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sm FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL | |
UNICAMP DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
/
Laje sobre solo para fundação de residência
Eng. Luiz Carios de Almeida
Orientador Prof. Dr. Vinicius Fernando Arcaro
Dissertação de Mestrado apresentada à Comissão de Pós-Graduação da
Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Campinas, como
parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil na
área de Engenharia de Estruturas. f
/
f
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DA ÁREA DE
ENGENHARIA - BAE — UNICAMP
AL64T,
Almeida, Luiz Carlos de
Laje sobre solo para fundação de residência, Luiz
Carlos de Almeida. Campinas, SP: |s.n.], 2001.
Orientador: Vinicins Fernando Arcaro.
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de
Campinas, Faculdade de Engenharia Civil.
1 Lajes de concreto. 2. Placas (Engenharia). 3. Pisos
de concreto. 4, Fundações (Engenharia). 1. Arearo,
Vinicius Fernando. 4, Universidade Estadual de
Campinas, Faculdade de Engenharia Civil. H1]. Título.
Jum
INERODUÇÃO 1
2 FUNDAMENTOS PARA O DIMENSIONAMENTO DA LAJE 4
2.1 VIGA SOBRE BASE ELÁSTICA 4
2.1. FORÇA CONCENTRADA APLICADA EM UMA VIGA INFINITA 6
2.1.2 RAIO DE RIGIDEZ RELATIVA 7
2.1.3 FORÇA CONCENTRADA APLICADA EM UMA VIGA SEMI-INFINITA 8
2.2 MODELO PARA FORÇA POR UNIDADE DE COMPRIMENTO 9
2.2.1 FORÇA POR UNIDADE DE COMPRIMENTO LONGE DAS BORDAS 10
222 FORÇA POR UNIDADE DE COMPRIMENTO PERTO DE UMA DAS BORDAS LE
2.3 PLACA SOBRE BASE ELÁSTICA, 11
2.3.) RAIO DE RIGIDEZ RELATIVA o 12
2.3.2 FORÇA CONCENTRADA LONGE DAS BORDAS 13
2.3.3 FORÇA CONCENTRADA PERTO DE UMA DAS BORDAS 14
2.4 INTEGRAIS PARA O CENTRO DO RETÂNGULO 16
2.4.1 INTEGRALI, 16
242 INTEGRAL EN
2.5 INTEGRAIS PARA A METADE DO LADO DO RETÂNGULO 18
2.51 InTEGRALI, 19
2.52 IntEGRALD E 9
2.6 DISTRIBUIÇÃO DA FORÇA CONC RADA NO QUADRADO 19
2.6.1 LONGEDAS BORDAS 19
2.6.2 PERTO DEUMA DAS BORDAS = WU
3 O CONCRETO 2
3.1 PROPRIEDADES DO CONCRETO
3.1.1 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO
3.1.2 MÓDULO DE RUPTURA DO CONCRETO
3.1.3 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DO CONCRETO
3.1.4 MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO
3.2 TIPOS E CAUSAS DE FISSURAS
3.2.1) MOVIMENTO DO SOLO a
3.2.2 COMPORTAMENTO TÉRMICO DO CONCRETO
3.2.3 COMPORTAMENTO DE RETRAÇÃO DO CONCRETO
33 RECOMENDAÇÕES PARA EVITAR FISSURAS
3.3.1 MoviMENTO DO sOLO
3.3.2 COMPORTAMENTO TÉRMICO DO CONCRETO
3.3.3 COMPORTAMENTO DE RETRAÇÃO DO CONCRETO
3.3.4 REFORÇO PARA LAJE SOBRE SOLO
3.3.5 JuNTAS
II
4 OSOLO 49
4.1 SUBLEITO 49
4.1.1 CLASSIFICAÇÃO DO SOLO 49
4.1.2 DENSIDADE 49
4.1.3 INDICEDEPLASTICIDADE o 50
4.2 PREPARAÇÃO DO LOCAL 5
42.1 SOLOS EXPANSIVOS st
42.2 SOLOS COLAPSÍVEIS 52
4.2.3 APOIOS RÍGIDOS E FLEXÍVEIS 53
424 ENCHIMENTO 53
4.2.5 MÓDULO DE REAÇÃO DO SOLO 5d
43 SUB-BASE 56
4.4 “FENSÃO VERTICAL NO SOLO 57
44.1 TEORIA DE BOUSSINESQ 59
4.4.2 TEORIA DE WESTERGAARD sq
44.3 TEORIA DA INCLINAÇÃO 2: | 62
444 EXEMPLO [o
5 EXEMPLO 1 66
8.1 ARQUIVO PARA O ANSYS 66
5.2 CARGA DE COLUNA 67
5.2.1 RAIO DE RIGIDEZ RELATIVA 67
5.2.2 FORÇA CONCENTRADA PERTO DE UMA DAS BORDAS 68
5.2.3 FORÇA CONCENTRADA LONGE DAS BORDAS .R
8,3 CARGA DE PAREDE 72
5.3.1 RAIO DE RIGIDEZ RELATIVA 72
5.3.2 FORÇA POR UNIDADE DE COMPRIMENTO PERTO DE UMA DAS BORDAS 73
5.3.3 FORÇA POR UNIDADE DE COMPRIMENTO LONGE DAS BORDAS 74
6 EXEMPLO 2 7
6.1 GEOMETRIA PARA O ANSYS 7
6.2 DETERMINAÇÃO DA ESPESSURA DA LAJE 79
6.3 RESULTADOS DO ANSYS 80
7 EXEMPLO3 84
71 FORÇAS APLICADAS 85
72 ARQUIVO PARA O ANSYS 86
7.3 RESULTADOS DO ANSYS 93
7.4 FOTOS MOSTRANDO DETALHES DA CONSTRUÇÃO 10
III
tos
no
CONCLUSÕES
REFERÊNCIAS
197
lg
IV
Para o cálculo estrutural, é importante conhecer o módulo
de reação do solo. Para carregamentos moderados, somente um
grau limitado de informação geotécnica está normalmente
disponível. Entretanto, assumindo uma homogeneidade no solo
do local de interesse, um valor para o módulo de reação do
solo, pode ser estimado a partir do ensaio CBR (California
Bearing Ratio) para esse solo. A situação ideal de projeto
é o projetista estrutural contar com a colaboração de um
especialista em solo.
A análise estrutural de lajes sobre solo é descrita por um
procedimento simples e completo, baseado no programa de
computador ANSYS. Os carregamentos são representados por
forças por unidade de comprimento - devidas às paredes,
forças por unidade de área - devido ao peso próprio e carga
acidental e forças concentradas (forças distribuídas ruma
pequena área) - devidas aos pilares ou rodas de veículos.
Exemplos de aplicação comparando os resultados obtidos pela
teoria da elasticidade com os do programa ANSYS são
apresentados. Uma aplicação a um caso real - uma laje sobre
solo para fundação de residência é calculada e são
apresentados detalhes da sua construção.
2 Fundamentos para o dimensionamento da laje
A referência [52] apresenta seis métodos para a
determinação da espessura de uma laje sobre solo, para
diferentes tipos de carregamentos e com a utilização de
armaduras para redução da espessura da laje. Neste texto
são consideradas as expressões da teoria da elasticidade
nos problemas de vigas e placas apoiadas sobre base
elástica, Os carregamentos são estáticos e bem definidos,
possibilitando com isso sistematização e simplificação dos
procedimentos. É sugerida a utilização de programas de
computador para a verificação da resistência estrutural, em
especial do programa de computador ANSYS [01].
2.1 Viga sobre base elástica
Definição das variáveis para o problema da viga sobre base
elástica:
k módulo de reação do solo
b : largura da viga
h altura da viga
módulo de elasticidade
fes]
tensão de tração na fibra extrema
força concentrada
mom a
momento de inércia da seção transversal
A Figura 1 apresenta a vista e a seção transversal de uma
viga sujeita a uma força concentrada.
>
mu
tu
Figura 1
A tensão normal à seção transversal da viga, devido a uma
força P concentrada, pode ser obtida da teoria da
elasticidade, supondo material elástico linear, e pode ser
escrita como:
Para a seção retangular com as medidas indicadas na Figura
1, o momento de inércia da seção transversal pode ser
escrito como:
bh”
12
As tensões críticas na seção transversal ocorrem nas fibras
extremas. Substituindo I e y na equação da tensão segue:
Tensão na fibra inferior:
g
2
5
=+——qM iz
pos Mk (2)
4 4
p= ER Eh
Eh k
Por distância relativamente longe das bordas entende-se uma
distância não inferior ao raio de rigidez relativa.
2.1.3 Força concentrada aplicada em uma viga semi-infinita
A referência [07! apresenta a seguinte expressão para o
momento fletor numa viga semi -infinita:
Pie
Mo (z) = “B et sin fz
Onde:
p-(E]
O ponto de momento mínimo na viga pode ser determinado pelo
seguinte:
M
Mo -Pe” (cosfBz - sinbz) =0> Bz = z
dz 4
Portanto, o valor do momentc minimo na viga pode ser
escrito como:
p E42
M ze ft =
x B 3
Substituindo o valor do mecmento mínimo na expressão da
tensão na fibra superior, a máxima tensão de tração pode
ser escrita como:
2.2 Modelo para força por unidade de comprimento
Considere uma viga imaginária Ge largura b, no interior de
uma laje e ortogonal a uma parede, conforme mostrado na
Figura 2.
viga imaginaria
”
parede
ad
Figura 2
Supendo w como sendo o pesc por unidade de comprimento da
parede, a Força concentrada que está atuando sobre a viga
imaginária de largura b pode ser escrita como:
P = wb
A referência [13] recomenda que o fator de segurança seja
escolhido entre 1.5 e 2.0. Portanto, a tensão admissível de
tração na flexão deve estar no intervalo:
do [is
an
IA
a
IA
to fita
+
A seguir serão apresentadas duas possibilidades de
posicionamento da força por unidade de comprimento, sendo
uma relativamente longe das bordas e outra relativamente
peric de uma das bordas da laje.
2.2.4 Força por unidade de comprimento longe das bordas
Considerando a expressão obtida para o caso de viga
infinita sobre base elástica:
Pp
A máxima tensão de tração ccorre diretamente sob a linha de
aplicação da força por unidade de comprimento, na face
19
ao raio de rigidez relativa originado da teoria de viga
sobre base elástica.
1
“en PY
pe vs 0,5 = 0.551 ) sn co sra (BE
K
1
ER Y
0.5968 [ER
k
2.3.2 Força concentrada longe das bordas
N
R
De acordo com as referências [16] e [17], para uma ârea de
distribuição da força concentrada longe das bordas, as
tensões na face inferior da placa, no ponto (x,y) mostrado
na Figura 3, podem ser escritas como:
o = a a + vw) [in (241) - 2 [+ q - DE -E, )
3P
9, = fa +wfin(zem)-2]-Q- VÊ -1, )
2nh
Onde:
= 0.57721566490153286060651209008240
13
1
L(xy)= slim rda
a
1
L (xy) = z f cos” Bda
a
rcos8=(x-u), rsin6=(y-v)
(xy)
r
EE
Y
x
Figura 3
2.3.3 Força concentrada perto de uma das bordas
De acordo com as referências [15] e [17], para uma área de
distribuição da força concentrada perto da borda, a tensão
na face inferior da placa, na direção paralela à borda e no
ponto (0,0) mostrado na Figura 4, pode ser escrita como:
- BE+VBI a (am) - E)
Reta ot )
14
+]
borda x
Figura 4
Og termos B, e B, são calculados pelas expressões
p+t-vPoplip
g=2]["[— da
ji+re(i-v)oy-(-via
“ L+v-2zA- vip
B = df litro 2O voto Lob do,
2412
. +at-o Def -(- vo
os valores &, À, y são valores positivos satisfazendo as
relações:
W+Pe=-yo gy=a
Alguns valores para B; e B; estão mostrados na Tabela 1,
retirada da referência [16].
Tabela 1
0.9352 :9.2952
u u
Í du = u- varctan—
(u? + vº) vw
o uê a
[>= e = a-— varetan —
tw + v?) v
a av a a a v
fo aretan— dv = — + — arctan— — = arctan —
v 2 2 v 2 a
ç a ab a a” b
Í varetar — dv = — + — arctan = — — arctan —
+ v 2 2 b 2 a
1 ab b aca b
1 =>jab — —— — — arctan — + — arctan —
ab a 2 b 2 a
1 b a a b
L=-—-— arctan — + -—— arctarn —
º 2 2a b ab a
2.5 Integrais para a metade do lado do retângulo
18
(o, 0)
(od. b
Figura 6
2.5.1 Integral |;
L=º
nim
[- + Barctanê + 2arctanÔ + In (+ =º)]
a b b a
2.5.2 Integrall,
2.6 Distribuição da força concentrada no quadrado
2.6.1 Longe das bordas
As tensões na face inferior da placa, no ponto (0,0)
mostrado na Figura 7, podem ser escritas como:
19
a
o = g+v) e(é)+ tn (2/28!) + 5 - |
3P (14
= 30) tal3.2450 1
aah a
Figura 7
2.6.2 Perto de uma das bordas
A tensão na face inferior da placa, na direção paralela à
borda e no ponto (9,0) mostrado na Figura 8, pede ser
escrita como:
7-3 3 o
= - —arcian2Z + In
4
2 2
Sa T+1.5
L ||, = — *arctan 2
2 4
ac
do concreto deve-se cuidar especialmente dos seguintes
fatores: resistência à compressão, quantidade mínima de
cimento, tamanho máximo do agregado graúdo, slump e uma
pequena quantidade de ar incorporado.
3.1.1 Resistência à compressão do concreto
A referência [23] recomenda para resistência mínima à
compressão do concreto acs 28 dias para os projetos de
lajes sobre solo um vaior igual a 27.0 MPa ou 31.0 MPa no
caso de concreto protendido. Resistências inferiores podem
ser adequadas para resistirem aos carregamentos mas serão
inadeguadas para resistirem ao desgaste de utilização. É
também prudente exigir uma resistência do concreto de 12.0
Mpa antes de autorizar o transito de construção sobre a
laje, essa resistência é usualmente obtida aos 3 dias após
a concretagem, para concretos de resistência mírima de
acordo com o recomendado acima,
3.1.1.1 Quantidade mínima de cimento
A concretagem da laje necessita em particular de quantidade
de cimento para uma trabalhabilidade apropriada, essa
quantidade de cimento é adotada como sendo a especificação
mínima necessária.
Com a utilização de tecnologias modernas, alta resistência
do concreto tem sido obtida, com quantidade de cimento cada
vez menor. Quando somente a resistência à compressão é o
critério de decisão, menor quantidade de cimento significa
maior economia na execução do concreto. Entretanto, a
23
resistência à abrasão depende da dureza superficial do
concreto tanto quanto a sua resistência interna e, desse
modo, necessita de maior quantidade de cimento. Uma
quantidade mínima de cimento pode ser especificada, de modo
a garantir a trabalhabilidade, para máxima resistência à
abrasão, como também, uma adequada resistência interna.
segundo a referência [13], a quantidade de cimento não deve
ser inferior ao apresentado na Tabela 2. Sempre que for
possível, a utilização de agregados com tamanhos maiores
possibilitam a adoção de quantidades menores de cimento.
Tabela 2
3.1.1.2 Tamanho máximo de agregado graúdo
O grau que a fissuração de retração pode ser reduzido com o
uso de concreto que contenha a graduação adequada dos
agregados com tamanho máximo do agregado graúdo compatível
com a forma de aplicação e acabamento da laje. Tamanhos
maiores do agregado permitem reduzir a quantidade de água
no concreto tornando mais eficiente à redução da retração
da pasta de cimento. O tamanho máximo do agregado mostrado
na Tabela 2 pode ser utilizado desde que não exceda 1/3 da
espessura da laje e rem 3/4 do espaço livre entre as barras
da armadura.
3.1.1.3 Siump
As primeiras causas do fraco desempenho do concreto da laje
são grandes slumps e uma consequente retração, segregação e
exudação. Se for para a laje acabada ser nivelada, de
aparência uniforme e com resistência à abrasão, é
importante que todos os lotes de concreto tenham siumps os
mais próximos possíveis. Na aplicação de concretos com
baixo slump (de 5 à 10 cm) é comum a utilização de
equipamentos mecânicos para o adensamento desse concreto,
tais como réguas vibratórias que se apóiam nas laterais da
forma. Quando tais equipamentos são utilizados na
concretagem de laje, menos água é acrescida no local e
desse modo à resistência superficial de utilização é
aumentada. Baixc slump do concreto acarretará uma grande
contribuição para: maior velocidade de aplicação e
adensamento; redução no tempo de acabamento; redução da
fissuração; eliminação de defeitos superficiais. Segundo as
referências [04] e [10] um slump máximo de 12.5 cm é
recomendado para lajes comerciais e 10.0 cm para lajes
industriais.
3.1.1.4 Ar incorporado no concreto.
Uma pequena quantidade de ar propositadamente incorporado é
usual em muitos concretos de lajes para reduzir a exudação
e aumentar a plasticidade. Uma quantidade total de 2% a 3%
é reccmendada pela referência [04].
25
3.2.1 Movimento do solo
Levantamento e assentamento são os dois tipos de movimento
do solo que podem provocar fissuras nas lajes sobre solo.
3.2.1.1 Levantamento
Fissuras causadas por levantamento podem ser identificadas
por saliências verticais, fissuras correndo paralelo a uma
parede exterior, ou fissuras exibindo um padrão em forma de
X num pequeno compartimento. É difícil distinguir fissuras
causadas por levantamento daquelas causadas por
assentamento.
3.2.1.2 Assentamento
Fissuras devido ao assentamento podem aparecer em forma
semi-circular ra borda das lajes, fissuras emaranhadas ao
1ongo das bordas, lajes quebrando em pequenos pedaços com
cerca de 50 cm de lado, ou fissuras diagonais através dos
cantos das lajes. Lajes que foram sobrecarregadas ou
possuem fraco suporte do sclo irão assentar devido ao
adensamento do solo. Uma laje de 10.0 cm de espessura pode
ser bastante rígida em um solo firme, mas irá fissurar
facilmente em solo fraco,
3.2.2 Comportamento térmico do concreto
28
A variação da temperatura no concreto pode provocar
fissuras nas lajes sobre solo de três maneiras diferentes.
3.2.2.1 Variação de temperatura sazonal
se c concreto é larçado no verão, ele pode experimentar uma
diminuição de temperatura durante o inverno cerca de 30
graus Celsius, o que poderá causar a contração de cerca de
1.0 em numa laje de 30.0 m de extensão. Esse movimento de
contração poderê fissurar a laje.
se por outro lado o concreto é lançado no inverno, neste
caso ele pode experimentar um aumento na temperatura
durante o verão, que poderá causar expansão de 1.0 cm numa
laje de 30.0 m de extensão. Esse movimento de expansão
poderá curvar a laje.
3.2.2.2 Variação de temperatura diária
Variação de temperatura diária provoca um gradiente Ge
temperatura através da espessura da laje. O sol aquece a
superfície supericr, o que causa a expansão do concreto
perto dessa superfície, e a laje desenvolve uma forma curva
onde o centro estã mais alto do que as bordas. Se a
superfície superior está mais fria que a inferior, a laje
terá uma forma curva onde as bordas estão mais altas do que
o centro.
3.2.2.3 Calor de hidratação
29
Hidratação é o mecanismo pelo qual o cimento enrijece e
depois ganha resistência. Calor de hidratação é c calor
gerado internamente pelo concreto durante o processo
químico de hidratação do cimento.
Um tipo de fissura comum que ocorre durante a primeira
noite após o concreto ser lançado é causada pela combinação
do calor Ge hidratação com a temperatura ambiente.
Comumente o concretc é lançado de manhã e à tarde, com um
sol quente a temperatura do concreto aumenta, especialmente
próximo da superfície superior. Internamente, o concreto
gera uma considerável quantidade de calor devida ao
processo de hidratação, no final do primeiro dia, o
concreto pode estar bem quente podendo atingir temperaturas
da ordem de 50 graus Celsius. Temperaturas frias do
anoitecer inicialmente reduzem a temperatura na superfície
superior, e esse concreto esfriado contrai. Esse movimento
de contração poderá fissurar o concreto, pois este ainda
não atingiu uma resistência capaz de suportar o movimento.
3.2.3 Comportamento de retração do concreto
Durante O processo de cura e endurecimento do concreto três
tipos de fissuras podem ocorrer nos elementos de concreto.
A formação das fissuras estã diretamente relacionada com o
modo que o concreto perde o excesso de água utilizada na
sua fabricação e independe da atuação dos carregamentos.
3.2.3.1 Fissuras fragmentadas
30
3.3.1 Movimento do solo
Levantamento e assentamento são os tipos de movimentação do
golo que devem ser evitados e para tanto, algumas
recomendações podem ser executadas para combater a formação
de fissuras em laje sobre solo.
o fator crítico que evita que solos de argila expansiva
causem problemas com levantamento é ter a certeza de que O
solo argiloso estã úmído, com teor de umidade acima da
ótima, antes do concreto ser lançado. Molhar a argila para
atingir a umidade adequada pode levar dias e desse modo é
aconselhável ter um especialista em solos acompanhando a
execução desse trabalho.
Lajes para garagem ou passeios perto de uma casa, devem ser
livres para flutuar em cima do solo em oposição a serem
ligadas nas fundações, por isso, é recomendável a execução
de uma junta de isolamento preenchida com material de
enchimento.
Uma camada de brita graduada compactada com 10.0 cm de
profundidade fornecerá um suporte firme e uniforme para a
laje, evitando os movimentos de assentamentos. Se uma brita
graduada não for utilizada, o subleito deve fornecer um bom
suporte mesmo quando estiver molhado. Uma laje com 12.0 cm
de espessura é 50% mais resistente à flexão do que uma laje
com 10.0 cm de espessura.
Armaduras proporcionam um berefício marginal na prevenção
de fissuras devidas à movimentação vertical do solo.
33
3.3.2 Comportamento térmico do concreto
para minimizar a formação de fissuras devidas ao
comportamento térmico do concreto juntas devem ser
executadas na laje. Os tipos de juntas recomendadas em [12]
e [13] são juntas de contração, juntas de expansão e juntas
de construção.
Juntas de contração devem ser executadas no mesmo dia que a
laje for concretada e tem por finalidade facilitar a
ocorrência de fissuração nos locais onde foram instaladas.
Juntas de expansão são necessárias para permitir que a laje
possa expandir-se livremente sem curvar-se e devem ser
executadas com materiais compressíveis. Juntas de
construção são executadas nos locais onde são necessárias
as interrupções de concretagem da laje e devem ser
programadas previamente.
Reforço de aço é recomendado para a limitação da fissuração
devida ao comportamento térmico de concreto.
3.3.3 Comportamento de retração do concreto
rissuras fragmentadas são evitadas por métodos adequados de
acabamento da laje come a aplicação de socagem leve, não
trabalhando demais a superfície e não adicionando cimento
seco à superfície para absorver água exsudada. Se
necessário, a água exsudada deve ser aspirada ou arrastada.
Fissuras de retração plástica podem ser evitadas com
cuidados no lançamento e acabamento da laje como manter a
34
temperatura do concreto tão baixa quanto possível. A
concretagem dever ser o mais rápido possível evitando expor
o concreto jovem à parte quente do dia, começando o
lançamento do concreto ao entardecer ou mesmo ao anoitecer.
rissuras de retração por evaporação podem ser minimizadas
por um concreto bem dosado, uma cura adequada, juntas de
contração e reforços.
Barreiras de vapor são usadas primariamente para deter a
ascersão da umidade do solo através da laje. Barreiras de
vapor aceitáveis são:
(a) Camada de brita 1 com 10.0 cm a 15.0 cm de espessura,
(b) Lona plástica de espessura 0.25 mm coberta com uma
camada de areia de 2.5 cm a 5.0 cm de espessura.
(c) Lona plástica de espessura mínima 0.25 mm.
O sistema preferido & (a) e (b) juntos. O sistema (c) pode
resultar em uma quantidade excessiva de fissuras na laje
para um concreto com slump alto. Portanto, use o sistema
(c) somente com concreto de slump baixo, ou seja, 7.5 cm no
máximo.
A areia serve para proteger o plástico da movimentação dos
operários, permitir a drenagem do excesso de água do
concreto fresco e ajudar no processo de cura fornecendo
umidade para o concreto. Para evitar que o lançamento do
concreto afaste a areia, esta deve estar represada. De
preferência, o concreto deve ser lançado em cima de
concreto previamente lançado.
“
“q
devem ser colocadas 5,0 cm abaixo da superfície superior da
laje.
3,3.4.2 Fibras de aço
Reforço com fibras de aço melhoram algumas características
do concreto, como por exemplo a tenacidade, a resistência à
fadiga e o controle da fissuração por retração. As fibras
são adicionadas na betoneira, em peso por volume de
concreto, na quantidade de 18.0 kgf/m? a 30.0 kgf/m', de
acordo com a referência [10]. Procedimentos normais Ge
lançamento e acabamento são usados. Juntas de contração são
necessárias, mas o espaçamento pode ser maicr do que aquele
para lajes não reforçadas. Fibras de aço são altamente
recomendadas.
A Figura 9 mostra uma distribuição regular de fibras de
aço, com diâmetro d e comprimento 1, nas três dimensões
espaciais dentro de um volume de concreto.
ol
Figura 9
o volume de fibras dentro de um cubo imaginário de lado
igual a 41 pode ser escrito como:
a relação entre o volume de fibras e c volume de concreto
nesse cubo imaginário, pode ser escrita como:
«= [25]
Da referência (11] pode ser inferido o seguinte:
Tin
39
mf P gas p> ri)
api a(o.as; il
Considerando y, como o peso específico do aço da fibra, o
mínimo peso de fibras de aço por unidade de volume de
concreto, pode ser escrito como:
is E)
A referência [11] sugere O seguinte:
p >0.0025 |
e jm
v
a
o
Considerando um valor para 6 peso específico do aço, as
recomendações podem ser unificadas nas expressões:
e
Iv
Ou pras
IA
a
o
68003 (5) kg£/m” |
0 218.9 kgt/m' |
ar
as Fissuras devidas à retração do concreto pode ser
imaginado impondo-se que a força causada pela retração do
É interessante observar que um procedimento para controlar
concreto seja menor ou igual à força de escoamento plástico
da seção Ga fibra de aço.
ao
selante
material compressivel
Figura 10
Colunas sobre sapatas isoladas são separadas da laje por
uma junta de isolamento de forma circular ou quadrada. A
forma quadrada deve ser girada em relação à seção da coluna
e ter seus cantos coincidindo com juntas de controle ou de
construção, como mostrado na Figura 11.
construcao
.
isolamento
Mr
N
controle
Figura 11
43
No caso de ocorrer tráfego de veículos sobre uma junta de
isclamento, cuidados especiais deverão ser tomados para a
devida transferência de esforço.
3.3,5.2 Juntas de controle
Juntas de contrcle, também denominadas juntas de contração,
com apropriado espaçamento elimiram a causa das fissuras
aleatórias e incontroláveis. Elas permitem movimentos
horizontais da laje. Juntas de controle são normalmente
executadas através de um corte com uma ferramenta
apropriada no mesmo dia da concretagem, na profundidade de
1/4 da espessura da laje. O objetivo da junta de controle é
formar uma seção frágil na laje tal que a fissura ccorra ao
longc dessa junta e rão em outro lugar, como mostrado na
Figura 12.
tes
Figura 12
Transferência de esforço através da junta de controle é
realizada pelo intertravamento formado ao longo da fissura.
Com espaçamentos longos Gas juntas ou cargas elevadas sobre
a laje, barras lisas de aço, com uma extremidade livre para
deslizar no interior da laje, são utilizadas como sistema
44
de transferência de esforço. A referência [13] apresenta na
Tabela 3 os diâmetros e espaçamentos das barras de
transferência em função da espessura da laje.
Tabela 3
15.0 30.0
“20.0 36.0
22.0 .0
25.0 o . 30107
Ê 28.0 40.0 30.0
25.0 32.0 20.0 30.0
A barra de transferência deve estar com a metade de seu
comprimento lubrificado para impedir a aderência com o
concreto, deve estar pintada para impedir a corrosão da
própria barra e deve ser posicionada no meio da altura da
laje, como mostrado na Figura 13.
corte
N
EF:
>= barra transferencia
Figura 13
Quando for utilizada armadura para contrclar a abertura das
fissuras, esta deve ser interrompida em todas as juntas.
as
construção. Toda armadura na laje é contínua através da
junta de interligação de construção.
Tabela 5
12.5, 12.5 .9 75.0
15.07 12.5 75.0 75.0.
18.0 | 12.5! 75.0 75.0,
20.0 1215] 75.0 75.0
22.0 16.0 75.0. 75.0
“28.0 16.0 T5o. 75.0
Juntas de construção não funcionarão como juntas de
contração quando detalhes de projeto requisitarem tornar
áspera uma face do concreto ou existir barras de reforço
ligando o concreto novo e o existente.
um tipo de juntas de construção são as juntas de expansão,
executadas com um material compressível instalado na
profundidade total da laje, com espaçamento variando entre
15.0 ma 30.0 m.
48
4 Osolo
4.1 Subleito
O subleito é o terreno natural graduado e compactado, sobre
o qual a iaje será construída. O subleito é tão importante
quanto a própria laje para garantir que a laje desempenhe a
função para o qual foi projetada. O subleitc como
encontrado naturalmente pode ser melhorado pela drenagem,
compactação ou estabilização do solo. O ponto mais mais
importante é assegurar que as condições de apoio sejam
uniformes para a laje. For causa da rigidez da laje, as
forças aplicadas são distribuídas em grandes áreas e as
pressões no subleito são normalmente baixas.
4.1.1 Classificação do solo
A classificação adequada do terreno do subleito deve ser
realizada para identificar cs potenciais problemas do solo.
A referência [05] (Classification cf soil for Engineering
Purposes) apresenta um sistema para classificar solos
minerais e organo-minerais para propósitos de engenharia
baseado na determinação das caracteristicas dos tamanhos
das partículas, limite de Liquidez e limite de
plasticidade. Essa classificação, também conhecida como
classificação unificada, é de uso comum no dimensicnamento
de lajes sobre solo.
4.1.2 Densidade
A resistência do solo, isto é, a capacidade de suporte e
resistência ao movimento ou consolidação, é importante para
o desempenho das lajes, particularmente para suportar
forças elevadas. A resistência do solo é influenciada peio
grau de compactação e peio teor de umidade. A compactação é
um método proposital para aumentar a densidade do solo. É
uma operação de baixo custo que melhora as propriedades
estruturais do solo.
414.3 Indice de plasticidade
Quando um solo pode ser enrolado em finas tiras, ele é
chamado de plástico. Muitos solos finos e granulares
contendo argilas minerais são plásticos, O grau de
plasticidade do solo é expresso pelo índice de plasticidade
(IP), que é a diferença entre o limite de liquidez (IL) e o
limite de plasticidade (LP). O limite de liquidez (LL) é a
quantidade de umidade presente quando o solo muda do estado
plástico para estado líquido. O limite de plasticidade (LP)
é a quantidade de umidade presente quando o solo muda do
estado semi-sólido para o estado plástico.
IP = Li -— LP
De acordo com a referência [12], solos com indice de
plasticidade (IP) entre 7 e 13 começam a tornar-se
potencialmente perigosos, Um solo com essa característica
pode destruir o que seria uma boa laje e deve portanto ser
removido ou melhorado. Guias atuais para o melhoramento do
solo são fornecidos pelas referência (14] e [15].
potencial de colapso. Essa sugestão, na forma de equação é
a seguinte:
Tau = 17.3 - 0.186 (LE - 16) Cen/m))
Onde LL é o limite de liquidez em percentagem. Quando a
densidade in situ é menor do que a dada pela equação
anterior, o solo é susceptível ao colapso.
4.2.3 Apoios rígidos e flexíveis
Cuidados especiais devem ser tomados com as escavações e
aterros para prevenir pontos localizados rígidos ou
flexíveis no solo. Condições de apoio não uniformes, de
qualquer forma, não podem ser chtidas simplesmente pela
colocação de material granular no ponto mole. O teor de
umidade e a densidade do solo trocado devem ser similares
ac do solo adjacente. Para áreas de transição de tipo de
solo ou mudanças abruptas de condições do mesmo, o solo
trocado deve ser misturado com o solo das vizinhanças por
operações de terraplanagem para formar uma zona de
transição com condições de apoio uniforme.
4.2.4 Enchimento
para melhorar o subleito ou para levantar nível do perfil
existente deve-se colocar um material estável que pode ser
perfeitamente compactado. Entulho de construção ou
demolição de pavimentos devem primeiro ser passados através
de um britador para eliminação dos pedaços grandes que
53
podem causar dificuldades na compactação. Valas de
tubulações devem ser preenchidas com solo semelhante
âqueles das vizinhanças das valas e compactado em camadas.
toda atenção deve ser dada para restabelecer tanto quanto
possível a uniformidade original do subleito. Uma
compactação inadequada no preenchimento Ge valas no
subleito pode acarretar futuros problemas de assentamento e
ruína prematura do solo.
4.2.5 Módulo de reação do solo
É fácil aceitar que as tensões na laje são diretamente
influenciadas pelas condições de apoio do subleito. O
módulo de reação do solo é a razão entre a pressão e o
respectivo deslocamento de uma placa de um de diâmetro
padronizado.
A Tabela 7,
adaptada da referência [03], apresenta uma
estimativa para os limites de variação do CBR em função do
tivo de solo classificado de acordo com a referência [05]
(Classification of soil
o E
[es RR =
pedregulho (gravel)
areia (sand)
sedimento (silt)
argila (clay)
bem graduado
pobremente graduado
uniformemente graduado
baixa a média compressibilidade
alta compressibilidade
for Engineering Purposes).
54
O = orgânico
Tabela 7
OH 2.9
ro,
ME 2.5
OL 2.0) —
ML 3.0
CL 3.0
Es 10.0
SU 10.0:
sp 15.0,
SM | 20.07
"BW 20.0,
GET:
GU | as,
CE 35.0)
sm
Cm 60.0
os valcres do módulo de reação do solo refletem o subleito
sobre condições eiásticas com peguenos deslocamentos. O
módulo de reação do solo pode ser estimado através da
equação obtida por um ajuste de curva passando por alguns
pontos do ábaco apresentado na referência [03]. A Figura 16
mostra os pontos e a curva ajustada.
por uma força pontual p sobre uma superfície semi-infinita,
homogênea, isotrópica e elástica.
r
++
Figura 17
A Figura 18 apresenta as variáveis envolvidas na
determinação da tensão vertical provocada por um
carregamento uniforme q sobre uma área circular de raio R,
no ponto central da área circular e na profundidade z.
da
+
Figura 18
58
4.41 Teoria de Boussinesq
Como mostrado na Figura 17 e de acordo com a referência
tos], a tensão vertical provocada por uma força pontual p
pode ser escrita como:
5
= 3pz (é + r) a
“2
Come mostrado na Figura 18, a tensão vertical provocada por
um carregamento uniforme q pode ser escrita como:
a
"
Õ
ta
t
Para uma estimativa do limite de influência desse
carregamento, pode ser imposto que essa tensão vertical
seja igual a uma pequena parcela da tensão vertical
provocada pelo peso próprio da superfície semi-infinita.
o = uyz
1 —— 5 = DO
Rev q
+ (:)
z
Definindo:
R oyR
v=> 8 e O
z q
segue:
G-B(+y)-yi=o
44.2 Teoria de Westergaard
Westergaard considera a superfície como semi-infinita,
homogênea, isotrópica, elástica e com coeficiente de
Poisson |.
Como mostrado na Figura 17 e de acordo com a referência
[08], a tensão vertical provocada por uma força pontual p
pode ser escrita como:
= pena (az 4 E . 1-2
m
“2-m
A referência [08] apresentada a Tabela 8 que mostra a
variação de coeficiente de Poisson para diferentes tipos de
solos.
50
Para uma estimativa do limite de influência desse
carregamento, pode ser imposto que essa tensão vertical
seja igual a uma pequena parcela da tensão vertical
nfinita.
provocada pelo peso próprio da superfície sem
S = qz
Definindo:
y- E --4
2R 20yR
Segue:
1 =.Y
+yf B
1
———— 4
278 + 3,/81B' + 12 278 — 3y82pº + 12 ú
208 + 3y8iBl + 128 +11 + 278 — 3yeapl + 128 +1
2 2
4.4.4 Exemplo
Considere uma laje com área igual a 75.9 mn, sujeita a um
carregamento uniforme igual a 0.11 kgt/crê. o peso
específico do solo é igual a 1.8 tf/m'. O raio da área
circular equivalente é igual a 4.92 m. Os resultados estão
mostrados na Tabela 9.
Tabela 9
o Boussinesg | Nestergaard | Inclinação 2:41
0.08 6.27 5.75 5.22
“0.10 4,34 3.79 3.38
64
[0.15
.B6
65
5.2.2 Força concentrada perto de uma das bordas
A máxima tensão de tração ocorre na face inferior da placa,
na borda e na direção paralela à borda.
12(1+V)P 1 a
gs [DD |0.41613 + 1n|2.7302- |- 0.15657 - B + —B,
a(s + v)r a 21
B, = 0.9627
v=0.2 = 40
B, = 0.4131
6 = 13.61 kgf/cm
A Figura 20 mostra a discretização da laje e a posição da
área de distribuição da força concentrada.
68
Figura 20
A Figura 22 mostra a tensão na direção x na face inferior
da laje. A tensão de tração máxima está aproximadamente 14%
acima do valor obtido pela equação da teoria de placa sob
base elástica.
69
ANSTS 5.4
oct s 2001
16:30:50
NODAL SOLUTION
STEPR-1
SUB =1
TIME=1
sz qavc)
RSv3=9
PossrGranhios
EFACET=L
AVRESS NAL,
DEZ =. 020667
SM =-15,542
SME =15.542
Figura 21
5.2.3 Força concentrada longe das bordas
A máxima tensão de tração ocorre diretamente sob a força,
na face inferior da placa.
- EG aa (
1
- 3.2450—
2nh
a
o = 8.94 kgf/cm”
A Figura 22 mostra a discretização da laje e a posição da
área de distribuição da força concentrada.
70
5.3.2 Força por unidade de comprimento perto de uma das bordas
A máxima tensão de tração ocorre a uma distância igual ao
raio de rigidez relativa a partir da linha de aplicação da
força por unidade de comprimento, na face superior da
placa.
EY :
O = 1.4698w Et = 11.91 kgf/cm”
kh' )
A Figura 24 mostra a discretização da laje. Observe que a
força por unidade de comprimento está posicionada na borda
da laje.
Figura 24
733
A Figura 25 mostra a tensão na direção y na face superior
da laje. A tensão de tração máxima está aproximadamente 11%
abaixo do valor obtido pela equação da teoria de viga sob
base elástica.
ANSTS 5.4
oct 3 2001
16:42:14
MODAL SOLUTION
STEPS)
sus =i
cIME= 1
E cavS)
Rava=o
PoverGraphics
EFAÇETSL
AVRES=Hat.
DMZ =. 055457
SEN =-10.654
smx =10.654
-10.654
-B.286
-s.s19
-3.551
-1.184
1.184
3.551
s.ma
8.286
10.654
Figura 25
5.3.3 Força por unidade de comprimento longe das bordas
A máxima tensão de tração ocorre diretamente sob a linha de
aplicação da força por unidade de comprimento, na face
inferior da placa.
(E) :
6 =1.1398w|-— | = 9.24 kgf/cm”
kh
74
A Figura 26 mostra a discretização da laje. Observe que a
força por unidade de comprimento está posicionada longe das
bordas da laje.
Figura 26
A Figura 27 mostra a tensão na direção y na face inferior
da laje. A tensão de tração máxima está aproximadamente 3%
abaixo do valor obtido pela equação da teoria de viga sob
base elástica.
75
=,
R
lt
s
"
n<r<n>h=
IA
A
Figura 28
A
5
IA
A
(2, = BJ)x + (an, — ham)
(m —n,)
78
IA
H
= hn
It
o
6.2 Determinação da espessura da laje
Utilizando a expressão para força concentrada longe das
bordas, a Tabela 10 apresenta a força admissível para a
força aplicada pela coluna em função da espessura da laje.
2n6p”
3(1+v) tm (2 .24s0 5]
a
Tabela 10
25.0 9277 82.
27.5 10871 88.
vp ajunij ds
30.0, 12574 94,
;
para suportar a força de 10000 kgf, conclui-se que a laje
deve ter uma espessura igual a 27.5 cm. A máxima tensão de
tração ocorre diretamente sob a força, na face inferior da
placa, na direção radial a partir do ponto de aplicação.
3P(L + v 1
o « EC Va 3,2450 —
2nh a
79
o = 17.12 kgf/cm
6.3 Resultados do ANSYS
Os resultados mostrados a seguir foram calculados supondo
os seguintes valores para a discretização e espessuras:
ho =27.5 cm, h, =15.0 em
A Figura 29 mostra a discretização da laje e a posição da
área de distribuição da força concentrada.
80
Figura 31
ANSTS 5.4
ecT s 2001
17:10:35
NODAL SOLUTION
STEP=1
sm
TIRE=t
si ave)
PoverGraphios
EFACET=1
AVRESS Eat
DEZ =.022804
Sm e-1i.111
sum =18.445
ETR RE]
-7.825
=4,539
-1,252
2.034
5.32
8.606
11.803
15.179
18.465
83
7 Exemplo 3
Aplicação a um caso real para avaliar os esforços em uma
laje sobre solo para uma residência, cuja planta com
medidas em metros está mostrada na Figura 32.
Figura 32
A espessura da laje é igual a 10 cm. O solo foi descrito
como ML na classificação unificada com LL = 29% e LP = 23%,
Para essa classificação, o módulo de reação do solo varia
aproximadamente de 2.00 kgf/cm” até 7.00 kgf/cm” e o valor
4.00 kgf/cm” foi considerado na análise. A resistência à
compressão do concreto é igual a 250 kgf/cm?. Reforço com
fibras de aço, na quantidade de 25 kgf/m”, foram utilizadas
para o controle da fissuração por retração.
hn = 10 cm
84
k = 4.00 kgf/cm”
£. = 250 kgf/cm
£.= 1.9893/E = 31.45 kgf/cm?
5 =0.5£ = 15.73 kgf/em”
E = 15119/£ = 239052 kg£/cm
7.1 Forças aplicadas
A soma das forças aplicadas na direção vertical, no sentido
de cima para baixo, incluindo o peso próprio da laje, é
igual a 83047 kgf. A área da laje é igual a 75.9 mê.
Portanto, uma pressão média igual a 0.11 kgf/cm? está sendo
aplicada no solo.
peso específico do concreto:
Y = 2.32*+10º kgf/em
Força por unidade de comprimento aplicada por paredes de
concreto com altura 270 cm e espessura 10 cm:
w=6.3 kgf/cm
85
ACEL, 0.0, 0.0, 1.9
FINISH
| ENTERS THE SOLUTION PROCESSOR
!sCLU
1 SPECIFY THAT FORCE LOADS ARE ACCUMULATED
FCUM, ADD
NODAL FORCE DUE HALL WEIGHT
-WE HT *CH *LDO
: SELECT A SUESET OF KEYPOINTS
KSEL, S, KP, + 1, 55
! SELECT LINES CONTAININO THE SELECTED KEYPOINTS
! SELECT NODES ASSOCIATED WITH SELECTED LINES
NSLh, 8, 1
| SBECIFY FORCE LOADS AT NODES
F, ALL, FZ, FZ.
! SELECT A SUBSST OF NODES
NSEL, ALL
1 SELECT A SUBSET OF LINES
LSEL, ALL
! SELECT A SUBSET OF KEYPOINTS
KSEL, BLL
! NODAL FORCE DUE ROOF ACTIONS ON EXTERIOR WALLS
FZ,
to *LD.
! SELECT A SUBSET OP KEYPOINTS
KSEL, 8, KP,, 1
KSEL, B, KP,, 2
e
KSEL, A, KP,
n
KSZL, A, KP,
a
KSEL, A, KP,
3 CONTAINING TER SELECIED KEYEOINTS
! SELECT NCDES ASSOCIATED WITH SELECTED LINES
NSLL, S, 1
! SPECIPY FORCE LOADS AT NODES
F, ALL, PZ, FZ.
|! SELECT A SUBSET OF NODES
NSEu, ALL
! SELECT A SURSET OF LINES
LSEb, ALL
: SELECT À SUBSET OF KEYPOINTS
KSzL, ALL
: CONCREIZ CEILING WEIGHT
! SPECIFY FORCE LOADS AT NODES
F, 1, FZ, 159.08
FP, 2, FZ,
Fo 3, FZ,
Fo 4, FZ,
FP, 5, FZ, “94.415
Pp, 5, FZ, -B8.583
F, % Fã, 70.346
F, 8, FZ, -44.825
Fo 9
FP, 19, FZ, -2.3065
F, 11, FZ, -24.692
FP 2, FZ, -36.498
FP, 13, FZ, -32.075
F, 14, FZ, -25.099
F, 15, FZ, “14.316
F, 16, FZ, -4.2984
F, 1% FZ, 3.0038
F, 18, FZ, 6.5353
F, dB, FZ, 5.4739
7, 20, FZ, - 41587
F, 21, FZ, -2.6293
F, 22, FZ, -15.752
F, 23, FZ, -4.6803
FP, 24, FZ, 3.4759
7, 25, 72, “19.437
F, 26, FZ, -55.651
F, 27, FZ, -78.741
F, 28, FZ, -84.482
a
+ 29, Fã, “209.95
0, FZ, «34.397
F. 31, FZ, -99.513
89
ssa
= mms
somem
o MM
nm
m
asmmmn
"a
F,
ss
mm
"o
32,
33,
34,
25,
79,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
Fê,
FZ,
FZ,
EZ,
F2,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FA,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
72,
FZ,
FZ
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
FZ,
-91.198
-63.691
-149,65
309.35
-17,321
-104,89
-122.06
«117.26
-107.93
-92.778
-44,487
-66.319
-a3s.88
164.94
-157.92
-234.99
-260.62
-240.54
-248.01
-242.72
-226.75
176.95
-224,83
284.45
-498.35
-183,29
-184,87
-214.75
«214.57
-217.61
-145.93
-39,540
283.59
-110.78
-134,82
-179.76
188.97
-194.92
-282.17
-361.71
-131.27
-78.780
-578.80
-24.715
-52.695
309.52
105.90
-157.97
90