Baixe Laje sobre Solo para Fundação de Resistência e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! sm FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL | | UNICAMP DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS / Laje sobre solo para fundação de residência Eng. Luiz Carios de Almeida Orientador Prof. Dr. Vinicius Fernando Arcaro Dissertação de Mestrado apresentada à Comissão de Pós-Graduação da Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Campinas, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil na área de Engenharia de Estruturas. f / f FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA - BAE — UNICAMP AL64T, Almeida, Luiz Carlos de Laje sobre solo para fundação de residência, Luiz Carlos de Almeida. Campinas, SP: |s.n.], 2001. Orientador: Vinicins Fernando Arcaro. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil. 1 Lajes de concreto. 2. Placas (Engenharia). 3. Pisos de concreto. 4, Fundações (Engenharia). 1. Arearo, Vinicius Fernando. 4, Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil. H1]. Título. Jum INERODUÇÃO 1 2 FUNDAMENTOS PARA O DIMENSIONAMENTO DA LAJE 4 2.1 VIGA SOBRE BASE ELÁSTICA 4 2.1. FORÇA CONCENTRADA APLICADA EM UMA VIGA INFINITA 6 2.1.2 RAIO DE RIGIDEZ RELATIVA 7 2.1.3 FORÇA CONCENTRADA APLICADA EM UMA VIGA SEMI-INFINITA 8 2.2 MODELO PARA FORÇA POR UNIDADE DE COMPRIMENTO 9 2.2.1 FORÇA POR UNIDADE DE COMPRIMENTO LONGE DAS BORDAS 10 222 FORÇA POR UNIDADE DE COMPRIMENTO PERTO DE UMA DAS BORDAS LE 2.3 PLACA SOBRE BASE ELÁSTICA, 11 2.3.) RAIO DE RIGIDEZ RELATIVA o 12 2.3.2 FORÇA CONCENTRADA LONGE DAS BORDAS 13 2.3.3 FORÇA CONCENTRADA PERTO DE UMA DAS BORDAS 14 2.4 INTEGRAIS PARA O CENTRO DO RETÂNGULO 16 2.4.1 INTEGRALI, 16 242 INTEGRAL EN 2.5 INTEGRAIS PARA A METADE DO LADO DO RETÂNGULO 18 2.51 InTEGRALI, 19 2.52 IntEGRALD E 9 2.6 DISTRIBUIÇÃO DA FORÇA CONC RADA NO QUADRADO 19 2.6.1 LONGEDAS BORDAS 19 2.6.2 PERTO DEUMA DAS BORDAS = WU 3 O CONCRETO 2 3.1 PROPRIEDADES DO CONCRETO 3.1.1 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO 3.1.2 MÓDULO DE RUPTURA DO CONCRETO 3.1.3 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DO CONCRETO 3.1.4 MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO 3.2 TIPOS E CAUSAS DE FISSURAS 3.2.1) MOVIMENTO DO SOLO a 3.2.2 COMPORTAMENTO TÉRMICO DO CONCRETO 3.2.3 COMPORTAMENTO DE RETRAÇÃO DO CONCRETO 33 RECOMENDAÇÕES PARA EVITAR FISSURAS 3.3.1 MoviMENTO DO sOLO 3.3.2 COMPORTAMENTO TÉRMICO DO CONCRETO 3.3.3 COMPORTAMENTO DE RETRAÇÃO DO CONCRETO 3.3.4 REFORÇO PARA LAJE SOBRE SOLO 3.3.5 JuNTAS II 4 OSOLO 49 4.1 SUBLEITO 49 4.1.1 CLASSIFICAÇÃO DO SOLO 49 4.1.2 DENSIDADE 49 4.1.3 INDICEDEPLASTICIDADE o 50 4.2 PREPARAÇÃO DO LOCAL 5 42.1 SOLOS EXPANSIVOS st 42.2 SOLOS COLAPSÍVEIS 52 4.2.3 APOIOS RÍGIDOS E FLEXÍVEIS 53 424 ENCHIMENTO 53 4.2.5 MÓDULO DE REAÇÃO DO SOLO 5d 43 SUB-BASE 56 4.4 “FENSÃO VERTICAL NO SOLO 57 44.1 TEORIA DE BOUSSINESQ 59 4.4.2 TEORIA DE WESTERGAARD sq 44.3 TEORIA DA INCLINAÇÃO 2: | 62 444 EXEMPLO [o 5 EXEMPLO 1 66 8.1 ARQUIVO PARA O ANSYS 66 5.2 CARGA DE COLUNA 67 5.2.1 RAIO DE RIGIDEZ RELATIVA 67 5.2.2 FORÇA CONCENTRADA PERTO DE UMA DAS BORDAS 68 5.2.3 FORÇA CONCENTRADA LONGE DAS BORDAS .R 8,3 CARGA DE PAREDE 72 5.3.1 RAIO DE RIGIDEZ RELATIVA 72 5.3.2 FORÇA POR UNIDADE DE COMPRIMENTO PERTO DE UMA DAS BORDAS 73 5.3.3 FORÇA POR UNIDADE DE COMPRIMENTO LONGE DAS BORDAS 74 6 EXEMPLO 2 7 6.1 GEOMETRIA PARA O ANSYS 7 6.2 DETERMINAÇÃO DA ESPESSURA DA LAJE 79 6.3 RESULTADOS DO ANSYS 80 7 EXEMPLO3 84 71 FORÇAS APLICADAS 85 72 ARQUIVO PARA O ANSYS 86 7.3 RESULTADOS DO ANSYS 93 7.4 FOTOS MOSTRANDO DETALHES DA CONSTRUÇÃO 10 III tos no CONCLUSÕES REFERÊNCIAS 197 lg IV Para o cálculo estrutural, é importante conhecer o módulo de reação do solo. Para carregamentos moderados, somente um grau limitado de informação geotécnica está normalmente disponível. Entretanto, assumindo uma homogeneidade no solo do local de interesse, um valor para o módulo de reação do solo, pode ser estimado a partir do ensaio CBR (California Bearing Ratio) para esse solo. A situação ideal de projeto é o projetista estrutural contar com a colaboração de um especialista em solo. A análise estrutural de lajes sobre solo é descrita por um procedimento simples e completo, baseado no programa de computador ANSYS. Os carregamentos são representados por forças por unidade de comprimento - devidas às paredes, forças por unidade de área - devido ao peso próprio e carga acidental e forças concentradas (forças distribuídas ruma pequena área) - devidas aos pilares ou rodas de veículos. Exemplos de aplicação comparando os resultados obtidos pela teoria da elasticidade com os do programa ANSYS são apresentados. Uma aplicação a um caso real - uma laje sobre solo para fundação de residência é calculada e são apresentados detalhes da sua construção. 2 Fundamentos para o dimensionamento da laje A referência [52] apresenta seis métodos para a determinação da espessura de uma laje sobre solo, para diferentes tipos de carregamentos e com a utilização de armaduras para redução da espessura da laje. Neste texto são consideradas as expressões da teoria da elasticidade nos problemas de vigas e placas apoiadas sobre base elástica, Os carregamentos são estáticos e bem definidos, possibilitando com isso sistematização e simplificação dos procedimentos. É sugerida a utilização de programas de computador para a verificação da resistência estrutural, em especial do programa de computador ANSYS [01]. 2.1 Viga sobre base elástica Definição das variáveis para o problema da viga sobre base elástica: k módulo de reação do solo b : largura da viga h altura da viga módulo de elasticidade fes] tensão de tração na fibra extrema força concentrada mom a momento de inércia da seção transversal A Figura 1 apresenta a vista e a seção transversal de uma viga sujeita a uma força concentrada. > mu tu Figura 1 A tensão normal à seção transversal da viga, devido a uma força P concentrada, pode ser obtida da teoria da elasticidade, supondo material elástico linear, e pode ser escrita como: Para a seção retangular com as medidas indicadas na Figura 1, o momento de inércia da seção transversal pode ser escrito como: bh” 12 As tensões críticas na seção transversal ocorrem nas fibras extremas. Substituindo I e y na equação da tensão segue: Tensão na fibra inferior: g 2 5 =+——qM iz pos Mk (2) 4 4 p= ER Eh Eh k Por distância relativamente longe das bordas entende-se uma distância não inferior ao raio de rigidez relativa. 2.1.3 Força concentrada aplicada em uma viga semi-infinita A referência [07! apresenta a seguinte expressão para o momento fletor numa viga semi -infinita: Pie Mo (z) = “B et sin fz Onde: p-(E] O ponto de momento mínimo na viga pode ser determinado pelo seguinte: M Mo -Pe” (cosfBz - sinbz) =0> Bz = z dz 4 Portanto, o valor do momentc minimo na viga pode ser escrito como: p E42 M ze ft = x B 3 Substituindo o valor do mecmento mínimo na expressão da tensão na fibra superior, a máxima tensão de tração pode ser escrita como: 2.2 Modelo para força por unidade de comprimento Considere uma viga imaginária Ge largura b, no interior de uma laje e ortogonal a uma parede, conforme mostrado na Figura 2. viga imaginaria ” parede ad Figura 2 Supendo w como sendo o pesc por unidade de comprimento da parede, a Força concentrada que está atuando sobre a viga imaginária de largura b pode ser escrita como: P = wb A referência [13] recomenda que o fator de segurança seja escolhido entre 1.5 e 2.0. Portanto, a tensão admissível de tração na flexão deve estar no intervalo: do [is an IA a IA to fita + A seguir serão apresentadas duas possibilidades de posicionamento da força por unidade de comprimento, sendo uma relativamente longe das bordas e outra relativamente peric de uma das bordas da laje. 2.2.4 Força por unidade de comprimento longe das bordas Considerando a expressão obtida para o caso de viga infinita sobre base elástica: Pp A máxima tensão de tração ccorre diretamente sob a linha de aplicação da força por unidade de comprimento, na face 19 ao raio de rigidez relativa originado da teoria de viga sobre base elástica. 1 “en PY pe vs 0,5 = 0.551 ) sn co sra (BE K 1 ER Y 0.5968 [ER k 2.3.2 Força concentrada longe das bordas N R De acordo com as referências [16] e [17], para uma ârea de distribuição da força concentrada longe das bordas, as tensões na face inferior da placa, no ponto (x,y) mostrado na Figura 3, podem ser escritas como: o = a a + vw) [in (241) - 2 [+ q - DE -E, ) 3P 9, = fa +wfin(zem)-2]-Q- VÊ -1, ) 2nh Onde: = 0.57721566490153286060651209008240 13 1 L(xy)= slim rda a 1 L (xy) = z f cos” Bda a rcos8=(x-u), rsin6=(y-v) (xy) r EE Y x Figura 3 2.3.3 Força concentrada perto de uma das bordas De acordo com as referências [15] e [17], para uma área de distribuição da força concentrada perto da borda, a tensão na face inferior da placa, na direção paralela à borda e no ponto (0,0) mostrado na Figura 4, pode ser escrita como: - BE+VBI a (am) - E) Reta ot ) 14 +] borda x Figura 4 Og termos B, e B, são calculados pelas expressões p+t-vPoplip g=2]["[— da ji+re(i-v)oy-(-via “ L+v-2zA- vip B = df litro 2O voto Lob do, 2412 . +at-o Def -(- vo os valores &, À, y são valores positivos satisfazendo as relações: W+Pe=-yo gy=a Alguns valores para B; e B; estão mostrados na Tabela 1, retirada da referência [16]. Tabela 1 0.9352 :9.2952 u u Í du = u- varctan— (u? + vº) vw o uê a [>= e = a-— varetan — tw + v?) v a av a a a v fo aretan— dv = — + — arctan— — = arctan — v 2 2 v 2 a ç a ab a a” b Í varetar — dv = — + — arctan = — — arctan — + v 2 2 b 2 a 1 ab b aca b 1 =>jab — —— — — arctan — + — arctan — ab a 2 b 2 a 1 b a a b L=-—-— arctan — + -—— arctarn — º 2 2a b ab a 2.5 Integrais para a metade do lado do retângulo 18 (o, 0) (od. b Figura 6 2.5.1 Integral |; L=º nim [- + Barctanê + 2arctanÔ + In (+ =º)] a b b a 2.5.2 Integrall, 2.6 Distribuição da força concentrada no quadrado 2.6.1 Longe das bordas As tensões na face inferior da placa, no ponto (0,0) mostrado na Figura 7, podem ser escritas como: 19 a o = g+v) e(é)+ tn (2/28!) + 5 - | 3P (14 = 30) tal3.2450 1 aah a Figura 7 2.6.2 Perto de uma das bordas A tensão na face inferior da placa, na direção paralela à borda e no ponto (9,0) mostrado na Figura 8, pede ser escrita como: 7-3 3 o = - —arcian2Z + In 4 2 2 Sa T+1.5 L ||, = — *arctan 2 2 4 ac do concreto deve-se cuidar especialmente dos seguintes fatores: resistência à compressão, quantidade mínima de cimento, tamanho máximo do agregado graúdo, slump e uma pequena quantidade de ar incorporado. 3.1.1 Resistência à compressão do concreto A referência [23] recomenda para resistência mínima à compressão do concreto acs 28 dias para os projetos de lajes sobre solo um vaior igual a 27.0 MPa ou 31.0 MPa no caso de concreto protendido. Resistências inferiores podem ser adequadas para resistirem aos carregamentos mas serão inadeguadas para resistirem ao desgaste de utilização. É também prudente exigir uma resistência do concreto de 12.0 Mpa antes de autorizar o transito de construção sobre a laje, essa resistência é usualmente obtida aos 3 dias após a concretagem, para concretos de resistência mírima de acordo com o recomendado acima, 3.1.1.1 Quantidade mínima de cimento A concretagem da laje necessita em particular de quantidade de cimento para uma trabalhabilidade apropriada, essa quantidade de cimento é adotada como sendo a especificação mínima necessária. Com a utilização de tecnologias modernas, alta resistência do concreto tem sido obtida, com quantidade de cimento cada vez menor. Quando somente a resistência à compressão é o critério de decisão, menor quantidade de cimento significa maior economia na execução do concreto. Entretanto, a 23 resistência à abrasão depende da dureza superficial do concreto tanto quanto a sua resistência interna e, desse modo, necessita de maior quantidade de cimento. Uma quantidade mínima de cimento pode ser especificada, de modo a garantir a trabalhabilidade, para máxima resistência à abrasão, como também, uma adequada resistência interna. segundo a referência [13], a quantidade de cimento não deve ser inferior ao apresentado na Tabela 2. Sempre que for possível, a utilização de agregados com tamanhos maiores possibilitam a adoção de quantidades menores de cimento. Tabela 2 3.1.1.2 Tamanho máximo de agregado graúdo O grau que a fissuração de retração pode ser reduzido com o uso de concreto que contenha a graduação adequada dos agregados com tamanho máximo do agregado graúdo compatível com a forma de aplicação e acabamento da laje. Tamanhos maiores do agregado permitem reduzir a quantidade de água no concreto tornando mais eficiente à redução da retração da pasta de cimento. O tamanho máximo do agregado mostrado na Tabela 2 pode ser utilizado desde que não exceda 1/3 da espessura da laje e rem 3/4 do espaço livre entre as barras da armadura. 3.1.1.3 Siump As primeiras causas do fraco desempenho do concreto da laje são grandes slumps e uma consequente retração, segregação e exudação. Se for para a laje acabada ser nivelada, de aparência uniforme e com resistência à abrasão, é importante que todos os lotes de concreto tenham siumps os mais próximos possíveis. Na aplicação de concretos com baixo slump (de 5 à 10 cm) é comum a utilização de equipamentos mecânicos para o adensamento desse concreto, tais como réguas vibratórias que se apóiam nas laterais da forma. Quando tais equipamentos são utilizados na concretagem de laje, menos água é acrescida no local e desse modo à resistência superficial de utilização é aumentada. Baixc slump do concreto acarretará uma grande contribuição para: maior velocidade de aplicação e adensamento; redução no tempo de acabamento; redução da fissuração; eliminação de defeitos superficiais. Segundo as referências [04] e [10] um slump máximo de 12.5 cm é recomendado para lajes comerciais e 10.0 cm para lajes industriais. 3.1.1.4 Ar incorporado no concreto. Uma pequena quantidade de ar propositadamente incorporado é usual em muitos concretos de lajes para reduzir a exudação e aumentar a plasticidade. Uma quantidade total de 2% a 3% é reccmendada pela referência [04]. 25 3.2.1 Movimento do solo Levantamento e assentamento são os dois tipos de movimento do solo que podem provocar fissuras nas lajes sobre solo. 3.2.1.1 Levantamento Fissuras causadas por levantamento podem ser identificadas por saliências verticais, fissuras correndo paralelo a uma parede exterior, ou fissuras exibindo um padrão em forma de X num pequeno compartimento. É difícil distinguir fissuras causadas por levantamento daquelas causadas por assentamento. 3.2.1.2 Assentamento Fissuras devido ao assentamento podem aparecer em forma semi-circular ra borda das lajes, fissuras emaranhadas ao 1ongo das bordas, lajes quebrando em pequenos pedaços com cerca de 50 cm de lado, ou fissuras diagonais através dos cantos das lajes. Lajes que foram sobrecarregadas ou possuem fraco suporte do sclo irão assentar devido ao adensamento do solo. Uma laje de 10.0 cm de espessura pode ser bastante rígida em um solo firme, mas irá fissurar facilmente em solo fraco, 3.2.2 Comportamento térmico do concreto 28 A variação da temperatura no concreto pode provocar fissuras nas lajes sobre solo de três maneiras diferentes. 3.2.2.1 Variação de temperatura sazonal se c concreto é larçado no verão, ele pode experimentar uma diminuição de temperatura durante o inverno cerca de 30 graus Celsius, o que poderá causar a contração de cerca de 1.0 em numa laje de 30.0 m de extensão. Esse movimento de contração poderê fissurar a laje. se por outro lado o concreto é lançado no inverno, neste caso ele pode experimentar um aumento na temperatura durante o verão, que poderá causar expansão de 1.0 cm numa laje de 30.0 m de extensão. Esse movimento de expansão poderá curvar a laje. 3.2.2.2 Variação de temperatura diária Variação de temperatura diária provoca um gradiente Ge temperatura através da espessura da laje. O sol aquece a superfície supericr, o que causa a expansão do concreto perto dessa superfície, e a laje desenvolve uma forma curva onde o centro estã mais alto do que as bordas. Se a superfície superior está mais fria que a inferior, a laje terá uma forma curva onde as bordas estão mais altas do que o centro. 3.2.2.3 Calor de hidratação 29 Hidratação é o mecanismo pelo qual o cimento enrijece e depois ganha resistência. Calor de hidratação é c calor gerado internamente pelo concreto durante o processo químico de hidratação do cimento. Um tipo de fissura comum que ocorre durante a primeira noite após o concreto ser lançado é causada pela combinação do calor Ge hidratação com a temperatura ambiente. Comumente o concretc é lançado de manhã e à tarde, com um sol quente a temperatura do concreto aumenta, especialmente próximo da superfície superior. Internamente, o concreto gera uma considerável quantidade de calor devida ao processo de hidratação, no final do primeiro dia, o concreto pode estar bem quente podendo atingir temperaturas da ordem de 50 graus Celsius. Temperaturas frias do anoitecer inicialmente reduzem a temperatura na superfície superior, e esse concreto esfriado contrai. Esse movimento de contração poderá fissurar o concreto, pois este ainda não atingiu uma resistência capaz de suportar o movimento. 3.2.3 Comportamento de retração do concreto Durante O processo de cura e endurecimento do concreto três tipos de fissuras podem ocorrer nos elementos de concreto. A formação das fissuras estã diretamente relacionada com o modo que o concreto perde o excesso de água utilizada na sua fabricação e independe da atuação dos carregamentos. 3.2.3.1 Fissuras fragmentadas 30 3.3.1 Movimento do solo Levantamento e assentamento são os tipos de movimentação do golo que devem ser evitados e para tanto, algumas recomendações podem ser executadas para combater a formação de fissuras em laje sobre solo. o fator crítico que evita que solos de argila expansiva causem problemas com levantamento é ter a certeza de que O solo argiloso estã úmído, com teor de umidade acima da ótima, antes do concreto ser lançado. Molhar a argila para atingir a umidade adequada pode levar dias e desse modo é aconselhável ter um especialista em solos acompanhando a execução desse trabalho. Lajes para garagem ou passeios perto de uma casa, devem ser livres para flutuar em cima do solo em oposição a serem ligadas nas fundações, por isso, é recomendável a execução de uma junta de isolamento preenchida com material de enchimento. Uma camada de brita graduada compactada com 10.0 cm de profundidade fornecerá um suporte firme e uniforme para a laje, evitando os movimentos de assentamentos. Se uma brita graduada não for utilizada, o subleito deve fornecer um bom suporte mesmo quando estiver molhado. Uma laje com 12.0 cm de espessura é 50% mais resistente à flexão do que uma laje com 10.0 cm de espessura. Armaduras proporcionam um berefício marginal na prevenção de fissuras devidas à movimentação vertical do solo. 33 3.3.2 Comportamento térmico do concreto para minimizar a formação de fissuras devidas ao comportamento térmico do concreto juntas devem ser executadas na laje. Os tipos de juntas recomendadas em [12] e [13] são juntas de contração, juntas de expansão e juntas de construção. Juntas de contração devem ser executadas no mesmo dia que a laje for concretada e tem por finalidade facilitar a ocorrência de fissuração nos locais onde foram instaladas. Juntas de expansão são necessárias para permitir que a laje possa expandir-se livremente sem curvar-se e devem ser executadas com materiais compressíveis. Juntas de construção são executadas nos locais onde são necessárias as interrupções de concretagem da laje e devem ser programadas previamente. Reforço de aço é recomendado para a limitação da fissuração devida ao comportamento térmico de concreto. 3.3.3 Comportamento de retração do concreto rissuras fragmentadas são evitadas por métodos adequados de acabamento da laje come a aplicação de socagem leve, não trabalhando demais a superfície e não adicionando cimento seco à superfície para absorver água exsudada. Se necessário, a água exsudada deve ser aspirada ou arrastada. Fissuras de retração plástica podem ser evitadas com cuidados no lançamento e acabamento da laje como manter a 34 temperatura do concreto tão baixa quanto possível. A concretagem dever ser o mais rápido possível evitando expor o concreto jovem à parte quente do dia, começando o lançamento do concreto ao entardecer ou mesmo ao anoitecer. rissuras de retração por evaporação podem ser minimizadas por um concreto bem dosado, uma cura adequada, juntas de contração e reforços. Barreiras de vapor são usadas primariamente para deter a ascersão da umidade do solo através da laje. Barreiras de vapor aceitáveis são: (a) Camada de brita 1 com 10.0 cm a 15.0 cm de espessura, (b) Lona plástica de espessura 0.25 mm coberta com uma camada de areia de 2.5 cm a 5.0 cm de espessura. (c) Lona plástica de espessura mínima 0.25 mm. O sistema preferido & (a) e (b) juntos. O sistema (c) pode resultar em uma quantidade excessiva de fissuras na laje para um concreto com slump alto. Portanto, use o sistema (c) somente com concreto de slump baixo, ou seja, 7.5 cm no máximo. A areia serve para proteger o plástico da movimentação dos operários, permitir a drenagem do excesso de água do concreto fresco e ajudar no processo de cura fornecendo umidade para o concreto. Para evitar que o lançamento do concreto afaste a areia, esta deve estar represada. De preferência, o concreto deve ser lançado em cima de concreto previamente lançado. “ “q devem ser colocadas 5,0 cm abaixo da superfície superior da laje. 3,3.4.2 Fibras de aço Reforço com fibras de aço melhoram algumas características do concreto, como por exemplo a tenacidade, a resistência à fadiga e o controle da fissuração por retração. As fibras são adicionadas na betoneira, em peso por volume de concreto, na quantidade de 18.0 kgf/m? a 30.0 kgf/m', de acordo com a referência [10]. Procedimentos normais Ge lançamento e acabamento são usados. Juntas de contração são necessárias, mas o espaçamento pode ser maicr do que aquele para lajes não reforçadas. Fibras de aço são altamente recomendadas. A Figura 9 mostra uma distribuição regular de fibras de aço, com diâmetro d e comprimento 1, nas três dimensões espaciais dentro de um volume de concreto. ol Figura 9 o volume de fibras dentro de um cubo imaginário de lado igual a 41 pode ser escrito como: a relação entre o volume de fibras e c volume de concreto nesse cubo imaginário, pode ser escrita como: «= [25] Da referência (11] pode ser inferido o seguinte: Tin 39 mf P gas p> ri) api a(o.as; il Considerando y, como o peso específico do aço da fibra, o mínimo peso de fibras de aço por unidade de volume de concreto, pode ser escrito como: is E) A referência [11] sugere O seguinte: p >0.0025 | e jm v a o Considerando um valor para 6 peso específico do aço, as recomendações podem ser unificadas nas expressões: e Iv Ou pras IA a o 68003 (5) kg£/m” | 0 218.9 kgt/m' | ar as Fissuras devidas à retração do concreto pode ser imaginado impondo-se que a força causada pela retração do É interessante observar que um procedimento para controlar concreto seja menor ou igual à força de escoamento plástico da seção Ga fibra de aço. ao selante material compressivel Figura 10 Colunas sobre sapatas isoladas são separadas da laje por uma junta de isolamento de forma circular ou quadrada. A forma quadrada deve ser girada em relação à seção da coluna e ter seus cantos coincidindo com juntas de controle ou de construção, como mostrado na Figura 11. construcao . isolamento Mr N controle Figura 11 43 No caso de ocorrer tráfego de veículos sobre uma junta de isclamento, cuidados especiais deverão ser tomados para a devida transferência de esforço. 3.3,5.2 Juntas de controle Juntas de contrcle, também denominadas juntas de contração, com apropriado espaçamento elimiram a causa das fissuras aleatórias e incontroláveis. Elas permitem movimentos horizontais da laje. Juntas de controle são normalmente executadas através de um corte com uma ferramenta apropriada no mesmo dia da concretagem, na profundidade de 1/4 da espessura da laje. O objetivo da junta de controle é formar uma seção frágil na laje tal que a fissura ccorra ao longc dessa junta e rão em outro lugar, como mostrado na Figura 12. tes Figura 12 Transferência de esforço através da junta de controle é realizada pelo intertravamento formado ao longo da fissura. Com espaçamentos longos Gas juntas ou cargas elevadas sobre a laje, barras lisas de aço, com uma extremidade livre para deslizar no interior da laje, são utilizadas como sistema 44 de transferência de esforço. A referência [13] apresenta na Tabela 3 os diâmetros e espaçamentos das barras de transferência em função da espessura da laje. Tabela 3 15.0 30.0 “20.0 36.0 22.0 .0 25.0 o . 30107 Ê 28.0 40.0 30.0 25.0 32.0 20.0 30.0 A barra de transferência deve estar com a metade de seu comprimento lubrificado para impedir a aderência com o concreto, deve estar pintada para impedir a corrosão da própria barra e deve ser posicionada no meio da altura da laje, como mostrado na Figura 13. corte N EF: >= barra transferencia Figura 13 Quando for utilizada armadura para contrclar a abertura das fissuras, esta deve ser interrompida em todas as juntas. as construção. Toda armadura na laje é contínua através da junta de interligação de construção. Tabela 5 12.5, 12.5 .9 75.0 15.07 12.5 75.0 75.0. 18.0 | 12.5! 75.0 75.0, 20.0 1215] 75.0 75.0 22.0 16.0 75.0. 75.0 “28.0 16.0 T5o. 75.0 Juntas de construção não funcionarão como juntas de contração quando detalhes de projeto requisitarem tornar áspera uma face do concreto ou existir barras de reforço ligando o concreto novo e o existente. um tipo de juntas de construção são as juntas de expansão, executadas com um material compressível instalado na profundidade total da laje, com espaçamento variando entre 15.0 ma 30.0 m. 48 4 Osolo 4.1 Subleito O subleito é o terreno natural graduado e compactado, sobre o qual a iaje será construída. O subleito é tão importante quanto a própria laje para garantir que a laje desempenhe a função para o qual foi projetada. O subleitc como encontrado naturalmente pode ser melhorado pela drenagem, compactação ou estabilização do solo. O ponto mais mais importante é assegurar que as condições de apoio sejam uniformes para a laje. For causa da rigidez da laje, as forças aplicadas são distribuídas em grandes áreas e as pressões no subleito são normalmente baixas. 4.1.1 Classificação do solo A classificação adequada do terreno do subleito deve ser realizada para identificar cs potenciais problemas do solo. A referência [05] (Classification cf soil for Engineering Purposes) apresenta um sistema para classificar solos minerais e organo-minerais para propósitos de engenharia baseado na determinação das caracteristicas dos tamanhos das partículas, limite de Liquidez e limite de plasticidade. Essa classificação, também conhecida como classificação unificada, é de uso comum no dimensicnamento de lajes sobre solo. 4.1.2 Densidade A resistência do solo, isto é, a capacidade de suporte e resistência ao movimento ou consolidação, é importante para o desempenho das lajes, particularmente para suportar forças elevadas. A resistência do solo é influenciada peio grau de compactação e peio teor de umidade. A compactação é um método proposital para aumentar a densidade do solo. É uma operação de baixo custo que melhora as propriedades estruturais do solo. 414.3 Indice de plasticidade Quando um solo pode ser enrolado em finas tiras, ele é chamado de plástico. Muitos solos finos e granulares contendo argilas minerais são plásticos, O grau de plasticidade do solo é expresso pelo índice de plasticidade (IP), que é a diferença entre o limite de liquidez (IL) e o limite de plasticidade (LP). O limite de liquidez (LL) é a quantidade de umidade presente quando o solo muda do estado plástico para estado líquido. O limite de plasticidade (LP) é a quantidade de umidade presente quando o solo muda do estado semi-sólido para o estado plástico. IP = Li -— LP De acordo com a referência [12], solos com indice de plasticidade (IP) entre 7 e 13 começam a tornar-se potencialmente perigosos, Um solo com essa característica pode destruir o que seria uma boa laje e deve portanto ser removido ou melhorado. Guias atuais para o melhoramento do solo são fornecidos pelas referência (14] e [15]. potencial de colapso. Essa sugestão, na forma de equação é a seguinte: Tau = 17.3 - 0.186 (LE - 16) Cen/m)) Onde LL é o limite de liquidez em percentagem. Quando a densidade in situ é menor do que a dada pela equação anterior, o solo é susceptível ao colapso. 4.2.3 Apoios rígidos e flexíveis Cuidados especiais devem ser tomados com as escavações e aterros para prevenir pontos localizados rígidos ou flexíveis no solo. Condições de apoio não uniformes, de qualquer forma, não podem ser chtidas simplesmente pela colocação de material granular no ponto mole. O teor de umidade e a densidade do solo trocado devem ser similares ac do solo adjacente. Para áreas de transição de tipo de solo ou mudanças abruptas de condições do mesmo, o solo trocado deve ser misturado com o solo das vizinhanças por operações de terraplanagem para formar uma zona de transição com condições de apoio uniforme. 4.2.4 Enchimento para melhorar o subleito ou para levantar nível do perfil existente deve-se colocar um material estável que pode ser perfeitamente compactado. Entulho de construção ou demolição de pavimentos devem primeiro ser passados através de um britador para eliminação dos pedaços grandes que 53 podem causar dificuldades na compactação. Valas de tubulações devem ser preenchidas com solo semelhante âqueles das vizinhanças das valas e compactado em camadas. toda atenção deve ser dada para restabelecer tanto quanto possível a uniformidade original do subleito. Uma compactação inadequada no preenchimento Ge valas no subleito pode acarretar futuros problemas de assentamento e ruína prematura do solo. 4.2.5 Módulo de reação do solo É fácil aceitar que as tensões na laje são diretamente influenciadas pelas condições de apoio do subleito. O módulo de reação do solo é a razão entre a pressão e o respectivo deslocamento de uma placa de um de diâmetro padronizado. A Tabela 7, adaptada da referência [03], apresenta uma estimativa para os limites de variação do CBR em função do tivo de solo classificado de acordo com a referência [05] (Classification of soil o E [es RR = pedregulho (gravel) areia (sand) sedimento (silt) argila (clay) bem graduado pobremente graduado uniformemente graduado baixa a média compressibilidade alta compressibilidade for Engineering Purposes). 54 O = orgânico Tabela 7 OH 2.9 ro, ME 2.5 OL 2.0) — ML 3.0 CL 3.0 Es 10.0 SU 10.0: sp 15.0, SM | 20.07 "BW 20.0, GET: GU | as, CE 35.0) sm Cm 60.0 os valcres do módulo de reação do solo refletem o subleito sobre condições eiásticas com peguenos deslocamentos. O módulo de reação do solo pode ser estimado através da equação obtida por um ajuste de curva passando por alguns pontos do ábaco apresentado na referência [03]. A Figura 16 mostra os pontos e a curva ajustada. por uma força pontual p sobre uma superfície semi-infinita, homogênea, isotrópica e elástica. r ++ Figura 17 A Figura 18 apresenta as variáveis envolvidas na determinação da tensão vertical provocada por um carregamento uniforme q sobre uma área circular de raio R, no ponto central da área circular e na profundidade z. da + Figura 18 58 4.41 Teoria de Boussinesq Como mostrado na Figura 17 e de acordo com a referência tos], a tensão vertical provocada por uma força pontual p pode ser escrita como: 5 = 3pz (é + r) a “2 Come mostrado na Figura 18, a tensão vertical provocada por um carregamento uniforme q pode ser escrita como: a " Õ ta t Para uma estimativa do limite de influência desse carregamento, pode ser imposto que essa tensão vertical seja igual a uma pequena parcela da tensão vertical provocada pelo peso próprio da superfície semi-infinita. o = uyz 1 —— 5 = DO Rev q + (:) z Definindo: R oyR v=> 8 e O z q segue: G-B(+y)-yi=o 44.2 Teoria de Westergaard Westergaard considera a superfície como semi-infinita, homogênea, isotrópica, elástica e com coeficiente de Poisson |. Como mostrado na Figura 17 e de acordo com a referência [08], a tensão vertical provocada por uma força pontual p pode ser escrita como: = pena (az 4 E . 1-2 m “2-m A referência [08] apresentada a Tabela 8 que mostra a variação de coeficiente de Poisson para diferentes tipos de solos. 50 Para uma estimativa do limite de influência desse carregamento, pode ser imposto que essa tensão vertical seja igual a uma pequena parcela da tensão vertical nfinita. provocada pelo peso próprio da superfície sem S = qz Definindo: y- E --4 2R 20yR Segue: 1 =.Y +yf B 1 ———— 4 278 + 3,/81B' + 12 278 — 3y82pº + 12 ú 208 + 3y8iBl + 128 +11 + 278 — 3yeapl + 128 +1 2 2 4.4.4 Exemplo Considere uma laje com área igual a 75.9 mn, sujeita a um carregamento uniforme igual a 0.11 kgt/crê. o peso específico do solo é igual a 1.8 tf/m'. O raio da área circular equivalente é igual a 4.92 m. Os resultados estão mostrados na Tabela 9. Tabela 9 o Boussinesg | Nestergaard | Inclinação 2:41 0.08 6.27 5.75 5.22 “0.10 4,34 3.79 3.38 64 [0.15 .B6 65 5.2.2 Força concentrada perto de uma das bordas A máxima tensão de tração ocorre na face inferior da placa, na borda e na direção paralela à borda. 12(1+V)P 1 a gs [DD |0.41613 + 1n|2.7302- |- 0.15657 - B + —B, a(s + v)r a 21 B, = 0.9627 v=0.2 = 40 B, = 0.4131 6 = 13.61 kgf/cm A Figura 20 mostra a discretização da laje e a posição da área de distribuição da força concentrada. 68 Figura 20 A Figura 22 mostra a tensão na direção x na face inferior da laje. A tensão de tração máxima está aproximadamente 14% acima do valor obtido pela equação da teoria de placa sob base elástica. 69 ANSTS 5.4 oct s 2001 16:30:50 NODAL SOLUTION STEPR-1 SUB =1 TIME=1 sz qavc) RSv3=9 PossrGranhios EFACET=L AVRESS NAL, DEZ =. 020667 SM =-15,542 SME =15.542 Figura 21 5.2.3 Força concentrada longe das bordas A máxima tensão de tração ocorre diretamente sob a força, na face inferior da placa. - EG aa ( 1 - 3.2450— 2nh a o = 8.94 kgf/cm” A Figura 22 mostra a discretização da laje e a posição da área de distribuição da força concentrada. 70 5.3.2 Força por unidade de comprimento perto de uma das bordas A máxima tensão de tração ocorre a uma distância igual ao raio de rigidez relativa a partir da linha de aplicação da força por unidade de comprimento, na face superior da placa. EY : O = 1.4698w Et = 11.91 kgf/cm” kh' ) A Figura 24 mostra a discretização da laje. Observe que a força por unidade de comprimento está posicionada na borda da laje. Figura 24 733 A Figura 25 mostra a tensão na direção y na face superior da laje. A tensão de tração máxima está aproximadamente 11% abaixo do valor obtido pela equação da teoria de viga sob base elástica. ANSTS 5.4 oct 3 2001 16:42:14 MODAL SOLUTION STEPS) sus =i cIME= 1 E cavS) Rava=o PoverGraphics EFAÇETSL AVRES=Hat. DMZ =. 055457 SEN =-10.654 smx =10.654 -10.654 -B.286 -s.s19 -3.551 -1.184 1.184 3.551 s.ma 8.286 10.654 Figura 25 5.3.3 Força por unidade de comprimento longe das bordas A máxima tensão de tração ocorre diretamente sob a linha de aplicação da força por unidade de comprimento, na face inferior da placa. (E) : 6 =1.1398w|-— | = 9.24 kgf/cm” kh 74 A Figura 26 mostra a discretização da laje. Observe que a força por unidade de comprimento está posicionada longe das bordas da laje. Figura 26 A Figura 27 mostra a tensão na direção y na face inferior da laje. A tensão de tração máxima está aproximadamente 3% abaixo do valor obtido pela equação da teoria de viga sob base elástica. 75 =, R lt s " n<r<n>h= IA A Figura 28 A 5 IA A (2, = BJ)x + (an, — ham) (m —n,) 78 IA H = hn It o 6.2 Determinação da espessura da laje Utilizando a expressão para força concentrada longe das bordas, a Tabela 10 apresenta a força admissível para a força aplicada pela coluna em função da espessura da laje. 2n6p” 3(1+v) tm (2 .24s0 5] a Tabela 10 25.0 9277 82. 27.5 10871 88. vp ajunij ds 30.0, 12574 94, ; para suportar a força de 10000 kgf, conclui-se que a laje deve ter uma espessura igual a 27.5 cm. A máxima tensão de tração ocorre diretamente sob a força, na face inferior da placa, na direção radial a partir do ponto de aplicação. 3P(L + v 1 o « EC Va 3,2450 — 2nh a 79 o = 17.12 kgf/cm 6.3 Resultados do ANSYS Os resultados mostrados a seguir foram calculados supondo os seguintes valores para a discretização e espessuras: ho =27.5 cm, h, =15.0 em A Figura 29 mostra a discretização da laje e a posição da área de distribuição da força concentrada. 80 Figura 31 ANSTS 5.4 ecT s 2001 17:10:35 NODAL SOLUTION STEP=1 sm TIRE=t si ave) PoverGraphios EFACET=1 AVRESS Eat DEZ =.022804 Sm e-1i.111 sum =18.445 ETR RE] -7.825 =4,539 -1,252 2.034 5.32 8.606 11.803 15.179 18.465 83 7 Exemplo 3 Aplicação a um caso real para avaliar os esforços em uma laje sobre solo para uma residência, cuja planta com medidas em metros está mostrada na Figura 32. Figura 32 A espessura da laje é igual a 10 cm. O solo foi descrito como ML na classificação unificada com LL = 29% e LP = 23%, Para essa classificação, o módulo de reação do solo varia aproximadamente de 2.00 kgf/cm” até 7.00 kgf/cm” e o valor 4.00 kgf/cm” foi considerado na análise. A resistência à compressão do concreto é igual a 250 kgf/cm?. Reforço com fibras de aço, na quantidade de 25 kgf/m”, foram utilizadas para o controle da fissuração por retração. hn = 10 cm 84 k = 4.00 kgf/cm” £. = 250 kgf/cm £.= 1.9893/E = 31.45 kgf/cm? 5 =0.5£ = 15.73 kgf/em” E = 15119/£ = 239052 kg£/cm 7.1 Forças aplicadas A soma das forças aplicadas na direção vertical, no sentido de cima para baixo, incluindo o peso próprio da laje, é igual a 83047 kgf. A área da laje é igual a 75.9 mê. Portanto, uma pressão média igual a 0.11 kgf/cm? está sendo aplicada no solo. peso específico do concreto: Y = 2.32*+10º kgf/em Força por unidade de comprimento aplicada por paredes de concreto com altura 270 cm e espessura 10 cm: w=6.3 kgf/cm 85 ACEL, 0.0, 0.0, 1.9 FINISH | ENTERS THE SOLUTION PROCESSOR !sCLU 1 SPECIFY THAT FORCE LOADS ARE ACCUMULATED FCUM, ADD NODAL FORCE DUE HALL WEIGHT -WE HT *CH *LDO : SELECT A SUESET OF KEYPOINTS KSEL, S, KP, + 1, 55 ! SELECT LINES CONTAININO THE SELECTED KEYPOINTS ! SELECT NODES ASSOCIATED WITH SELECTED LINES NSLh, 8, 1 | SBECIFY FORCE LOADS AT NODES F, ALL, FZ, FZ. ! SELECT A SUBSST OF NODES NSEL, ALL 1 SELECT A SUBSET OF LINES LSEL, ALL ! SELECT A SUBSET OF KEYPOINTS KSEL, BLL ! NODAL FORCE DUE ROOF ACTIONS ON EXTERIOR WALLS FZ, to *LD. ! SELECT A SUBSET OP KEYPOINTS KSEL, 8, KP,, 1 KSEL, B, KP,, 2 e KSEL, A, KP, n KSZL, A, KP, a KSEL, A, KP, 3 CONTAINING TER SELECIED KEYEOINTS ! SELECT NCDES ASSOCIATED WITH SELECTED LINES NSLL, S, 1 ! SPECIPY FORCE LOADS AT NODES F, ALL, PZ, FZ. |! SELECT A SUBSET OF NODES NSEu, ALL ! SELECT A SURSET OF LINES LSEb, ALL : SELECT À SUBSET OF KEYPOINTS KSzL, ALL : CONCREIZ CEILING WEIGHT ! SPECIFY FORCE LOADS AT NODES F, 1, FZ, 159.08 FP, 2, FZ, Fo 3, FZ, Fo 4, FZ, FP, 5, FZ, “94.415 Pp, 5, FZ, -B8.583 F, % Fã, 70.346 F, 8, FZ, -44.825 Fo 9 FP, 19, FZ, -2.3065 F, 11, FZ, -24.692 FP 2, FZ, -36.498 FP, 13, FZ, -32.075 F, 14, FZ, -25.099 F, 15, FZ, “14.316 F, 16, FZ, -4.2984 F, 1% FZ, 3.0038 F, 18, FZ, 6.5353 F, dB, FZ, 5.4739 7, 20, FZ, - 41587 F, 21, FZ, -2.6293 F, 22, FZ, -15.752 F, 23, FZ, -4.6803 FP, 24, FZ, 3.4759 7, 25, 72, “19.437 F, 26, FZ, -55.651 F, 27, FZ, -78.741 F, 28, FZ, -84.482 a + 29, Fã, “209.95 0, FZ, «34.397 F. 31, FZ, -99.513 89 ssa = mms somem o MM nm m asmmmn "a F, ss mm "o 32, 33, 34, 25, 79, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, Fê, FZ, FZ, EZ, F2, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FA, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, 72, FZ, FZ FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, FZ, -91.198 -63.691 -149,65 309.35 -17,321 -104,89 -122.06 «117.26 -107.93 -92.778 -44,487 -66.319 -a3s.88 164.94 -157.92 -234.99 -260.62 -240.54 -248.01 -242.72 -226.75 176.95 -224,83 284.45 -498.35 -183,29 -184,87 -214.75 «214.57 -217.61 -145.93 -39,540 283.59 -110.78 -134,82 -179.76 188.97 -194.92 -282.17 -361.71 -131.27 -78.780 -578.80 -24.715 -52.695 309.52 105.90 -157.97 90