio da carga ,to do: tic aos esforços horizontais. Desta forma, em primeiro lugar, devemos determinar a seção dos pilares, levando em consideração as cargas verticais e em s P total Pd tal/pilar prevista para o pilar no nível considera ( )[ ]pilar/áticopilar/coberturapilar/tipoacimaandaresfpilar/total,d PPPnP ++⋅⋅γ= ( 1.13 ) ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 27 P1 7 P1 8 P1 3P7 P8 P1 P2 P1 9 P2 0 P2 1 P9 P1 0 P1 4 P1 5 P3 P4 P1 1 P1 6 P5 V1 (1 9/ 55 ) V2 (1 9/ 55 ) V3 (1 2/ 55 ) V6 (1 2/ 55 ) V4 (1 9- 12 /5 5) V5 (1 2- 19 /5 5) V7 (1 2/ 55 ) V8 (1 2/ 55 ) V9 (1 9- 12 /5 5) V1 0( 12 -1 9/ 55 ) V1 1( 12 /5 5) V1 2( 19 /5 5) V14(19/55)V15(19/55) V16(12/55) V17(12/55) V18(12/55) V19(10/40) V20(12/55) V21(12/55) 35)5) (1 9/ 65 ) (1 10 /1 9) (2 0/ 40 ) (2 0/ 40 ) (1 10 /1 9) (2 0/ 28 5) (2 0/ 14 0) (2 0/ 14 0) (2 0/ 16 0) (2 0/ 16 0) (2 0/ 90 ) (2 0/ 90 ) (1 10 /1 9) (1 9/ 65 ) (1 10 /1 9) (1 9/ 65 ) (1 9/ 65 ) (1 9/ 65 ) (2 0/ 28 5) L1 h= 10 cm L2 h= 10 cm L3 h= 10 cm L5 h= 10 cm L7 h= 10 cm L6 h= 10 cm L8 h= 10 cm L9 h= 10 cm LE L1 0 h= 10 cm L1 1 h= 10 c V1 3( 19 /5 5) VE (1 9/ 55 ) V22(12/55) L4 h= 10 cm 506,0 513,0 357,0 513,0 506,0 386,0312,0386,0 506,0 505,0 373,0 505,0 506,0 386,0 312,0 386,0 565,0565,0 338,5 353,5 551,0 468,0 357,0 468,0 551,0 338,5 353,5 577,6 559,8 Y X 280,0 271,0 157,0 200,0 138,0 ,0 271,0 147,0178,5 178,5 216,0 176,0 116,0 276,0 P2 2 P1 2P6 V2(19/5V 5) 24(19/5 (1 9/ 65 ) (1 9/ 6 (1 9/ 65 ) m 280 ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 30 Figura 1.14 – Fôrmas do pavimento-tipo (final) ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 31 Os pilares foram dimensionados com dimensão constante até o seu topo visando a um melhor reaproveitamento das fôrmas. Entretanto, pode-se optar por efetuar uma redução no tamanho dos pilares. Dimensionamos os pilares P19 e P20 com uma carga um pouco maior em virtude da maior espessura média das escadas. Procuramos também deixar os pilares de canto com tensões um pouco menores, em virtude dos efeitos de flexão que serão introduzidos nestes pilares e de uma carga um pouco mais elevada de alvenaria. 1.5.6 Determinação da rigidez (aproximada) da estrutura Determinado o pré-dimensionamento da estrutura, devemos verificar se a estrutura é capaz de suportar os esforços horizontais a que ela está submetida (no nosso caso as forças introduzidas pela ação do vento), verificando se os efeitos de 2a ordem não são muito pronunciados e se as deformações sob cargas de serviço são compatíveis. 1.5.6.1 Aplicação ao edifício exemplo Para tanto, estabeleceremos um conjunto de pórticos planos em direções ortogonais (x e y). Poderíamos utilizar também o modelo de pórtico espacial, mas como a estrutura é bastante simétrica, não havendo efeitos de torção da estrutura pronunciados, a utilização do modelo de pórticos planos é uma aproximação simples e eficiente. Para simular o efeito de chapa das lajes, solidarizando os pórticos em cada pavimento, unimos os pórticos da estrutura com barras rígidas bi-rotuladas, como esquematizado na Figura 1.14. O modelo ilustrado nesta figura foi processado em um programa de análise estrutural de pórticos planos para a obtenção dos esforços globais devidos à carga de vento. Figura 1.14 – Modelo utilizado – direção y 1.5.6.1.1 Parâmetro α As expressões para a determinação do parâmetro α e seu significado são apresentadas no procedimento descrito no item 1.8. )4n(6,0 ≥=α≤ ( 1.9 ) α pav1 Tabela 1.10 mostra os valores obtidos. A Tabela 1.10 – Determinação do parâmetro α Caso de Carregamento Htot (m) Nk,edifício (kN) Ecs (GPa) Ieq (m 4) α direção x 48 21742 23,8 6,88 0,55 direção y 48 10871 23,8 ) Nk,edifício/2 (*) 5,21 0,45 (* ressões para a determinação do parâmetro γz e seu significado são apresentadas no procedimento descrito no item 1.8. As Tabelas 1.11 e 1.12 mostram, respectivamente, a determinação do parâmetro γz nas direções x e y. Para o cálculo do parâmetro α, igualamos o deslocamento na cobertura do edifício, submetido ao carregamento de vento, ao mesmo nível da cobertura do exemplo, de um pilar equivalente, ao qual aplicamos o mesmo carregamento de vento. 1.5.6.1.2 Parâmetro γz As exp ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 32 1.5.7 Cálculo da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço Parâmet e Referênciros d a:  no    en 0 :ifício 100 :s lpavim a) Edifício la 1.14 – Veri da do sob c de s Dir Y vel Co amáx ( ase cm) Tabe ficação flecha edifício argas erviço – eção Ní ta (m) cm) rviço ( 48 2 1,42 1,34 cálc a so cargas serv i efe o util do-s pavimentos 170 ed 0 entotre i l Cob. Cx. Dágua 2,8 Cobertura 41,5 2,44 Obs: O ulo da flech b de iço fo tuad izan e 30% do carregamento de vento. b) Entre Tabela ção Y Andar Co ( Piso ) a (cm (cm adm ) 1.15 – Verificação da flecha entre pavimentos sob cargas de serviço – Dire ta Piso m) Piso a (m ) ∆a ) ∆a (cm D´Água ,00 2, 0,0500 ua ,00 2,7 0 0 275 áq. ,25 1,7 1 0,0400 ,50 2,7 1,34 0,1400 ,75 2,7 1,27 0,1400 ,00 2,7 1,20 0,1600 ,25 2,7 1,13 0,1700 ,50 2,7 1,04 0,1800 ,75 2,7 0,95 0,2000 ,00 2,7 0,85 0,2000 ,25 2,7 0,2200 ,50 2,7 0,2200 ,75 2,7 0,2200 ,00 2,7 0,2100 ,25 2,7 0,2000 50 2,7 0,1700 75 2,7 0,1300 0 Cob. Cx. 48 00 1,42 0,2 OK Cx. D´Ág 46 5 1,40 ,080 0, OK Cob. C. M 43 5 ,36 0,175 OK Cob. 41 5 0,275 OK 14o 38 5 0,275 OK 13o 36 5 0,275 OK 12o 33 5 0,275 OK 11o 30 5 0,275 OK 10o 27 5 0,275 OK 09o 25 5 0,275 OK 08o 22 5 0,75 0,275 OK 07o 19 5 0,64 0,275 OK 06o 16 5 0,52 0,275 OK 05o 14 5 0,41 0,275 OK 04o 11 5 0,30 0,275 OK 03o 8, 5 0,20 0,275 OK 02o 5, 5 0,11 0,275 OK 01o 3,00 3,00 ,04 0,0700 0,3 OK T 0,00 0,00 ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 35 1.6 Determinação do Carregamento Vertical 1.6.1 Cargas atuantes em estruturas de edificações (NBR6120/80) O quadro a seguir apresenta valores de carga a serem adotados em estruturas de edificações segundo a NBR6120/80 (Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações). ) Cargas permanentes: a Peso específico de alguns materiais de construção: Material Peso específico nte apare kN/m3 ton/m3 concreto simples 24 2,4 concreto armado 25 2,5 argamassa de cimento e areia 21 2,1 argamassa de cal, cimento e areia 19 1,9 alvenaria de tijolo maciço 18 1,8 de tijolo furado (cerâmico) 13 1,3 de blocos de concreto 13 1,3 material de enchimento entulho 15 ,5 1 terra 18 1,8 madeira pinho, cedro 5 0,5 lo ro,u imbuia 0,65 6,5 an ig co, cabriúva, ipê ró 1,0 seo 10 M ta erial Peso específico / área kN gf/m2/m2 k revestimentos de pisos 100 1 telhados de te lha de barro 700 0,7 de telha de fibrociment 400 o 0,4 de telha de alumínio 300 0,3 im ep rmeabilização de p 100 isos 1,0 divisória de madeira 200 0,2 caixilhos de argila expandida 9 0,9 ferro 0,3 300 de alumínio 0,2 200 ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 36 Paredes divisórias sem posição determinada: carga uniformemente distribuída não menor ue 1/3 do peso linear de parede pronta e maior que 1,00 kN/m2. q b) Cargas variáveis ou acidentais: Peso específico / área kN/m2 kgf/m2 dormitórios, salas, cozinhas e banheiros 1,5 150 despensas, áreas de serviço e lavanderias 2,0 200 forros sem acesso a pessoas 0,5 50 escadas sem acesso ao público 2,5 250 garagens (sem consideração de ψ) 2,0 200 e di fíc io s re si de nc ia is 2,0 200 terraços sem acesso ao público salas de uso geral e banheiros 2,0 200 escadas com acesso ao público 3,0 300 300 terraços com acesso ao público 3,0 0 30 forros sem acesso a pessoas 0,5 5 0, garagens (sem consideração de ψ) 2,0 200 e di fíc io s de es cr itó rio s restaurantes 3,0 0 30 300 auditórios 5,0 0 50 escadas e corredores 4,0 0 40 es co la s outras salas 2,0 0 20 25 salas para depósito de livros 4,0 0 40 60 bi bl io te ca s escritórios e banheiros 2,0 0 20 salas de diretorias 1,5 0 15ba nc os corredores com acesso ao público 3,0 salas de aula 3,0 salas de leitura 2,5 0 sala com estantes de livros 6,0 0 palco 5,0 500 platéia com assentos fixos 3,0 300 400 ci ne m as e r os te banheiros at 2,0 0 20 salas de assembléias com assentos fixos 3,0 0 30 salas de assembléias com assentos móveis 4,0 0 40 salão de danças ou esporte 5,0 0 50 banheiros 2,0 0 20cl ub es ginásio de esportes 5,0 0 50 dormitórios, enfermarias e banheiros 2,0 0 20 20 corredores 3,0 300 ho sp ita is platéia com assentos móveis 4,0 salas de cirurgia 2,0 0 ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 37 Para obtermos o peso por metro linear de parede, multiplicamos o peso específico do bloc pelas elo pé direito. O peso total da parede é dado pelo produto da carga por metro linear pelo comprimento da par Nas lajes armadas em duas direções, divide-se o peso total da parede pela área da laje, obtendo-se uma ca suposta uniformemente distribuída. É uma simplificação de erto modo grosseira, porém justificável pelas pequenas dimensões dos vãos das lajes de Nas lajes armadas numa só direção, a simplificação precedente pode fugir muito da elas seguintes regras práticas: Tabela 1.17 apresenta os valores das cargas de parede sobre as lajes e a Tabela 1.18 mostra o carregamento final obtido. Tabela 1.17 – Cargas de parede sobre as lajes do edifício exemplo Comprimento de Parede Pé-direito Área da laje Carga Parede Total o e do revestimento de parede adotado suas respectivas espessuras e p ede. rga por m2 c edifícios. realidade, sendo preferível substituí-la p a) se a parede é paralela ao lado lx (lado menor da laje), supõe-se que a faixa resistente tenha largura 2/3 lx; b) se a parede é paralela ao lado ly, considera-se a carga distribuída linearmente. A Laje (m) (m) (m²) (kN/m²) (kN/m²) 1=4=8=11 6,82 2,585 21,77 2,19 1,77 2=3=9=10 8,85 2,585 24,22 2,19 2,07 5=6 2,60 2,585 6,75 2,19 2,18 7 1,83 2,585 9,68 2,19 1,07 Características da Parede: Bloco cerâmico vaza γ = 13 kN/m³ Revestimento de argamassa de cimento e areia γ = 21 kN/m³ do com largura de 12 cm Tabela 1.18 – Carga total distribuída nas lajes do pavimento-tipo e (kN/m²) imento tal (kN/m²) Paredes sobre Laje (kN/m²) Cargas Permanentes (kN/m²) Cargas Acidentais (kN/m²) Total (kN/m²) Laj h(cm) Peso Próprio Revest To L1 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89 L2 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19 L3 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19 L4 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89 L5 7 1,75 1,12 2,18 5,05 1,5 6,55 L6 7 1,75 1,12 2,18 5,05 1,5 6,55 L7 10 2,5 1,12 1,07 4,69 3,0 7,69 L8 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89 L9 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19 L10 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19 L11 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89 ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 40 1.6.4 Cálculo das reações nas vigas Para o cálculo das reações das vigas, isto é, para calcular a carga que a laje transmite às igas que a sustentam, o v critério mais prático é o indicado na Figura 1.16. Supõe-se que a as adjacentes serem uma engastada e a outra apoiada, alguns autores comendam que se faça o desenho do “telhado” com retas que formem ângulos de 30o e as nas vigas do avimento-tipo do edifício exemplo, segundo o processo referido, é ilustrada na Figura .17. É importante salientar que na Figura 1.17 já estão incluídas as cargas de parede Figu 1.16 – Esquema de dis ribuição d cargas das ajes para as igas borda maior ly receba a carga existente na área Ay, enquanto que Ax corresponde à borda menor lx. As áreas Ax e Ay são formadas pelas bissetrizes tiradas de cada canto da laje. É, portanto, um cálculo simples, baseado na teoria das charneiras plásticas. No caso de duas bord re 60o (e não dois ângulos de 45o). Em tal caso, 60o para o lado do engastamento. Esta foi a hipótese adotada neste edifício exemplo. A distribuição de carg p 1 sobre as lajes. ra t e l v l Ay l Ay Ax Ax ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 41 5. 64 m 2 4. 65 m 2 7. 86 m 2 5. 64 m 2 3. 87 m 2 5. 64 m 2 9. 6. 71 m 2 2. 28 m 2 1. 86 m 2 1. 06 m 2 1. 68 m 23 .6 5m 2 3. 45 m 2 1. 48 m 2 6. 71 m 2 3. 87 m 2 5. 64 m 2 3. 87 m 2 5. 64 m 2 6. 71 m 2 6. 71 m 2 5. 64 m 2 3. 87 m 2 7. 86 m 2 4. 65 m 25 .6 4m 2 5. 64 m 2 2. 28 m 2 V2 V4 V1 2 16 V7 V1 1 V6V 3 V18 V17 V20 V23 V8 V5 0 V19 V15 V14 9. 9. 9 .7 V1 3 15 .1 2 + 1. 52 V1 .6 8 + 1. 26 14 .6 8 + 1. 26 5. 66 + 0 15 .1 2 + 1. 52 15 .3 2 + 2. 77 5. 66 + 0 10 .3 5 + 3. 00 10 .3 5 + 3. 00 26 + 4 .3 8 22 .2 6 + 4. 38 15 .1 2 + 1. 52 15 .3 2 + 2. 77 5. 66 + 2 .2 3 9. 15 + 2 .2 3 15 .1 2 + 1. 52 68 + 1 .2 6 14 .6 8 + 1. 26 15.44 + 1.6115.44 + 1.61 .62 + 0.58 25.39 + 5.3525.39 + 5.35 11.34 + 1.5015.28 + 4.0211.34 + 1.50 5.66 + 0 11.34 + 1.5019.45 + 2.9811.34 + 1.50 15.44 + 1.6115.44 + 1.61 X Y VELE L1 L2 L3 L7 L1 0 L8 L9 L5 Figura 1.17 – Determinação das reações das lajes nas vigas de apoio V24 4. 65 m 2 5. 64 m 2 5. 64 m 2 7. 86 m 2 2. 28 m 2 2. 28 m 2 1. 86 m 2 1. 06 m 2 5. 64 m 24 .6 5m 2 5. 64 m 2 7. 86 m 2 V21 V22 V1 77 m 2 7m 2 15 .1 2 + 1. 52 15 .3 2 + 2. 77 15 .1 2 + 1. 52 15 .3 2 + 2. 77 15 .1 2 + 1. 52 15 .1 2 + 1. 52 25.39 + 5.3525.39 + 5.35 7.62 + 0.58L4 L 11 L6 77 m 2 77 m 2 14 22 . 14 . 7 V V9 ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 42 1.7.2 Determinação da Velocidade Característica (vk) A velocidade característica é obtida da multiplicação da velocidade básica pelos fatores s s1, s2 e 3: ( ) 0321k vsss ⋅⋅⋅= v a) Fator Topográfico, s1 Considera as variações do relevo do terreno: Relevo s1 Terreno plano ou fracamente acidentado 1,0 Pontos A e C 1,0 Taludes e morros alongados, nos :176 0,1:3 o o ≤θ≤ ≤θ quais pode ser admitido um fluxo de ar bidimensional. Entre os Pontos A e B ( ) 0,131,0 d z5,20,1S :45 0,13tan d z5,20,1S 1 o o 1 ≥      −+= ≥θ ≥−θ      −+= deve-se interpolar linearmente para as outras inclinações Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção 0,9 b) Rugosidade do Terreno, Dimensões da Edificação e Altura sobre o Terreno, s2 O fator s2 considera a rugosidade do terreno (categoria), as dimensões da edificação (classe) e altura sobre o terreno (z) e é calculado pela expressão: p r2 10 zFbs      = onde b, Fr e p são determinados pela categoria de rugosidade e classe da edificação. Tabela 1.20 – Categoria do relevo Categoria Relevo I Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão. II Terrenos abertos com poucos obstáculos isolados. III Terrenos planos ou ondulados com obstáculos. IV Terrenos com obstáculos numerosos e pouco espaçados. V Terrenos com obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados. ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 45 Tabela 1.21 – Classe da edificação Classe Tamanho da Edificação A Maior dimensão horizontal ou vertical < 20m. B Maior dimensão horizontal ou vertical entre 20 e 50m. C Maior dimensão horizontal ou vertical > 50m. Tabela 1.22 – Parâmetros meteorológicos Classes Categoria Parâmetro A B C I b 1,10 0,06 1,11 0,065 2 7 p 1,1 0,0 II b p 1,00 0,08 1,00 0,09 0 0 5 1,0 0,1 V b p 0,74 0,1 0,73 0,16 0,71 0,175 5 I a V Fr 1,00 0,98 0,95 III b p 0,94 0,10 0,94 0,105 0,93 0,115 IV b p 0,86 0,12 0,85 0,125 0,84 0,135 c) Fator Estatístico, s3 Tabela 1.23 – Fator estatístico s3 Responsabilidade da Edificação 1,10 Edificações onde se exige maior segurança. 1,00 Edificações em geral. 0,95 Edificações com baixo fator de ocupação. 0,88 Vedações. 0,83 Edificações temporárias. 1.8 Verificação da estabilidade global do edifício 1.8.1 Deslocabilidade Consid ando horizontais, elas podem ser classificadas como de nós fixos ou de nós deslocáveis: er o deslocamento dos nós das estruturas reticuladas perante cargas ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 46 Estruturas de nós fixos: são as estruturas nas quais os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e por de 2ª ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1 ordem); nestas estruturas basta consider it ª Estruturas nó corrência, os efeitos globais de ª ar o efes os locais e localizados de 2 ordem; de s móveis: são as estruturas nas quais os deslocamentos horizontais não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2a ordem são importantes uperiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nestas estruturas devem ser brigatoriamente considerados os esforços globais, locais e localizados de 2ª ordem (NBR6118/2001). 1.8.2 Rigidez Mínima das Estruturas Indeslocáveis (s o Dois proce s aproxima são indicad lo projeto isão da N 18 (e são transcritos a seguir) para garantir a rigidez mínima das estruturas de nós fixos. Lembramos que a avaliação da deslocabilidade da estrutura deve ser feita para todas as combinações de carga ap das à estrutu a) Parâmetro de Instabilidade (α) sso dos os pe de rev BR61 lica ra. sim á ser a com de nós definid r: Uma estrutura reticulada étrica poder considerad o sendo fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α1 o a segui (1.10) 1α≤ ccs tot IE H= n1,02,01 ⋅+=α 6,01 =α α kNα (1.11) se n (1.12) onde: n - número eis d ndação ou de um nível pouc locá Htot - altura to estr topo da fundação ou de um nível pouco deslo do k - somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do ível considerado para o cálculo de Htot), com seu valor característico. considerada. No pilares de rigidez ariável ao longo da altura, permite-se considerar produto de rigidez Ecs Ic de um pilar equivalente de seção constante. Para Ec permite-se adotar, nessa s de estabilidade global, o valor do módulo de lasticidade inicial. O valor de Ic é calculado considerando as seções brutas dos cs c adas, rocede-se da seguinte maneira: ≤ 3 se n ≥ 4 de nív e barras horizontais (andares) acima da fu olo; o des vel do subs tal da cável utura, medida a partir do subsolo; N n Ecs Ic - somatória da rigidez de todos os pilares na direção caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com v expressão e em todas as análise e pilares. ara determinar a rigidez equivalente (E I ) em pórticos planos e estruturas treliçP p ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 47