A modelagem matemática como metodologia para o ensino- aprendizagem de física_Ednilson Souza

A modelagem matemática como metodologia para o ensino- aprendizagem de...

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Anais do VI Encontro Paraense de Educação Matemática Universidade do Estado do Pará

03 a 05 de setembro de 2008 - Belém – Pará – Brasil

Ednilson Sergio Ramalho de Souza1 edseram@yahoo.com.br Mestrando do PPGECM/NPADC-UFPA.

Adilson Oliveira do Espírito Santo2 adilson@ufpa.br

Docente do PPGECM-NPADC/UFPA

Resumo Neste artigo procuraremos mostrar uma proposta de ensino de Física utilizando a modelagem matemática como metodologia de ensino-aprendizagem. Para que isso seja possível é necessário que o professor de Física conheça as principais características dessa metodologia, pois é durante a dinâmica da modelagem matemática que os conceitos físicos vão sendo introduzidos na bagagem cognitiva do aluno. Essa proposta de ensino de Física, além de torná-lo significativo, possui um caráter interdisciplinar e contextualizado. Concluímos que a modelagem matemática aplicada ao ensino de Física pode dar mais motivação aos alunos, além de se conseguir um ponto de convergência entre essas duas disciplinas.

Palavras-chave: Modelagem matemática; Ensino de física; Interdisciplinaridade; Contextualização.

1 Professor de Física e Mestrando em Educação em Ciências e Matemáticas do Programa de pós- graduação em Educação em Ciências e Matemáticas do NPADC/UFPA.

2 Doutor em Engenharia Elétrica pela UNICAMP e docente do Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemáticas do NPADC/UFPA.

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Introdução O Ensino de Física comumente é realizado de maneira desarticulada com o mundo vivencial dos alunos. Isso vai de encontro ao que recomendam as Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino

Médio (PCN +), o qual afirma que é preciso

“(...) considerar o mundo em que o jovem está inserido, não somente através do reconhecimento de seu cotidiano enquanto objeto de estudo, mas também de todas as dimensões culturais, sociais e tecnológicas que podem ser por ele vivenciadas na cidade ou região em que vive” (Brasil, 2000, p.83).

Assim, é necessário que o professor de Física comece a refletir em sua prática de ensino, no sentido de buscar novas metodologias que possam fazer o ensino de Física ficar mais próximo da realidade do aluno. É nesse sentido que o objetivo deste trabalho é apresentar uma metodologia de ensino de Física través da modelagem matemática de um fenômeno físico.

Começaremos fazendo um breve estudo sobre modelagem matemática. Vamos ver alguns conceitos sobre o que vem a ser um modelo, algumas definições de modelo matemático e, por fim, alguns conceitos de modelagem matemática. Vamos ver também como ocorre o processo de modelagem matemática. Utilizaremos como autores de apoio Rodney Bassanezi (2004) e Maria Biembengut & Nelson Hein (2003).

A seguir, daremos um exemplo de atividade de como o professor de Física poderá trabalhar o tema Energia em sala de aula, utilizando como metodologia a modelagem matemática. O exemplo foi estruturado em quatro etapas, mas nada impede que o professor faça as adaptações peculiares a cada turma. Será mostrado que o aluno é levado a descobrir uma equação para se calcular a Energia Mecânica, e também perceber o caráter conservativo da energia. Deste modo, o ensino de Física fica mais significativo e contextualizado.

Terminaremos essa pesquisa fazendo um relato de experiência de sala de aula onde a atividade proposta foi colocada em prática, após isso exporemos algumas reflexões a respeito do método proposto.

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O que é modelagem matemática?

Antes de responder a essa pergunta, temos que, primeiramente, responder a outras duas: O que é um modelo? E o que é um modelo matemático?

Biembengut e Hein (2003) dizem que a formulação de modelos interpretativos dos fenômenos naturais e sociais é inerente ao ser humano. Os mesmos autores, citando Granger (1969) dizem que

“(...) o modelo é uma imagem que se forma na mente, no momento em que o espírito racional busca compreender e expressar de forma intuitiva uma sensação, procurando relacioná-la com algo já conhecido, efetuando deduções” (p. 1).

Bassanezi (2004) diz que se cria o modelo quando se procura refletir sobre uma porção da realidade, na tentativa de explicar, de entender ou de agir sobre ela (a realidade).

Assim, entendemos por modelo a representação de algo que foi compreendido e expresso de alguma maneira que se possa fazer relações com o mundo ao redor, através de predições, explicações, manipulações, formulações.

O conhecimento físico tem se desenvolvido recorrendo-se constantemente a modelos. Elabora-se um modelo simples, que represente uma parte da realidade e após refletir, deduzir, experimentar o modelo, elabora-se outro modelo mais sofisticado que represente uma porção maior da realidade (Pinheiro, 2001). Bunge (1974) chama a atenção para o fato de que “(...) todo modelo é parcial, já que a observação, a intuição e a razão, que são componentes do trabalho científico não permitem, por si mesmas, o reconhecimento do real” (apud Pinheiro, 2001, p. 36).

A autora acima citada faz uma observação a respeito do uso dos modelos no processo ensino-aprendizagem de Física, afirmando que

“A estreita relação entre a produção do conhecimento e modelos faz com que eles se tornem elementos que devem ser considerados no processo de ensino-aprendizagem de Física.

Isso porque a compreensão e a reflexão sobre os papéis e as funções dos modelos podem contribuir para a compreensão de

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representação e interpretação da realidade” (op. cit. p. 3)

que aprender Física oportuniza a apreensão de uma forma de

Se usarmos um conjunto de símbolos e relações matemáticas a fim de traduzir um fenômeno ou problema real, estaremos utilizando um modelo matemático (Biembengut e Hein, 2003), pois, como afirma Bassanezi (2004),

“Um modelo matemático é um conjunto consistente de equações ou estruturas matemáticas, elaborado para corresponder a algum fenômeno – este pode ser físico, biológico, social, psicológico, conceitual ou outro modelo matemático” (p. 174).

Segundo Kneller (1980, apud Pinheiro, 2001) a construção de modelos e teorias utiliza a Matemática de três maneiras:

1- construir um formalismo matemático e posteriormente interpretá-lo fisicamente;

2 - buscar entre as funções matemáticas já conhecidas uma que atenda a uma idéia ou hipótese física, o que significa dizer que o cientista tem uma previsão sobre o comportamento de determinado fenômeno e busca uma forma de representar matematicamente seu modelo interpretativo;

3- construir uma função matemática que represente matematicamente o fenômeno físico.

Estamos, agora, em condições de responder a nossa pergunta principal: O que é modelagem matemática?

De acordo com D’Ambrósio (1986) “modelagem é um processo muito rico de encarar situações e culmina com a solução efetiva do problema real e não com a simples resolução formal de um problema artificial” (apud Júnior e Espírito Santo, 2004).

Para Biembengut e Hein modelagem matemática é a “arte de expressar por intermédio de linguagem matemática situações problema de nosso meio (...)” (2003, p. 8).

Na visão de Bassanezi (2004) a modelagem possui duas funções principais: obtenção e validação de modelos

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“Modelagem matemática é um processo dinâmico utilizado para obtenção e validação de modelos matemáticos. É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão de tendências. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual” (p.

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No entender de Chaves e Espírito Santo (2004)

“Modelagem Matemática é um processo que transforma, uma situação/questão escrita na linguagem corrente e/ou proposta pela realidade, em linguagem simbólica da matemática, fazendo aparecer um modelo matemático que, por ser uma representação significativa do real, se analisado e interpretado segundo as teorias matemáticas, devolve informações interessantes para a realidade que se está questionando” (p. 579).

Desta maneira, entendemos por modelagem matemática um conjunto de procedimentos que visam abstrair, da realidade a nossa volta, um modelo matemático representativo desta realidade, o qual nos permite compreender melhor a relação entre os acontecimentos e o mundo, através de: análises, reflexões, deduções, predições. Este modelo deverá ser testado de diferentes maneiras para verificar em que grau corresponde à realidade analisada.

A dinâmica do processo de modelagem matemática

De acordo com Biembengut e Hein (2003) o processo de modelagem matemática pode ser realizado, basicamente, em três fases:

a) Interação: É o reconhecimento da situação-problema e a familiarização com o assunto a ser modelado. A situação-problema torna-se cada vez mais clara, à medida que se vai interagindo com os dados.

b) Matematização: Formulação do problema (hipótese) e resolução do problema em termos do modelo. É aqui que se dá a tradução da situação problema para a linguagem matemática. O objetivo principal deste momento do processo de modelar é chegar a um conjunto de expressões aritméticas ou fórmulas, ou equações algébricas, ou gráfico, ou

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03 a 05 de setembro de 2008 - Belém – Pará – Brasil representações, ou programa computacional, que levem à solução ou permitam a dedução de uma solução.

c) Modelo Matemático: Interpretação da solução e validação do modelo (avaliação).

Para concluir o modelo, torna-se necessária uma avaliação para verificar em que nível ele se aproxima da situação-problema representada e, a partir daí, verificar também o grau de confiabilidade na sua utilização.

Um exemplo de atividade de modelagem: energia mecânica

A maioria dos livros de Ensino Médio começa a abordar este assunto colocando diretamente a fórmula Em = Ec + Ep (Carron, 1999, p. 191) e, a partir daí, propõem vários exercícios repetitivos para aplicação da equação dada. No exemplo de modelagem proposto nesta seção, o professor poderá perceber que, com o uso da modelagem matemática como metodologia de ensino-aprendizagem de Física, o aluno é levado a (re) descobrir um modelo (equação matemática) para o cálculo da Energia Mecânica. Ficando o ensino, deste modo, contextualizado e significativo.

O professor poderá notar, também, que os conceitos físicos são trabalhados durante o processo de modelagem. Diferentemente da maneira como ocorre no ensino tradicional – onde se segue o esquema: definição (conceitos) → fórmula → aplicação (exercícios) – usando a modelagem como método de ensino, a parte conceitual da Física é mostrada durante a tecitura do modelo. Isso faz com que haja uma ruptura no esquema tradicional em prol de uma maneira diferente de se ensinar Física.

O exemplo proposto foi elaborado para ser trabalhado em quatro etapas, podendo o professor efetuar as modificações peculiares a cada turma. O conteúdo abordado terá como objetivos:

Verificar algumas formas de energia existentes na natureza; Conceituar Energia Cinética (Ec); Conceituar Energia Potencial Gravitacional (Epg);

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Mostrar o processo de transformação de energia; Expressar um modelo matemático que caracterize a Energia Mecânica (Em);

Mostrar o caráter conservativo da Energia Mecânica;

Enunciar a lei da conservação da Energia.

Primeiro passo

O professor deverá pedir para que os alunos formem grupos de três a cinco componentes (Biembengut e Hein, 2003). Deve-se então dar3 o tema Energia para que os grupos discutam entre si, com base nas seguintes perguntas provocativas:

1) Quais formas de energia você conhece?

2) Que tipo de energia você mais utiliza no seu dia-a-dia?

3) Como é produzida a energia que você mais utiliza no seu cotidiano?

4) Você acha que, de alguma maneira, podemos “criar” energia?

Após o professor discutir com os alunos sobre o tema, ele deverá pedir para que os grupos pesquisem sobre o assunto em livros, revistas, Internet e tragam a pesquisa na próxima aula.

Essa primeira parte da modelagem é chamada de Interação, pois como afirma Biembengut e Hein (2003),

“Uma vez delineada a situação problema que se pretende estudar, deve ser feito um estudo sobre o assunto de modo indireto (por meio de livros e revistas especializadas, entre outros) ou direto, in loco (por meio de experiência em campo, de dados experimentais obtidos com especialistas da área” (p.

Segundo passo

3 Alguns autores dizem que, com o tempo, após se ter experiência na dinâmica da modelagem é possível deixar que os alunos escolham o tema para ser modelado.

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Nesta aula, o professor deverá escrever no quadro as respostas dadas pelos alunos para a primeira pergunta, por exemplo, energia elétrica, solar, nuclear, etc. O professor poderá, então, fazer alguns comentários sobre essas formas de energia, relacionado aspectos como: uso industrial; uso doméstico; poluição ambiental; custos de produção; problemas ecológicos; e outros. Neste momento, o professor terá que explicar para os alunos que existem duas outras formas de energia bastante utilizadas na Física (desde que não tenham sido citadas, é claro): a energia potencial gravitacional e a energia cinética.

O professor deverá deixar claro para os alunos que a Energia Potencial Gravitacional (Epg) está relacionada à posição do objeto em relação a certo referencial e a Energia

Cinética (Ec), ao seu movimento (Gaspar, 2002, p. 117-119). É muito importante que o professor ainda não mostre fórmulas para a energia potencial e cinética em sua explicação, pois, o que importa, no momento, é que os alunos associem Epg à altura do objeto e Ec a sua velocidade.

Terceiro passo

O professor deve, agora, trabalhar com a terceira pergunta: como é produzida a energia que você mais utiliza no seu dia-a-dia?

Considerando que a resposta seja energia elétrica, o professor poderá falar um pouco sobre o funcionamento de uma usina hidrelétrica. Nesse momento é importante abordar alguns aspectos, por exemplo, que o Brasil possui um grande potencial hídrico e que mais de noventa por cento (90%) da eletricidade produzida no país provém de geradores hidráulicos (Moreira, 2002, p. 407). Porém o prejuízo para o ecossistema provocado pela área inundada pela represa é incalculável. O professor deverá desenhar no quadro um esquema de uma usina hidrelétrica, assinalando alguns pontos (A, B, C, D), como mostrado no desenho abaixo,

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