Baixe controle automatico de processos E-Tec e outras Notas de estudo em PDF para Mecatrônica, somente na Docsity! Controle Automático de Processos Fernando Mariano Bayer Olinto César Bassi de Araújo 2011 Santa Maria - RS RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO FEDERAL Presidência da República Federativa do Brasil Ministério da Educação Secretaria de Educação a Distância Ficha catalográfica elaborada por Denise B. dos Santos – CRB10/1456 Biblioteca Central – UFSM © Colégio Técnico Industrial de Santa Maria Este Material Didático foi elaborado pelo Colégio Técnico Industrial de Santa Maria para o Sistema Escola Técnica Aberta do Brasil – e-Tec Brasil. Comissão de Acompanhamento e Validação - Colégio Técnico Industrial de Santa Maria/CTISM B357c Bayer, Fernando Mariano. Curso técnico em automação industrial : controle automático de processos / Fernando Mariano Bayer, Olinto César Bassi de Araújo. – 3. ed. – Santa Maria : Universidade Federal Santa Maria : Colégio Técnico Industrial de Santa Maria, 2011. 92 p.: il. ; 30 cm 1. Automação industrial. 2. Modelagem matemática. 3. Simulação – Sistemas. 4. Modelos computacionais. 5. Controle automático. 6. Algoritmos. I. Araújo, Olinto César Bassi de. II.Título. CDU: 681.5 Coordenador Institucional Paulo Roberto Colusso/CTISM Professor-autor Fernando Mariano Bayer/CTISM Olinto César Bassi de Araújo/CTISM Coordenação Técnica Iza Neuza Teixeira Bohrer/CTISM Coordenação de Design Erika Goellner/CTISM Revisão Pedagógica Andressa Rosemárie de Menezes Costa/CTISM Francine Netto Martins Tadielo/CTISM Marcia Migliore Freo/CTISM Revisão Textual Daiane Siveris/CTISM Lourdes Maria Grotto de Moura/CTISM Vera da Silva Oliveira/CTISM Diagramação e Ilustração Gustavo Schwendler/CTISM Leandro Felipe Aguilar Freitas/CTISM Maíra Rodrigues/CTISM Marcel Santos Jacques/CTISM Máuren Fernandes Massia/CTISM Rafael Cavalli Viapiana/CTISM Ricardo Antunes Machado/CTISM e-Tec Brasil5 Indicação de ícones Os ícones são elementos gráficos utilizados para ampliar as formas de linguagem e facilitar a organização e a leitura hipertextual. Atenção: indica pontos de maior relevância no texto. Saiba mais: oferece novas informações que enriquecem o assunto ou “curiosidades” e notícias recentes relacionadas ao tema estudado. Glossário: indica a definição de um termo, palavra ou expressão utilizada no texto. Mídias integradas: sempre que se desejar que os estudantes desenvolvam atividades empregando diferentes mídias: vídeos, filmes, jornais, ambiente AVEA e outras. Atividades de aprendizagem: apresenta atividades em diferentes níveis de aprendizagem para que o estudante possa realizá-las e conferir o seu domínio do tema estudado. Tecnologia da Informáticae-Tec Brasil 6 e-Tec Brasil7 Sumário Palavra do professor-autor 9 Apresentação da disciplina 11 Projeto instrucional 13 Aula 1 – Conceitos e noções preliminares de controle automático 15 1.1 Sistemas de controle 15 1.2 Conceitos e noções preliminares 15 1.3 Diagrama de blocos 19 1.4 Controle em malha aberta e malha fechada 20 Aula 2 – Estabilidade e algoritmos de controle 25 2.1 Perturbações e estabilidade 25 2.2 Estabilidade 25 2.3 Conceitos e aplicação de algoritmos de controle 29 Aula 3 – Ação liga-desliga (on-off) e ação proporcional (P) 33 3.1 Ações básicas de controle 33 3.2 Ação liga-desliga (on-off) 33 3.3 Ação proporcional (P) 36 Aula 4 – Ação integral (I) e derivativa (D) 45 4.1 Ação integral e derivativa 45 4.2 Ação integral 45 4.3 Ação derivativa 47 Aula 5 – Ação proporcional, integral e derivativa (PID) 53 5.1 Combinações de ações de controle 53 5.2 Ação proporcional, integral e derivativa 53 Aula 6 – Sintonia de controladores PID 57 6.1 Parâmetros de ajuste 57 6.2 Ajuste manual de controladores PID 57 e-Tec Brasil11 Apresentação da disciplina Automatizar e controlar um processo significa atuar sobre ele ou sobre às condições as quais o processo está sujeito, de modo a manter variáveis e quantidades estáveis com o passar do tempo, mesmo que interferências externas tentem desviá-lo desta condição. A utilização de sistemas de controle automático se encontra difundida no dia a dia de todas as sociedades desenvolvidas. Tais sistemas agem como elementos decisivos na tentativa de se obterem progresso e desenvolvimento. Podemos dizer que o controle automático num processo produtivo tem a finalidade de otimizar os sistemas capazes de produzir bens com menor custo, com maior quantidade, em menor tempo e com maior qualidade. Atualmente, a Automação Industrial é uma realidade em quase todas as fábricas no mundo. Dentre as diversas demandas para controle automático de processos estão o controle de pressão, temperatura, umidade, viscosidade e ainda operação e montagem de partes mecânicas das indústrias de fabricação. O exemplo mais clássico de indústrias com essas características são as montadoras de automóveis com robôs utilizados em todas as atividades, como soldar, fixar rebites, pintar e conduzir peças. Um temor recorrente é que a automação venha a reduzir a mão de obra empregada. De fato, isso pode ocorrer em alguns seguimentos, mas é neces- sário entender que neste processo muitos outros empregos são criados em novas funções necessárias para operar sistemas complexos. Esse novo tipo de profissional possui melhor remuneração e, devido à especialização, uma maior estabilidade no emprego. Ao invés de fazer a tarefa diretamente, o operador controla a máquina que faz a tarefa. Isso significa substituir um trabalho com ênfase braçal por outro com ênfase na capacidade mental do funcionário, relegando tarefas repetitivas a máquinas. Como motivação para o desenvolvimento desse novo cenário, está o aumento de produtividade das indústrias para a fabricação de produtos de alta qualidade com melhores condições de rendimento e segurança, a custos de produção compatíveis com o mercado consumidor. e-Tec Brasil Aula 1 – Conceitos e noções preliminares de controle automático Objetivos Conhecer conceitos básicos de controle automático. Interpretar diagramas de blocos que representam sistemas de controle. Identificar e conhecer malhas de controle e suas características. 1.1 Sistemas de controle A engenharia de controle baseia-se no princípio da realimentação (ou retroa- ção) e objetiva ao controle de determinadas variáveis de um sistema. Devido à combinação de conhecimentos que exige, pode-se dizer que é uma matéria interdisciplinar com aplicações em engenharia química, mecânica, aeronáutica, biomédica, entre outras. Especialmente em engenharia elétrica, o número de aplicações é extenso. O especialista em controle lida com a instrumentação ou hardware para medição e controle, técnicas de projetos para sistemas de controle, estratégias básicas de controle, comunicação digital, computação, programação e manutenção de sistemas de controle. Dada a abrangência deste estudo, nesta aula vamos apresentar alguns con- ceitos básicos da teoria de controle e diagramas de blocos para interpretação gráfica de sistemas de controle em malhas abertas e fechadas. 1.2 Conceitos e noções preliminares Para facilitar o entendimento de alguns termos do vocabulário comum desta disciplina, definições sucintas são dadas a seguir: Processo – conjunto de atividades ou passos que objetivam atingir uma meta. Utilizado para criar, inventar, projetar, transformar, produzir, controlar, manter e usar produtos ou sistemas. Aula 1 - Conceitos e noções preliminares de controle automático 15 Processos industriais – procedimentos envolvendo passos químicos ou mecânicos que fazem parte da manufatura de um ou vários itens, usados em grande escala. Variável de processo – qualquer grandeza ou condição de um processo que é passível de variação. Controle de processos – técnica de manter variáveis de um processo (como temperatura e pressão) em valores predeterminados a partir de um procedi- mento que calcula correções proporcionais a uma ou mais variáveis que são medidas em tempo real por um determinado equipamento. Automação – sistema automático de controle pelo qual os mecanismos verificam seu próprio funcionamento, efetuando medições e introduzindo correções, sem necessidade de interferência do homem. Variável controlada – variável sobre a qual o controle atua, no sentido de manter um determinado comportamento desejável no processo. Variável manipulada – qualquer variável do processo que causa uma varia- ção rápida na variável controlada e que seja fácil de manipular. Valor desejado (setpoint) – sinal de entrada que estabelece o valor desejado da variável controlada. O setpoint e a variável controlada são expressos nas mesmas unidades. Exemplo: Sistema de aquecimento de água a vapor para uma temperatura de 75ºC. • Variável controlada: temperatura da água • Variável manipulada: vazão do vapor • Setpoint: 75ºC Neste estudo, mais especificamente, vamos tratar do Controle Automático de Processos Industriais, em que técnicas são aplicadas ao controle e otimização de um determinado processo industrial. Exemplos: produção de aço (processos siderúrgicos), produção de celulose, extração e beneficiamento de minérios, refino de petróleo, entre outros. Controle Automático de Processose-Tec Brasil 16 Figura 1.1: Indústria automotiva fonte: http://g1.globo.com/noticias/carros/foto/0,,20603683-ex,00.jpg Podemos citar como objetivos operacionais do controle dos processos industriais: • Adaptação a perturbações externas • Adaptação às restrições dos equipamentos e materiais • Aumento da estabilidade operacional • Atendimento da especificação do produto • Otimização do uso de recursos e matéria-prima • Melhora nos resultados econômicos do processo; • Segurança operacional e pessoal • Redução do impacto ambiental. No princípio da era industrial o operário procurava atingir os objetivos citados através de controles manuais em instrumentos como manômetro, termômetro e válvulas. Isso era suficiente devido à simplicidade dos processos. Com o passar e-Tec BrasilAula 1 - Conceitos e noções preliminares de controle automático 17 O diagrama de blocos da Figura 1.3 apresenta os componentes principais de um sistema, integrados por meio de linhas que indicam os sentidos de fluxos de sinais entre os blocos. A partir deste diagrama é possível estudar as relações de dependência entre as variáveis que interessam à cadeia de controle. No diagrama, o setpoint expressa a saída desejada (ou ideal) para o sistema, enquanto a variável controlada expressa o que realmente ocorre (saída real). O controlador gera o sinal de controle que atua sobre o processo no sentido de diminuir o erro e, idealmente, levar a zero. Figura 1.3: Diagrama de blocos de um sistema Fonte: CTISM 1.4 Controle em malha aberta e malha fechada Os sistemas de controle são classificados em sistemas de controle em malha aberta e sistemas de controle em malha fechada. A diferença entre esses sis- temas reside na forma em que o controle atua para produzir a saída desejada. 1.4.1 Sistemas em malha aberta Num sistema em malha aberta, o sinal de entrada é um sinal predefinido, baseado em experiências passadas, de forma que o sistema forneça o sinal de saída desejado. Nesse sistema, não existe informação de realimentação e é pos- sível corrigir o sinal de entrada de forma a alcançar um sinal de saída desejado. Um exemplo prático desse tipo de sistema é o forno de micro-ondas. Após ter sido programada a função “descongelar”, com tempos pré determinados, não há possibilidade de verificar se ela foi efetuada de forma correta. Torna-se Controle Automático de Processose-Tec Brasil 20 necessário retirar o alimento e verificar se ele está nas condições desejadas pelo usuário. As principais vantagens desse tipo de malha são a simplicidade e o baixo custo. As desvantagens são a imprecisão devido à falta de realimentação. Os elementos básicos de uma malha aberta são: Controlador – composto por um elemento de controle e um elemento de correção que envia um ou mais sinais ao processo, conforme os ajustes predeterminados, para se obter a saída desejada. Processo – sistema no qual a variável é controlada. Um diagrama de bloco para esse sistema é apresentado na Figura 1.4. Figura 1.4: Sistema em malha aberta Fonte: CTISM 1.4.2 Controle em malha fechada Num sistema em malha fechada o sinal de saída é realimentado, fazendo-se uma comparação com o sinal de entrada, o que gera um sinal corrigido que entra novamente no sistema de forma a alcançar o sinal de saída desejado. Este tipo de malha apresenta como vantagens a compensação de erros, saída constante e robustez (menor sensibilidade a distúrbios). A complexidade e o maior custo são desvantagens. Os elementos básicos de uma malha fechada são: Comparador – compara o valor de referência com o valor medido na saída e gera um sinal de erro que indica o quanto o sinal de saída está longe do sinal de entrada. e-Tec BrasilAula 1 - Conceitos e noções preliminares de controle automático 21 Controlador – determina a ação a ser tomada com base no erro enviado pelo comparador. Atuador – a partir do sinal recebido do controlador, atua sobre a variável manipulada para ajustar e alterar a variável controlada de modo a corrigir o erro. Processo – é o sistema no qual a variável está sendo controlada. Sensor – lê a variável controlada na saída e envia sua condição na forma de sinal para o comparador, fechando o laço. O sinal enviado por um sensor pode ser elétrico, digital, mecânico e outros. Conforme mostra a Figura 1.5, um sensor lê informações da variável contro- lada e as transmite, através de um equipamento adequado para o comparador que calcula o desvio e que fornece informações necessárias para o controlador atuar sobre o processo. Figura 1.5: Sistema em malha fechada Fonte: CTISM Os sistemas em malha fechada apresentam uma sensibilidade a mudanças de carga muito menor do que sistemas em malha aberta e são, consequen- temente, muito mais estáveis que as malhas abertas. Para que um sistema em malha fechada consiga reduzir o erro no decorrer do tempo, ele deve ser capaz de gerar internamente, a partir de um sinal de perturbação, um sinal a fim de cancelá-lo. Controle Automático de Processose-Tec Brasil 22 e-Tec Brasil Aula 2 – Estabilidade e algoritmos de controle Objetivos Identificar processos estáveis e instáveis. Conhecer e analisar as características de regime transitório e regime permanente. Identificar algoritmos de controle em um processo industrial. 2.1 Perturbações e estabilidade Um sistema controlado apresenta diferentes respostas a perturbações. Gran- des variações na saída do processo podem ocorrer após a aplicação de uma nova entrada no sistema que lhe exige um tempo de acomodação ou reação. Após um determinado tempo, espera-se que o comportamento de saída do sistema permaneça estável. Para manter o valor da variável controlada no setpoint são implementados algoritmos ou ações de controle que agem sobre o processo. A ação de controle para um processo depende de fatores como economia, precisão requerida, tempo de resposta do processo, segurança, sensores e atuadores disponíveis. Nesta aula estudaremos a estabilidade de sistemas controlados considerando os regimes transitórios e permanentes, bem como os principais algoritmos. No decorrer dos estudos são evidenciados os princípios físicos envolvidos. 2.2 Estabilidade Sistemas em malha aberta sempre são estáveis, já nos sistemas em malha fechada existe a possibilidade de instabilidade devido a atrasos no tempo. A estabilidade de um sistema pode ser definida de diversas maneiras e sob vários pontos de vista. Vamos considerar o conceito de BIBO-estabilidade (bounded input-bounded output, ou entrada limitada – saída limitada). De Para saber mais sobre BIBO-estabilidade, acesse: http://translate.google. com.br/translate?hl=pt- &langpair=en%7cpt&u=http:// en.wikipedia.org/wiki/bibo_ stability Aula 2 - Estabilidade e algoritmos de controle 25 acordo com esse conceito, um sistema é estável se, para todo sinal com ampli- tude aplicado na entrada, o sinal de saída também é limitado. Do contrário, se o sistema é instável, um sinal de amplitude limitada na entrada gera uma saída que divergirá com o passar do tempo, ou seja, a amplitude do sinal de saída tenderá a crescer indefinidamente. Vamos considerar o nível L de um tanque, conforme a figura que segue. A vazão de saída Qs é uma função do nível L (Qs = k . L, k uma constante de proporcionalidade). Quando L é constante, significa que Qs é igual à vazão de entrada Qe. Se a válvula Qe for aberta repentinamente (sinal degrau), o nível começará a aumentar provocando também um aumento na vazão de saída Qs. Com o tempo, o nível estabilizará em um novo patamar L1 e, novamente, a vazão de saída Qs será igual à vazão de entrada Qe. Este é um processo estável. Figura 2.1: Processo estável e processo instável Fonte: CTISM Controle Automático de Processose-Tec Brasil 26 Se modificarmos o processo anterior com escoamento natural por um forçado, ou seja, acrescentando uma bomba de vazão constante que limita Qs, o nível não se estabilizará. Com isso, o processo passa a ser instável. Uma resposta típica a uma alteração de carga pode ser decomposta em duas partes: regime transitório e regime permanente. O regime transitório é o período no qual, a partir de uma variação inicial, a variável controlada apresenta alterações. O projeto de um controle deve considerar características do regime transitório como tempo de subida, amplitude máxima da oscilação e tempo de acomodação. O regime permanente é o período a partir do qual a variável controlada converge para um valor ou comportamento aproxima- damente constante. Nessa fase o objetivo é reduzir o erro. O gráfico da Figura 2.2 ilustra os regimes transitório e permanente. Figura 2.2: Resposta a uma alteração de carga: regime transitório e regime permanente Fonte: CTISM e-Tec BrasilAula 2 - Estabilidade e algoritmos de controle 27 • Ação liga-desliga (on-off) • Ação proporcional (P) • Ação integral (I) • Ação derivativa (D) A compreensão física destas ações é de fundamental importância para um perfeito entendimento desses algoritmos. Vamos considerar um exemplo simples para demonstrar a ideia básica de como um controle automático atua sobre um típico processo industrial. Observe a Figura 2.3 e imagine que a válvula que controla o gás que alimenta os queima- dores do forno está desligada por um longo tempo. Devido a isso, o sistema apresenta temperatura constante próxima à temperatura ambiente, neste exem- plo 25ºC. Se a válvula do gás é manualmente aberta em 80% do fluxo total, uma grande quantidade de calor começa a entrar no forno e, inicialmente, a temperatura passa para 67ºC. Como a temperatura ambiente permanece em 25ºC, as leis da física estabelecem que, nessas condições, uma quantidade de calor do forno é cedido para o ambiente. Além disso, quanto maior a dife- rença mais calor é cedido. Nosso exemplo mostra que a temperatura continua aumentando até que a perda de calor para o ambiente seja compensada pelo calor fornecido pelos queimadores e a temperatura se estabilize em 175ºC. Figura 2.3: Diagrama de forno industrial Fonte: CTISM Controle Automático de Processose-Tec Brasil 30 Vamos considerar agora que a temperatura do ambiente, por qualquer razão, aumente para 27ºC. Com a diferença de temperatura entre o forno e o ambiente, também diminui o fluxo de calor do primeiro para o segundo. Nessas condições, a temperatura do forno aumenta novamente e estabiliza em 176ºC. Para fazer com que a temperatura volte aos 175ºC é necessário fazer com que o calor trocado entre o forno e o ambiente interfira mais fortemente na temperatura final do forno. Para tanto, é necessário reduzir manualmente o fluxo de gás através de um novo ajuste da respectiva válvula. Observe que dependendo da variação da diferença de temperatura é neces- sário ajustar a válvula de modo a aumentar ou diminuir o fluxo de gás. Para facilitar a compreensão é necessário entender o conceito de “ganho” nesse contexto que é calculado a partir do quociente entre a taxa de mudança na saída e a taxa de mudança na entrada. Nesse caso, a taxa de saída é representada pela variação na temperatura do forno, e a taxa de entrada é representada pelo fluxo de gás que alimenta os queimadores. A partir do que foi exposto, o objetivo do nosso estudo é substituir o controle manual por um controle automático que utiliza um ou mais dos algoritmos que serão descritos na próxima aula. Resumo Um sistema é estável se, para todo o sinal com amplitude aplicado na entrada, o sinal de saída também for limitado. Ao contrário disso, se o sistema é ins- tável, um sinal de amplitude limitada na entrada gera uma saída que, com o passar do tempo, tende a crescer indefinidamente. O período no qual, a partir de uma variação inicial na variável manipulada, a variável controlada apresenta alterações corresponde ao regime transitório. O regime permanente é a fase após o transitório, durante o qual a saída permanece quase estável (controlada). Os aspectos de estabilidade de malha fechada como a velocidade de resposta, o erro em regime permanente e o ganho no controle podem ser observados pela evolução dos sinais de saída. Em sistema controlado, o processamento do erro é feito a partir de diferentes tipos de algoritmos que determinam a ação de controle que determinam os efeitos corretivos no processo. e-Tec BrasilAula 2 - Estabilidade e algoritmos de controle 31 Atividades de aprendizagem 1. Dê um exemplo e descreva o comportamento de um processo instável. 2. Dê um exemplo de um sistema de controle em malha fechada estável. 3. Uma das características necessárias para que um sistema em malha fe- chada apresente oscilação é: 4. Que características do regime transitório podem levar à instabilidade? 5. Exemplifique um processo no qual você atua como controlador. Evidencie a variável manipulada e a variável controlada. O que é necessário para que o processo fique instável? a) Tempo morto. b) Sinal de saída estável. c) Tempo de subida. d) Ganho nulo. Controle Automático de Processose-Tec Brasil 32 Figura 3.3: Curva de histerese Fonte: CTISM Para melhor entender a curva de histerese, considere o exemplo do forno. Imagine que o objetivo do controle é manter a temperatura constante em 175ºC e que, devido a alterações na temperatura ambiente, seja introduzida uma pequena variação de temperatura, possivelmente entre 174º C e 176ºC (± 1ºC). Nessa situação, a válvula seria constantemente acionada para ligar e desligar, o que pode ocasionar dano físico. A histerese retarda o sinal, e a válvula que controla o gás é acionada quando a temperatura cai abaixo da temperatura mínima estipulada, como 170ºC e só desligará quando a temperatura ultrapassar a temperatura máxima, como 180ºC. A curva que representa a resposta em malha fechada com o respectivo sinal de controle para a ação liga-desliga com histerese é apresentada na Figura 3.4. Observe que no regime permanente o sinal de saída oscila em torno do setpoint. Essa oscilação varia em frequência e amplitude por causa do intervalo entre as ações e também pela variação da carga. Com isso, o valor médio da grandeza sob controle será sempre diferente do valor desejado, provocando o aparecimento de um desvio residual denominado off-set. As vantagens deste controlador são a simplicidade e o baixo custo. A desvan- tagem reside na contínua oscilação da saída entre os limites de atuação do controlador conhecida como histerese. Esta inerente instabilidade é devida à inexistência de uma realimentação negativa para diminuir o seu ganho que, teoricamente, é infinito. A oscilação não garante precisão e pode desgastar o controlador e o atuador pelo excesso de partidas. e-Tec BrasilAula 3 - Ação liga-desliga (on-off ) e ação proporcional (P) 35 Figura 3.4: Diagrama de blocos de um controlador liga-desliga Fonte: CTISM 3.3 Ação proporcional (P) A ação proporcional de controle pode ser considerada uma evolução do modo de controle liga-desliga. Esse tipo de ação atua conforme o valor do erro. Voltando para o exemplo do forno descrito anteriormente, a Figura 3.5 apresenta um mecanismo para controlar a válvula de gás. Especificamente, adicionamos um controle proporcional. O mecanismo é constituído por uma pequena haste de metal que faz a função de uma alavanca conectada em uma das extremidades a um bulbo com um fluido no seu interior. Na outra extremidade é conectado à válvula. Sempre que o líquido receber calor e se expandir alterará a posição da alavanca e o ajuste da válvula. Esse movimento é linear num intervalo definido na confecção do mecanismo, como comprimento da haste e dimensões do bulbo. Dito de outra forma, a válvula é ajustada proporcionalmente à amplitude do erro. Controle Automático de Processose-Tec Brasil 36 Figura 3.5: Mecanisno de controle proporcional Fonte: CTISM A palavra proporcional tem o mesmo significado que relação ou razão. Se o ponto de apoio é posicionado no centro da haste de metal, a relação é de 1 para 1, ou seja, a variação do fluxo da vávula será igual a variação do erro. Em termos técnicos dizemos que o ganho proporcional é igual a 1. Vamos considerar agora que o ponto de apoio é deslocado para a esquerda, a uma distância de ¼ do comprimento total em relação à extremidade ligada à válvula. Nesse caso, a relação é de 1 para 4 entre a variação do erro e o ajuste da válvula, ou seja, o ganho proporcional é igual a 4. Seguindo essa mesma lógica, quando o ponto de apoio é deslocado para esquerda a uma distância de ¼ do comprimento total em relação a extremi- dade, a relação é de 4 para 1 e o ganho proporcional de 0,25. Não é difícil concluir que a relação entre a variação máxima da grandeza a ser controlada, no caso a temperatura, e o curso total da válvula depende, e-Tec BrasilAula 3 - Ação liga-desliga (on-off ) e ação proporcional (P) 37 Figura 3.8: Representação do controle em uma variação de carga pela ação proporcional Fonte: CTISM O erro off-set ocorre devido às novas condições de equilíbrio que acontecem após o sinal do controlador proporcional atuar. Suponha que a válvula de gás esteja aberta em 80% e que a variável controlada (temperatura) esteja igual ao valor desejado, 175ºC. Se ocorrer uma variação de carga fazendo com que a temperatura aumente, a válvula é fechada proporcionalmente a essa variação, até que o sistema entre em equilíbrio novamente. Como houve alteração na quantidade de temperatura cedida/recebida do ambiente e quantidade de gás enviada para os queimadores, as condições de equilíbrio sofreram alte- ração e ele será conseguido em outra posição. Este novo ponto de equilíbrio implica em uma diferença entre os valores medidos e desejados (off-set). Esta diferença permanece constante enquanto nenhum outro distúrbio ocorrer. Neste exemplo, quando a variável controlada apresenta um valor maior do que o setpoint, ou seja, off-set positivo, a saída do controlador diminui, o que caracteriza ação de saída reversa. Controle Automático de Processose-Tec Brasil 40 Em outros sistemas o controlador pode aumentar a saída para corrigir um off-set positivo, a isso denominamos ação de saída direta. Em resumo: off-set mais positivo → saída aumenta Ação direta off-set mais negativo → saída diminui off-set mais positivo → saída diminui Ação reversa off-set mais negativo → saída aumenta O valor do erro off-set depende diretamente da faixa proporcional e também do tempo morto inerente ao sistema. À medida que a faixa proporcional diminui o erro, tende a ser menor. No entanto, isso aumenta a possibilidade do aparecimento de oscilações semelhantes à ação liga-desliga. Veja o efeito da faixa proporcional na Figura 3.9. e-Tec BrasilAula 3 - Ação liga-desliga (on-off ) e ação proporcional (P) 41 Figura 3.9: Efeito da redução da faixa proporcional no comportamento do setpoint Fonte: CTISM A principal vantagem deste controlador é a eliminação das oscilações pro- vocadas pelo controle liga-desliga devido à correção proporcional ao desvio. Uma desvantagem é o aparecimento do erro de off-set sempre que ocorrer variação de carga. Esta ação é especialmente útil quando grandes variações de carga no processo são improváveis e podem-se tolerar pequenos erros de off-set. O controlador também é útil em processos com tempo morto pequeno Controle Automático de Processose-Tec Brasil 42 e-Tec Brasil Aula 4 – Ação integral (I) e derivativa (D) Objetivos Compreender o comportamento da ação de controle integral e derivativa. 4.1 Ação integral e derivativa Como sabemos, ainda que a ação de controle proporcional não apresente oscilações no regime permanente, ela tem como característica o erro de off-set. Para entender como eliminar esse erro é necessário estudar a ação de controle integral. Também é importante considerar mecanismos para corrigir o off-set antes que o seu valor se torne demasiadamente grande. Para tanto, vamos estudar a ação de controle derivativa. 4.2 Ação integral (I) Uma forma de eliminar o erro de off-set da ação proporcional é reajustar o valor do setpoint. Ainda no exemplo do forno, suponhamos que a tem- peratura, após a ação proporcional, está 10ºC abaixo do valor desejado de 175ºC. Uma forma de corrigir essa discrepância é ajustar o setpoint para 185ºC, com o objetivo de aproximar o valor da variável controlada para 175ºC. Obviamente, este processo é inexato e demorado, além de necessitar de um controle manual. O modo integral executa automaticamente o reajuste para eliminar o off-set. A ação integral atua no processo ao longo do tempo enquanto a diferença entre o valor desejado (setpoint) e o valor mensurado persistir. Diferentemente da ação proporcional que corrige os erros instantaneamente, o sinal de cor- reção age de forma lenta até eliminar por completo o off-set. Quanto mais tempo o desvio perdurar, maior será a saída do controlador. A ação integral não é, isoladamente, uma técnica de controle, pois não pode ser empregada estando separada de uma ação proporcional. Aula 4 - Ação integral (I) e derivativa (D) 45 Para compreender melhor, consideremos um processo estabilizado com um controle proporcional, conforme se apresenta na Figura 4.1. Figura 4.1: Efeito da ação integrativa na redução do off-set Fonte: CTISM Na Figura 4.1(b), observamos o efeito da ação proporcional na variável mani- pulada (VM) e o respectivo resultado na variável controlada VC (Figura 4.1(a). Como já vimos, após a ação proporcional, um novo ponto de equilíbrio é obtido. Ainda na figura, a ação integral começa agir com o respectivo resul- tado representado em (c) e (d). Observemos que a resposta da ação integral aumenta enquanto o desvio estiver presente e, com menor intensidade, quando o desvio for pequeno. No exemplo do forno, o gráfico (d) representa um aumento do fluxo de gás para aumentar a temperatura do forno de modo a alcançar o valor desejado. Controle Automático de Processose-Tec Brasil 46 A ação integral corrige o valor da variável manipulada (Figura 4.1(b)) em inter- valos regulares, somando a esta o valor do desvio em relação ao setpoint. Este intervalo de atuação se chama tempo integral, que pode também ser expresso por seu inverso, chamado ganho integral ou taxa integral. Matematicamente, a relação é expressa por: Dada esta relação, o aumento do tempo integral ocorre quando o ganho integral diminui, o que leva a uma atuação mais demorada do controle no processo. A ação integral tem como único objetivo eliminar o erro de off-set em regime permanente, e a adoção de um tempo integral excessivamente longo pode levar o processo à instabilidade. Por sua vez, a adoção de um tempo integral curto retarda em demasia a estabilização. Quanto maior o desvio, maior será velocidade de correção. No entanto, como também depende do tempo, a resposta é lenta e, por isso, desvios grandes em curtos espaços de tempo não são devidamente cor- rigidos. Dá-se, portanto a necessidade de associar esta ação à ação proporcional. Outra característica que merece atenção é a de que, enquanto o desvio não mudar de sentido, a correção (no caso, o ajuste da válvula) não mudará de sentido, o que combinado com o tempo morto e o tempo integral pode levar o sistema à instabilidade. 4.3 Ação derivativa (D) A ação derivativa não é, isoladamente, uma técnica de controle, pois não pode ser empregada separadamente de uma ação proporcional. A ação derivativa atua na variável manipulada proporcionalmente à velocidade de variação do desvio. O objetivo é diminuir a velocidade das variações de variável controlada, evitando que se eleve ou se abaixe muito rapidamente. O princípio básico reside em proporcionar uma correção antecipada do desvio, isto é, na presença de uma tendência súbita de aumento no desvio, a ação derivativa atua de forma preventiva, diminuindo o tempo de resposta. e-Tec BrasilAula 4 - Ação integral (I) e derivativa (D) 47 Figura 4.4: Ação de controle derivativa de acordo com a variação do desvio Fonte: CTISM Uma das principais funções da ação derivativa é melhorar o desempenho do processo durante o regime transitório, isto é, sempre que ocorrerem oscila- ções no valor da variável controlada antes da estabilização. Essas oscilações podem aparecer durante a partida do processo e também por outro tipo de perturbação. A Figura 4.5 apresenta respostas características de um processo com controle P e PD. Assista a um vídeo sobre controlador PD em ação em http://www.youtube.com/ watch?v=hp3o2wyi3n8 Controle Automático de Processose-Tec Brasil 50 Figura 4.5: Comportamento característico do controle P e do controle PD Fonte: CTISM Consideremos que a faixa proporcional do controle P representado em (a) e (c) é pequena. Com isso, o ganho proporcional é grande e, devido à rápida correção que esta configuração propicia, não é raro o valor da variável contro- lada ultrapassar o setpoint. Esta situação é denominada overshoot. Isso ocorre porque o ajuste da variável manipulada esteve no seu valor máximo por muito tempo. No exemplo do forno significa que o gás tem fluxo máximo, quando a válvula estiver totalmente aberta. A redução é iniciada muito proximamente do setpoint, quando já é tarde para impedir o overshoot. Uma solução é aumentar a faixa proporcional, mas nesse caso o erro de off-set também aumenta. O controle derivativo é utilizado para reduzir o valor da variável manipulada, quando o valor da variável controlada crescer muito rapidamente. Na Figura 4.5, em (d), observamos que o controle derivativo suaviza a variação do valor da variável manipulada, devido à variação acentuada do valor da variável controlada, com o respectivo resultado apresentado em (b). Deste modo, podemos dizer que este controle antecipa as variações excessivas reduzindo ou, até mesmo, eliminando o overshoot e as oscilações do regime transitório. e-Tec BrasilAula 4 - Ação integral (I) e derivativa (D) 51 Resumo O controlador integral age como um somador ou acumulador, o qual examina o sinal de erro e continua mudando a saída do controlador até que o erro seja zero. Porém, ele aumenta as chances de ocorrerem oscilações indesejadas no sistema de controle. No caso de uma válvula, o modo proporcional age imediatamente e tende a passar o ruído de medição para a válvula. O modo integral pode ser utilizado para filtrar ou amortecer o ruído e permitir que a válvula seja manipulada gradualmente. A ação derivativa é apropriada para processos que possuem grandes constantes de tempo, processos lentos. Porém, a ação derivativa é sensível ao ruído do sinal de medição, sensível às mudanças rápidas na entrada e no setpoint. Deve-se escolher o controlador com ação derivativa baseado na variação da variável do processo e não no erro. Além disso, a sintonia deste controlador é mais complicada. Atividades de aprendizagem 1. Quais são as características básicas de um controle integral? 2. Quais são as características básicas de um controle derivativo? 3. Qual é a saída do controlador PI quando o valor da variável controlada é igual ao setpoint ? 4. Marque a alternativa correta. 5. Qual a relação entre o aumenta da taxa integral e o ganho integral? 6. Cite um exemplo de sistema no qual não se deve utilizar a ação de con- trole derivativa. a) A ação de controle derivativa atua enquanto existir erro off-set. b) Na ação de controle derivativa, quando ocorre uma variação em degrau, a velocidade da variação é praticamente instantânea. c) A ação integrativa tem como objetivo antecipar os desvios e diminuir o tempo de resposta do controle. d) A ação de controle pode ser utilizada isoladamente como técnica de controle. Controle Automático de Processose-Tec Brasil 52 Quadro 5.1: Efeitos na resposta de um controle para as ações P, I e D Resposta controle Tempo de subida Overshoot Tempo de estabilização Erro no regime estacionário P Diminui Aumenta Não altera Diminui, mas não elimina I Diminui Aumenta Aumenta Elimina D Não altera Diminui Diminui Não altera A Figura 5.2 ilustra as formas de resposta das ações de controle sozinhas ou combinadas, considerando um distúrbio em degrau, pulso, rampa e senoidal, quando um sistema se encontra em malha aberta. Figura 5.2: Sinais de saída das ações de controle em respostas a diferentes distúrbios em malha aberta Fonte: CTISM Resumo A ação de controle PID combina as ações proporcional, integral e derivativa e gera um único sinal que aproveita as características de cada uma dessas ações. Fábula do regulador PID. A adaptação da fábula do regulador PID tem por objetivo ilustrar os conceitos que estudamos. Esta fábula foi contada pela primeira vez aos professores da Universidade Técnica de Bruxelas. Para saber mais sobre esta fábula, acesse: http://www.cti.furg.br/~santos/ apostilas/fabula_pid.pdf e-Tec BrasilAula 5 - Ação Proporcional, Integral e Derivativa (PID) 55 São largamente utilizadas e conseguem solucionar a grande maioria dos problemas de controle. No entanto, é necessário observar que, embora o controlador PID permita obter os melhores resultados em geral, na prática existem processos em que, devido às suas características dinâmicas, não é aconselhável a utilização da ação derivativa (D). É o caso, por exemplo, do controle de vazão. Atividades de aprendizagem 1. Qual o efeito de cada modo do controlador PID sobre o off-set em regime permanente para uma entrada degrau? 2. Marque a alternativa correta: 3. Cite um exemplo em que a combinação das ações P, I e D não é a melhor opção. 4. Cite as principais características que um controle deve possuir. 5. Caracterize a ação PD e PI. Proporcional Integral Derivativo ( ) sem efeito ( ) reduz mas nunca = 0 ( ) off-set = 0 ( ) sem efeito ( ) reduz mas nunca = 0 ( ) off-set = 0 ( ) sem efeito ( ) reduz mas nunca = 0 ( ) off-set = 0 a) A resposta da ação de controle P diminui o overshoot. b) A resposta da ação de controle D elimina o erro no regime estacionário. c) Em um controle PID, a ação de controle D reduz o desvio máximo. d) Em um controle PID, a ação de controle D aumenta as oscilações, bem como o tempo de resposta. Controle Automático de Processose-Tec Brasil 56 e-Tec Brasil Aula 6 – Sintonia de controladores PID Objetivos Diferenciar as metodologias de sintonia de controladores PID. 6.1 Parâmetros de ajuste As principais razões para a baixa performance de processos automatizados estão relacionadas ao mau funcionamento de válvulas, aos sensores e ao ajuste incorreto dos controladores PID. O ajuste é o trabalho de determinar valores adequados para parâmetros de um controlador, de tal modo que o processo exiba as propriedades desejadas. Apesar de extensivos estudos sobre esse assunto, ainda não existe um método único para proceder a este ajuste. Muitos controladores possuem uma função denominada autoajuste (self-tune). Durante a inicialização do controlador, essa função, a partir de um sinal de saída e da resposta obtida, calcula os parâmetros do controle PID e memoriza os respectivos valores. O controlador PID possui três parâmetros de ajuste: • Ganho ou faixa proporcional – KC • Tempo integral – TI • Tempo derivativo – TD 6.2 Ajuste manual de controladores PID O projeto de um controlador nem sempre é suficientemente completo, e os métodos de autoajuste, por serem genéricos, muitas vezes fornecem ajustes que podem ser melhorados. Em alguns casos, nos quais os requisitos de Aula 6 - Sintonia de controladores PID 57 Se KC > KU, o sistema em malha fechada é instável, e teoricamente, deverá apresentar uma resposta de amplitude ilimitada se a saturação do controlador for ignorada, conforme o gráfico (c). Entretanto, na prática, a saturação do controlador normalmente impede que a amplitude da resposta cresça indefinidamente, produzindo-se então uma oscilação mantida, conforme mostra o gráfico (d). O processo de sintonia baseado na tentativa e no erro apresenta alguns inconvenientes: • Se é necessário um número grande de tentativas para determinar KU , TI e TD ou se o processo tem dinâmica lenta, esse é um processo um tanto demorado. • Pode-se dizer que esse procedimento é arriscado, porque o sistema é levado até o seu limite de estabilidade. Assim, por exemplo, se, durante o procedimento de sintonia, houver a ação de uma perturbação externa ou uma mudança qualquer no processo, poderá ocorrer a instabilidade do sistema que provocar a uma situação perigosa. • Alguns processos simples não apresentam um ganho supremo. 6.4 Método de Ziegler-Nichols O método de otimização Ziegler-Nichols consiste em determinar um ganho e um período denominados ganho crítico e período crítico, respectivamente. Para isso, devemos seguir algumas etapas: a) Transformar o controlador PID em um controlador tipo P, eliminando-se as ações integral e derivativa. b) Aumentar gradativamente o valor do ganho proporcional KC até a variável controlada oscilar. Para isso, é necessário que, para cada KC, o sistema seja submetido a uma variação de setpoint do tipo degrau. O valor da constante KC que faz com que a resposta do sistema oscile é o ganho crítico Ku, ver Figura 6.3. c) Determinar o período crítico PU, que é o período de oscilação do sinal obtido com Ku. Controle Automático de Processose-Tec Brasil 60 d) Usar equações de ajuste do controle PID de Ziegler-Nichols conforme apre- sentadas na Tabela 6.1, considerando os valores encontrados para Ku e PU. Tabela 6.1: Equações de ajuste de Ziegler-Nichols para controladores PID Tipo do controlador KC TI TD P 0,5 . KU – – PI 0,4 . KU 0,8 . PU – PID 0,6 . KU 0,5 . PU 0,125 . PU Fonte: CTISM Figura 6.3: Oscilação da variável controlada e o respectivo período crítico PU Fonte: CTISM Embora sejam largamente empregados, os métodos de Ziegler-Nichols têm algumas das desvantagens do método por tentativa e erro, dado que não conhecemos de antemão o valor inicial do ganho, sendo necessário ajustá-lo em um nível baixo. Com isso, o aumento gradativo do ganho proporcional pode ser uma tarefa demorada. Ainda o método se baseia em identificação de formas de onda, o que pode ser problemático na prática, particularmente em aplicações com baixa relação sinal-ruído. No entanto, o método é adequado para grande número de processos industriais. Note que o método de Ziegler-Nichols determina para o ganho proporcional do controlador P um valor que é metade do ganho limite de estabilidade, e-Tec BrasilAula 6 - Sintonia de controladores PID 61 o que significa que a margem de segurança nesse caso é razoável. Quando o termo integral é adicionado, o ganho proporcional é reduzido de 0,50Ku para 0,45Ku, o que denota o caráter desestabilizante da ação integral. Por outro lado, quando o termo derivativo é incluído em seguida, o ganho pro- porcional é aumentado para 0,60Ku, o que indica a natureza estabilizante da ação derivativa. Dependendo da aplicação, a oscilação resultante desses ajustes de ganhos pode ser insatisfatória para mudanças de setpoint. Nesse caso, recomenda-se utilizar o método de Ziegler-Nichols modificado, com os ajustes indicados na Tabela 6.2. Tabela 6.2: Equações de ajuste do método Ziegler-Nichols modificado KC TI TD Z – N 0,60 KU Pu /2 Pu /8 Com overshoot 0,33 KU Pu /2 Pu /8 Sem overshoot 0,20 KU Pu /2 Pu /3 É importante mencionar que os ganhos indicados nas duas tabelas anteriores devem ser considerados apenas como uma primeira aproximação para o processo de ajuste. Normalmente eles devem ser seguidos de um processo experimental de sintonia fina por tentativa e erro. O Quadro 6.1 resume os procedimentos necessários para fazer um ajuste fino. Observe que as variações efetuadas nos parâmetros devem ser pequenas. Variações muito acentuadas podem aumentar o tempo para atingir o regime permanente e eventualmente levar à instabilidade. Quadro 6.1: Ajuste manual de parâmetros de um controlador PID segundo os problemas apresentados Problema Ajuste Resposta muito lenta Aumentar o ganho proporcional Resposta com oscilação excessiva Aumentar tempo derivativo Overshoot Reduzir taxa integral Resposta excessivamente rápida e depois muito lenta Aumentar taxa integral Resumo O ajuste de controladores determina valores adequados de parâmetros para que o processo exiba as propriedades desejadas. Apesar de extensivos estudos sobre esse assunto, ainda não existe um método único adequado para todas as situações encontradas na prática. Controle Automático de Processose-Tec Brasil 62 e-Tec Brasil Aula 7 – Simulação de sistemas – modelagem Objetivos Compreender as bases da simulação de sistemas e sua importância. Conhecer os principais métodos e programas de simulação. 7.1 Simulação Simulação ou simular consiste em estudar um sistema através da análise de um modelo simplificado que “imita” o sistema real, com o objetivo de compreender seu funcionamento e avaliar seu desempenho. Com o aumento da complexidade dos sistemas atuais, torna-se cada vez mais difícil analisar todos os seus detalhes, e, principalmente, a interação entre os seus diversos componentes. Partindo disso, a simulação apresenta-se como uma saída muito vantajosa para o projeto de sistemas de controle, pois permite avaliar o sistema antes mesmo de sua construção e analisar as condições de funcionamento em uma quantidade quase ilimitada de situações, inclusive a simulação de situações-limite, onde uma planta real poderia ser danificada. Quando usar a simulação? • No projeto de sistemas ainda não existentes, onde se podem obter ganhos otimizando o sistema antes de sua construção. • Quando a experimentação com o sistema real é impossível ou indesejável, como testar o comportamento em seu limite de capacidade, ou mesmo acima dele, o que danificaria o sistema real. • Na compressão ou na expansão da escala de tempo, em processos de- masiadamente lentos que demandariam longos períodos de testes práticos. • Na avaliação do desempenho de sistemas, permitindo verificar se ele pode atingir os objetivos esperados. Para saber mais sobre simulação, acesse http://pt.wikipedia.org/wiki/ simulação http://www.erlang.com.br/ simulacao.asp Aula 7 - Simulação de sistemas – modelagem 65 • No treinamento e na instrução, possibilitando a operação “virtual” dos sistemas. Limitações da simulação • Precisão e qualidade da modelagem: a simulação é feita normalmen- te considerando-se um modelo simplificado do sistema, o qual, se não for bem elaborado e suficientemente preciso, pode levar a resultados errôneos. • Desenvolvimento de bons modelos pode ser muito caro e demorado, necessitando de pessoal altamente especializado. Atualmente, existem empresas especializadas em modelagem e em simulação de processos que normalmente são contratadas para prestar esse tipo de serviço. • Resultados são dependentes dos estímulos, portanto as variáveis de entrada do sistema devem ser perfeitamente conhecidas. A simulação por definição dá-se através de modelos do sistema, que podem ser classificados como: • Modelos físicos • Modelos matemáticos • Modelos lógicos • Modelos de sistemas discretos • Modelos computacionais 7.2 Modelos físicos O modelo físico é um protótipo do sistema que se pretende estudar, nor- malmente com dimensões diferentes do original, porém conservando rela- ções físicas conhecidas com o modelo real. Podemos citar como exemplos, maquetes de edificações, veículos em escala para estudos em túnel de vento e plantas de processamento químico pequenas que simulam grandes insta- lações industriais. Para saber mais sobre modelos físicos, acesse http://pt.wikipedia.org/wiki/ modelos_físicos Controle Automático de Processose-Tec Brasil 66 No desenvolvimento de modelos físicos, devemos observar alguns conceitos importantes: Similaridade – consiste em obedecer a um escalonamento entre as gran- dezas correspondentes ao criar o modelo físico, de forma a garantir uma correspondência ao sistema real que se quer estudar. Escalonamento – é o processo de se reduzirem os parâmetros de um modelo. Pode ser efetuado seguindo critérios geométricos, cinemáticos ou dinâmicos entre as variáveis independentes. Análise dimensional – estuda os grupos de parâmetros que influem no comportamento de um sistema e de seu modelo e permite estudar o efeito da quebra das relações físicas no modelo sobre os fenômenos que se querem estudar. Através da Análise Dimensional, consegue-se definir o Escalonamento correto para o modelo que permita manter a Similaridade desejada com o sistema real. 7.3 Modelos matemáticos É um modelo simbólico cujas propriedades são expressas em símbolos mate- máticos e em suas relações. Para o desenvolvimento de modelos matemáticos, é importante analisar algumas propriedades fundamentais desses sistemas que têm consequências diferentes sobre o tipo de modelo. Partindo disso, os modelos matemáticos podem ser basicamente classificados da seguinte forma: 7.3.1 Linear ou não linear Sistemas lineares são aqueles em que a saída do sistema respeita uma pro- porcionalidade com o valor da entrada. Já nos sistemas não lineares, não há essa relação direta, ou há momentos em que esta relação se altera. Nos exemplos da Figura 7.1, temos um sistema massa-mola que é linear e um sistema massa-mola onde a mola possui dois estágios, tornando-se, portanto, um sistema não linear. Para saber mais sobre modelo matemático, acesse http://pt.wikipedia.org/wiki/ modelo_matemático e-Tec BrasilAula 7 - Simulação de sistemas – modelagem 67 7.3.5 Contínuo ou amostrado Usualmente, as variáveis mudam continuamente no tempo e então o sistema é classificado como contínuo. Mas essas variáveis podem ser intermitentes ou amostradas, e o sistema é considerado amostrado. Quando há um controle digital do sistema ou em simulações computacionais, utilizam-se principal- mente modelos amostrados. Figura 7.5: Dados contínuos e dados amostrados Fonte: CTISM 7.4 Representação de modelos matemáticos De acordo com a representação, os modelos matemáticos podem ser classi- ficados em: 7.4.1 Equações As equações matemáticas que representam o modelo podem ser classificadas segundo os mesmos princípios utilizados para classificar os sistemas: lineares ou não lineares, equações ordinárias ou parciais (parâmetros concentrados ou distribuídos), de parâmetros variantes ou invariantes no tempo, determinísticas ou estocásticas e contínuas ou discretas no tempo (a diferenças finitas). 7.4.2 Tabelas Quando temos grandes dificuldades de extrair relações algébricas entre os dados que queremos modelar, o recurso da representação por tabelas matemáticas é importante. Isso é bastante verificado em sistemas não lineares com mais de duas dimensões, como modelamento de motores e desempenho de aeronaves. 7.4.3 Gráficos Os recursos gráficos são muito importantes para a compreensão da estrutura dos sistemas e apresentam as categorias que seguem: Controle Automático de Processose-Tec Brasil 70 7.4.3.1 Gráfico da função Mesmo conhecendo a função matemática que representa uma relação, podemos substituí-la pela sua representação gráfica, para maior facilidade de interpretação do usuário ou para economia de tempo de processamento quando implementamos este modelo em um computador. 7.4.3.2 Diagramas de blocos É uma das formas que mais facilitam a compreensão de sistemas complexos. Existem operações que nos permitem definir uma função de transferência total a partir das funções de transferências mais simples de blocos menores. Veja a Figura 7.6 que representa o diagrama de blocos de um sistema. Figura 7.6: Diagrama de blocos de um sistema Fonte: CTISM 7.4.3.3 Diagramas de fluxo de sinal (Signal Flow Graphs) Existe uma representação equivalente à efetuada por diagrama de blocos, mas baseada no fluxo de sinais através do sistema. Também apresenta uma lógica para a composição das relações do sistema. É bem menos usada que a representação de diagrama de blocos porque é menos intuitiva e suas operações são mais complexas. 7.4.3.4 Diagramas de ligação (Bond Graphs) É uma representação de cada elemento baseada no fluxo de energia, através do sistema. Permite o acoplamento dos elementos modelados, pois o conceito de carga já é modelado intrinsecamente. Pode ser estendido para incluir fluxo de sinais. e-Tec BrasilAula 7 - Simulação de sistemas – modelagem 71 7.5 Modelos lógicos A álgebra lógica foi desenvolvida por Robert Boole, no século XIX, e é aplicada a circuitos comutadores. Ela provê uma ferramenta teórica para trabalharmos com variáveis, que apresentam somente dois valores (0 ou 1). Os modelos lógicos podem ser representados por: Álgebra booleana – as relações entre as variáveis do sistema são represen- tadas por equações lógicas ou booleanas. Tabelas lógicas – as relações entre as variáveis do sistema são representadas por mapas de Karnaugh. Gráficos lógicos – as relações entre as variáveis do sistema são representadas por gráficos, com portas lógicas representando as três operações fundamen- tais: NOR, OR e AND. Máquinas de estado – é a representação gráfica da dinâmica de um sistema lógico cujas variáveis apresentam um número finito de estados. 7.6 Modelos de sistemas discretos Os sistemas discretos baseados em eventos são aqueles cujas variáveis de estado mudam somente em pontos específicos do tempo. Isso ocorre nos sistemas representados por modelos lógicos. Entretanto é feita uma separação didática por ser uma área do conhecimento ampla, bem definida, com todo uma bibliografia e nomenclatura próprias. 7.7 Modelos computacionais É a tradução dos modelos matemáticos ou lógicos em/para a linguagem computacional. As linguagens e tecnologias (software) disponíveis, nos dias de hoje, nos per- mitem uma tradução do modelo matemático para o modelo computacional de forma automática e praticamente transparente aos olhos dos usuários. Entretanto, como princípio fundamental, todo modelo computacional é um modelo lógico, pois o fundamento de um computador digital é a lógica binária. Em alguns casos, há diferenças importantes entre esses modelos e essas Para saber mais sobre modelagem computacional, acesse: http://pt.wikipedia.org/wiki/ modelagem_computacional Controle Automático de Processose-Tec Brasil 72 e-Tec Brasil Aula 8 – Simulação de sistemas Objetivos Conhecer softwares comerciais de simulação. Fixar os conhecimentos da disciplina através da utilização de um sistema de simulação. 8.1 Software de simulação Nesta aula, conheceremos alguns softwares comerciais de simulação e suas características e utilizaremos um sistema de simulação baseado em planilhas de cálculo para analisar o funcionamento e as respostas de um sistema de controle de temperatura de um forno, quando controlado por sistemas on-off e PID. Como vimos na aula anterior, há uma infinidade de formas de realizarmos à modelagem e a simulação de sistemas. A escolha do tipo de modelagem a ser utilizada depende principalmente da natureza do sistema a ser simulado. A simulação de um sistema contínuo nos levará à modelagem matemática, normalmente utilizando blocos de funções para modelar as variáveis e suas relações. Pode-se também utilizar a modelagem diretamente na forma de equações matemáticas, resolvendo o problema de forma analítica, ou através da discretização, utilizando métodos numéricos. Já a simulação de uma linha de produção ou de montagem nos levará a utilização de modelos lógicos discretos os quais necessitam de softwares específicos para serem resolvidos. Nesse tipo de simulação, existe uma gama de softwares disponíveis, que permitem modelar o problema de forma gráfica diretamente na tela. Aula 8 - Simulação de sistemas 75 Quadro 8.1: Exemplos de software para simulação C++, Pascal... Todas as linguagens de programação podem ser utilizadas, porém dependem do desenvolvimento de algoritmos específicos. Matlab Simulação através da solução numérica de sistemas. Matlab+Simulink Possui uma interface gráfica que permite a modelagem e simulação do sistema através de diagramas de blocos. Maple Permite a solução algébrica dos sistemas, os quais precisam ser modelados em forma de equações matemáticas. Microsoft Excel / BrOffice Calc Permitem a simulação de sistemas simples baseando-se na formulação matemá- tica do problema CHEMCAD http://www.chemstations.com/ Software de simulação de processos químicos. ARENA Software de simulação de sistemas discretos. Permite a modelagem do sistema de forma intuitiva, diretamente na tela, através de sua interface gráfica. 8.2 Exemplo de simulação Neste exemplo, usaremos uma planilha de cálculo como Microsoft Excel ou o BrOffice Calc, para realizar algumas simulações simples. O sistema a ser simulado é o controle automático de um forno a gás. O sistema de controle será composto por um controlador eletrônico que atuará sobre uma válvula proporcional que controlará o volume de gás e, portanto, a potência de aquecimento. Iremos simular duas situações: • Controle do tipo on-off. • Controle PID. Controle Automático de Processose-Tec Brasil 76 Figura 8.1: Diagrama de blocos do sistema de controle Fonte: CTISM 8.3 Simulação de um controle on-off O primeiro passo para realizar uma simulação é analisar o sistema, compre- endendo o seu funcionamento e construindo o modelo simplificado que será utilizado. Na Figura 8.2, temos a representação do nosso sistema. Figura 8.2: Simulação de um controle on-off Fonte: CTISM e-Tec BrasilAula 8 - Simulação de sistemas 77 Figura 8.4: Simulação do sistema on-off com histerese de 1ºC Fonte: CTISM Analisando os gráficos, podemos verificar o comportamento do sistema em cada uma das configurações. Com um valor alto na histerese, temos também uma grande variação de temperatura, mas um menor número de ciclos de liga-desliga. Com uma histerese baixa, temos baixa variação de temperatura, porém com um grande número de ciclos que podem desgastar o sistema, caso ele não seja adequado a isto. Com base nestes dados, podemos estabelecer o melhor ajuste para o sistema, ou verificar se ele é viável, pois, caso se necessite manter uma pequena variação na temperatura, podemos concluir que será mais adequado um aquecimento elétrico, pois este teria uma resposta mais rápida e menos desgaste com os ciclos. 8.4 Simulação de um controle PID Na Figura 8.5 que segue temos a representação do nosso sistema. Controle Automático de Processose-Tec Brasil 80 Figura 8.5: Simulação de um controle PID Fonte: CTISM Qentrada = Calor fornecido pela chama, proporcional à abertura da válvula de gás Qsaída = Calor perdido do forno para o ambiente T = Temperatura medida pelo sensor Setpoint = Temperatura configurada pelo operador P = Ganho proporcional I = Ganho integral D = Ganho derivativo Nesse sistema, temos uma modelagem mais complexa. Na prática, o que o controlador fará é controlar o grau de abertura da válvula de gás e, portanto, a potência da chama, tentando manter a temperatura a mais próxima possível do setpoint. A válvula de controle do gás, neste caso, é do tipo proporcional, ou seja, possui um motor que permite comandar qualquer valor de abertura desde 0 (fechada) até 100% (aberta). e-Tec BrasilAula 8 - Simulação de sistemas 81 Esse controle é baseado principalmente no ERRO, que é a diferença entre a temperatura atual do forno e a temperatura de setpoint. Em nossa simulação, esse erro será calculado a cada décimo de segundo e calculados os valores derivativos e integrais. Esses dados serão utilizados para ajustar a chama naquele instante. Para testarmos a resposta do sistema, o método mais usado é aplicar uma mudança brusca no setpoint, o que chamamos de um degrau. Após a mudança do setpoint, o controlador tentará levar a temperatura para o novo valor o mais rápido possível. Como sabemos, pode-se ajustar esta reação do controlador através dos parâmetros P, I e D. 8.4.1 Controle proporcional Ao zerarmos o parâmetro I e D, temos um controlador puramente proporcio- nal, como mostrado na Figura 8.6. Figura 8.6: Controlador proporcional Fonte: CTISM Como se espera, o sistema reage à mudança do setpoint, abrindo a válvula para aumentar a temperatura, porém, após estabilizar, mantém-se um erro, ou seja, o valor real não chega exatamente ao valor definido no setpoint. Controle Automático de Processose-Tec Brasil 82 Figura 8.9: Ação Integral causando overshoot Fonte: CTISM 8.4.3 Controle proporcional-derivativo A ação derivativa tem o objetivo de estabilizar o sistema quando há variações bruscas nas condições de controle. Com isso, consegue-se utilizar ganhos proporcionais maiores, melhorando o tempo de resposta do sistema. e-Tec BrasilAula 8 - Simulação de sistemas 85 Figura 8.10: Ação derivativa estabilizando o sistema (compare com a Figura 8.7) Fonte: CTISM Porém, um ganho derivativo muito alto também leva o sistema à instabili- dade. Pode-se verificar isso aumentando-se o valor do ganho derivativo na simulação. 8.4.4 Controle proporcional-integral-derivativo Para obter o desempenho máximo do sistema de controle, normalmente se utiliza um sistema com os 3 tipos de estratégias de controle somadas, ou seja, um controle PID. Controle Automático de Processose-Tec Brasil 86 Figura 8.11: Sistema com controle PID Fonte: CTISM Na Figura 8.11, podemos ver a simulação de nosso sistema, utilizando um sistema PID como controle. O objetivo é sempre obter a correção da tem- peratura da forma mais rápida possível, com o menor erro e ainda assim mantendo-se estável. Nessa figura, podemos perceber que temos ainda um tempo de regime tran- sitório bastante longo devido a uma oscilação no sistema. Isso também é um sinal de que o sistema se encontra próximo à instabilidade. Portanto, devem-se utilizar as técnicas de ajuste estudadas anteriormente para corrigir os parâmetros, levando-se em conta a influência de cada um deles na resposta do sistema. Na Figura 8.12, podemos ver um exemplo da resposta do sistema com os ajustes otimizados. Fique à vontade para fazer esses testes na planilha. e-Tec BrasilAula 8 - Simulação de sistemas 87 Referências ALVES, J. Instrumentação, Controle e Automação de Processos. Rio de Janeiro: LTC, 2005. CAPELLI, A. Automação Industrial: Controle do Movimento e Processos Contínuos. 2. ed. São Paulo: Érica, 2004. DORF, R.; BISHOP, R. H. Sistemas de Controle Modernos. Rio de Janeiro: LTC, 2001. NISE, N. S. Engenharia de Sistemas de Controle. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002. OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno. 2. ed. 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Atualmente ocupa o cargo de Professor Assistente no Colégio Técnico Industrial de Santa Maria. Tem experiência na área de Engenharia de Produção, com ênfase em Projeto e Controle de Sistemas de Produção, atuando principalmente nos seguintes temas: projetos, automação e programação. Olinto César Bassi de Araújo possui graduação em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade da Região da Campanha (1991), especialização em Ciências da Computação pela Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (1994), mestrado em Matemática pela Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (1998) e doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas (2006). Atualmente ocupa o cargo de Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológico no Colégio Industrial de Santa Maria – Universidade Federal de Santa Maria. Tem experiência na área de Engenharia de Produção, com ênfase em Pesquisa Operacional. Atua principalmente nos seguintes temas: Programação Inteira, Otimização Combinatória, Heurísticas e Meta-Heurísticas. Possui artigos publicados em periódicos como Journal of Heuristic, Pesquisa Operaiconal e Revista da Associação Brasileira de Engenharia de Produção. e-Tec Brasil91