Lista de Exercicios elementos de máquinas, Exercícios de Engenharia Mecânica

Baixe Lista de Exercicios elementos de máquinas e outras Exercícios em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ ERIC LUIZ CAETANO FELIPE TOLEDO DE ALMEIDA HELENA LORUSSO JÚLIO CÉSAR DROSZCZAK LISTA DE EXERCÍCIOS – ELEMENTOS DE MÁQUINAS CURITIBA 2015 ERIC LUIZ CAETANO FELIPE TOLEDO DE ALMEIDA HELENA LORUSSO JÚLIO CÉSAR DROSZCZAK LISTA DE EXERCÍCIOS – ELEMENTOS DE MÁQUINAS Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica, da Universidade Tuiuti do Paraná, como requisito avaliativo do 1º bimestre da disciplina de Elementos de Maquinas I. Professor: Paulo Lagos CURITIBA 2015 EXERCICIO 14.2 (Felipe) – ...................................................................... 75 EXERCÍCIO 14.3 (Helena) - ..................................................................... 78 EXERCÍCIO 14.4 (Júlio) – ........................................................................ 81 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS ............................. 84 EXERCÍCIO 15 – ....................................................................................... 84 EXERCÍCIO 15.1 (Eric) – .......................................................................... 87 EXERCICIO 15.2 (Felipe) - ....................................................................... 89 EXERCÍCIO 15.3 (Helena) – ..................................................................... 91 EXERCÍCIO 15.4 (Júlio) – ........................................................................ 93 REFERÊNCIAS ............................................................................................ 97 ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA 1 ....................................................................................................... 8 FIGURA 2 ....................................................................................................... 9 FIGURA 3 ..................................................................................................... 10 FIGURA 4 ..................................................................................................... 11 FIGURA 5 ..................................................................................................... 12 FIGURA 6 ..................................................................................................... 13 FIGURA 7 ..................................................................................................... 14 FIGURA 8 ..................................................................................................... 14 FIGURA 9 ..................................................................................................... 15 FIGURA 10 ................................................................................................... 16 FIGURA 11 ................................................................................................... 18 FIGURA 12 ................................................................................................... 18 FIGURA 13 ................................................................................................... 19 FIGURA 14 ................................................................................................... 21 FIGURA 15 ................................................................................................... 23 FIGURA 16 ................................................................................................... 24 FIGURA 17 ................................................................................................... 26 FIGURA 18 ................................................................................................... 28 FIGURA 19 ................................................................................................... 30 FIGURA 20 ................................................................................................... 32 FIGURA 21 ................................................................................................... 34 FIGURA 22 ................................................................................................... 37 FIGURA 23 ................................................................................................... 39 FIGURA 24 ................................................................................................... 40 FIGURA 25 ................................................................................................... 41 FIGURA 26 ................................................................................................... 42 FIGURA 27 ................................................................................................... 42 FIGURA 28 ................................................................................................... 43 FIGURA 29 ................................................................................................... 43 FIGURA 30 ................................................................................................... 44 FIGURA 31 ................................................................................................... 45 FIGURA 32 ................................................................................................... 46 FIGURA 33 ................................................................................................... 47 FIGURA 34 ................................................................................................... 48 FIGURA 35 ................................................................................................... 49 FIGURA 36 ................................................................................................... 50 FIGURA 37 ................................................................................................... 50 FIGURA 38 ................................................................................................... 51 FIGURA 39 ................................................................................................... 52 FIGURA 40 ................................................................................................... 52 FIGURA 41 ................................................................................................... 53 FIGURA 42 ................................................................................................... 56 FIGURA 43 ................................................................................................... 57 FIGURA 44 ................................................................................................... 58 FIGURA 45 ................................................................................................... 59 FIGURA 46 ................................................................................................... 61 FIGURA 47 ................................................................................................... 63 FIGURA 48 ................................................................................................... 67 FIGURA 49 ................................................................................................... 69 FIGURA 50 ................................................................................................... 73 FIGURA 51 ................................................................................................... 75 FIGURA 52 ................................................................................................... 81 FIGURA 53 ................................................................................................... 84 FIGURA 54 ................................................................................................... 89 FIGURA 55 ................................................................................................... 94 𝑟 = 10 2 = 5𝑐𝑚 = 0,05𝑚 𝑉𝑝 = 𝜔. 𝑟 𝑉𝑝 = 0,2𝜋 . 0,05 = 0,01𝜋 𝑚 𝑠⁄ 𝑜𝑢 0,031 𝑚/𝑠 EXERCÍCIO 1.2 (Felipe) – Uma polia que gira no sentido horário e cujo diâmetro é d = 500mm, sua rotação é de n = 600rpm. Determine: a) Frequência; b) Velocidade periférica; Velocidade angular e d) Período. FIGURA 3 FONTE: http://www.casadaspolias.com.br/produtos/especificacoes-tecnicas.html a) Frequência (𝑓) 𝑛 = 60. 𝑓 600 = 60. 𝑓 𝑓 = 600 60 = 10 𝐻𝑍 b) Velocidade periférica (𝑉𝑝) 𝑟 = 𝑑 2 = 500 2 = 250 𝑚𝑚 𝑟 = 0,25 𝑚 (𝑉𝑝) = 20 . 0,25 = 5𝜋 𝑚 𝑠 𝑜𝑢 15,7 𝑚 𝑠 c) Período (𝑇) 𝑇 = 1 𝑓 = 1 10 = 0,1𝑠 d) Velocidade angular (ω) 𝜔 = 2𝜋 𝑇 = 2𝜋 0,1 = 62,83 𝑟𝑎𝑑 𝑠 EXERCÍCIO 1.3 (Helena) - A roda trabalha numa rotação n=1710rpm. Determine: a) Velocidade Angular (𝜔) 𝜔 = 1710𝜋 30 𝜔 = 1710𝜋 30 𝜔 = 57𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Período (T) 𝑇 = 2𝜋 𝜔 𝑇 = 2𝜋 57𝜋 𝑇 = 0.035𝑠 c) Frequência (𝑓) 𝑓 = 1 𝑇 𝑓 = 1 0,035 𝑓 = 28,5 𝐻𝑧 EXERCÍCIO 1.4 (Júlio) – Uma pedra de esmeril de d = 120 mm e acionada por um motor de rotação n = 1200 rpm. Determine: FIGURA 4 FONTE: http://www.vegamaquinas.com.br/retifica-para-torno-pr-1313-229827.htm a) Velocidade angular (ω) 𝜔 = 𝜋𝑛 30 𝜔 = 𝜋1200 30 𝜔 = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Velocidade Periférica (𝒱p) 𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 𝒱𝑝 = 40𝜋. 0.06 𝒱𝑝 = 2.4𝜋 𝑚/𝑠 c) Período (T) 𝑇 = 2𝜋 𝜔 𝑇 = 2𝜋 40𝜋 𝑇 = 1 20 = 0,05 𝑠 d) Frequência (f) 𝑓 = 1 𝑇 𝑓 = 1 0,05 𝑓 = 20 𝐻𝑧 EXERCÍCIO 02 – O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação n = 1740rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor: FIGURA 5 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. a) Velocidade Angular (ω) 𝜔 = 𝜋𝑛 30 𝜔 = 1470𝜋 30 𝜔 = 58𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Período (T) 𝜔 = 𝜋𝑛 30 𝜔 = 2730𝜋 30 𝜔 = 91𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Período (T) 𝑇 = 2𝜋 𝜔 𝑇 = 2𝜋 91𝜋 𝑇 = 1 45.5 = 0,022 𝑠 f) Frequência (f) 𝑓 = 1 𝑇 𝑓 = 1 0,022 𝑓 = 45.45 𝐻𝑧 EXERCÍCIO 2.4 (Júlio) – O pneu de um carro gira a uma rotação por minuto de n = 793 rpm . Determine as seguintes características de desempenho do carro: FIGURA 9 FONTE: http://pt.clipartlogo.com/premium/detail/car-or-truck-tire-line-art_109442720.html a) Velocidade Angular (ω) 𝜔 = 𝜋𝑛 30 𝜔 = 𝜋793 30 𝜔 = 793𝜋 30 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Período (T) 𝑇 = 2𝜋 𝜔 𝑇 = 2𝜋 793𝜋 30 𝑇 = (2𝜋)( 30 793𝜋 ) 𝑇 = 60 793 = 0,0756 𝑠 c) Frequência (f) 𝑓 = 1 𝑇 𝑓 = 1 0,0756 𝑓 = 13,23 𝐻𝑧 EXERCÍCIO 03 – O ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d = 660 mm), viajando com um movimento que faz com que as rodas girem n = 240 rpm. Qual a velocidade do ciclista? FIGURA 10 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. Velocidade Periférica (𝒱p) 𝒱p = 𝜋. 𝑛. 𝑟 30 𝒱p = 𝜋. 240.0,33 30 𝒱p = 8,29𝑚/𝑠 Transformando para km/h: 𝒱p = 8,29 𝑥 3,6 𝒱p = 30𝑘𝑚/ℎ EXERCÍCIO 3.1 (Eric) – Um carrinho de rolimã foi construído com rodas de raio = 15 cm. Em uma descida, as rodas do carrinho atingiram 600 rpm. Determine a velocidade que o carrinho atingiu à essa rotação. 𝑉 = 𝜋. 𝑛. 𝑟 30 𝑉 = 𝜋 . 600 . 0,15 30 𝑉 = 9,42 𝑚/𝑠 Ou 𝑉 = 33,91 𝑘𝑚/ℎ EXERCÍCIO 3.2 (Felipe) – Um motoqueiro passeia em sua moto, sendo que o diâmetro de suas rodas é de (d= 720 mm), neste trajeto o movimento que faz com que as rodas girem a uma frequência de 6,83 HZ. Qual é a velocidade do motoqueiro? E qual é a sua rotação? 𝑛 = 60. 𝑓 𝑛 = 60 . 6,83 = 410 𝑟𝑝𝑚 𝑇 = 1 𝑓 = 1 6,83 = 0,146𝑠 𝜔 = 2𝜋 𝑇 = 2𝜋 0,146 = 43,03 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑉𝑝 = 𝑤. 𝑟 𝑟 = 720 2 = 360 1000 = 0,36 𝑚 𝑉𝑝 = 43,03 . 0,36 = 15,49 𝑚 𝑠 𝑜𝑢 55,76 𝑘𝑚/ℎ EXERCÍCIO 3.3 (Helena) - Um ventilador de D = 522mm, trabalhando com um movimento circular que faz com que as pás girem a n = 28500 rpm. Qual a velocidade periférica do ventilador? c) Rotação da polia 1 (n1) 𝑛1 = 60. 𝑓1 𝑛1 = 60 . 19,5 𝑛1 = 1170 𝑟𝑝𝑚 d) Velocidade Angular da polia 2 (ω2) 𝜔2 = 𝜔1𝑑1 𝑑2 𝜔2 = 39𝜋 . 100 180 𝜔2 = 21,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia 2 (f2) 𝑓2 = 1 𝑇2 𝑓2 = 1 0,092 𝑓2 ≅ 10,835 𝐻𝑧 f) Período da polia 2 (T2) 𝑇2 = 2𝜋 𝜔2 𝑇2 = 2𝜋 21,67𝜋 𝑇2 ≅ 0,092 𝑠 g) Rotação da polia 2 (n2) 𝑛2 = 60. 𝑓2 𝑛2 = 60 . 10,835 𝑛2 = 650 𝑟𝑝𝑚 h) Velocidade periférica da transmissão (𝒱p) 𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 𝒱𝑝 ≅ 21,67𝜋 . 0,09 𝒱𝑝 ≅ 6,127 𝑚/𝑠 i) Relação de transmissão (i) 𝐼 = 𝑑2 𝑑1 𝐼 = 180 100 𝐼 = 1,8 EXERCÍCIO 4.1 (Eric) – Uma transmissão por correias ampliadora de velocidade possui as seguintes características: Polia 1 motora 𝑑1 = 160 𝑚𝑚 Polia 2 movida 𝑑2 = 140 𝑚𝑚 A polia 1 atua com velocidade angular 𝜔1 = 50𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠. FIGURA 14 FONTE: Autor Eric Luiz Caetano. Determine: a) Período da polia 1 (𝑇1) 𝑇1 = 2𝜋 𝜔1 𝑇1 = 2𝜋 50𝜋 = 2 50 𝑠 𝑜𝑢 0,04 𝑠 b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 𝑓1 = 1 𝑇1 𝑓1 = 1 0,04 = 25 𝐻𝑧 c) Rotação da polia 1 (𝑛1) 𝑛1 = 60𝑓1 𝑛1 = 60 . 25 = 1500 𝑟𝑝𝑚 d) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 𝜔2 = 𝜔1𝑑1 𝑑2 𝜔2 = 50𝜋 . 160 140 = 57,14𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia 2 (𝑓2) 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 57,14𝜋 2𝜋 = 28,57 𝐻𝑧 f) Período da polia 2 (𝑇2) 𝑇2 = 2𝜋 𝜔2 𝑇2 = 2𝜋 57,14𝜋 = 0,035 𝑠 g) Rotação da polia 2 (𝑛2) 𝑛2 = 𝑛1𝑑1 𝑑2 𝑛2 = 1500 . 160 140 = 1714,28 𝑟𝑝𝑚 h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 𝑉𝑝 = 𝜔1𝑟1 𝑉𝑝 = 50𝜋 . 0,08 = 4𝜋 𝑚 𝑠⁄ 𝑜𝑢 12,56 𝑚/𝑠 i) Relação de transmissão (i) 𝐼 = 𝑑2 𝑑1 𝐼 = 140 160 = 0,875 EXERCÍCIO 4.2 (Felipe) – A transmissão por correias é composta por duas polias, cujo seus diâmetros são: Polia 1 Motora d1 = 50 mm Polia 2 Movida d2 = 80 mm 𝑇1 = 2𝜋 𝜔1 𝑇1 = 2𝜋 38𝜋 𝑇1 = 0,0526𝑠 d) Velocidade Angular da polia 2 (𝜔2) 𝜔2 = 𝜔1𝑑1 𝑑2 𝜔2 = 38𝜋 . 120 220 𝜔2 = 38𝜋 . 120 220 𝜔2 = 20,727𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Período da polia 2 (𝑇2) 𝑇2 = 2𝜋 𝜔2 𝑇2 = 2𝜋 20,727𝜋 𝑇1 = 0,096𝑠 f) Frequência da polia 2 (𝑓2) 𝑓2 = 1 𝑇2 𝑓2 = 1 0,096 𝑓2 = 10,36 𝐻𝑧 g) Rotação da polia 2 (𝑛2) 𝑛2 = 60𝑓 𝑛2 = 60 . 10,36 𝑛2 = 621,6𝑟𝑝𝑚 h) Velocidade periférica da transmissão (Vp) 𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑝 = 38𝜋 . 0,06 𝑉𝑝 = 7,16 𝑚/𝑠 i) Relação de transmissão (I) 𝐼 = 𝑑2 𝑑1 𝐼 = 220 120 𝐼 = 1,83 EXERCÍCIO 4.4 (Júlio) – Um motor que esta chavetado a uma polia de d1=160mm de diâmetro, desenvolve n1=1200 rpm e move um eixo de transmissão cuja polia tem d2=300mm de diâmetro. Calcule: FIGURA 17 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. a) Frequência da polia 1 (f1) 𝑛1 = 60. 𝑓1 1200 = 60 . 𝑓1 𝑓1 = 1200 60 𝑓1 = 20 𝐻𝑧 b) Período da polia 1 (T1) 𝑓1 = 1 𝑇1 20 = 1 𝑇1 𝑇1 = 1 20 𝑇1 = 0.05 𝑠 c) Velocidade Angular da polia 1 (ω 1) 𝜔1 = 𝜋. 1200 30 𝜔1 = 𝜋. 1200 30 𝜔1 = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 d) Velocidade Angular da polia 2 (ω2) 𝜔2 = 𝜔1𝑑1 𝑑2 𝜔2 = 40𝜋 . 160 300 𝜔2 = 21.33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Período da polia 2 (T2) 𝑇2 = 2𝜋 𝜔2 𝑇2 = 2𝜋 21,33𝜋 𝑇2 ≅ 0,094 𝑠 f) Frequência da polia 2 (f2) 𝑓2 = 1 𝑇2 𝑓2 = 1 0,094 𝑓2 ≅ 10,638 𝐻𝑧 g) Rotação da polia 2 (n2) 𝑛2 = 60. 𝑓2 𝑛2 = 60 . 10,638 𝑛2 = 638.28 𝑟𝑝𝑚 h) Velocidade periférica da transmissão (𝒱p) 𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 𝒱𝑝 ≅ 21,33𝜋 . 0,15 𝒱𝑝 ≅ 10,05 𝑚/𝑠 i) Relação de transmissão (i) 𝐼 = 𝑑2 𝑑1 𝐼 = 300 160 𝐼 = 1,875 EXERCÍCIO 05 – A transmissão por correias de um motor a combustão para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba de água e do alternador: d1 = 120 mm [Motor]; d2 = 90 mm [Bomba D`água]; d3 = 80 mm [Alternador]. A velocidade econômica do motor ocorre a rotação de n1 = 2800 rpm. 𝑖1 = 120 90 𝑖1 = 1,33 k) Relação de transmissão (Polia 2/Polia 3) (i3) 𝑖3 = 𝑑2 𝑑3 𝑖3 = 120 80 𝑖3 = 1,5 EXERCICIO 5.1 (Eric) – Uma transmissão por correias de um automóvel possui as seguintes características: Polia 1 motor 𝑑1 = 160 𝑚𝑚 Polia 2 bomba d’ água 𝑑2 = 120 𝑚𝑚 Polia 3 alternador 𝑑3 = 110 𝑚𝑚 FIGURA 19 FONTE: Autor Eric Luiz Caetano. Para a rotação constante de 3000 rpm do motor, determine: a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1) 𝜔1 = 𝜋𝑛1 30 𝜔1 = 𝜋 . 3000 30 = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 𝑜𝑢 314,15 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia 1 (𝑓1) 𝑓1 = 𝜔1 2𝜋 𝑓1 = 100𝜋 2𝜋 = 50 𝐻𝑧 c) Velocidade angular da polia 2 (𝜔2) 𝜔2 = 𝜔1𝑑1 𝑑2 𝜔2 = 100𝜋 . 160 120 = 133,3𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 𝑜𝑢 418,8 𝑟𝑎𝑑/𝑠 d) Frequência da polia 2 (𝑓2) 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 133,3𝜋 2𝜋 = 66,5 𝐻𝑧 e) Rotação da polia 2 (𝑛2) 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 . 66,5 = 3990 𝑟𝑝𝑚 f) Velocidade angular da polia 3 (𝜔3) 𝜔3 = 𝜔1𝑑1 𝑑3 𝜔3 = 100𝜋 . 160 110 = 145,4𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ 𝑜𝑢 456,9 𝑟𝑎𝑑/𝑠 g) Frequência da polia 3 (𝑓3) 𝑓3 = 𝜔3 2𝜋 𝑓3 = 145,4𝜋 2𝜋 = 72,7 𝐻𝑧 h) Rotação da polia 3 (𝑛3) 𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60 . 72,7 = 4362 𝑟𝑝𝑚 i) Velocidade Periférica (Vp) 𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑝 = 100𝜋 . 0,08 = 8𝜋 𝑚 𝑠⁄ 𝑜𝑢 25,13 𝑚/𝑠 j) Relação de Transmissão (𝑖1) 𝑖1 = 𝑑1 𝑑2 𝑖1 = 160 120 = 1,33 𝑜𝑢 33% k) Relação de Transmissão (𝑖2) 𝑖2 = 𝑑1 𝑑3 𝑖2 = 160 110 = 1,45 𝑜𝑢 45% l) Relação de Transmissão (𝑖3) 𝑖3 = 𝑑2 𝑑3 𝑖3 = 120 110 = 1,09 𝑜𝑢 9% EXERCICIO 5.2 (Felipe) – Uma transmissão por correias de um motor. FIGURA 20 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. d1: 150 mm (motor) d2: 100 mm (Bomba d`água) d3: 90 mm (alternador) Sabe-se que a velocidade econômica do motor ocorre a uma rotação de n= 3000 rpm. Nessa condição podemos determinar: a) Velocidade angular da polia 1 (𝜔1): 𝜔1 = 𝜋. 𝑛1 30 𝜔1 = 𝜋 . 3000 30 = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. Determine: a) Velocidade angular na polia 1 (𝜔1) 𝜔1 = 2000𝜋 30 𝜔1 = 66,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência na polia 1 (𝑓1) 𝑓1 = 1 𝑇 𝑓1 = 𝜔 2𝜋 𝑓1 = 66,67𝜋 2𝜋 𝑓1 = 33,3 𝐻𝑧 c) Velocidade angular na polia 2 (𝜔2) 𝜔2 = 𝜔1𝑑1 𝑑2 𝜔2 = 66,67𝜋 . 100 80 𝜔2 = 83,34𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 d) Frequência na polia 2 (𝑓2) 𝑓2 = 1 𝑇 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 83,34𝜋 2𝜋 𝑓2 = 41,67 𝐻𝑧 e) Rotação na Polia 2 (𝑛2) 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60 . 41,47 𝑛2 = 2500,125 𝑟𝑝𝑚 f) Velocidade angular na polia 3 (𝜔3) 𝜔3 = 𝜔2𝑑2 𝑑3 𝜔3 = 83,34𝜋 . 80 60 𝜔3 = 111,12𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 g) Frequência na polia 3 (𝑓3) 𝑓3 = 1 𝑇 𝑓3 = 𝜔3 2𝜋 𝑓3 = 111,12𝜋 2𝜋 𝑓3 = 55,56 𝐻𝑧 h) Rotação na Polia 3 (𝑛3) 𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60 . 55,56 𝑛3 = 3333,6 𝑟𝑝𝑚 i) Velocidade Periférica (Vp) 𝑉𝑝 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑝 = 66,67𝜋. 0,5 𝑉𝑝 = 10,47 𝑚/𝑠 j) Relação de Transmissão (𝐼1) 𝐼1 = 𝑑1 𝑑2 𝐼1 = 100 80 𝐼1 = 1,25 k) Relação de Transmissão (𝐼2) 𝐼2 = 𝑑1 𝑑3 𝐼2 = 100 60 𝐼2 = 1,67 EXERCÍCIO 5.4 (Júlio) – Um sistema de transmissão por correias de uma determinada máquina movida por um motor elétrico chavetado a uma polia, move simultaneamente duas outras polias de diâmetros d3=80mm; d2=100mm, com rotações n1=2700 e n2=8100 rpm. Determine: FIGURA 22 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. Polia 1 (Motor): a) Diâmetro Polia 1 (Motor) [d1] 𝑑1 = 𝑑2. 𝑛2 𝑛1 𝑑1 = 100.8100 2700 𝑑1 = 300𝑚𝑚 b) Velocidade angular (ω1) 𝜔1 = 𝜋𝑛1 30 𝜔1 = 𝜋. 2700 30 𝜔1 = 90𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 c) Frequência (f1) 𝑓1 = 𝜔1 2𝜋 𝑓1 = 90𝜋 2𝜋 𝑓1 = 45 𝐻𝑧 Polia 2: d) Velocidade angular (ω2) 𝜔2 = 𝑑1𝜔1 𝑑2 80 = 2 . 𝐹 . 0,25 𝐹 = 80 0,5 = 160 𝑁 EXERCICIO 6.2 (Felipe) – Determine o torque de aperto na chave que realiza a abertura e fechamento do parafuso por onde é retirado o óleo de uma motocicleta de uso urbano comum. Sabendo que a carga aplicada nas extremidades da haste é 50 N, e o comprimento da haste é de L=280 mm. 𝑀𝑇 = 2 . 𝐹𝑠 𝑀𝑇 = 2 . 50 . 140 𝑀𝑇 = 14000 𝑁𝑚 Ou 𝑀𝑇 = 14 𝑁𝑚 EXERCÍCIO 6.3 (Helena) - Um mecânico precisa fazer a manutenção de um motor. Para abri-lo ele precisará aplicar uma força de 30N numa chave de 150mm de comprimento. Determine o torque aplicado pelo mecânico: 𝑀𝑇 = 2 . 𝐹 . 𝑆  𝑀𝑇 = 2 . 30 . 0,15 𝑀𝑇 = 9 𝑁𝑚 EXERCÍCIO 6.4 (Júlio) – A figura representa a força aplicada na vertical, sobre uma chave de boca, por um motorista de caminhão tentando desatarraxar uma das porcas que fixa uma roda. FIGURA 24 FONTE: http://pt.slideshare.net/CentroApoio/exercequilibrio-corpo-rigido. O ponto de aplicação da força dista 150mm do centro da porca e o módulo da força máxima aplicada é F = 400N. Nesta situação, suponha que o motorista está próximo de conseguir desatarraxar a porca. Em seguida, o motorista acopla uma extensão à chave de boca, de forma que o novo ponto de aplicação da força 750mm do centro da porca. Calcule o novo valor do módulo da força F’, em Newtons, necessária para que o motorista novamente esteja próximo de desatarraxar a porca. 𝑀𝑇1 = 2. 𝐹1. 𝑆1 𝑀𝑇1 = 2𝑥400𝑥150 𝑀𝑇1120000𝑁𝑚𝑚 𝑀𝑇2 = 2. 𝐹2. 𝑆2 𝑀𝑇2 = 2𝑥𝐹2𝑥750 𝑀𝑇2 = 1500𝐹2 𝑀𝑇2 = 𝑀𝑇1 1500𝐹2 = 120000 𝐹2 = 120000 1500 𝐹2 = 80𝑁 EXERCÍCIO 07 – Determinar torque (MT) no parafuso da roda do automóvel. A carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é F = 120N. O comprimento dos braços é L = 200 mm. FIGURA 25 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 𝑀𝑇 = 2. 𝐹. 𝑆 𝑀𝑇 = 2𝑥120𝑥100 𝑀𝑇 = 48000 𝑁. 𝑚𝑚 𝑀𝑇 = 16 𝑁. 𝑚 EXERCÍCIO 7.1 (Eric) – O manual de um certo veículo determina que o torque ideal para os parafusos da roda é de 100 nm. A chave de roda que estava no conjunto do veículo tem braços de 30 cm. Determine a força necessária que deve-se aplicar nas duas extremidades da chave. FIGURA 26 FONTE: Autor Eric Luiz Caetano. 𝑀𝑇 = 2 . 𝐹 . 𝑆 100 = 2 . 𝐹 . 0,3 𝐹 = 100 0,6 = 166,6 𝑁 EXERCICIO 7.2 (Felipe) – Dada à figura, determine o torque de aperto (𝑀𝑇) no parafuso no trilho de um elevador. A carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é de F= 180 N, e o comprimento dos braços da chave são de L= 210 mm. FIGURA 27 FONTE: Autor Felipe Toledo. 𝑀𝑇 = 2 . F . L 𝑀𝑇 = 2 . 180. 210 𝑀𝑇 = 75600 Nm ou 𝑀𝑇 = 75,6 Nm EXERCÍCIO 7.3 (Helena) - Para trocar o pneu de um carro é necessário levantá-lo com um “macaco”. Dado o torque de 20Nm e o comprimento L= 200mm da manivela de acionamento do levantador, determine a força aplicada na operação: 𝑀𝑡2 = 25 𝑁𝑚 EXERCICIO 8.2 (Felipe) – A transmissão por correias, representada na figura, é composta pela polia motora 1 que possui diâmetro de d1= 230 mm e a polia movida 2 possui diâmetro d2= 500 mm. A transmissão será acionada por uma força tangencial 𝐹𝑇=850 N. FIGURA 31 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. COM ALTERAÇÃO DO AUTOR. Determine o torque na polia 1: Determine o torque na polia 2: RESOLUÇÃO: a) Torque na polia 1: Raio da polia 1: 𝑟1 = 𝑑1 2 = 230 2 = 115 𝑚𝑚 𝑟1 = 115 𝑚𝑚 𝑜𝑢 𝑟1 = 0,115𝑚 Torque na polia: 𝑀𝑇1 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 𝑀𝑇1 = 850𝑁 . 0,115𝑚 𝑀𝑇1 = 97,75 𝑁𝑚 b) Torque na polia 2: Raio da polia 2: 𝑟2 = 𝑑2 2 = 500 2 = 250 𝑚𝑚 𝑟2 = 250𝑚𝑚 𝑜𝑢 𝑟2 = 0,25𝑚 Torque na polia 𝑀𝑇2 = 𝐹𝑇 . 𝑟2 𝑀𝑇2 = 850 .0,25 = 212,5 𝑁𝑚 EXERCÍCIO 8.3 (Helena) - Uma transmissão por correia é movimentada por uma força inicial tangencial de FT = 300N. A polia motora dessa transmissão possui um diâmetro de 250 mm e a polia movida trabalha com um torque de 75Nm. Determine: a) Torque na polia motora 𝑀𝑇1 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 𝑀𝑇1 = 300 . ( 0,25 2 ) 𝑀𝑇1 = 37,5 𝑁𝑚 b) Diâmetro da polia movida. 𝑀𝑇1 = 𝐹𝑇 . ( 𝐷2 2 ) 75 = 300 . ( 𝐷2 2 ) 𝐷2 = 0,50𝑚 = 500𝑚𝑚 EXERCÍCIO 8.4 (Júlio) – A transmissão por correia é composta pela polia motora (A) que possui diâmetro d1 = 80mm e a polia movida (B) que possui diâmetro d2 = 210mm. A transmissão é acionada por uma força tangencial FT = 730N. Determinar: FIGURA 32 FONTE: http://www.vdl.ufc.br/solar/aula_link/lfis/semestre01/Fisica_I/Aula_03/02.html a) Torque na Polia (A) 𝑟1 = 𝑑1 2 𝑟1 = 80 2 𝑟1 = 40𝑚𝑚 𝑟1 = 0.04𝑚 𝑀𝑇 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 𝑀𝑇 = 730𝑥0,04 𝑀𝑇 = 29,2𝑁𝑚 b) Torque na Polia (B) 𝑟1 = 𝑑2 2 𝑟1 = 210 2 𝑟1 = 105𝑚𝑚 𝑟1 = 0.105𝑚 𝑀𝑇 = 𝐹𝑇 . 𝑟1 𝑀𝑇 = 730𝑥0,105 𝑀𝑇 = 76,65𝑁𝑚 POTÊNCIA EXERCÍCIO 09 – O elevador projetado para transportar carga máxima CMÁX. = 7000N (10 pessoas). O peso do elevador é PE = 1KN e o contrapeso possui a mesma carga CP = 1KN. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante V = 1m/s. FIGURA 33 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. Resolução: FIGURA 36 FONTE: http://www.pauluzzi.com.br/alvenaria.php?PHPSESSID=ccd0dd0c90aa9901b2a2e49d3182897c 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹. 𝑉 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 10000𝑥0,8 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 8000𝑊 𝑃𝐶𝑉 = 𝑃𝑊 735,5 𝑃𝐶𝑉 = 8000 735,5 𝑃𝐶𝑉 ≅ 10,88𝐶𝑉 EXERCÍCIO 9.4 (Júlio) – Cada um dos dois motores a jato de um avião Boeing 767 desenvolve uma propulsão (força que acelera o avião) igual a F = 197000N. Quando o avião esta voando a V = 250m/s, qual a potência instantânea que cada motor desenvolve? Em W e CV. FIGURA 37 FONTE: http://pt.wikipedia.org/wiki/Turbina_aeron%C3%A1utica 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 𝐹. 𝑉 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 197000. 250 𝑃𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅 = 49250000𝑊 𝑃𝐶𝑉 = 𝑃𝑊 735,5 𝑃𝐶𝑉 = 49250000 735,5 𝑃𝐶𝑉 ≅ 66961,25𝐶𝑉 EXERCÍCIO 10 – Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso PC = 200N. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 8m, o tempo de subida é t = 20s. Determine a potência útil do trabalho do operador. FIGURA 38 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. R = Como a carga esta sendo elevada com movimento uniforme, conclui-se que a aceleração do movimento é nula, portanto: 𝐹𝑂𝑃𝐸𝑅𝐴𝐷𝑂𝑅. = 𝐹𝐶 = 200𝑁 𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 = ℎ 𝑡 𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 = 8 20 𝑉𝑆𝑈𝐵𝐼𝐷𝐴 = 0,04 𝑚/𝑠 Potência útil do operador. 𝑃 = 𝐹𝑂𝑃.. 𝑉𝑆𝑈𝐵. 𝑃 = 200𝑥0,4 𝑃 = 80𝑊 EXERCÍCIO 10.1 (Eric) – Um motor de 5 KW está posicionado no quinto andar de um prédio e trabalha para puxar uma carga P = 750N através de uma corda e uma polia. Determine a velocidade de subida dessa carga. FIGURA 39 FONTE: Autor Eric Luiz Caetano. 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 . 𝑉 5000 = 750 . 𝑉 𝑉 = 5000 750 = 6,66 𝑚/𝑠 EXERCICIO 10.2 (Felipe) – Em um canteiro de obra um servente de pedreiro ergue um balde de cimento com peso 𝑃𝑐 = 10 𝐾𝑔. Considerando que tanto a polia quanto a corda serão consideradas como ideais. A altura em que será levantado é de h= 5 metros, e sua velocidade de subida de 0,556 m/s. Determine qual será o tempo de subida, e qual será a potência útil do trabalho do operador. FIGURA 40 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.COM ALTERAÇÃO DO AUTOR. 𝐾𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 = 10 . 10 = 100𝑁 𝐹𝑜𝑝 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑃𝑐 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐹𝑜𝑝 = 𝐹𝑐 = 100𝑁 Tempo total de subida: (𝑡𝑆) 𝑡𝑠 = ℎ 𝑉𝑠 = 5 𝑚 0,556 𝑚/𝑠 = 9 𝑠 𝑣𝑚 = 10 5 = 2 𝑚/𝑠 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 𝐹 . 𝑣𝑚 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 800 .2 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 = 1600 𝑊 EXERCICIO 11.2 (Felipe) – Seguindo a mesmo raciocínio do exercício anterior, substituiremos o servente de pedreiro por um motor elétrico com potência de 0,43 KW. Determine: a) Velocidade de subida do balde de concreto: (𝑉𝑠) 𝐾𝑊 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑊 = 𝐾𝑊 . 1000 = 0,43 . 1000 = 430 𝑊 𝐾𝑔 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑁 = 10 . 10 = 100𝑁 𝑉𝑠 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝐹𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 = 430𝑊 100𝑁 = 4,5 𝑚/𝑠 b) Tempo de subida do balde: (𝑡𝑠) 𝑡𝑠 = ℎ 𝑉𝑠 = 5 4,5 = 1,11 𝑠 EXERCÍCIO 11.3 (Helena) - Um andaime elétrico é acionado através de um motor de potencia P. Considerando a altura h = 50m, velocidade v = 0,8m/s e o peso P = 200N, determine: a) Tempo de subida do andaime 𝑉𝑆𝑈𝐵. = ℎ 𝑡𝑆𝑈𝐵. 𝑡𝑆𝑈𝐵. = ℎ 𝑉𝑆𝑈𝐵. 𝑡𝑆𝑈𝐵. = 50 0,8 𝑡𝑆𝑈𝐵. = 62,5𝑠 b) Potencia do motor 𝑃 = 𝐹𝑀𝑂𝑇.. 𝑉𝑆𝑈𝐵. 𝐹𝑚𝑜𝑡. = 𝑃 𝑉𝑠𝑢𝑏. 𝐹𝑚𝑜𝑡. = 200 0,8 𝐹𝑚𝑜𝑡. = 250𝑊 EXERCÍCIO 11.4 (Júlio) – (UNESP-SP) Um motor de potência útil P = 125W, funcionando como elevador, eleva a altura h = 10m, com velocidade constante, um corpo de peso igual a 50N. FIGURA 42 FONTE: http://fisicaevestibular.com.br/exe_din_15.htm. a) Velocidade de subida da lata de concreto (VSUB.). 𝐹𝑀𝑂𝑇𝑂𝑅. = 𝐹𝐶 = 50𝑁 𝑃 = 125𝑊 𝑃 = 𝐹𝑀𝑂𝑇.. 𝑉𝑆𝑈𝐵. 𝑉𝑆𝑈𝐵. = 𝑃 𝐹𝑀𝑂𝑇. 𝑉𝑆𝑈𝐵. = 125 50 𝑉𝑆𝑈𝐵. = 2,5 𝑚/𝑠 b) Tempo de subida da lata (tSUB.). 𝑉𝑆𝑈𝐵. = ℎ 𝑡𝑆𝑈𝐵. 𝑡𝑆𝑈𝐵. = ℎ 𝑉𝑆𝑈𝐵. 𝑡𝑆𝑈𝐵. = 10 2,5 𝑡𝑆𝑈𝐵. = 4𝑠 EXERCÍCIO 12 – Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga de F = 150N, deslocando-se em um percurso de 42m no tempo de 1min. Determine a potência que movimenta o veículo. FIGURA 43 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 𝑉𝐶𝐴𝑅. = 𝑆 𝑡 𝑉𝐶𝐴𝑅. = 42 60 𝑉𝐶𝐴𝑅. = 0,7𝑚/𝑠 𝑃 = 𝐹. 𝑉𝐶𝐴𝑅. 𝑃 = 150𝑥0,7 𝑃 = 105𝑊 EXERCÍCIO 12.1 (Eric) – Dois trabalhadores estão puxando do terceiro andar de um prédio uma caixa com várias latas de concreto. O total em peso das latas e da caixa é de 800 N. Supondo que não há perdas de potência pela corda e que a caixa sobe a uma velocidade constante de 1,2 m/s, determine a potência útil de cada trabalhador, supondo que ambos trabalham com a mesma intensidade. 𝑃 = 𝐹 2 . 𝑉𝑠 𝑃 = 800 2 . 1,2 𝑃 = 480 𝑊 EXERCICIO 12.2 (Felipe) – Um cilindro hidráulico aplica a força de F= 320 N sobre um carro de ferramentas em uma determinada fábrica, seu deslocamento durante um percurso de 70 metros no tempo de 54 segundos. Determine a velocidade deste carrinho, e qual será a potência que movimentará este carro de ferramentas. 1) Velocidade do carro de ferramentas: (𝑉𝑐) 𝑉𝑐 = 𝑠 𝑡 = 70𝑚 54𝑠 = 1,296 𝑚 𝑠 2) Potência do carro: (𝑃) 𝑃 = 𝐹 . 𝑉𝑐 𝑀𝑇1 = 30,5𝑁𝑚 d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 𝜔2 = 𝑑1. 𝜔1 𝑑2 𝜔2 = 120𝑥53,33𝜋 300 𝜔2 = 22,93𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 22,93𝜋 2𝜋 𝑓2 = 11,465 𝐻𝑧 f) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀𝑇1 = 𝑃 𝜔2 𝑀𝑇1 = 5500 22,93𝜋 𝑀𝑇1 = 76,3𝑁𝑚 g) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥11,465 𝑛2 = 688 𝑟𝑝𝑚 h) Relação de transmissão [i] 𝑖 = 𝑑2 𝑑1 𝑖 = 300 120 𝑖 = 2,5 i) Velocidade periférica da transmissão [VP] A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia (2), portanto podemos utilizar: 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑃 = 57,33𝜋𝑥0,06 𝑉𝑃 = 3,44𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 10,8 𝑚/𝑠 j) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 = 𝑀𝑇2 𝑟2 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 𝐹𝑇 = 30,5 0,06 𝐹𝑇 = 508,3𝑁 EXERCÍCIO 13.1 (Eric) – O pinhão de uma transmissão de uma moto é movimentado por um motor de 25 cv de potência. O pinhão possui um diâmetro de 100 mm e a coroa possui um diâmetro de 200 mm. Para uma rotação de 2400 rpm, determine: FIGURA 46 FONTE: Autor Eric Luiz Caetano. a) Velocidade angular do pinhão 𝜔1 = 𝑛 . 𝜋 30 𝜔1 = 2400 . 𝜋 30 𝜔1 = 80𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ b) Frequência do pinhão 𝑓1 = 𝑛 60 𝑓1 = 2400 60 𝑓1 = 40 𝐻𝑧 c) Torque do pinhão 𝑀𝑡 = 𝑃 𝜔1 𝑀𝑡 = 𝑃 80𝜋 𝑃 = 𝑃𝐶𝑣 .735,5 𝑃 = 25 .735,5 𝑃 = 18387,5 𝑊 𝑀𝑡 = 18387,5 80𝜋 𝑀𝑡 = 73,16 𝑁𝑚 d) Velocidade angular da coroa 𝜔2 = 𝜔1𝑑1 𝑑2 𝜔2 = 80𝜋 . 100 200 𝜔2 = 40𝜋 e) Frequência da coroa 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 40𝜋 2𝜋 𝑓2 = 20 𝐻𝑧 f) Torque da coroa 𝑀𝑡 = 𝑃 𝜔2 𝑀𝑡 = 18387,5 40𝜋 𝑀𝑡 = 146,32 𝑁𝑚 g) Rotação da coroa 𝑛2 = 60 . 𝑓2 𝑛2 = 60 . 20 𝑛2 = 1200 𝑟𝑝𝑚 h) Relação de transmissão 𝑖 = 𝑑2 𝑑1 i) Velocidade periférica da transmissão (𝑉𝑝) 𝑉𝑝 = 𝑤1. 𝑟1 𝑜𝑢 𝑤2. 𝑟2 𝑟1 = 100 2 = 50 = 50 1000 = 0,05𝑚 𝑉𝑝 = 146,6. 0,05 = 7,33 𝑚 𝑠 j) Força tangencial da transmissão(𝐹𝑇) 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 = 27,28 0,05 = 545,6 𝑁 EXERCÍCIO 13.3 (Helena) - Uma transmissão é acionada por um motor elétrico com potência de P = 8KW, com rotação de n = 1720 rpm, chavetado a polia motora (1) do sistema. Dados os diâmetros: d1 = 210mm; d2 = 450mm. Determine para a transmissão: a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 𝜔1 = 𝑛𝜋 30 𝜔1 = 1720𝜋 30 𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 = 𝑛1 60 𝑓1 = 1720 60 𝑓1 = 28,66 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) [MT1] 𝑀𝑇1 = 𝑃 𝜔1 𝑀𝑇1 = 8000 57,33𝜋 𝑀𝑇1 = 44,42𝑁𝑚 d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 𝜔2 = 𝑑1. 𝜔1 𝑑2 𝜔2 = 210𝑥57,33𝜋 450 𝜔2 = 26,75𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 26,75𝜋 2𝜋 𝑓2 = 13,377 𝐻𝑧 f) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀𝑇1 = 𝑃 𝜔2 𝑀𝑇1 = 8000 26,75𝜋 𝑀𝑇1 = 95,2𝑁𝑚 g) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥13,377 𝑛2 = 802,62 𝑟𝑝𝑚 h) Relação de transmissão [i] 𝑖 = 𝑑2 𝑑1 𝑖 = 450 210 𝑖 = 2,14 i) Velocidade periférica da transmissão [VP] A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia (1) com a da polia (2), portanto podemos utilizar: 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑃 = 57,33𝜋𝑥0,105 𝑉𝑃 = 6,02𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 18,9 𝑚/𝑠 j) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 = 𝑀𝑇2 𝑟2 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 𝐹𝑇 = 95,2 0,105 𝐹𝑇 = 906,67𝑁 EXERCÍCIO 13.4 (Júlio) – Um conjunto de transmissão por correias possui na polia movida um diâmetro d2 = 200mm, e sabendo que a polia motora de diâmetro d1 = 100mm está acoplada a um motor com potência de 1/2cv que gira a 1750 rpm. Como segue na imagem abaixo. FIGURA 48 FONTE: http://www.blogdaengenharia.com/wp-content/uploads/2013/05/PoliaseCorreias.pdf Determine: a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 𝜔1 = 𝑛𝜋 30 𝜔1 = 1750𝜋 30 𝜔1 = 58,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 = 𝑛1 60 𝑓1 = 1750 60 𝑓1 = 29,166 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) [MT1] Antes devo transformar a pot6encia de CV para W. Polia do motor (1) a) Velocidade angular da polia (1) [ω1] 𝜔1 = 𝑛𝜋 30 𝜔1 = 2000𝜋 30 𝜔1 = 66,66𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 = 𝑛1 60 𝑓1 = 2000 60 𝑓1 = 33,33 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) [MT1] 𝑀𝑇1 = 𝑃 𝜔1 𝑀𝑇1 = 35300 66,66𝜋 𝑀𝑇1 = 168,56𝑁𝑚 Polia bomba D`água (2) d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 𝜔2 = 𝑑1. 𝜔1 𝑑2 𝜔2 = 120𝑥66,66𝜋 90 𝜔2 = 88,88𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 88,88𝜋 2𝜋 𝑓2 = 44,44 𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥44,44 𝑛2 = 2666,4 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀𝑇2 = 𝑃 𝜔2 𝑀𝑇2 = 35300 88,88𝜋 𝑀𝑇2 = 126,42𝑁𝑚 Polia Alternador (3) h) Velocidade angular da polia (3) [ω3] 𝜔3 = 𝑑1. 𝜔1 𝑑3 𝜔3 = 120𝑥66,66𝜋 80 𝜔3 = 99,99𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 i) Frequência da polia (3) [f3] 𝑓3 = 𝜔3 2𝜋 𝑓3 = 99,99𝜋 2𝜋 𝑓3 = 49.995 𝐻𝑧 j) Rotação da polia (3) [n3] 𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60𝑥49,995 𝑛3 = 2999,7 𝑟𝑝𝑚 k) Torque da polia (3) [MT3] 𝑀𝑇3 = 𝑃 𝜔3 𝑀𝑇3 = 35300 99,99𝜋 𝑀𝑇3 = 112,37𝑁𝑚 Características da transmissão. l) Relação de transmissão [i] (Motor/Bomba D`água) 𝑖 = 𝑑1 𝑑2 𝑖 = 120 90 𝑖 = 1,33 m) Relação de transmissão [i] (Motor/Alternador) 𝑖 = 𝑑1 𝑑2 𝑖 = 120 80 𝑖 = 1,5 n) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 = 𝑀𝑇2 𝑟2 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 𝐹𝑇 = 168,56 0,06 𝐹𝑇 = 2809,33𝑁 o) Velocidade periférica da transmissão [VP] 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑃 = 33,33𝜋𝑥0,12 𝑉𝑃 = 3,9996𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 12,56 𝑚/𝑠 EXERCÍCIO 14.1 (Eric) – Conforme os dados do exercício 5.1 (polia motora = 160mm, polia bomba d’água = 120 mm, polia alternador = 110 mm), a uma rotação de 3000 rpm do motor e o motor com potência de 110 cv, determine: ‘ EXERCICIO 14.2 (Felipe) – A figura abaixo mostra a esquematização de um motor a Diesel de um automóvel de porte médio, que aciona simultaneamente as polias da bomba D`água e do alternador. As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a potência P = 50 KW (P = 68cv), atuando com rotação n = 3000 rpm. Determine para a condição de torque máximo. FIGURA 51 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. COM ALTERAÇÃO DO AUTOR. Polia do motor (1) a) Velocidade angular da polia (1) (ω1) 𝜔1 = 𝑛𝜋 30 𝜔1 = 3000𝜋 30 𝜔1 = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) (f1) 𝑓1 = 𝑛1 60 𝑓1 = 3000 60 𝑓1 = 50 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) (MT1) 𝑀𝑇1 = 𝑃 𝜔1 𝑀𝑇1 = 50000 100𝜋 𝑀𝑇1 = 159,15𝑁𝑚 Polia bomba D`água (2) d) Velocidade angular da polia (2) (ω2) 𝜔2 = 𝑑1. 𝜔1 𝑑2 𝜔2 = 140𝑥100𝜋 110 𝜔2 = 127,27𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) (f2) 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 127,27𝜋 2𝜋 𝑓2 = 63,63 𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) (n2) 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥63,63 𝑛2 = 3818𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia (2) (MT2) 𝑀𝑇2 = 𝑃 𝜔2 𝑀𝑇2 = 50000 127,27𝜋 𝑀𝑇2 = 125,06𝑁𝑚 Polia Alternador (3) h) Velocidade angular da polia (3) (ω3) 𝜔3 = 𝑑1. 𝜔1 𝑑3 𝜔3 = 140𝑥100𝜋 100 𝜔3 = 140𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 i) Frequência da polia (3) (f3) 𝑓3 = 𝜔3 2𝜋 𝑓3 = 140𝜋 2𝜋 𝑓3 = 70 𝐻𝑧 j) Rotação da polia (3) (n3) 𝑛3 = 60𝑓3 𝑛3 = 60𝑥70 𝑛3 = 4200 𝑟𝑝𝑚 k) Torque da polia (3) (MT3) 𝑀𝑇3 = 𝑃 𝜔3 𝑀𝑇3 = 50000 140𝜋 𝑀𝑇3 = 113,68𝑁𝑚 Características da transmissão. l) Relação de transmissão (i) (Motor/Bomba D`água) 𝑖 = 𝑑1 𝑑2 𝑖 = 140 110 𝑖 = 1,27 m) Relação de transmissão (i) (Motor/Alternador) 𝑖 = 𝑑1 𝑑3 𝑖 = 140 100 𝑖 = 1,4 n) Força tangencial (FT) 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 𝑜𝑢 𝑀𝑇2 𝑟2 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 𝐹𝑇 = 159,15 0,07 𝐹𝑇 = 2273,6𝑁 o) Velocidade periférica da transmissão (VP) 𝑛3 = 2293,2 𝑟𝑝𝑚 k) Torque da polia (3) [MT3] 𝑀𝑇3 = 𝑃 𝜔3 𝑀𝑇3 = 25500 76,44𝜋 𝑀𝑇3 = 106,19𝑁𝑚 Características da transmissão. l) Relação de transmissão [i] (Motor/Bomba D`água) 𝑖 = 𝑑1 𝑑2 𝑖 = 100 80 𝑖 = 1,25 m) Relação de transmissão [i] (Motor/Alternador) 𝑖 = 𝑑1 𝑑3 𝑖 = 100 75 𝑖 = 1,33 n) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 = 𝑀𝑇2 𝑟2 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 𝐹𝑇 = 141,58 0,05 𝐹𝑇 = 2831,6𝑁 o) Velocidade periférica da transmissão [VP] 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑃 = 57,33𝜋𝑥0,05 𝑉𝑃 = 2,8665𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 9 𝑚/𝑠 EXERCÍCIO 14.4 (Júlio) – A esquematização da figura abaixo representa um conjunto de engrenagens, acionadas por um motor que tem como suas curvas de desempenho máximo a potência de P = 47KW para um torque máximo e com uma rotação de 2830 rpm. Este motor esta acoplada a engrenagem (C) e aciona simultaneamente as engrenagens (B) e (A). As características da engrenagem são: Pinhão (C): ZC = 8 dentes, M = 2mm (Módulo). Engrenagem (B): ZB = 11 dentes, M = 2mm (Módulo). Engrenagem (A): ZA = 15 dentes, M = 2mm (Módulo). FIGURA 52 FONTE:http://2.bp.blogspot.com/_4zd06fOobnY/TUcQnhg0FfI/AAAAAAAAAmM/fQHW2wXYFD0/s16 00/denovo.png Determine para a condição de torque máximo. Pinhão motor (C) a) Velocidade angular do pinhão (C) [ωC] 𝜔𝐶 = 𝑛𝜋 30 𝜔𝐶 = 2830𝜋 30 𝜔𝐶 = 94,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência do pinhão (C) [fC] 𝑓𝐶 = 𝑛𝐶 60 𝑓𝐶 = 2830 60 𝑓𝐶 = 47,17 𝐻𝑧 c) Torque do pinhão (C) [MTC] 𝑀𝑇𝐶 = 𝑃 𝜔𝐶 𝑀𝑇𝐶 = 47000 94,33𝜋 𝑀𝑇𝐶 = 158,6𝑁𝑚 Engrenagem (B) d) Velocidade angular da engrenagem (B) [ωB] Para encontrar velocidade angular, antes devo encontrar os diâmetros das engrenagens C e B. 𝑑𝐶 = 𝑀. 𝑍𝐶 𝑑𝐶 = 2𝑥8 𝑑𝐶 = 16𝑚𝑚 𝑑𝐵 = 𝑀. 𝑍𝐵 𝑑𝐵 = 2𝑥11 𝑑𝐵 = 22𝑚𝑚 𝜔𝐵 = 𝑑𝐶 . 𝜔𝐶 𝑑𝐵 𝜔𝐵 = 16𝑥94,33𝜋 22 𝜔𝐵 = 68,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da engrenagem (B) [fB] 𝑓𝐵 = 𝜔𝐵 2𝜋 𝑓𝐵 = 68,6𝜋 2𝜋 𝑓𝐵 = 34,3 𝐻𝑧 f) Rotação da engrenagem (B) [nB] 𝑛𝐵 = 60𝑓𝐵 𝑛𝐵 = 60𝑥34,3 𝑛𝐵 = 2058,1 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da engrenagem (B) [MTB] 𝑀𝑇𝐵 = 𝑃 𝜔𝐵 𝑀𝑇𝐵 = 47000 68,6𝜋 𝑀𝑇𝐵 = 218,08𝑁𝑚 Engrenagem (A) Pinhão (1). a) Velocidade angular do pinhão (1) [ω1] 𝜔1 = 𝑛𝜋 30 𝜔1 = 1720𝜋 30 𝜔1 = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 = 𝑛1 60 𝑓1 = 1720 60 𝑓1 = 28,67 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) [MT1] 𝑀𝑇1 = 𝑃 𝜔1 𝑀𝑇1 = 15000 57,33𝜋 𝑀𝑇1 = 83,28𝑁𝑚 Coroa (2). d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 𝜔2 = 𝑍1. 𝜔1 𝑍2 𝜔2 = 24𝑥57,33𝜋 73 𝜔2 = 18,85𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 18,85𝜋 2𝜋 𝑓2 = 9,42 𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥9,42 𝑛2 = 565,44 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀𝑇2 = 𝑃 𝜔2 𝑀𝑇2 = 15000 18,85𝜋 𝑀𝑇2 = 253,3𝑁𝑚 Características da transmissão. h) Velocidade periférica da transmissão [VP] 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 Ou 𝑉𝑃 = 𝜔2. 𝑟2 𝑟1 = 𝑑1 2 𝑑1 = 𝑀. 𝑍1 𝑑1 = 𝑀. 𝑍1 𝑑1 = 4𝑥24 𝑑1 = 96𝑚𝑚 𝑟1 = 𝑑1 2 𝑟1 = 96 2 𝑟1 = 48𝑚𝑚 𝑟1 = 0.048𝑚 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑃 = 57,33𝜋𝑥0,048 𝑉𝑃 = 2,75𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 8,645 𝑚/𝑠 i) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 𝐹𝑇 = 83,28 0,048 𝐹𝑇 = 1735𝑁 j) Relação transmissão [i] 𝑖 = 𝑍2 𝑍1 𝑖 = 73 24 𝑖 = 3,04 EXERCÍCIO 15.1 (Eric) – Uma transmissão por engrenagens ampliadora de velocidade é composta por um motor elétrico com potência de 12 cv (8826 W), que gira uma coroa com 52 dentes com uma rotação de 1800 rpm. Essa, por sua vez, movimenta um pinhão com 27 dentes. Ambos os módulos das engrenagens são de 3 mm. Para essa transmissão, determine: a) Velocidade angular da coroa (1) 1 = 𝑛 . 𝜋 30 1 = 1800 . 𝜋 30 1 = 60𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ b) Frequência da coroa (𝑓1) 𝑓1 = 𝜔1 2𝜋 𝑓1 = 60𝜋 2𝜋 𝑓1 = 30 𝐻𝑧 c) Torque na coroa (𝑀𝑡) 𝑀𝑡 = 𝑃 1 𝑀𝑡 = 8826 60𝜋 𝑀𝑡 = 46,82 𝑁𝑚 d) Velocidade angular do pinhão (2) (Z= número de dentes de cada engrenagem) 2 = 1 . 𝑍1 𝑍2 2 = 60𝜋 . 52 27 2 = 115,5 𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ e) Frequência do pinhão (𝑓2) 𝑀𝑇1 = 18000 57,33𝜋 𝑀𝑇1 = 81,85𝑁𝑚 Coroa (2). d) Velocidade angular da polia (2) (ω2) 𝜔2 = 𝑍1. 𝜔1 𝑍2 𝜔2 = 28𝑥70𝜋 79 𝜔2 = 24,81𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) (𝑓2) 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 24,81𝜋 2𝜋 𝑓2 = 12,4 𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) (n2) 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥12,4 𝑛2 = 744,3 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia (2) (MT2) 𝑀𝑇2 = 𝑃 𝜔2 𝑀𝑇2 = 18000 24,81𝜋 𝑀𝑇2 = 230,9𝑁𝑚 Características da transmissão. h) Velocidade periférica da transmissão (VP) 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 Ou 𝑉𝑃 = 𝜔2. 𝑟2 𝑟1 = 𝑑1 2 𝑑1 = 𝑀. 𝑍1 𝑑1 = 𝑀. 𝑍1 𝑑1 = 6𝑥28 𝑑1 = 168𝑚𝑚 𝑟1 = 𝑑1 2 𝑟1 = 168 2 𝑟1 = 84𝑚𝑚 𝑟1 = 0.084𝑚 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑃 = 70𝜋𝑥0,084𝑚 𝑉𝑃 = 5,88𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 18,47 𝑚/𝑠 i) Força tangencial (FT) 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 𝐹𝑇 = 81,85 0,084 𝐹𝑇 = 974,4𝑁 j) Relação transmissão (i) 𝑖 = 𝑍2 𝑍1 𝑖 = 79 28 𝑖 = 2,82 EXERCÍCIO 15.3 (Helena) – A transmissão por engrenagem é acionada por meio do pinhão (1) acoplado a um motor elétrico de IV polos com potência P = 20KW e rotação n=2000 rpm. As características da engrenagem são: Pinhão (1): Z1 = 28 dentes, M = 6mm (Módulo). Coroa (2): Z2 = 79 dentes, M = 6mm (Módulo) Determinar para a transmissão: Pinhão (1). a) Velocidade angular do pinhão (1) [ω1] 𝜔1 = 𝑛𝜋 30 𝜔1 = 2000𝜋 30 𝜔1 = 66,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 b) Frequência da polia (1) [f1] 𝑓1 = 𝑛1 60 𝑓1 = 2000 60 𝑓1 = 33,33 𝐻𝑧 c) Torque da polia (1) [MT1] 𝑀𝑇1 = 𝑃 𝜔1 𝑀𝑇1 = 20000 66,67𝜋 𝑀𝑇1 = 95,49𝑁𝑚 Coroa (2). d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 𝜔2 = 𝑍1. 𝜔1 𝑍2 𝜔2 = 28𝑥66,67𝜋 79 𝜔2 = 23,63𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 23,63𝜋 2𝜋 𝑓2 = 11,81𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥11,81 𝑛2 = 708,9 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀𝑇2 = 𝑃 𝜔2 𝑀𝑇2 = 20000 23,63𝜋 𝑀𝑇2 = 269,4𝑁𝑚 𝑀𝑇1 = 14,05𝑁𝑚 Coroa (2). d) Velocidade angular da polia (2) [ω2] 𝜔2 = 𝑍1. 𝜔1 𝑍2 𝜔2 = 36𝑥33,33𝜋 91 𝜔2 = 13,18𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequência da polia (2) [f2] 𝑓2 = 𝜔2 2𝜋 𝑓2 = 13,18𝜋 2𝜋 𝑓2 = 6,59 𝐻𝑧 f) Rotação da polia (2) [n2] 𝑛2 = 60𝑓2 𝑛2 = 60𝑥6,59 𝑛2 = 395,4 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia (2) [MT2] 𝑀𝑇2 = 𝑃 𝜔2 𝑀𝑇2 = 1471 13,18𝜋 𝑀𝑇2 = 35,53𝑁𝑚 Características da transmissão. h) Velocidade periférica da transmissão [VP] 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 = 𝜔2. 𝑟2 𝑟1 = 𝑑1 2 𝑑1 = 𝑀. 𝑍1 𝑑1 = 𝑀. 𝑍1 𝑑1 = 2𝑥36 𝑑1 = 72𝑚𝑚 𝑟1 = 𝑑1 2 𝑟1 = 72 2 𝑟1 = 36𝑚𝑚 𝑟1 = 0.036𝑚 𝑉𝑃 = 𝜔1. 𝑟1 𝑉𝑃 = 33,33𝜋𝑥0,036 𝑉𝑃 = 1,19988𝜋 𝑚/𝑠 𝑉𝑃 = 3,77 𝑚/𝑠 i) Força tangencial [FT] 𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1 𝑟1 𝐹𝑇 = 14,05 0,036 𝐹𝑇 = 390,3𝑁 j) Rolação transmissão [i] 𝑖 = 𝑍2 𝑍1 𝑖 = 91 36 𝑖 = 2,5 REFERÊNCIAS ALIBABA. Products. Disponível em: <http://portuguese.alibaba.com/product-gs/hot- new-products-for-2015-kitchen-outer-rotor-450mm-ac-axial-fan-60210360658.html>. Acesso em: 03 de abr. 2015. BLOG DA ENGENHARIA. Polias e correias. Disponível em: <http://www.blogdaengenharia.com/wp- content/uploads/2013/05/PoliaseCorreias.pdf>. Acesso em: 03 de abr. 2015. BLOGSPOT. Disponível em: <http://2.bp.blogspot.com/_4zd06fOobnY/TUcQnhg0FfI/AAAAAAAAAmM/fQHW2wX YFD0/s1600/denovo.png>. Acesso em: 03 de abr. 2015. BLOGSPOT. Formação piloto. Disponível em: <http://formacaopiloto.blogspot.com.br/2014_06_01_archive.html>. Acesso em: 03 de abr. 2015. CASA DAS POLIAS. 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